高分子物理典型计算题汇总
高分子物理典型计算题总结
高分子物理典型计算题总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：四、计算题1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =ϕ）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。
解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。
.25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438.013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.25125.109sin154.020002sin)2(308154.0)1000(2)1(2,2/12max 2/122222222,2222000max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+⋅-+⨯=-+⋅-+==-+==⨯===⨯===⨯==r f r f h L h L L nmh nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L φφφϕϕθθθθθ2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2 nll n h r f 2)(2/12,=N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/)m ax /(2/12,===n h L r f可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。
高分子物理参考题
一、单项选择题 ： （共 15 分） 1．高分子的基本运动是（ B ） 。 A．整链运动 B．链段运动 C．链节运动 2．下列一组高聚物分子中，柔性最大的是（ A ） 。 A.聚氯丁二烯 B.聚氯乙烯 C.聚苯乙烯 3. 下列一组高聚物中，最容易结晶的是( A ). A.聚对苯二甲酸乙二酯 B. 聚邻苯二甲酸乙二酯 C. 聚间苯二甲酸乙二酯 4．模拟线性聚合物的蠕变全过程可采用（ C ）模型。 A.Maxwell B. Kelvin C. 四元件 5.对刚性聚合物来说，要提高其流动性应首先考虑提高（ B ） 。 A．螺杆转速 B.料筒温度 C.柱塞压力 6.在半晶态聚合物中，发生下列转变时，判别熵值变大的是（ A ） 。 （1）熔融（2）拉伸取向（3）结晶 （4）高弹态转变为玻璃态 7.下列一组高聚物分子中，按分子刚性的大小从小到大的顺序是（ ADBFC ） 。 A.聚甲醛；B.聚氯乙烯；C.聚苯乙烯；D. 聚乙烯；F. 聚苯醚 8．.假塑性流体的特征是（ B ） 。 A．剪切增稠 B．剪切变稀 C．粘度仅与分子结构和温度有关 9.热力学上最稳定的高分子晶体是（ B ） 。 A．球晶 B．伸直链晶体 C．枝晶 10．高聚物的几种分子量统计平均值之间的关系是（ C ） 。 A．Mw≥Mn≥Mη B. Mn≥Mw≥Mη C. Mw≥Mη≥Mn 11.下列高聚物中，只发生溶胀而不能溶解的是（ B ） 。 A. 高交联酚醛树脂；B. 低交联酚醛树脂；C.聚甲基丙稀酸甲脂 12.高分子-溶剂相互作用参数χ1（ A ）聚合物能溶解在所给定的溶剂中 A. χ1<1/2 B. χ1>1/2 C. χ1=1/2 13.判断下列叙述中不正确的是（ C ） 。 A．结晶温度越低，体系中晶核的密度越大，所的球晶越小； B．所有热固性塑料都是非晶态高聚物； C．在注射成型中，高聚物受到一定的应力场的作用，结果常常得到伸直链晶体。 14. 判断下列叙述中不正确的是（ C ） 。 A．高聚物的取向状态是热力学上一种非平衡态； B．结晶高聚物中晶片的取向在热力学上是稳定的； C．取向使材料的力学、光学、热性能各向同性。 15.关于高聚物和小分子物质的区别，下列( D )说法正确 ⑴ 高聚物的力学性质是固体弹性和液体粘性的综合； ⑵ 高聚物在溶剂中能表现出溶胀特性，并形成居于固体和液体的一系列中间体系； ⑶ 高分子会出现高度的各向异性。 A. ⑴ ⑵对 B. ⑵ ⑶对 C. ⑴ ⑶ 对 D.全对 二、判断题： （对的打√，错的打×。 ） （每题 1.5 分，共 15 分） 1． 构型和构象都属于聚合物的一级结构。 （ × ） 2． 在高分子科学中的Θ溶液是一种理想溶液。 （ × ） 3.聚丙烯的螺旋型链是属于构型问题。 （ × ） 4. 叠加原理表现了聚合物力学行为的 “历史效应” 和 “独立性” 。 （ √ ） 5. 高度交联的聚合物不存在玻璃化转变 （ √ ） 6.分子构造对聚合物的性能有很大的影响， 短支链支化破坏了分子结构的规整性， 长支链降 低了晶态聚合物的结晶度。 （ × ）
高分子物理典型计算题汇总
四、计算题1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =ϕ）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。
解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。
.25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438.013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.25125.109sin154.020002sin)2(308154.0)1000(2)1(2,2/12max 2/122222222,2222000max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+⋅-+⨯=-+⋅-+==-+==⨯===⨯===⨯==r f r f h L h L L nmh nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L ϕϕθθθθθ2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2 nll n h r f 2)(2/12,=N=2×2000=4000（严格来说应为3999）所以 5.363/40003/)m ax /(2/12,===n h L r f可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。
高分子物理习题库(1)
习题库第1章高分子链的结构1．定义下列术语：1)内氢键;2)内聚能密度;3)构型与构象;4)无规线团;5)热塑弹体; 6)分子链的最可几末端距、平均末端距和均方末端距;7)链段;8）分子链的均方半径;9)分子链的平衡态柔性和动态柔性。
2．如何测定低分子物质的内聚能密度？能否用同样的方法测定高聚物的内聚能密度？3．指出塑料、橡胶和纤维的内聚能密度的大致范围。
为什么聚乙烯的内聚能密度较低但能成为塑料?4．写出聚1,2丁二烯和聚1,2异戊二烯可能的键接方式与构型。
5．1,2二氯乙烷有几种稳定的内旋转异构体？6．间同立构聚丙烯是否能通过内旋转转化为全同立构聚丙烯？7．设1个高分子主链由100个单键组成，每个单键相对于前一个键可以在空间采取2种可能的位置,试计算该高分子链在空间可能采取的构象数。
8．将苯乙烯(S)与顺式1,4丁二烯(B)按20∶80的重量比合成的无规共聚物和SBS三嵌段共聚物在性能上可能有什么区别？9．SBS热塑弹体与硫化橡胶在溶解性与热行为上有什么区别？10．为什么只有柔性高分子链才适合作橡胶？金属材料能否出现高达百分之几十至几百的弹性大形变？11．写出下列各组高聚物的结构单元，比较各组内几种高分子链的柔性大小并说明理由:1)聚乙烯，聚丙烯，聚苯乙烯；2)聚乙烯，聚乙炔，顺式1,4聚丁二烯；3)聚丙烯，聚氯乙烯，聚丙烯腈；4)聚丙烯，聚异丁稀；5)聚氯乙烯，聚偏氯乙烯；6)聚乙烯，聚乙烯基咔唑，聚乙烯基叔丁烷；7)聚丙烯酸甲酯，聚丙烯酸丙脂，聚丙酸戌酯；8)聚酰胺6.6，聚对苯二甲酰对苯二胺；9)聚对苯二甲酸乙二醇酯，聚对苯二甲酸丁二醇酯。
12．一种聚丙烯高分子链的聚合度为600，在外力作用下最大的拉伸比为10，求该高分子链的均方未端距与2f h之比。
已知C-C键的键长l＝0.154nm，键角 ＝109°28'。
13．测得聚丁烯-1分子链的均方半径20ρ＝36nm2，分子量nM＝33600, 求该分子链最大伸长比λ。
高分子物理计算题
由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg ·m -3，和ρa =1.335×103kg ·m -3，内聚能ΔΕ=66.67kJ ·mol -1(单元)．今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，重量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算：(1)涤纶树脂试样的密度和结晶度；(2)涤纶树脂的内聚能密度． 解(l)密度)(10362.110)51.096.242.1(1092.23363---⋅⨯=⨯⨯⨯==m kg V W ρ 结晶度%8.21335.150.1335.1362.1=--=--=a c a V c f ρρρρ或%3.23=--⋅=ac a c Wcfρρρρρρ (2) 内聚能密度)(473192)10362.1/1(1067.663330-⋅=⨯⨯⨯=⋅∆=cm J M V E CED文献值CED ＝476(J ·cm -3)完全非晶的PE 的密度ρa =0.85g ／cm 3，如果其内聚能为2.05千卡／摩尔重复单元，试计算它的内聚能密度? 解：摩尔体积mol cm cmg molg V 3394.3285.028==∴mol cm molcal VE CED 394.32100005.2~⨯=∆=32.62cm cal = m J 8106.2⨯=试从等规聚丙烯结晶（α型）的晶胞参数出发，计算完全结晶聚丙烯的比容和密度。
解：由X 射线衍射法测得IPP 的晶胞参数为a ＝0.665nm ，b ＝2.096nm ，c ＝0.650nm ，β＝99°20ˊ,为单斜晶系，每个晶胞含有四条H31螺旋链。
比容()043sin ~M N abc WV V A⨯⋅==β421210023.60299sin 650.0096.2665.023⨯⨯⨯'︒⨯⨯⨯=3068.1cm g =（或3310068.1m kg -⨯）密度3936.0~1cm g V==ρ（或3310936.0m kg -⨯）文献值3939.0cm g c=ρ例2－5 有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42×2.96×0.51cm 3，重量为1.94g ，试计算其比容和结晶度。
《高分子物理》练习题及解答
《高分子物理》练习题一、名词解释1. 等规度2. 键接方式（键接结构）3. 等效自由结合链4.构型5.切应力双生互等定律6.应变二、简析题1. 讨论玻璃态聚合物的高弹形变和橡胶高弹形变的异同？2. 画出非晶态聚合物在适宜的拉伸速率下，在玻璃化转变温度以下几十度时的应力－应变曲线，并标出聚合物的屈服强度、聚合物的断裂强度、聚合物的断裂伸长率，并指出从应力-应变曲线上可以获得哪些信息。
3.从热力学角度讨论拉伸对聚合物结晶过程、结晶形态和熔点的影响。
除此之外，列举两个措施提高结晶聚合物的熔点？4.什么是银纹？银纹与裂纹有什么差别和联系？聚合物材料中出现银纹是否总是有害的？《高分子物理》练习题答案一、名词解释1. 等规度：全同异构体和间同异构体合称等规异构体，等规异构体所占的百分数。
2. 键接方式（键接结构）：指结构单元在高分子链的连接方式，有头-尾键接和头-头键接两种。
3. 等效自由结合链：实际的高分子链并不是自由内旋转的，在旋转时还有空间位阻效应以及分子间的各种远程相互作用，但是只要链足够长，并且有一定的柔性，则仍然可把它当成自由结合链进行统计处理，即当成等效自由结合链。
4. 构型：指分子中由化学键所固定的原子、原子团在空间的几何排列。
5.切应力双生互等定律：韧性聚合物拉伸到屈服点时，常看到试样出现与拉伸方向成大约45°倾斜的滑移变形带。
由于两个45°都会产生，所以这种性质又称为双生互等定律。
6.应变：当材料在外力作用下，材料的几何形状和尺寸就要发生变化，这种变化称为应变。
二、简析题1.讨论玻璃态聚合物的高弹形变和橡胶高弹形变的异同？相同点：玻璃态聚合物在大应力条件下发生的这种高弹形变本质上与橡胶态，聚合物的高弹形变是相同的，它们都是由链段运动所导致的高弹形变。
不同点：（1）橡胶的高弹形变发生在Tg温度以上（橡胶态），链段本身就具有了运动能力；因此在小应力下就可以发生大形变；（2）橡胶的高弹形变当外力去除后可以自动回复；（3）玻璃态聚合物的高弹形变发生在Tg 温度以下（玻璃态），链段本身不具备运动能力，只是在很大的应力下使链段的运动解冻了，才可以发生大形变，而且这种大形变只有当加热到Tg 温度附近时才可以回复。
高分子物理习题及答案.docx
高分子物理习题及答案第一章1.假定A与B l两聚合物试样中都含有三个组分，其相对分子质量分别为1万、10万和20万，相应的重量分数分别为：A是0.3、0.4和0.3, B是0.1、0.8和0.1,计算此二试样的标和福'：，并求其分布宽度指数b；、bj和多分散系数d。
解（1）对于A—-—= ------------------ ------------- = 28169y 03 04 0.3乙矿10?+1(F+2X105=0.3xl04 +0.4xl05 +0.3x2xl05 =103000—0.3x108+0.4x10】°+0.3x4x10】°M:~~- = ------------- = 155630M K103000d = M w/M n = 3.66bj =万;0 — 1) = 28169? x3.66 = 2 90x 109o-；=宓；0 — 1) = 1030002x3.66 = 3.88x101°(2)对于BM n = 54054M w =101000M: =118910d = 1.87b： =2.54x109* =8.87x1092.假定某聚善试样中含有三个组分，其相督子质量分别为1万、2万和3万，今测得该试样的数均相对分子质量商"为2万、重均相对分子质量为2.3万，试计算此试样中各组分的摩尔分数和重量分数。
M…=Y N.M.I I无=5虹=刊*箜竺J j J W,M iE^,=i104M+2xl04M+3xl04N3 =2x"< lO'M +4X108A^2+9X108^3=4.6X108N、+N2 +M =1解得N、= 0.3， N2 = 0.4 , N3 = 0.3M n= £-------- ；—(2)切'fWM£w,=i成w, , —-H ------------ = 1 - ---------- =104 2xl04 3xl04 2xl04< 104^ +2X104W2+3X104W3=2.3X104W t+W2+W3 =1解得W] = o. 15 , W2 = 0.4, W3 = 0.453.在25°C的。
高分子物理习题库(含答案)
高分子物理习题库（含答案）一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1、普通高分子的特性黏数随溶液浓度的增大而（）A、不变B、增大C、降低D、不确定正确答案：A2、聚乙烯的典型晶片的厚度约为12.5 nm，那么分子链垂直穿过晶片时碳原子的数目为( )（假定C—C键长为0.154 nm，键角为θ=109.5°）A、10B、100C、200正确答案：B3、橡胶的使用温度范围是( )A、Tg—Tf 之间B、Tf 以上C、Tg 以上正确答案：A4、Maxwell模型可以用来描述（)A、蠕变过程B、线形高聚物的应力松弛过程C、交联高聚物的应力松弛过程正确答案：B5、当高聚物的相对分子质量足够大时。
高聚物的黏流活化能随相对分子质量增大而( )A、减小B、先增大后减小C、增大D、保持不变正确答案：D6、已知含有成核剂的聚丙烯在等温结晶时生成球晶，则其Avrami指数为A、2B、3C、4正确答案：B7、退火使结晶度A、增加B、减小C、不变正确答案：A8、HDPE的结晶度比LDPEA、高B、低C、相等正确答案：A9、淬火使结晶度A、增加B、减小C、不变正确答案：B10、理想溶液形成过程中体积变化△VM 为( )A、不确定B、△VM＜0C、△VM =0D、△VM＞0正确答案：C11、等规度是指高聚物中A、顺反异构体的百分数B、全同立构的百分数C、间同立构的百分数D、全同和间同立构的总的百分数正确答案：D12、在恒温、恒压下，溶解过程自发进行的必要条件是（)。
A、不确定B、△Gm<0C、△Gm=0D、△Gm>0正确答案：B13、拉伸使聚合物的结晶度( )。
A、增大B、减小C、不变正确答案：A14、聚合物的相对分子质量具有A、单分散性B、单一性C、多分散性正确答案：C15、杨氏模量的单位是( )。
A、NB、N/m²C、比例常数，没单位正确答案：B16、下列有关高分子结构的叙述不正确的是A、高分子链具有一定的内旋转自由度B、结晶性的高分子中不存在非晶态C、高分子是一系列同系物的混合物D、高分子是由许多结构单元组成的正确答案：B17、用稀溶液黏度法测得的相对分子质量是A、数均相对分子质量B、重均相对分子质量C、黏均相对分子质量正确答案：C18、凝胶色谱柱内载体的粒间体积愈大，其扩展效应（A、没影响B、愈大C、不确定D、愈小正确答案：B19、高分子溶液的黏数（比浓黏度）随溶液浓度的增大而（）A、降低B、不确定C、不变D、增大正确答案：D20、聚合物与溶剂间的相互作用参数越小，则溶胀度越( )。
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四、计算题1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为00(1000M M M =为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss 链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数438.0cos =ϕ）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。
解：设此高分子链为—（—CH 2—CHX —）n —，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。
.25)/(,,)()6(6.15)(7.242438.01438.013/113/11154.02000cos 1cos 1cos 1cos 1)5(86.94cos 1cos 1)4(35.47154.02000)3(5.25125.109sin154.020002sin)2(308154.0)1000(2)1(2,2/12max 2/122222222,2222000max 倍弹性限度是它的理论状态下是卷曲的所以大分子链处于自然因为或反式反式反式≈==-+⋅-+⨯=-+⋅-+==-+==⨯===⨯===⨯==r f r f h L h L L nmh nm nl h nm nl h nm nl h nm nl L nm M M nl L ϕϕθθθθθ2、 假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度l max 与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。
解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）1/2nl l n h r f 2)(2/12,=N=2×2000=4000（严格来说应为3999） 所以 5.363/40003/)m ax /(2/12,===n h L r f可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。
于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。
注意：公式中的n 为键数，而不是聚合度，本题中n 为4000，而不是2000。
3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。
（1）假定链自由取向（即自由结合）；（2）假定在一定锥角上自由旋转。
解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm (1)222,154.019231⨯==nl h j f nm n l h j f 4.21)(2/12,==(2) 222,2cos 1cos 1nl nl h j f ≈-+=θθ nm n l h r f 2.302)(2/12,==4、（1）计算相对分子质量为280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。
键长为0.154nm ，键角为109.5°；（2）用光散射法测得在θ溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm ，计算刚性比值；（3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。
解：（1）)(94954.1100002222222,nm nl h r f =⨯⨯⨯==（2）84.1)/(2/12,20==r f h h σ（3）22215861nm h s ==5、计算M=250000g/mol 的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C —C 键。
解：每个CH 2基团的相对分子质量为14g/mol ，因而链段数n e =2.5×105/(14×18.5)=9.65×102链段长l e =18.5bsin θ/2 式中θ=109.5°,b=0.154nm 所以l e =2.33nm ， nm n l h e e 4.722==6、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm ，而且n h 2.162=（其中n 为单体单元数目）。
问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。
解：因为e e ee l n L l n h ==max 22, ，联立此两方程，并解二元一次方程得 max 222max /,/L h l h L n e e ==因为 n L 46.0max =，所以nm n n l n n n e e 352.0)46.0/(2.16,013.02.16)46.0(2====7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。
解：（1）柔性。
因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。
（2）刚性。
因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。
（3）刚性。
因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。
（4）刚性。
因为主链上有苯环，内旋转较困难。
（5）刚性。
因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。
8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc =1.50×103kg/m 3, ρa =1.335×103kg/m 3,内聚能△E=66.67kJ/mol(单元)。
今有一块1.42×2.96×0.51×10-6m 3的涤纶试样，质量为2.92×10-3kg ，试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。
解：（1）密度)/(10362.110)51.096.242.1(1092.23363m kg V m ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρ 结晶度%3.23%8.21335.150.1335.1362.1=--•==--=--=ac a c wca c a vc f f ρρρρρρρρρρ或（2）内聚能密度CED=)/(473192)]10362.1/(1[1067.663330cm J M V E =⨯⨯⨯=•∆ 文献值CED=476J/cm 3。
9、已知聚丙烯的熔点T m =176℃,结构单元熔化热△H u =8.36kJ/mol ，试计算：（1）平均聚合度分别为DP =6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的T m 下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？ 解：（1）DPH RT T u m m •∆=-2110 式中：T 0=176℃=449K ， R=8。
31J/（mol ·K ），用不同DP 值代入公式计算得到T m ，1 = 377K （104℃），降低值176-104=72℃T m ，2 = 403K （130℃），降低值176-130=46℃ T m ，3 = 432K （159℃），降低值176-159=17℃ T m ，4 = 448K （175℃），降低值176-175=1℃可见，当DP ＞1000时，端链效应可以忽略。
（2）由于X A =0.9 , X B =0.1100036.89.0ln 31.844911,ln 110⨯-=∆-=-m A um m T X H RT T T m =428.8K(156℃)10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm ×2.96cm ×0.51cm ，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP 的比体积a V =1.174cm 3/g ，完全结晶态PP 的比体积c V =1.068cm 3/g 。
解：试样的比体积 651.0068.1174.1105.1174.1)/(105.194.151.096.242.13=--=--==⨯⨯=c a a vc V V V V X g cm V11、试推导用密度法求结晶度的公式ac ac vc f ρρρρρρ--•=式中：ρ为样品密度；ρc 为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：ac a c c a a wc a wc c w c V V V V f V f V f V ρρρρρρ--•=--=∴-+=)1(12、证明ac as V X ρρρρ--=，其中X V 为结晶度（按体积分数计算）；ρs 为样品密度；ρc为结晶部分密度；ρa 为非晶部分密度。
解：因为 m c =m s -m a式中：m s 、m c 、m a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的质量。
从而 ρc V c =ρs V s -ρa V a式中：V s 、V c 、V a 分别为样品、结晶部分和非晶部分的体积。
上式两边同时减去，ρa V c 得。
V V X V V V V V V V V V V V V s c V a s s a c c s a s s c a a s s c a a a s s c a c c 所以得证因为,/)()()(=-=--=+-=--=-ρρρρρρρρρρρρρ13、证明X m ρs =X V ρC ，X m 、X V 其中分别为质量结晶度和体积结晶度。
cV s m s c c a c a c c V m c a c m c a c v X X m m V V V m X X ，m m m X V V V X ：ρρρρ==++•=+=+=于是所以有根据定义解)/(,)/(14、证明X m =A （1-ρa /ρs ），其中A 取决于聚合物的种类，但与结晶度无关。
如果某种聚合物的两个样品的密度为1346kg/m 3和1392 kg/m 3，通过X 射线衍射测得X m 为10%和50%，计算ρa 和ρc 以及密度为1357kg/m 3的第三个样品的质量结晶度。
解：)1(s a s a s a c c a c a s s c vc A X ρρρρρρρρρρρρρρ-=-•-=--•=式中：A=ρc /（ρc -ρa ），与样品的结晶度无关。
上式两边同时乘以ρs ，得 X m ρs =A （ρs -ρa ）代入两个样品的密度和结晶度值0.1×1346/0.5×1392=(1346 -ρa )/(1392-ρa ) 得到 ρa =1335 kg/m 3将第二样品的数据代入X m ρs =A （ρs -ρa ）,得 1/A=0.5×1392/(1392-1335)=12.21而1/A=1-ρa /ρc ,于是ρc =ρa /(1-1/A)=1335/(1-0.0819)= 1454 kg/m 3对于第三个样品,有X m =A （1-ρa /ρs ）=12.21(1-1335/1357)=0.198(或19.8%)15、聚对苯二甲酸乙二酯的平衡熔点T m 0=280℃，熔融热△H u =26.9kJ/mol （重复单元），试预计相对分子质量从10000增大到20000时，熔点将升高多少度？ 解：192,21100=⋅∆=-M P H R T T nu m mP n1=10000/192=52.08 P n2=20000/192=104.17 T m1=549.4K(对M 1=10000)； T m2=551.2K(对M 2=20000) 所以熔点升高1.8K 。