初中几何辅助线专题练习(含答案)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘 之角平分线问题(含答案)
【中考数学必备专题】几何辅助线大揭秘之角
平分线问题
一、证明题(共3道，每道40分)
1.已知，如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.
答案：∵BF是∠CBD的平分线∴FG=FI ∵CF是∠BCE的平分线∴FH=FI ∴FG=FH ∴点F在∠DAE的平分线上
解题思路：过F作FG⊥AD于点G，FH⊥AE于点H，FI⊥BC于点I，如图只要证明FG=FH即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=2∠C.求证：AC=AB+BD.
答案：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠EAD 在△ABD和△AED中AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD ∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED ∵∠AED=∠B=2∠C ∴∠CDE=∠AED ﹣∠C=∠C ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AC=AE+CE ∴AC=AB+BD
解题思路：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图只要证明BD=CE即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线
3.已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD⊥BE，垂足为点D.求证：∠BAD=∠DAE+∠C.
答案：∵BE平分∠ABC，AD⊥BE ∴△ABF为等腰三角形（三线合一）∴∠BAD=∠BFD ∵∠BFD 为△ACF的外角∴∠BFD=∠DAE+∠C ∴∠BAD=∠DAE+∠C
解题思路：延长AD与BC交于点F，如图只要证明∠BFD=∠BAD即可
试题难度：三颗星知识点：三角形角平分线。
八年级全等三角形----辅助线篇(含答案)
八年级数学全等三角形---辅助线复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例 1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=o。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
求证：AB AC PB PC ->-。
同步练习一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=oC. 60C ∠=o ，45B ∠=o ，4AB =D. 90C ∠=o ，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。
其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4. 如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=o ，则D ∠等于( )A. 67oB. 46oC. 23oD. 无法确定二、填空题：5. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________； 三、解答题：7. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。
初二数学辅助线常用做法及例题(含答案)
DCB A常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
初中数学几何辅助线专题试题+答案详解
初中几何辅助线专题试题——答案详解专题4-几何辅助线专题详解 (1)一、辅助线添加策略 (3)策略1按定义添辅助线 (3)策略2按基本模型添辅助线 (3)二、添加辅助线的方法及举例 (4)方法1求角思想及模型 (4)第一类：方程思想求角度 (4)第二类：转化思想求角度 (5)第三类：整体思想求角度 (7)第四类：数学模型—角平分线模型 (8)第五类：数学模型—对顶三角形模型 (9)第六类：分类讨论思想求角度 (9)方法2关于中点的辅助线 (10)第一类：已知中点 (10)第二类：证中点 (14)方法3截长补短法 (18)方法4作垂线构造全等求点的坐标 (20)方法5关于角平分线的辅助线 (22)第一类：角平分线上的点向两边作垂线 (22)第二类：过边上的点向两边作垂线 (24)第三类：过平分线上的点作一条边平行线构造等腰三角形 (27)第四类：利用角平分线的性质，在角两边截长补短 (28)方法6等腰三角形的辅助线 (29)第一类：分类讨论思想 (30)第二类：“三线合一”作辅助线 (33)第三类：构造等腰三角形 (35)方法7等边三角形的辅助线 (44)第一类：构造30°的直角三角形 (44)第二类：作平行线构造等边三角形 (47)第三类：共顶点的等边三角形 (50)一、辅助线添加策略三角形是基础几何图形，是一切几何图形证明的基础。
在求证几何图形时，往往需要添加辅助线构成新图形，进而形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为常规问题去解决，则是三角形证明中的常规策略。
添加辅助线有二种常见策略：按定义添加辅助线、按基本模型添加辅助线。
策略1按定义添辅助线（1）角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相等。
利用这个性质，常见辅助线为：取角平分线上一点，向角的两边作垂线。
（2）垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
利用这个性质，常见辅助线为：取垂直平分线上一点，连接该点与线段的两个端点。
初二上数学辅助线练习题
初二上数学辅助线练习题数学学科作为一门理科学科，对于学生的思维能力、逻辑推理能力以及计算能力有着很高的要求。
在初中数学的学习阶段，数学辅助线作为一种重要的计算工具，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将从初二上数学内容出发，为大家提供一些数学辅助线的练习题，帮助同学们巩固和提高数学辅助线的运用能力。
一、整数与小数1. 若a、b、c分别是-21、-35和47的绝对值，试求a、b、c的和。
解析：a的绝对值是21，b的绝对值是35，c的绝对值是47。
根据整数的加法运算规则可知，其和为：21+35+47=103。
2. 小数0.15可以写成什么形式的分数？解析：小数0.15可以写成15/100的形式。
再进行约分可得：15/100=3/20。
二、代数与方程3. 若x满足方程5x-10=30，求x的值。
解析：将方程中的常数项移到等号右边，得5x=30+10。
再进行计算可得：5x=40，x=40/5=8。
因此，方程的解为x=8。
4. 求方程3x-8=4x+1的解。
解析：将方程中的常数项移到等号右边，得3x-4x=1+8。
进行计算可得：-x=9，x=9/-1=-9。
因此，方程的解为x=-9。
三、几何与平面图形5. 将菱形ABCD中的角度名称填入对应的括号内。
解析：菱形的特点是四个边相等且相互垂直。
根据菱形的性质可知，角A、角B、角C、角D都是直角。
因此，角A、角B、角C、角D分别填入直角符号（90°）的括号内。
6. 若两圆心的距离为5 cm，且半径分别为3 cm和4 cm，问这两个圆之间的关系是什么？解析：根据两圆心之间的距离与半径的关系可知，如果两个圆心的距离等于两个半径之和，那么两个圆相交。
如果两个圆心的距离大于两个半径之和，那么两个圆相离。
如果两个圆心的距离小于两个半径之和，但大于两个半径之差，那么两个圆相切。
根据题目中提供的信息，两圆心的距离为5 cm，半径分别为3 cm和4 cm。
由于5大于3和4的和，因此这两个圆相离。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
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初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2。
作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2。
垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3。
平行于两条斜边4。
作两条垂直于下底的垂线5。
延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角 2。
做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线—-把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高—-形内形外都要注意矩形1。
对角线 2. 作垂线很简单.无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD。
.。
这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等.三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等)。
也可将图对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线. 三角形中有中线，延长中线等中线.解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来.③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
初中数学几何辅助线作法大全及专题训练(含答案)
图1 2 C
（法二：）如图 1-2， 延长 BD 交 AC 于 F，延长 CE 交 BF 于 G，
在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有： AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1） GF＋FC＞GE＋CE（同上）………………………………（2） DG＋GE＞DE（同上）……………………………………（3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。
DF DF(公共边)
∴△EDF≌△MDF （SAS） ∴EF＝MF （全等三角形对应边相等） ∵在△CMF 中，CF＋CM＞MF（三角形两边之和大于第三边） ∴BE＋CF＞EF 注：上题也可加倍 FD，证法同上。 注意：当涉及到有以线段中点为端点的线段时，可通过延长加倍此线段，构造全等三角形， 使题中分散的条件集中。
五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。
例如：如图 5-1：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD。
A
分析：要证 AB＋AC＞2AD，由图想到： AB＋BD＞AD,AC＋CD ＞AD，所以有 AB＋AC＋ BD＋CD＞AD＋AD＝2AD，左边比要证
B
D
C
E
结论多 BD＋CD，故不能直接证出此题，而由 2AD 想到要构造 2AD，即加倍中线，把所要证的 线段转移到同一个三角形中去。
证法一：延长 BD 交 AC 于点 E，这时∠BDC 是△EDC 的外角，
A
G
E
D
∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，∴∠BDC＞∠BAC 证法二：连接 AD，并延长交 BC 于 F
B
F
初中几何辅助线的例题与练习
A
BC。
求证：∠ADC+∠B=180
E
B
分析：可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。近而证
∠ADC 与∠B 之和为平角。
D F
C
图2-1
练习：
1．如图 2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//O
B
A，PD⊥OA， 如果 PC=4，则 PD=（ ）
C
P
A
O
图2-4 D
例 4 如图 7，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。
初中几何辅助线的例题及练习
例1． 如图 1-2，AB//CD，BE 平分∠BCD，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，
求证：BC=AB+CD。 A
分析：在此题中可在长线段 BC 上截取 B
E
D
F=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。 这里面用到了角平分线来构造全等三角形。 B 另外一个全等自
A
1 (BC AD) 1 (3 1) 1
2
2
练习： 1. 若等腰梯形的锐角是 60°，它的两底分别 B 为 11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.
2. 如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC