风险资产的定价-资本资产定价模型
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
第5讲风险收益与资本资产定价模型
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
?
红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
n
n
n
? ? ? 样本协方差 v ? pi (xi ? x )( yi ? y ), x ? pi xi , y ? pi yi
i?1
i?1
i?1
相关系数 ? ? cov(x, y) ? 1 ? ? ? 1
风险资产的定价
6
Sharpe, then a Ph.D. candidate at the University of California, Los Angeles, needed a doctoral dissertation topic. He had read "Portfolio Selection," Markowitz's seminal work on risk and return—first published in 1952 and updated in 1959—that presented a so-called efficient frontier of optimal investment. While advocating a diversified portfolio to reduce risk, Markowitz stopped short of developing a practical means to assess how various holdings operate together, or correlate, though the question had occurred to him.
8
From this research, Sharpe independently developed a heretical notቤተ መጻሕፍቲ ባይዱon of investment risk and reward, a sophisticated reasoning that has become known as the Capital Asset Pricing Model, or the CAPM. The CAPM rattled investment professionals in the 1960s, and its commanding importance still reverberates today. In 1990, Sharpe's role in developing the CAPM was recognized by the Nobel Prize committee. Sharpe shared the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences that year with Markowitz and Merton Miller, the University of Chicago economist.
名词解释资本资产定价模型
名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。
一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
第8章 风险资产的定价
R1 XARAXBRB 0.48%0.613%11%
0.4212%20.6220%220.40.60.314.2% 1
RP
rf
Rr 1 f
1
P
5%111%4.2% 5%P
5%0.42P
一 无风险贷款对有效集的影响
（四）无风险贷款对投资组合选择得影响
对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合 位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择 将不受影响。 RP
差等具有相同的预期。
二
资本市场线
(一)分离定理
投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产
组合的最优构成是无关的。为了获得风险和回报的最
优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所
有的资金按相同的比例投资到风险资产上，因为无论
是厌恶风险较轻的O1点还是厌恶风险的O2点，都是由
无风险资产A和各种风险资产构 R P 成比例相同的风险资产组合T组成。
期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将
会选择风险最小的组合。ERp
E
能同时满足这两个条件的投 有效集
资组合的集合就是有效集。 处于有效边界上的组合称为
C
·D
有效组合
可行集
B、C两点之间上方边界上的 B
可行集就是有效集
A
O
（图a）8.1
p
二
有效集
有效集ER曲p 线的特点
ERp
有效集是一有条效集向右上方倾斜C 的曲线
图8.5
落在A、B这个线段上，因此AB连线 R P
可以称为资产配置线。
B
由于A、B线段上的组合均是可行
的，因此允许无 风险贷款将大大A
扩大可行集的范围
资本资产定价模型和三因子模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）和三因子模型（Three-Factor Model）是金融领域中两个重要的资产定价模型。
它们是用来评估资产价格和投资回报的模型，被广泛应用于金融风险管理、投资组合管理等领域。
本文将对这两个模型进行介绍和分析。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是由沃尔夫勒姆·沙普（William Sharpe）、约翰·林特纳（John Lintner）和詹姆斯·托比（Jan Mossin）等学者于20世纪60年代提出。
该模型的基本原理是，资产的预期回报与其风险成正比。
具体而言，CAPM模型可以表示为以下公式：\[E(R_i) = R_f + β_i(E(R_m) - R_f)\]其中，\(E(R_i)\)表示资产i的预期回报，\(R_f\)表示无风险资产的预期回报率，\(β_i\)表示资产i的β系数，\(E(R_m)\)表示市场投资组合的预期回报率。
CAPM模型要求资产的预期回报与市场投资组合的预期回报成正比，β系数表示资产相对于市场的风险敞口。
二、三因子模型三因子模型是由尤金·法玛和肯尼思·弗伦奇等学者于20世纪90年代提出的。
该模型在CAPM的基础上加入了规模因子和账面市值比因子，以更全面地解释资产的回报。
三因子模型可以表示为以下公式：\[E(R_i) = R_f + β_{i，M}(E(R_m) - R_f) + β_{i，SMB}E(SMB) + β_{i，HML}E(HML)\]其中，\(E(SMB)\)和\(E(HML)\)分别代表规模因子和账面市值比因子的预期回报率，\(β_{i，SMB}\)和\(β_{i，HML}\)分别表示资产i对这两个因子的敞口。
三、CAPM和三因子模型的比较1. 简单性：CAPM模型相对简单，只涉及市场风险。
而三因子模型考虑了规模因子和账面市值比因子，更加复杂。
风险资产的定价-资本资产定价模型(ppt 86)
A 1T V 1r B r TV 1r C 1T V 11
30.12.2019
43
即所有N+1种资产的证券组合前沿为过点（0，rf)，
斜率为 H 的半射线组成。有以下三种情况：
• 1、 rf
A C
M
A C
1.同时进行无风险借贷对有效集的影响
当既允许无风险借入又允许无风 险贷出时，有效集也将变成一条直线 （该直线经过无风险资产A点并与马 科维兹有效集相切），相应地降低了 系统风险。切点T是最优风险资产组合， 因为它是酬报波动比最大的风险资产 组合。
该直线上的任意一点所代表的投资组合，都可 以由一定比例的无风险资产和由T点所代表的 有风险资产组合生成。
D
0.75
E
1.00
F
1.25
G
1.50
H
1.75
I
2.00
X2 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00
期 望 回 报 标准差
率
4.00% 0.00%
7.05
3.02
10.10 6.04
13.15 9.06
16.10 12.08
19.25 15.10
假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比 例分别为X1和X2,它们的预期收益率分别为R1和 rf，标准差分别为σ1和σ2，它们之间的协方差为 σ12。根据X1和X2的定义可知X1+ X2=1，且X1和 X2>0。根据无风险资产的定义，有σ1和σ12都等 于0。那么，
该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf 组合的标准差为：σp=X1σ1
• 在前面的例子中，我们用X2表示投资于无 风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之 间的非负值。现在，由于投资者有机会以 相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限 制。如果投资者借入资金，X2可以被看作 是负值，然而比例的总和仍等于1。这意 味着，如果投资者借入了资金，那么投资 于风险资产各部分的比例总和将大于1。
风险、收益与资本资产定价模型
风险、收益与资本资产定价模型风险、收益与资本资产定价模型（CAPM）是一个经济学模型，用于解释资本市场中资产价格与预期收益率之间的关系。
这个模型是由美国金融学家威廉·斯托纳·沙普（William Sharpe）、约翰·拉尔森·特雷纳和杰克·特雷纳（John Lintner & Jack Treynor）在1960年代提出的。
CAPM的基本理念是，投资者对投资组合的风险和收益之间存在着一种线性关系。
它假设投资者在选择投资组合时，会考虑到该组合的风险水平，并且只愿意为承担风险而获得的预期收益支付一个合理的代价。
CAPM中的关键概念是风险和贝塔（Beta）值。
贝塔值是衡量资产相对于整个市场波动性的指标。
当贝塔值大于1时，资产的价格波动幅度比市场平均水平要大；当贝塔值小于1时，资产的价格波动幅度相对较小。
CAPM通过贝塔值来衡量投资风险，并据此预测资产的预期收益率。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率（通常以短期国债利率为代表），E(Rm)表示市场整体的预期收益率，而βi则是资产i的β系数。
根据这个公式，CAPM模型认为资产的预期收益率应该与无风险收益率和市场整体的预期收益率之间存在一个正比关系，且该正比关系的斜率由资产的β系数决定。
换言之，如果一个资产的β系数高于1，那么其预期收益率将高于市场整体的预期收益率；反之，如果β系数低于1，那么其预期收益率将低于市场整体的预期收益率。
然而，CAPM模型也有其局限性。
首先，该模型假设了市场是完全有效的，投资者可以获得对所有信息的即时访问并作出理性的决策。
但事实上，市场并不总是完全有效，投资者很难预测出所有信息，因此无法完全依赖CAPM模型来预测资产的预期收益率。
其次，CAPM模型忽视了其他影响资产价格和预期收益率的因素，如市场流动性、政治风险、经济周期等。
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E(RP)
r=4%
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σ(RP)
13
2.投资于一个无风险资产和一个风险组合的 情形
假设风险资产组合P是由风险资产C和D组 成的。经过前面的分析可知，P一定位于 经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果 我 期们收仍益然率用和标R1准和差σ1代，表用风X1险代资表产该组组合合的在预整 个投资组合中所占的比重，则前面的结论 同样适用于由无风险和风险资产组合构成 的投资组合的情形。这种投资组合的预期 收益率和标准差一定落在A、P线段上。
一、无风险资产的定义
➢在单一投资期的情况下，无风险资产的回 报率是确定的
➢无风险资产的标准差为零
➢无风险资产的回报率与风险资产的回报率 之间的协方差也是零
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7
➢根据定义无风险资产具有确定的回 报率，因此：
首先，无风险资产必定是某种具有固 定收益，并且没有任何违约的可能的 证券。
其次，无风险资产应当没有市场风险。
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E(RP)
A
2020/8/1
C
P
D
σ(RP)
15
3.无风险贷出对有效集的影响
如前所述，引入无风险贷款后，有效 集将发生重大变化。
图中，弧线CD代表马科维兹有效集， A点表示无风险资产。我们可以在马科维 兹有效集中找到一点T，使AT直线与弧 线CD相切于T点。T点所代表的组合称 为切点处的投资组合。
• 1964－1966年夏普（William E sharp）林内特、莫辛分别独立提 出，CAPM实质上要解决的是，假定 所有投资者都运用前一章的马氏证 券组合选择方法，在有效边界上寻 求有效组合，从而在所有的投资者 都厌恶风险的情况，最终每个人都 投资于一个有效组合，那么将如何 测定组合中每单个证券的风险，以 及风险与投资者们的预期和要求的 收益率之间是什么关系。可见，该 模型是建立在一定理想化假设下， 研究风险的合理测定和定价问题。 并认为每种证券的收益率只与市场 收益率和无风险收益率有关。
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E(RP) T
A
C
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D
σ(RP)
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4.无风险贷出对投资组合选择的影响
对于不同的投资者而言，无风险贷款 的引入对他们的投资组合选择有不同的 影响。
对于风险厌恶程度较轻，从而其选择 的投资组合位于DT弧线上的投资者而言， 其投资组合的选择将不受影响。因为只 有DT弧线上的组合才能获得最大的满足 程度。对于该投资者而言，他仍将把所 有资金投资于风险资产，而不会把部分 资金投资于无风险资产。
❖尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析， 但可以证明：有无风险资产和风险资产构 成的任何一种组合都将落在连接它们的直 线上；其在直线上的确切位置将取决于投 资于这两种资产的相对比例。不仅如此， 这一结论还可以被推广到任意无风险资产 与风险资产的组合上。这意味着，对于任 意一个有无风险资产和风险资产所构成的 组合，其相应的预期回报率和标准差都将 落在连接无风险资产和风险资产的直线上。
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组合 X1
X2
期望回 标准差
报率
A
0.00 1.00 4.00% 0.00%
B
0.25 0.75 7.05 3.02
C
0.50 0.50 10.10 6.04
D
0.75 0.25 13.15 9.06
E
1.00 0.00 16.10 12.08
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❖可以发现，这些点都位于连接代表无风险 资产和风险资产的两个点的直线上。
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• T点代表马科维兹有效集中众多的有效组 合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。
因为对于所有由风险资产构成的组合来说，
没有哪个点与无风险资产相连接形成的直 线会落在T点与无风险资产的连线的西北 方。换句话说，在所有从无风险资产出发
到风险资产或是风险资产组合的连线中， 没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于 马科维兹有效集的一部分是由这条线所控 制，因而这条线就显得很重要。
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E(RP) T
A
I1
D
O
C
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σ(RP)
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• 对于较厌恶风险的投资者而言，该投 资者将选择其无差异曲线与AT线段的 切点O’所代表的投资组合。如图所 示，对于该投资者而言，他将把部分
资金投资于风险资产，而把另一部分 资金投资于无风险资产。
2020/8/1
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• 从图中可以看出，在引入AT线段之后，即投 资者可以投资于无风险资产时，CT弧将不再 是有效集。因为对于T点左边的有效集而言， 在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险 均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而 在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益 率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益 率。按照有效集的定义，CT弧线的有效集将 不再是有效集。由于AT线段上的组合是可行 的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由 AT线段和TD弧线构成，其中直线段AT代表无 风险资产和T以各种比例结合形成的一些组合。
2020பைடு நூலகம்8/1
8
二、允许无风险贷款下的投资组合
1.投资于一个无风险资产和一个风险资产的情形
假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比 例分别为X1和X2,它们的预期收益率分别为R1和 rf，标准差分别为σ1和σ2，它们之间的协方差为 σ12。根据X1和X2的定义可知X1+ X2=1，且X1和 X2>0。根据无风险资产的定义，有σ1和σ12都等 于0。那么，
2020/8/1
William Sharpe,
(1934-)资本资产
定价模型
（CAPM)
5
第一节 无风险借贷对有马科维 兹有效集的影响
一、无风险资产的定义 二、允许无风险贷款下的投资组合 三、允许无风险借入下的投资组合
四、允许同时进行无风险借贷——无 风险借入和贷出对有效集的影响
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6
该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf 组合的标准差为：σp=X1σ1
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9
❖考虑以下5种组合：
组合A 组合B 组合C 组合D 组合E
X1
0.00 0.25 0.5
0.75 1.00
X2
1.00 0.75 0.5
0.25 0.00
✓假设风险资产的回报率为16.2%，无风险 资产的回报率为4%，那么根据上面的公式， 5种组合的回报率和标准差如下：