广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
广东省广州市海珠区八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列运算正确的是（）A. 2+3=5B. 2⋅3=6C. 23=23D. 23=322.若(3−b)2=3−b，则（）A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤33.若7的整数部分为x，小数部分为y，则（x+7）y的值是（）A. 7B. 3C. 137D. −34.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB//CD，AD//BCD. AB=CD，AD=BC5.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 30秒．6.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为（）A. 125B. 2C. 52D. 1357.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A. 20B. 16C. 12D. 88.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. 28∘B. 52∘C. 62∘D. 72∘9.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤10.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018=（）A. (3)2017B. (3)2018C. 2(3)2017D. 2(3)2018二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若式子x+2+1(x−1)(x+2)有意义，则x的取值范围是______．12.若x，y满足x+2+|3x+y+m|=0且y＜0，则m的取值范围是______．13.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若∠B=50°，则∠D=________14.一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为______．15.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为______cm．16.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）48÷23-27×63+412；（2）（2+3）2-（32+23）（32-23）四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18.已知实数m，n满足n=m2−4+4−m2m−2，求mn的值．19.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．21.已知a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？23.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC=PE；（2）若PD=DE，求证：BP=BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】D【解析】解：∵，∴3-b≥0，解得b≤3．故选D．等式左边为非负数，说明右边3-b≥0，由此可得b的取值范围．本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴x=2，y=-2，∴（x+）y=（2+）×（-2）=7-4=3，故选：B．先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5.【答案】B【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．6.【答案】A【解析】解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×3×4=6，又因为BD==5，S△ABD=×5AE，故×5AE=6，AE=．故选：A．本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7.【答案】D【解析】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=8．故选：D．利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9.【答案】B【解析】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1=1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A 1B1=AB1=，AA1=2AB1=2，∴A 1B2=A1B1=，∴A 1A2=2A1B2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2017A2018=2（）2017，由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1=1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．11.【答案】x＞-2且x≠1【解析】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x-1）（x+2）≠0，解得：x＞-2且x≠1．故答案为：x＞-2且x≠1．直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】m＞6【解析】解：由题意得，x+2=0，3x+y+m=0，解得x=-2，y=6-m，∵y＜0，∴6-m＜0，∴m＞6．故答案为：m＞6．根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y＜0列出关于m的不等式，然后求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B=∠D=50°，故答案为：50°．首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B=∠D=50°．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．14.【答案】4003cm2【解析】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20=400cm2．故答案为400cm2．本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．15.【答案】4.8【解析】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：=5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x=×6×8，解得：x=4.8．故答案为：4.8．直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．16.【答案】4【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．17.【答案】解：（1）原式=43÷23-33×63+22=2-32+22=2-2；（2）原式=2+26+3-（18-12）=5+26-6=26-1．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：由题意可知：m2−4≥04−m2≥0m−2≠0∴m=-2，∴n=0+0−2−2∴mn=0【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．19.【答案】解：∠ACB=180°-∠A-∠B=105°，过点C作CD⊥AB于点D，在RT△ACD中，CD=BC sin∠B=4，BD=BC cos∠B=43，在RT△ACD中，AD=CD tan∠A=4，AC=CDsin∠A=42，∴AB=AD+BD=4+43．综上可得∠ACB=105°，AC=42，AB=4+43．【解析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB=AD+DB可求出AB的长．本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．20.【答案】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形．【解析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．21.【答案】解：（1）∵a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．∴|a-7|=0，b−5=0，（c-42）2=0．解得：a=7，b=5，c=42；（2）∵a=7，b=5，c=42，∴a+b=7+5＞42，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（7）2+52=32=（42）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△=12×7×5=572．【解析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=DC∠B=∠CDFBE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF∠GCE=∠GCFGC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【解析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△ADP和△CDP中，AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP，∴△ADP≌△CDP∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠CDE=90°，∴∠E+∠DFE=90°，∵PA=PE，∴∠PAD=∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD=∠PCD，∴∠PCD=∠E，∵∠PFC=∠DFE，∴∠PCD+∠PFC=∠E+∠DFE=90°，∴∠CPE=90°，∴∠BPC+∠DPE=90°，∵PD=DE，∴∠DPE=∠E，∴∠DPE=∠PCD，∵∠BCP+∠PCD=90°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC．（3）∠BAP=∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB=BC，∠ABP=∠PBC，∠BAD=∠BCD，在△ABP和△CBP中，BP=BP∠ABP=∠CBPAB=BC，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠PAD=∠PCD∵PA=PE，∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，∴∠PEA=∠PCD，∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA，∴∠CPE=∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CPE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE=60°，∴∠BCP=∠DCE，∴∠BAP=∠DCE．【解析】（1）欲证明PC=PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）只要证明∠BPC=∠BCP即可．（3）结论：∠BAP=∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年广州市海珠区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝32．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣34．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2018A2018＝（）A．（）2018B．（）2018C．2（）2018D．2（）2018二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2C．D．【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．＝×3×4＝6，【解答】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝．又因为BD＝＝5，S△ABD故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2018A2018＝（）A．（）2018B．（）2018C．2（）2018D．2（）2018【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律A n A n+1＝2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，…∴A n A n+1＝2（）n，∴A2018A2018＝2（）2018，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是m＞6．【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y＜0列出关于m的不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，x+2＝0，3x+y+m＝0，解得x＝﹣2，y＝6﹣m，∵y＜0，∴6﹣m＜0，∴m＞6．故答案为：m＞6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B＝∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为400cm2．【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．【解答】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20＝400cm2．故答案为400cm2．【点评】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8cm．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt △BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB 中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB＝AD+DB可求出AB 的长．【解答】解：∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，过点C作CD⊥AB于点D，在RT△ACD中，CD＝BC sin∠B＝4，BD＝BC cos∠B＝4，在RT△ACD中，AD＝CD tan∠A＝4，AC＝＝4，∴AB＝AD+BD＝4+4．综上可得∠ACB＝105°，AC＝4，AB＝4+4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．【解答】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，＝＝．∴S△【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE ＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF ＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）只要证明∠BPC＝∠BCP即可．（3）结论：∠BAP＝∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．（3）∠BAP＝∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠PBC，∠BAD＝∠BCD，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠PAD＝∠PCD∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA，∴∠PEA＝∠PCD，∵∠EFC＝∠CPE+∠PCD＝∠CDE+∠PEA，∴∠CPE＝∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠DCE，∴∠BAP＝∠DCE．【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。
广东省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(2份)
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 使有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥1D.x≥0C.x＞12、(3分) 下列各式中，错误的是（）A.（-）2=3B.-=-3C.（）2=3D.=-33、(3分) 化简+的结果是（）A.-B.C.D.74、(3分) 化简二次根式，结果为（）A.0B.3.14-πC.π-3.14D.0.15、(3分) 下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，136、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，则AB的长为（）A.26B.18C.20D.217、(3分) 若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.128、(3分) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°9、(3分) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm210、(3分) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 已知m=2+，n=2-，则代数式m2+2mn+n2的值为______．12、(4分) 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______．13、(4分) △ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b=______．14、(4分) 计算-=______．15、(4分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是______cm．16、(4分) 如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是______．三、解答题（本大题共7 小题，共51 分）17、(6分) 计算：×-（+）（-）18、(6分) 已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．19、(7分) 计算：．20、(7分) 如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．21、(7分) 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．22、(9分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．四、计算题（本大题共2 小题，共15 分）24、(6分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=cm，求AB上的高CD长度．25、(9分) 已知a、b、c满足（a-3）2++|c-5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】B【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0，即x≥1．故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．【第2 题】【答案】D【解析】解：A、（-）2=3，故A正确；B、-=-3，故B正确；C、（）2=3，故C正确；D、=3，故D错误；故选：D．根据算术平方根的意义，可得答案．本题考查了算术平方根，注意=a（a≥0）．【第3 题】【答案】D【解析】解：原式=3+4=7，故选：D．原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第4 题】【答案】C【解析】解：∵π＞3.14，即3.14-π＜0，则原式=|3.14-π|=π-3.14．故选：C．原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第5 题】【答案】D【解析】解：A、62+122≠132，故此选项错误；B、32+42≠72，故此选项错误；C、因为82+152≠162，故此选项错误；D、常用勾股数有52+122=132，故此选项正确．故选：D．三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．【第6 题】【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，∴AB===20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：如图：AB=AC=13，BC=10．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；∴BD=DC=BC=5；Rt△ABD中，AB=13，BD=5；由勾股定理，得：AD===12．故选：D．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．【第8 题】【答案】B【解析】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．【第9 题】【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．【第10 题】【答案】D【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．【第11 题】【答案】16【解析】解：原式=（m+n）2，∵m=2+，n=2-，∴原式=42=16，故答案为：16根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．【第12 题】【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．【第13 题】【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b===6，故答案是：6．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）是解题的关键．【第14 题】【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．【第15 题】【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．【第16 题】【答案】【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=•A1D1•A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；以此类推，四边形A n B n C n D n的面积=矩形A1B1C1D1的面积==．故答案是：．易得四边形A2B2C2D2的面积=4÷21；S四边形A3B3C3D3=4÷22，即可得到求四边形A nB nC nD n的面积规律．顺次连接各边中点得到四个全等的三角形，找到相应的规律是解决本题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=-（5-3）=3-2=1．【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=-（5-3），然后化简后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【第18 题】【答案】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，【解析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．【第19 题】【答案】解：原式=（2+2）（2-2）-（3+2-2）=4-12-5+2=-13+2．【解析】直接利用公式法进行二次根式的乘法运算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第20 题】【答案】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．【解析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．【第21 题】【答案】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第22 题】【答案】解：（1）Rt△ABC的面积×（+）×（-）=；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则斜边AB的长=．【解析】（1）根据三角形面积公式可求Rt△ABC的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB的长．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．【第23 题】【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC▪DF=×4×5=10．菱形ADCF【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．【第24 题】【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==3，由面积公式得：S△ABC=1AC•BC=AB•CD，∴CD==．【解析】先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．【第25 题】【答案】解：（1）∵，又∵（a-3）2≥0，，|c-5|≥0，∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，∴a=3，b=4，c=5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12．【解析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．本题考查了非负数的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理的逆定理．解题的关键是熟练掌握非负数的性质．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 的值是（）A.2B.-2C.±2D.42、(3分) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤9C.x≥-3D.x≤-93、(3分) 若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.604、(3分) 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠25、(3分) 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.7B.-7C.2a-15D.无法确定6、(3分) 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.10mB.15mC.18mD.20m7、(3分) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）A.B.2C.D.39、(3分) 下列运算中正确的是（）A.2•3=6B.===C.===3D.÷×=1=÷=110、(3分) 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 如图，数轴上点A表示的实数是______．12、(4分) 比较大小：4______（填“＞”或“＜”）13、(4分) 若=6，则x=______．14、(4分) ▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为______．15、(4分) 若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b-4）2=0，则该直角三角形的斜边长为______．16、(4分) 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为______．三、解答题（本大题共7 小题，共50 分）17、(6分) 计算：2÷×．18、(6分) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由．19、(6分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．20、(7分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN=CM．（1）求证：BN=DM；（2）若BC=3，CD=2，∠B=50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．21、(7分) 莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）莫小贝所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______．（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积______．22、(9分) 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）（1）AC的长为______；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标______．23、(9分) （1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2）（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ 的长度．四、计算题（本大题共2 小题，共16 分）24、(7分) 已知x=2+，y=2-，求下列各式的值：（1）x2-y2；（2）x2+y2-3xy．25、(9分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简==，==，==-1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为-2，求它的周长．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．【第2 题】【答案】B【解析】解：∵9-x≥0∴x≤9故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【第3 题】【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122=132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC==30．故选：A．根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．【第4 题】【答案】C【解析】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【第5 题】【答案】A【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a-4＞0，a-11＜0，则，=a-4+11-a，=7．先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简．本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．【第6 题】【答案】C【解析】解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故选：C．根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．此题考查了勾股定理的应用．培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第7 题】B【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．【第8 题】【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=1，又∵∠B=30°，∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，∴BD==，故选：C．先根据△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根据∠B=30°，在Rt△BCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理进行计算．本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【第9 题】【答案】B【解析】解：A、2×3=6×7=42，故本选项不符合题意；B、===，故本选项，符合题意；C、=，故本选项不符合题意；D、÷×===3，故本选项不符合题意；故选：B．根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．【第10 题】【答案】B【解析】解：A、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2=12+32=10，BC2=12+22=5，AB2=12+42=17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2=22+42=20，BC2=22=4，AB2=42=16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：由图形可得：-1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：-1．故答案为：-1．直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出-1到A的距离是解题关键．【第12 题】【答案】＞【解析】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．【第13 题】【答案】41【解析】解：原方程变形为x-5=62，即x-5=36，x=41，故答案为41．将原方程变形为以此方程，然后解之即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．【第14 题】【答案】（3，1）【解析】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．【第15 题】【答案】5【解析】解：∵+（b-4）2=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：=5．故答案为：5．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b 的值是解题关键．【第16 题】【答案】79【解析】解：由图可知，（b-a）2=5，4×ab=42-5=37，∴2ab=37，（a+b）2=（b-a）2+4ab=5+2×37=79．故答案为79．根据图形表示出小正方形的边长为（b-a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．【第18 题】【答案】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC==2，CD==，BD==5．∵BC2+CD2=25=BD2，∴∠BCD=90°．【解析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2=BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD=90°．本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．【第19 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．【第20 题】【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．又∵AN=CM，∴AB-AN=CD-CM，即BN=DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=50°，AB=CD，AD=BC．∵BC=3，CD=2，∴四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+2）=10．【解析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB=CD，AN=CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．【第21 题】【答案】解：（1）AB==5，BC=，AC=，△ABC的面积为：4×4-×3×4-×1×4-×3×1=，故答案为：5；；；；。
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年广州市海珠区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符
合题意）
1．下列运算正确的是（
）
A． + ＝
B． ? ＝
C． ＝
D．
＝3
2．若
，则（
）
A ．b＞ 3
B ． b＜ 3
C． b≥ 3
3．若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（ x+ ） y 的值是（
【解答】 解：因为 BC＝ 4，故 AD ＝ 4， AB＝ 3，则 S△DBC＝ × 3× 4＝ 6，
又因为 BD ＝ 故选： A．
＝ 5， S△ABD＝ × 5AE，故 × 5AE＝ 6， AE＝ ．
A 为圆心，
【点评】 本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩 形具备而一般平行四边形不具备的性质． 7．如图，在△ ABC 中， D ，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点， AH ⊥ BC 于 H，FD ＝ 8，则 HE 等 于（ ）
21．（ 9 分）已知 a、b、 c 满足 |a﹣ |+ （ 1）求 a、 b、 c 的值；
+（ c﹣ 4 ） 2＝ 0．
（ 2）判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三 角形的面积；若不能，请说明理由．
22．（ 12 分）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF ＝BE ． （ 1）求证： CE＝ CF；
性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．若
，则（
2018-2019学年人教新版广东省广州大学附中八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．当a 是怎样的实数时，3a -在实数范围内有意义( ) A ．3a … B ．3a … C ．3a -… D ．3a -…2．下列二次根式中，与3能合并的是( )A ．6B ．24C ．32D ．343．下列计算中，正确的是( )A ．1826÷=B ．2(42)8=C ．2(2)2-=D ．232226⨯=4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45B ∠=︒，10c =，则a 的长为( )A ．5B ．10C ．52D ．55．下列关于平行四边形ABCD 的叙述，一定正确的是( )A ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是矩形B ．若AC BD =，则平行四边形ABCD 是矩形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是菱形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．488．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = ．122933a a a -=+-g 成立的条件是 ．13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 ．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+--=，则该三角形的面积为： ．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = ．16．如图，将两张一样（长为8cm，宽为2)cm的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是cm．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm，宽为32cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．20．如图，在ABC∆中；AD BC⊥，20AB=，15AC=，9CD=（1）求BD的长；（2）求BAC∠的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠和DCB∠的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN（1）求证：BE DF=；（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD中，3AD=，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，AB=，5折痕为PQ，过点E作//EF AB交P于点BF．（1）求证：四边形BFED为菱形．（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图2)，求菱形BFEP的边长．23．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE PB⊥，PE交射线DC于点E，过点E作EF AC⊥，垂足为点F．（1）求证：PB PE=；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由．参考答案一、选择题1．当a 在实数范围内有意义( )A ．3a …B ．3a …C ．3a -…D ．3a -… 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，30a -…，解得3a …．故选：A ．2( )A B CD 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．解：AB =C =D =故选：D ．3．下列计算中，正确的是( )A =B ．28=C 2=D ．=【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式3===，不符合题意；B 、原式32=，不符合题意；C 、原式|2|2=-=，符合题意；D 、原式=故选：C ．4．在Rt ABC∠=︒，10c=，则a的长为()B∠=︒，45∆中，90CA．5 B．10C．52D．5【分析】根据已知条件易推知Rt ABC=，所以根据勾股定理来∆是等腰直角三角形，则a b求线段a的长度即可．解：如图，Q在Rt ABC∠=︒，B∆中，90∠=︒，45C∴∠=∠=︒，45B A∴=，a b222Q，10=+c a bc=，22100∴=a解得52a=．故选：C．5．下列关于平行四边形ABCD的叙述，一定正确的是()A．若AB AD=，则平行四边形ABCD是矩形B．若AC BD=，则平行四边形ABCD是矩形C．若AB BC⊥，则平行四边形ABCD是菱形D．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断；解：A、错误．若AB AD=，则平行四边形ABCD是菱形；B、正确．⊥，则平行四边形ABCD是矩形；C、错误．若AB BCD、错误．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是菱形；故选：B．6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x 米，则绳子AC 的长为(1)x +米，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为(1)x m +，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，2225(1)x x ∴+=+，解得：12x =，12AB m ∴=，即旗杆的高是12m ．故选：C ．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB ，再根据菱形的对角线互相平分求出AC 、BD ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．解：Q 四边形ABCD 是菱形，3OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， 根据勾股定理，得：22OB AB OA =-，2253=-，4=，28BD OB ∴==， 11682422ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形． 故选：A ．8．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90︒，②利用勾股定理的逆定理． 解：A 、如果C B A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；B 、如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；C 、如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；D 、如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆不是直角三角形，是假命题；故选：D ．9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm【分析】根据含30︒的直角三角形的性质和平行线分线段成比例进行解答即可． 解：23CN cm =Q ，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CM CN ∴==90C ∠=︒Q ，30AMC ∠=︒， 32CM AM ∴=， 3432AM =， 8AM ∴=，故选：B ．10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④【分析】①可证ABF BEC ∆≅∆到BEH ABF ∆∆∽，所以90BAF BHE ∠=∠=︒得证． ②由题意正方形中ABO BCO ∠=∠，在上面所证BCE ABF ∠=∠，由OBM ONC ∆≅∆得到ON OM =即得证．③利用AAS 证明三角形OCN 全等于三角形OBM ，所以BM CN =，只有H 是BM 的中点时，OH 等于()BM CN 的一半，所以（3）错误．过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 于G 点，由题意可证得三角形OGC 与三角形OHB 全等．按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ，则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．解：AF BE =Q ，AB BC =，90ABC BAD ∠=∠=︒，ABF BEC ∴∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，BFA BEC ∠=∠，BEH ABF ∴∆∆∽，90BAF BHE ∴∠=∠=︒，即BF EC ⊥，①正确；Q 四边形是正方形，BO AC ∴⊥，BO OC =，由题意正方形中角ABO =角BCO ，在上面所证BCE ABF ∠=∠，ECO FBO ∴∠=∠，OBM ONC ∴∆≅∆，ON OM ∴=，即②正确；③OBM ONC ∆≅∆Q ，BM CN ∴=，90BOM ∠=︒Q ，∴当H 为BM 中点时，1122OH BM CN ==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， 因此只有当H 为BM 的中点时，12OH CN =，故③错误；④过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 与G 点，在OGC ∆与OHB ∆中，OCN OBH OC OBHON GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 故OGC OHB ∆≅∆，OH OG ⊥Q ，OHG ∴∆是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ， 则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选：B ．二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．解：Q 21a +3213a ∴+=，解得，1a =，故答案为：1．122933a a a -=+-g 成立的条件是 3a …． 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．解：由题意得，3030a a +⎧⎨-⎩……， 解得：3a …． 故答案为：3a …． 13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 8 ．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解：如图：12BC =．10AB AC ==，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥； 则162BD DC BC ===； Rt ABD ∆中，10AB =，6BD =； 由勾股定理，得：228AD AB BD =-=．故答案是：8．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则该三角形的面积为： 24 ．【分析】首先根据非负数的性质可得a 、b 、c 的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC ∆是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：2(6)8|10|0a b c -+-+-=Q ，60a ∴-=，80b -=，100c -=，6a ∴=，8b =，10c =，2226810+=Q ，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为168242=⨯⨯=． 故答案为：24．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = 3 ．【分析】连接AM 、CM ．根据90BAD BCD ∠=∠=︒，M 是BD 的中点，AM CM =，三角形AMC 为等腰三角形，又N 是AC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN AC ⊥，AN CN =，最后由勾股定理求出MN ．解：连接AM 、CM ．90BAD BCD ∠=∠=︒Q ，M 是BD 的中点，12AM BD ∴=，12CM BD =， 11052AM CM ∴==⨯=， N Q 分别是AC 的中点，MN AC ∴⊥，118422AN CN AC ===⨯=， ∴在Rt CMN ∆中，由勾股定理得，2222543MN CM CN =-=-=．故答案为3．16．如图，将两张一样（长为8cm ，宽为2)cm 的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是 17 cm ．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE EC =，90B ∠=︒，由勾股定理可求AE 的长，即可求四边形AECF 的周长．解：如图所示，此时菱形的周长最大，Q 四边形AECF 是菱形AE CF EC AF ∴===，在Rt ABE ∆中，222AE AB BE =+，2222(8)AE AE ∴=+-，174AE ∴=， ∴菱形AECF 的周长174174=⨯=； 故答案为：17．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式(433)6=-⨯336=⨯92=；（2）原式223222x x x=+-32x=．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．【分析】（110的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出ACB∆是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图11010；（2）如图2的三角形的边长分别为2513；（3）如图3，连接AC ，CD ， 则22215AD BD CD ===+=，90ACB ∴∠=︒， 由勾股定理得：223110AC BC ==+=，45ABC BAC ∴∠=∠=︒．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm ，宽为32cm 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm ，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h ， 根据题意得：23323(22)32h =⨯⨯ 解得：3h =， 所以长方形塑料容器中的水下降23cm ．20．如图，在ABC ∆中；AD BC ⊥，20AB =，15AC =，9CD =（1）求BD 的长；（2）求BAC ∠的度数．【分析】（1）由垂直的定义得出90ADB ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得出2212AD AC CD =-=，中由勾股定理得出2216BD AB AD =-=；（2）由（1）得：16BD =，得出25BC BD CD =+=，证出222AB AC BC +=，由勾股定理的逆定理即可得出ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．解：（1）AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，222215912AD AC CD ∴=-=-=，2222201216BD AB AD ∴=-=-=；（2）由（1）得：16BD =，16925BC BD CD ∴=+=+=，20AB =Q ，15AC =，22222015625AB AC ∴+=+=，2625BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．21．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠和DCB ∠的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别是AE ，CF 的中点，连接FM ，EN（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形FMEN 是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出//AD BC ，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，证出BAE DCF ∠=∠，由ASA 证明BAE DCF ∆≅∆，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出得出AE CF =，AEB DFC ∠=∠，证出//AE CF ，由已知得出//ME FN ，ME FN =，即可证出四边形MENF 是平行四边形．【解答】（1）证明；Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，DAE AEB ∠=∠，DFC BCF ∠=∠，BAD ∠Q 和DCB ∠的平分线AE 、CF 分别交BC 、AD 于点E 、F ， 12BAE DAE BAD ∴∠=∠=∠，12BCF DCF DCB ∠=∠=∠， BAE DCF ∴∠=∠，在BAE ∆和DCF ∆中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE DCF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：BAE DCF ∆≅∆Q ，AE CF ∴=，AEB DFC ∠=∠，AEB BCF ∴∠=∠，//AE CF ∴，Q 点M 、N 分别为AE 、CF 的中点，//ME FN ∴，ME FN =，∴四边形FMEN 是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，5AD =，折叠纸片使点B 落在AD 上的点E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交P 于点BF ．（1）求证：四边形BFED 为菱形．（2）当折痕PQ 的点Q 与点C 重合时（如图2)，求菱形BFEP 的边长．【分析】（1）由折叠的性质得出PB PE =，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，由平行线的性质得出BPF EFP ∠=∠，证出EPF EFP ∠=∠，得出EP EF =，因此BP BF EF EP ===，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出5BC AD cm ==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，由对称的性质得出5CE BC cm ==，在Rt CDE ∆中，由勾股定理求出4DE cm =，得出1AE AD DE cm =-=；在Rt APE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP 即可．【解答】（1）证明：Q 折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称，PB PE ∴=，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，又//EF AB Q ，BPF EFP ∴∠=∠，EPF EFP ∴∠=∠，EP EF ∴=，BP BF EF EP ∴===，∴四边形BFEP 为菱形；（2）解：Q 四边形ABCD 是矩形，5BC AD cm ∴==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，Q 点B 与点E 关于PQ 对称，5CE BC cm ∴==，在Rt CDE ∆中，4DE cm ==，541AE AD DE cm cm cm ∴=-=-=；在Rt APE ∆中，1AE =，33AP PB PE =-=-，2221(3)EP EP ∴=+-， 解得：53EP cm =， ∴菱形BFEP 的边长为53cm ． 23．已知边长为2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE PB ⊥，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF AC ⊥，垂足为点F ．（1）求证：PB PE =；（2）在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P 的运动过程中，PEC ∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP 的长；如果不能，试说明理由．【分析】（1）过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．要证PB PE =，只需证到PGB PHE ∆≅∆即可；（2）连接BD ，如图2．易证BOP PFE ∆≅∆，则有BO PF =，只需求出BO 的长即可；（3）可分点E 在线段DC 上和点E 在线段DC 的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP 的长；【解答】（1）证明：过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．Q 四边形ABCD 是正方形，PG BC ⊥，PH DC ⊥， 45GPC ACB ACD HPC ∴∠=∠=∠=∠=︒． PG PH ∴=，90GPH PGB PHE ∠=∠=∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90BPG GPE EPH ∴∠=︒-∠=∠． 在PGB ∆和PHE ∆中，PGB PHE PG PHBPG EPH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ()PGB PHE ASA ∴∆≅∆，PB PE ∴=．（2）解：连接BD ，如图2．Q 四边形ABCD 是正方形，90BOP ∴∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90PBO BPO EPF ∴∠=︒-∠=∠．EF PC ⊥Q 即90PFE ∠=︒，BOP PFE ∴∠=∠．在BOP ∆和PFE ∆中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOP PFE AAS ∴∆≅∆，BO PF ∴=．Q 四边形ABCD 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒，2BC OB ∴=．2BC =Q ，2OB ∴=，2PF OB ∴==．∴点PP 在运动过程中，PF 2．（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∴∠+∠=︒．PBC PECQ，18090BPE BCE∠=∠=︒PEC∴∠>︒．Q，9090∠<︒PBC若PEC=．∆为等腰三角形，则EP EC45∴∠=∠=︒，EPC ECP∠>︒矛盾，∴∠=︒，与90PEC90PEC∆不可能是等腰三角形．∴当点E在线段DC上时，PEC②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若PEC∆是等腰三角形，135∠=︒Q，PCE∴=，CP CE∴∠=∠=︒．22.5CPE CEP∴∠=︒-︒-︒=︒．APB1809022.567.5Q，∠=︒+∠=︒+∠PRC PBR CER9090∴∠=∠=︒，22.5PBR CERABP∴∠=︒，67.5∴∠=∠．ABP APB∴==．2AP AB∴的长为2．AP。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
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2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝32．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣34．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2 C．D．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20 B．16 C．12 D．88．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018＝（）A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP 与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2 C．D．【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．【解答】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC＝×3×4＝6，又因为BD＝＝5，S△ABD＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝．故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018＝（）A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律A n A n+1＝2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，…∴A n A n+1＝2（）n，∴A2017A2018＝2（）2017，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是m＞6．【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y＜0列出关于m的不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，x+2＝0，3x+y+m＝0，解得x＝﹣2，y＝6﹣m，∵y＜0，∴6﹣m＜0，∴m＞6．故答案为：m＞6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B＝∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为400cm2．【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．【解答】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20＝400cm2．故答案为400cm2．【点评】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8cm．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB 中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB＝AD+DB可求出AB 的长．【解答】解：∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，过点C作CD⊥AB于点D，在RT△ACD中，CD＝BC sin∠B＝4，BD＝BC cos∠B＝4，在RT△ACD中，AD＝CD tan∠A＝4，AC＝＝4，∴AB＝AD+BD＝4+4．综上可得∠ACB＝105°，AC＝4，AB＝4+4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．【解答】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝＝．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP 与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）只要证明∠BPC＝∠BCP即可．（3）结论：∠BAP＝∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．（3）∠BAP＝∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠PBC，∠BAD＝∠BCD，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠PAD＝∠PCD∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA，∴∠PEA＝∠PCD，∵∠EFC＝∠CPE+∠PCD＝∠CDE+∠PEA，∴∠CPE＝∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠DCE，∴∠BAP＝∠DCE．.【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．.。