宁夏银川市2017届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷 Word版含答案
宁夏银川2017届高三下学期二模考试数学文试题Word版含答案
银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 3．下列命题推断错误的是（ ）A ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“x=﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的充分不必要条件D ．命题p ：存在x 0∈R ，使得，则非p ：任意x ∈R ，都有4．已知a ，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么b a 3+=（ ）A ．B ．C ．D ．45.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4B.2C.32D.36. 已知点P 在抛物线2y =4x 上，那么点P 到 点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的横坐标为（ ） A.B. －C. －4D. 47．已知x 与y 之间的一组数据:x 0 1 2 3 ym35.57第5题图正视图俯视图AB DCD CA B已求得关于y与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( )A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.58．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移9．若实数,x y满足约束条件220,240,2,x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则xy的取值范围是（）A.2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,210．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A． B．C．D．12．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1）的解集是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上） 13．双曲线的离心率为 ．14．正项等比数列中，若，则等于______.15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=)0(,)0(,721)(x x x x f x若1)(<a f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量)1,cos sin 3(x x m -= ，),21,(cox n =函数n m x f•=)( （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若a ,b ,c 为ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边，32=a ，4=c ，且1)(=A f ，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？ 组号 分组频数 频率 第1组 [)165,160 5 0.050 第2组 [)170,165 ① 0.350 第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,17520 0.200 第5组[180,185]100.100[19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2,3,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积． 20. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若曲线()y f x =在点0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数()y f x =在(0,]x e ∈上有最小值1？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是()0,11-F 、()0,12F ，且焦距是椭圆C 上一点P 到两焦点21F F 、距离的等差中项.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点2F 的直线交椭圆C 于N M 、两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y Q ，求0y 的取值范围.合计 100 1.0022. （本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为1,2312x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),曲线C 的参数方程为2cos ,sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为π43⎛⎫⎪⎝⎭，,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x a =++-+．（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．银川九中2016---2017学年第二学期第二次模拟试卷高三年级数学（文科）试卷 （满分150） 命题人：王英伟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B =（ A ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．3 解析：2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
宁夏银川市高三数学第二次模拟试题 理(1)
宁夏银川市2017届高三数学第二次模拟试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12 C ．12- D ．12i -3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂ ≠⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53C ．65D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．B ．3+C ．D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是 A ．212－57 B ．211－47 C ．210－38 D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为 120，且||1a =，||2b =，则向量b a +在向量a 方向上的投影是 A ．0B ．23C ．-1D ．1211．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。
宁夏银川市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理
宁夏银川市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁,不折叠，不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．已知复数z 的实部和虚部相等,且()()23z i bi b R +=-∈,则z = A．B. C.3D 。
23．已知圆214C y +=2：x ，圆222681C x y x y ++-+：A ．相离 B ．外切 C ．相4．某地实行高考改革,考生除参加语文，数学,外语统一考六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科种选考方法A 。
6B 。
125．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中A 。
15B.20C.256．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()+2f x f=92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.127．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边积,并创立了“割圆术”．利用“割圆术"刘徽得到了圆周“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据1.732,sin150.2588,sin 7.50.1≈≈≈A．2.598,3， 3.1056 B．2.598，3，3.1048 C．2.578，3， 3.1069 D．2.588，3，3.11088．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A．223B．203C．163D．69．关于函数()[]()22cos0,2xf x x xπ=+∈下列结论正确的是A．有最大值3，最小值1- B．有最大值2，最小值2-C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值010．点A，B,C，D在同一个球的球面上，,∠ABC=90°,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为A．2π B．4π C．8π11．过抛物线24y x=的焦点F的直线交抛物线于,A B两A．．．12．若函数()213sin221xxf x x-=+++在区间[](,k k k->A．0 B．2 C．4第Ⅱ卷（非选择题，共本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知矩形ABCD，4AB=，1AD=，点E为DC14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不球和篮球.根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，球和篮球的个数之和的最大值是．15．学校艺术节对,,,A B C D四件参赛作品只评一件一等参赛作品预测如下：甲说:“是C或D作品获得一等奖”；乙说:“B丙说：“,A D两件作品未获得一等奖”；丁说：“评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，俯视图16．我们把满足：()()1n n n n f x x x f x +=-'的数列{}n x 叫做牛顿数列.已知函数()21f x x =-,数列{}n x 为牛顿数列,设1ln+1n n n x a x -=，已知12,a =则3a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,3AC DC =．（I ）若30DAC ∠=，求角B 的大小；（II ）若2BD DC =，且22AD =，求DC 的长．18．（本小题满分12分)某单位280名员工参加“我爱阅读"活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组：第1组[)25,30,第2组[)30,35，第3组[)35,40,第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽（II ）为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3数学期望；（III ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所学类书籍"进行调查,调查结果如下表所示：（单位：人)根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该单位员工是附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b=+19．(本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12,60BAD ∠=，AC得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，62DM =． （I)求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （II ）求二面角M AD C --的余弦值．20．(本小题满分12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右顶点，点()0,2P -,直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP ∆是等腰直角三角形．(I ）求椭圆E 的方程；（II ）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分) 已知函数()ln mx f x x=，曲线()y f x =在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间;（II ）若存在[,)x e ∈+∞ ,使函数()21ln 2g x ae x x =+请考生在第22， 23题中任选一题作答，如果多做，则按 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,已知圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （I ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（II ）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 (I ）解不等式： 211x x --<；（II ）设2()1,f x x x =-+实数a 满足1x a -<,求证：银川市2017年普通高中教学质量检测数学(理科)答案一、选择题（每题5分,共60分）13．-3 14．12 15.B 16．8三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分）解：(I）在ADC∆中,根据正弦定理，有sin sinAC DCADC DAC=∠∠.因为AC,所以sin ADC DAC∠=∠=.又6060>+∠=∠+∠=∠BBADBADC,所以120ADC∠=。
【宁夏银川市】2017届高考数学二模试卷(文科)数学试卷-答案
宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷答 案1~5．CABAB6~10．DABCD11~12．CA13．014．1515．①③④16．1n a n =+17．解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，…（2分）()2sin cos sin 2sin 2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，∴sin 2cos sin C A C -=，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-，又()0,πA ∈，∴2π3A =；…（6分） （Ⅱ）在ABD △中，c =B的平分线BD 由正弦定理得sin sin AB BD ADB A=∠，∴sin sin AB A ADB BD ∠===，…（8分） 由2π3A =得π4ADB ∠=，∴2πππ2π346ABC ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭•， ∴2πππ=π366ACB ∠--=，AC AB ==由余弦定理得，22222cos a BC AB AC AB AC A =+∙∙--=122262⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，∴a =12分）18．解：（Ⅰ）总人数：282802850.02N a ===⨯，， 第3组的频率是：()150.020.020.060.020.4-⨯+++=所以2800.4112b =⨯=…（4分）（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有2828112168++=（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为42287168⨯=（人）， 第2组抽取的人数为42287168⨯=（人）， 第3组抽取的人数为4211228168⨯=（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人．…（8分）（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值()240141448 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.01P K ≥=，从而能有282802850.02N a ===⨯，99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵ABCD 是菱形，∴AD DC =,OD AC ⊥，在ADC △中，12AD DC ==，120ADC ︒∠=，∴6OD =，又M 是BC 的中点，∴16,2OM AB MD ===， ∵222OM O D D M +=，则DO OM ⊥， ∵OM ,AC ⊂面ABC∴OD ⊥面ABC ；（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE ．∵N 是棱AD 的中点，∴12NE DO =且//NE DO ． 由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，∴NE ⊥面ABC ， 在ABM △中，12AB =，6BM =，120ABM ∠=︒，∴11sin 12622ABM S AB BM ABM =∙∠=⨯⨯=△∴11112223M ABM M ABD D ABM ABM V V V S OD ---===∙∙=△ 20．解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =，设()00,Q x y ，由32PQ QB =，则0064,55x y ==-， 代入椭圆方程，解得21b =， ∴椭圆方程为2214x y +=．… （Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为2y kx =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221416120k x kx ++=-， 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>，即()()2216412140k k ⨯⨯+->-，解得：234k >，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以⊇∅为直径的圆外，则0OM ON ∙>，即12120x x y y >+12120x x y y +＞， 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+=()()21212124k x x k x x +⨯++- =()21240k k +⨯+>-， 解得：24k <，…②…（11分） 综合①②可知：2344k <<2k <<或2k -<<， 直线l斜率的取值范围32,,2⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（12分） 21．解：（Ⅰ）∵()1e f =，∴()e e a b -=，∴1a b -=…①依题意，()'12e f =-， 又()()23'32e x f x x x -=+-，∴42a b -=-…② 联立①②解得2,1a b ==…证明：（Ⅱ）要证()()2f x g x ->，即证3ln 2e e 2x x x x x->+…（6分） 令()32e e x x h x x -=，∴()()()()322'e 32e 122x x h x x x x x x =+=++----∴当()0,1x ∈时，e 0x -<，10x +>，令()222p x x x =+-，∵()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p ∙<∴存在()00,1x ∈，使得()00p x =∴当()00,x x ∈时，()2220p x x x =+-<，∴()()()2'e 1220x h x x x x =-++->，即()h x 在()00,x 上单调递增当()01,x x ∈时，()2220p x x x =+->，∴()()()2'e 1220x h x x x x =-++-<即()h x 在()01,x 上单调递减 又∵()()02,1e h h ==故当()0,1x ∈时，()()02h x h >=…（10分）又当()0,1x ∈时，ln 0x x <，∴ln 22x x+<…（11分） 所以3ln 2e e 2x x x x x ->+，即()()2f x g x ->…（12分） 22．解：（Ⅰ）圆C :2c o s 2s i n x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224x y +=，∴圆C 的极坐标方程2ρ=． 点P 在直线:40l x y +-=上，直线l 的极坐标方程4sin cos ρθθ=+． （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为()()()12,,,,,θθρρρθ， 因为124,2sin cos ρρθθ==+， 又因为2OP OR OQ =∙，即212ρρρ=∙，∴()21221612sin cos ρρρθθ==⨯+， ∴81sin 2ρθ=+． 23．（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当x ⊆∅时，原不等式可化为211x x -+<-+，解得0x >，又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x -+<+，解得0x >，又102x ≤<， 此时其解集为102|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭． 当12x ≥时，原不等式化为211x x -<+，解得122x ≤<， 又由12x ≥，此时其解集为21|2x x ⎧⎫⎨≤⎩<⎬⎭， 综上，原不等式的解集为{}2|0x x <<．（2）证明：∵()21x x f x =-+，实数a 满足||1x a -<，()()22|||||||1|||||121f x x f a a a a a x x x x x a a a -=-+=-+-+-∙<-=-+-≤()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<．∴()()()2||1||f x f a a <-+．宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷解析1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，∴∁UB={3，4，5}A∩∁UB={1，2，3}∩{3，4，5}={3}故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i•z+1，∴z=，∴复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．【考点】CF：几何概型．【分析】求解不等式|x|≤m，得到﹣m≤x≤m，得其区间长度，求出区间[﹣1，3]的长度，由两区间长度比列式得答案．【解答】解：区间[﹣1，3]的区间长度为4．不等式|x|≤m的解集为[﹣m，m]，区间长度为2m，由，得m=1．故选：B．【点评】本题考查几何概型，是基础的计算题．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x1x2=2，求出x1=2，x2=，然后求比值即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则斜率为，sinα=|AB|=x1+x2+p=，∴x1+x2==，又x1x2=2可得x1=2，x2=，∴==2．故选D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9．【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．11．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，，∴ =+=+，∴=（+）•=•+•=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”⇒“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定是“∃x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a ＞0，b ＞0，则“ab ＞1”⇒“a ＞”反之也成立，故正确． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题． 16．【考点】8H ：数列递推式． 【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列{}是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得： =an +1﹣an ，整理得： =，∴=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列，∴an =n +1，故答案为：an =n +1．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题． 17．【考点】HP ：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA 的值，由A 的范围和特殊角的三角函数值求出角A 的值；（Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin ∠ADB ，由条件求出∠ADB ，由内角和定理分别求出∠ABC 、∠ACB ，结合条件和余弦定理求出边a 的值．【解答】解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，…（2分）()2sin cos sin 2sin 2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，∴sin 2cos sin C A C -=，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-， 又()0,πA ∈，∴2π3A =；…（6分）（Ⅱ）在ABD △中，c =B的平分线BD =由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠，∴sin sin AB AADB BD∠===，…（8分） 由2π3A =得π4ADB ∠=，∴2πππ2π346ABC ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭•， ∴2πππACB=π366∠--=，AC AB =由余弦定理得，22222?•cos a BC AB AC AB AC A =+-═=122262⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，∴a =12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力．18．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用频率与频数的关系求出样本容量N 、计算出a 、b 的值； （Ⅱ）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数； （Ⅲ）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出概率结论． 【解答】解：（Ⅰ）总人数：2828050.02N ==⨯，a=28，第3组的频率是：()150.020.020.060.020.4-⨯+++=所以2800.4112b =⨯=…（4分）（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有2828112168++=（人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为42287168⨯=（人）， 第2组抽取的人数为42287168⨯=（人）， 第3组抽取的人数为4211228168⨯=（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人．…（8分）（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据， 求得2K 的观测值()240141448 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，查表得()26.6350.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题目． 19．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由ABCD 是菱形，可得AD =DC ，OD ⊥AC ，求解三角形可得OD =6，结合M 是BC 的中点，求出OM 、MD ，可得OD2+OM2=MD2，得DO ⊥OM ，由线面垂直的判定可得OD ⊥面ABC ；（Ⅱ）取线段AO 的中点E ，连接NE ．可得NE ∥DO ．由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，可得NE ⊥面ABC ，求出△ABM 的面积，然后利用等积法求得三棱锥M ﹣ABN 的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD 是菱形，∴,AD DC OD AC =⊥， 在ADC △中，12AD DC ==，120ADC ∠=︒，∴6OD =，又M 是BC 的中点，∴16,2OM AB MD ===， ∵222OD OM MD +=，则DO OM ⊥， ∵,OM AC ⊂面ABC ，OM AC O =，∴OD ⊥面ABC ；（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE ． ∵N 是棱AD 的中点，∴12NE DO =且//NE DO ． 由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，∴NE ⊥面ABC ， 在ABM △中，12AB =，6BM =，120ABM ∠=︒，∴11sin 12622ABM S AB BM ABM =∙∠=⨯⨯=△∴11112223M ABM M ABD D ABM ABM V V V S OD ---===∙∙=△【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线y =kx ﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =，设()00,Qx y ，由32PQ QB =，则0064,55x y ==-， 代入椭圆方程，解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．…（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为2y kx =-，设()11,Mx y ，()22,N x y ，则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221416120k x kx ++=-， 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>，即()()2216412140k k ⨯⨯+->-，解得：234k >，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，即12120x x y y >+，则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+=()()21212124k x x k x x +⨯++- =()21240k k +⨯+>-，解得：24k <，…②…（11分） 综合①②可知：2344k <<2k <<或2k -<<， 直线l斜率的取值范围32,,2⎛⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题．21．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由 f （1）=e ，得a ﹣b =1，由f '（x ）=（﹣3x2﹣x3+2）ex =﹣2e ，得到a ﹣4b =﹣2，由此能求出a ，b ．（Ⅱ）要证f （x ）﹣g （x ）＞2，即证，令h （x ）=2ex ﹣exx3，则h '（x ）=ex （﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex （x +1）（x2+2x ﹣2），由此利用导数性质能证明f （x ）﹣g （x ）＞2． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()1e f =，∴()e e a b -=，∴1a b -=…①依题意，()'12e f =-，又()()23'32e xf x x x -=+-，∴42a b -=-…②联立①②解得2,1a b ==… 证明：（Ⅱ）要证()()2f x g x ->，即证3ln 2e e 2x x xx x->+…（6分） 令()32e e x x hx x -=，∴()()()()322'e 32e 122xx h x xx x x x =+=++----∴当()0,1x ∈时，0xe-<，10x +>，令()222p x x x =+-，∵()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p ∙<∴存在()00,1x ∈，使得()00p x =∴当()00,x x ∈时，()2220p x x x =+-<，∴()()()2'e 1220xh x x x x =-++->，即()h x 在()00,x 上单调递增当()01,x x ∈时，()2220p x x x =+->，∴()()()x2'e 1220h x x x x =-++-<即()hx 在()01,x 上单调递减又∵()()02,1e hh ==故当()0,1x ∈时，()()02h x h >=…（10分） 又当()0,1x ∈时，ln 0x x <，∴ln 22x x +<…（11分）所以3ln 2e e 2x x xx x->+，即()()2f x g x ->…（12分） 【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题． 22．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）圆C ：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C 的极坐标方程．点P 在直线l ：x +y ﹣4=0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程． （Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP |2=|OR |•|OQ |，即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224x y +=，∴圆C 的极坐标方程2ρ=．点P 在直线:40l x y +-=上，直线l 的极坐标方程4sin cos ρθθ=+．（Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+，又因为2||||||OP OR OQ ∙=，即212ρρρ=∙，∴()21221612sin cos ρρρθθ==⨯+， ∴81sin 2ρθ=+．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x 分3种情况讨论：①当x ＜0时，②当0≤x ＜时，③当x ≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f （x ）﹣f （a ）|=|x2﹣x ﹣a2+a |=|x ﹣a |•|x +a ﹣1|＜|x +a ﹣1|=|x ﹣a +2a ﹣1|≤|x ﹣a |+|2a ﹣1|＜1+|2a |+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当0x <时，原不等式可化为211x x -+<-+，解得0x >，又0x <，则x 不存在， 此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x -+<+，解得0x >，又102x ≤<， 此时其解集为102|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭．当12x ≥时，原不等式化为211x x -<+，解得122x ≤<，又由12x ≥，此时其解集为21|2x x ⎧⎫⎨≤⎩<⎬⎭，综上，原不等式的解集为{}2|0x x <<．（2）证明：∵()21f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，()()22|||||||1|||1||21f x f a x x a a x a x a x a x a a -=-+=-+-+-=-+<--∙≤()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<．∴()()()2||1||f x f a a <-+．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
金卷：宁夏银川市2017届高三下学期第二次模拟考试理数(解析版)
宁夏银川市2017届高三下学期第二次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 【答案】C【解析】因为{}2|540{|14}B x Z x x x Z x x =∈-+≥=∈≤≥或，所以{|14}{2,3}U C B x Z x =∈<<=，所以(){2,3}U AC B =，故选B ．2．已知复数z 的实部和虚部相等，且()()23z i bi b R +=-∈，则z =A ． B. C.3D.2【答案】A3．已知圆214C y +=2：x ，圆22268160C x y x y ++-+=：，则圆1C 和圆2C 的位置关系是 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B【解析】化圆2C 的方程为22(3)(4)9x y ++-=，则圆1C 与2C 5=＝12r r +，圆1C 和圆2C 外切，故选B ．点睛：求解圆与圆的位置关系，主要是根据两圆半径和差R r ±与圆心距d 的大小来判断的：当d R r >+时，两圆相离；当d R r =+时，两圆外切；当R r d R r -<<+时，两圆相交；当d R r =-时，两圆内切；当d R r <-时，两圆内含．4．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6B.12C.18D.24【答案】C【解析】利用间接法求解．从六科中选考三科的选法有36C ，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科，这两种选法均有33C ，因此考生共有多少种选考方法有3363218C C -=种．5．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或【答案】D6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12D. 1【答案】B【解析】因为()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，所以函数()f x 是周期为2的周期函数．因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以129912222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B ．点睛：如果定义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x +=，那么a 是函数()f x 的一个周期，可推广为：如果义域在R 上函数()f x 满足()()f x a f x b +=+或()()f x a f x b -=-，那么a b -是函数()f x 的一个周期．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3， 3.1056B ．2.598，3，3.1048C ．2.578，3， 3.1069D ．2.588，3，3.1108 【答案】A【解析】第一次循环，得16sin 60 2.5982S =⨯⨯︒==，12=n ；第二次循环，得112sin 3032S =⨯⨯︒=，24=n ；第三次循环，得124sin15120.2588 3.10562S =⨯⨯︒=⨯=，退出循环，所以执行此算法输出的圆周率的近似值依次为2.598、3、3.1056，故选A ． 8．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A ．223 B ．203 C ．163D ．6【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个边长为2的正方体截去一个底面是直角边分别为1、2的直角三角形、高为2的三棱锥，所以该几何体的体积311222122323V =-⨯⨯⨯⨯=，故选A ．9．关于函数()[]()22cos 0,2xf x x x π=+∈下列结论正确的是 A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2- C ．有最大值3，最小值0 D ．有最大值2，最小值0 【答案】C10．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π 【答案】D【解析】由题意，结合圆的性质知当四面体ABCD 的体积为最大值时，点D 在平面ACD 上的射影为AC 中点O '，则BO '=．设球的半径为R ，球心为O ，则OB OD R ==，O D '=，DO R '=，于是由133ACD S DO ∆'⋅=，即133R +=，解得2R =，所以球的表面积为2416R ππ=，故选D ．11．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF BF =，则直线AB 的斜率为A ．B ．．或- D ． 【答案】C12．若函数()213sin 221x x f x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于A ．0B ．2C ．4D ．6 【答案】D【解析】令()21sin 221x x g x x -=++，则()211221sin 2sin 2212121x x x x x xg x x x ------=-=-=-+++－()sin 2x g x =，所以函数()g x 为奇函数，其对称中心为()0,0，所以函数()f x 的中心为(0,3)，所以6m n +=，故选D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知矩形ABCD ，4AB =，1AD =，点E 为DC 的中点，则AE BE = ． 【答案】3-【解析】以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则(0,0),(4,0),(2,1)A B E ，所以(2,1),(2,1)AE BE ==-，所以22113AE BE ⋅=-⨯+⨯=-．14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球。
宁夏银川2017届高三第二次模拟数学(文)试题含答案
宁夏银川2017届高三第二次模拟数学(文)试题含答案
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A x|x290，B x|y ln(x2x12)，则A B= A．x|3x3B．x|2x0
C．x|2x0D．x|x0或x2且x3
2．复数z
z等于
A．13iB．1 C．1
2 3
2i D．31
22i
3．已知直线m、n与平面,,下列命题正确的是
A．m//,n//且//,则m//n B．m,n//且,则m n C．m,m n且,则n D．m,n且,则m n 4．已知a log1
32，b log11
1，c(1)3，则
232。
【宁夏银川市】2017届高考数学二模试卷(文科)数学试卷及答案解析
宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合1,0,1,2,3,5{}4,U =-，()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<()()()2||||1f x f a a <+-，{}1,0,1,2B -=，则()U AB ð=（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{3}D ．{2}2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()i i z z =-，则复数z 所对应的点z 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在区间[]1,3-上随机取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为12，则实数m 为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，已知45a =，3a 是2a 和6a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为（ ） A ．15B ．20C ．25D ．15或255．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ）A ．12BC ．2D ．16．过抛物线24y x =的焦点F 且斜率为,A B 两点()A B x x >，则AF BF=（ ）A ．32 B ．34C ．3D ．2 7．将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．223 B ．203C ．163D ．68．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为1.732，sin15︒≈0.2588， sin 75︒≈0.1305）（ ）A ．2.598，3，3.1048B ．2.598，3，3.1056C ．2.578，3，3.1069D ．2.588，3，3.11089．关于函数()[]()222cos 0,πf x x x x=+∈下列结论正确的是（ ） A ．有最大值3，最小值1- B ．有最大值2，最小值2-C ．有最大值3，最小值0D ．有最大值2，最小值010．点,,,A B C D 在同一个球的球面上，90AB BC ABC ==∠=︒，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π11．点P 是双曲线()222210,0y x a b a b+=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O为圆心，a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为（ ） A ．32B ．43C ．53D ．5412．设函数()'f x 是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()1π5πsin 'cos 0,,0,c 236f x x f x x a f b f ⎛⎫⎛⎫-<=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，点E 满足12BE BC =，则AE AD ∙=____________．14．若,x y ∈R ，且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于____________．15．下列命题中，正确的命题序号是____________．①已知a ∈R ，两直线121,2::l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②命题:p “202x x x ∀≥>，”的否定是“02000,2x x x ∃<≥”；③“1sin 2α=”是“π2π6k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b >”．16．已知数列{}n a 满足12a =，且()311222234n n a a a aa n n-++++=-≥，则{}n a 的通项公式为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2a Cc b -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c B 的平分线BD =a ．18．（12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1，2，3组得员工人数分别是多少？（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人） 下面是年龄的分布表： 根据表中数据，我们能否有99%的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图1，菱形 ABCD 的边长为12，60BAD ∠=︒，AC 交BD 于点O ．将菱形 ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点,M N 分别是棱,BC AD 的中点，且DM =（Ⅰ）求证：OD ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥M ABN -的体积．20．（12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP △是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21．（12分）已知函数()()()3ln ,g e x xx x xf a bx ==-，且函数()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线2e 10x y +-=平行．（Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）求证：当()0,1x ∈时，()()2f x g x >-．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，已知圆2cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点P 在直线:40l x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （I ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（II ）射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2||||||OP OR OQ ∙=，求Q 点轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．（1）解不等式：21|1|||x x -<-；（2）设()21f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：()()()2||||1f x f a a <+-宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷答 案1~5．CABAB 6~10．DABCD 11~12．CA 13．0 14．15 15．①③④ 16．1n a n =+17．解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，…（2分）()2sin cos sin 2sin 2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，∴sin 2cos sin C A C -=， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-， 又()0,πA ∈，∴2π3A =；…（6分）（Ⅱ）在ABD △中，c =B 的平分线BD = 由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠，∴sinsinAB AADBBD∠===，…（8分）由2π3A=得π4ADB∠=，∴2πππ2π346ABC⎛⎫∠=--=⎪⎝⎭•，∴2πππ=π366ACB∠--=，AC AB==由余弦定理得，22222cosa BC AB AC AB AC A=+∙∙--=122262⎛⎫+--=⎪⎝⎭，∴a=…（12分）18．解：（Ⅰ）总人数：282802850.02N a===⨯，，第3组的频率是：()150.020.020.060.020.4-⨯+++=所以2800.4112b=⨯=…（4分）（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有2828112168++=（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为42287168⨯=（人），第2组抽取的人数为42287168⨯=（人），第3组抽取的人数为4211228168⨯=（人），所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人．…（8分）（Ⅲ）假设H：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K的观测值()2401414486.8605 6.63522182218k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.01P K≥=，从而能有282802850.02N a===⨯，99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD DC=,OD AC⊥，在ADC△中，12AD DC==，120ADC︒∠=，∴6OD=，又M是BC的中点，∴16,2OM AB MD===，∵222OMO DD M+=，则DO OM⊥，∵OM,AC⊂面ABC∴OD⊥面ABC；（Ⅱ）解：取线段AO的中点E，连接NE．∵N 是棱AD 的中点，∴12NE DO =且//NE DO ． 由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，∴NE ⊥面ABC ，在ABM △中，12AB =，6BM =，120ABM ∠=︒，∴11sin 126222ABM S AB BM ABM =∙∠=⨯⨯⨯=△∴11112223M ABMM ABD D ABM ABM V V V S OD ---===∙∙=△ 20．解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B =， 设()00,Q x y ，由32PQ QB =，则0064,55x y ==-， 代入椭圆方程，解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．…（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为2y kx =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221416120k x kx ++=-， 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>，即()()2216412140k k ⨯⨯+->-，解得：234k >，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以⊇∅为直径的圆外，则0OM ON ∙>，即12120x x y y >+12120x x y y +＞， 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+=()()21212124k x x k x x +⨯++-=()21240k k +⨯+>-，解得：24k <，…②…（11分） 综合①②可知：2344k <<2k <<或2k -<<， 直线l斜率的取值范围32,,2⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（12分） 21．解：（Ⅰ）∵()1e f =，∴()e e a b -=，∴1a b -=…①依题意，()'12e f =-，又()()23'32e xf x x x -=+-，∴42a b -=-…②联立①②解得2,1a b ==…证明：（Ⅱ）要证()()2f x g x ->，即证3ln 2e e 2x x xx x->+…（6分） 令()32e e x x hx x -=，∴()()()()322'e 32e 122xx h x xx x x x =+=++----∴当()0,1x ∈时，e 0x -<，10x +>，令()222p x x x =+-，∵()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p ∙<∴存在()00,1x ∈，使得()00p x = ∴当()00,x x ∈时，()2220p x x x =+-<，∴()()()2'e1220xh x x x x =-++->，即()h x 在()00,x 上单调递增当()01,x x ∈时，()2220p x x x =+->，∴()()()2'e 1220x h x x x x =-++-<即()hx 在()01,x 上单调递减又∵()()02,1e h h ==故当()0,1x ∈时，()()02h x h >=…（10分）又当()0,1x ∈时，ln 0x x <，∴ln 22xx +<…（11分） 所以3ln 2e e 2x x xx x->+，即()()2f x g x ->…（12分）22．解：（Ⅰ）圆C :2c o s 2s i n x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224x y +=，∴圆C 的极坐标方程2ρ=． 点P 在直线:40l x y +-=上，直线l 的极坐标方程4sin cos ρθθ=+．（Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为()()()12,,,,,θθρρρθ， 因为124,2sin cos ρρθθ==+，又因为2OP OR OQ =∙，即212ρρρ=∙，∴()21221612sin cos ρρρθθ==⨯+， ∴81sin 2ρθ=+．23．（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当x ⊆∅时，原不等式可化为211x x -+<-+，解得0x >，又0x <，则x 不存在， 此时，不等式的解集为∅．当102x ≤<时，原不等式可化为211x x -+<+，解得0x >，又102x ≤<， 此时其解集为102|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭．当12x ≥时，原不等式化为211x x -<+，解得122x ≤<， 又由12x ≥，此时其解集为21|2x x ⎧⎫⎨≤⎩<⎬⎭，综上，原不等式的解集为{}2|0x x <<．（2）证明：∵()21x x f x =-+，实数a 满足||1x a -<，()()22|||||||1|||||121f x x f a a a a a x x x x x a a a -=-+=-+-+-∙<-=-+-≤()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<．∴()()()2||1||f x f a a <-+．宁夏省银川市2017年高考二模（文科）数学试卷解析1．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB【解答】解：∵U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={﹣1，0，1，2}，∴∁UB={3，4，5}A∩∁UB={1，2，3}∩{3，4，5}={3}故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵z=i（z﹣i）=i•z+1，∴z=，∴复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．【考点】CF：几何概型．【分析】求解不等式|x|≤m，得到﹣m≤x≤m，得其区间长度，求出区间[﹣1，3]的长度，由两区间长度比列式得答案．【解答】解：区间[﹣1，3]的区间长度为4．不等式|x|≤m的解集为[﹣m，m]，区间长度为2m，由，得m=1．故选：B．【点评】本题考查几何概型，是基础的计算题．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x1x2=2，求出x1=2，x2=，然后求比值即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则斜率为，sinα=|AB|=x1+x2+p=，∴x1+x2==，又x1x2=2可得x1=2，x2=，∴==2．故选D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：××2×2×1=，故组合体的体积V=8﹣=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．【考点】EF：程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9．【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．11．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用线段的垂直平分线的性质定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和双曲线的定义可得4b﹣2c=2a，结合a，b，c的关系，可得a，c的关系，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平面几何中垂直平分线定理和中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．12．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，，∴ =+=+，∴=（+）•=•+•=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”⇒“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定是“∃x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”⇒“a＞”反之也成立，故正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．16．【考点】8H：数列递推式．【分析】依题意可得，与已知关系式作差可得=，可判断出数列{}是以1为公比的等比数列，结合题意可知其首项为=1，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得： =an+1﹣an，整理得： =，∴=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列，∴an=n+1，故答案为：an=n+1．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{}是以1为首项，1为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于中档题．17．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件，求出cosA的值，由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（Ⅱ）由条件和正弦定理求出sin∠ADB，由条件求出∠ADB，由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB，结合条件和余弦定理求出边a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，…（2分）()2sin cos sin 2sin 2sin cos 2cos sin A C C A C A C A C -=+=+，∴sin 2cos sin C A C -=，∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-，又()0,πA ∈，∴2π3A =；…（6分）（Ⅱ）在ABD △中，c =B的平分线BD = 由正弦定理得sin sin AB BD ADB A=∠，∴sin sin AB A ADB BD ∠===，…（8分） 由2π3A =得π4ADB ∠=，∴2πππ2π346ABC ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭•， ∴2πππACB=π366∠--=，AC AB ==由余弦定理得，22222?•cos a BC AB AC AB AC A =+-═=122262⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，∴a =…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及两角和的正弦公式等应用，考查转化思想，化简、变形能力．18．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用频率与频数的关系求出样本容量N 、计算出a 、b 的值；（Ⅱ）求出年龄低于40岁的员工数，利用分层抽样原理求出每组抽取的人数；（Ⅲ）根据表中数据计算K2的观测值，查表得出概率结论．【解答】解：（Ⅰ）总人数：2828050.02N ==⨯，a=28， 第3组的频率是：()150.020.020.060.020.4-⨯+++=所以2800.4112b =⨯=…（4分）（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有2828112168++=（人），利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为42287168⨯=（人）， 第2组抽取的人数为42287168⨯=（人），第3组抽取的人数为4211228168⨯=（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人．…（8分）（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值()240141448 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯，查表得()2 6.6350.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关系…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题目．19．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由ABCD 是菱形，可得AD =DC ，OD ⊥AC ，求解三角形可得OD =6，结合M 是BC 的中点，求出OM 、MD ，可得OD2+OM2=MD2，得DO ⊥OM ，由线面垂直的判定可得OD ⊥面ABC ；（Ⅱ）取线段AO 的中点E ，连接NE ．可得NE ∥DO ．由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，可得NE ⊥面ABC ，求出△ABM 的面积，然后利用等积法求得三棱锥M ﹣ABN 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD 是菱形，∴,AD DC OD AC =⊥，在ADC △中，12AD DC ==，120ADC ∠=︒，∴6OD =，又M 是BC 的中点，∴16,2OM AB MD ===， ∵222OD OM MD +=，则DO OM ⊥， ∵,OM AC ⊂面ABC ，OMAC O =， ∴OD ⊥面ABC ；（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE ．∵N 是棱AD 的中点，∴12NE DO =且//NE DO ． 由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ，∴NE ⊥面ABC ，在ABM △中，12AB =，6BM =，120ABM ∠=︒，∴11sin 12622ABM S AB BM ABM =∙∠=⨯⨯=△∴11112223M ABM M ABD D ABM ABM V V V S OD ---===∙∙=△【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：由，求得Q 点坐标，即可求得椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线y =kx ﹣2，代入椭圆方程，由韦达定理，由△＞0，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线l 斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：ABP △是等腰直角三角形，()2,2,0a B=， 设()00,Q x y ，由32PQ QB =，则0064,55x y ==-， 代入椭圆方程，解得21b =， ∴椭圆方程为2214x y +=．… （Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为2y kx =-，设()11,M x y ，()22,N x y ， 则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221416120k x kx ++=-， 由韦达定理可知：1212221612,1414k x x x x k k +==++，…（8分） 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>，即()()2216412140k k ⨯⨯+->-，解得：234k >，…①…（9分） 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则，即12120x x y y >+， 则()()1212121222x x y y x x kx kx +-=-+=()()21212124k x x k x x +⨯++-=()21240k k +⨯+>-， 解得：24k <，…②…（11分） 综合①②可知：2344k <<2k <<或2k -<<， 直线l斜率的取值范围32,,2⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（12分） 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查及算能力，属于中档题．21．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由 f （1）=e ，得a ﹣b =1，由f '（x ）=（﹣3x2﹣x3+2）ex =﹣2e ，得到a ﹣4b =﹣2，由此能求出a ，b ．（Ⅱ）要证f （x ）﹣g （x ）＞2，即证，令h （x ）=2ex ﹣exx3，则h '（x ）=ex （﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex （x +1）（x2+2x ﹣2），由此利用导数性质能证明f （x ）﹣g （x ）＞2．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()1e f =，∴()e e a b -=，∴1a b -=…① 依题意，()'12e f =-，又()()23'32e x f x x x -=+-，∴42a b -=-…② 联立①②解得2,1a b ==…证明：（Ⅱ）要证()()2f x g x ->，即证3ln 2e e 2x x x x x ->+…（6分） 令()32e e x x h x x -=，∴()()()()322'e 32e 122x x h x xx x x x =+=++---- ∴当()0,1x ∈时，0x e -<，10x +>， 令()222p x x x =+-，∵()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p ∙<∴存在()00,1x ∈，使得()00p x = ∴当()00,x x ∈时，()2220p x x x =+-<，∴()()()2'e1220x h x x x x =-++->，即()h x 在()00,x 上单调递增 当()01,x x ∈时，()2220p x x x =+->，∴()()()x 2'e 1220h x x x x =-++-< 即()h x 在()01,x 上单调递减又∵()()02,1e h h ==故当()0,1x ∈时，()()02h x h >=…（10分）又当()0,1x ∈时，ln0x x <，∴ln22x x +<…（11分） 所以3ln 2e e 2x x x x x ->+，即()()2f x g x ->…（12分） 【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题．22．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C ：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C 的极坐标方程．点P 在直线l ：x +y ﹣4=0上，利用互化公式可得直线l 的极坐标方程．（Ⅱ）设P ，Q ，R 的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP |2=|OR |•|OQ |，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得直角坐标方程：224x y +=，∴圆C 的极坐标方程2ρ=． 点P 在直线:40l x y +-=上，直线l 的极坐标方程4sin cos ρθθ=+． （Ⅱ）设,,P Q R 的极坐标分别为()()()12,,,,,ρθρθρθ， 因为124,2sin cos ρρθθ==+， 又因为2||||||OP OR OQ ∙=，即212ρρρ=∙，∴()21221612sin cos ρρρθθ==⨯+， ∴81sin 2ρθ=+． 【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，对x 分3种情况讨论：①当x ＜0时，②当0≤x ＜时，③当x ≥时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．（2）根据|f （x ）﹣f （a ）|=|x2﹣x ﹣a2+a |=|x ﹣a |•|x +a ﹣1|＜|x +a ﹣1|=|x ﹣a +2a ﹣1|≤|x ﹣a |+|2a ﹣1|＜1+|2a |+1，证得结果．【解答】（1）解：根据题意，对x 分3种情况讨论：当0x <时，原不等式可化为211x x -+<-+，解得0x >，又0x <，则x 不存在，此时，不等式的解集为∅． 当102x ≤<时，原不等式可化为211x x -+<+，解得0x >，又102x ≤<， 此时其解集为102|x x ⎧<<⎫⎨⎬⎩⎭． 当12x ≥时，原不等式化为211x x -<+，解得122x ≤<， 又由12x ≥，此时其解集为21|2x x ⎧⎫⎨≤⎩<⎬⎭， 综上，原不等式的解集为{}2|0x x <<． （2）证明：∵()21f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，()()22|||||||1|||1||21f x f a x x a a x a x a x a x a a -=-+=-+-+-=-+<--∙≤()|||2112|1|21|x a a a a -+-++=+<．∴()()()2||1||f x f a a <-+．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，用放缩法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
宁夏银川2017届高三下学期一模考试数学理试题Word版含答案
银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：韩潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（）A．A∪B=R B．A∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=R D．（∁R A）∪B=R2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 ＜6C．n≤6 ≤85．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22 6．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+87．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A．6 B．8 C．4 D．108．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A．[0，]与[，]B．[，]C．[0，]与[，π]D．[0，]与[，]9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．312．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．若圆C：222220x mx y m y-+-+=与x轴有公共点，则m的取值范围是________15．若不等式（﹣1）n a ＜2+（﹣1）n +1对∀n ∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ， 则y x z 2+=的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ， sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f （A ）=2，a=，b +c=3（b ＞c ），求b ，c 的值．18. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD ⊥BM ．；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值．20．已知斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆22:14x C y 于1122(,),(,)M x y N x y 两点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机密★启用前银川市2017年普通高中教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-，，则()U A B =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}3D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21，则实数m 为A ． 0B ．1C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B.C.2D. 1 6.过抛物线24y x =的焦点F且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点(A B x x >)，则AF BF=A.32 B. 34 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163D ．68．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 (1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3，3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.11089．关于函数()[]()22cos0,2xf x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2-俯视图C.有最大值3，最小值0D. 有最大值2，最小值010．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π11．点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为 A ．32 B ．43 C ．53 D ． 5412． 设函数()f x '是定义在（0，π）上的函数()f x 的导函数，有()f x sinx －()f x 'cosx ＜0，1()23a f π=，b=0，5()26c f π=-，则 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知菱形A B C D 的边长为2，=60ABC ∠，点E 满足1=2B E BC ，则A E AD = ．14．若x ，y R ∈，且满足1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于 ．15．下列命题中，正确的命题序号是 ．①. 已知a R ∈，两直线1:1,l ax y += 2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②. 命题:p “0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202xx <”；③.“1sin 2α=”是“2,6k k Z παπ=+∈”的必要条件； ④. 已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b>” ．16．已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n a a a a a n n-+++⋅⋅⋅+=-≥，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cosC c2b a -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1,2,3组得员工人数分别是多少？（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书下面是年龄的分布表：区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） 人数 28abB CAD籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC 交BD 于点O ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M ，N 分别是棱BC ，AD 的中点，且． (Ⅰ)求证：OD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥M -ABN 的体积.20．（本小题满分12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP ∆是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M ，N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数3()()x f x a bx e =-，ln ()xg x x=，且函数()f x 的图象在点(1,)e 处的切线与直线210ex y +-=平行． (Ⅰ)求,a b ；(Ⅱ)求证：当(0,1)x ∈时，()()2f x g x ->．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知圆C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，点P 在直线l ：40x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)解不等式: 211x x --<；(Ⅱ)设2()1f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．银川市2017年普通高中教学质量检测数学(文科)答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．0 14．15 15. ①③④ 16．1n a n =+ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …………………………………………6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD＝ 22， ……………………………………8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，a =BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ∙AC cos A ＝ 6. …………………12分18．（本小题满分12分） 【解析】：（Ⅰ）总人数：28002.0528=⨯=N ，,28=a第3组的频率是：4.0)02.006.002.002.0(51=+++⨯-所以1124.0280=⨯=b …………………………………………………4分（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有1681122828=++（人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第2组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第3组抽取的人数为2816842112=⨯（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.………………………………8分（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值240(141448) 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 查表得2( 6.635)0.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读学类书籍和性别有关系…………………………12分 19．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）证明：ABCD 是菱形，∴AD DC =，OD AC ⊥在ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠=， ∴6OD = 又M 是BC 中点，∴16,2OM AB MD === 222OD OM MD +=， ∴DO OM ⊥,OM AC ⊂面ABC ，,OMAC O =∴OD ⊥面ABC . ………………6分（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE.∵N 是棱AD 的中点，∴//12NE DO =.∵由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ,∴NE ⊥面ABC 在ABM ∆中，12,6,120AB BM ABM ==∠=1sin 2ABM S AB BM ABM ∆∴=⋅⋅⋅∠11262=⋅⋅=∴11111832223M ABN M ABD D ABM ABMV V V S OD ---====. ……………12分20．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）由题意知△ABP 是等腰直角三角形，a =2，B （2，0）， 设Q （x 0，y 0），由32PQ QB =，则0064,55x y ==-，代入椭圆方程，解得b 2=1， ∴椭圆方程为2214x y +=.……………5分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为y=kx ﹣2，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=21614k k +，x 1x 2=21214k +，……………8分 由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k ）2﹣4×12×（1+4k 2）＞0，解得：k 2＞34，………①……………9分 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0OM ON >，即x 1x 2+y 1y 2＞0， 则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1﹣2）（kx 2﹣2）=（1+k 2）x 1x 2﹣2k×（x 1+x 2）+4 =（1+k 2）21214k +﹣2k×21614kk ++4＞0， 解得：k 2＜4，………………………………………………②……………11分综合①②可知：34＜k 2＜4k ＜2或﹣2＜k直线l 斜率的取值范围（﹣2，2）．……………12分21.（本小题满分12分）【解析】：(Ⅰ)因为 (1)f e =，故(),a b e e -=故1a b -=……………………① 依题意，(1)2f e '=-；又23()(32)x f x x x e '=--+,故42a b -=-…………② 联立①②解得2,1a b == ………………………………………………5分（Ⅱ）证明：要证()()2f x g x ->，即证3ln 22x x xe e x x->+……………6分 令3()2x x h x e e x =-∴322()(32)(1)(22)x x h x e x x e x x x '=--+=-++- 故当(0,1)x ∈时，0,10;x e x -<+>令2()22p x x x =+-，因为()p x 的对称轴为-1x =，且(0)(1)0p p ⋅< 故存在0(0,1)x ∈，使得0()0p x =故当0(0,)x x ∈时，2()220p x x x =+-<，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++->，即()h x 在0(0,)x 上单调递增当0(,1)x x ∈时，2()220p x x x =+->，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++-< 即()h x 在0(,1)x 上单调递减又因为(0)2,(1)h h e ==故当(0,1)x ∈时，()(0)2h x h >=………………10分又当(0,1)x ∈时，ln ln 0,22x xx x <∴+<………………11分 所以3ln 22x x x e e x x->+，即()()2f x g x ->………………12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝4sin θ＋cos θ. ………………5分(Ⅱ)设,,P Q R 的极坐标分别为12(,),(,),(,)ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+又因为2OP OR OQ =⋅，即212ρρρ=⋅2122161(sin cos )2ρρρθθ∴==⨯+， 81sin 2ρθ∴=+ ………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】： (Ⅰ)当0x <时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，所以x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，所以102x <<； 当12x ≤时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，所以122x ≤< 综上，原不等式的解集为{}02x x <<<.………………5分 (Ⅱ)因为22()()1f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+- 12121x a x a a x a a <+-=-+-≤-+- 1212(1)a a <++=+所以()()2(1)f x f a a -<+………………10分。