齿轮的啮合过程及连续性条件(第五讲)
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动
条件
渐开线是一种特殊的曲线，具有渐开性质，常用于直齿圆柱齿轮的齿廓设计。
渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件如下：
1. 正确啮合条件：
- 齿轮的模数和压力角必须一致，才能保证正确的啮合。
- 齿轮的齿数必须满足齿轮啮合条件，即两个齿轮间的齿数差必须为一个整数。
2. 连续传动条件：
- 齿轮从一个齿轮转向另一个齿轮时，啮合点必须处于两齿轮的轴线之间，确保齿轮之间的传递力矩连续。
这些条件确保了渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合和连续传动，从而实现齿轮的平稳运转和可靠传动。
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件篇一：哎呀呀，你们知道渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件吗？这可太有意思啦！就好像我们玩拼图，得把每一块都放对位置才能拼成完整的图案，渐开线直齿圆柱齿轮要正确啮合，也有它的“规则”呢！先来说说第一个条件，那就是两齿轮的模数必须相等。
啥是模数？简单说，模数就像是齿轮的“标准尺码”。
如果一个齿轮的模数大，另一个齿轮的模数小，那不就像一只大脚穿小鞋，或者一只小脚穿大鞋，怎么能走得顺呢？再瞧瞧第二个条件，两齿轮的压力角也要相等。
压力角就像是齿轮工作时的“用力方向”。
要是两个齿轮的压力角不一样，一个往东用力，一个往西用力，那还不得乱套啦？我们可以想象一下，齿轮们就像一群小伙伴在合作完成一项大任务。
如果它们不遵守这些条件，就好比小伙伴们各有各的想法，谁也不听谁的，那能把事情做好吗？肯定不能呀！有一次，我在工厂里看到师傅们在修理机器，就是因为齿轮没正确啮合，机器发出“嘎吱嘎吱”的怪声，差点就出大问题啦！这就告诉我们，渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合真的超级重要！所以说呀，渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，咱们可得牢牢记住，不然机器就会闹脾气，工作就会出乱子！你们说是不是这个理儿？篇二：哎呀，说起渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，这可真是个超级有趣的知识呢！你们知道吗？就好像两个好朋友要一起玩耍，得有一些特定的条件才行。
渐开线直齿圆柱齿轮也是这样的呀！想象一下，两个齿轮就像两个舞者，要在舞台上完美配合，跳出优美的舞蹈。
首先，它们的模数得一样才行！模数就像是它们的脚步大小，如果一个齿轮迈大步，一个齿轮迈小步，那不是乱套啦？这不就像跑步比赛，大家步子大小不一样，怎么能一起跑整齐呢？还有呢，压力角也得相同哟！压力角就好像是它们跳舞的节奏，如果节奏都不一样，一个快一个慢，那能跳得好吗？咱再想想，要是齿轮的齿数不合适，那也不行呀！这就好比玩拼图，块数不对，怎么能拼得完整漂亮呢？“哎呀，这渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件也太重要了吧！要是不符合条件，那机器还不得乱套啦？”总之呢，模数相同、压力角相同，齿数匹配，这三个条件就像是三把神奇的钥匙，只有同时拥有它们，渐开线直齿圆柱齿轮才能完美地啮合在一起，为我们的各种机器正常运转发挥巨大的作用！我的观点就是：渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是非常关键的，必须严格满足这些条件，才能保证机器的高效稳定运行！篇三：哇塞！今天老师给我们讲了渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件，这可太有意思啦！一开始，我看到那些齿轮的图片，心里还在犯嘀咕：这小小的齿轮能有啥大讲究？结果一听课，才发现这里面的学问可大了去了！老师说，渐开线直齿圆柱齿轮要正确啮合，就像两个人手拉手跳舞，得步伐一致才行。
两个齿轮相互啮合的条件
两个齿轮相互啮合的条件两个齿轮相互啮合是机械传动中常见的一种形式，它们通过齿轮的齿形和齿数来保证传递运动和力的连续性。
下面将从几个方面详细介绍两个齿轮相互啮合的条件。
齿轮啮合的条件之一是齿轮的齿形匹配。
齿轮的齿形通常为圆弧形，它们的齿数和齿宽需要相互匹配，以确保齿轮之间的啮合能够顺利进行。
齿数的匹配可以保证齿轮之间的转速比和传动比恒定，齿宽的匹配可以保证齿轮之间的力传递均匀，避免齿轮齿面因力矩过大而损坏。
齿轮啮合的条件还包括齿轮的啮合间隙。
啮合间隙是指齿轮之间的齿隙，它的大小对齿轮的啮合性能有重要影响。
啮合间隙过大会导致齿轮啮合时出现间隙和震动，影响传动的精度和平稳性；啮合间隙过小则容易引起齿轮齿面的磨损和卡死现象。
因此，合理控制齿轮的啮合间隙是保证齿轮啮合的重要条件之一。
齿轮啮合的条件还包括齿轮的啮合传动角。
啮合传动角是指齿轮啮合时齿面的接触线与轴线之间的夹角。
啮合传动角的大小会影响齿轮的啮合性能和传动效率。
一般来说，合理选择啮合传动角可以使齿轮啮合时齿面的接触压力均匀分布，减小齿面的磨损和噪音，提高传动的效率。
齿轮啮合的条件还包括齿轮的齿面硬度和润滑情况。
齿轮的齿面硬度决定了其抗磨损和抗疲劳性能，通常通过表面热处理等工艺来提高齿轮的硬度。
齿轮的润滑情况对于减小齿轮的摩擦和磨损，延长齿轮的使用寿命至关重要。
因此，保证齿轮的齿面硬度和良好的润滑是齿轮啮合的必要条件之一。
两个齿轮相互啮合的条件包括齿轮的齿形匹配、啮合间隙的控制、啮合传动角的选择以及齿轮的齿面硬度和润滑情况。
这些条件的满足可以保证齿轮之间的传动连续性和稳定性，提高传动效率和使用寿命。
因此，在机械传动设计中，需要根据具体的传动要求和工作条件来选择合适的齿轮并确保其啮合条件的满足，以实现理想的传动效果。
微课-齿轮啮合
欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
o2 (a)
江汉大学专用
o2 (b)
淮海工学院 作者： 潘存云教授
即必须满足下列条件：
pn1 pn 2
( pb pn )
即
pb1 pb 2 pb
pb m1 cos1 m2 cos 2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
淮海工学院 作者： 潘存云教授
江汉大学专用
一、一对渐开线直齿轮齿廓的啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合 传动满足齿廓啮合基本定律。 r1 '
1
o1
rb1
N1
1 o2 p i12 2 o1 p
rb 2 r z2 r rb1 z1
江汉大学专用
P k2
N2
B1
N1 B2
(a) B1B2<Pn
江汉大学专用
(b) B1B2=Pn
(c) B1B2>Pn
淮海工学院 作者： 潘存云教授
重合度的物理意义( a
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区
1.3)
0.7Pn
单对齿啮合区
0.3Pn
双对齿 啮合区
K' 1.3Pn
Pn
K
B2
a
江汉大学专用
二对齿啮合区长度
k1 ' r2
rb2
o2
2
江汉大学专用
淮海工学院 作者： 潘存云教授
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 o1
齿轮啮合传动汇总
1 O2 P r '2 rb 2 i12 C 2 O1P r '1 rb1
O1
a
r’1
1
rb1 N1
C１
C２
P
C１
C２
N2
2 rb2 r’2
N2
2 rb2
r’2
O2
O2
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中ห้องสมุดไป่ตู้有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
O1
1
N1
• 标准齿轮标准安装时： a' a • 即r’1 = r1 r’ 2 = r2 • 节圆与分度圆重合，此时啮合 角等于压力角，a’ =a
a’=a
N2
c *m
2
O2
机械设计基础——齿轮机构及其设计
二、渐开线齿轮的可分性
• 中心距变化不影响传动比
O1 r’1 1 rb1 K P N1 K
2 2
2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、无侧隙啮合条件 ——标准中心距
• 标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s = e = pm/2
• 标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙 • 标准中心距：
a ra1 c rf 2 r1 r2 m( z1 z2 ) / 2
a' r1 ' r2 '
P K
rb2 a’
渐开线齿轮的正确啮合与连续传动
或B1B2/pb ≥1 重合度 ε = B1B2 ≥ 1
pb
ε
=
B1B2 pb
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
z cosα
z + 2ha∗
渐开线齿轮连续传动的条件
ε
=
B1B2 pb
渐开线齿轮的啮合传动
一对渐开线齿轮的正确啮合条件 渐开线齿轮连续传动的条件 齿轮传动的无侧隙条件及标准中心距
一对渐开线齿轮的 正确啮合条件：
pb1=pb2 ∵pb=πmcosα
∴πm1cosα1 =πm2cosα2
m1 =m2=m α1=α2=α
i12=ω1/ω2=d2′/d1′=db2/db1=d2/d1=z2/z1
要保证齿轮的无侧隙啮合， 就要求分度圆与节圆重合。 这样的安装称为标准安装
e1=s2= e2=s1=πm/2 啮合角α′=齿轮压力角α
标准中心距
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
αa
=
arccos⎜⎜⎝⎛
rb ra
⎟⎟⎠⎞
α
′
=
arccos⎜⎛ ⎝
rb r′
⎟⎞ ⎠
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
齿轮传动的正确啮合条件及适用范围
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，它通过同心轴上相互啮合的齿轮来实现动力传递。
齿轮传动具有传递高扭矩、传动效率高、传动比稳定等优点，在工业生产和机械制造中被广泛应用。
而齿轮传动的正确啮合条件及适用范围对于其工作效率和传动性能具有至关重要的影响。
一、正确的啮合条件1. 齿轮的模数和压力角应匹配在齿轮制造中，模数和压力角是两个非常重要的参数。
模数指的是齿轮的公称直径除以齿数，而压力角是齿廓和轴线的夹角。
在啮合时，如果两个齿轮的模数和压力角不匹配，就会导致齿轮传动时噪音大、效率低甚至卡死的情况发生。
2. 正确的啮合角齿轮的啮合角是指两个齿轮啮合时，齿轮齿廓直线与啮合平面法线的夹角。
正确的啮合角可以确保齿轮的载荷分布均匀，减小齿轮的磨损和噪音。
3. 合适的啮合间隙齿轮的啮合间隙是指两个啮合齿轮的齿厚度和齿谷间的间隔。
啮合间隙过大会导致传动时的振动和噪音增加，过小则会加大齿轮的摩擦力和磨损，因此合适的啮合间隙对于齿轮传动的稳定性和寿命至关重要。
二、适用范围齿轮传动适用于对传动精度要求较高、传动比较大的场合，被广泛应用于工程机械、航空航天、汽车制造等领域。
具体来说，齿轮传动适用于以下几种情况：1. 高扭矩传递由于齿轮传动的结构特点，可以通过增加齿轮的模数和齿数来实现大扭矩的传递，因此适用于对扭矩要求较高的传动场合。
2. 传动效率高齿轮传动的传动效率通常在95%以上，比链传动和带传动要高，因此在对传动效率要求较高的场合，如工程机械和汽车制造中得到广泛应用。
3. 传动比稳定齿轮传动在设计和制造时，能够保证传动比的稳定性，因此适用于对传动比要求较严格的场合，如飞机航空发动机和高速列车的传动系统。
总结回顾齿轮传动的正确啮合条件及其适用范围是保证齿轮传动工作效率和传动性能的关键。
在设计和制造齿轮传动时，需要确保齿轮的模数和压力角匹配、正确的啮合角和合适的啮合间隙，以及选择适用于高扭矩传递、传动效率高和传动比稳定的场合。
一对齿轮连续传动的条件
一对齿轮连续传动的条件
答：一对齿轮连续传动的条件是：重合率必须大于等于1。
就是实际啮合线长度比，齿轮基圆齿距，比值必须大于等于1。
实际啮合线，是两个齿轮齿顶圆之间啮合线（线段）的长度；是轮齿实际啮合点所“走”的距离；实际啮合线可以等于基圆某一段圆弧长（由渐开线发生线，齿轮知识可知）；如果，实际啮合线（基圆弧长）比基圆齿距，比值小于1，说明一个轮齿转过的“距离”，小于基圆齿距，就脱离啮合了，就不能保证轮齿转过一个齿距了，也就不能连续啮合了。
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mz 2 cos (tg a 2 tg ) 2
B1 B2 PB1 PB2 1 [z1 (tg a 1 tg ) z 2 (tg a 2 tg )] Pb m cos 2
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
2）齿轮与齿条啮合传动 PB1不变，
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
4.
当ε
重合度的物理意义
α
＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；
当ε
当ε
α
α
＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；
＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，
在0.7pb的--- 1.2
1.3
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
3. 重合度的计算
B1 B2 PB1 PB2
1）外啮合传动
a1=arccosrb1/ra1
mz 1 cos (tg a 1 tg ) 2
PB1 rb 1 (tg a 1
tg )
PB2 rb 2 (tg a 2 tg )
max
0 * 20 , ha 1, max 1.982 0 * 15 , h 1, max 2.546 a
4)内啮合传动
1 2
z
1
(tg a 1 tg ) z 2 (tg tg a 2 )
齿廓上的点只有运动到啮合线上才能参与啮合！
二、渐开线齿轮连续传动的条件
1. 渐开线齿轮连续传动的条件 B1B2 > pb 2. 重合度的概念
指B1B2与pb的比值，用来表示。
B1 B2 1 pb
[ ]
使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机床
[ ]
1.4
啮合过程及连续传动条件
一、轮齿的啮合过程
一、轮齿的啮合过程（续）
啮合起始点B2
以从动轮齿顶圆半径画圆弧，与啮合线的交点； 以O1为圆心O1B2为半径画圆弧交于主动轮齿廓得 到主动轮工作齿廓结束点。
啮合终止点B1
以主动轮齿顶圆半径画圆弧，与啮合线的交点； 以O2为圆心O2B1为半径画圆弧交于从动轮齿廓 得到从动轮工作齿廓结束点。
PB2=ha*m/sin
B1 B2 pb
* 1 2ha z (tg tg ) 1 a1 2 sin cos
2016/11/22
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
3)重合度的极大值
* * 2ha m 4ha m sin cos sin 2