时间序列预测和回归分析法ppt

一、时间序列分析法概述
所谓时间序列，是指某一事物（或现象）所发生 的数量变化，依照时间先后顺序排列，用于揭示 该事物（现象）随时间变化的规律。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录 下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观 察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来 的走势就是时间序列分析。
（1）移动平均法有两种极端情况
• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数N=1，这时利用最新的观察值 作为下一期的预测值；
• N=n，这时利用全部n个观察值的算术平 均值作为预测值。
设时间序列为 x1, x2 ,..., 移动平均法可以表示为：
Ft1
xt xt1 ... xtN 1
仍以前例的资料为基础，设2013年7-12月的权数分 别为0.5、1.0、1.5、2.5、3.5、5.0，试用加权算 术平均法预测2014年1月份该地区的销售量。
二、移动平均法
（一）一次移动平均法 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算
这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的 预测值。
在移动平均值的计算中包括的过去观察值的 实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个 新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察 值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值， 这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。
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2020/1/8 14
（一）一次指数平滑法
一次指数平滑法是利用前一期的预测值 Ft 代替 xtn 得到预测的通式，即 ：
Ft1 xt (1 )Ft
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。
/
N

1 NΒιβλιοθήκη txit N 1
式中： xt 为最新观察值；
Ft1 为下一期预测值；
由移动平均法计算公式可以看出，每
一新预测值是对前一移动平均预测值的修
正，N越大平滑效果愈好。
例题：分析预测我国平板玻璃月销售量
下表是我国1980年平板玻璃月销售量，试选用N=3和 N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
已知{y1,y2,…,yn}时间序列，若其中各期数据对预 测期的影响程度不同，则可根据这些数据的重要 程度给定一个权数：
i >0,
预测公式：
n
n
yˆn1 i yi/ i
1
1
某地区2013年下半年各月的销售量分别为18、 17、19、20、17、19万吨，试用简单算术平 均法预测2014年1月份该地区的销售量。
三个月移动平均值
五个月移动平均值
（二）二次移动平均法
（1）基本原理
为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据 时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。 这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实 际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移 动平均。
（2）计算方法 线性二次移动平均法的通式为：
St
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
（二）二次指数平滑法
一次指数平滑法只适用于时间序列有一定波 动但没有明显的长期递增或递减的短期预测，若 进行中长期预测，则会造成显著的时间滞后，产 生较大的预测误差。为弥补这一缺陷，可采用二 次指数平滑法。

xt

xt 1

xt 2 N
...
xt N 1
St
St
St1

St2 N
...
StN 1
（1） （2）
at 2St St
bt

N
2
1

St

St
（3） （4）
Ftm at bt m
m为预测超前期数
其中： （1）式用于计算一次移动平均值； （2）式用于计算二次移动平均值；
当时间序列的每期数据按大致相同的数量增加或 减少时，即逐期增减量（一次差）大体相同，则 可配以直线方程并利用最小二乘法进行预测。
1、直线趋势拟合（回归分析法）
当原来时间数列呈现直线变动时，可以采用直线拟 合法，方程为：
Y=a+bt
其中：
b

nty t y
n t 2 t 2
时间数列的基本模式可以分为水平型、趋势型、 周期变动型和随机型四大类别。
二、平均预测法
（一）算术平均法 1)简单算术平均法 若已知{y1,y2,…,yn}时间序列，可用公式预测
n+1期的值 公式：
yˆn1 ( yn yn1 ... y1) / n
2)加权算术平均法
计算公式：
St axt 1 a St1
St aSt 1 a St1
St 为一次指数平滑值；St 为二次指数平滑值；
at 2St St
bt

1
St
St
Ftm at bt m
m为预测超前期数
四、最小二乘法


a y bt
2、非线性趋势拟合法
在实际的预测工作中，经常会遇到预测对象的 发展呈非线性变化，其发展趋势表现为各种不同 形态的曲线。此时则用相应的曲线趋势方程进行 拟合，用以描述其发展的长期趋势。
时间
序号
1980.1 1 1980.2 2 1980.3 3 1980.4 4 1980.5 5 1980.6 6 1980.7 7 1980.8 8 1980.9 9 1980.10 10 1980.11 11 1980.12 12
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
（3）式用于对预测（最新值）的初始点进
行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存
在滞后现象；
N 1
（4）式中用 St St 除以 2 ，这是因为 移动平均值是对N个点求平均值，这一平 均值应落在N个点的中点。
三、指数平滑法
指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特 点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数， 给离预测期较远的历史数据给予较小的权数，权 数由远到近按指数规律递减，所以这种预测方法 被称为指数平滑法。可以分为一次指数平滑法和 二次指数平滑法以及高次指数平滑法。