第12章 非定常空气动力学(2)
跨声速非定常空气动力计算与分析
跨声速非定常空气动力计算Computation on Transonic Unsteady Aerodynamics北京大学力学与工程科学系理论与应用力学专业 00级陈雪梅摘要颤振问题一直是高速飞行器设计中的一大难题，特别在跨声速区段。
本文利用FLUENT6.1对一模型机翼的颤振行为进行了数值模拟，仿真机翼在高速气流中受激后扭曲变形最后发展成颤振的全过程，并对这一计算结果进行了初步分析，所得的算法具有普遍意义。
关键词：颤振，空气动力学，动网格[引言]早期的飞行器设计中的空气动力学分析都是将机翼﹑机身和其他气动部件当作刚体来处理。
但自第一架飞机诞生以来，空气动力学与飞机结构弹性的相互作用问题已经对航空技术的发展产生了重大影响，特别在‘彗星号’失事以后，人们对此倍加关心。
飞机在空气载荷作用下会出现可观的变形，这种变形将改变空气动载荷的分布，而它反过来又使变形发生变化。
在这种相互作用过程中，会引起振动，学术界称之为颤振。
这是一种自激振荡，它不断从气流中吸收能量。
当飞机发生颤振时，轻则出现不稳定和振动现象，重则因它引起材料‘疲劳’从而导致飞机在空中解体，以至机毁人亡。
在莱特兄弟首次试飞前，兰利的“空中旅行者”作了两次不成功的飞行试验。
第二次试飞时机翼和尾翼毁坏了，失败原因众说纷纭，气动弹性可能是第二次失败的罪魁祸首。
第一次世界大战中，英国的DH-9飞机尾翼颤振导致了飞行员死亡。
对此，英国空气动力学家贝尔斯托（L. Bairstow）首先对颤振进行了理论研究。
随着飞机速度的提高，空气动力增大，而重量小的结构形式使机翼抵抗变形的能力下降，所以气动弹性问题便得严重起来。
20世纪30年代初英国一家飞机连续发生有气动弹性引起的颤振事故，促使航空工程界对气动弹性问题普遍重视起来[摘自参考文献3，P118]。
其间的理论研究颇有成效。
美国力学家西奥多森（T. Theodorson）提交的研究报告对美国航空工业界建立颤振分析方法起了巨大作用。
空气动力学大题 (2)
1什么是定常流以及什么是非常流？答：在流场中的任何一点处，流体微团的流动参数（速度、压力、温度、密度）随时间变化为非定常流。
在流场中的任何一点处，流体微团的流动参数（速度、压力、温度、密度）不随时间变化为定常流。
2同一流管：截面积大，流速小，压力大。
截面积小，流速大，压力小.。
3结合连续方程和伯努利方程可以得出结论：不可压缩、理想流体定常流动时，在管道剖面面积减小的地方，流速增大，流体的动压增大，静压减小。
在管道剖面面积增大的地方，流速减小，流体的动压减小，静压增大。
4附面层的特点附面层分为层流附面层和紊流附面层，层流在前，紊流在后。
层流与紊流之间的过渡区称为转捩点。
5摩擦阻力由于紧贴飞机表面的空气受到阻碍作用而流速降低到零，根据作用力与反作用力定律，飞机必然受到空气的反作用。
这个反作用力与飞行方向相反，称为摩擦阻力。
摩擦阻力是由于空气有粘性而产生的阻力，存在于附面层内。
6减小摩擦阻力的措施采用层流翼型;附面层控制;保持机体表面的光滑清洁。
尽可能减小飞机暴露在气流中的表面面积，也有助于减小摩擦阻力。
7压差阻力是由处于流动空气中的物体的前后的压力差，导致气流附面层分离，从而产生的阻力减小飞机上的压差阻力的措施尽量减小飞机及各部件的迎风面积。
应尽可能把暴露在气流中的所有部件都做成流线型飞行时，除了气动部件外其他部件的轴线应尽量与气流方向平行。
8飞机的各个部件，如机翼、机身、尾翼的单独阻力之和小于把它们组合成一个整体所产生的阻力，这种由于各部件气流之间的相互干扰而产生的额外阻力，称为干扰阻力减小干扰阻力的措施适当安排各部件之间的相对位置。
在部件结合处安装整流罩。
使结合部位光滑，减小流管的收缩和扩张。
9由于翼尖涡的诱导，导致气流下洗，在平行于相对气流方向出现阻碍飞机前进的力，这就是诱导阻力。
增大机翼的展弦比;增设翼尖小翼采用梯形的机翼平面形状10结论总阻力随着速度增大，先增大后减小。
诱导阻力是随着飞行速度的提高而逐渐减小。
空气动力学中的非定常流动数值模拟研究
空气动力学中的非定常流动数值模拟研究空气动力学是研究物体在空气中运动的力学学科，非定常流动数值模拟是其中非常重要的研究领域之一。
在过去的几十年里，非定常流动数值模拟已经成为了空气动力学研究的重要手段之一，对于许多行业和领域都具有重要的应用价值。
一、非定常流动数值模拟的意义和价值非定常流动是指在空气动力学中存在着时间上不稳定、空间上不均匀的气流现象。
这些气流现象通常包括了飞行器、汽车、船舶等物体运动中产生的涡旋、尾流等气流现象。
非定常流动数值模拟是一种通过数值模拟方法来研究这些气流现象的研究手段。
它可以帮助研究者了解非定常流动产生的机制和规律，进而对于减小气流阻力、提高效率、改进气动设计等方面具有重要的应用价值。
二、数值模拟的方法和技术在非定常流动数值模拟研究中，有许多数值模拟的方法和技术可供选择。
一般而言，这些方法和技术可以分为三类：欧拉方法、拉格朗日方法和欧拉-拉格朗日混合方法。
欧拉方法是以空气粒子在运动过程中所受到的作用力来计算空气流场的运动状态，它适用于基本上没有物体与空气之间的相互作用的流动。
拉格朗日方法则是用来研究物体运动时所产生的流动现象，例如在飞行器飞行时产生的尾流。
欧拉-拉格朗日混合方法则是将欧拉方法和拉格朗日方法相结合，既可以对欧拉方法适用的流动进行数值模拟，又可以对拉格朗日方法适用的流动进行数值模拟。
在非定常流动数值模拟的研究中，还会用到诸如贪吃蛇法、分叉皮带法、埃拉纳法等一系列基于无网格的数值模拟方法和技术。
这些方法和技术更具有灵活性和适用性，能够更加准确地描述非定常流动。
三、数值模拟在气象、航空航天等领域的应用非定常流动数值模拟在许多领域都具有广泛的应用，特别是在气象、航空航天等领域。
在气象研究中，非定常流动数值模拟可以帮助研究者更好地预测气象条件，从而为天气预报提供更加准确的数据。
在航空航天领域，非定常流动数值模拟不仅可以用来优化飞行器的设计，还可以帮助研究者了解飞机在高空飞行时遇到的各种气流现象，从而增强飞行安全。
空气动力学基础02空气动力学详解
2.4.5 升力系数曲线、阻力系数曲线和升阻比曲线 、极曲线
升阻比和升力系数、阻力系数一样都是无量纲参数， 在飞行马赫数小于一定值时，只与机翼的形状( 机翼翼 型、机翼平面形状) 和迎角的大小有关。 当迎角改变时，气流在机翼表面的流动情况和机翼表 面的压力分布都会随之发生变化，结果导致了机翼升 力和阻力的变化， 压力中心位置的前后移动。
2.机翼平面形状和参数
机翼平面形状
机翼平面形状是飞机处于 水平状态时，机翼在水平 面上的投影形状 （a）矩形；（b）梯形； （c）椭圆形； （d）后掠翼； （e）（f）和（g）为三角 形和双三角形。
参数
机翼面积S 梢根比η 翼展展长L 展弦比λ 后掠角χ 平均空气动力弦长
飞机机翼气动升力的产生：
当气流流过机翼表面时，由于气流的方向和机翼所采用的翼 型，在机翼表面形成的流管就像图2 - 5 中所示的那样变细或 变粗，流体中的压力能和功能之间发生转变，在机翼表面形 成不同的压力分布，从而产生升力。
2.3 机体几何外形和参数
2. 3.1 机翼的几何外形和参数
2.4.3 阻力
在低速飞行中飞机的阻力
摩擦阻力 压差阻力 干扰阻力 诱导阻力
废阻力
废阻力主要由空气的粘性引起 在介绍飞机的阻力之前，应先了解与空气粘性有关的 一些空气的流动状态。
1. 气流在机体表面的流动状态
（1）附面层 （2）层流附面层和紊流附面层 （3）附面层的分离
非定常流
定常流
2.1.4 流线、流线谱、流管和流量
空气动力学
空气动力学概述空气动力学是研究物体在空气中运动时受到的力学效应的学科。
它主要研究物体在流体介质中运动时的力学特性和性能。
空气动力学的研究范围涉及飞行器、汽车、船舶等各种交通工具，以及建筑物、桥梁等建筑结构，甚至涉及生物体在空气中运动的现象。
空气动力学基本原理定义在空气动力学中，物体在流体中的运动被称为空气动力学运动。
研究空气动力学时，我们通常关注以下几个关键参数： - 速度（Velocity）：物体在流体中运动的速度。
- 密度（Density）：流体的密度，表示在给定体积中流体分子的数量。
- 粘度（Viscosity）：流体的粘度，描述了流体分子内聚的力量。
力学模型在空气动力学中，我们使用下面的几个力学模型来研究运动物体受到的力学效应：•定常流动模型（Steady Flow Model）：假设物体在流体中的运动速度、流体的密度和粘度都是恒定不变的。
•非定常流动模型（Unsteady Flow Model）：考虑流体速度和流体参数（如密度和粘度）随时间变化的情况。
•不可压缩流动模型（Incompressible Flow Model）：假设流体在运动过程中密度保持不变。
•可压缩流动模型（Compressible Flow Model）：考虑流体在运动过程中密度会发生变化的情况。
流体力学方程在空气动力学中，我们使用基本的流体力学方程来描述物体在流体中受到的力学效应：•欧拉方程（Euler’s Equation）：描述了流体的不可压缩流动模型，它基于质量守恒、动量守恒和能量守恒等原理。
•纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）：描述了流体的可压缩流动模型，它在欧拉方程的基础上加入了粘性项，更符合实际流体的运动特性。
应用领域空气动力学在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：航空航天工程空气动力学在航空航天工程中具有重要的作用。
对于飞机、火箭、导弹等飞行器的设计和性能分析，空气动力学提供了基础理论和方法。
空气动力学_第2章
翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。
机翼面积：是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。 翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，
机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长
梢k弦b1。 几何平均弦长bpj定义为
S b pj l
EXIT
2.1 机翼的几何参数
机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角 的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样 的形状，设计者都必须使飞机具有良好的气动外形，并且 使结构重量尽可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力 大、阻力小、稳定操纵性好。
矩形翼 平直翼 梯形翼 后掠翼 椭圆翼 三角翼
EXIT
2.1 机翼的几何参数
x
b(z )
C y q S xF
弦长处。作用在微元面积b(z)dz焦点处的升力为
假设机翼每个剖面的焦点与翼型一样仍在该剖面的1／4
x
C y ' qb( z) dz
EXIT
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
因此作用在剖面焦点的升力对oz轴的力矩为
1 剖面前缘距oz轴为 x , 剖面焦点距oz轴为 x b( z ) , 4
x
EXIT
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
M z 0 2q
l/2
0
m' z 0 b 2 ( z )dz
假设 m' z 0 ( z ) mz 0 ＝常量，则上式变为
M z 0 2q mz 0
l/2
0
b 2 ( z )dz
由于假设矩形机翼的零升俯仰力矩和实际机翼的零升俯仰 力矩相同，由 M z 0 M 'z 0 得
空气动力学复习资料
空气动力学复习一、基本概念1 粘性施加于流体的应力和由此产生的变形速率以一定的关系联系起来的流体的一种宏观属性，表现为流体的内摩擦。
以气体为例，气体分子的速度是由平均速度和热运动速度两部分叠加而成，前者是气体团的宏观速度，后者决定气体的温度。
若相邻两部分气体团以不同的宏观速度运动，由于它们之间有许多分子相互交换，从而带来动量的交换，使气体团的速度有平均化的趋势，这便是气体粘性的由来。
2 压缩性流体的压缩性是流体质点在一定压力差或温度差的条件下，其体积或密度可以改变的性质。
其物理意义是：单位体积流体的体积对压强的变化率。
气体流速变化时，会引起气体的压强和密度发生变化。
在低速气流中，由于气流速度变化而引起的气体密度的相对变化量很小，可以把气体看作不可压缩流体来处理；高速气流压缩性的影响不能忽略，必须按可压流体来处理。
一般0.3Ma作为气体是否可压的分界点。
3 理想气体忽略气体分子的自身体积，将分子看成是有质量的几何点；假设分子间没有相互吸引和排斥，即不计分子势能，分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞是完全弹性的，不造成动能损失。
这种气体称为理想气体。
严格遵从气体状态方程的气体，叫做理想气体(Ideal gas.有些书上，指严格符合气体三大定律的气体。
）从微观角度来看是指：气体分子本身的体积和气体分子间的作用力都可以忽略不计，不计分子势能的气体称为是理想气体。
4 焓热力学中表征物质系统能量的一个重要状态参量，焓的物理意义是体系中热学能（内能）再附加上PV（压能）这部分能量的一种能量。
5理想流体不可压缩、不计粘性（粘度为零）的流体。
欧拉在忽略粘性的假定下，建立了描述理想流体运动的基本方程。
理想流体和理想气体是两个不同的概念，前者指流体没有粘性，后者指气体状态参量满足气体状态方程的气体。
6 音速音速是介质中弱扰动的传播速度，其大小因媒质的性质和状态而异。
在流动的气体中，相对于气流而言，微弱扰动的传播速度也是声速。
非定常气动力2
Tuesday, May 22, 2012
/20 10 10/20
初始条件和边界条件
初始条件：给定时刻t=0时的速度势分布 边界条件分为远场边界条件和物面边界条件 远场边界条件：给定远场前方、远场上下方、远场左右方和远后方应满足的条件 物面边界条件：气流在物体法线方向的速度(Un)气= (Un)物。 令物面方程为S(x,y,z,t)=0，则t=t+Δt时刻的物面方程为S(x+Δx, y+Δy,z+Δz,t+Δt)=0
将 (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂x ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂y ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂z ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂t ) 带入连续方程可得
∂u ∂v ∂w 1 du dv dw 1 ∂ 2φ ∂u ∂v ∂w ( + + ) − 2 (u +v +w )− 2 ( 2 +u +v +w )=0 ∂x ∂y ∂z dt dt dt ∂t ∂t ∂t a a ∂t
(
∂u ∂v ∂w 1 ∂ρ ∂p ∂p ∂p + + )+ 2 ( +u +v +w )=0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z a ρ ∂t
方程中仍然包含密度和压力项，使用动量方程消去密度和压力项。
Tuesday, May 22, 2012 6/20
动量方程的使用
⎛ ∂u ∂u ∂u ∂u ⎞ du 1 ∂p + u + v + w = = − ⎜ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ρ ∂x ⎝ ⎠ dt ⎛ ∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ dv 1 ∂p ⎜ ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ⎟ = dt = − ρ ∂y ⎝ ⎠ ⎛ ∂w ∂w ∂w ∂w ⎞ dw 1 ∂p + u + v + w = = − ⎜ ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ρ ∂z ⎝ ⎠ dt 消去 (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂x ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂y ) , (1 / ρ ) / ( ∂p / ∂z )
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l
Vl a*
, r
Vr a*
又，在激波坐标系中， 则
V
2
p V 2 p
l
r
pr pl lVl 2 rVr 2
普朗特公式，左行激波与右行激波
pr pl lVl 2 rVr 2
又，在激波坐标系中，
lVl rVr
于是有
pr pl lVl 2 rVr 2 lVl Vl Vr rVr Vl Vr
因此，在激波坐标系中看流动，波前必定是超音速， 波后是亚音速，即
l 1且r 1
普朗特公式，左行激波与右行激波
第（1）种情况：在激波坐标系中，流体从左向右流动， 得 1且 1
l r
即 由
* 2 * 2
Vl a*且Vr a*
Vl 2 al 2 Vr 2 ar 2 a a 2 1 2 1 2 1
因此有 即 即
V 2 p l V 2 p r
l Vl pl r Vr pr
2 2
rVr2 pr lVl 2 pl rVr lVl
激波跳跃关系式
V V 2 2 V p V p V E p V E p l r
rVr2 pr lVl 2 pl rVr lVl
rVr E
p p lVl E r Er l El r l
而
V F V 2 p V E p
2.3.3 激波前后参数关系式
激波前后参数关系式
考虑压力密度关系，由于坐标 变换不影响热力学参数，因此， 运动激波前后的压力密度关系 与定常激波相同：
1 r 1 pr 1 l 1 r pl 1 l
因此有
V E p V E p l r
p p rVr E lVl E r Er l El r l
类似地，可以化为
激波跳跃关系式 rVr lVl r l 故有
2
激波跳跃关系式
在激波坐标系看来，激波不动，相应的流动参数 记为：
Wl V , Wr V E E l r
V V
E e
1 V 2 2
激波跳跃关系式
为了方便，定义通量函数
V V 2 2 F V p , F V p V E p V E p
普朗特公式，左行激波与右行激波
第（1）种情况：在激波坐标系中，流体从左向右流动， 得
l 1且r 1
Mal 1,
及 即 故
Mar 1,
Vr Vr Mar 1 ar ar
Vl Vl Mal 1, al al
Vr ar Vl al
普朗特公式，左行激波与右行激波
对于两个相邻的同族激波，后面的激波比前面的运动 得快，必然赶上前面的。
l
1
m
2 m
2
r
以左行激波为例证明如下： 由 V a V a
r r
m
, Vm am 1 Vl al
得
2 1
即
2 1
因此，右边激波比左边激波跑得快，从而会赶上。
左行激波就是第Ⅰ束特征线会聚形成的激波
普朗特公式，左行激波与右行激波
激波坐标系中的普朗特公式：l r 1 第（2）种情况：在激波坐标系中，流体从右向左流动， 即
V l 0且V r 0
V l V r
对于第(2)种情况，因激波是压缩波，所以
因此，在激波坐标系中看流动，波前必定是超音速， 波后是亚音速，即
因此有 即 即
lVl rVr
l Vl r Vr
rVr lVl r l
激波跳跃关系式
V V 2 2 V p V p V E p V E p l r
第12章 非定常空气动力学(2)
2.3 运动激波关系式
2.3.1 激波跳跃关系式
激波跳跃关系式
在某参照系看来是静止的激波，在运动参照系看 来就是运动的。
激波跳跃关系式
以匀速运动的飞机的头部脱体激波为例，在固定 在飞机上的参照系看来是静止的，但在地面看来 就是运动的。
激波跳跃关系式
假设在一般坐标系中，激波是运动的，相应的流 动参数记为
Wl V , Wr V E E l r
1 2
其中， E e V 2 表示总能。
下标
l, r
分别表示激波左边和激波右边的状态。
激波跳跃关系式
由于激波的运动速度为，所以在激波坐标系看 来，流体的速度变为 V V ，总能变为 E e 1 V 2
即
V V 2 2 V p V p V E p V E p l r
激波跳跃关系式
V V 2 2 V p V p V E p V E p l r
W V E
因此，
Fr Fl Wr Wl
激波跳跃关系式
Fl Fr
Fr Fl Wr Wl
激波参照 系上的控 制体
为激波的运动速度
W V E
V F V 2 p V E p
VVr l a*
根据 l
2
1
Vl a
*
, r
Vr a*
就得到激波坐标系中的普朗特公式： 普朗特公式还可以写成
VVr a l
* 2
l r 1
普朗特公式，左行激波与右行激波
激波坐标系中的普朗特公式： 上式包含两种情况： （1）在激波坐标系中，流体从左向右流动，即
l r
1
激波跳跃关系式
Fr Fl Wr Wl
为激波的运动速度
上式反映了穿越激波流动参数的跳跃关系，所以一 般称为激波跳跃关系，在计算流体力学界也称为兰 金－于戈尼奥关系（Rankine-Hugoniot relation，简 称R-H关系式）。
激波跳跃关系式
Fr Fl Wr Wl
W V , E
V F V 2 p V E p
当存在激波时，穿越激波满足跳跃关系式： 为激波的运动速度 Fr Fl Wr Wl
激波跳跃关系式
之所以称 W , 由守恒方程
V , E 为守恒变量，是因为
tr
W F 0 t x
d Wdx F F dt
沿空间积分得
因此，当 F F 时，W的总量并不随时间变化，即守 恒。
2.3.2 普朗特公式，左行激波与右行激波
普朗特公式，左行激波与右行激波
临界音速：当气流速度等于当地音速时，对应的音速 就是临界音速。 利用总焓守恒这一关系式，得临界音速与任一点流速 和音速的关系：
知
al a 且ar a
*
*
普朗特公式，左行激波与右行激波
第（1）种情况：在激波坐标系中，流体从左向右流动， 得 1且 1
l r
及 故
al a*且ar a*
Vl Vl Mal l 1 al a*
且
Vr Vr Mar r 1 al a*
*
2
由上述两式得
VVr l Vr Vl * 2 1 0Vr l Vr Vl * 2 1 0 a
因为 Vl Vr ，所以必有
VVr l a*
2
1
普朗特公式，左行激波与右行激波
普朗特公式，左行激波与右行激波
Vr ar Vl al
运动速度满足上述关系式的激波称为右行激波，因为在流 体质点看来，激波是向右传播的。
第Ⅲ束特征线向 右行激波会聚
普朗特公式，左行激波与右行激波
第Ⅰ束特征线向 左行激波会聚
第Ⅲ束特征线向 右行激波会聚
左行激波是第Ⅰ束特征线会聚形成的，因此也称第Ⅰ 族激波；右行激波是第Ⅲ束特征线会聚形成的，也称 第Ⅲ族激波。向相同方向运动的激波称为同族激波， 也称同向激波。
V V
E e
1 V 2 2
激波跳跃关系式
在激波坐标系上，激波是静止的，因此可以照搬 静止激波的所有关系。
激波跳跃关系式
激波参照系上的控制体
考虑上图所示的激波参照系上的控制体，质量、 动量与能量守恒关系可以表示为
Fl Fr
激波跳跃关系式
激波参照 系上的控 制体
Fl Fr
V l 0且V r 0
（2）在激波坐标系中，流体从右向左流动，即
V l 0且V r 0
普朗特公式，左行激波与右行激波
激波坐标系中的普朗特公式：l r 1 第（1）种情况：在激波坐标系中，流体从左向右流动， 即
V l 0且V r 0
Vl V r
对于第(1)种情况，因激波是压缩波，所以
为激波的运动速度
在计算流体力学界，变量 W , V , E 称为守恒 变量，而 F V , V 2 p, V E p tr 称为通量
tr
函数。
激波跳跃关系式
在流场光滑的区域，流动参数满足下面的守恒方程：