二年级奥数-第七讲：重叠问题
二年级奥数 第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题 哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。
“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。
哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？” 白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我记起来了，你是太白金星。
”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你看，我帮你把乾坤圈要回来了。
”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！例题精讲例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？6 小红 2分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。
要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。
即6+1+2=9（人）。
小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？小云分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。
即12―5―1=6（人）。
例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。
二年级奥数重叠问题
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
1
2
例
160厘米
90厘米
？厘米
90+90-160=20（厘米） 答：中间钉在一起的部分长20厘米。
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长8米，中间重叠部分是2米，这两块木板各长多少米？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两块木板的总长度是8+2＝10米，每块木板的长度是10÷2=5米。
重
叠
问
题
两块木板各长80厘米，如下图，钉在一起。中间钉在一起的地方是15厘米。这两块钉起来的木板长多少厘米？
例
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15厘米
80厘米
80厘米
80+80-15=145（厘米） 答：这两块钉起来的木板长145厘米。
两块各长90厘米的木板钉成一块长160厘米的木板，中间钉在一起的部分长多少厘米？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
50个同学参加期末考试，每个同学至少有一门是100分。语文得100分的39人，数学得100分的是42人，请问有多少人语文、数学都得了100分？
例
一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？ 【思路导航】根据题意，画出下图：
二年级奥数 第七讲：重叠问题
第七讲 重叠问题 哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。
“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。
哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈？” 白胡子老爷爷微笑的说：“哪吒不认识我了？”哪吒仔细打量了这位老爷爷后说：“我记起来了，你是太白金星。
”太白金星：“哪吒，我听说了你的事后，特意来帮助你的，你看，我帮你把乾坤圈要回来了。
”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈？”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你？你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！例题精讲例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人？6 小红 2分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。
要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。
即6+1+2=9（人）。
小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学？小云分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。
即12―5―1=6（人）。
例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友？分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。
2019年二年级奥数重叠问题
知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。
[ 例1 ]洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。
三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。
[ 例2 ]把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。
可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。
[ 例3 ]有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。
现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。
算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。
[ 例4 ]张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。
算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。
[ 例5 ]四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。
一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。
2019年二年级奥数重叠问题1，小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
重叠问题：提高数学教案二年级的动手能力
重叠问题：提高数学教案二年级的动手能力在数学教学中，动手能力是非常重要的一环。
二年级的孩子们正处于认识世界、完善自我认知能力和表达能力的关键时期，他们向往亲手制造某些东西，及探究人们感兴趣的对象的动机也难以想象，教师需要根据学生接受的能力和特点灵活地设计教学方案，以开发学生的动手能力。
其中的一个重要练习就是“重叠问题”。
一、重叠问题的定义和元素“重叠问题”是指将不同形状的图形，按照一定的要求重叠在一起，形成新的图形，而求出新图形的面积、周长、体积的问题。
重叠问题具有如下的元素：（1）形状不同的图形（2）要求对这些图形进行重叠处理（3）求出新图形的面积、周长、体积二、重叠问题的教学策略1.引入问题学习新知识，引入问题是非常重要的一步。
在引入重叠问题时，可以让学生察觉到日常生活中有很多物品都是由不同的图形重叠而成的，比如灯箱、折叠箱、玩具、建筑物等等，这都需要具备一定的技巧和知识才能制作。
鼓励学生团队合作，相互协助，以完成良好的成果，这样既能激发学生的兴趣，又能使他们充分了解重叠问题的应用意义和实际背景。
2. 制定计划在教学中，需要制定详细的教学计划，将整个复杂任务分解为一步一个步骤，来方便学生的学习。
制定现实可行的计划，逐步升级操作的难度，给学生提供足够的时间和机会，让他们能够熟练掌握操作技巧，以此激发个人与团队的自信心。
3. 操作技术操作技术是完成一道数学题的重要环节。
在学生的操作过程中，教师不仅要提供实际指导，帮助学生克服操作和计算困难，还要注重提高学生的自我学习和独立思考能力。
当学生由独立运算到合作运算的转变时，教师应该适时调整指导策略，帮助他们发展团队精神和协作独立性。
4. 思维的转化在教学中，要注意培养学生思维的转化能力。
当学生在完成一次重叠问题时，教师应该将求解的策略、思路和方法讲解清楚，让学生能够将问题的解决办法应用于其他的现实问题中，扩展思维，将知识点灵活应用，从而发现更多的规律和特性，在掌握复杂题目求解技巧的同时，提高学生的综合素质和人才培养水平。
二年级奥数重叠问题
例2 春节期间，校门口挂了一行不同颜 色的彩灯，无论从左数还是从右数，第6 盏都是红灯，这一行共有彩灯多少盏？
12 345654321
6×2-1=11（盏） 或 5×2+1=11（盏） 答：这一行共有彩灯11盏。
例3 两块木板各长80厘米，如下图，钉 在一起。中间钉在一起的地方是15厘米。 这两块钉起来的木板长多少厘米？
39+42=81（人） 81-50=31（人） 答：有31人语文、数学都得了100分。
1、小朋友排队做操，小林排在第二队，顺着数他排 在第6个，倒着数他排第9个。这一队一共有几个同学？
2、小丽坐在第五组，从前面数，她是第4个，从后 面数，她是第3个。第五组一共坐着几个同学？
3、李老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第 8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张。一
8、20只小动物排一排，从左往右数第16只是小龟，从右往左数第10只是 小松鼠。求从小松鼠数到小龟，一共有几只小动物？
9、第一小队有15名同学，在期末考试中至少一门课得优，8人语文得优， 10人数学得优。问两门都得优的有几名同学？
10、一块木板长24分米，另一块木板长15分米，把两块木板重叠一部分 后钉成一块长34分米的木板。重叠部分长多少分米？
在数学学习中，我们还常常会碰到有关重叠 问题的应用题，对这类应用题，我们要从条件入 手，进行认真地分析，有时还要作图分析，借助 图形作思考，找出解题方法。
名师手把手
例1 幼儿园阿姨将洗好的8块毛巾用夹子 夹在铅丝上晾干，每一块毛巾的两边必须 用夹子夹住，同一个夹子可夹住相邻的两 块毛巾的两边，这样一共有多少个夹子？
共展出了多少张画？
二年级数学7-重叠问题
<例1> 把两根长为 20 厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是 3 厘米。捆成的筷子长多少厘米？
分析：问捆成的，是现在还是原来？现在长。两根筷子捆在一起肯定变长了吧， 那用什么方法？加法。直接加就做完了吗？没有，还有重叠的，要减去。算式： 20+20=40（厘米），40-3=37（厘米）40 是捆在一起，原来总长，3 是重叠部 分，37 是现在总长。现总长=原总长-重叠
49名 算式：至少会一样：30+28-13=45（名）
都不会：49-45=4（名） 答
学校乐器队按计划招收了42名新学员会拉小提琴的有27人会弾电子琴又会拉小提琴的有16人两项都不会的有1人
第七讲：重叠问题 ——学而思 赵杨老师
一．总长 1. 现总长=原总长-重叠 关键：重叠数=总数-1 2. 原总长=现总长+重叠 3.重叠=原总长-现总长 二．韦恩图 （大饼A，大饼B，重叠部分AB） 1. 总数=A+B-AB 2. AB=A+B=总数 3. B=总数-A+AB
（1） 求一共的，知道英语班、电脑班，还知道重叠的，总共的：20+26-4=42 （人）
（2） 总结：这个图不叫饼图，叫韦恩图，左圈叫A，右圈叫B，中间重叠的叫 AB。总数=A+B-AB
每周一练
<拓1> 把10根长为10cm的筷子，捆成一根长的筷子，中间重叠部分为2cm，问捆成后 的筷子长多少cm？
答案解析
（1）分析：10根筷子9处重叠 算式：10*10-（10-1）*2=82cm 答
（2）分析：四根铁丝3处重叠 算式：（40*4-130）/(4-1)=10cm 答
（3）分析：画韦恩图 小1人
二年级数学重叠问题
二年级数学重叠问题一、知识点讲解1. 重叠问题的概念在数学中，重叠问题是指有部分元素在不同的集合中重复出现的情况。
例如，同学们参加语文小组和数学小组，有一些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，这就是重叠部分。
2. 解决重叠问题的方法常用的方法是画韦恩图（集合图）来直观地表示各个集合以及它们之间的重叠关系。
另外，也可以通过计算来解决，计算时要注意避免重复计算重叠部分。
例如：计算参加两个小组的总人数时，如果直接把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，就会把既参加语文小组又参加数学小组（重叠部分）的人数多计算一次，所以需要减去重叠部分的人数。
二、经典例题及解析1. 例题1题目：二（1）班同学参加课外活动，有20人参加英语班，25人参加电脑班，其中有10人两个班都参加了。
二（1）班一共有多少人参加课外活动？解析：我们可以画韦恩图来理解。
先画两个相交的圆，一个圆表示参加英语班的同学，另一个圆表示参加电脑班的同学，相交的部分就是两个班都参加的同学。
如果直接把参加英语班的20人和参加电脑班的25人相加：20 + 25=45（人），这里面把两个班都参加的10人重复计算了一次。
所以正确的计算方法是：20+25 10 = 35（人）。
2. 例题2题目：学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？解析：我们知道总共有42名新学员，其中两项都不会的有3名，那么至少会一项乐器的学员有42 3 = 39（名）。
会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，那么25+22 = 47（名），这个数字比至少会一项乐器的39名多。
多出来的部分就是两项都会的人数，即47 39 = 8（名）。
3. 例题3题目：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？解析：两块木板钉在一起后总长度是35厘米，但是中间重叠了11厘米。
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第七讲重叠问题
哪吒智闯水晶宫---哪吒被骗了哪吒继续往前去寻宝，只见一位白胡子
老爷爷拿着哪吒地乾坤圈站在大厅中间。
“那是我的乾坤圈！”哪吒激动的叫起来。
哪吒赶紧跑过去一看，“怎么有两个乾坤圈”
白胡子老爷爷微
笑的说：“哪吒不认识我
了”哪吒仔细打量了这位
老爷爷后说：“我记起来
了，你是太白金星。
”太
白金星：“哪吒，我听说
了你的事后，特意来帮助
你的，你看，我帮你把乾
坤圈要回来了。
”哪吒：“那怎么有两个乾坤圈”太白金星：“这其中一个是我的金钢圈，另一个是你的乾坤圈，刚才我拿一个圈称连我共重67千克，拿另一个圈称连我共重68千克，我的金刚圈比你的乾坤圈重，你猜得出来你的乾坤圈和我的金刚圈多重，我就把你的宝贝还给你”哪吒：“太白金星，你说话可得算数！”太白金星：“那当然了，我胡子都白了，还会骗你你就在这里想吧，我有事先走，一会儿就回来”哪吒在原地想了一天一夜，也没有想出答案，他明白了，他并不知道太白金星的体重是不可能算出乾坤圈和金刚圈的重量的，他被骗了，那个老人根本不是太白金星！他不过是中了龙王的圈套而已，哪吒气冲冲的继续前进，心想，要再被我碰到这假冒的太白金星，我一定把他的胡子拔了！
例题精讲
例1 小朋友们排队练体操，小红的左边有6个人，右边有2个人，这一排共有几个人
6 小红 2
分析：由图知道，小红所在一队的小朋友，可以分成三部分：第一部分是小红的左边的6个人，第二部分是小红这1个人，第三部分是小红右边的2个人。
要求一共有多少人，就是把这三部分加起来。
即6+1+2=9（人）。
例2 12个小朋友排队去春游，小云的前面有5个同学，小云的后面有几个同学
小云
分析：这一队的小朋友，可以分成三部分：要求小云后面有几个同学，就要从总人数12里面去掉小云前面的5个同学，再去掉小云1个人，才能求出问题。
即12―5―1=6（人）。
例3 幼儿园小朋友排队参观盆景，从前面数，小林是第10个，从后面数，小林是第17个，这一排共有几个小朋友
分析：“从前面数，小林是第10个”说明小林和他前面同学一共是10人，这个“10”里面包括小林，也包括他前面的同学；“从后面数，小林是第17个”，说明小林和他后面同学一共是17人，这个“17”里面包括小林，也包括他后面的同学。
如果“10+17”的话，小林就算了两次，所以还要从“10+17”里面去掉小林多算的那一次。
即10+17－1=26（个）。
例4 10 个小朋友按1~3的顺序循环报数，报双数的离队，队伍还剩多少人
分析：队伍还剩的人就是报单数的人。
这10名队员报数结果是：1、2、3、1、2、3、1、2、3、1，这里面双数只有2，出现了3次，其他都是单数，所以报单数的人有7人。
即10－3=7（人）。
例5洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子
用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。
例6把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢
分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。
可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。
例7有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长
分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。
现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。
算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。
例8 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人
22人
8人
13人
分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。
算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。
例9 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米
分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。
一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。
牛刀小试
1、吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6
个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，吃饭的小朋友有几个
分析两只手都放得有5个，只放左手的6个，只放右手的1个，一共12个。
2、洗好的18条毛巾晾在绳上，每一块毛巾的两边必须用夹子夹住，同一个夹
子可夹住相邻的两块毛巾，这样一共要用多少个夹子
分析要用17个夹子
3、王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的
有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛
分析 1个人
4、有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘
米，求这两张纸条各长几厘米
分析各长20厘米 +-10=30。