甘肃省学年兰州二十七中高一期末考试题数学试卷
甘肃省兰州市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
高一数学说明 : 本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 满分 100 分 , 考试时间 100 分钟 .答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题, 共 40分)一、选择题 ( 本大题共10 小题 , 每题 4 分，共 40 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的, 请将答案写在答题卡上.)1 ．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A ． x y 5B ． x y 5C ． x y 5或 x 4 y 0D ． x y 5或 x 4 y02 ．已知m, n表示两条不一样直线，表示平面．以下说法正确的选项是()A ．若 m // , n // ,则 m // nB ．若 m, n,则 m nC ．若 m, m n, 则 n //D ．若 m // , m n, 则 n3．如图，矩形O ' A' B ' C '是水平搁置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，此中 O ' A'6cm,C ' D '2cm ，则原图形是()A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形4．如图，将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB和CD 所成的角是( )A．30 B．45 C ．60 D．90DCO B A5．若圆锥的高等于其内切球半径长的 3 倍，则圆锥侧面积与球表面积的比值为()A ．1B ．3C ．1D ．4 2 2 3 36．已知三棱锥P ABC 的四个极点 P, A, B, C 都在半径为R的同一个球面上, 若 PA,PB, PC两两互相垂直,且PA1, PB 2,PC 3 ,则R等于()A ．14B ． 14C ．13D ． 3227．如图，已知两点A( 4,0), B(0,4) ，从点 P( 2,0) 射出的光芒经直线 AB 反射后射到直线 OB 上，再经直线 OB 反射后射 到 P 点，则光芒所经过的行程PM MN MNP 等于( )NA ．2 10B ． 6C ．3 3D ．2 58．定义在 R 上的奇函数 f (x) 知足：当 x 0时， f ( x) 2017 xlog 2017 x ，则在 R 上，函数 f ( x) 零点的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．5 2B ．4 2C ． 4D ． 610．已知点 A( 1,0), B(1,0), C ( 0,1),直线 y kx b(k 0) 将 ABC 切割为面积相等的两部分 , 则 b 的取值范围是 ()A ． (0,1)B ．[1 , 1)C ．[12 , 1] D ．[12,1)3 22 32 2第Ⅱ卷 ( 非选择题 )二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 4 分，共 16 分 , 请将答案写在答题卡上.)11．如图，长方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB 3, BC 4 ，CC 1 5 , 则沿着长方体表面从 A 到 C 1 的最短路线长为 ________ ．12．若幂函数 f ( x) x ( 为常数 ) 的图象恒过定点 A ,直线 kx y 2k 1 3 0 恒过定点 B, 则直线AB 的倾斜角是________．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100 万元，每生产1件该产品还需要增添投资1 万元，年产量为x( x N ) 件．当 x 20 时，年销售总收入为(33 x x 2 ) 万元；当 x 20 时，年销售总收入为 260 万元．则该工厂的年产量为________件时，所得年收益最大 . ( 年收益 =年销售总收入－年总投资) ．14．已知函数 f ( x) 2 x a (x 1)若 f ( x) 0 恰有2个实数根，4(x a)( x 2a) (x 1).则实数 a 的取值范围是_______________.三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共44 分． )15． ( 本小题 8 分 ) 如图，在三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱垂直于底面，AB AC ，E,F , H分别是A1C1,BC, AC的中点. E(1)A 1 C 1 求证：平面 C 1 HF // 平面 ABE .B 1(2) 求证：平面 AEF 平面 B1 BCC1HA CFB16． ( 本小题 8 分)(1) 已知直线l1: ax 2 y 6 0 和直线 l 2 : x (a 1) y a 2 1 0 .当 l1 // l 2时，求a的值.(2) 已知点P(2, 1)，求过P点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离. 17． ( 本小题 8 分 ) 如图，长方体ABCD A1 B1C1D1中，D1D DC 4，ADD1 C1 2 ，E为D1C的中点．B1A1 EDC(1) 求三棱锥 D 1 ADE 的体积 .(2)AC 边上能否存在一点 M ,使得 D 1 A // 平面 MDE ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明原因．18． ( 本小题 10 分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA平面 ABCD , ABAD, ACCD ，ABC 60 ， PA AB BC ， E 是 PC 的中点．(1) 求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小 .(2) 求二面角 A PD C 的正弦值．19. ( 本小题 10 分 ) 设二次函数 f (x) x 2 axa ．(1)若方程 f ( x) x 0 的两实根x 1和 x 2 知足0 1 x 21 ．x务实数 a 的取值范围 .(2)求函数 g( x) af (x) a 2 (x1) 2x 在区间 [ 0,1] 上的最小值．兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试高一数学答题卡第Ⅰ卷 ( 选择题 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 4 分，共 40 分 .)题号 12 345678910答案第Ⅱ卷 ( 非选择题 )二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 4 分，共 16 分 .)11.________________12.______________________13.________________ 14.______________________EA1三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共 44 分． ) C 1 15． ( 本小题 8 分) B 1HA CFB16． ( 本小题 8 分)17． ( 本小题 8 分)D1 C1B1A1 ED18．(本小题 10 分)19.(本小题10分)兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试高一数学答案一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 4 分，共 40 分 .)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCBAACDD二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 4 分，共 16 分 .)11.7412.15013. 1614.[1,1) [2,)2提示: 8.别漏了 (0,0)9. 结构正方体模型 ( 如左以下图 ) 该多面体为三棱锥ADBCA BCDCMABNO10.k0 时 ,b12; k 0 时, 如右上图 ,b k b2N ( ,0), y M1kk 令S MNB1 (1 b ) k b 1,得 kb 2b11 022k k 1 22b14. 当时 ,方程f ( x)0 无实根 ;a 0当 0a1时 ,要使 f (x) 0 恰有 2 个实数根，须 2a1 a11 ,2当 a 1时 , 要使 f ( x) 0 恰有 2 个实数根，须 21a0 a 2综上 ,所求为 [ 1,1) [ 2,)2三、解答题 ( 本大题共 5 小题，共 44 分 .)15 (8 )如图，在三棱柱 ABC 1 1 1中，侧棱垂直于底面， AB AC ， E,F,H． 本小题 分 A B C分别是 A 1C 1 , BC , AC 的中点 .(1) 求证：平面 C 1 HF // 平面 ABE .EA 1C 1B 1(2) 求证：平面 AEF 平面 B1 BCC1证明 : (1) F , H 分别是 BC, AC 的中点，HF//AB.又E, H 分别是 A1C1, AC 的中点，EC1 // AH又EC1 AH 四边形 EC1 HA 为平行四边形.C1H // AE ，又C1H HF H,AE AB A，因此平面 C 1 HF // 平面 ABE .(2) AB AC, F为BC中点, AF BC B1 B 平面 ABC , AF 平面 ABC ,B1 B AF B1B BC B, AF 平面 B1 BCC1又AF 平面 AEF , 平面 AEF 平面 B1 BCC116． ( 本小题8 分) (1) 已知直线 l 1 : ax 2 y 6 0 和直线 l 2 : x (a 1) y a2 1 0 .当 l1 // l 2时，求a的值.(2) 已知点P(2, 1) ，求过 P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离．解: (1) 由 A1B2 A2 B1 0 ，得a(a 1) 1 2 0 ，由 B1C2 B2 C1 0 ，得2( a2 1) 6( a 1) 0 ， a 1(2) 过 P 点且与原点距离最大的直线, 是过P点且与OP垂直的直线，由 l OP 得 k l k OP 1 ．因此 k l 2 ．由直线方程的点斜式得y 1 2( x 2) ，即 2x y 5 0 ，所以直线 2x y 5 0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为5d 5 ．D1 C1517． (本小题 8 分 ) 如图，长方体ABCD A1B1C1 D1中，A1 B1ED1 D DC 4，AD 2 ， E为 D 1C 的中点．DC(1) 求三棱锥D1 ADE 的体积． A B(2)AC 边上能否存在一点M,使得 D1 A // 平面 MDE ？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明原因．解 : (1) V D1 ADE VA DED 1长方体中, AD 平面 D1CD ，AD 是三棱锥 A D1DE 的高．E为D1C 的中点，且 D1D DC 4，S D 1DE4又 AD2，因此V D 1 ADE V A DED 18．3(2) 取 AC 中点 M ，连结 EM , DM ，由于 E 为 D 1C 的中点， M 是 AC 的中点，EM //D 1A .又 EM 平面 MDE ， D 1A 平面 MDE ， D 1A // 平面 MDE ．AM5 ．即在 AC 边上存在一点 M ，使得 D 1A // 平面 MDE ，此时 M 是 AC 的中点AM 5 ．18． (本小题 10 分 )如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA平面 ABCD , AB AD , ACCD ，ABC 60 ，PAABBC ，E 是PC 的中点．(1) 求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小．(2)求二面角 APD C 的正弦值．解 : (1) 在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD ，AB 平面 ABCD ，PAAB ． 又 ABAD ， PA ADA ，AB平面 PAD .故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA ，进而 APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角 .在 Rt PAB 中， ABPA ，故 APB 45 ．因此 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45 ．(2) 在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，CD 平面 ABCD ， PACD ．由条件 AC CD ，PAACA ， CD平面 PAC ． 又 AE平面 PAC ， CD AE ．由 PA ABBC ，ABC 60 ，可得 AC PA ．∵ E 是 PC 的中点，PCAE ．又CD PC C ， AE平面 PCD ．过点 E 作EM PD ，垂足为 M ，连结 AM ，如下图．AE 平面 PCD ， AM 在平面 PCD 内的射影是 EM ， AMPD ．AME 是二面角 A PD C 的平面角．由已知CAD30 , 设 CD1,则PAAC3 ,AD2, PC6, PD7 .Rt PAC 中 , AE1PC6 .22在 Rt ADP 中，AM PD , 在 Rt AEM 中， sin AME14．419． ( 本小题 10 分 ) 设二次函数 f (x)(1)若方程 f ( x) x 0 的两实根(2)求函数 g(x) af ( x) a2 ( x解 : (1) 令m( x) f ( x) x x 21 0 a0 1依题意， 2 得 0m(1) 0m(0) 0AM PD AP AD,2 21得AM .7AE 14A PD C 的正弦值为AM．因此二面角4x 2 ax a ．x1和 x2知足 0 x1 x2 1．务实数a的取值范围;1)2x 在区间 [0,1] 上的最小值．(a 1) x a ．a 3 2 2 ,故实数a的取值范围为( 0,3 2 2) .(2) g( x) ax 2 2x①当 a 0 时， g( x) 2x 在 [0,1] 上递减，g (x) min g(1) 2 ．②当 a 0 时，函数g( x) a(x 1) 21图象的张口方向向上，且对称轴为x10 ．a a a若11即 a 1，函数 g (x) 在 [ 0,1] 上递减，在 [1,1] 上递加．g(x)min g (1) 1 .a a a a a若11即 0 1 ，函数在上递减．( ) (1) 2a g (x) [0,1]g xmin g a ．a③当 a 0 时，函数g( x) a(x 1 ) 2 1 的图象的张口方向向下，且对称轴x 1 0 ，a a ag( x) 在 [0,1] 上递减, g(x)min g(1) a 2综上所述，g(x)min a12 ( a 1)(a 1) a。
甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学含解析
兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间 120分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．己知集合(){}N |30P x x x =∈−≥，{}2,4Q =，则()N P Q ⋃=（ ） A ．{}1,4B ．{}0,2,4C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,42．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（ ）象限. A ．一B ．二C ．三D ．四3．若()2222mmy m m x +=−−是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则m 的值为（ ）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(4,5)D ．(5,6)A ．()3cos f x x =B ．()3sin f x x =C ．()3cos 3f x x =+D ．()sin f x x =A ．70B ．80C ．90D ．1008．已知函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点()0,3，且在区间()π,2π内不存在最值，则ω的取值范围是（ ）A ．10,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 1120,,1233⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦D ．1170,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若log 0a b <，则函数()x f x a b =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法错误．．的是（ ） A ．若α终边上一点的坐标为()()3,40k k k ≠，则3cos 5α= B ．若角α为锐角，则2α为钝角C ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2D ．若1sin cos 5αα+=，且0πα<<，则4tan 3α=−11．已知函数()()tan 203f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是（ ）A ．若()f x 的最小正周期是2π，则1ω= B ．当1ω=时，()f x 图象的对称中心的坐标都可以表示为(),026k k ππ⎛⎫−∈⎪⎝⎭Z C ．当12ω=时，()6f f ππ⎛⎫−<− ⎪⎝⎭D ．若()f x 在区间,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则103ω<≤12．已知函数 ()()21,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程()()()0f f x m m −=∈R 实数根的个数可以为 （ ）第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：31π10πsin cos 63⎛⎫⎛⎫−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ ．14．当1x >时，721x x +−的最小值为 ． 15．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s （单位:cm ）和时间t（单位:s ）的函数关系为2cos 3s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么单摆摆动的频率为 ，第二次到达平衡位置O 所需要的时间为 s ．16．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20212()f x f x +=，且在(0,1)上()3x f x =，则3(log 54)f =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式的值： (1)3224031168(2021)281−−⎛⎫⎛⎫−+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)7log 5222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)73++⋅++.18．（12分）已知()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫−++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫−−−−+ ⎪⎝⎭. (1)化简()f α； (2)已知()2f α=−，求sin cos sin cos αααα+−的值.19．（12分）已知一次函数()f x 过定点()0,1． (1)若()13f =，求不等式()4f x x≤解集． (2)已知不等式()4f x x ⋅>的解集是(),b a ，求2+a b 的最小值．20．（12分）秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与药熏时间t （小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与时间t （小时）的函数关系式为116t ay −⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数，12t >）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）关于时间t （小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y （毫克） 与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于14毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，其中()f x 的图象与x 轴的一个交点的横坐标为π12−. (1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； (2)求函数()f x 在区间π,212π⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（12分）把符号a bc d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =−．已知函数()cos 1sin 2cos f θλθθθ−=．(1)若12λ=，R θ∈，求()f θ的值域； (2)函数()221111x g x x −=+，若对[]1,1x ∀∈−，R θ∀∈，都有()()1g x f θ−≥恒成立，求实数λ的取值范围．兰州一中2023-2024-1高一期末考试试题(答案)高一数学命题：石磊 审题：达志虎 周莉说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求. 所以{}N1,2P =()N P Q ⋃=【详解】3π25<<0，则点P 位于第二象限，【详解】因为(y =，0y x ==二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.⎤⎥⎦17,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 13．1【详解】31π10πππsin cos sin 4ππcos 2ππ6363⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−=−++−++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππ11sin cos 16322=+=+=．故答案为：1 14．2142+【详解】由于1x >，所以10x −>， 所以()()777221222122142111x x x x x x +=−++≥−⋅+=+−−−， 当且仅当()()2771421,1,1122x x x x −=−==+−时等号成立. 故答案为：2142+ 15．12/0.5 76【详解】单摆摆动的频率111.2π2πf T ===当1s 6t =时，0s =，故第一次到达平衡位置O 的所需要的时间为16s ．所以第二次到达平衡位置O 所需要的时间为117s 626T +=故答案为：12；76.16．32−【详解】3333log 54log (23)log 23=⋅=+，即3log 54(3,4)∈，因()20212()f x f x +=，且()f x 是R 上的奇函数，则33333320212021(log 54)(log 23)(log 21)(1log 2)2021(log 21)(log 21)f f f f f f =+===−=−−+−， 因在(0,1)上()3xf x =，3331log 2log (0,1)2−=∈，于是得33log 233(1log 2)32f −==，所以33(log 54)2f =−.故答案为：32−四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(1)198(2)8 【详解】（1）原式=2334()334231924()144()1328⨯⨯−=−+−=−+−=（2）原式()()2322lg5lg2lg5lg21lg 253=+++++ 22lg52lg 2lg5lg 2lg5(lg 2)5=++⋅+++()()2lg 5lg 2lg 2lg 5lg 2lg 55=++⋅+++2lg 2lg558=+++=.18．(1)tan α−；(2)3.【详解】（1）()π(sin )(cos )(sin )cos 5π2π(cos )sin(π)[sin(π)]sin 4π2f ααααααααα⎡⎤⎛⎫−−−+− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫−−−+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2πsin cos cos 2π(cos )sin [(sin )]sin 2ααααααα⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫−−−+ ⎪⎝⎭sin tan cos ααα=−=−. （2）因为()2f α=−，所以tan 2α=，∴sin cos sin cos αααα+−tan 133tan 11αα+===−.19．(1)102xx x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭∣或 (2)1282+ 【详解】（1）设一次函数()()0f x kx m k =+≠，因为()f x 过定点()0,1， 所以1m =，所以()()10f x kx k =+≠， 因为()13f =，即13k +=，所以2k =， 所求不等式为214x x +≤，可得120x−≤，即120xx −≤，令sin u θ=，则[]1,1u ∈−，记()221h u u u λ=−+，[]1,1u ∈−，故只要()min 0h u ≥，①当1λ≤−时，()()min 1220h u h λ=−=+≥，解得1λ≥−，∴1λ=−，②当11λ−<<时，()()2min 10h u h λλ==−≥，解得11λ−≤≤，∴11λ−<<，③当1λ≥时，()()min 1220h u h λ==−≥，解得1λ≤，∴1λ=． 综合①②③得，11λ−≤≤．。
2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末考试数学试题+答案解析
2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是()A.3B. C.4 D.52.设等差数列的前n 项和为，若则()A.B.0C.5D.93.下列说法中：某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是若事件两两互斥，则若事件A ，B 满足，则A ，B 互为对立事件正确说法有个A.0B.1C.2D.34.已知数列的通项公式为，且数列为递增数列，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.设m 、n 为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为()A.若m 上有两个点到平面的距离相等，则B.若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.若，，，则D.若m 、n 是异面直线，，，，，则6.在四面体ABCD 中，，且异面直线AB 与CD 所成的角为，M ，N 分别是边BC ，AD 的中点，则异面直线MN 和AB 所成的角为()A.或B.或C.D.7.圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则下面说法不正确的是()A.圆台的母线长是20B.圆台的表面积是C.圆台的高是D.圆台的体积是8.已知ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则的最小值是A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，则下列结论不．正确的是()A.z在复平面对应的点位于第二象限B.z的虚部是iC. D.10.将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字.甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则()A.事件甲与事件丙是互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件11.如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是()A.直线与直线AF垂直B.直线与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(PDF版,含解析)
兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间 120分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．己知集合(){}N |30P x x x =∈−≥，{}2,4Q =，则()N P Q ⋃=（ ） A ．{}1,4B ．{}0,2,4C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,42．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（ ）象限. A ．一B ．二C ．三D ．四3．若()2222mmy m m x +=−−是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则m 的值为（ ）A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(4,5)D ．(5,6)A ．()3cos f x x =B ．()3sin f x x =C ．()3cos 3f x x =+D ．()sin f x x =二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．若log 0a b <，则函数()x f x a b =+的大致图象是（ ）A ．B ．．．下列说法错误．．的是（ ．若α终边上一点的坐标为)，则3cos 5α= ．若角α为锐角，则2第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(0,1)上()3xf x=，则四、解答题：本题共6分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2兰州一中2023-2024-1高一期末考试试题(答案)高一数学命题：石磊 审题：达志虎 周莉说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求. 所以{}N1,2P =()N P Q ⋃=【详解】3π25<<0，则点P 位于第二象限，【详解】因为(y =，0y x ==二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.⎤⎥⎦17,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.四、解答题：本题共6令sin u θ=，则[]1,1u ∈−，记()221h u u u λ=−+，[]1,1u ∈−，故只要()min 0h u ≥，①当1λ≤−时，()()min 1220h u h λ=−=+≥，解得1λ≥−，∴1λ=−，②当11λ−<<时，()()2min 10h u h λλ==−≥，解得11λ−≤≤，∴11λ−<<，③当1λ≥时，()()min 1220h u h λ==−≥，解得1λ≤，∴1λ=．综合①②③得，11λ−≤≤．。
2023-2024学年甘肃省兰州高一上册期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年甘肃省兰州高一上册期末考试数学试题一、单选题1．计算cos(840)-︒的值是（）A ．B ．12-C ．12D ．2【正确答案】B【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】cos （﹣840°）＝cos 840°＝cos 120°12=-．故选B ．本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．已知函数f (x )＝6x－log 2x ，则f (x )的零点所在的区间是（）A ．(0，1)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，＋∞)【正确答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出()()3,4f f 的函数符号，从而得出答案.【详解】由6y x=在()0,∞+上单调递减，2log y x =在()0,∞+上单调递增所以函数()26log f x x x=-在()0,∞+上单调递减又()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<根据函数f (x )在()0,∞+上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C3．已知角α的终边过点()()4,30P a a a -<，则2sin cos αα+的值是（）A ．25-B ．25C ．0D ．25-或25【正确答案】B【分析】根据三角函数的定义进行求解即可.【详解】因为角α的终边过点()()4,30P a a a -<，所以444cos 555a a a a α====--，333sin 555a a a a α--===-，3422sin cos 2555αα+=⨯-=，故选：B4．已知1211ln ,sin ,222a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．a b c<<【正确答案】D【分析】根据中间值法就可比较大小.【详解】1ln ln 202a ==-<,12πsin sin sin 2442b ==<，则02b >>,1222c -==,∴a b c <<,故选：D.5．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A ．7000B ．7500C ．8500D ．9500【正确答案】C【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为700015%1050⨯=，设目前晓文同学的月工资为x ，则目前的就医费为10%x ⋅，因此10%10502008508500.x x ⋅=-=∴=选C.本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.6．下列关于函数y ＝tan 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．在区间5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增B ．最小正周期是2πC ．图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D ．图象关于直线x ＝6π成轴对称【正确答案】C 【分析】对A ，令,232k x k k Z πππππ-<+<+∈，解出函数的单调递增区间，再分析5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭是否在某一个单调区间内；对B ，求出函数周期T π=；对C ，令32k x ππ+=，观察是否存在Z k ∈，使得6x π=；对D ，根据正切曲线没有对称轴判断.【详解】令,232k x k k Z πππππ-<+<+∈，解得5,66k x k k Z ππππ-<<+∈，显然5,66ππ⎛⎫- ⎝⎭不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B 错误；令32k x ππ+=，解得23k x ππ=-，Z k ∈，当=1k 时6x π=，所以,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故C 正确；正切曲线没有对称轴，因此函数tan()3y x π=+的图象也没有对称轴，故D 错误．故选：C7．已知函数cos 4()22x xxf x -=-，则()f x 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C判断函数的奇偶性，再利用0,8x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数值的符号即可求解.【详解】由cos 4()22x x xf x -=-，则()()cos 4cos 4()2222x xx xx xf x f x ----==-=---，所以函数为奇函数，排除B 、D.当0,8x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则40,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 40x >，220x x -->，所以cos 4()022x xxf x -=>-，排除A.故选：C8．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，关于()f x 下列命题正确的个数是（）①()()202120220f f +-=②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为[]1,1-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【正确答案】A【分析】利用已知条件得出在0x ≥时，函数具有类周期性，结合奇函数性质可求得()0,Z f k k =∈，从而易判断①，根据周期性定义，举反例判断②，通过研究直线y x =与函数2()log (1)g x x =+的图象的交点，结合()f x 的性质判断③④．【详解】0x ≥时，(1)()f x f x +=-，则(2)(1)()f x f x f x +=-+=，(2022)(0)f f =，(1)(0)f f =-，又()f x 是R 上的奇函数，因此(0)0f =，(2022)(2022)0f f -=-=，所以(2021)(2022)0f f +-=，①正确；2115(()log 444f f -=-==-，217371(2)(()log ()44444f f f f -+==-=-≠-，②错误；作出函数2()log (1)g x x =+的图象与直线y x =（如图），可得直线y x =与2()log (1)g x x =+的图象只有两个交点(0,0)和(1,1)，[0,1)x ∈时，2()log (1)=+f x x ，其图象与直线y x =只有一个交点(0,0)，又()f x 是奇函数，从而()f x 在(1,1)-上的图象与直线y x =只有一个交点(0,0)，由命题①的推理可得()0,Z f k k =∈，由于01x ≤<时，2()log (1)[0,1)f x x =+∈，同样由命题①的推理结合奇函数性质得()(1,1)f x ∈-，而1x ≥时，1y x =≥，1x ≤-时，1y x =≤-，因此③错，同时得出④错．正确的命题只有①．故选：A ．易错点点睛：本题考查函数的周期性与奇偶性、考查函数的值域，解题关键是掌握函数的性质的研究方法，数形结合是解决图象交点问题的常用方法．本题易点是错认为函数是周期函数，这是没有注意到周期的性质是对0x ≥才可得出而不是对x ∈R 得出的．二、多选题9．已知函数()()4,0,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，下列说法中正确的有（）A ．()()13f f -=B ．函数()f x 单调减区间为()(),02,-∞+∞C ．若()3f a >，则a 的取值范围是()(),31,3-∞-D ．若方程()f x b =有三个解，则b 的取值范围是()0,4【正确答案】ACD【分析】直接计算得到A 正确，根据函数图像得到B 错误，D 正确，考虑a<0和0a ≥两种情况，计算得到答案.【详解】()()()113f f f -==，A 正确；画出函数图像，根据图像知函数()f x 单调减区间为(),0∞-和()2,+∞，B 错误；当a<0时，()3f a a =->，解得3a <-；当0a ≥时，()()43f a a a =-->，解得13a <<，故()(),31,3a ∈-∞- ，C 正确；()24f =，方程()f x b =有三个解，根据图像知，04b <<，D 正确.故选：ACD10．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（）A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．当水轮转动35秒时，点P 距离水面2米C ．当水轮转动25秒时，点P 在水面下方，距离水面2米D ．点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为4sin 2306h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【正确答案】AC【分析】设点P 距离水面的高度h （米）和时间t （秒）的函数解析式为()sin B h A t ωϕ=++,根据题意，求出A B ωϕ，，，的值，对照四个选项一一验证.【详解】设点P 距离水面的高度h （米）和时间t （秒）的函数解析式为()sin (0,0,||2h A t B A πωϕωϕ=++>><，由题意得：max min 622=30(0)sin(0)0h A B h A B T h A B πωωϕ=+=⎧⎪=-=-⎪⎪⎨=⎪⎪=⨯++=⎪⎩解得：422=156A B T ππωπϕ=⎧⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩∴54sin 261h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.故D 错误；对于A.令h =6，即54sin 261h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即sin =1=6621515t t πππππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，解得：t =10，故A 对；对于B 令t =35，代入54sin 261h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得：h =4，故B 错误；对于C.令t =25，代入54sin 261h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得：h =-2，故C 对.故选：AC11．下列说法中正确的是（）A ．命题“2,20x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,20x x x ∀∈-≥R ”B ．函数()33x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点()3,4A C ．幂函数()()223169mm f x m m x-+=-+在()0,∞+上单调递增，则m 的值为4D ．函数()()22log 23f x x x =--的单调递增区间是[)1,+∞【正确答案】ABC【分析】A ：由全称量词命题的否定是存在量词命题判断；B ：令30x -=求解判断；C ：根据()f x 是幂函数求得m ，再根据单调性判断；D ：利用对数复合函数的单调性判断.【详解】A.命题“R x ∃∈，220x x -<”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“R x ∀∈，220x x -≥”，故A 正确；B.因为函数3()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠，令30x -=得3x =，此时4y =，故()f x 的图象经过定点(3,4)A ，故B 正确；C.因为2231()(69)mm f x m m x -+=-+是幂函数，所以2691m m -+=，即2680m m -+=，解得2m =或4m =，当2m =时，1()f x x -=在(0,)∞+上单调递减，当4m =时，5()f x x =在(0,)∞+上单调递增，故C 正确；D.令2230t x x =-->，得1x <-或3x >，所以函数的定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，又t 在()3,+∞上递增，2log y t =在()0,∞+上递增，所以22()log (23)f x x x =--的单调递增区间是()3,+∞，故D 错误.故选：ABC12．已知函数()π3sin 24f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，给出以下四个论断，其中正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线5π8x =-对称B ．()f x 的图象的一个对称中心为7π,08⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 在区间π3π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数D ．()f x 可由3sin 2y x =-向左平移π8个单位【正确答案】AC【分析】利用代入检验法可判断A 、B 、C 的正误，利用图象变换可判断D 的正误.【详解】53sin 34845πππf ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故()f x 的图象关于直线5π8x =-对称，故A 正确.773sin 30844πf ππ⎛⎫⎛⎫=-+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图象的对称中心不是7π,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，故B 错误.π()3sin 24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当π3π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ0242x ≤-≤，而3sin y t =-在π0,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为减函数，故π()3sin 24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在π3π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，故C 正确.3sin 2y x =-向左平移π8个单位后所得图象对应的解析式为3sin 24πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0x =时，此函数的函数值为2-，而(0)f ，故3sin 24πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭与π()3sin 24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭不是同一函数，故D 错误.故选：AC.三、填空题13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.【正确答案】120【分析】利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意得：扇形的弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：1130812022S lr ==⨯⨯=，故12014．函数()()2log 31x f x =+的反函数()1y f x -=的定义域为_________．【正确答案】()0,∞+【分析】反函数()1y f x -=的定义域即为原函数的值域,故需求()()2log 31x f x =+的值域即可.【详解】∵311x +>，∴()2log 310x+>，∴函数()()2log 31xf x =+的值域为()0,∞+．∵()1y f x -=的定义域即函数()()2log 31x f x =+的值域∴()1y f x -=的定义域为()0,∞+．故答案为:()0,∞+15．已知3sin()35x π-=，则7cos(6x π+等于__________.【正确答案】35-【分析】利用诱导公式进行化简求值.【详解】7cos cos 66x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝ cos 6x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭sin 26x ππ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝3sin 35x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭.故35-本小题主要考查诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.【正确答案】511,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭由x ∈(0，98π)求出52442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x ∈(0，98π)，则52442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，可画出函数大致的图则由图可知当12a <<时，方程()f x a =有三个根，由242x ππ+=解得8x π=，3242x ππ+=解得58x π=，且点()10x ，与点()20x ，关于直线8x π=对称，所以124x x π+=，点()20x ，与点()30x ，关于直线58x π=对称，故由图得，令sin(2)42x π+=，当为x ∈(0，98π)时，解得4x π=或x π=，所以，12,0,4x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，39,8x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得，398x ππ<<，则12351148x x x ππ<++<，即12351148x x x ππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，.故51148ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，关键点睛：解题关键在于利用x ∈(0，98π)，则52442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，画出图像，并利用对称性求出答案四、解答题17．（1）计算：1213lg15lg 42-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，求tan α的值．【正确答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.（2）4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+分子分母同时除以cos α，把弦化切进行求解.【详解】（1）原式=()121233122lg 1523-⨯⨯⎛⎫⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()1112lg102-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=221-+=1（2）因为4cos sin 13sin 2cos 4αααα-=+，且cos 0α≠，所以分子分母同除以cos α有：4cos sin 4tan 13sin 2cos 3tan 24αααααα--==++，即3tan 2164tan αα+=-，7tan 14α=解得tan 2α=.18．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)写出函数()f x 的解析式及单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．【正确答案】(1)()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由图象知周期,求得ω，将13π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入求得ϕ;(2)令ππ5π2,366t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦,根据sin y t =的单调性求得最大值及最小值及相应的取得最值的x .【详解】（1）根据函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，可得313ππ4123T =-，解得πT =，∴2π2Tω==，将13π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得13π12sin 21ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即13ππ2π,Z 1222k k ϕ+⨯=∈+,所以π2π2π,Z 3k k ϕ-+∈=,因为π2ϕ<,所以解得π3ϕ=，所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()ππ2ππ2223,πZ 2k k k x ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦+，解得()f x 递增区间为()5πππ,πZ 1212x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由以上可得，()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,366t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，sin y t = 在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增,在π5π,26⎡⎤⎢⎣⎦单调递减，∴π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当ππ236x +=-时，即π4x =-，函数()f x 取得最小值为12-，当ππ232x +=时，即π12x =，函数()f x 取得最大值为1，所以值域为1,12y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.19．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型()2f x ax bx c =++，乙选择了模型x y p q r =⋅+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：1021024=88.28≈）【正确答案】(1)应将250x y =+作为模拟函数，理由见解析(2)至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【分析】（1）分别将1x =，2，3代入两个解析式，求得a ，b ，c ，p ，q ，r ，求得解析式，并分别检验4x =，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.（2）令2502000x +>，可求得x 的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.【详解】（1）由题意，把1x =，2，3代入()f x 得：52,4254,9358,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得1a =，1b =-，52c =，所以()252f x x x =-+，所以()24445264f =-+=，()25555272f =-+=，()26665282f =-+=，则()4662f -=，()58210f -=，()611533f -=；把1x =，2，3代入()x y g x p q r ==⋅+，得：2352,54,58,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得1p =，2q =，50r =，所以()250x g x =+，所以()4425066g =+=，()5525082g =+=，()66250114g =+=，则()4660g -=，()5820g -=，()61151g -=因为()4g ，()5g ，()6g 更接近真实值，所以应将250x y =+作为模拟函数；（2）令2502000x +>，解得2log 1950x >由于101121024195020482=<<=即()2log 195010,11∈，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．20．我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t ），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求全市家庭月均用水量不低于4t 的频率;(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）;(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）.【正确答案】(1)0.66(2)4.92t .(3)6.56【分析】（1）通过频率分布直方图求得[]4,10的频率，由此求得()P A 的估计值.（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为0.75的位置，从而求得全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值.【详解】（1）由直方图可知全市家庭月均用水量不低于4t 的频率为：()20.180.090.060.66⨯++=.（2）因为0.06210.11230.18250.09270.0629 4.92⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t .（3）频率分布直方图中，用水量低于2t 的频率为0.0620.12⨯=.用水量低于4t 的频率为0.0620.1120.34⨯+⨯=.用水量低于6t 的频率为0.0620.1120.1820.7⨯+⨯+⨯=.用水量低于8t 的频率为0.0620.1120.1820.0920.88⨯+⨯+⨯+⨯=.故全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为x ，则68x <<则()0.760.090.75x +-⨯=，解得 6.56x ≈所以全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为6.5621．若将函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数()g x 的图象．(1)求()g x 图象的对称中心；(2)若1(2)()2f x g x =，求tan 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)5,24Z 0,4k k ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈+(2)2【分析】（1）由三角函数的图象变换得到()2cos 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由1(2)()2f x g x =，得出2cos 4sin 466x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求得tan 46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】（1）解：由题意将函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，可得()2cos 486g x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2cos 43x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由4,Z 32x k k πππ-=+∈，可得5,Z 244k x k ππ=+∈，故()g x 图象的对称中心为5,24Z 0,4k k ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈+．（2）解：由()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2cos 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为1(2)()2f xg x =，可得2cos 4cos 4cos 4sin 463626x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin 46tan 426cos 46x x x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭．22．已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【正确答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m >，所以1m >且101m<<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m mm ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.。
兰州市高一上学期期末考试数学试题有答案-精编
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高一数学说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1．过点)1,4(A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A ．5=+y x B ．5=-y xC ．045=-=+y x y x 或D ．045=+=-y x y x 或2．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若n m n m //,//,//则αα B ．若n m n m ⊥⊂⊥则,,αα C ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥ D ．若αα⊥⊥n n m m 则,,//3．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中cm D C cm A O 2,6''''==，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形4．如图，将正方形ABCD 沿对角线AC折成一个直二面角， 则异面直线CD AB 和所成的角是( ) A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 905．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( )A ．21B ．23C ．31 D ．346．已知三棱锥ABC P -的四个顶点C B A P ,,,都在半径为R 的同一个球面上,ABCDO若PC PB PA ,, 两两相互垂直,且3,2,1===PC PB PA ,则R 等于 ( ) A ．214 B ．14 C ．213D ．37．如图，已知两点)4,0(),0,4(B A ，从点)0,2(P 射出的光线 经直线AB 反射后射到直线OB 上，再经直线OB 反射后射到P 点，则光线所经过的路程NP MN PM ++等于( )A ．102B ．6C ．33D ．528．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：当0>x 时，x x f x 2017log 2017)(+=，则在R 上， 函数)(x f 零点的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A ．25B ．24C ．4D ．610．已知点),1,0(),0,1(),0,1(C B A -直线)0(≥+=k b kx y 将ABC ∆分割为面积相等 的两部分,则b 的取值范围是( )A ．)1,0(B ．)21,31[ C ．]31,221[-D ．)21,221[-第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.)11．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，4,3==BC AB ，MN51=CC ,则沿着长方体表面从A 到1C 的最短路线 长为 ________．12．若幂函数)()(为常数ααx x f =的图象恒过定点A , 直线0312=+++-k y kx 恒过定点,B 则直线 AB 的倾斜角是________．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为)(*∈N x x 件．当20≤x 时，年销售总收入为)33(2x x -万元； 当20>x 时，年销售总收入为260万元． 则该工厂的年产量为________件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入－年总投资)．14．已知函数⎩⎨⎧≥--<-=)1()2)((4)1( 2)(x a x a x x a x f x . 若0)(=x f 恰有2个实数根， 则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分．)15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，AC AB =， H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点. (1)求证：平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证：11BCC B AEF 平面平面⊥16．(本小题8分)(1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离.ABC1A 1C 1B EFH17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中， 41==DC D D ，2=AD ，C D E 1为的中点．(1)求三棱锥ADE D -1的体积. (2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1？若存在，求出AM 若不存在，请说明理由．18． (本小题10分) 如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCDPA 平面⊥,ADAB ⊥,CD AC ⊥，60=∠ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小. (2)求二面角C PD A --的正弦值．19. (本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(．(1) 若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x ． 求实数a 的取值范围.(2) 求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值．兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答题卡 第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 1C A第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)11.________________ 12.______________________13.________________ 14.______________________三、解答题(本大题共5小题，共44分．)15．(本小题8分)16．(本小题8分)ABC 1A1C1BEFH17． (本小题8分)18．(本小题10分)1C A19. (本小题10分)兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)11.74 12. 150 13. 16 14.),2[)1,21[+∞⋃提示 8. 别漏了(0,0)9. 构造正方体模型(如左下图)10. 221, 0-==b k 时; , 0时>k 如右上图, (,0),1M b k b N y k k +-=+令11(1)212MNBb k b S k k ∆+=+⋅=+,得210212<∴>-=b b b k 14. 当0≤a 时,方程0)(=x f 无实根;当10<<a 时,要使0)(=x f 恰有2个实数根，须12≥a ,121<≤∴a当1≥a 时, 要使0)(=x f 恰有2个实数根，须021≤-a 2≥∴a综上,所求为),2[)1,21[+∞⋃三、解答题(本大题共5小题，共44分.)15．(本小题8分)如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，AC AB =，H F E ,, 分别是AC BC C A ,,11 的中点.ADCB(1)求证：平面ABE HF C 平面//1 . (2)求证：11BCC B AEF 平面平面⊥证明 (1)H F , 分别是AC BC ,的中点，AB HF //∴. 又H E , 分别是AC C A ,11的中点， AH EC //1∴ 又AH EC =1 HA EC 1四边形∴为平行四边形.AE H C //1∴，又A AB AE H HF H C =⋂=⋂,1 ，所以平面ABE HF C 平面//1 .(2)AC AB = ,中点为BC F ,BC AF ⊥∴ABC B B 平面⊥1 ,ABC AF 平面⊂,AFB B ⊥∴1,1B BC B B =⋂ 11BCC B AF 平面⊥∴又AEF AF 平面⊂ ,11BCC B AEF 平面平面⊥∴16．(本小题8分) (1)已知直线062:1=++y ax l 和直线01)1(:22=-+-+a y a x l . 当21//l l 时，求a 的值.(2)已知点)1,2(-P ，求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，并求出最大距离． 解 (1)由01221=-B A B A ，得021)1(=⨯--a a ，由01221≠-C B C B ，得0)1(6)1(22≠---a a ，1-=∴a (2)过P 点且与原点距离最大的直线,是过P 点且与OP 垂直的直线， 由OP l ⊥ 得1-=OP l k k ．所以2=l k ．由直线方程的点斜式得)2(21-=+x y ，即052=--y x ，所以直线052=--y x 是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为d ==17． (本小题8分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，41==DC D D ，2=AD ，C D E 1为的中点． (1)求三棱锥ADE D -1的体积．(2)AC 边上是否存在一点M ,使得MDE A D 平面//1 若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．解 (1)11DED A ADE D V V --= 长方体中, CD D AD 1平面⊥ ，AD ∴是三棱锥DE D A 1-的高． C D E 1为 的中点，且41==DC D D ，41=∴∆DE D SABC1A 1C 1B EFH1C又2=AD ，所以3811==--DED A ADE D V V ． (2)取AC 中点M ，连接DM EM ,，因为C D E 1为的中点，M 是AC 的中点， A D EM 1//∴.又MDE EM 平面⊂ ，MDE A D 平面⊄1，MDE A D 平面//1∴． 5=∴AM ．即在AC 边上存在一点M ，使得MDE A D 平面//1，此时M 是AC 的中点 5=AM ．18． (本小题10分)如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥, AD AB ⊥,CD AC ⊥，60=∠ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小．(2) 求二面角C PD A --的正弦值．解 (1)在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥ ，ABCD AB 平面⊂，AB PA ⊥∴．又AD AB ⊥，A AD PA =⋂，PAD AB 平面⊥∴. 故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角. 在PAB Rt ∆中，PA AB =，故 45=∠APB ．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为 45．(2) 在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 平面⊥ ，ABCD CD 平面⊂，CD PA ⊥∴． 由条件CD AC ⊥，A AC PA =⋂，PAC CD 平面⊥∴．又PAC AE 平面⊂ ，AE CD ⊥∴．由BC AB PA ==，60=∠ABC ，可得PA AC =．∵E 是PC 的中点，AE PC ⊥∴．又C PC CD =⊥ ，PCD AE 平面⊥∴． 过点E 作PD EM ⊥，垂足为M ，连接AM ，如图所示． PCD AE 平面⊥ ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ， PD AM ⊥∴．AME ∠∴是二面角C PD A --的平面角． 由已知 30=∠CAD ,1=∴CD 设,3==AC PA 则, 7,6,2===PD PC AD . PAC Rt ∆中, 2621==PC AE . 在ADP Rt ∆中，PD AM ⊥ ,AD AP PD AM ⋅=⋅∴,得7212=AM .在AEM Rt ∆中，414sin ==∠AM AE AME ．所以二面角C PD A --的正弦值为414． 19．(本小题10分)设二次函数a ax x x f ++=2)(．(1)若方程0)(=-x x f 的两实根1x 和2x 满足1021<<<x x ．求实数a 的取值范围;(2)求函数x x a x af x g 2)1()()(2-+-=在区间]1,0[上的最小值． 解 (1)令a x a x x x f x m +-+=-=)1()()(2．依题意，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><-<>∆0)0(0)1(12100m m a 得2230-<<a ,故实数a 的取值范围为 )223,0(- . (2) x ax x g 2)(2-=①当0=a 时，x x g 2)(-=在]1,0[上递减，2)1()(min -==∴g x g ．②当0>a 时，函数aa x a x g 1)1()(2--=图象的开口方向向上，且对称轴为10x a =>． 若111≥≤a a 即，函数)(x g 在]1,0[a 上递减，在]1,1[a 上递增．a a g x g 1)1()(min -==∴. 若1011<<>a a即，函数)(x g 在]1,0[上递减．2)1()(min -==∴a g x g ． ③当0<a 时，函数a a x a x g 1)1()(2--=的图象的开口方向向下，且对称轴01<=ax ， )(x g 在]1,0[上递减, 2)1()(min -==∴a g x g综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=)1( 1)1( 2)(mina a a a x g。
甘肃省兰州市二十七中2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
【详解】不等式即为 f log4m2 f log4 m 2 ，∵函数 f x 在区间2, 2 上单调递增，
m2 m 2
log4m2 log4 m 2
∴{ 2 log2m 2
2 log4 m 2 2
，即{
1
1 4
m m
2
4
4
，解得
1 4
A. m 1 ， n 3
2
4
C. m 1 ， n 3
2
2
B. m 1 ， n 3
4
2
D. m 1 ， n 3
4
4
9．若 a log3 2, b log5 2, c e0.2 ，则 a, b, c 为（）
A. b a c
B. c a b
C. b c a
D. a b c
【详解】由题意可得 AE AC CE AC 1 CD AC 1 AB ,
2
2
同理： BF AF AB 1 AE AB , 2
所以 AE BF 3 AE AB 3 AC 1 AB
2
2
4
所以 m 1 , n 3 ，故选 B. 42
【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换
的 18．已知函数 f x loga 2 xloga 2 x，(a 0且a 1)
1 求函数 f x 的定义域；
2 求满足 f x 0 的实数 x 的取值范围
19．某淘宝商城在 2017 年前 7 个月的销售额 y （单位：万元）的数据如下表，已知 y 与 t 具有较好的线性关系.
月份 t
1
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
甘肃省兰州市甘肃一中2024届数学高一第二学期期末联考试题含解析
甘肃省兰州市甘肃一中2024届数学高一第二学期期末联考试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若集合，则的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．82．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ）A ．{4,5}B ．{4}C ．{3,4}D ．{5,6}3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.74．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④5．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A ．16B 3C ．13D 36．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A ．1- B ．1 C ．3 D ．77．l ：20x y -=的斜率为A ．﹣2B ．2C ．12D ．12- 8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）A ．2,3]B ．[2,5]C ．2,6]D ．2,7]9．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ） A ．125 B 910C 92D 125 10．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．02（，），2B ．20（，），2C ．20-（，），4D ．20（，），4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。