齿轮啮合条件和连续传动条件
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
齿轮的啮合过程及连续性条件(第五讲)
mz 2 cos (tg a 2 tg ) 2
B1 B2 PB1 PB2 1 [z1 (tg a 1 tg ) z 2 (tg a 2 tg )] Pb m cos 2
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
2）齿轮与齿条啮合传动 PB1不变，
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
4.
当ε
重合度的物理意义
α
＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；
当ε
当ε
α
α
＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；
＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，
在0.7pb的--- 1.2
1.3
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
3. 重合度的计算
B1 B2 PB1 PB2
1）外啮合传动
a1=arccosrb1/ra1
mz 1 cos (tg a 1 tg ) 2
PB1 rb 1 (tg a 1
tg )
PB2 rb 2 (tg a 2 tg )
max
0 * 20 , ha 1, max 1.982 0 * 15 , h 1, max 2.546 a
4)内啮合传动
1 2
z
1
(tg a 1 tg ) z 2 (tg tg a 2 )
齿廓上的点只有运动到啮合线上才能参与啮合！
二、渐开线齿轮连续传动的条件
1. 渐开线齿轮连续传动的条件 B1B2 > pb 2. 重合度的概念
指B1B2与pb的比值，用来表示。
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件
简述渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动
条件
渐开线是一种特殊的曲线，具有渐开性质，常用于直齿圆柱齿轮的齿廓设计。
渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件和连续传动条件如下：
1. 正确啮合条件：
- 齿轮的模数和压力角必须一致，才能保证正确的啮合。
- 齿轮的齿数必须满足齿轮啮合条件，即两个齿轮间的齿数差必须为一个整数。
2. 连续传动条件：
- 齿轮从一个齿轮转向另一个齿轮时，啮合点必须处于两齿轮的轴线之间，确保齿轮之间的传递力矩连续。
这些条件确保了渐开线标准直齿圆柱齿轮机构的正确啮合和连续传动，从而实现齿轮的平稳运转和可靠传动。
机械设计基础2 部分作业题答案(李良军教材)
解： 轴Ⅰ--传动轴
轴Ⅱ--转轴 轴Ⅲ --是转轴
轴Ⅳ --转轴
轴Ⅴ --心轴
11-5 解：
1）左端轴端没有倒角； 2）左侧轴肩尺寸错误； 3）没有正确表示键的位置； 4）回转零件无法安装，需用套筒定位； 5）需要非定位轴肩以便轴承装拆； 6）半联轴器需轴肩定位； 7）半联轴器需周向定位； 8）轴端应端倒角和消气。
(2)
将(2)式代入(1)式
得
F=14.4kN
13-11 如题13-11图所示，某机械上的拉杆端部采用粗牙普 通螺纹联接，已知拉杆受最大载荷F=15kN，载荷很少变动， 拉杆材料为Q235钢，试确定拉杆螺纹的直径。
解： 由公式（13-10） d1
选择4.6级粗牙螺纹
4Fa [ ]
Re 240 [ ] 160N / mm 2 1.2 ~ 1.5 1.5
H n n1 nH H 1 z2 z3 1 i13 H (1) 5 n 3 nH z1 z n3 2
1）n1、n3转向相同时 n1 nH 200 nH 5 5 n3 nH 50 nH
nH 7 5rpm
2）当n1、n3转向相反时 200 nH 50 25 5 n H rpm 50 nH 6 3
l4
3-7
解：
K-1 180 K 1
C
=36°
B θ A
D
4-2
第四章 作业答案
0°
w
A
O
w
A
O
w
A
O
4-9
反转法原理
S
φ o
120 o 60 o 90 o 90 o
4-9
机械设计 齿轮传动
5、齿面塑性流动 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff） 主动轮1：摩擦力分别朝向齿顶和齿根 形成凹沟。
17
从动轮2：摩擦力由齿顶和齿根朝向中部 形成凸脊。
改善措施：1）↑材料及齿面硬度 2）采用η↑的润滑油 3）适当磨合（跑合）
需对Fn修正
实际载荷（计算载荷）Fcａ>Fn
计算载荷： Fca K Fn
K——载荷系数
K
KA
Kv
K
K
齿向载荷分配系数
使用系数
动载系数
齿间载荷分配系数
按照强度计算类别，载荷系数可分为齿根弯曲疲劳强度计算用载荷系数KF
31 和齿面接触疲劳强度计算用载荷系数KH.
1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而
（对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度；
5）采用鼓形齿； 6）齿轮位于远离转矩输入端。
38
0.01-0.025mm
§5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）、齿根弯曲疲劳强度计算（目的：防止齿折断）
进行齿根弯曲强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，齿 根危险剖面处，弯矩最大时的齿根弯曲应力也最大。
练习： n1
Fr1
Ft1
Ft2
Fr2
n2
Ft1⊙○FF×rr1F2 t2n1 n2
30
二、计算载荷
根据齿轮传动的额定功率和转速，可得齿轮传递的名义扭矩和轮齿上的名 义法向力。实际传动中，会受各种因素的影响，使名义法向载荷增大。
外部影响：原动机、工作机影响 实际情况：
内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
齿轮啮合原理2
加工齿数范围
1
12~13
2
14~16
3
17~20
4
21~25
1、齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n i12=1/2= C
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有 Vp= o p= o p
' N2
o2 o'2 '
2
4、啮合角是随中心距而定的常数
•啮合角——— 过节 点所作的两节圆的内 公切线(t — t)与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角。用'表示。
一对齿廓啮合过程 中，啮合角始终为常数。 当中心距加大时，啮合 角随中心距的变化而改 变。 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。
1 o1
1 O2 P i12 2 O1 P
1 1
2 2
p
n
2 P23
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2
三、无侧隙啮合传动
四、连续传动的条件
(1）一对渐开线轮齿的啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2
一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。
o1 ra1
N2 B1
1 rb1
齿轮传动
齿轮传动第一节、齿轮传动的类型及应用一、概念：齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。
二、齿轮传动的类型：（一）两轴平行：按轮齿方向分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动按啮合情况分为人字齿圆柱齿轮传动、外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动（二）两轴不平行时：相交轴齿轮传动齿轮的种类很多，可以按不同方法进行分类。
（1） 根据轴的相对位置，可分为两大类：即平面齿轮传动（两轴平行）与空间齿轮传动（两轴不平行时）（2）按工作时圆周速度的不同，分低速、中速、高速三种。
（3）按工作条件不同，分为闭式齿轮传动（封闭在箱体内，并能保证良好润滑的齿轮传动）、半开式齿轮传动（齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭）和开式齿轮传动（齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑）三种。
（4）按齿宽方向齿与轴的歪斜形式，分直齿、斜齿和曲齿三种。
（5）按齿轮的齿廓曲线不同，分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等几种。
（6）按齿轮的啮合方式，分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿条传动。
三、齿轮传动的应用：1、传动比：122112z z n n i == 式中n1、n2表示主从动轮的转速，z1、z2表示主从动轮的齿数2、应用特点：优点：缺点：第二节、渐开线齿廓一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求：一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质：1、渐开线的形成：2、渐开线的性质：三、渐开线齿廓啮合基本定律：四、渐开线齿廓的啮合特点：1、传动比恒定2、3、4、第三节、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算【复习】1、齿轮传动的分类及特点2、渐开线齿轮的性质【新授】一、齿轮各部分的名称：1、齿槽：2、齿顶圆：3、齿根圆：4、齿厚：5、齿槽宽：6、分度圆：7、齿距：8、齿高：9、齿顶高：10、齿根高：11、齿宽：二、主要参数：1、齿形角就单个齿轮而言，在端平面上，过断面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角为该点的齿形角。
分度圆压力角——齿形角——2、齿数Z——一个齿轮的牙齿数目即齿数。
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齿轮正确啮合的条件
、 分别是齿轮1和齿轮2的法向齿 距、,亦即
（1） 由渐开线性质可知，法向齿距大小与基圆 齿距相等，故上式可写成：
（2）
齿轮正确啮合的条件
式(1)就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要 满足的几何条件，称为正确啮合条件。只 有满足这一条件，才有可能使相邻两对齿 轮同时正确啮合。
又因为:
齿轮正确啮合的条件
所以
式中 ,
和分别为两轮的模数和压
力角。由于齿轮的模数和压力角都已经标
准化，故要使上式成立，应使
齿轮正确啮合的条件
即一对齿轮正确 啮合的条件是两 轮的模数和压力 角分别相等。
齿轮正确啮合的条件
若两个齿轮的法向齿距不相等， 会发生什么情况？
齿轮正确啮合的条件
当
时，在图(a)一对轮齿刚啮
课后作业
1、齿轮传动正确啮合的条件是什 么？
2、渐开线齿轮连续传动的条件是 什么？
谢 谢！
徐波
编著
当 啮合弧大于齿距p 时，当前一对齿正要在终 止啮合点E处分离时，后一 对齿已经在啮合线上K点 啮合，故能保证连续正确 传动；
渐开线齿轮连续传动条件
当 啮合弧等于齿距p 时，当前一对齿正要在终 止啮合点E处分离时，后一 对齿正要进入啮合线上K 点啮合，故传动处于连续 和不连续的临界状态；
渐开线齿轮连续传动条件
当 啮合弧小于齿距p 时，当前一对齿分离后 ，后一对齿还没有进入 啮合，故不能保证连续 传动。
渐开线齿轮连续传动条件
由此可见，考虑到齿轮加工制造、安 装误差等的存在，为了保证渐开线齿轮连 续传动，则：
啮合弧CD必须大于或等于齿距 p
啮合弧与齿距之比称为重合度，用ε表 示。齿轮连续传动的条件就是
渐开线齿轮连续传动条件
一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点所 经过的弧线距离称为啮合弧， 图中圆弧CD就是啮合弧。
渐开线齿轮连续传动条件
实际啮合线段和理论啮合线 段 AE 和 N1N2。
为了保证传动的连续性，齿 轮传动的任何瞬时，都齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开 始啮合到终止啮合，分度 圆上某一点经过的弧线距 离。 啮合弧CD与齿距p的大小
在实际应用中，ε值应大于或等于一定 的许用值［ε］，即
上式中许用重合度［ε］的值是随齿轮 机构的制造精度和使用情况而定。
渐开线齿轮连续传动条件
重合度的大小反映了参加啮合的轮齿对 数的多少。
若ε＝1，表示齿轮传动的过程中始终 只有一对轮齿啮合；
若ε＝2，表示齿轮传动的过程中始终 有两对轮齿啮合；
若ε不是整数，则： ●两端为单齿啮合区 ●中部为双齿啮合区
结论：
渐开线齿轮连续传动条件： 齿轮传动的重合度大于等于1
课堂小结
本节课的主要内容：
1、齿轮传动正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角分别相等。
2、渐开线齿轮连续传动的条件是： 重合度必须大于等于1。
课堂作业：
1、齿轮传动正确啮合的条件：两齿轮的 _____和______分别相等。
2、渐开线齿轮连续传动的条件是：______ 必须______1。
渐开线齿轮连续传动条件
重合度的意义：
1.重合度越大，同时参与啮合的轮齿对数越 多。ε=1.35：表示35%的时间内有两对齿参与啮 合，65%的时间内有一对齿参与啮合。ε=2.4：表 示40%的时间内有三对齿参与啮合，60%的时间 内有两对齿参与啮合。
2.重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而 且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 重合度传动平稳性承载能力。
合上，只能转动一个小角度，后面的轮
齿便会在点H发生干涉，如图(b)所示
齿轮正确啮合的条件
当
时，如图（c）（d)所
示，也会发生同样情况
结论：
齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角分别相等
即：
渐开线齿轮连续传动条件
为了保证传动的连续性， 齿轮传动的任何瞬时，都要 有一个或一个以上的齿相啮 合。由啮合线特点可知，若 相邻两啮合点间的距离大于 实际啮合线段的长度，则两 点不会同时啮合。
齿轮传动
课题：齿轮传动的正确啮合条件
主要内容： 1、齿轮传动的正确啮合条件。 2、渐开线齿轮连续传动的条件。
齿轮传动的正确啮合条件
一对渐开线齿廓能够实 现定传动比传动，并不表明 任意两个渐开线齿轮都能正 确地啮合传动。一对渐开线 齿轮要能正确地啮合传动， 必须满足一定的条件，即正 确啮合条件。
在啮合过程中， 一对渐 开线齿轮的工作一侧齿廓的 啮合点必须同时都在啮合线 N1N2上，若有两对轮齿同 时参加啮合，则两对齿工作 一侧齿廓的啮合点必须同时 都在啮合线上，如右图所示， 即：