浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》
浙教版数学九年级上册4.2《相似三角形》教学设计
浙教版数学九年级上册4.2《相似三角形》教学设计一. 教材分析《相似三角形》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要包括相似三角形的定义、性质和判定。
本节内容是学生学习了平面几何基础知识后，对三角形进行进一步研究的开始，是整个初中几何的重要内容之一。
通过本节的学习，学生将对三角形的相似性质有更深入的了解，为后续学习相似多边形、全等三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，体会数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质和判定。
2.难点：相似三角形的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动提问、探讨，培养学生的几何思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、性质和判定。
2.几何模型：准备一些几何模型，如相似三角形、全等三角形等，用于课堂演示和学生实践。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对相似三角形的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或几何模型，引导学生观察相似三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
例如，展示两幅描绘同一景物的画作，让学生观察其中的相似三角形。
2024年浙教版数学九年级上册4.3《相似三角形》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.3《相似三角形》教学设计一. 教材分析《相似三角形》是2024年浙教版数学九年级上册4.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
相似三角形是数学中的重要概念，它不仅在理论上占有重要地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
本节内容主要让学生了解相似三角形的性质和判定方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质和判定方法的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，采取适当的教学方法，引导学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质和判定方法。
2.难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
2.互动教学法：通过教师与学生、学生与学生之间的互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解相似三角形的性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生运用相似三角形的性质和判定方法解决问题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质和判定方法。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案2
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案2一. 教材分析《两个三角形相似的判定》是浙教版数学九年级上册4.3节的内容，本节课主要让学生掌握三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生观察和分析，从而发现三角形相似的判定规律。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形相似的判定方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生对于抽象的几何图形，可能存在观察和分析不够细致的问题，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形相似的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形相似的判定方法。
2.难点：如何运用判定方法判断两个三角形是否相似，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和分析，发现三角形相似的判定规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
3.利用多媒体辅助教学，展示实例和几何图形，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关实例图片和几何图形，用于导入和展示。
2.准备教案和教学课件，以便于教学的顺利进行。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的图片，如输电线路、玻璃窗等，引导学生观察其中的三角形。
让学生思考：这些三角形是否相似？从而引出本节课的主题——三角形相似的判定。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个几何图形，如等腰三角形、直角三角形等，引导学生观察和分析。
浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教案
浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《4.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的基本概念、性质以及三角形的全等之后的内容。
本节内容主要介绍相似三角形的定义、性质以及判定方法，旨在让学生理解和掌握相似三角形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习全等三角形时，对两个三角形完全相同的概念可能存在一定的理解困难，因此在教学过程中，需要加强对学生的引导，让学生理解和掌握相似三角形的定义和性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.学会用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握相似三角形的知识。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾三角形的基本概念和性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状完全相同，但大小不同，我们应该如何称呼这两个三角形？2.呈现（10分钟）展示一组相似的三角形，引导学生观察并发现它们的形状相同，但大小不同。
教师引导学生用语言描述相似三角形的特征，从而得出相似三角形的定义。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用相似三角形的性质判断给定的三角形是否相似。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。
例如：一个三角形的底边长为8cm，高为6cm，求这个三角形面积。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：相似三角形的判定方法有哪些？学生通过小组讨论，得出相似三角形的判定方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强化对相似三角形概念和性质的理解。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握三角形相似的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解相似三角形的性质，并能运用判定方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于三角形相似的判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例分析和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握判定两个三角形相似的方法。
3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义和性质，判定两个三角形相似的方法。
2.难点：理解和运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质和判定方法。
2.利用几何画板等软件，动态展示相似三角形的性质和判定过程。
3.小组讨论，让学生合作交流，共同解决问题。
4.通过练习题巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的定义、性质和判定方法。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，展示相似三角形的判定过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示两个三角形，引导学生观察和思考：这两个三角形有什么关系？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义和性质，通过实例分析和讲解，让学生理解相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生运用判定方法，判断一些给定的三角形是否相似。
教师引导学生总结判定方法，并解答学生提出的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相似三角形的练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案一. 教材分析《两个三角形相似的判定》是浙教版数学九年级上册4.3的内容，本节课主要让学生掌握三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生探索三角形相似的判定条件，进而得出判定方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握相似三角形的定义，以及如何运用判定方法判断两个三角形是否相似。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的相关知识有一定的掌握。
但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法，提高学生的空间想象能力和判断能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握三角形相似的判定方法。
2.能够运用判定方法判断两个三角形是否相似。
3.培养学生的空间想象能力和判断能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义，三角形相似的判定方法。
2.难点：如何判断两个三角形是否相似，以及相似三角形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示实例，生动形象地引导学生理解相似三角形的定义和判定方法。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形之间有什么共同特点？学生通过观察，发现这些三角形的大小不同，但形状相似。
教师引导学生总结相似三角形的定义：形状相同，大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形相似的判定方法，引导学生思考：如何判断两个三角形是否相似？学生通过观察、操作、思考，得出判定方法：（1）AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案3
浙教版数学九年级上册4.3《两个三角形相似的判定》教案3一. 教材分析《两个三角形相似的判定》是浙教版数学九年级上册4.3节的内容，本节课主要让学生掌握三角形相似的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理和直角三角形的相似性质。
通过这些判定方法，学生能够判断两个三角形是否相似，并进一步理解相似三角形的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于三角形相似的概念和判定方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形相似的判定方法，能够判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法。
2.教学难点：理解和运用SAS相似定理和SSS相似定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和案例分析法进行教学。
通过设置问题，引导学生主动探究和思考；鼓励学生与他人合作，共同解决问题；通过分析具体的案例，使学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备准备相关的教学案例、图片和多媒体课件，以便在教学过程中进行展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：在一副地图上，两个城市的距离是3厘米，实际距离是100公里。
问这幅地图的比例尺是多少？引导学生思考比例尺与相似三角形的关系，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍三角形相似的定义和判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理、SSS 相似定理和直角三角形的相似性质。
通过图片和示例，使学生直观地理解相似三角形的判定方法。
3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对相似三角形判定方法的理解。
浙教版数学九年级上册4.3《相似三角形》参考教案
业题
板书
设计
1．全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2．相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.
3．书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
如图，△A′B′C′与△ABC的相似比为 （k）,△ABC与△A′B′C′的相似比为2（ ）
教学
反思
4．问题探究：
问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？
问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？
问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？
问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？
问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
如△A′B′C′与△ABC相似，记做“△A′B′C′∽△ABC” .
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上
（3）定义的几何语言表述：
∵∠A′＝∠A，∠B′＝∠B,∠C′＝∠C， ＝ ＝
∴△A′B′C′∽△ABC
3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
在△ADE和△ABC中
∠ADE＝∠B
∠AED＝∠C
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《4.3相似三角形》
《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容，
在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。
同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。
【知识与能力目标】
1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。
2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。
3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。
【过程与方法目标】
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合
作交流能力.
【情感态度价值观目标】
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.
【教学重点】
相似三角形的概念及预备定理
【教学难点】
由相似三角形写对应边的比例式.
学生准备：课件、多媒体；
学生准备：直尺，练习本；
一、导入新课
1.相似图形的特征是什么？
（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。
）
二、新课学习
1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．
什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。
定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。
（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）
（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形
中，
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
即△ABC与△A′B′C′相似，记作
△ABC∽△A′B′C′，
读作“△ABC相似于△A′B′C′”．
（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）
（2）相似比：如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。
即：若△ABC 与△DEF 的相似比k ，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k
2.巩固应用，拓展研究
思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21，
（1）求△ABC 与△DEF 的相似比是多少？
（2）若AC=6，求DE的长；
（3）若AC=6，EF=24，求△ABC 与△DEF 的周长分别是多少？△ABC 与△DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？
（4）△DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与△DEF 的周长各是多少？通过此题的练习，使学生掌握以下几点：
练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；
练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与△DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可
以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k•A′B′，B C= k•B′C′，C A=k•C′A′，所以
练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。
（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。
）3.练习巩固，促进迁移
做一做如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.
我们知道，根据两直线平行同位角相等，则
∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．
通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.
类似的，在图中当ED∥BC时，△ADE ∽△ABC 。
因此我们得到下面的定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k
当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.结论总结
1.什么是相似三角形，相似三角形有什么性质?
2.相似三角形的判定预备定理是什么？需要已知什么条件.
四、课堂练习
（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：
（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？
（4）一油桐高1m，桶内有油，一根木棒长为1.2m从桶盖的小口斜插入桶中，一端到桶底，另一端到小口，量得浸油部分长0.45m，求桶内油的高度为多少？（假设插入的木棒对油面高度无影响）
五、板书设计
4.3相似三角形
1、相似三角形的定义
2、相似三角形的性质
3、相似三角形的预备定理
4、例题讲解
略。