北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 提高卷(含答案)
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 提高卷
一、填空题（每题2分，共26分）
1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .
2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .
3、一次函数2(4)(1)y m x m =-+-和2(2)3y m x m =++-的图象与y 轴分别相交于
p 点和Q 点，p 、Q 关于x 轴对称，则m = .
4、已知12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，当1x =时3y =，1x =-时，7y =，则当2x =时，y = .
5、函数3
12
y x =
-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，
宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是
x 的 函数.
7、如图1是函数1
52
y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；
（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，
y 随x 的增大而 .
8、已知一次函数2y x m =+和31
x
y m =
+-的图象交点的横坐标为1，则
m = ，一次函数2y x b =+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则
b = .
9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线
32
x
y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，
b 的取值范围是 .
11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，
当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.
12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围
是 .
二、选择题（每题3分，共36分）
14、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且
0,0)m n ≠<的图象的是（ ）
15、若
直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
1
2
k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1
.4
D -
16、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
17、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）
.,1A p q r == .,0B p q r ==
.,1C p q r =-= .,0D p q r =-=
18、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）
A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0
D k b << 19、如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
20、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则
m 的取值范围是（ ）
A ．7m >
B ．1m >
C ．17m ≤≤
D ．都不对
21、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是
（ ）
图6
22、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
23、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①
0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
24、已知(0,0)b c a c a b
k b a b c a b c
+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经
过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
25、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）
三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数(0,0)
y kx b kb b
=+><的图象分别与x轴、y轴和直线4
x=相交于A、B、C三点，直线4
x=与x轴交于点D，四边形OBCD
（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是
1
2
-，求这个一次函数解析式.
27、一次函数y kx b
=+，当k b
=时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的
函数关系式.
（2
30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x—0.4）（元）成反比例，又当x=0.65时，y=0.8.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离y与B站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程
（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，
画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
参考答案
1、2-或3
2、16
3、1-
4、19
5、23
x <
6、20y x =+；0x ≥；一次
7、05x <≤；5；2.5；减小
8、0或2；± 9、43y x =-- 10、1-；2b >
11、32b k >；1 12、83- 13、2
3
m <-
14、D 15、D 16、B 17、B 18、C 19、A 20、A 21、A 22、C 23、B 24、C 25、A
26、1
2
y x =-- 27、当k b =图象过(1,0)-
28、（1）当08t ≤≤时；3Q t = 当824t <≤时；16Q t =+ 当2444t <≤时；288Q t =-+ （2）略 29、（1）0.57(100)y x x =≤； 0.57(100y x x =+> （2）330度 30、（1）1
52y x =
-(0.550.75)x ≤≤ （2）1
(1)(0.3)(0.80.3)(120%)52
x x +-=-+-
解得10.6x =；20.5x =（舍去）
31、（1）2
3
y t = （2）40千米
32、（1）3039200(070)y x x =-+≤≤
（2）当甲库运往A 地70吨水泥，乙库不向A 地运水泥时，总运费最省，最
省为37100元.。
北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．A.3B.4C.5D.62、一次函数的图象如图所示，当－3< <3时，的取值范围是（）A. >4B.0< <2C.0< <4D.2< <43、已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达B地时油箱中还余油6升4、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2 x+2上，则y1、y2大小关系是（）A.y1 > y2B.y1= y2C.y1< y2D.不能比较5、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.6、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（）A.±3B.3C.±4D.47、已知P1（x1， y1），P2（x2， y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1， y2的大小关系是（）A.y1＝y2B.y1＜y2C.y1＞y2D.不能确定8、已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49、给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A.3B.C.D.11、若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1， y1)和点B(x2， y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞2D.m＜212、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.13、一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是( )A.甲、乙两地相距420kmB.y1＝60x，y2＝ C.货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D.两车首次相遇时距乙地150km14、若一次函数（k是常数，）的图象经过点P，且函数y 的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（）A. B. C. D.15、如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．17、如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝________.18、已知正比例函数，用“＜”“＞”符号连接：________ .19、直线y＝kx+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0）、（0，3），则这条直线的解析式为________．20、若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；21、在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间关系的通常有三种方法，这三种方法是指________ 、________ 和________22、如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________ ．23、如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．24、将函数y=﹣6x的图象向上平移2个单位，则平移后所得图象对应的函数解析式是________．25、如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.28、某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg 时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少kg？29、一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.30、作出函数的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、5、B6、C7、C8、B9、10、C11、D12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数检测题(附答案)
八年级数学上册第四章一次函数检测题（附答案）一、选择题1.已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A. 0<y1<y2B. y1<0<y2C. y1<y2<0D. y2<0<y12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是()A. B. C. D.3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.4.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.5.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是()A. y=4x(x≥0)B. y=4x−3(x≥34)C. y=3−4x(x≥0)D. y=3−4x(0≤x≤34)6.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4)，B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是()A. x=−3B. x=4C. x=−43D. x=−347.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为()A. x=−2B. x=−0.5C. x=−3D. x=−48.某一次函数的图象如图所示，则该一次函数的解析式为：A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−29.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为()A. 1.5千米B. 2千米C. 0.5千米D. 1千米二、计算题11.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．12.已知，一次函数y=(1−3k)x+2k−1，试回答：(1)k为何值时，y随x的增大而减小？(2)k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？(3)若一次函数y=(1−3k)x+2k−1经过点(3,4)，请求出一次函数的表达式．三、解答题13.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)根据图象直接作答：a=______，b=______；(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系；(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．(写出过程)14.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？15.甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xℎ后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】解：(1)y =0.3x +0.4(2500−x)=−0.1x +1000 因此y 与x 之间的函数表达式为：y =−0.1x +1000．(2)由题意得：{0.25x +0.5(2500−x)≤1000x ≤2500∴1000≤x ≤2500又∵k =−0.1<0∴y 随x 的增大而减少∴当x =1000时，y 最大，此时2500−x =1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大． 12.【答案】解：(1)当1−3k <0，即k >13时，y 随x 的增大而减小； (2)当2k −1>0，即k >12时，函数与y 轴交点在x 轴上方； (3)把(3,4)代入一次函数解析式得：4=3−9k +2k −1，解得：k =−27，则一次函数解析式为y =137x −117．13.【答案】(1)3，4；(2)解：设当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =mx +n(m ≠0)，将(25,82)，(35,142)代入y =mx +n ，得：{25m +n =8235m +n =142，解得：{m =6n =−68， ∴当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y =6x −68．(3) 解：根据题意得：选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y =4x ．当6x −68<4x 时，x <34；当6x −68=4x 时，x =34；当6x −68>4x 时，x >34．∴当x <34时，选择缴费方案①更实惠；当x =34时，选择两种缴费方案费用相同；当x >34时，选择缴费方案②更实惠．14.【答案】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；(2)AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间； 故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)2600+2×(1800−1400)=3400(米)，答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米； (4)1800÷(50−30)=90(米/分)，买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 15.【答案】解：(1)设PQ 解析式为y =kx +b把已知点P(0,10)，(14,152)代入得{152=14k +b b =10解得：{k =−10b =10∴y =−10x +10当y =0时，x =1∴点Q 的坐标为(1,0)点Q 的意义是：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1个小时两人相遇． (2)设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h由已知第53小时时，甲到B 地，则乙走1小时路程，甲走53−1=23小时∴{a +b =10b =23a∴{a=6b=4∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h。
北师大版八年级上册第4章《一次函数》达标练习卷【含答案】
北师大版八年级上册第4章《一次函数》达标练习卷一．选择题（每题4分，共40分）1．下列四个点中，在函数y ＝3x 的图象上的是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（3，﹣1）C ．（1，3）D ．（3，1）2．已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜B ．m ＞C ．m ＜2D ．m ＞03．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值：x ﹣1 0 1 2y﹣2﹣1a则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．35．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数y ＝﹣kx 的y 值随x 值的增大而减小，则此函数的图象经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限7．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．8．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣129．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣110．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是．12．在直角坐标系xOy中，若直线y＝x+4a﹣12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过千克，就可以免费托运．14．把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是（填写序号）．三．解答题（每题10分，共60分）16．已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．17．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）当x＜13时，求y关于x的函数表达式；（2）若某用户二、三两月共用水40m3（二月份用水量不超过27m3），两月共纳水费155元，则该用户二、三两月的用水量各是多少m3？18．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为 4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为：y＝kx+4﹣3k（k≠0）．＝；（1）当k＝1时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标是，S△ABD （2）小明认为点C也在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；（3）若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围．20．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．21．某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.1 1100B0.8 aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A 、∵当x ＝﹣1时，3x ＝﹣3≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵当x ＝3时，3x ＝9≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵当x ＝1时，3x ＝3，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D 、∵当x ＝3时，3x ＝9≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：C ．2．解：∵当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2 ∴y 随x 的增大而增大 ∴2m ﹣1＞0， ∴m ＞． 故选：B ．3．解：显然A 、B 、D 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；C 选项对于x 取值时，y 都有2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：C ．4．解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b ． 代入（1，0），（0，﹣1）两点，得： ∴． 解得：．∴一次函数表达式为y ＝x ﹣1． 把（2，a ）代入y ＝x ﹣1，解得a ＝1． 故选：B ．5．解：A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．7．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．8．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．9．解：由图象知，A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．10．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵一次函数y＝﹣x+2，∴该函数中y随x的增大而减小，∵﹣3≤x≤﹣1，∴当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3，故答案为：3．12．解：∵一次函数y＝x+4a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方，∴4a﹣12＞0，解得a＞3．故答案为：a＞3．13．解：设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝30x﹣600，当y＝0时，0＝30x﹣600，∴x＝20，故答案为：20．14．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．15．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（2）∵2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；（3）如图所示：17．解：（1）设当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝kx（k≠0），将A（6，21）代入y＝kx，得：6k＝21，解得：k＝，∴当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝x．（2）当x＝13时，y＝×13＝，∴点A的坐标为（13，）．设当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝ax+b（a≠0），将A（13，），B（20，77）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝x﹣13．设二月份用水量为nm3，则三月份用水量为（40﹣n）m3．当n＜13时，n+（40﹣n）﹣13＝155，解得：n＝12，∴40﹣n＝28；当13≤n＜27时，n﹣13+（40﹣n）﹣13＝154≠155，不合题意，舍去．答：该用户二月的用水量是12m3，三月的用水量是28m3．18．解：（1）由题意可得，y＝4.5x，1＝5x，当0≤x≤2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，当x＞2时，y2（2）当y＝45时，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量较多．19．解：（1）把k＝1代入直线l的解析式y＝kx+4﹣3k中得：y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则点D的坐标为（﹣1，0），∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，∵B（1，2），S＝×3×2＝3．△ABD故答案为：（﹣1，0），3；（2）小明的判断不正确，理由如下：∵y＝kx+4﹣3k，∴当x＝4时，y＝4k+4﹣3k＝k+4≠3，∴点C（4，3）不一定在直线l上，小明的判断不正确；（3）当直线y＝kx+4﹣3k过B（1，2）时，k值最小，则k+4﹣3k＝2，解得k＝1；当直线y＝kx+4﹣3k过A（2，0）时，k值最大，则2k+4﹣3k＝0，解得k＝4，故k的取值范围为1≤k≤4．20．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，＝AB•OM，∵S△OAB∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，＝OB•PC＝6，∴S△BOP∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．21．解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②当x＝2000时，y C≤y A且y C≤y B，即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数练习(含答案)
第四章 一次函数一、单选题1．下列各曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨4时气温最低为－3℃B ．14时气温最高为8℃C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降3．已知223(2)-=+my m m x ，如果y 是x 的正比例函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．04．对于一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．145．已知一次函数()20y kx k =-≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数()20y kx k =-≠ 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于函数y =-x +2，下列结论正确的是（ ）A ．图形必经过点（-2，0）B ．图形经过第一、二、三象限C ．当x ＞2时,y ＜0D ．y 随x 的增大而增大7．已知1122P (-3,y ),P (2,y )是一次函数y=2x+b 图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．1y <2yB ．1y =2yC ．1y >2yD ．不能确定1y 与2y 的大小8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当。
北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案
北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A. B. C.4 D.82、下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A. B. C.D.3、下列说法中不正确的是（）A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y= 的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D.函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大4、小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个5、函数y=，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤26、当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径的关系为S= 下列说法正确的是（）.A. , , 都是变量B.只有是变量C. , 是变量，是常量D. , , 都是常量7、若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.8、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠39、函数y= 的自变量x的取值范围是（）A.x≥0且x≠2B.x≥0C.x≠2D.x＞210、下列四个点中，在函数的图象上的是（）A. B. C. D.11、若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A.m=3B.m=﹣3C.m≠3D.m≠﹣312、正比例函数y=3x的大致图象是（）A. B. C.D.13、在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2，则y 1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1<y2C.y1y2D.无法确定14、在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（）A.①②B.③④C.①③D.②④15、如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．17、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．18、将直线y=-2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为________。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数测试卷(附答案)
16.【答案】 解：m 的可能值为﹣1，0，1．理由如下： ∵正比例函数 y=（m+2）x 中，y 的值随 x 的增大而增大， ∴m+2＞0， 解得 m＞﹣2． ∵正比例函数 y=（2m﹣3）x，y 的值随 x 的增大而减小， ∴2m﹣3＜0，
解得 m＜3．
2
∵m 为整数， ∴m 的可能值为﹣1，0，1．
与 A、B 两船恰好在直线 y＝x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南 45° 方向上，A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60°，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A、B、C 三船可分别用 A、B、C 三点表示）．
（1）发现 C 船时，A、B、C 三船所在位置的坐标分别为 A(_______，_______)、B(_______，_______)和 C(_______，_______)； （2）发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A、B 两 船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题（共 5 题；共 15 分）
D. 4
11.函数 y= ﹣1 中，自变量 x 的取值范围是________． 12.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说 法：①售 2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家 的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是（填序号）________．
≤ 30 ， ∴最多可购进 种茶具 30 套.
种茶具 (80 − ) 套，
北师大版八年级上 第四章《点的坐标与一次函数》经典提升训练习题(含答案与解析) (1)
《点的坐标与一次函数》经典提升训练习题一、一次函数的概念1、已知：28(3)1m y m x m -=-++是一次函数，求m 的值.二、一次函数的图象和性质2.一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：___3. 已知一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是____4.在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y 1）、B （－1，y 2）、C （－2，y 3）三个点，则下列各式中正确（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 1＜y 3＜y 2C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 3＜y 15．一次函数与的图象如图所示，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3三、两直线的位置关系6.某一次函数图象与y =6-x 交于点A （5，k ），且与直线y =2x -3无交点，则这个一次函数的解析式为y =________．7. （2010日照）一次函数y =x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的点C 有______个．8.(2015年陕西省,8,3分)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y =﹣2x +4，则下列平移作法正确的是（ ） A ． 将l 1向右平移3个单位长度B ． 将l 1向右平移6个单位长度1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y<2a 1y kx b =+C ． 将l 1向上平移2个单位长度D ． 将l 1向上平移4个单位长度四、（取值范围）9.（2010天津）已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P ，则点P 的坐标为 10.（2010荆州）函数1y =x ，2y =31x+34．当1y >2y 时，x 的范围是（ ） A.．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或x ＞2 D ．x ＞2 11.(08乌鲁木齐)一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图所示， 则当y>0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜012.（2011长春市13．）如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A ．当y ≤3时， x 的取值范围是．13.若直线y =3x -1与y =x -k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是. 第11题图 第12题图五、求一次函数解析式14.（08河北省）如图，直线l 1的解析表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．六、画实际问题的函数图象15.如图，正方形ABCD 的边长为4,P 为DC 上一点，设DP ＝x ，求△APD 的面积y 关于x 的函数关系式，并画出这个函数的图象.16. 已知一等腰三角形的周长为8，底边长为y ，腰长为x .求y 与x 的函数关系式并画出这个函数的图像.七、应用17.（08广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图21所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是______.18.（2013•十堰）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19.（2008年南京市28）．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h ),两车之间的距离．．．．．．．为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型5070A B CDOy /km90012 x /h4图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？答案参考作业帮。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷(解析版`)
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕2021-2021北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题〔12×4，共48分〕1．设半径为 r的圆的面积为，那么，以下说法错误的选项是〔〕A．A．变量是S和r B ．常量是π和2 C．用S表示r为 D ．常量是π2．某油箱中存油升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，那么油箱中剩油量〔升〕与流出时间〔分钟〕的函数关系式为〔〕A． B ．C． D ．3．一次函数的图象如图，当时，的取值范围是〔〕A．y>0 B ．y<0 C ．-1<y<0 D ．y<-14．在函数中，给取不同的值，就可以得到不同的直线，那么这些直线必定〔〕A．交于同一个点 B ．交于无数个点 C ．互相平行 D ．没有确定的关系5．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：以下结论错误的选项是〔〕A．当时，约秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于秒D．高度每增加了，时间就会减少秒6．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,那么他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是 ( )A．Q=8x B ．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D ．Q=8x+501/18北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕7．以下式子中的y不是x的函数的是( )A．y＝－2x－3 B．y＝－C．y＝±D．y＝x＋18．假设一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，那么〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t〔分〕，甲、乙两人离A地的距离S〔千米〕与时间t〔分〕之间的关系如下列图．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为〔〕A．14：00B．14：20C．14：30D．14：4010．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么这个一次函数的解析式是〔〕A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+311．在函数y＝kx(k＞0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，x1＜x2＜0＜x3，那么以下各式中正确的选项是()A．y1＜y2＜0＜y3B．y3＜0＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3＜0D．y3＜y1＜0＜y212．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直线与轴、轴分别交于点、．将菱形沿轴向右平移个单位，当点落在上时，那么为〔〕2/18北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔6×4，共24分〕x 1；13．函数y 的自变量x的取值范围是x 114．如下列图的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，那么小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．15．直线y 2x3可以看成是将直线y2x沿y轴向上平移3个单位而得到的，那么将y 2x沿x 轴向右平移3个单位得到的直线方程是________．16．如图，把等腰直角放在直角坐标系内，其中，点、的坐标分别为，将等腰直角沿轴向右平移，当点落在直线上时，那么线段扫过的面积为________．17．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，有以下说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的选项是________．(填序号)18．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．3/18北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕三、解答题〔共78分〕19．一次函数y m 3x m29．〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设y随x的增大而增大，求m的取值范围．20．一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．〔1〕求此一次函数的解析式；〔2〕将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．21．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6.1〕求直线MN的解析式；2〕在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标.22．y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.求y关于x的函数表达式；假设﹣2＜x＜4，求y的取值范围；(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.23．函数y＝(2m－2)x＋(m＋1)．(1)m为何值时，图象过原点；(2)y随x增大而增大，求m的取值范围；假设函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．24．如图，直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．4/18求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由．25．如以下列图所示，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t 秒，连结CQ.求出点C的坐标；(2)假设△OQC是等腰直角三角形，那么t的值为________；假设CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－3x－3988与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；假设S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△ AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？〞但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．参考答案1．B5/18【解析】【分析】根据函数的定义 (对于函数中的每个值 x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应)来解答．【详解】∵圆的面积S=πr2，∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=，所以说法错误的选项是B．应选：B．【点睛】考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，假设对于D中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f〔x〕；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．2．D【解析】【分析】根据剩油量=存油-流油，及时间应≥0，流出的油不能多于20．【详解】依题意有，时间应≥0，流出的油不能多于20，≤20，解得t≤100．应选：D．【点睛】考查了列函数关系式，解决问题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，注意流出的油不能多于存油，即t≤100．3．D【解析】【分析】当x＜0时，图象在x轴的下方，此时y＜-1．【详解】根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜-1．应选：D．6/18【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．4．C【解析】【分析】根据题意k为定值，根据两直线平行的问题即可得到这些直线平行．【详解】对于直线y=kx- b〔k≠0〕，当b取不同的值，而k不变，那么这些直线必定平行．应选：C．【点睛】考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k的值相等．5．D【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约秒；B选项：高度从 10cm增加到50cm，而时间却从减少到；C选项：根据B中的估计，当 h=80cm时，t一定小于秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；应选：D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，假设对于D中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f〔x〕．6．C7/18【解析】由题意得，Q ＝50－8x. 应选C. 7．C【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解:A.满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A 正确； B.满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 B 正确； C.不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 错误； D.满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 D 正确；应选：C. 8．C【解析】函数值 y 随x 的增大而减小，那么k<0；图象与y 轴的正半轴相交，那么b>0. 应选：C. 9．C. 【解析】试题解析：因为甲60分走完全程0千米，所以甲的速度是2千米/分，3由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了 30÷2=45分，那么乙用了〔 45-10〕=35分，3所以乙的速度为：〔40-30〕÷35=2千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=2140分，此时的77时间应加上乙先前迟出发的 10分，现在的时间为14：点30分；应选C.考点：一次函数的应用． 10．D【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B 〔1，2〕，设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点 A 〔0，3〕，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B 〔1，2〕，∴可得出方程组 ，解得 ，8/18那么这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．应选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式 2.两条直线相交或平行问题．11．A【解析】【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势选出正确答案.【详解】y＝kx(k＞0)是正比例函数，且y随x的增大而增大，因为x1＜x2＜0＜x3，所以y1＜y2＜0＜y3，正确答案选A.【点睛】此题主要考查正比例函数的定义和增减趋势.12．C【解析】【分析】根据菱形的对称线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移到到MN上时x的值，从而求出m.【详解】解：∵菱形的顶点的坐标为，点的坐标为∴点A的坐标为(-1,4)∵菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点A落在MN上时,点A纵坐标没有变,∴当y=4时，即=4x=2∴点A向右移动2-(-1)=3个单位，即菱形沿轴向右平移3个单位应选：C..【点睛】此题考查菱形的性质.13．x1且x1【解析】x 1 0且x 109/1814．6．【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h，故答案为：6.【点睛】此题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．15．y2x6【解析】由题意得，y 2〔x 3〕2x 6.=点睛：一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减〞y=kx+b 左移1 个单位，y=k〔x+1 〕+b；y=kx+b 右移1 个单位，y=k〔x-1 〕+b；y=kx+b 上移1 个单位，y=kx+b+1；y=kx+b 下移1 个单位，y=kx+b-1.16．【解析】【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=x-2上时的横坐标即可．【详解】∵∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，AC=3，BC=3，当点C落在直线y=x-2上时，如图，故四边形BB′C′C是平行四边形，那么A′C′=AC=3，10/18把y=3代入直线y=x-2，解得x=5，即OA′=5，故AA′=BB′=4，那么平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×3=12．故答案是：12．【点睛】考查了一次函数与几何知识的应用，利用平移的性质以及平行四边形的性质得出BB′与A′C′的长是解题的关键．17．①②③【解析】【分析】结合一次函数的图像与性质判断正误.【详解】根据图像可知y随x的增大而减小，故①正确；由图像可知，该一次函数与y轴交点在x轴上方，故b＞0，②正确；该一次函数图像与x轴交点为(2，0)，所以方程kx＋b＝0的解为x＝2，③正确；正确答案为①②③.【点睛】熟练掌握一次函数的图像与性质是解答此题的关键.18．10【解析】解：根据题意可得：AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：1019．〔1〕m 3；〔2〕m3【解析】分析: 〔1〕函数图象经过原点，m 3 0{9，求解即可；m2 0〔2〕y随x的增大而增大可得m3 0，求解即可；详解:〔1〕根据题意，得m 3 0{9 0m211/18北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕解得 m3；〔2〕根据题意，得m 30解得m3点睛:此题考查了一次函数的性质，解题的关键是能够根据其性质列出等式或不等式求解，难度不大．20．〔1〕y=x﹣4；〔2〕〔1，0〕【解析】分析：〔1〕根据待定系数法求出函数的解析式；〔2〕利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.详解：〔1〕把x=2，y=-2代入y=kx-4可得2k-4=-2解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4〔2〕根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为〔1，0〕.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.21．(1)y=-x+6；(2)P1〔4，3〕；P2〔-，〕，P3〔，〕；P4〔，-〕.【解析】试题分析：〔1〕根据题意求出点A、C的坐标，运用待定系数法求出直线MN的解析式；2〕从PC=PB，PC=BC，PB=BC三种情况进行解答．试题解析：〔1〕∵OA=8，OC=6，∴A〔8，0〕，C〔0，6〕，设直线MN的解析式为：y=kx+b，，解得：k＝-，b＝6，直线MN的解析式：y=- x+6；y=x-12〕由题意得，B〔8，6〕，∵点P在直线MN上，∴设P〔a，-a+6〕，12/18当PC=PB时，点P为BC的中垂线与M N的交点，那么P1〔4，3〕；当PC=BC时，a2+〔- a+6-6〕2=64，解得，a1=-，a2=，那么P2〔-，〕，P3〔，〕；当PB=BC时，〔a-8〕2+〔-a+6-6〕2=64，解得，a=，那么P4〔，-〕.22．(1)y=﹣2x﹣2；(2)﹣10＜y＜2；(3)点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.【解析】分析：〔1〕利用待定系数法即可求得函数的解析式；〔2〕求得x=-2和x=4时，对应的y的值，从而求得y的范围；〔3〕把P代入函数解析式进行判断即可．详解：〔1〕设y与x的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，那么函数解析式是：y=-2x-2；2〕当x=-2时，y=2，当x=4时，y=-10，那么y的范围是：-10＜y＜2；2〕当x=a是，y=-2a-2．那么点P〔a，-2a+3〕不在函数的图象上．点睛：此题考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．23．(1) m为－1时，图象过原点； (2)当m>1时，y随x增大而增大；(3)当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．【解析】试题分析：〔1〕把〔0，0〕代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；13/18〔2〕在直线y=kx+b〔k≠0〕中，当k＞0时，y随x的增大而增大，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得；〔3〕由函数图象与y轴交点在x轴上方，可得m+1>0，解不等式即可得.试题解析：〔1〕∵函数y=〔2m-2〕x+〔m+1〕的图象过原点，m+1=0，解得m=-1，即m为－1时，图象过原点；〔2〕∵y随x增大而增大，2m-2＞0，解得m＞1，所以当m>1时，y随x增大而增大；3〕当x=0时，y=m+1，所以直线y=(2m-2)x+(m+1)与y轴交点为〔0，m+1〕，因为函数图象与y轴交点在x轴上方，所以，m+1>0，解得：m>-1，所以当m＞－1时，函数图象与y轴交点在x轴上方．24．(1)(3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点C的坐标为(6，－6)．【解析】【分析】1〕根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标；2〕根据三角形面积公式求解；〔3〕根据一次函数图象上点的坐标特征，设，那么利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出的值即可得到点坐标.（【详解】（1〕当y＝0时，－2x＋6＝0，解得x＝3，那么A点的坐标为〔3，0〕；当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，那么B点的坐标为〔0，6〕.（（2〕S△AOB＝×3×6＝9.（3〕存在.理由如下：设点C的坐标为〔t，－2t＋6〕.14/18因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0〔与点B重合，舍去〕.所以点C的坐标为〔6，－6〕.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数〔，且、为常数〕的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是：；与轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，也考查了三角形面积公式.25．〔1〕点C的坐标为(2，2)；〔2〕t的值为2或4；〔3〕直线CQ对应的函数表达式为y＝－2x＋6.【解析】【分析】〔1〕以和组成二元一次方程组，解此方程组即可求得点C的坐标；〔2〕由题意可知，∠C OQ是锐角，由此可得假设△COQ是等腰直角三角形，存在以下两种情况：①∠CQO=90°；②∠OCQ=90°；根据两种情况画出图形，结合条件分析解答即可求得对应的t的值；〔3〕由题意可知，当点Q是线段OA的中点时，CQ平分△OCA的面积，由此结合条件求得点线段OA的中点的坐标即可求得此时CQ的解析式了.【详解】(1)由解得：，∴点C的坐标为(2，2)．由题意可知，∠COQ是锐角，由此可得假设△COQ是等腰直角三角形，存在以下两种情况：①∠CQO=90°；②∠OCQ=90°；先分别解答如下：I、如图①，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ时，C(2，2)，∴OQ＝CQ＝2，解得：t＝2；15/18、如图②，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ时，过点C作CM⊥OA于点M，C(2，2)，∴CM＝OM＝2，∴QM＝OM＝2，∴OQ＝4，∴t＝4.综上所述，假设△OCQ是等腰直角三角形，那么t的值为2或4.令－x＋3＝0，得x＝6，∴A(6，0)．∴点Q的坐标为(3，0)时，CQ平分△OCA的面积．设直线CQ的函数表达式为y＝kx＋b.把C(2，2)，Q(3，0)代入y=kx+b得：，解得k＝－2，b＝6，∴当直线CQ平分△OCA的面积时，其对应的函数表达式为y＝－2x＋6.【点睛】〔1〕熟悉“一次函数的图象和性质〞是解答此题的根底；〔2〕知道存在“①∠CQO=90°；②∠OCQ=90°〞是解答第2小题的关键；〔3〕知道“当点Q是线段OA的中点时，CQ平分△OCA的面积，且熟悉用待定系数法求函数解析式的方法〞是解答第3小题的关键.26．〔1〕C(－13，0)，E(－5，－3)，y＝2x＋5；〔2〕32；〔3〕答案见解析5【解析】试题分析：〔1〕在y＝－3x－39中，由y=0解得对应的x的值即可得到点C的坐标；在y＝－3x－39中，8888由x=-5求得对应的y的值即可得到点E的坐标，结合点B和点E关于x轴对称可得点B的坐标，结合点A的坐标即可求得直线AB的解析式；〔2〕由点C、E、B、A的坐标结合图形分别求出△CDE和四边形A BDO的面积相加即可得到S的值；〔3〕由条件计算出△ AOC的面积与〔2〕中结果比照即可说明他的说法是错误的，理由是由〔1〕可知AB的解析式为y＝2x＋5，将点C的坐标代入检验，即可发现点C不在直线AB上，由此可知他5的计算方法是错误的.试题解析：16/18(1)北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版 `〕(2)(3) 在直线y ＝－3x －39中，8 8令y ＝0，那么有0＝－3x －39，8 8x ＝－13， C(－13，0)． 令x ＝－5，那么有y ＝－3×(－5)－39＝－3，8 8E(－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称， B(－5，3)． A(0，5)，∴设直线 AB 的解析式为 y ＝kx ＋5， ∴－5k ＋5＝3，∴k ＝2，5∴直线AB 的解析式为 y ＝2x ＋5.∴5∴由(1)知E(－5，－3)，∴DE ＝3. ∴C(－13，0)，∴CD ＝－5－(－13)＝8，S △CDE ＝1CD ·DE ＝12.∴2∴由题意知OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3，∴ S 四边形ABDO ＝1(BD ＋OA)·OD ＝20，∴2∴S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32.∴(3)由(2)知S ＝32，在△AOC 中，OA ＝5，OC ＝13， S △AOC ＝1OA ·OC ＝65＝，22∴S ≠S △AOC .理由：由(1)知直线AB的解析式为y＝2x＋5，5令y＝0，那么0＝2x＋5，5∴x＝－25≠－13，217/18北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元提高考试测试卷〔解析版`〕∴∴点C不在直线AB上，即点A，B，C不在同一条直线上，∴S△AOC≠S.18/18。