人教版(a版 选修2-1《椭圆及其标准方程》说课
椭圆及其标准方程说课稿
椭圆及其标准方程说课稿大家好今天我们这节课的主题是：椭圆及其标准方程（教材分析）椭圆及其标准方程来自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A 版选修2-1第二章第二节，承上它是运用坐标法研究曲线的几何性质的一次实际演练也是曲线方程求解的实际应用，启下为后面研究双曲线，抛物线提供了基本模板理论基础，例如如何去建立适当的平面直角坐标系，化简曲线方程为后面研究双曲线，抛物线提供了方法本节的重点是椭圆定义及其椭圆的标准方程为了使学生更好理解和掌握我利用了几何画板中椭圆形成的动画引导学生一起来研究椭圆的定义在结合曲线方程求解的步骤一步步引导学生求解椭圆方程并通过对方程的观察分析最终得到椭圆的标准方程而本节难点：椭圆方程的建立与推导为了解决这些难点我联系圆的方程中最简单的方r y x 222=+所对应的平面直角坐标系而椭圆和圆很类似由此引出了使得椭圆方程简洁，同样也是以椭圆的两条互相垂直的对称轴来建立平面直角坐标系在推导椭圆的方程中为了使椭圆方程化简简单由此引出了移项后再平方化简这一法，并通过对椭圆方程的观察与分析最终将椭圆方程标准化在这整个过程中，（学情分析）学生正处于15～16岁具有很强的逻辑转化能力与抽象能力可以实际生活中的椭圆抽象到数学中的椭圆轨迹并通过图形的形成过程加之对数据的变化的敏感性继而从中总结出椭圆的几何性质再结合初中学习过的开平方去根号以及中垂线性质为椭圆方程的化简求解提供了坚实的基础，但学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困难其次椭圆从定义，方程，焦点到a,b,c的关系都很近，不易区分为此我也设立了相应的例题加以巩固，（教学目标）经过本节课的学习首先在几何画板动画的引导下学生能深刻理解椭圆的定义并运用定义法求椭圆方程其次掌握a,b,c三者关系利用待定系数法求椭圆方程并且也能从椭圆方程中求出a,b,c的值及焦点坐标，然后掌握椭圆的两种形式的标准方程及推导过程，最后，培养学生观察，比较，归纳，概括的能力通过本章学习让学生感知椭圆的简洁美与对称美培养学生学习兴趣，探究精神和科学态度。
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿尊敬的各位评委:大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》, 下面, 我将从教材分析, 学情分析, 教学目标, 教学方法, 教学过程设计, 教学设计说明几个方面来进行阐述.一、教材分析1.课标要求:《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程, 掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.2.教材地位“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此, “椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用.二、学情分析(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质, 曲线与方程的关系, 对解析几何有一定的了解, 已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.(2)在日常生活中, 学生对椭圆有了一定的认识, 但仍没有上升到成为“概念”的水平, 将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻, 教师要适时加以点拨.三、教学目标分析根据教学内容的地位和作用, 结合学生的实际, 确定了以下教学目标:1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求, 熟悉求曲线方程的一般方法.2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力.3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系, 体会数形美的统一, 激发学生学习数学的兴趣, 培养学生敢于探索, 勇于创新的精神.教学重点和难点:1.重点: 感受建立曲线方程的基本过程, 掌握椭圆的标准方程及其推导方法.为了突出重点, 让学生动手实践, 自主探索, 通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件, 由此得出定义, 推出方程.2.难点: 椭圆标准方程的推导.为了突破难点, 关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方程的推导.四、教学方法及准备(一)教学方法本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法, 并以多媒体手段辅助教学, 使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程, 切实改进学生的学习方式, 使学生真正成为学习的主人.（二）教学准备教师准备:多媒体课件学生准备: 一支铅笔、两个图钉(或胶带)、一根细绳、一张硬纸板.五、教学过程设计按照“引入课题——形成概念——推导方程——对比分析——例题讲解——归纳小结——作业布置”这七个环节来组织教学, 层层推进, 实现教学目标.(一)创设情境, 引入课题本节课的开始由多媒体演示“神舟八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器进行了空间交会对接, 绕地球旋转运行的画面.提出问题: “神州八号”的轨道是什么形状？待学生回答后,请学生叙述生活中见到的椭圆形象, 并用课件展示我所搜集的椭圆形象, 让学生形成椭圆的感性认识, 引入课题.[设计意图] 这一过程充分调动学生的学习兴趣, 激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片, 让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值, 同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.(二)实验探索, 形成概念有了对椭圆的感性认识,如何来研究椭圆呢?提出问题: 曲线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹.椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？这时借助于多媒体演示椭圆的画法, 请学生拿出准备的学具动手画图, 并思考问题.在学生思考的过程中我继续用问题引导: 圆是如何定义的,圆是满足什么条件的点的轨迹呢?学生回答后我继续追问: 在画图的过程中, 哪些量在变, 哪些量保持不变？学生根据自己的实验, 观察回答: “两定点间的距离没变, 绳子的长度没变, 点在运动.”我继续提问：你们能根据刚才画椭圆的过程, 类比圆的定义, 归纳概括出椭圆的定义吗？先让学生独立思考,尝试归纳,然后进行小组合作交流,教师重点关注学困生,适时给予点拨指导.几分钟后,大部分学生都能得到椭圆的定义:“平面内与两个定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆.”接着对得到的概念进行剖析, 提出问题: 这个常数是任意的吗？给学生两分钟时间进行思考、讨论、交流, 尝试找出答案, 若有困难, 教师借助于演示实验再次探索观察, 学生不难发现, 这个常数必须大于两定点间的距离.这样, 就得到了完整的椭圆定义：平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
人教版高中选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计
人教版高中选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计《人教版高中选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标知识与技能：(1)初步掌握椭圆的定义及其标准方程。
(2)能对两个根号的代数式化简。
过程与方法：(1)能动手从圆中做出椭圆和用绳子画出椭圆，能将它转化成数学语言。
(2)能在分组讨论及引导下化简两个根号的代数式。
(3)类比圆的学习过程学习椭圆。
情感与价值观：体会数形结合的思想，方程思想，类比的思想在本节课中的应用。
感悟椭圆及椭圆方程的对称美。
教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程，理解坐标法的基本思想。
教学难点：椭圆标准方程的推导与化简。
教学过程：(一)椭圆概念的形成画一画，椭圆初步印象师：前面我们学习了圆，现在我们在圆中进行一个作图游戏，如图，圆的圆心为，在圆内取异于一定点，在圆上取一点，连接，做出线段的垂直平分线交于，然后在圆上依次取，依次得。
最后用一条光滑的曲线连接，。
为了方便大家画图，我给每个小组设计了一个画板。
请各小组合作完成作图。
(PPT演示一个作图例子)师：大家得到了什么图形呢?学生：椭圆师：为了图形更加的准确，我们用计算机验证一下。
(PPT几何画板演示)师：的确是一个椭圆，生活中还有哪些物品是椭圆形的呢?学生：师：我也准备了几个，请大家看看。
(PPT演示图片)师：椭圆就是我们这节课要研究的对象。
(PPT演示标题)。
通过本节课的学习，将达到以下目标。
(PPT演示三维目标)师：我们对椭圆已经有了一个初步印象，请分析刚才做出椭圆的过程中，哪些内容是确定的，哪些内容是变化的呢?(PPT演示作图例子) 学生：师：在平面内确定两个定点，动点到两个定点的距离之和为定值。
所以我们可以取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，就可以画出椭圆。
请各小组试一试。
议一议，椭圆定义的条件师：大家注意到，板上有3根绳子，大家选的那一根?学生：师：如果用另外两根，能画出什么图形呢?学生：一根画出线段，另外一根画不出任何图形。
人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿
课题：椭圆及其标准方程（—）教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》一、教材分析(一) 教材的地位和作用圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。
同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
(二) 教学目标1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。
2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。
(三) 教学的重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。
2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。
在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。
另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
二、学情分析学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．三、教法和学法(一) 教法：在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
高中数学人教A版选修2-1第二章椭圆及其标准方程精讲讲义
当 PF1 PF 2 2a F1F 2 时, P 的轨迹为 以 F1、F2 为端点的线段
2.椭圆的方程与几何性质:
标准方程
x2 y 2 1(a b 0) a2 b2
参数关系
性
焦点
(c,0), (c,0)
质
焦距
范围
| x | a,| y | b
a2 b2 c2 2c
y2 a2
x2 b2
举一反三：【变式 1】两焦点的坐标分别为 0,4，0，- 4，且椭圆经过点（5,0）。
【变式 2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，并且经过点（3， 94
－2），求此椭圆的方程。
2
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围 例 3．椭圆 x 2 y 2 1(a>b>0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，求 a2 b2
(Ⅰ)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程;
5：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）
弦长公式：若直线 l : y kx b 与圆锥曲线相交与 A 、 B 两点， A（x1, y1), B(x2 , y2 ) 则
弦长 AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 1 k 2 x1 x2
5
举一反三【变式 1】已知直线 l：y=2x+m 与椭圆 C： x2 y2 1 交于 A、B 两点 54
(1) 求 m 的取值范围
(2) 若|AB|= 5 15 ，求 m 的值 6
例 9、已知椭圆 C： x2 y2 1 ，直线 l:y=kx+1,与 C 交于 AB 两点，k 为何值时，OA⊥OB. 4
人教A版选修2-1第二章第2节《椭圆及其标准方程》的教学设计
椭圆及其标准方程（人教A选修2-1第二章第二节）一、教学设计内容和内容解析（1）内容椭圆是常见的曲线，通过对引言及日常生活的体验，学生对椭圆已经有了一定的认识.本节将在此基础上，引导他们具体学习椭圆的定义、椭圆的标准方程的推导.本节是继直线与圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练.（2）内容解析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容之一.它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用.本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用.一方面，前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，另一方面，椭圆、双曲线、抛物线无论是定义、性质、方程还是坐标法运用上都有很多相似之处，可以说学习椭圆就是学习其他圆锥曲线的基础.第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想.而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习.第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础.目标和目标解析（1）目标通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生能够理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程.通过对椭圆的认识及其方程的推导，使学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力得到一定提高，用坐标法解决圆锥曲线问题的能力得到加强.鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望.（2）目标解析椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对《圆锥曲线》这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，它是后继学习的基础和示范.同时，也是求曲线方程的深化和巩固.因此，学生对椭圆定义的理解，直接影响到他们对后续双曲线及抛物线定义的理解，又因为对椭圆定义的学习及其标准方程的推导过程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材，所以让学生理解椭圆的定义及标准方程的推导，成为本节课的重点.另外，让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索.所以，在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度成为本节课要达成的情感目标.教学重点：椭圆的定义、椭圆标准方程的推导教学问题诊断分析（1）教学的第一个问题是椭圆是怎样画出的，椭圆中存在的等量关系是什么，定义中要有什么样的约束条件？解决方案：①可通过两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义；②利用三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边原理，完善定义.（2）教学的第二个问题是平面直角坐标系怎么建立可以使得标准方程变得简单.解决方案：引导学生类比“圆心在原点及不在原点的圆的方程的求解过程”得到建系的方法.（3）教学的第三个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简.解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导.（4）教学的第四个问题可能是焦点在Y轴上的椭圆方程的得出.解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程.教学难点：椭圆标准方程的推导教学支持条件分析①动手切割圆锥形的事物，结合教材中的课后阅读材料，让学生了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子.②对椭圆定义的引入，可借助多媒体辅助工具及实物模型，直观形象的进行展示，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念.③借助绳子及图钉等作为教具，动手绘制椭圆，通过演示，让学生掌握椭圆绘制方法并从中理解椭圆定义的实质.④注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系.⑤推导椭圆的标准方程时，可利用多媒体辅助工具，让学生类比圆的方程的求解方法，得到求椭圆标准方程的建系方法.⑥利用多媒体辅助翻转图形，启发学生得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程.然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识.⑦合理利用实物展台，对学生所获得的经验进行展示，引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.教学过程(一)直观感受，形象体会①把装有咖啡的圆柱形杯子适度倾斜，让学生观察水面所形成的图形.②动手切割圆锥形的胡萝卜，让学生观察切片的形状.③多媒体辅助：圆及其水平放置的直观图，椭圆形状的实物.得出结论——椭圆，教材中的课后阅读材料，介绍“圆锥曲线”名称的由来.设计目的：利用生动形象的演示实验及实物展图，提高学生的学习兴趣、激活思维，使他们的注意力、记忆力、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，通过介绍“圆锥曲线”名称的由来,让学生对圆及椭圆之间的形变关系有一点点的体会.（二）新课教学1、椭圆的定义【问题一】将一根绳子的两端固定在同一个图钉处，再将铅笔套在绳子的折点处绷紧，然后旋转一周，便可在一块硬纸板上绘制出一个圆.如果将绳子的两端分别固定在距离小于绳长的两个图钉上，将铅笔卡在绳子内侧的任意位置绷紧，同样旋转一周，可以在硬纸板上绘制出什么样的图形呢？事实上，是可以做到的.将绳子的一端固定在硬纸板上的图钉处，将铅笔套在绳子的另一端，旋转一周，便得到一个圆.结合将装有咖啡的圆柱形杯子适度倾斜，得到的咖啡上底面是椭圆形，可知圆形和椭圆形存在着形变的关系.圆柱形杯子倾斜时，圆形水面的圆心便会向两侧均匀移动，圆心这个定点就拆分成为两个定点，到定点的距离也就变成了到两个定点之间的距离关系，再进行探索便可发现，当绳子的长度大于两个定点间的距离时，将铅笔卡在绳子上拉直，再旋转一周，所得到的图形便是椭圆形了.得出结果后，教师可就圆的绘制及椭圆的绘制过程及结果进行实践展示，加深学生的印象，也为后续问题做铺垫.设计目的：让学生对所掌握的知识重新进行归纳及整理，能大胆猜想，敢于实践，培养他们的探究精神.焦点及焦距的定义：椭圆的两个定点通常称为椭圆的两个焦点，两个焦点间的距离称之为焦距.【问题二】设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，椭圆上任一点P ,能否从以上绘制出的椭圆图形中，抽象出一个等量关系，并由此归纳椭圆的定义？由椭圆的绘制过程，容易观察出，绳子的长度始终是保持不变的，不妨设绳子的长度为2a ，焦距为2c ，则可得到等式：12|PF ||PF |2a +=（22a c >），定义：平面上到两个定点12,F F 的距离之和恒等于常数2a （122|FF |a >）的点的轨迹.设计目的：锻炼学生的观察能力，培养学生抽象概括的能力.【问题三】椭圆的定义中，去掉122|FF |a >这个条件，所得到的轨迹还是椭圆吗？事实上，当绳子的长度恰好等于两定点间的距离时，是无法绘制出椭圆的，即满足12|PF ||PF |2a +=（122|FF |a =）的点P 的轨迹是线段12F F ，当绳子的长度小于两定点间的距离时，是无法绘制出图像的，即满足12|PF ||PF |2a +=（122|FF |a <）的点P 是不存在的.设计目的：培养学生严密的逻辑思维能力，让他们懂得分析问题时，应注意全面性.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于12|FF |.2、椭圆标准方程的推导播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次.【问题四】天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间.由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？设计目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性.复习回顾：求曲线轨迹方程的步骤：建系——设点——列式——化简（坐标法）——验证启发学生类比求圆的方程的建系方法，建立适当的直角坐标系.学生可能会有如下几种建系方案：方案1：以定点1F 为原点，两定点的连线为X 轴；方案2：以定点2F 为原点，两定点的连线为X 轴；方案3：以两定点的连线为X 轴，其垂直平分线为Y 轴；方案4：以两定点的连线为Y 轴，其垂直平分线为X 轴.方案１ 方案２ 方案３ 方案4 【问题五】类比圆的方程的推导，四种建系方案中，哪些方案得出的椭圆的方程较为简便？事实上，圆心在原点，半径为r 的圆的方程为222x y r +=；圆心为(,0)a （0a ≠），半径为r 的圆的方程为222()x a y r -+=；圆心为(,)a b （,0a b ≠），半径为r 的圆的方程为222()()x a y b r -+-=，可观察得出，圆心在原点的圆的方程最为简便，抓住图形的对称性来建立直角坐标系是这种建系方案最大的特点.从而，可猜想，方案3及方案4的建系方法得出的椭圆的方程应该比较简便.以方案三为例，推导椭圆的标准方程：①建系：以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系.②设点：设),(1y x M 是椭圆上任意一点，为了使21,F F 的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设12||2(0)F F c c =>，则12(,0),(,0)F c F c -设M 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2③列式：12||||2MF MF a += 2,a④化简：（这里是本节的一个难点.为突破难点，教师进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？还有没有其他方法，集思广议，进行筛选后，选择方案如下）2a -两边平方，得：22222()44()x c y a x c y ++=--+即2a cx -=两边平方，得：422222222()a a cx c x a x c a y -+=-+整理，得：22222222()()a c x a y a a c -+=-令222(0)a c b b -=>，则方程可简化为：222222b a y a x b =+ 整理成：)0(12222>>=+b a by a x 指出：方程)0(12222>>=+b a by a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，焦点是22221),0,(),0,(b a c c F c F -=-【难点突破】1、学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，可采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；其次复习含有一个根式的等式的化简方法——将根式放在等式的一边，其它项移到等式另一边，两边平方可去掉根号；有了这一基础，可启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.2、化简的方法还有很多，如等差中项法等，可布置为课后的思考题，发散学生的思维，进一步锻炼学生的计算能力.【问题六】如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？教师可结合多媒体进行辅助，翻转方案3的图形，引导学生得出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a bx a y 【问题七】已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？引导学生思考：看2x ，2y 的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上.设计目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法，深化学生对椭圆标准方程的理解.（三）典型例题研究：例1、下列方程是否表示椭圆,为什么? (1)14422=+y x ;(2) 04322=+y x ;(3) 1522=+y x ;(4) 19422=-y x . <思考题>方程22Ax By C +=中，A 、B 、C 满足什么条件，方程可以表示椭圆？设计目的：使学生进一步熟悉椭圆的标准方程，在辨别中加深印象，加强对知识的理解.例2、已知4a =,3b =，求焦点分别在x 、y 轴上的椭圆的标准方程.分析：（略）<变式训练1> 根据已知条件，求焦点分别在x 、y 轴上的椭圆的标准方程．（1）6,4a b ==； （2）3,1a b ==；（3） 2,5==c a ； （4）2,3==c b ．设计目的：检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；加深对所学知识的理解和运用，使学生掌握基础知识，利于学生思维能力的培养.例3、已知椭圆两个焦点的坐标分别是()0,2-，()0,2，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23-25，，求它的标准方程.解：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为 ()012222>>=+b a by a x 由椭圆的定义知102232252322522222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a ， 所以10=a ，又因为2=c ，所以6410222=-=-=c a b . 因此，所求的椭圆的标准方程为161022=+y x . 【想一想】你还能用其他求它的方法吗？哪种方法更简单？你有什么体会？设计目的：教师板书示范，强调解题的规范．并让学生熟练椭圆标准方程的运用.让学生知道用待定系数法也可以解决这道题.<变式训练2>1.已知椭圆的焦点在y 轴上，且椭圆经过点()2,2-P 和()3,0-Q ，求此椭圆的标准方程.2.已知椭圆经过两个点()2,2-P 和()3,0-Q ，求此椭圆的标准方程.通过引导分析：焦点分别在x 轴和y 轴时对应有不同的方程，需要分两类来说明.变式1与例3类似，可以让学生自主练习，巩固方程的求法和待定系数法.变式2：引导学生观察,两道题条件有什么不同？当椭圆的焦点不确定时，应该如何选择方程？是否两类方程都适合呢？设计目的：这道题在设计上难度逐步加深，目的是要巩固知识，学习分类讨论的思想. ﹙四﹚ 课堂小结1.椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2.椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）3.解析几何的基本思想设置目的：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养概括能力.（五）作业布置(1)必做题：教材P 42 1，2，3(2)选做题：求与圆（x-2）2+y 2=1外切，且与圆（x+2）2+y 2=49内切的动圆圆心的轨迹方程.设计目的：作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现.（六）板书设计板书设计目的：条理清晰，把本节课的重点、难点写在黑板最突出的地方，便于不断强化学生对本节课知识的掌握.二、教学实践心得创设良好的教学情境，提高高中数学教学的实效性任何一个学生与生俱来都具有探究问题的心理需求、被人认可或欣赏的精神满足、获得成功或失败的情感体验，而这一些的获取，必须在一定的教育教学情境中才能实现.因此教师在教学中必须把学生要学习的内容巧妙地转化为教学情境，让学生带着强烈的好奇心和探究欲望，愉快地参与教学活动.创设教学情境经常采用的方法有：1、利用信息技术创设教学情境现代的多媒体技术，能把生动的动画图象、清晰的文字、注解和优美的声音有机地合成，并显示在大屏幕上，具有很强的真实感和表现力，可以调动学生学习积极性.对一些抽象的概念、难以观察的现象、跨越时空的事物和不需实现的愿望，利用信息技术和多媒体创设教学情境，可以吸引学生注意力，激发学生的探究兴趣.教学实录1：（多媒体辅助教学）请欣赏下面几幅图片，行星运行的轨道，生活中的盘子，水果的切面，椭圆形的镜子，这些都给我们以椭圆的形象.教学实录2：播放课件：哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次.天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？实践表明，采用多媒体辅助教学，不仅使抽象的内容形象化，使便于学生认识，而且能增加学生的探究兴趣.提高分析问题和解决问题的能力.2、联系生活实际创设教学情境数学来源于生活，又为生活服务.我们可以利用学生所熟悉的生产、生活情境，创设情境，让学生体会到生活中的数学美，这样容易激发学生的愉悦心情，触发学生的情感和求知欲，更能提升学生探究学习的兴趣.课堂实录：师：今天早晨老师冲了杯咖啡带来，请观察，此时水的横截面边缘是什么图形？（圆柱形杯子竖直放置）生：圆师：我们如果将杯子倾斜一定的角度，此时水的横截面边缘又是什么图形呢？生：椭圆师：今天我们一起来探讨“椭圆及其标准方程”（点明主题）3、创设让学生动手操作的情境苏霍姆林斯基曾指出：“在人的灵魂深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.”心理学研究也认为：“智慧出于手指尖” . 国际学习科学研究领域也有句名言：“听来的忘得快，看到的记得住，动手做更能学得好.”因此，在教学当中，我们就应尽可能地创设各种动手操作的情境，在教学中尽可能让学生的手、眼、脑、口等多种感官共同参与知识的内化过程，既有助于知识的掌握，又培养了学生的动手能力和探索精神，满足学生作为个体的需要，集中学生的注意力，调动学生学习兴趣，激励学生去努力成为一个发现者，研究者、探索者.课堂实录1：利用一根绳子及一枚图钉，可以在一块硬纸板上绘制出一个圆，类比这圆的绘制方法，利用绳子及图钉在硬纸板上绘制出椭圆.4、创设问题情境通过情境，提出问题，使教学信息具有新奇性，从而使学生产生浓厚的好奇心及求知欲，极大地激发了学生探究动机和兴趣，是创设问题情境来实施教学的主要功能表现.在探索创新过程中渗透和运用一些创造性的方法提出假设，建立新理论、给出新方法，有利于培养学生在创新过程中所需要的思维素质和探究能力.教学实录：【问题情境一】利用一根绳子及一枚图钉，可以在一块硬纸板上绘制出一个圆，类比这圆的绘制方法，你能否利用绳子及图钉在硬纸板上绘制出椭圆呢？【问题情境二】设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，椭圆上任一点P ,能否从以上绘制出的椭圆图形中，抽象出一个等量关系，并由此归纳椭圆的定义？【问题情境三】椭圆的定义中，去掉122|FF |a >这个条件，所得到的轨迹还是椭圆吗？5、创设竞争情境美国心理学家、教育学家杰罗姆·布鲁纳强调，学习的最好动机是对所学材料的兴趣，是奖励、竞争之类的外在刺激.因此，教学中，教师可适当创设竞争情境，引入竞争教学模式，为学生创造展示自我、表现自我的机会，促进所有学生比、学、赶、超，以激发学习兴趣.教学实录：<思考题>方程22Ax By C +=中，A 、B 、C 满足什么条件，方程可以表示椭圆？在该思考题的教学中，可将班级分成8个小组进行讨论，然后将各小组的讨论结果用投影仪进行展示，教师再对各小组的收获进行评价与补充.总之，经过教师精心创设教学情境，可以激发学生的学习动机，让他们在思想上产生浓厚的兴趣，使他们自觉主动的去深思、探究、发现和解决问题，从而享受学习的乐趣，收获成功的喜悦，真正成为学习的主人.作为新课程改革进程下的教育教学工作者，我们背负着神圣的使命，要真正调动学生学习数学的积极性，培养他们自主创新的意识及能力，我们还需要做得更多.参考文献：1、章建跃．关于课堂教学中设置问题情境的几个问题【J】．数学通报，1994，6：3-4．2、钟启泉．课程与教学论【M】．广州：广东高等教育出版社，1999．3、张新华．关于在课堂多媒体网络环境下的情境创设【J】．电化教育研究，2001，5，48-52．4、王文静．情境认知与学习理论述评【J】．全球教育展望，2002，(1)：51．55三、专家点评本节课选自高中数学人教A选修2—1第二章第二节第一课时，题目是《椭圆及其标准方程》，纵观这节课的教学设计，有以下几个特点：1、能灵活创设适宜的教学情境，引发学生的兴趣，如联系生活实际，引导观察圆柱形杯子中咖啡的截面形状，斜切圆锥形胡萝卜获得的截面等，多种角度给学生再一次的视觉体验，直观感受，进而引出课题.2、能很好的营造探究氛围，塑造学生的竞争意识，引导合作交流的能力.该设计环环相扣，选择的突出重点及突破难点的方法巧妙，还能经常性的以设问的方式，承上启下的进行教学，引导学生带着思索进入下一个环节.3、能抓住教学的本质，注重基础知识及基本技能的训练.如在推导椭圆的标准方程是，能引导学生复习回顾曲线方程的求解步骤，耐心的引导他们选择适当的坐标系、化简无理方程等.这样的一个过程既让学生进一步掌握用坐标法求曲线方程的方法和步骤，还为双曲线及抛物线定义的教学埋下了铺垫.既发散了学生的思维，还让学生抓住问题的核心，学会探究.4、能在教学设计中体现数学文化的传承，并渗透情感教育.有意识的加强对数学文化的传承.引导学生利用课余时间去研读课后的阅读材料，从而自然传播了“椭圆”一词的产生及其定义的完善与发展.还经常性地鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程.5、理解教学大纲及课程标准，合理应用教材.教案的编写体现了教师的教材观，作到了用好教材、用活教材.在实际问题的研究过程中引入椭圆的概念. 注意在前面学段的基础上进行学习，教学过程以问题为主线，层层推进，引导和组织学生的思维活动，使学生在问题解决过程中经历椭圆标准方程的推导.这节课的设计基于教材，又不拘泥于教材.教师利用教材中椭圆图形的形成过程设计了一个实验，同时教师还通过丰富的不同层次的实例，使学生理解椭圆的定义.在教学过程中，充分利用青年教师的优势，结合高二学生的活泼的特征，对信息技术合理、适度的使用，使得让学生难以理解的知识变得易于理解，起到了较好的教学辅助作用.（福建省南安第一中学张伟民）。
【说课稿】人教A版数学选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程 说课稿
在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。在定义方程的推导中增强学生主动探求科学知识的热情，体会数学的简洁美，增强学生之间的合作意识。
五、教学重点、难点
重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
三、学生特征分析
1.智力因素方面：知识基础、认知结构变量、认知能力等
在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难
2.非智力因素方面：动机水平、归因类型、焦虑水平、学习风格等
本课主要是是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、实践的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。
四、教学目标
根据新课标以及对教材和学生情况的分析，我将本节课教学目标确定为:
1.知ห้องสมุดไป่ตู้与技能
掌握椭圆的定义及其标准方程；并在定义的归纳和方程的推导中体会探索的乐趣；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法。
《椭圆及其标准方程》说课稿
---人教A版选修2-1第二章2.2.1
一、背景介绍
椭圆是圆 锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础。坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，可采用学生自主探究学习的方式，使培养学生探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课的教学设计。
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿1、《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。
下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标：
1、知识目标：掌握椭圆的定义及有关概念；掌握 椭圆方程标准方程，通过对椭圆标准方程的探求熟 悉求曲线方程的一般方法 2、能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括 的能力，注重数形结合和待定系数法在数学题中的 渗透，提高学生实际的动手能力、合作学习以及运 用知识解决实际问题的能力。 3、情感目标：在形成知识，提高能力的过程中， 激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情感， 培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
《椭圆及其标准方程》说课流程 教材分析 教学方法和教学手段 学法指导 教学准备 说教程序 板书设计 教学评价设计
一、教材分析
教材的地位与作用
本节课是人教版（A版） 选修2-1第二章第一节 课，主要学习了椭圆的定义和标准方程，这节课是在 学习《直线与圆的方程》的基础上，将研究曲线的方 法拓展到椭圆，在此过程中，运用了坐标法去研究椭 圆几何问题，也为进一步研究双曲线、抛物线提供了 基本模式和理论基础，本节同时起到了承上启下的作 用，因此，具有非常重要的意义。
三、学法指导
新课标强调了应以学生为主体，教师为 主导，发展为主旨的先导教育原则，因此 在本节课中，我采用以问题的提出，问题 的解决为主线，以学生主动探索，在教师 的引导下，对问题的分析和解决中实现知 识的建构和发展，充分发挥学习的主动性。
四、教学准备
椭圆相关图片，画椭圆的工具（学生准
备：硬纸板、细线、两图钉、铅笔）
让同学们拿出课前准备的硬纸板、细线、 铅笔，同桌一起合作画椭圆。 （学生亲自动手，合作完成）
注重概念形成过程，通过让 学生亲自动手，思考问题； 从感性认识自然过渡到理性 认识，培养学生的观察、归 纳、概括能力。
探究：保持绳长不变，改变两图钉之间的距离， 画出的椭圆有什么变化？
注通过分组讨论，让学生对 椭圆的定义有初步的感性认
BACK
二、教学方法和教学手段
•教学方法:设计采用引导发现法、探求讨论法等 1、引导发现法：让学生动手画椭圆动点的轨迹， 启发学生归纳，概括椭圆的定义； 2、探求讨论法：学生通过联想、归纳，把原来的 求轨迹的方法迁移到新的情况中，有利于学生对 知识进行主动建构； •教学手段：通过图片展示，化抽象为具体，增加 教学的直观性，提高教学质量。
P
F1
F2 B
（2）若以方案2建立坐标系，则椭圆的 焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2 的坐标，以及列出方程，推导出与上面 类似的结果）
五、说教程序
(一)复习回顾
通过回忆性质的提问，明示 这节课所要学的内容与原来 所学知识之间的内在联系， 并为后面椭圆的标准方程的 推导及用待定系数法求椭圆 方程作好准备。
同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹 方程的两种方法。 提问：是哪两种方法？其解题步骤是什么？ （学生思考并作答） （方法一是基本法，方法二是待定系数法）
[化简过程老师带着学生一起完成]
化简得
x2 y2 2 1 2 2 a a c
2 2 2 (a c 0) a c b 设
2 2 x y 方程简化为： 2 1 (a b 0) 2 a b
2 2 a , b , a c 思考：你能从下图中找出
表示的线段吗？
A
体会椭圆标准方程中的量与 椭圆中的对应线段的等量关 系
通过填空练习让学生体会这 样建系的好处。同时让学生 参与到问题的解答中，体验 方程推导的全过程，数形结 合思想，用代数方法解决几 何问题的思想和方法，起到 真正掌握这一方法的目的。
列方程:
( x c) y ( x c) y 2 a 复习无理方程的化简，老师
2 2 2 2
演示化简过程来突破难点。
3、议一议：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
（学生分组讨论，再让代表回答）
识，并作归纳。
(二)定义椭圆
4、归纳，形成概念 定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1、F2称为椭圆的焦点。 F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。 提问：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？ （学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果 结论：（1）当 2 a | F1F2 | 时，是椭圆； （2）当 2 a | F1F2 | 时，是线段； （3）当 2 a | F1F2 | 时，轨迹不存在；
BACK
ห้องสมุดไป่ตู้
(二)创设情境
通过图片、实物，吸引学生 的注意力，提高参与程度， 为后续学习做好准备。
1、给出椭圆的一些图片：立体几何中圆的直观图， 地球绕太阳运行的轨迹图，橄榄球等…… 请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？ 指出：这就是要学习的一种新的封闭曲线—椭圆
设问：能否用现有的工具画出椭圆？
2、画一画：
1 2
学会建立适当的坐标系，构 造数与形的桥梁，学会用解 析的方法来解决问题，渗透 数形结合的数学思想。
y
方案2：以两定点的连线为Y轴， 其垂直平分线为X轴
F2 P
x
F1
(四)、推导椭圆方程
6、推导方程 （1）方案1，以过F1、F2的直线为X轴，线段 F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距 │F1F2│为2c（c>0）、正常数为2，则F1（-c,0）、 F2（c,0） 根据椭圆的定义可得：│PF1│+│PF2│= [学生完成填空]
教学重点、难点:
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点：椭圆标准方程的建立和推导
教材处理
根据新大纲要求，本节课的内容特点以及结合我 校学生实际情况，在教学过程中，有两个难点需要解 决：①标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系 的建立和无理方程的变形。②椭圆定义中焦距与长轴 的大小关系以及椭圆焦点分别在轴和轴上时的方程的 标准形式的区别与联系。
在给出定义后，通过设问让 学生加深对椭圆定义中的关 键词汇的理解，进一步强化 椭圆定义，真正使学生理解 定义的内涵和外延。
(三)推导椭圆方程
5、椭圆标准方程的推导 设问1：求曲线方程的一般方法怎样？ （建系、设点、列式、化简） 设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根 据自已的经验来确定） P 方案1：以两定点的连线为X轴， 其垂直平分线为Y轴 F F