2021-2022年高一数学子集、全集、补集
高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
高一数学集合子集、全集、补集要点一子集、真子集[重点]在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象：正整数集中的所有元素都在自然数集中；自然数集中的所有元素都在整数集中；整数集中的所有元素都在有理数集中；有利数集中的所有元素都在实数集中.其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系.1．子集(1)定义：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” .(2)举例：例如，{4，5} Z，{4，5} Q，Z Q，Q R.A B可以用图1-2-1来表示.(3)理解子集的定义要注意以下四点：①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1} {-1，0，1，2}.②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属于集合A本身，记作A A.③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有 A.④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A= ，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集.以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况.(4)例题：例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A B，求a的值.解：∵A B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a，由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1.经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2.2．真子集(1)定义：如果A B ，并且A≠B，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作 “A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(2)举例：{1，2} {1，2，3}.(3)理解子集的定义要注意以下四点： ①空集是任何非空集合的真子集.②对于集合A 、B 、C ，如果A B ，B C ，那么A C.③若A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧A=B A B 且B A A ≠B A B .④元素与集合的关系是属于于不属于的关系，分别用符号“∈”和“ ”表示；集合 与集合之间的关系是包含于、不包含于、真包含于、相等的关系，分别用符号“ ”“ ” “ ”和“=”.(4)例题：例2 写出集合{a ,b ,c }的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集. 解：{a ,b ,c }的所有子集是： ，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }. 其中除了{a ，b ，c }外，其余7个集合都是它的真子集.除了 ，{a ，b ，c }外，其余6个都是它的非空真子集.练习：1．判断下列命题的正误：(1){2，4，6} {2，3，4，5，6}； (2){菱形} {矩形}； (3){x |x 2+1=0} {0}； (4){(0，1)} {0，1}.解题提示： 根据子集的定义，判断所给的两集合中前一个集合的任何一个元素是否都是后一个集合的元素.解：根据子集的定义，(1)显然正确；(2)中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他 的菱形不是矩形；(3)中集合{ x | x 2+1= 0 }是 ，而 是任何集合的子集；(4)中{(0，1)} 是点集，而{0，1}是数集，元素不同，因此正确的是(1)(3)，错误的是(2)(4). 判断两集合之间的子集关系时，主要是看其中一个集合的元素是不是都在另一个集合中. 2．写出集合A ={p ，q ，r ，s }的所有子集.解题提示： 根据集合A 的子集中所含有元素的个数进行分类，分别写出，不要漏掉. 解：集合A 的子集分为5类，即评 点(1) ；(2)含有一个元素的子集：{p }，{q }，{r }，{s }；(3)含有两个元素的子集：{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }； (4)含有三个元素的子集有：{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }； (5)含有四个元素的子集有：{p ，q ，r ，s }．综上所述：集合A 的子集有 ，{p }，{q }，{r }，{s }，{p ，q }，{q ，r }，{r ，s }，{s ，p }，{p ，r }，{q ，s }，{p ，q ，r }，{p ，q ，s }，{q ，r ，s }，{p ，r ，s }，{p ，q ，r ，s }，共16个．给定一个含有具体元素的集合，写其子集时，应根据子集所含元素的个数进行分类.以下结论可以帮助检验所写子集数的正确性：若一个集合含有m 个元素，则其子集有2m个，真子集有(2m-1)个，非空真子集有(2m-2)个.3．给出下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A ，则A≠ ．其中正确的序号有____④______．解题提示： 从子集、真子集的概念以及空集的特点入手，逐一进行判断.解析：①错误，空集是任何集合的子集， ；②错误，如空集的子集只有1个；③错误， 不是 的真子集；④正确，∵ 是任何非空集合的真子集.求解与子集、真子集概念有关的题目时，应记住以下结论：(1)空集是任何集合的子 集，即对于任意一个集合A ，有 A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即对任何一个集合A ，有A A.4．满足集合{1，2，3} M {1，2，3，4，5}的集合M 的个数是 __2____ ．解题提示： 根据所给关系式，利用{1，2，3}是M 的真子集，且M 真包含于{1，2，3，4，5}的关系判断集合M 中的元素个数.解析：依题意，集合M 中除含有1，2，3外至少含有4，5中的一个元素，又M {1，2，3，4，5}，∴M={1，2，3，4}或{1，2，3，5}．(1)解答此题应首先根据子集与真子集的概念判断出集合M 中含有元素的可能情况，然后根据集合M 中含有元素的多少进行分类讨论，防止遗漏.(2)若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n } ，则A 的个数为2n －m.若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-1. 若{ a 1，a 2，…，a m } A {a 1，a 2，…，a m ，a m+1，…，a n }，则A 的个数为2n －m-2.要点二 补集、全集[重点]评点 评点 评点1．补集设A S ，由S 中不属于A 的所有 元素组成的集合称为S 的子集A 的补集， 记作 S A(读作“A 在S 中的补集”)，即S A={ x | x ∈S ，且x A}.C S A 可用图1-2-2中的阴影部分来表示.2．全集. (1)定义：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. (2)举例：例如，在实数范围内讨论集合时，R 便可看做一个全集U ，在自然数范围内讨论集合时，N 便可看做一个全集U.3．理解补集、全集要注意以下两点：(1)对全集概念的理解：全集是相对于所研究的问题而言的一个相对概念，它含有与所研究的问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集；在立体几何中，三维空间是全集，这是平面是全集的一个子集；而在平面几何中，整个平面可以看做一个全集.(2)求子集A 在全集U 中的补集的方法：从全集U 中去掉所有属于A 的元素，剩下的元素组成的集合即为A 在U 中的补集.如已知U= a ，b ，c ，d ，e ，f ，A= b ，f ，求C U A.该题中显然A U ，从U 中除去子集A 的元素b 、f ，乘下的a 、c 、d 、e 组成的集合即为 U A= a ，c ，d ，e .另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们则可以充分利用数轴的直观性来求解.如已知U=R ，A= x x > 3 ，求 U A.用数轴表示如图1-2-3，可知 U A= x x > 3 .4．例题例2 不等式组⎩⎨⎧2x -1>0，3x -6≤0的解集为A ，U=R .试求A 及C U A ，并把它们分别表示在数轴上.解：A= x 2 x -1 > 0且3 x –6 ≤ 0 =122<xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，在数轴上表示如图1-2-4(1). C U A=1,22x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或，在数轴上表示如图1-2-4(2).练习5．已知全集U=R ，集合A={ x |1< x ≤6}，求C U A.解题提示： 在数轴上标出集合A ，结合补集的定义求解.解：根据补集的定义，在实数集R 中，由所有不属于A 的实数组成的集合，就是C U A ，如图1-2-5，122122结合数轴可知，C U A={ x |1< x ≤6}.涉足与数集有关的补集，求解时一般要利用数轴只管求解，求解时要注意端点值的取舍. 6．已知全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x |x ∈A ，且x <1}，C={x |x -1 A ，且x ∈U}. (1)判断A 、B 的关系； (2)求C U B 、C U C ，并判断其关系.解题提示： 根据题意，先写出全集U ，按所给集合B 、C 的含义，写出B 、C ，并求其补集后求解第(2)题.解：由题意知U={0，1，2，3，4，5}，B={0}，又集合C 中的元素必须满足以下两 个条件：x ∈U ，x -1 A.若x =0，此时0-1=-1 A ，∴0是C 中的元素； 若x =1，此时1-1=0∈A ，∴1不是C 中的元素； 若x =2，此时2-1=1∈A ，∴2不是C 中的元素；同理可知3，4，5是集合C 中的元素，∴C={0，3，4，5}. (1)∵A={0，1}，B={0}，∴B A ；(2)C U B={1，2，3，4，5}，C U C={1，2}，∴C U C C U B.若给定具体的数的集合，判断其两个子集的补集之间的关系时，应先求集合的补集. 7．设全集U={1，2，x 2-2}，A={1，x }，求C U A.解题提示： 要求C U A ，必须先确定集合A ，实际上就是确定x 的值，从而需要分类讨论. 解：由条件知A U ，∴x ∈U={1，2，x 2-2}，又x ≠1，∴x =2或x = x 2-2. 若x =2，则x 2-2=2，此时U={1，2，2}，这是与互异性矛盾，舍去. 由x =x 2-2得x 2-x -2=0，解得x =-1或x =2(舍去). 此时U={-1，1，2}，A={1，-1}，∴C U A={2}.求解此题首先确定参数x 的值，然后确定出U 和A 的具体结果.在求解集合问题时必须密切关注集合元素的特征，并且特别注意互异性，以免产生增根.8．已知A={x |x <5}，B={x |x <a }，分别求满足下列条件的a 的取值范围：(1)B A ；(2)A B. 解题提示： 紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合求出a 范围. 解：(1)因为B A ，B 是A 的子集，如图1-2-6(1)，故a ≤5.评点 评点 A Ba5x(2)ABa5x(1)(2)因为A B ，B 是A 的子集，如图1-2-6(2)，故a ≥5．9．已知M={x |x = a 2+1，a ∈N *}，P={ y | y =b 2- 6b +10，b ∈N}，判断集合M 与P 之间的关系. 解法一：集合P 中，y =b 2-6b +10=(b -3)2+1当b =4，5，6，…时，与集合M 中a =1，2，3，…时的值相同，而当b =3时，y =1∈P ，1 M ，∴M P. 解法二：对任意的x 0∈M ，有x 0=a 2 0+1=(a 0+3)2-6(a 0+3)+10∈P(∵a 0∈N *，∴a 0+3∈ N)，∴M P ，又b =3时，y =1，∴1∈P.而1<1+ a 2 0+1=(a 0∈N *)，∴1 M ，从而M P.10．已知全集U ，集合A={1，3，5，7，9}，C U A={2，4，6，8}，C U B={1，4，6，8，9}，求集合 B.解题提示： 求集合B ，需根据题意先求全集U ，由于集合A 及C U A 已知，因此可用Venn 图来表示所给集合，将A 及C U A 填入即可得U解：借助Veen 图，如图1-2-7.由题意知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵C U B={1，4，6，8，9} ∴B={2，3，5，7}.求本题中的全集，用Veen 较直观，本题的求解实际上应用了补集的性质C U (C U B)=B.例7 已知A={ x | x <-1或x > 5 }，B={ x ∈R | a < x <a + 4 }，若A B ，求实数a 的取值范围.解题提示： 注意到B≠ ，将A 在数轴上保释出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可得a 的取值范围.解：如图-2-6，∵A B ，∴a + 4 ≤-1或a ≥5，∴a ≤-5或a ≥5.本题利用数轴处理一些实数集之间的关系，以形助数直观、形象，体现了数形结合的思想，这在以后的学习中会经常用到，但一定要检验端点值是否能取到，此题的易错点是各端点的取值情况,例8 设{}{}2A=8150B=10,x x x x ax -+=-=，若B A ，求实数a 的值.解题提示： 集合B 是方程ax -1=0的解集，该方程不一定是一次方程，当a =0时，B= ，此时符方法一 数形结合思想 A 1-4a +aBA4a +aB5AA51-评点 方法二 分类讨论思想U A1 3，，5 7 9，，2468评点。
高一数学《子集、全集、补集 》教案模板
高一数学《子集、全集、补集》教案模板教学目标：1. 理解子集、全集和补集的概念；2. 掌握如何求解子集、全集和补集；3. 能够运用子集、全集和补集的概念解决实际问题。
教学重点：1. 子集、全集和补集的概念与求解方法；2. 运用子集、全集和补集解决实际问题的能力。
教学难点：运用子集、全集和补集解决复杂问题的能力。
教学准备：教师：PPT、教学实例、练习题；学生：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入知识（5分钟）教师通过给出一个集合和两个子集的实例引出子集、全集和补集的概念，并与学生一起讨论。
Step 2: 学习概念（10分钟）教师通过PPT呈现子集、全集和补集的定义，并通过实例解释求解方法。
然后教师与学生一起进行讨论，梳理求解子集、全集和补集的步骤。
Step 3: 巩固练习（15分钟）教师出示几道练习题，由学生分组完成，并互相讨论答案。
教师点名几组学生上台解答，并给予评价和指导。
Step 4: 拓展运用（15分钟）教师提供一些实际问题，让学生应用所学的子集、全集和补集的概念解决问题。
学生在小组内讨论，然后进行答题和讨论。
Step 5: 总结归纳（5分钟）教师总结子集、全集和补集的概念和求解方法，并强调运用子集、全集和补集解决实际问题的重要性。
Step 6: 练习巩固（10分钟）教师提供一些小题目，供学生课后复习和巩固所学的知识。
教学资源：PPT、教学实例、练习题。
教学评价：通过学生的参与讨论、解答问题的过程，教师进行及时的评价和指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和肯定；通过课后的小测验和作业的评价，检测学生对知识的掌握情况，并对学生的学习情况进行评估。
2021年子集全集补集知识点总结及练习
1.2 子集全集补集学习目的：1．理解集合之间包括含义，能辨认给定集合与否具备包括关系；2．理解全集与空集含义．重点难点：能通过度析元素特点判断集合间关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素，那么集合A 称为集合B 子集．即：对任意x ∈A ，均有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一种集合______，是任何非空集合____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 具有n 个元素，则A 子集有 个，A 非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一种集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 补集． 简朴性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 真子集，则a 取值范畴是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件实数x 个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述规定集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,值；（3）使B=C x a ,值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 取值⊂ ≠范畴．全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 所有子集个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆m 构成集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 范畴．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U ，M 、N 是U 非空子集，若∁U M ⊇N ，则下列关系对的是________．①M ⊆∁U N ②M ∁U N ③∁U M ＝∁U N ④M ＝N2．设全集U 和集合A 、B 、P ，满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U ＝R ，A ＝{x|a ≤x ≤b}，∁U A ＝{x|x>4或x<3}，则a ＝________，b ＝________．4．给出下列命题：①∁U A ＝{x|x/∈A}；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中对的命题序号是________．5．已知全集U ＝{x|－≤x ≤}，A ＝{x|0<x<a}，若∁U A ≠U ，则实数a 取值范畴是________．6．设U 为全集，且M U ，N U ，N ⊆M ，则①∁U M ⊇∁U N ；②M ⊆∁U N ；③∁U M ⊆∁U N ；④M ⊇∁U N ．其中不对的是________(填序号)．7．设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 值为________．8．设全集U ＝{2,4,1－a}，A ＝{2，a 2－a ＋2}．若∁U A ＝{－1}，则a ＝______． 9．设I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,3,5,7}，则∁I M ＝________．10．若全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则由∁U A 与∁U B 所有元素构成集合为________．11．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则∁U A ＝________．12．已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U Q ＝{2}，则集合Q 真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，求集合B ．14．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y}，求x ，y 值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 取值范畴；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 值；否则，请阐明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中对的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件集合P 个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且B A，则实数a，b值分别是________．9．如下表达对的有________(填序号)．①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R．10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}真子集个数是________．11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k取值范畴是________．12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________．二、解答题13．已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}．试拟定M，N，P之间满足关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m取值范畴；(2)当x∈Z时，求A非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同步成立，求实数m取值范畴．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，与否存在实数x，使得B是A子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请阐明理由．。
1.2子集、全集、补集(一)
2 4 = 16 （2）集合{a1,a2,a3,...an}的所有子集的个数是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
2n
课堂小结
1.概念 2.性质
再见
1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中 的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于集合B，或集合B包含集合A.记作A ⊆ B（或 B ⊇ A），这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相 交换看法，验证所举例子是否符 合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果A ⊆ B ，并且 A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B ， 或B A, 读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若 A ⊆B，且存在b∈B，但b ∉ A，称A是B的真子集.
1.2子集、全集、补集（一）
楚水实验学校高一数学备课组
一、复习回顾 1．回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、空 ．回忆概念：集合、元素、有限集、无限集、 集、列举法、描述法、文氏图 列举法、描述法、 2．用列举法表示下列集合： ．用列举法表示下列集合： {-1，1，2} ① {x|x3-2x2-x+2=0} ②数字和为 的两位数 {14，23，32，41，50} 数字和为5的两位数 数字和为 3．用描述法表示集合：{ 1 , 用描述法表示集合： 用描述法表示集合
{x | x = 1 , n ∈ N * 且 n ≤ 5} n
1 1 1 1 , , , } 2 3 4 5
4．用描述法和列举法表示：“与2相差 的所有 ．用描述法和列举法表示： 相差3的所有 相差 整数所组成的集合” 整数所组成的集合”。
5．问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为北京人}，B= {x|x为中国人}； 4 A=Φ B {0} （4） A=Φ，B＝{0} 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B中元素.
高一数学全集与补集知识点
高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。
全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。
接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。
1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。
全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。
在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。
2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。
特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。
3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。
假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。
可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。
4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。
- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。
- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。
即补集两次取反即可恢复为原集合。
- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。
这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。
5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。
- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。
1.1.2子集、全集、补集
1.1.2子集、全集、补集教学目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念3.了解全集的意义,理解补集的概念.教学重点：子集,真子集,全集的概念教学难点:补集的概念教学过程：一、问题情境观察下列各组集合,A 与B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系?（1）{1,1}A =-,{1,0,1,2}A =-;（2）,A N B R ==;（3）{}A x x =是北京人,{}A x x =是中国人（4）本班所有姓王的同学组成的集合A 与本班所有同学组成的集合B 间的关系.三、建构数学1.上述每组中的集合A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述.如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”.B A ⊆还可以用Venn 图表示.2.由定义易知A A ⊆,即:任何一个集合是它本身的子集.不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅对于∅,我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.3.如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4.如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.规定:空集是任何非空集合的真子集.四、数学应用1.例题例题1写出集合{,}a b 的所有子集.例题2下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系?（1）{2,1,1,2}S =--,{1,1}A =-,{2,2}B =-;（2）,{|0,}S R A x x x R ==≤∈,{|0,}B x x x R =>∈;（3）{|}S x x =为地球人,{|}A x x =中国人,{|}A x x =外国人;问题思考:例题2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系?设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且ð 补集的Venn 图表示:如果集合S， 全集通常记作U.例题3不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A,U=R,试求A 及U A ð,并把它们分别表示在数轴上. 2.练习第9页1—2--3--4五、回顾小结这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 六、课外作业第10页2.3.4.提高作业：（1）已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.（2）设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，}{正方形=D ，试用Venn 图表示它们之间的关系.七、教学反思注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.。
2022-2021年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题：第1章1.2子集、全集、补集
第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2022·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：由于A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x ＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是()A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2022·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：由于U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn 图是()解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．解析：由于∁U A ＝{x |x ＜0}，∁U B ＝{y |y ＜1}＝{x |x ＜1}， 所以∁U A ∁U B . 答案：∁U A ∁U B10．集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则实数a 的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种状况． 答案：{a |a ≤1} 11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：由于∅{x |x 2－x ＋a ＝0}， 所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根． 则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14.答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值． 解：由于B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上所述，a ＝0或a ＝12.B 级 力量提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由于A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必需含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的全部子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16. 答案：5 1615．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ⊆(∁U B )，则a 的取值范围是________．解析：由于A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ， 所以∁U B ＝{x |x ＜a }．要使A ⊆∁U B ，只需a ＞－2(如图所示)．答案：{a |a ＞－2}16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}， 若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a ＝3，即a ＝－1或a ＝13.综上可知a 的值为0，－1，13.18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.。
高一数学集合、子集、全集、补集人教版知识精讲
高一数学集合、子集、全集、补集人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：集合、子集、全集、补集二. 重点、难点：1. 重点：（1）集合的概念，用描述法表示集合。
（2）子集、补集的定义。
2. 难点：（1）用描述法表示集合时，对代表元素内涵的理解。
（2）元素与子集，属于与包含之间的区别。
【典型例题】[例1] 用适当的符号填空：（1）2Q （2）21*N （3）3.14Q （4）（1-，1）}|{2x y y = （5）}6|{≥x x }4|{>x x（6）φ}{φ解：（1）∉ （2）∉ （3）∈ （4）∉ （5）⊆ （6）∈或⊆或≠⊂[例2] 由直线12-=x y 上的点的坐标组成的集合可表示为？解：}12|),{(-=x y y x需注意的几种错误的表示方法}12|{-=x y y ，}12|{-=x y x ，}12{-=x y[例3] 设},36|{*N x xx A ∈Z ∈-=用列举法写出集合A 。
解：∵6|)3(x -∴13±=-x ，2±，3±，6±∴=x 2，4，1，5，0，6，3-，9 又 ∵*N x ∈ ∴=x 2，4，1，5，6，9 ∴ A={1，2，4，5，6，9}[例4] 设a ，b 是整数，集合}63)(|),{(2y b a x y x E ≤+-=点（2，1）∈E ，但点（1，0）∉E ，E ∉)2,3(，求a 、b 的值。
解：∵E ∈)1,2(∴63)2(2≤+-b a ①∵E ∉)0,1(，E ∉)2,3(∴03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①、②得22)1()2(6a a -->-- 展开整理032>+a ∴23->a 类似由①、③得21-<a ∴2123-<<-a 又 ∵a 、b 为整数 ∴1-=a把1-=a 代入①、②得334-≤<-b ∴1-=b综上所述1-=a ，1-=b [例5] 数集},1,0{2x x -中实数x 的取值X 围是什么？解：∵ 集合中的元素是互异的 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠-1022x x x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧+≠-≠≠≠25125110x x x x 且且 ∴x 的取值X 围是}251,1,0|{±≠≠≠x x x x [例6] 写出},,{c b a 的所有子集。
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2021-2022年高一数学子集、全集、补集
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nÎZ}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xÎZ}
2．问题．
集合A 与B 有什么关系？
集合C 与D 有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，（即 若a ∈A 则a ∈B ），则称集合A 为集合B 的子集，记为AB 或BA ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ．
用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A B 或B A ．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集
是任何集合的子集．理解规定 的合理性．
（3）思考：AB 和BA 能否同时成立？
元素与集合是个体与群体的关系，群体是
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）A B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，B A，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）Æ＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，k Z}，集合B＝{x｜x＝＋1，k Z}，集合C＝{x｜x＝，k Z}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
-1，2，5．
教材P
10
23876 5D44 嵄32360 7E68 繨30658 77C2 矂u
38249 9569 镩27810 6CA2 沢_27979 6D4B 测Z40312 9D78 鵸28426 6F0A 漊32806 8026 耦34677 8775 蝵-。