2020年浙江省台州市中考数学一模试卷含答案
D、原式= ，故 D 正确．
故选 D．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC， ∵AE，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，
∴∠DCF= ∠DCB，∠BAE= ∠BAD，
∴∠BAE=∠DCF， ∵在△ABE 和△CDF 中
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
4. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6
B. （x3）3=x6
C. x5+x5=x10
D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3
6. 某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：|-2|-
18. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢 的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史 类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计 图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空或选择：此次共调查了______名学生；图 2 中“小说类”所在扇形的圆 心角为______度；学生会采用的调查方式是______．A．普查 B．抽样调查 （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（-4，-1） 和 B（a，2）． （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标． （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大 于反比例函数的值？
22. 如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，点 E 为 DC 边上一点 （不与 C、D 重合），连接 BE，以 E 为旋转中心，将线段 EB
打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是______ ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，点 M 是 AC 边上的动点，点 M 关于直线 AB、BC 的对称 点分别为 P、Q，则线段 PQ 长的取值范围是______ ．
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，
∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，BE=DF， ∵AD=BC， ∴AF=CE， ∴四边形 AECF 是平行四边形， A、∵四边形 AECF 是平行四边形，AE=AF， ∴平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； B、∵EF⊥AC，四边形 AECF 是平行四边形， ∴平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；
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①试探索 AD 为何值时，四边形 AGFE 的面积最大，并求出最大值； ②在①的条件下，比较 AD+BG______AB 大小关系．（“＜、＞或=”）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：∵正数大于一切负数， ∴四个数中排除两个正数 1 与 2， 又∵两个负数绝对值大的反而小， ∴最小的一个数是-2． 故选：B． 根据正数大于一切负数且两个负数绝对值大的反而小，可得最小的一个数是-2． 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数， 绝对值大的反而小．
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逆时针旋转 90°，得到线段 EF，连接 DF． （1）请在图中补全图形． （2）求证：AC∥DF． （3）探索线段 ED、DF、AC 的数量关系，并加以证明．
23. 某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行 销售．由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用 ．设每月销售 x 件，网上销售月利润为 w 网（元），市场直销月利润为 w 市（元）， 具体信息如表：
3.【答案】C
【解析】解：∵∠C 和∠O 是同弧所对的圆周角和圆心角；
∴∠C= ∠O=30°；
故选：C． 欲求∠C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
4.【答案】B
【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选：B． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同 时也体现了对空间想象能力．
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求得答案． 本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学 们熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：39 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 19 个数 ， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：B． 由于比赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
24. 用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第 三条边上的逆平行线．如图 1，DE 为△ABC 的截线，截得四边形 BCED，若 ∠BDE+∠C=180°，则称 DE 为△ABC 边 BC 的逆平行线．
如图 2，已知△ABC 中，AB=AC，过边 AB 上的点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，过点 E 作边 AB 的逆平行线 EF，交边 BC 于点 F． （1）求证：DE 是边 BC 的逆平行线． （2）点 O 是△ABC 的外心，连接 CO．求证：CO⊥FE． （3）已知 AB=5，BC=6，过点 F 作边 AC 的逆平行线 FG，交边 AB 于点 G．
本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线
的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．
9.【答案】D
【解析】解：由图可得， 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项 A 错误， 以 10km/h 的速度行驶时，消耗 1 升汽油，甲车最多行驶 5 千米，故选项 B 错误， 以低于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项 C 错误， 以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油，故选项正确， 故选：D． 根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）
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19. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D．
20. 图 1 是无障碍通道，图 2 是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡 AB=4m， ∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26.5°，需要把水平宽度 AC 增加多少 m（结果精确到 0.1）？（参考数据： ≈1.73，sin26.5°≈0.45， cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）
每件售价（元） 每件成本（元）
月其他费用（元）
网上销售 - x+120
20
45000
市场直销 120
k
其中 k 为常数，且 30≤k≤50．月利润=月销售额-月成本-月其它费用． （1）当 x=500 时，网上销售单价为______元． （2）分别求出 w 网，w 市与 x 间的函数解析式（不必写 x 的取值范围）． （3）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求 k 的值． （4）如果某月要将 3000 件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择 在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？
12. 方程组
的解是______．
13. 如图，圆锥的底面半径 OB 为 5cm，它的侧面展开 图扇形的半径 AB 为 15cm，则这个扇形的圆心角的 度数为______．
14. 一个凸多边形共有 230 条对角线，则该多边形的边数是______． 15. 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能
5.【答案】D
【解析】解：A、a3•a2=a5，故 A 错误； B、（x3）3=x9，故 B 错误； C、x5+x5=2x5，故 C 错误； D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故 D 正确． 故选：D． 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可
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A. AE=AF C. ∠B=60°
B. EF⊥AC D. AC 是∠EAF 的平分线
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L）， 如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是
（ ）
A. 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多 B. 以 10km/h 的速度行驶时，消耗 1 升汽油，甲车最少行驶 5 千米 C. 以低于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D. 以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
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C、根据∠B=60°和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误； D、∵四边形 AECF 是平行四边形， ∴AF∥BC， ∴∠FAC=∠ACE， ∵AC 平分∠EAF， ∴∠FAC=∠EAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=EC， ∵四边形 AECF 是平行四边形， ∴四边形 AECF 是菱形，故本选项正确； 故选：C． 根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF ，证△ABE≌△CDF，推出 AE=CF，BE=DF，求出 AF=CE，得出四边形 AECF 是平行四 边形，再根据菱形的判定判断即可．
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1032．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或53．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；147．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．3．A【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．4．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．6．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．m=8或【解析】【分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得2，BC=1，在求得点G到EF2sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1， ∴BI=IC=2，∴BC=22BI IC +=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G 到EF 的距离为：22⨯， ∴平行四边形EFGH 的面积=EF•22⨯=12×22=1． 故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误．故选A ．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20． (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为7+72=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】 根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷1
浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×105C. 3.2×104D. 3.2×1062.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )A. {x−y=49y=2(x+1) B. {x+y=49y=2(x+1) C. {x−y=49y=2(x−1) D. {x+y=49 y=2(x−1)3.若直线y=k1x与双曲线y=k2x相交于点P、Q,若点P的坐标为(-5,3)，则点Q的坐标为()A. (-5,3)B. (5,-3)C. (-5,-3)D. (5,3)4.按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm，1cm，3cmB. 1cm 2cm．3cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，4cm，2cm6.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.下列运算正确的是（）A. |−3|=3B. −(−3)=−3C. 3ab+2ab=5a2b2D. −2a3b+4a3b=−6a3b8.已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是39.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 310.正方形ABCD 的边长为1，其面积记为S 1 ， 以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2 ， …按此规律继续下去，则S 2019的值为（ ）A. (12)2019B. (12)2018C. (√22)2019D. (√22)2018 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.如果 √16 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.12.分解因式：﹣ 12 a 2+2a ﹣2=________．13.有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是________。
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷 解析版
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a22．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣74．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝25．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣36．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一元一次不等式4x≥8的解集是．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．故选：A．2．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；故选：B．4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝2【分析】分别解各选项的方程进而判断得出答案．【解答】解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3【分析】设直线l的解析式为：y＝kx+b，因为直线l与直线y＝2x平行，所以k＝2，又直线l经过点A（0，3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：×12π×10＝60π．故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D【分析】根据反比例函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，图象是曲线，y随x的增大而减小，∴平移矩形ABCD，使A、C两点同时落在同一个反比例函数的图象上，故选：A．9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝7，c+d＝10，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，∴设a≤b≤c≤d，∴a+b＝7，c+d＝10．当a＝1时，得b＝6，∴c，d为6或7不合题意，舍去，∴a≠1；当a＝2时，得b＝5，∴c，d为5或6不合题意，舍去，∴a≠2；当a＝3时，得b＝4，∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．故选：B．10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD【分析】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．利用角平分线的判定定理证明选项A，B正确，再利用全等三角形的性质证明△DEF的周长＝2DM ＝定值，即可判断．【解答】解：如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项A，B不符合题意，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故选项C不符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．一元一次不等式4x≥8的解集是x≥2．【分析】系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：∵4x≥8，∴x≥2，故答案为：x≥2．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为＝，故答案为：．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BD交AC于E，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠2﹣∠1＝90°．故答案为：90°．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝5．【分析】设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，可得DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，根据切线长定理可得AG ＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，由勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形，再根据四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，可以证明△DEM∽△ABC，对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，∴DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，AG＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，∵△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴∠DME＝∠C＝90°，∴四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，∴DE＝NK，DM＝GF，EF＝HC，设AG＝AN＝x，BK＝BH＝y，则GF＝DM＝AC﹣AG﹣CF＝5﹣x，EM＝EF﹣FM＝CH﹣FM＝BC﹣BH﹣FM＝7﹣y，DE＝NK＝AB﹣AN﹣BK＝10﹣（x+y），∵DE∥AB，DM∥AC，EF∥BC，∴△DEM∽△ABC，∴＝＝，设DM＝a，ME＝b，DE＝c，∴＝＝，∴a＝c，b＝c，∴5﹣x＝c，7﹣y＝c，∴x＝5﹣c，y＝7﹣c，∴c＝10﹣（5﹣c+7﹣c），解得c＝5，则DE＝c＝5．故答案为5．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．【解答】解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC＝EA，BC＝GB，∠EP A＝∠AOC＝90°，∠COB＝∠BQG，∵∠EAP+∠CAO＝90°，∠EAP+∠AEP＝90°，∴∠CAO＝∠AEP，在△EAP和△ACO中，，∴△EAP≌△ACO（AAS），∴AP＝CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO＝BQ，∴阴影部分的面积＝矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK•AP+BH•BQ+＝1×AP+1×BQ+＝CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是，∴图中阴影面积和的最大值是×＝，故答案为：．三．解答题17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，当x＝2时，原式＝1．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）【考点】圆周角定理；解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】60米．【分析】当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，∴AP＝BP，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，在Rt△APD中，∠P AD＝31°，AD＝AB＝100，∴PD＝AD•tan31°＝100×0.6＝60米，答：该游客P在行走过程中离直路AB的最大距离约为60米．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答．【分析】（1）根据三角形中位线定理得出EF∥AB，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的性质得出EF∥CD，利用平行线分线段成比例解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵E，F分别是AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，即GH∥AB，∴四边形ABHG是平行四边形；（2）∵四边形ABHG是平行四边形，∴AG＝BH，GH∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，AB∥CD∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∴，∴GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m的值；用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（2）用360°×“非常不满意”所占的百分比即可得到结论；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有11人，占11%，故总人数有11÷11%＝100（人），∴m%＝36÷100×100%＝36%∴m＝36；选D的有100﹣11﹣36﹣28﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示；（2）满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数为360＝18°；（3）上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有3000×47%＝1410人．22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据顶点方程即可求得；（2）由解析式函数值为3时的点到y轴的距离为2，根据图象即可求得符合题意的b的取值；（3）求得平移后的函数解析式，联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标为（1，3）即可求得m、n的值，从而求得解析式C．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），∴﹣＝1，＝2，解得m＝﹣2，n＝3；（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，∴﹣2≤x Q≤2，由图象可知，2≤y Q≤11即2≤b≤11．（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，∴n＝0，∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）不一定．（2）证明见解析部分．（3）假命题，假命题，真命题．【分析】（1）根据相似多边形的判定方法判断即可．（2）根据相似多边形的判定方法，证明即可．（3）根据相似多边形的判定方法，一一判断即可．【解答】（1）解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似．故答案为：不一定．（2）证明：如图，连接AC，A′C′，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠BAD＝∠B′A'D′，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠D＝∠D′，∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，＝，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∴＝＝，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（3）①不满足相似的条件，是假命题．②不满足相似的条件，是假命题．③是真命题．理由：如图，连接AC，A′C′．∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，＝，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∵，∴＝，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，＝＝，∵∠B＝∠B′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠D＝∠D′∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．故答案为：假命题，假命题，真命题．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力．【答案】（1）OG⊥AC，OG＝DE；（2）DE2+AC2＝BD2，理由请看解答；（3）证明过程请看解答；（4）144．【分析】（1）连接AO、CO，由平行四边形的性质得AG＝CG，BG＝EG，易证OG为△BDE的中位线，则OG＝DE，证明△AOC为等腰三角形，即可得出结果；（2）由BD为⊙O的直径，得OB＝OD＝BD，由（1）知AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，在Rt△AOG中，由勾股定理得OG2+AG2＝AO2，又AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG ＝AC，即可得出结果；（3）由圆周角定理得∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CE，AE∥BC，则∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，证∠F AE＝∠DCF，再由∠AFE＝∠DFC＝90°，即可得出结论；（4）由（3）知△CDF∽△AEF，得＝＝，由平行四边形的性质得AE＝BC＝4，＝＝，则4DF＝3EF，推出16DF2＝9EF2，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+EF2＝AE2，则9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝144．【解答】（1）解：OG与AC的位置关系为：OG⊥AC，OG与DE的数量关系为：OG＝DE，理由如下：连接AO、CO，如图所示：∵平行四边形ABCE的对角线交于点G，∴AG＝CG，BG＝EG，∵O为直径BD的中点，G为BE的中点，∴OG为△BDE的中位线，∴OG＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，AG＝CG，OA＝OC，∴△AOC为等腰三角形，∴OG⊥AC；（2）解：线段DE，AC和BD之间的数量关系为：DE2+AC2＝BD2，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴OB＝OD＝BD，由（1）知：AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，∴在Rt△AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2＝AO2，∵AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG＝AC，∴（DE）2+（AC）2＝（BD）2，∴DE2+AC2＝BD2；（3）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，AE∥BC，∴∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠F AE+∠AEF＝90°，∴∠F AE＝∠DCF，∵∠AFE＝∠DFC＝90°，∴△CDF∽△AEF；（4）解：由（3）知：△CDF∽△AEF，∴＝＝，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝4，∴＝＝，∴4DF＝3EF，∴16DF2＝9EF2，∵∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，∴9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝9×42＝144．。
2020届中考复习台州市仙居县中考数学一模试题(有配套答案)
浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50° B．40° C．60° D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80° C．60° D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50° B．40° C．60° D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80° C．60° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是甲箱．表1：甲箱樱桃抽检结果质量8 9 10 11 12颗数0 3 5 3 1表2：乙箱樱桃的抽检结果质量7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是： [3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是： [（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是和．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D 7.5≤x＜8.5E 8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．。
2020年台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在下列实数中，无理数是( )-寺D .凋2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(A . 2 B. 3.14 C.227163污染指数342 163 165则这组数据的中位数和众数分别是(A . 185 和163B . 164 和163C .45)185 和164 163 和1644.不等式组2K- 1<5___________ B0 12 30 1 :--------C 1 ---30 1 :■3的解集在数轴上表示为( )A.D.2 3F列运算正确的是( )(a+b) (a - b) =a2- b2 B. a2?a3=a6 C. 3a+2a=a5 D. (a+b) 2=a2+b26. 已知，圆锥的高h= 二cm,底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为(A . 4. nB . 8 nC . 12 nD . (. - +4) n7. 某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为(A .&5.A.2)cm .元.160 B. 180 C. 200 D. 220过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是(1, 3, 6, 10,9.古希腊数学家把数个三角数记为a1,第二个三角数记为A . ( n- 1) 2B . n2C. (n+1) 215, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+Oi=( )( )2D . ( n +2) 210•如图，点A （2，n ）在反比例函数y 岭的图象上，点B 在第二象限，/ AOB=90 ° /OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11.2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示 为 ____________ .12. _____________________________ 分解因式：8 - 2x 2= . 13. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则自变量x 的取值范围是 _______________14.已知关于x 2-（ m+2） x+ （2m+1） =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ____________ .15. ____________________ 如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 .其中正确的有（）明明：若直线OA 的函数解析式为0 v x v 2；智智：过点B 的反比例函数的解析式为 y=-B , D 为顶点的四边形是一个中心对y=kx ，则不等式> kx 的解集为 慧慧：若点D 十—2^3），则以点A , 0,^<1称图形.D . 416. 如图，Rt △ ABC 中，BC=AC=2 , D 是斜边AB 上一个动点，把△ ACD 沿直线CD 折 叠，点A 落在同一平面内的 A 处，当A D 平行于Rt A ABC 的直角边时，AD 的长三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分）17•计算：£厂1-2sin60 ° （ 3- n ） 0. K , 1门18. 解方程：—7 一r19. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 //BE .20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗？ 请说明理由. （参考数据:.:■: =1.41 , . -； =1.73）BD 交于点0,已知O 是AC 的中点，AE=CF , DF ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.为 _____________(1)求证：△ BOEDOF ;(1) 求证：O D 与BC 所在的直线也相切；(2) 若0 D 与CD 相交于E ,过E 作EF 丄AD 于H ，交O D 于F ，求EF 的长.22. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70W x v 90 90W x v 110 110W x v 130 130< x v 150 150< x v 170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是 ______________ ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上(含110次)的共有的共有 _______________ 人;(3 )根据上表的数据补全直方图；(4)如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过 程).23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1)求抛物线的解析式；以点D 为圆心作O D 与直线AB 相切于点G ,连50名学生每分钟跳绳的次数进/ B=60° 4E C（2）是否存在这样的点卩，使厶ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标.24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打妝”.①平行四边形是一个镜面四边形. （_____________ ）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （____________ ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC, P是AD上一点，AE丄BP于E,在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作/ FAD的平分线AG交BF 于G, CM丄BF于M，连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB, CG , AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos/ CBM的值（直接写出答案）.2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列实数中，无理数是（）A . 2 B. 3.14 C. - -y D.巫【考点】无理数.【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-十是有理数，故本选项错误；D、杯已是无理数，故本选项正确.故选D .2. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.故选：D.3.下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 16316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（)A . 185 和163 B. 164 和163C. 185 和164D. 163 和164【考点】众数；中位数.【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案.【解答】解：把数据从小到大排列：45, 163, 163, 165, 227, 342 ,位置处于中间的数是 163和165,故中位数是十2=164; 163出现了两次，故众数是 163. 故选：B .解不等式①得，x >2,解不等式②得，x v 3, 故不等式的解集为：2W x v 3, 在数轴上表示为:0 1 :1 3故选：C . 5.下列运算正确的是( )A . (a+b ) (a - b ) =a 2— b 2B . a 2?a 3=a 6C . 3a+2a=a 5D . (a+b ) 2=a 2+b 2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据平方差公式、同底数幕的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排 除. 【解答】 解：A 、(a+b ) (a - b ) =a 2- b 2,此选项正确； B 、 a 2?a 3=a 5，此选项错误； C 、 3a+2a=5a ,此选项错误；D 、 (a+b ) 2=a 2+2ab+b 2，此选项错误. 故选A . 6.已知，圆锥的高 h= •:cm ,底面半径r=2cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2.A . 4\ -fnB . 8 nC . 12 nD . (4^ - +4) n【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长， 再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =| 「;「I J =4,•••圆锥的底面周长为 2 n =2 nX 4=8 n, •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 8 n, •••圆锥的侧面积为： 二X 8 nX 2=8 n2故选B .4.不等式组2K - 1<5B .0 12 3^DD . 0 1 : 1 30 12' 3【考点】 【解答】 在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. ，解一元一次不等式组. 解:A .的解集在数轴上表示为(C .7•某商品的进价为120元,8折销售仍赚40元，则该商品标价为( )元.A. 160B. 180C. 200D. 220【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120X 80%，利润是120 X 80% - x，根据其相等关系列方程得120X 80% - x=40，解这个方程即可.【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120X 80% - x=40,解得：x=200 .则该商品的进价为200元.故选：C .& 过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是( )【考点】作图一基本作图.【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误. 故选C .9.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+e n=( )( )2 2 2 2A . (n- 1) 2B . n2 C. (n+1) D . (n+2)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先求出：a1+a?=4=22, a2+a3=9=32, a3+a4=16=42, a4+a s=25=52, ••根据规律可以写出a n -1 +a n的结果.【解答】解：••• a1+a2=4=22,2a2+a3=9=3 ,2a3+a4=16=4 ,2a4+a5=25=5 ,. 2…a n-1+a n=n ,故选B .10•如图，点 A （2, n ）在反比例函数 y=2的图象上，点 B 在第二象限，/ AOB=90 ° / OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；明明：若直线 OA 的函数解析式为y=kx ，则不等式二〉kx 的解集为0v x v 2；直线OA 与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式 二〉kx 的解集，从 而判断出明明的话不正确；由点A 在反比例函数y 亠的图象上，可求出n 的值，从而得出 A 点的坐标，设点 B 的坐标为（x , y ）,结合给定的边角关系可找出关于 x 、y 的二元二次方程组，结合点 B 的位置可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出过点 B 的反比例函数的解析式为y=—牛由此得出智智的话不正确； 由A 、0、B 、D 的坐标特征，可得出DA 丄OA ，即OB // DA ,结合两点间的距离公式得出OB=DA ，由此判断出以点 A , O , B , D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确.综上即可得出结论.【解答】解：T 在反比例函数 y==图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 | k| ,•••聪聪的话正确；•••点A （2, n ）,反比例函数的对称性可知：在第三象限直线 OA 与反比例函数y=—有另一个交点（-2,- n ）, 结合函数图象可知：不等式 二〉kx 的解集为x v- 2,或0v x v 2,其中正确的有（）智智：过点B 的反比例函数的解析式为y= 一B , D 为顶点的四边形是一个中心对【考点】反比例函数的性质;式. D . 4反比例函数系数k 的几何意义;k 的几何意义可知聪聪的话正确； 待定系数法求反比例函数解析由反比例函数的对称性可找出 —-2^3），则以点 A ，O ,称图形.A . 1B . 2C . 3•••明明的话不正确；•••点A （2, n ）在反比例函数y — 的图象上, • n=^，即点A 的坐标为（2，号）•设点B 的坐标为（x , y ）,过点B 的反比例函数解析式为•••点B 在反比例函数y=^的图象上,• 2 - = 「，解得：m= - 9.•过点B 的反比例函数的解析式为 y=-•智智的话不正确;•以点A , O , B , D 为顶点的四边形为平行四边形，•以点A , O , B , D 为顶点的四边形是一个中心对称图形, 即慧慧的话正确. 综上可知：聪聪和慧慧的话正确. 故选B .二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11. 2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 —1.16X106 .【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.则OA=「_ J 丄2科丄 2 一 ：）•结合已知可得:•••点B 的坐标为（-:',OB=，解得: 0AcntZ^OBALV=2<3=-1,• DA 丄OA ,=OB,【解答】 解：将1160000用科学记数法表示为 1.16 x 106. 故答案为：1.16 x 106 . 12.分解因式：8 - 2X 2= 2 (2+x) (2 - x ) .【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可. 【解答】解：原式=2 (4- x 2) =2 (2+x ) (2-x ).故答案为：2 (2+x )(2 - x ).13 .如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示， 则自变量x 的取值范围是-3w x w 3C(L0)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可.【解答】 解：由图可知，自变量 x 的取值范围是-3w x w 3 . 故答案为：-3w x w 3 .14 .已知关于x 2-( m+2) x+ (2m+1) =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 0或 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根可知 b 2- 4ac=0，套入数据可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：由已知得：[-(m+2) ] 2- 4 x( 2m+1) =m 2 - 4m=0, 解得：m=0，或m=4 . 故答案为：0或4 .15 .如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 32 n +24.B扇形面积的计算；菱形的性质.根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论.解：•••将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°得到菱形ABC'D ；【考点】【分析】•••该菱形扫过的面积 丄 x 心 x 8X 6=32 n +24, =一-x16.如图，Rt△ ABC中，BC=AC=2 , D是斜边AB上一个动点，把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于Rt A ABC的直角边时，AD的长为2或【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】在Rt△ ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 芒，/ B= / A CB=45 °①如图1,当A D // BC,设AD=x ,根据折叠的性质得到/ A = / A= / A CB=45 ° A D=AD=x ,推出A C丄AB，求得BH= BC= - ?, DH=-^A'D= x，然后列方程即可得到结果，②如图2, 当AD // AC ,根据折叠的性质得到AD=A D, AC=A C,Z ACD= / A CD，根据平行线的性质得到/ A DC= / ACD，于是得到/ A 'DC= / A CD，推出A D=A C，于是得到AD=AC=2 .【解答】解：Rt△ ABC中，BC=AC=2 ,••• AB=2 ■：,/ B= / A CB=45 °①如图1，当A D // BC,设AD=x ,•••把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处,•••/ A =Z A= / A 'CB=45 °, A D=AD=x ,•••/ B=45 °••• AC±AB ,• x ：】=2 一",••• x=2'：- 2,• AD=2 . '：- 2;②如图2,当A D // AC ,•••把△ ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的 A '处, ••• AD=A D , AC=A C ,Z ACD= / A CD ,•••/ A DC= / ACD , •••/ A DC= / A CD ,••• A D=A C , • AD=AC=2 ,综上所述：AD 的长为：2或2. -：- 2.三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分） 【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、 负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结 果. 【解答】 解：原式=-3-2 X —+1 2=-2 - . \It , 1门18•解方程：一-- 【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x - 1=2x - 4,丄） 1- 2sin60° (3-n) 017•计算:解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解.19•如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0 ,已知0是AC 的中点，AE=CF , DF // BE •【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等， 再由0为AC 的中点，得到OA=OC , 又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证； (2) 若OD=±AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=OA=OC=OB ，禾U 用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证. 【解答】(1)证明：T DF // BE , •••/ FDO= / EBO ，/ DFO= / BEO ,•/ O 为AC 的中点， • OA=OC , •/ AE=CF ,• OA - AE=OC - CF ,即 OE=OF ,在厶BOE 和厶DOF 中，rZFD0=ZEB0t OE^OF•••△ BOE DOF ( AAS );证明：•••△ BOE DOF , •••OB=OD ,• OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC , •四边形ABCD 为矩形.20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗? 请说明理由.ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.(2)若OD=±AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为:(1)求证：△ BOEDOF ;得到OB=』AC ,即【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解：此车没有超速•理由如下：过C作CH丄MN，垂足为H ,•••/ CBN=60 ° BC=200 米，••• CH=BC?sin60°200 X 二=100 -(米),BH=BC?cos60°100 (米), •••/ CAN=45 °••• AH=CH=100-；米，• AB=100 . 1- 100〜73 ( m),73•车速为—18.25 ( m/s) •4■/ 80千米/小时=_「m/s,y21 •已知菱形ABCD , AB=4，/ B=60 °以点D为圆心作O D与直线AB相切于点G,连接DG •(1)求证：O D与BC所在的直线也相切；(2)若0 D与CD相交于E,过E作EF丄AD于H，交O D于F，求EF的长.【考点】切线的判定与性质；菱形的性质.【分析】(1)作DK 丄BC 于K ，如图，根据切线的性质得 DG 丄AB ，再根据菱形的性质得BD 平分/ ADC ，则根据角平分线的性质得 DG=DK ，然后根据切线的判断定理即可得到O D 与边BC 也相切；(2)根据菱形的性质和垂径定理解答即可.【解答】(1) (1)证明：作DK 丄BC 于K ，连结BD ，如图， ••• AB 与O D 相切于点G , ••• DG 丄 AB ,•••四边形ABCD 为菱形， • BD 平分/ ADC , 而 DG 丄 AB , DK 丄 BC , ••• DG=DK , 即DK 为O D 的半径•O D 与边BC 也相切.(2)解：•••在菱形四边形中， CD=AB=4 , CD // AB , •••/ DCK= / ABC=60 °22.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70w x v 90 90w x v 110 110w x v 130 130< x v 150 150< x v170又•••/ DKC=90 ° • DK=^-2• DE=DK=2 .；.又•••/ ADC= / ABC=60 ° 丄厶DE=3 ,2T CD=^3,EF 丄 AD ,••• EH=•••EF=2EH=6 .（1 ）本次调查的样本容量是50;（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有 19人； （3 ）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过 程） •【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法. 【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2） 把调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的人数加起来即可； （3） 根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4） 根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案. 【解答】 解：（1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+仁50; 故答案为：50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有人数是: 16+2+仁19 （人）； 故答案为：19；人数 8 23 根据所给信息，回答下列问题: 16 （3）根据图表所给出的数据补图如下:8共有6种情况，恰好抽中一男一女的有 则恰好抽中一男一女的概率是『*二.23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的点 卩，使厶ABC 的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由；(3) 当以线段PC 为直径的圆经过点 A 时，求点P 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面 积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； (3) 根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值,根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】 解：(1)v 点B (8, n )在直线y=x+4上， n=8+4=12.•/ A (1, 5), B (8, 12)在抛物线 y=ax 2+bx+12 ( a z 0)上，(5=a4-M12-，解得応故抛物线y=x 2- 8x+12；(2)设动点P 的坐标为(m , m+4),则点C 的坐标为(m , m 2 - 8m+12),4种情况,(4)根据题意画树状图如下:.BC= ( m+4) -( m2- 8m+12) = - m2+9m - 8；m2+9m- 8) = -?(m 号2^ ABC=_ (8 - 1)当m=H时，△ ABC的面积最大值，最大值为（3）•••以线段PC为直径的圆经过点 A ,•••/ PAC=90 °•••点A到PC的距离为丄PC,.• m -仁土（- m2+9m - 8）,•••m=6，m=1 （不符合题意，舍），•••点P (6, 10).24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打次”.①平行四边形是一个镜面四边形. （X）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （2 ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为[-.：：＜|.【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC , P是AD上一点，AE丄BP于E ,在BP的延长线上取一点 F ,使EF=BE,连接AF ,作/ FAD的平分线AG交BF于G , CM丄BF于M,连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB , CG , AG为边构成的三角形是直角三角形, 答案）.【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2 ）由镜面四边形的意义，得到必有两边是, 一个直角，画出图形即可ABE BCM，通过计算判断出BM=EG ,③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可.【解答】解：（1）①••平行四边形不关于任何一条对角线对称，•错误，故答案X；求cos/ CBM的值（直接写出（3）①根据角平分线的定义得到/EAF=^ / BAF ,/ GAF= / FAD计算; ②先判断△8②•••镜面四边形关于对角线对称，•••镜面四边形的两条对角线互相垂直，•••镜面四边形的面积等于对角线积的一半; 故答案为V(2)如图1//園⑴•••镜面四边形必有两边是.7(3)①•/ AE 丄BP , EF=BE ,••• AB=AF ,•••/ EAF=±/ BAF ,2•••/ GAF誌/ FAD ,■i-i•••/ EAG= / EAF -Z GAF=丄/ BAF -二/ FAD」/ BAD=30 ° -2 2 2②BM=EG ,理由如下：连接AC ,•••Z ABC=90 °,••• AB= - -BC ,•Z ABC= Z AEB= Z CMB=90 °•Z BAE +Z ABF= Z ABP + Z ABF=90 °•Z BAE= Z CBF ,•△ ABE BCM ,•竺丄—••• AE= _ ；BM ,•Z EAG=30 °AE 丄BP,••• AE= 一；EG,••• BM=EG ；③cos Z CBM=设BM=x , BC=y ,•/△ ABE BCM ,第21页(共22页)第22页（共 22页）••• CG= V«C 2+MG•/ AE 丄 BP , / EAG=30 °• AG=2EG=2x ,由题意得AG > BC ,以线段CB , CG , AG 为边构成的三角形是直角三角形, ①AG 为斜边，• CB 2+CG 2=AG 2,只有两种AG 为斜边或CG 为斜边; 二y2+ （2「. '） 2= （2x ） 2,.• BM=x , BC=y= sVI o 5帧xx （舍），/ BM V 10 • cos / CBM= ----- - DU②CG 为斜边，• CB 2+AG 2=CG 2,• y 2+ （2x ） 2= （2 •厂 ..'）2,• y= x 或 y= - ._ x（舍），• BC=y= x , BM=x ,■；， ，/ BN I <6• cos / CBM= = ; DU 4cos / CBM= AE __AB册「AC _CM = a••• AE= ：BM , AB= ;BC= 一 ；y , BE= ；y= .（ ,「 ./） •/ EG=BM=xMG=BE=y= 「 - :.,2020 年 8 月 27 日••• BG=BE +EG= V3（y 2- +x ,。
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.|﹣2|等于（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.2.如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.4.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数5.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A. y＝xB. y＝﹣C. y＝x2D. y＝﹣x26.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.7.如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定8.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF 度数是（）A. 80°B. 90°C. 40°D. 不确定9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A. 3B. 3C. 4D. 210.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+ 上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a＜C. 1≤a＜或a≤﹣2D. ﹣2≤a＜二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共30分）11.因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝________．12.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________ cm．13.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝________14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为________15.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是________16.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共68分）17.计算： sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+( )﹣118.先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．20.《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费.（2）当取整数且时，求该停车场停车费（单位：元）关于停车计时（单位：小时）的函数解析式.21.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是________（直按写出结果即可）．23.在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF ＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC 交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．24.在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】C【解析】【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．2.【答案】B【解析】【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43．如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB=2．5，AD=1．5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为（ ）A ．0．5B ．0．75C ．1D ．1．25 4．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上答案都不对 5．下列说法错误的是（ ）A ．错误的判断也是命题B ．命题有真命题和假命题两种C ．定理是命题D ．命题是定理6．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和 一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（ ）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-8．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ）A ．38.710⨯欧元B ．78.710⨯欧元C ．38710⨯ 欧元D ．48.710⨯欧元 9．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（ ） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题10．某日的最高气温是15℃，气温的极差为10℃，则该日的最低气温是_______℃．11．将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为 和 .12．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人；(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ；(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人．解答题13． 方程22220x x -+=，这里24b ac -= ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n则n解答题 15．若x+y=5，xy=4,则x 2 +y 2 = ；若x+y=4, x －y=11，则x 2 －y 2 = .16．如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ． 17．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．18．若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是．19．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x-= ；(2)xyz--= ；(3)2ab---；(4)5yx---= ．20．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题21．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）22．有砖和水泥，可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房，如图所示，问应怎样砌，才能使房屋的面积最大？23．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：时间 x (s)01234…距离 y(m)0281832…(2)求出 y关于x 的函数解析式.24．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．25．桌面上放着一个圆锥和一个长方体，下面画着三幅图，请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母．26．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，∠ADC的面积为30cm2，DC=12 cm ，AB=3cm ,BC=4 cm,求△ABC的面积．27．若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my的解，求m.28．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3429．△ABC，△A1B1C1和△A2B2C2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC向下平移格得到△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的各边长放大倍，得到△A2B2C2；(3)分别计算△A2B2C2和△ABC的面积，并说明△A2B2C2的面积是△ABC的面积的多少倍．30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．55.5,40.512．(1)50；(2)54％；(3)1513．14．3n+115．17，4416．317．A ，C ，E ，H ，K 等18．-119． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 20．55°三、解答题21．解：在Rt △BAD 中 ∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米． 22．设长为 x(m)，则宽为(283x -)m ，∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时，S 最大，即当长为 6m 、宽 4m 时，才能使房屋面积最大.(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =． 24．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 25．A ：左视图，B ：主视图，C ：俯视图 26．6cm 227．m=-13．28．3429． (1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍 30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。
2020年浙江省台州市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.2.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为（）A. -1B. -2C. -3D. -43.下列计算正确的是（）A. a3+a4=a7B. a4•a5=a9C. 4m•5m=9mD. a3+a3=2a64.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差5.不等式4-2x≥0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A. y=-x2+2x+3B. y=-x2-2x-3C. y=x2+2x-3D. y=x2-2x+37.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B．AD=1，AC=2，△ADC的面积为S，则△BCD的面积为（）A. SB. 2SC. 3SD. 4S8.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（）A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误二、填空题（本大题共8小题，共38.0分）9.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=5，sin A=，则弦AB的长为______.10.一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4天完成，那么乙应该在甲工作第______天后加入合作．11.因式分解：a2-4=______．12.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠CAF的大小为______．13.在一个不透明的袋子里有5个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为______14.如图，先将边长为6m的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△AB′C′，当两个三角形重叠部分的面积为8cm2时，它移动的距离AA′等于______cm．15.如图是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y=于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为______．16.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF=45°（1）如图甲，若EA=EF，则EF=______；（2）如图乙，若CE=CF，则EF=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）18.（1）计算：（2）化简：-2（a-3）+（a+1）219.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．20.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=2，CD=，求图中阴影部分的面积（结果保留x）．22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是______；A．对某学校的全体同学进行问卷调查B．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a=______；b=______；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23.如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A-B-C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD 为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24.如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2=PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点______的勾股点；在点E、F、G 三点中只有点______是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE=CD；②若DA=DE，∠AEC=120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+BE的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为（+2）+（-5）=-3；故选：C．抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；B、a4•a5=a9，正确；C、4m•5m=20m，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：A．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5.【答案】D【解析】解：移项得，-2x≥-4，系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为：-y=x2-2x-3，即y=-x2+2x+3．故选：A．抛物线线上的点沿x轴折得到的新抛物线的坐标与原坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数．考查了二次函数图象与几何变换，将抛物线y=x2-2x-3沿x轴折得到的新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反．7.【答案】C【解析】解：∵∠DAC=∠CAB，∠ACD=∠B．∴△ACD∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=4S，∴△BCD的面积=4S-S=3S．故选：C．先证明△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得到=（）2=，即S△ABC=4S，从而得到△BCD的面积为3S．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图.甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180°，根据等量代换可作判断；乙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC=180°，作判断即可.【解答】解：甲：如图1，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠BPC+∠APB=180°∴∠BPC+∠BAP=180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG=∠CPH，∴∠BPC=∠GPH，∵∠AGP=∠AHP=90°，∴∠BAC+∠GPH=180°，∴∠BAC+∠BPC=180°，∴乙正确；故选A.9.【答案】8【解析】【分析】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA及sin A的值，利用锐角三角函数定义求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.【解答】解：过点O作OC⊥AB，如图所示，∴C为AB的中点，即AC=BC，在Rt△AOC中，OA=5，sin A=，∴OC=OA sinA=5×=3，根据勾股定理得：AC==4，则AB=2AC=8.故答案为8.10.【答案】3【解析】解：由图形可得，甲的工作效率为：（1-0.75）÷9=，乙的工作效率为：0.75÷（18-9）-=，设乙在甲工作第a天后加入合作，=1，解得，a=3，故答案为：3．根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的工作效率，然后根据题意列出相应的方程，即可解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】（a+2）（a-2）【解析】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：（a+2）（a-2）．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】50°【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，∴∠CAF=60°-10°=50°，故答案为：50°由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．13.【答案】2【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=2，故答案为：2．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】4或2【解析】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点H，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′H=AA′=x，A′D=AD-AA′=6-x，∵两个三角形重叠部分的面积为8，∴x（6-x）=8，整理得，x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即移动的距离AA′等4或2．故答案为：4或2．设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′H是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′H=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y=于点A、B，∴S△AOC=×6=3，S△BOD=×6=3，S矩形MDOC=2∴S阴影=S△AOC+S△BOD-S矩形MDOC=6-2=4，故答案为4．首先利用反比例函数的比例系数的几何意义求得三角形AOC和三角形BOD的面积，用两三角形的面积的和减去四边形MDOC的面积即可得到阴影部分的面积．本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是了解比例系数的几何意义和明确阴影部分的面积的求法．16.【答案】（1）（2）7-4．【解析】解：（1）如图甲所示：∵EA=EF，∴△AEF是等腰直角形，∠EAF=∠EFA，∵∠EAF=45°，∴∠EFA=45°，又∵在△AEF中，∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°-45°-45°=90°，又∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，∴∠AEB+∠FEC=90°，又∵△ABE中，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS）∴AB=EC，BE=CF，又∵AB=3，BC=4，∴EC=3，CF=1，在Rt△CEF中，由勾股定理得：==故答案为．（2）如图乙所示：作DM=DF，BN=BE，分别交AD，AB于点M和点N，设MD=x，∵四边形ABCDA是矩形，∴∠B=∠D=90°，∴∠BNE=45°，∠DMF=90°，又∵∠BNE+∠ENA=180°，∠FMD+∠FMA=180°，∴∠ENA=135°，∠FMA=135°，又∵∠EAF=45°，∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD=90°，∴∠BAE+∠FAD=45°，∵∠BAE+∠NEA=45°，在△ANE和△FMA中，∴△ANE∽△FMA（AA）∴；又∵MD=x，∴DF=x，∵CE=CF，AB=3，BC=4，∴FC=EC=3-x，BE=AB=x+1，AN=2-x，∴，解得：2-4，或-2-4（舍去），∴FC=3-（）=7-2，∴EF=FC=（7-2）=7-4．故答案为7-4．【分析】（1）已知EA=EF，∠EAF=45°，由三角形的内角和得∠AEF=90°，∠AEB+∠FEC=90°，又因∠BAE+∠AEB=90°，等量代换得∠BAE=∠CEF，从而证明△ABE≌△ECF；EF的长可由勾股定理求出．（2）作辅助线FM和EN，已知△CEF，构建两个等腰△DEM，△BEN可求出线段DF，AM，FC，BE和AN的长；证明△ANE∽△FMA，再由两个三角形相似的性质求出相似比，解出x的值，由勾股定理（或三角函数）求出EF的长．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，17.【答案】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140-x）千克，根据题意可得：5x+9（140-x）=1000，解得：x=65，∴140-x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140-x）=-x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140-x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=-35+560=525（元），故140-35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【解析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=3+1-3=1；（2）原式=-2a+6+a2+2a+1=a2+7．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【解析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质求出BF=CF，DF=EF，相减即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．20.【答案】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．21.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=2，OG=CD=，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=1，∴BE=2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为-×2×=-．【解析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）C（2）①0.15 30②③700【解析】解：（1）调查方式中比较合理的是C，故答案为：C；（2）①a=15÷100=0.15，b=100×0.3=30，故答案为：0.15，30；②补全图形如下：③1000×（0.15+0.25+0.3）=700（人），答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；（2）①根据“频率=频数÷总数”可分别求得a、b的值；②由①中所求数据可补全图形；③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数÷总数，频率之和为1，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵B点与图1中D点对应，∴k=2×3=6，∵图2中E点与图1中C点对应，故P在C点时，S=30．∴a==5．故：k=6，a=5；（2）∵BC==3，∴P点的速度==，∴曲线AB的长l=×2=2．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），P点由B到C用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t），矩形MONP的面积为S=t（t+1）=t2+t，（2≤t≤5）．【解析】（1）设P点坐标为（x，y）由图象可知，图2中B点与图1中D点对应，在B点时，S=6，故得k=6，图2中E点与图1中C点对应，在E点时，S=30，故得6a=30，可求a=5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度=，而BC段用时3秒，故可知P点的速度是，由A到B用时可得曲线AB的长l．（3）由图（1）可知B（3，2），C坐标（6，5），由B到C是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P的坐标可设为（1+t，t），即可得S与t的函数关系．本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t与P坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键．24.【答案】解：（1）B；F；（2）①证明：∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2=CB2+CE2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=90°，∴CA2=AD2+CD2=CB2+CD2∴CB2+CE2=CB2+CD2∴CE=CD，②设∠CED=α，则∠CDE=∠CED=α，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-α，∵∠AEC=120°，∴∠AED=∠AEC-∠CED=120°-α∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=120°-α∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°∴2（120°-α）+（90°-α）=180°解得：α=50°∴∠ADE=90°-50°=40°（3）①∵矩形ABCD中，AB=5，BC=6∴AD=BC=6，CD=AB=5∵点C是△ABE关于点A的勾股点∴CE=CD=5i）如图1，若DE=DA，则DE=6过点E作MN⊥AB于点M，交DC于点N∴∠AME=∠MND=90°∴四边形AMND是矩形∴MN=AD=6，AM=DN设AM=DN=x，则CN=CD-DN=5-x∵Rt△DEN中，EN2+DN2=DE2；Rt△CEN中，EN2+CN2=CE2∴DE2-DN2=CE2-CN2∴62-x2=52-（5-x）2解得：x=，∴EN=，AM=DN=，∴ME=MN-EN=6-，∴Rt△AME中，AE=，ii）如图2，若AE=DE，则E在AD的垂直平分线上，过点E作PQ⊥AD于点P，交BC于点Q，∴AP=DP=AD=3，∠APQ=∠PQC=90°∴四边形CDPQ是矩形∴PQ=CD=5，CQ=PD=3∴Rt△CQE中，EQ=∴PE=PQ-EQ=1∴Rt△APE中，AE=iii）如图3，若AE=AD=6，则AE2+CE2=AD2+CD2=AC2∴∠AEC=90°取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的⊙O上∴点E也在⊙O上∴点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若△ADE是等腰三角形，AE的长为或．②在CB上截取CH=，连接EH∴∵∠ECH=∠BCE∴△ECH∽△BCE∴，∴EH=BE∴AE+BE=AE+EH，∴当点A、E、H在同一直线上时，AE+BE=AH取得最小值，∵BH=BC-CH=6-，∴AH=，∴AE+BE的最小值为．【解析】解：（1）∵DA2=12+22=5，DB2=12+32=10，DC2=DA2=5，∴DB2=DC2+DA2，∴点D是△ABC关于点B的勾股点，∵EA2=42+42=32，EB2=22+52=29，EC2=4，∴点E不是△ABC的勾股点，∵FA2=32+42=25，FB2=22+42=20，FC2=12+22=5，∴FA2=FB2+FC2，∴点F是△ABC关于点A的勾股点，∵GA2=42+22=20，GB2=22+32=13，GC2=22+22=8，∴点G不是△ABC的勾股点，故答案为：B；F．（2）①②见答案；（3）①②见答案.【分析】（1）求AD2=5，DC2=5，DB2=10，得AD2+DC2=DB2，即点D是△ABC关于点B的勾股点；求出FA2，FB2，FC2，得到FA2+FB2=FC2，即点F是△ABC关于点A的勾股点．（2）①由矩形性质得∠ADC=90°，可得AD2+DC2=AC2；根据勾股数得BC2+EC2=AC2，又因为AD=BC，即得CE=CD．②设∠CED=α，根据∠AEC=120°和CE=CD即∠ADC=90°，可用α表示△ADE的三个内角，利用三角形内角和180°为等量关系列方程，即求出α进而求出∠ADE．（3）由条件“点C是△ABE关于点A的勾股点”仍可得CE=CD=5，作为条件使用．①△ADE是等腰三角形需分3种情况讨论，把每种情况画图再根据矩形性质和勾股定理计算，即能求AE的长．②在CB上截取CH=，利用两边对应成比例及夹角相等构造△ECH∽△BCE，把BE转化为EH，所以当点A、E、H在同一直线上时，AE+BE=AH 取得最小值，利用勾股定理求出AH即可．本题考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理．解题关键是对新定义概念的性质运用，第（3）①题等腰三角形的分类讨论需数形结合把图形画出后再解题，②可利用特殊位置试算得到最小值，计算过程较繁琐复杂．。
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷（含解析）
浙江省台州市温岭市2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一11的相反数是（）2.D -苴卜-列环保标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 11B. -11A. B.C.C.三3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）I 》—ZX A L 十 LXB.zb4.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差S2如表所示:乙丙T耳2〃3310〃2610 "2615"29S 2\ 1.11.11.31.6如果选拔一名实力强，成绩又相对稳定的学生去参赛，应派（）去・A.甲B.乙C.丙D.5.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果匕1 = 30。
，则匕2的度数为（）A. 45°B. 30°C. 20°D.15°如图,AB 是。
的直径.若LBAC = 35%则£ADC =（）A. 35°B. 55°C. 70°D. 110。
7.关于A-的一元二次方程（a - 1）*2 + X + / 一 1 =。
的一个根是0,则"的值为B.-1C.1 或-1如图.在平行四边形A8CD中.添加下列条件不能判定平行四边形A8CD是菱形的是()C.BD平分44BCA.AB=BCB.AC1BD D.AC=BD己知圆锥的侧面积是3m母线是3,则圆锥的高为()B.2^210.如图中实线所示，函数y-i|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论:①q=1；②若函数y随工的增大而减小，\/则x的取值范围一定是xvo：③若方程|a(x-l)2_i|=k有两 \/个实数解，则上的取值范围是fc>l:④若N(m2,n).-------0^/2—‘工P(m3,n),Q(m4l n)(n>0)是上述函数图象的四个不同点，且皿Vm2<m3 <m4.则有皿+m3-m1=皿.其中正确的结论有()・A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.因式分解：a2-ab=.12.七一中学武汉天地校区与华源校区相距1345000s用科学计数法表示其近似数(精确到千位)表不为________13.如图，Zk/IBC中，Z.BAC=90°•AC=8cm.。