2010-2011学年四川省绵阳市八年级(上)期末数学试卷
2010-2011学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
2．（3分）从实数
，，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） ，0 B ，4 ，π |
| 4．（3分）如图，正方形OABC 的边长为1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，与数轴的一个交点是D ，则D 点表示的数为（ ）
B
B
7．（3分）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如右，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）
8．（3分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）
9．（3分）如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有（）
10．（3分）平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位后得点B，点B关于直线x=﹣1
C
12．（3分）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________．
14．（3分）（2008•茂名）分解因式：3x2﹣27=_________．
15．（3分）计算：=_________．
16．（3分）如图，△ABC的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点C的对应点C′的坐标为_________．
17．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．
18．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若2∠ACB=3∠B=6∠A，则BC：AD=
_________．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）先化简，再求值：（3x﹣1）（3x+1）﹣9 （x﹣1）2+10，其中．
21．（7分）如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
22．（7分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．
（1）求证：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
23．（8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm3）随水面高度h（cm）变化的图象如下．
（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；
（2）求水的体积v（cm3）与水面高度h（cm）的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v=πr2h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）
24．（10分）平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）．
（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个？
（2）过A、B向直线l：y=﹣2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由．
（3）过A、B向动直线l：y=kx（k＞0）作垂线，垂足分别为M，N，请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系．
2010-2011学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．C
2．D
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．A
10．D
11．B
12．A
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．x＞3．
14．3（x+3）（x﹣3）．
15．4a3．
16．（﹣4，4）．
17．40°或100°．
18．2：3．
时，原式
x+45。
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
四川省绵阳市江油市2022-2023学年八年级上学期期中教学过程质量监测数学试卷(含答案)
2022年秋季八年级教学过程质量监测数学试卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。
满分100分。
考试时间：90分钟。
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚。
考试结束后请将答题卷交回。
第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1、下列运算中，正确的是（）A．B．C．=D．-102、到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.有无数个3、如图，点EF在AC上，AE=CF.AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是( )A. ∠D=∠BB. ∠A=∠CC. BE=DFD. AD∥BC4、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=10,DE=3则△BCE的面积等于( )A.10B.20C.15D.305、如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a-b)2 =a2-2ab+b2C. (a+b)(a-b)= a2- b2D.(ab)2= a2 b26、如图，在锐角三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC＇, △AEB ≌△AEB＇，且C＇D∥EB＇∥BC,BE，CD相交于点F，若∠BAC=a,∠BFC=β，则a，β的关系为( )A.2a+β=1800B.2β-a=1800C.a+β=1500D.β-a=6007、若24×22=2m，则m的值为( )A.8B.6C.5D.28、已知多项式与2的乘积中不含2x项，则常数a的值是( )A.-1B.0C.1D.29、四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为1S，阴影部分的面积为2S.若S1=22S，则a、b满足( )A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10、若一个多边的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11、三条笔直的公路将地面分成七块区域点且P到三条公路的距离相等，则这样的点P有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、已知△ABC的三边长分别为3,4,5，△DEF的三边长分别为3，3x-2,2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为( )A.2B.2或73C.73或32D.2或73或32第Ⅱ卷（非选择题，64分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）。
四川省绵阳市绵阳东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含解析)
四川省绵阳市东辰2022-2023学年八年级上册数学第一次月考试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员 管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。
考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短 2. 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A SAS B. SSS C. ASA D. AAS5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=58. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，1011. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（）A. 6＜AD＜8B. 6≤AD≤8C. 1＜AD＜7D. 1≤AD≤712. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论①∠ADF＝45°；②AE＝DH+DP；③EP平分∠BEF；④S四边形ACEF＝2S△ACD，其中正确的序号是___．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE 交于点F，求∠AFB．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E （1）求证：CD=BE；（2）若DE =3，BE =2，求AD 的长.21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．24. 等腰三角形的两边长为6cm 和3cm ，则它的周长为__________cm ．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．26. ABC 为等腰直角三角形，若A （-4，0），C （0，2），则点B 的坐标为___________.27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____八年级上册数学第一学月月考试卷答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短【答案】A【解析】【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A ．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2 如图，ABD △和ACD 中，AB AC =，BD CD =，若20B ∠=︒，则C ∠等于（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】 【分析】根据“SSS ”证明ABD ACD ∆≌△，根据全等三角形的性质得出20︒∠=∠=C B 即可．【详解】解：∵在ABD △和ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD ACD ∆≌△（SSS ），∴20︒∠=∠=C B ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明ABD ACD ∆≌△是解题的关键．3. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．【详解】解：A 、236+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B 、348+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C 、5611+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D 、7818+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．4. 如图，为测量桃李湖两端AB 的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C ，测得∠ACB 的度数，在AC 的另一侧测得∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，再测得AD 的长，就是AB 的长．那么判定△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】A【解析】 【分析】已知条件是∠ACD =∠ACB ，CD =CB ，AC =AC ，据此作出选择．【详解】解：在△ADC 与△ABC 中，CD CB ACD ACB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△ADC ≌△ABC （SAS ）．故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（ ）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】A【解析】 【分析】由题意可得∠ABC =45°，∠1=30°，∠C =90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．【详解】解：如图，由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，∴∠2=∠ABC-∠1=15°，∴∠α=∠2+∠C=105°．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．6. 如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（）A. 22°B. 158°C. 68°D. 112°【答案】D【解析】【分析】由ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【详解】解：ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠DEA=180°-68°=112°，故选：D．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（）A. AB=3，AC=4，∠B=30B. AB=3，BC=4，AC=8C. ∠A=50︒，∠B=60︒，AB=4D. ∠C=90︒，AB=5【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可．【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意；B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意；C.角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意；D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．8. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】B【解析】【分析】根据任意多边形内角和都等于360°，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解题的关键．9. 如图是正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接AD，则∠ADG= ( )A. 54°B. 60°C. 72°D. 88°【答案】C【解析】【分析】根据正多边形外角和定理求出正五边形的外角为72°，根据角平分线求出∠EDG ，求出内角∠AED 的度数，利用AE =DE ，求出∠ADE ，进而可得到∠ADG 的度数． 【详解】解：正五边形每个外角的度数为360725︒=︒， ∵DG 平分正五边形的外角∠EDF ，∴∠EDG =172362⨯︒=︒， ∵∠AED =18072108︒-︒=︒，AE =DE ， ∴∠ADE =()1180108362⨯︒-︒=︒， ∴∠ADG =∠ADE +∠EDG =72°，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形的内角与外角的计算，熟记正多边形内角和公式及外角和度数是解此类题的关键．10. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）A. 9，10，11B. 12，11，10C. 8，9，10D. 9，10【答案】A【解析】【分析】首先求得内角和为1440︒的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【详解】解：设内角和为1440︒的多边形的边数是,n 则(2)1801440n -⨯=，解得：10n =．∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是9或10或11故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．11. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，AD 是边BC 上的中线，则AD 长的取值范围是（ ）A. 6＜AD ＜8B. 6≤AD ≤8C. 1＜AD ＜7D. 1≤AD ≤7【答案】C【解析】 【分析】先延长AD 到E ，且AD =DE ，并连接CE ，利用SAS 易证△ADB ≌△EDC ，从而可得AB =CE ，在△ABE 中，再利用三角形三边的关系，可得AC -CE ＜AE ＜AC +CE ，从而易求1＜AD ＜7．【详解】解：如图，延长AD 至点E ，使AD =DE ，连接CE ，∵AD 是边BC 上的中线，∴CD =BD ，在△ABD 和△CED 中，AD DE ADB EDC CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED ，∴AB =CE =6，在△ACE 中，8-6<AE <6+8，即2<AE <14，∴1＜AD ＜7，故选：C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，过D 作DF ⊥BC 交BA 的延长线于F ，连接AD ，CF ，若∠CFE ＝32°，∠ADB ＝45°，则∠B 的大小是（ ）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°【答案】C【解析】 【分析】取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．证明∠TDA ＝∠TAD ，∠TDC ＝∠TCD ，进而证明CT ＝TF ，得到∠AFC ＝45°，∠BFD ＝13°，最后求出∠B ＝77°．【详解】解：如图，取CF 的中点T ，连接DT ，AT ．∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，CF，∴AT＝DT＝12∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°．故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的直线等于斜边一半、等腰三角形的性质、三角形的角的计算等知识，根据题意添加辅助线，构造等腰三角形是解题关键．二、填空（每小题3分，共18分）13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE 的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．【答案】2【解析】【分析】先根据平行线的性质可得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，再根据AAS 定理证出ADE CFE ≅，然后根据全等三角形的性质可得3AD CF ==，最后根据线段和差即可得．【详解】解：CF AB ∥，,A ECF ADE F ∴∠=∠∠=∠，在ADE 和CFE 中，A ECF ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADE CFE ∴≅，AD CF ∴=，5,3AB CF ==，532BD AB AD AB CF ∴=-=-=-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．15. 一个三角形的三边为3、5、x ，另一个三角形的三边为y 、3、6，若这两个三角形全等，则x +y =_______．【答案】11【解析】【详解】三边为3,5,x 的三角形与三边为,3,6y 的三角形全等，6, 5.x y ∴==6511.x y +=+=故答案为11.16. 在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为__________【答案】45°或30°．【解析】【分析】需要分类讨论：锐角α是直角的一半和锐角α是另一锐角的一半．【详解】解：①当锐角α是直角的一半时，α=12×90°=45°；②当锐角α是另一锐角的一半时，α=12（90°-α），此时α=30°．综上所述，锐角α的度数为45°或30°．故答案是：45°或30°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解答该题时，需要进行分类讨论，以防漏解．17. 如图，在ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC，∠ABE=20°，则∠CAD的度数是___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】先证明DBF≅DAC，根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEC=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在DBF和DAC中，===BDF ADCDBF DACBF AC∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴DBF≅DAC（AAS），∴AD=BD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，∵∠ABE=20°，∴∠CAD=∠DBF=∠ABD-∠ABE=45°-20°=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB 的角平分线CF 交AB 于点F ，∠BAC 的角平分线AE 分别交CF 和BC 于点D 、E ，连接EF ，过点D 作AE 的垂线分别交AB 和CB 的延长线于点P 、H ，连接EP ，则下列结论①∠ADF ＝45°；②AE ＝DH +DP ；③EP 平分∠BEF ；④S 四边形ACEF ＝2S △ACD ，其中正确的序号是 ___．【答案】①②④【解析】【分析】根据直角三角形的性质及角平分线定义可判断①；根据ASA 可得△ACD ≌△HCD ，得出AD =DH ，然后根据△ADP ≌△HDE ，得出DE =DP ，最后根据AE =DE +AD =DP +HD 可判断②；根据△DEP 为等腰三角形直角三角形，得出EP ∥CF ，再根据EF 不一定平行AC ，得出EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分可判断③；根据同底等高三角形的面积相等得出DEF DFP S S =，最后利用2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形全可判断④；【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°，∵CF 是∠ACB 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAE +∠ACF =12(∠BAC +∠ABC )=45°，∴∠ADF ＝∠CAE +∠ACF =45°，故①正确；∵∠ADF =∠CDE =45°，∴∠ADC =180º-45º=135º，∴DH ⊥AE ，∴∠EDH =90º，∴∠CDH =∠EDH +∠CDE =90°+45°=135°，∴∠CDH =∠ADC ，∵CD =CD ，∠ACD =∠BCD ，∴△ACD ≌△HCD （ASA ），∴AD =DH ，∵∠APD =∠HPB ，∠ADP =∠PBH ，∴∠DAP =∠DHE ，∵∠ADP =∠HDE ，AD =DH ，∴△ADP ≌△HDE ，∴DE =DP ，∴AE =DE +AD =DP +HD ，故②正确；由②得△DEP 为等腰三角形直角三角形，∴∠DEP =45º=∠ADP ， ∴EP ∥CF ，∴∠PEB =∠FCB =∠DCE ，∠DFE =∠FEP ，∵EF 不一定平行AC ，∴∠ACD ≠∠DFE +∠FCE ，∴∠FEP ≠∠PEB ，∴EP 不一定平分∠BEF ，只有当AB =BC 时才平分，故③错误；∵EP ∥CF ，∴DEF DFP SS =(同底等高)， ∴ADF DEF ADF DEP SS S S +=+ ∴AEF ADP DEH SS S ==， ∴ACE AEF ACE DEH S S SS +=+， ∴2ACD CDH ACD ACEF S S S S =+=四边形，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题（共46分）19. 如图，在ABC 中，∠ABC =82°，∠C =58°，BD ⊥AC 于D ，AE 平分∠CAB ，BD 与AE 交于点F ，求∠AFB ．【答案】∠AFB=110°．【解析】【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB=40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF=20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵∠CAB=180°-∠ABC-∠C，而∠ABC=82°，∠C=58°，∴∠CAB=40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF=20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴∠AFB=∠ADB+∠DAF=90°+20°=110°．【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E（1）求证：CD=BE；（2）若DE=3，BE=2，求AD的长.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据条件可以得出∠ACD=∠CBE，进而得出ADC CEB，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∠BEC =∠CDA =90°，∴∠ACD =∠CBE ， 在ADC 与CEB 中，===ACD CBE BEC CDA AC BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴ADC ≅CEB （AAS ），∴CD =BE ；【小问2详解】∵△ADC ≅△CEB ，∴AD =CE ，CD =BE ，∴AD =CD +DE =BE +DE =2+3=5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21. 如图，ABC 中，=AB BC ，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt ABE Rt CBF ≅△△；（2）判断FE 和AC 的位置关系并证明．【答案】（1）证明过程见详解（2）FE 和AC 的位置关系是垂直，证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据直角三角形的全等的条件：斜边直角边即可求证；（2）延长FE 与线段AC 相交，根据全等，可找出线段与角的关系，由此即可求解．【小问1详解】解：在Rt ABE △，Rt CBF △中，∵==AE CF AB CB⎧⎨⎩∴Rt ABE Rt CBF ≅△△(HL)【小问2详解】解：根据题意，画图如下，延长FE 交AC 于点D ，由（1）可知，=BE BF ，90EBF EBA ∠=∠=︒，∴在Rt BEF △中，45EFB FEB ∠=∠=︒，∵在Rt ABC △中，=AB BC ，∴45ACB BAC ∠=∠=︒，∵45BEF CED ∠=∠=︒，∴在CDE △中，454590CED DCE ∠+∠=︒+︒=︒，∴CDE △是直角三角形，即ED AC ⊥，∵点F 、E 、D 在同一条线段上，∴FE AC ⊥，故FE 和AC 的位置关系是垂直．【点睛】本题主要考查直角三角形的全等及线段的关系，理解三角形全等的条件，合理构造线段关系是解题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点E 在AC 上，且DE =BD ．（1）求证：∠B =∠CED ；（2）若AB =16，AE =6，求CE 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，由角平分线的性质得出DC =DF ，再由HL 证明Rt △DCE ≌Rt △DFB 即可得证；（2）由Rt △DCE ≌Rt △DFB ，可得BF =CE ，由HL 证明Rt △ADC ≌Rt △ADF ，得出AC =AF ，结合（1）中CE =BF 进而得出AB =AF +BF =AC +CE ，即可求解．【小问1详解】解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，∵∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DF ⊥AB ，∴DC =DF ，在Rt △DCE 与Rt △DFB 中，==DC DF DE DB⎧⎨⎩， ∴Rt △DCE ≌Rt △DFB （HL ），∴∠B =∠CED ；【小问2详解】∵Rt △DCE ≌Rt △DFB ，∴BF =CE ，设CE =BF =x ，在Rt △ADC 与Rt △ADF 中，==DC DF AD AD ⎧⎨⎩， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADF （HL ），∴AC =AF ，∴AB =AF +BF =AC +CE ，∴AB -BF =AE +CE ，∴16-x =6+x解得：x =5，即CE =5．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，关键是根据HL 证明直角三角形的全等解答．23. 已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠BAD ＋∠BCD ＝180°，AB ＝BC （1）如图1，连接BD ，若∠BAD ＝90°，AD ＝7，求DC 的长度．（2）如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ ＝AP ＋CQ ，求证：∠PBQ ＝∠ABP ＋∠QBC（3）若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ ＝AP ＋CQ ，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程．【答案】（1）7DC =；（2）见解析；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出BDC 为直角三角形，再根据HL 证出△≌△Rt BAD Rt BCD ，从而证出AD CD =即可得出结论；（2）如图2，延长DC 到 K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA ≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后根据SSS 证明得≌PBQ BKQ ，从而得出21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，然后得出结论；（3）如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BPA ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360°可以推得：∠PBQ=90°+12∠ADC ． 【详解】（1）证明：如图1，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒，∴90BCD BAD ∠=∠=︒，在Rt BAD 和Rt BCD △中，BD BD AB BC =⎧⎨=⎩∴()△≌△Rt BAD Rt BCD HL ，∴AD DC =，∴7DC =；（2）如图2，延长DC 至点K ，使得CK AP =，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BCD BCK ∠+∠=︒，∴BAD BCK ∠=∠，∵AP CK =，AB BC =，∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴12∠=∠，BP BK =，∵PQ AP CQ =+，QK CK CQ =+，∴PQ QK =，∵BP BK =，BQ BQ =，∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠，∴PBQ ABP QBC ∠=∠+∠；（3）1902PBQ ADC ∠=︒+∠； 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC AP =，连接BK ，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，∵180BAD PAB ∠+∠=︒，∴PAB BCK ∠=∠，在BPA △和BCK 中，AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()△≌△BPA BCK SAS ，∴ABP CBK ∠=∠，BP BK =，∴PBK ABC ∠=∠，∵PQ AP CQ =+，∴PQ QK =，在PBQ 和BKQ 中，BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()≌PBQ BKQ SSS ，∴PBQ KBQ ∠=∠，∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒，∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒， ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24. 等腰三角形的两边长为6cm和3cm，则它的周长为__________cm．【答案】15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6cm，底长为3cm，因此其周长=6+6+3=15cm．当底边为6cm，腰为3cm时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．25. 现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有___________种．【答案】3【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．因为正三角形、正方形、正六边形、正八边形的内角分别为60°、90°、120°、135°，根据多边形镶嵌成平面图形的条件可知．【详解】解：①正三角形、正方形，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；②正三角形、正六边形，由于60°×2+120°×2=360°，或60°×4+120°×1=360°，故能铺满；③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；⑤正方形、正八边形，由于90°+135°×2=360°，故能铺满；⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选择的方式有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决本题的关键是掌握平面镶嵌定义．用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．26. ABC为等腰直角三角形，若A（-4，0），C（0，2），则点B的坐标为___________.【答案】（2，-2）【解析】【分析】过点B作BT⊥y轴于点T ．证明AOC ≅CTB，可得结论．【详解】解：如图中，过点B作BT⊥y轴于点T．∵A（-4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，===AOC CTBACO CBTAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴AOC ≅CTB（AAS），∴AO=CT=4，BT=CO=2，∴OT =CT -CO =2，∴B （2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．【答案】64︒【解析】【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，∵90AFC EFH ∠=∠=︒又∵AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠∴13AFH CFE ∠=∠=︒∵45A FCE ∠=∠=︒，FA =CF∴()FAH FCE ASA ≅△△∴FH =FE∵321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∵904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴DFE DFH ∠=∠又∵DF =DF∴()HDF EDF SAS ≅△△∴DHF DEF ∠=∠∵451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴58DEF ∠=︒∵180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒∴1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：64︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．28. 如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____【答案】46︒【解析】【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DFAC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DFAC ⊥ ∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3.下列各式的变形中，是因式分解的是( )A. B.C. D.4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.若一个多边形的每一个内角都等于，则它的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )A.B.C.D.7.若分式的值为0，则x的值为( )A. 3B.C.D. 08.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是( )A. 13B. 14C. 15D.9.已知是一个完全平方式，则m的值为( )A. B. 10 C. D.10.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为根据题意，下列方程正确的是( )A. B. C. D.11.如图，在等边三角形ABC中，，D是AB的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则BE的长为( )A. 1B.C.D.12.如图，已知中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③；④当在内绕顶点P旋转时点E不与A、B重合，上述结论中始终正确的有( )A. ①②B. ①③④C. ①②③D. ①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列计算正确的是( )A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=−a6D. a7÷a5=a23.计算下列各式，其结果是4y2−1的是( )A. (−2y−1)(−2y+1)B. (2y−1)2C. (4y−1)2D. (2y+1)(−2y+1)4.化简(xx−2−xx+2)÷14−x2的结果是( )A. −4xB. −4C. 4xD. 45.已知(4x−2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是( )A. 2B. 3C. 32D. −326.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍8.如图，将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDFC. △ACN≌△ABMD. AM=AN9.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( )A. 96x−2−96x=4 B. 96x−96x−2=4 C. 96x−96x+2=4 D. 96x+2−96x=410.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=( )A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm11.如果4是关于x的分式方程a+2x−3−12x−7=2的解，则a等于( )A. −1B. −3C. 1D. 312.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
四川省泸州市八年级上期末数学试题含答案解析
2018-2019学年纳溪区白节镇初级中学八年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2. 下列运算中，正确的是A. B. C. D.3. 若分式 无意义，则 A. B. C. D. 或4. 如果三条线段之比是： ：2：3； ：3：5； ：4：6； ：4：5，其中能构成三角形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 点 关于y 轴的对称点的坐标是A. B.C. D. 6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 如图， ， ，判定 ≌ 的依据是A. SSSB. SASC. ASAD. HL8. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个9. 如图， ， ， ，则A. B. C. D.10.在中，为直角，，于D，若，则AB的长度是A. 8B. 6C. 4D. 210.如图，已知，，BE与CF交于点D，则对于下列结论：≌ ； ≌ ； ≌ ；在的平分线上其中正确的是A. B. C. D.11.如图，已知，，，，若，则的度数为A. 度B. 度C. 度D. 度二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.因式分解：______．13.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______14.若是完全平方式，则k的值是______．15.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：18.化简：18.已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．19.在实数范围内将下列各式分解因式：；．20.先化简，再求值：，其中．21.列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行使速度是原来火车速度的倍，求高铁的行驶速度．22.在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．求的度数；判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. D6. D7. B8. D9. D10. A11. D12. C13.14. 7cm15.16.17. 解：两边同时乘以得，，，．检验：当时，，故是原分式方程的解．18. 解：．19. 解：原式．20. 证明：，，，，，，又是AB的中点，，在和中，，≌ ．．21. 解：原式；原式，22. 解：原式，当时，原式．23. 解：设原来火车的速度是x千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根且符合题意．故．答：高铁的行驶速度是．24. 解：中，，，、CE分别是、的平分线，，；与FD之间的数量关系为；证明：在AC上截取，连接FG，是的平分线，又为公共边在和中，≌，，，又为公共边，在和中，≌ ，．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则．3. 解：分式无意义，，则．故选：C．直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4. 解：，能组成三角形；，不能组成三角形；，不能够组成三角形；，能够组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法，即只需看其中较小两个数的和是否大于第三个数．5. 解：点关于y轴对称，对称点的横坐标为2，纵坐标为3，对称点的坐标是，故选：D．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．6. 解：设它的边数是n，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是，与边数无关是解题的关键．7. 解：，，在与中，，≌ ．故选：B．根据平行线的性质得，再加上公共边，则可利用“SAS”判断 ≌ ．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8. 解：分子分母乘以不同的数，故错误；只改变分子分母中部分项的符号，故错误；先通分，再加减，故错误；分子分母乘以不同的数，故错误；故选：D．根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；根据分式的加法，可得答案；根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数，分式的值不变；注意分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变．9. 解：，，，，．故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10. 解：在中，为直角，，于D，，，，，，，，，故选：A．根据题意和直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，由可以求得BC的长，从而可以求得AB 的长．本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11. 解：，，在与中，≌ ，如图，连接AD；在与中，，≌ ；；，，；在与中，，≌ ，；在与中，，≌ ，；综上所述，均正确，故选：D．如图，证明 ≌ ，得到；证明 ≌ ；证明 ≌ ，得到；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．12. 解：在中，，，，，是的外角，；同理可得，，，．故选：C．根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．13. 解：．可以写成，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14. 解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是7cm．故答案为：7cm因为边为1cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15. 解：是一个多项式的完全平方，，．故答案为：．这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．16. 解：矩形的面积为：．故答案为：，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．17. 观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18. 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．19. 先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20. 利用SAS证明 ≌ ，即可得到．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21. 先提取公因式3a，然后由完全平方公式进行因式分解；先提取公因式x，然后由平方差公式进行因式分解．本题考查了实数范围内分解因式因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．22. 先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23. 根据题意，设原来火车的速度是x千米时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．24. 根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；在AC上截取，则；根据ASA证明 ≌ ，得，故判断．此题考查三角形内角和、全等三角形的判定和性质，角平分线问题，关键是根据全等三角形的判定与性质解答．。
四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
八年级（上）期末教学质量监测数学试卷2024.01（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．同学们，开动脑筋，看清题目细心答题哦！第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1．下面统计图最有利于表示各部分数量与总数关系的是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图2．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．若，，且，则a－b的值是（）A．－1B．1C．5D．－1或55．如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（）第5题图A．48°B．88°C．96°D．108°6．下列说法中正确的是（）A．的平方根是－6B．全等三角形对应边上的高相等C．带根号的数都是无理数D．对顶角相等的逆命题是真命题7．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若△ABC的周长是20，AB＝4，AC＝7，则△AEF的周长为（）第7题图A．4B．7C．9D．118．2022年我国新能汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能汽车月度销量及同比增长速度的情况（2022年同比增长速度）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2021年新能汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B．2022年新能汽车月度销量超过40万辆的月份有8个C．相对于2021年，2022年新能汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能汽车同比增长速度持续降低9．如果，那么b的值一定是（）A．21B．21或－21C．42D．42或－4210．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）第10题图A．150cm B．130cm C．120cm D．100cm11．计算，其结果的个位数字为（）A．5B．6C．7D．812．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＜60°，三条角平分线AD，BE，CF交于O，OH⊥BC于H．下列结论：①∠BOC＝120°；②∠DOH＝∠OCB－∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF＋CE＝BC，其中正确的结论个数有（）第12题图A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．计算：______．14．分解因式：______．15．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则为______．第15题图16．△ABC的三边长分别为2cm，和3cm，则其最大边上的高为______cm．17．已知2x＋4y－3＝0，则______．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点始终保持ED＝CB，当点E运动______秒时，△DEB与△BCA全等．第18题图三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请将解答过程写在答题卡指定区域，试卷上解答无效．19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）计算：．21．（本题满分10分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D．第21题图（1）求证：AE＝DF；（2）若∠A＝50°，∠B＝40°，求∠CFD的度数．22．（本题满分10分）世界卫生组织规定每年5月31日为“世界无烟日”．今年的“世界无烟日”宣传活动中，实验初中开展了以“我最支持的戒烟方式”为主题的调查活动，八年级某班同学将调查结果整理分析后，绘制成如下不完整的统计图．（1）扇形统计图中a＝______，本次活动共调查了______人；（2）补全条形统计图；（3）支持替代品戒烟的人数比支持强制戒烟的人数少百分之几？（结果在百分号前保留一位小数）23．（本题满分10分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．第23题图（1）在图（1）中，BC的长是：______；（2）在图（2）中，画一个面积为17的格点正方形；（3）在图（3）中，直线l上方有格点A和B，请在直线l上找点P，使P点到A，B两点的距离和最小，并直接写出AP＋BP的最小值．24．（本题满分10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题．（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x（x≥50）元，请用代数式表示月销售量和月销售利润．25．（本题满分10分）现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：第25题图（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a，b的关系式：（用含a，b的代数式表示出来）；图1表示：______；图2表示：______；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若x＋y＝4，，求xy的值；②若2m＋3n＝6，mn＝1，求6n－4m的值．26．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上（点D与B不重合），分别以AB，AD为边作等边三角形ABC 和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．（1）如果点F在线段BD上，如图①，证明：△ABD≌△ACE；（2）如果点F在线段BD的延长线上，如图②，试猜想线段DF，CE，CF之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如果点F在直线BD上，且BD＝2BF，EF＝6，请直接写出CF的值．第26题图八年级数学参考答案2024.1说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．五、数的开方运算没有化为最简本次阅卷不扣分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．1-5ADBAC6-10BCDDB11-12AC二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．414．15．4：316．17．－918．0或2或6或8（每个答案1分）三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．解：原式20．解：原式21．（1）证：∵AB∥CD∴∠B＝∠C在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝DF（2）解：在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠B＝90°∵△ABE≌△CDF∴∠CFD＝∠AEB＝90°22．解：（1）30，200（2）（3）（说明：不按标准取近似值扣1分）23．解：（1）（2）（3）AP＋BP的最小值为524．解：（1）月销售量（千克）月销售利润（元）（2）月销售量（千克）月销售利润（元）25．解：（1）图1表示图2表示（2）①∵x＋y＝4∴又∵∴2xy＝6，即xy＝3②∵2m＋3n＝6∴又∵mn＝1，即6mn＝6∴，∴∴26．（1）证：∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（ASA）（2）解：DF，CE，CF间得关系为：CF＝DF＋CE，理由为：易证△ABD≌△ACE∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE∵AB⊥BD∴∠ABD＝90° ∴∠ACE＝90°∴∠BCF＝180°－∠ACE－∠ACB＝30°，易得∠CBF＝90°－∠ABC＝30°∴∠BCF＝∠CBF∴BF＝CF∴BF＝BD＋DF＝CE＋DF∴CF＝CE＋DF（3）2或6。
四川省绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)
2023-- 2024学年度八年级上学期数学试题本试卷满分100分，监测时间90分钟，注意事项∶1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．监测结束后，将答题卡交回．一．选择题（每小题3分，满分36分）1．在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为，则n的值是（）A．5B．C．6D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．两个等边三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等5．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（）A．B．C．D．6．下列各组数中，能作为三角形三边长的是（）A．1，1，2B．5，5，9C．10，4，5D．5，9，47．下列说法正确的个数有（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于代数式，甲同学认为：当时，该代数式的值与k无关；乙同学认为：当该代数式是一个完全平方式时，k只能为5，则下列结论正确的是（）A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误9．如图，已知，是射线上一点，，是射线上的点．已知，，，则的长为（）A．1B．2C．3D．610．可写成（）A．B．C．D．11．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（ ）A．B．C．D．12．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是的点有1个；②“距离坐标”是的点有4个；③“距离坐标”是(为非负实数）的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共6小题，满分18分）13．分解因式：．14．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，两点落在点处，若，则的大小为．15．当x 时，分式的值为0．16．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.则∠DEF= .17．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．18．若关于x的方程﹣1＝无解，则a的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（1）计算：；（2）计算：；（3）解分式方程：．20．已知：A＝．(1)化简A．(2)若点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，求A的值．21．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．22．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．23．23．（1）在中，、边的垂直平分线分别交边于点、．如图①，若，求证：；（2）如图②，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直的延长线于点．若，，求的长．24．小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：【习题回顾】：如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q使，AQ，BP相交于点O，求的度数．请你解答该习题．【拓展延伸】：（1）如图1，在等腰的边上各取一点P，Q，使，平分，，，求的长．小明的思路：过点A作交延长线于点G，证明，…（2）如图2，在的边上各取一点P、Q，使，平分，，，求的数量关系，请你解答小明提出的问题．参考答案与解析1．D【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，则．故选：D．3．B【分析】据同底数幂的除法，底数不变指数相减；零指数幂、负指数幂、幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：B．4．D【分析】根据全等三角形的判定依次进行分析判断即可求解．【详解】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不符合题意；B、两个等边三角形不一定全等，故该选项不符合题意；C、两个直角三角形的一直角与一斜边对应相等，才能全等，故该选项不符合题意；D、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形可得出所有的角都对应相等，还有一组边对应相等，因此全等是正确的，符合题意；故选：D．5．D【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：D6．B【分析】此题主要考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．【详解】解：A、，1，1，2不能组成三角形；B、，5，5，9能组成三角形；C、，10，4，5不能组成三角形；D、，5，9，4不能组成三角形．故选：B．7．C【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答．【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故正确；③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故正确．所以正确的有3个．故选：C．8．A【分析】当x=1时，计算代数式的值，即知该代数式的值是否与k的值有关；计算二次三项式的判别式，当判别式为0时，可求得k的值，从而最后可作出判断．【详解】当x=1时，，它与k的值无关，所以甲同学的正确；当时，代数式是完全平方式解方程得：k=5或k=−1即当k=5或k=−1时，代数式是完全平方式，所以乙同学的说法错误故选：A9．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质和含角的直角三角形．过点作，垂足为．利用等腰三角形的“三线合一”先求出，利用含角的直角三角形的边间关系，再求出，最后利用线段的和差关系求出．【详解】解：过点作，垂足为．，，，．在中，，．，．．故选：B．10．A【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方法则即可得．【详解】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符题意；C、，则此项不符题意；D、，则此项不符题意；故选：A．11．C【分析】连接、，设与直线m相交于点，连接，证明当点P与重合时，最小，求出的度数可得结论．【详解】连接、，设与直线m相交于点，连接，直线m是正五边形的对称轴，，C、D关于直线m对称，，，当点P与重合时，最小，是正五边形，，，，，，，故选：C．12．B【分析】此题主要考查了角平分线的性质．根据是点的“距离坐标”，得出①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．【详解】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列两个个结论：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．②若，且；，，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是的点有1个错误，得出是与距离是5的点是与之平行的两条直线与的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，“距离坐标”是(为非负实数）的点有无数个，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B．13．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：，故答案为：．14．##50度【分析】根据平角的性质和折叠的性质解答即可．【详解】解：，，，由折叠可知：，，故答案为：．15．【分析】本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：根据题意得：且，解得：．故答案为：．16．50°##50度【分析】利用AAS证明△BDE≌△CDF，进而解答即可【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝100°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝40°，∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF．∠BED＝∠CFD＝90°，∠B＝∠C＝40°，∴∠BDE＝∠CDF＝90°﹣40°＝50°．∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝80°，DE＝DF，．故答案为：．17．五或六或七【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，再分三种情况考虑截角，即可得出答案．【详解】解：设内角和为的多边形的边数是，，解得：，包装盒的底面是六边形，如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．故答案为：五或六或七．18．2或3##3或2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，据此将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：原方程去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，∵该方程无解，∴或，∴或．故答案为：2或3．19．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（3）方程两边都乘x﹣4得出3﹣x﹣1＝x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）；（2）（3）方程的两边同乘，得，移项，得合并同类项，系数化为1，解得：．检验：把代入．∴原分式方程的解是20．(1)(2)【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得．【详解】（1）解：A＝；（2）解：∵点(x,-3)与点(-4,-3)关于y轴对称，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．21．（1）见解析（2）3【分析】⑴根据等边三角形的性质得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根据SAS证得△ABE≌△ADC,得到DC=BE.⑵过点A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°2AH=AB,得出AH,BC已知，根据三角形面积即可求出.【详解】（1）证明：∵等边△ABD和等边△ACE∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠EAB∴△DAC ≌△BAE∴DC＝BE（2）过点A作AH⊥BC于H∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA=60° ，AB=BD=3∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝＝∴△ABC的面积＝22．乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟，根据题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟．23．（1）证明详见解析；（2）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识．（1）根据三角形内角和定理得到，求出，根据勾股定理即可得出结论；（2）先判断出，进而判断出，根据全等三角形的性质计算即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①连接、，，点在的垂直平分线上，，，同理，，，，，；（2）解：如图②，连接、，过点作于点，平分，，，，点在的垂直平分线上，，在和中，，，在和中，，，，．24．习题回顾：；拓展延伸（1）证明见解析；（2）【分析】习题回顾：根据等边三角形的性质得到，进而证明，得到．再由三角形外角的性质可得；拓展延伸（1）过点A作交的延长线于点G，则，由角平分线的定义推出，进而推出，由此即可证明；（2）如图2，过点P作于H，过点A作于T，设，则，由角平分线的性质得到，利用等面积法求出，则；再利用等面积法求出，则，进而求出，则，则．【详解】解：习题回顾：∵是等边三角形，∴，又∵，∴，∴．∵，∴；拓展延伸：（1）过点A作交的延长线于点G，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）如图2，过点P作于H，过点A作于T，设，∵，∴，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．。
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·浦江期中) 在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是（）A . 3B . 8C . 13D . 14【考点】2. （2分） (2019八上·兰考月考) 如图，，，则等于（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2020九上·漳平期中) 下列选项的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019八下·永康期末) 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A . AB＝ACB . AB≠ACC . ∠B＝∠CD . ∠B≠∠C【考点】5. （2分）下面两个三角形中，一定全等的是（）A . 两个等边三角形B . 有一个角是95°，且底相等的两个等腰三角形C . 两腰相等的两个等腰三角形D . 斜边相等的两个直角三角形【考点】6. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确是（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③【考点】7. （2分） (2019八上·邯郸期中) 在中，，点D在边上，点E在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为（）A .B . 或C . 或D . 或【考点】8. （2分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】9. （2分） (2018八上·龙湖期中) 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°【考点】10. （2分）在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）A . 不等腰的直角三角形B . 腰和底不等的等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形【考点】二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分） (2019八上·南浔期中) 命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是________，结论是________．【考点】12. （1分）在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出________环的成绩。
2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．2．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（）A．B．C．3.6D．3.73．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤15．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中：①a2：b2：c2＝1：2：3；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：1：2；④a＝9，b＝40，c＝41．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（）A．3B．2C．﹣2D．﹣38．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤010．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）3型11．（4分）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．12．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为．13．（4分）如图，直线AB：y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO＝CA，则直线OC的解析式为．14．（4分）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：．（2）解方程组：．16．（8分）已知，b＝．求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．17．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；（2）若AD＝6，AB＝2，求CF．20．（10分）元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？（2）求线段CD和OA对应的函数解析式；（3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知函数是关于x的一次函数，则m＝．22．（4分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则这个方程组的解为．23．（4分）在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．24．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…以此类推，则△A2022B2022B2021的面积为．25．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B（8，﹣6），直线y＝x﹣6与坐标轴交于点E、C，点P在x轴的正半轴上，点Q为射线CE上的一个动点，连接BQ，BP，PQ．当△PBQ为等腰直角三角形时，点P 的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？27．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°．现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转一周过程中，当∠EDF的两边DE，DP分别交射线AC于点G，H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM；（1）如图2，填空：线段AM与CG的关系是；（2）如图2，连接MH，写出AH、CG、GH三条线段之间的关系，并说明理由．（3）若，则AH的长为．28．（12分）如图1．分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，把△OAE以直线AE为轴进行翻折，点O的对应点恰好落在线段BC上．（1）分别求点D，E的坐标．（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．（3）若点P是x轴上的一动点，是否存在以A，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）1．D；2．A；3．C；4．C；5．A；6．D；7．C；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题4分，共16分）3型11．1；12．7或﹣1；13．y＝﹣2x；14．；三、解答题（共54分）15．（1）0；（2）．；16．（1）1﹣2；（2）24．；17．直角三角形；18．50；165和170；170；19．（1）∠2＝50°，∠3＝80°；（2）CF＝．；20．（1））＝30千米；（2）线段DC的解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），OA的解析式是y＝60x（0≤x≤5）；（3）2.4小时．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．﹣2；22．；23．2；24．；25．（10，0）；二、解答题（共30分）26．；27．CG＝AM；或或3；28．（1）D（6，2），E（，0）；（2）y＝﹣x+10，F（，0）；（3）点P的坐标为（0，0）或（﹣5，0）或（6+4，0）或（6﹣4，0）．。