汉诺塔动画演示

汉诺塔游戏设计过程

兰州交通大学数理与软件工程学院课程设计报告2011 ～2012学年第二学期2012年6月一、实验目的：通过此次C++实训，一方面加深了对C++语言的了解，而不只是单单的在课本中学到的那些理论。

通过学生动手亲自编写，平时乏味的课程，变的生动有趣。

平时在课堂上学到的东西可以自己动手编写，将其转化成一些实用的技能。

另一方面，通过学生小组完成任务，提高团队意识，增加凝聚力，让同学们意识到团结就是力量，每个人都是重要的一份子。

二、题目：汉诺塔游戏程序<1> 问题描述：在平面上有三个位置A、B、C，在A位置上有n个大小不等的圆盘、小盘压在大盘上形成圆盘堆。

要求将A位置的N个圆盘通过B位置移动到C位置上，并按同样的顺序叠放。

移动圆盘时必须遵循以下规则：1.每一次只能移动一个圆盘2.圆盘可以放在A、B、C任何一个塔座上3.任何时刻都不能将大圆盘压在小圆盘上<2> 基本要求：圆盘的个数从键盘输入（如3-64等）；用动画的形式在屏幕上显示盘的移动。

三、问题分析和任务定义1、已知有三个塔（1、2、3）和n个从大到小的金碟子，初始状态时n个碟子按从大到小的次序从塔1的底部堆放至顶部。

2、要求把碟子都移动到塔2（按从大到小的次序从塔2的底部堆放至顶部）。

3、每次移动一个碟子。

4、任何时候、任何一个塔上都不能把大碟子放到小碟子的上面。

5、可以借助塔3。

先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子，于是任务变成了：1、将上面的N个盘子移到b杆上；2、将a杆上剩下的盘子移到c杆上；3、将b杆上的全部盘子移到c杆上。

将这个过程继续下去，就是要先完成移动n个盘子、n-1个盘子、n-2个盘子....1个盘的工作。

四、课题介绍：4.1 汉诺塔问题初始模型：4.2 实现步骤：为满足题目中盘子的移动问题，必须遵循的条件是：一次仅能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

设要解决的汉诺塔共有N个圆盘，对A杆上的全部N个圆盘从小到大顺序编号，最小的圆盘为1号，次之为2号，依次类推，则最下面的圆盘的编号为N。

汉诺塔问题的详解课件

计算，提高算法的效率。但是，对于较大的n值，动态规划解法的空间复杂度较高，需要较大的存储空间。
03 汉诺塔问题的变种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多层的盘子从一个柱子移动到另一个柱子，同时满足汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解决问题的难度呈指数级增长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于理解。但是，对于较大的n值，递归解法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子被成功移动到目标柱子上。

八层汉诺塔规律总结口诀

八层汉诺塔规律总结口诀好嘞，今天咱们聊聊八层汉诺塔，真是个让人头疼又有趣的游戏！你想啊，这个汉诺塔可是个古老的智力游戏，听说源自印度，挺有意思的。

想象一下，有三根柱子，分别叫做A、B、C，A上面叠着八个不同大小的盘子，得先把它们全部搬到C柱上去，真是个挑战呀。

不过，你要是摸索着来，可能就得玩到天荒地老。

咱们不妨来总结总结，搞定它其实有点规律可循的。

你得知道，汉诺塔的关键就在于“递归”，这听起来有点高大上，但其实就是一个简单的道理：先把上面的盘子搬到中间柱子上，然后再把最大的盘子搬到目标柱子上，最后再把中间柱子的盘子搬过去。

就是这么简单！有点像那句老话：“先下手为强”，你得先把小盘子搬走，才行呀！再说说步骤，第一步，搬掉上面七个盘子，把它们一个个移到B柱上去。

这时候你得心细如发，别把大盘子给移动了。

然后，把第八个最大盘子直接搬到C柱上，哎哟，那感觉真是爽！就像电影里的高兴部分，瞬间解决了一大难题。

之后，才是把B柱上的七个盘子搬到C柱上。

这一步跟之前的一样，你得小心翼翼，别把小盘子放错位置，保持顺序非常重要，就像排队买火锅时，千万别插队！你看，整个过程就像是打游戏一样，得有策略、要有耐心。

一步错，满盘皆输呀！每次搬盘子，你都得琢磨清楚，心里有数。

就像那句俗话：“细节决定成败”，每一个小盘子都有它的位置。

很多人觉得八层汉诺塔是个庞然大物，但其实就像吃饭一样，先吃前菜，再来主食，慢慢来，别着急。

你得把它想象成一场冒险，有时候真会让你心跳加速。

别担心，失败了也没关系，反正汉诺塔没了就重来。

每当你把一个盘子成功搬到目标柱上，心里的成就感就像攀登了大山一样，畅快淋漓，想喊一声“太棒了”！这可是需要脑子转得快，手脚灵活的哦。

汉诺塔也能教会我们一些道理，比如说，有时候生活就像这个游戏，层层叠叠，想要到达目标，就得先拆掉一些东西，才能建设新的东西。

这个过程就像拆东墙补西墙，但你得有个明确的计划，才能顺利搬完每一层。

汉诺塔游戏：递归经典问题

汉诺塔游戏：递归经典问题汉诺塔游戏，是非常著名的智力趣味题，在很多算法书籍和智力竞赛中都有涉及。

汉诺塔游戏的基本规则是：在一块板子上，有三根编号分别为A、B、C的杆，在A杆上按自下而上、由大到小的顺序放置着64个（或其他数目）圆盘，每次只能移动一个圆盘，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下、小盘在上的状态，操作过程中圆盘可以在A、B、C任意一杆上，要如何把A杆上的圆盘全部移到C杆上？以3个圆盘为例：将3个圆盘按由小到大的顺序分别记作P1、P2、P3。

按照规则将三个圆盘从A杆移至C杆，则需以下步骤：（1）先将P1移至C杆，再将P2移至B杆，然后将P1移至B杆，此时P1和P2均在B杆上（需3步）；（2）将P3移至C杆（需1步）；（3）将P1移至A杆，将P2移至C杆，最后将P1移至C杆（需3步）。

在此过程中，要将P3移至C杆，先将C杆当作中介，将P1移至C杆；再将P1、P2先移至B杆，借用B杆做中介；再将P2移至C杆时，又先将P1移至A杆，借用了A杆做中介。

（总共7步完成）以此为例，如何完成其他数量圆盘的移动操作呢？当n=1时，只需将编号为1的圆盘从A柱直接移至C柱上即可。

当n=2时，利用B柱作为辅助柱，先将圆盘1移至B柱，再将圆盘2由A柱直接移至C柱，然后再将圆盘1由B柱移至C柱。

当n=3时，同样利用B柱作为辅助柱，依照上述原则，先设法将圆盘1、2移至B柱，待圆盘3由A柱移至C柱后，再依照上述原则设法将圆盘1、2移至C柱。

......依此类推，当n>1时，需利用B柱作为辅助柱，先设法将压在编号为n的圆盘上的n-1个圆盘从A柱（依照上述原则）移至C柱，待编号为n的圆盘从A柱移至C柱后，再将B柱上的n-1个圆盘（依照上述原则）移至C柱。

游戏的移动操作很简单，但是如何将64个圆盘从一根杆子上移到另一根杆子上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次才是让人头疼的问题。

游戏过程中不难发现：不管把哪一个圆盘移到另一根杆子上，移动的次数都要比移动上面一个增加一倍。

汉诺塔规律总结

汉诺塔规律总结汉诺塔是一个古老而富有智慧的益智游戏，也是程序设计中经典的递归例子之一。

虽然最初是一个故事中的谜题，但在计算机领域中找到了广泛的应用。

在这篇文章中，我将总结汉诺塔的规律，并解释其中的原理和应用。

一、汉诺塔的起源与规则简介汉诺塔的起源可以追溯到古老的印度传说。

根据传说，这个益智游戏最初是由寺庙里的僧侣发明的。

汉诺塔由三个柱子和一组不同大小的圆盘组成。

这些圆盘按照从大到小的顺序放在柱子上，最大的在底部，最小的在顶部。

游戏的目标是将所有的圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，但在移动过程中必须遵循以下规则：1. 只能移动一个圆盘；2. 每次移动必须将圆盘放在一个比它大的圆盘上；3. 可以用第三个柱子作为中转。

这些规则看似简单，但实际上引出了许多有趣的数学和计算问题。

二、汉诺塔的递归解法在解决汉诺塔问题时，递归是最常用的方法。

递归是一种解决问题的思维方式，通过将一个大问题拆分成若干个相同或相似的子问题来求解。

汉诺塔问题的递归解决方案如下：1. 如果只有一个圆盘，直接将它从源柱子移动到目标柱子；2. 如果有多个圆盘，那么先将上面的 n-1 个圆盘从源柱子移动到辅助柱子；3. 然后将最大的圆盘从源柱子移动到目标柱子；4. 最后将 n-1 个圆盘从辅助柱子移动到目标柱子。

这个递归算法非常巧妙。

通过将问题分解成更小的子问题，我们可以很容易地解决每个子问题，并将它们组合起来得到整个问题的解答。

值得注意的是，汉诺塔的递归解法的时间复杂度为O(2^n)，因此在处理大规模问题时需要注意效率。

三、汉诺塔的数学规律通过观察汉诺塔的移动过程，我们可以发现一些有趣的数学规律。

这些规律对于理解问题和设计算法都非常有帮助。

1. 最少步数：对于汉诺塔问题，移动 n 个圆盘最少需要 2^n - 1 步。

这个结论可以通过数学归纳法来证明，但超出了本文的范围。

2. 移动顺序的规律：如果将汉诺塔问题划分为奇数和偶数个圆盘两种情况，我们可以观察到移动的规律：2.1 奇数个圆盘的情况下，移动的顺序为：源柱子 -> 辅助柱子 ->目标柱子；2.2 偶数个圆盘的情况下，移动的顺序为：源柱子 -> 目标柱子 ->辅助柱子 -> 目标柱子。

汉诺塔课件PPT课件

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7.6 函数的递归调用
定义
函数执行的过程中，直接或者间接的调用该函数本身，称为函数的递归调用。
包括：回溯和递推两个过程
int fun(int n) {
…
z=n*fun(n-1);
…}
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引例：了解递归问题的回溯和递归两个过程
例7.6
有5个学生，
问第5个学生几岁，他说比第4个学生大2岁。
z=(x>y)?x,y; return z; }
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复习
4. 函数调用过程
值形参
实参
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c = max( a , b ); (main函数)
int max(int x,int y) 9 { int z;
z=(x>y)?x,y; return z; }
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复习
4. 函数调用过程
把函数头信息,如int max(int x,int y) 通知给编译系统，以便在调用时系统按此检查调用的合法性。 c = max ( a , b );
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复习
5. 函数声明在哪里对谁进行声明：主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（）函数内部，对（）函数进行声明。
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复习
5. 函数声明在哪里对谁进行声明：主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（main）函数内部，对（max）函数进行声明。
第13页/共86页
复习
5. 函数声明声明方法：函数原型（首部）加分号
void main() { int a,b;

汉诺塔例子和尚搬盘子

一个庙里有三个柱子，第一个有64个盘子，从上往下盘子越来越大。

要求庙里的老和尚把这64个盘子全部移动到第三个柱子上。

移动的时候始终只能小盘子压着大盘子。

而且每次只能移动一个。

1、此时老和尚（后面我们叫他第一个和尚）觉得很难，所以他想：要是有一个人能把前63个盘子先移动到第二个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第三个柱子，再让那个人把刚才的前63个盘子从第二个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，简单。

所以他找了比他年轻的和尚（后面我们叫他第二个和尚），命令：①你丫把前63个盘子移动到第二柱子上②然后我自己把第64个盘子移动到第三个柱子上后③你把前63个盘子移动到第三柱子上2、第二个和尚接了任务，也觉得很难，所以他也和第一个和尚一样想：要是有一个人能把前62个盘子先移动到第三个柱子上，我再把最后一个盘子直接移动到第二个柱子，再让那个人把刚才的前62个盘子从第三个柱子上移动到第三个柱子上，我的任务就完成了，简单。

所以他也找了比他年轻的和尚（后面我们叫他第三和尚），命令：①你把前62个盘子移动到第三柱子上②然后我自己把第63个盘子移动到第二个柱子上后③你把前62个盘子移动到第二柱子上3、第三个和尚接了任务，又把移动前61个盘子的任务依葫芦话瓢的交给了第四个和尚，等等递推下去，直到把任务交给了第64个和尚为止（估计第64个和尚很郁闷，没机会也命令下别人，因为到他这里盘子已经只有一个了）。

4、到此任务下交完成，到各司其职完成的时候了。

完成回推了：第64个和尚移动第1个盘子，把它移开，然后第63个和尚移动他给自己分配的第2个盘子。

第64个和尚再把第1个盘子移动到第2个盘子上。

到这里第64个和尚的任务完成，第63个和尚完成了第62个和尚交给他的任务的第一步。

从上面可以看出，只有第64个和尚的任务完成了，第63个和尚的任务才能完成，只有第2个和尚----第64个和尚的任务完成后，第1个和尚的任务才能完成。