2017年4月普陀区中考数学二模试卷及答案
上海普陀中考数学二模试卷及答案(图片版)
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2019年4月上海普陀初三数学二模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019.4上海普陀中考数学二模试卷及答案，更多上海中考二模试卷及答案详见
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届普陀区中考数学二模
普陀区2017学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间:１00分钟，满分:１５0分)考生注意:1．本试卷含三个大题,共2５题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共６题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］1. 下列计算中，错误的是 ················································································ (▲) (Ａ）120180=; (Ｂ）422=-；（C ）2421=; (D)3131=-.2.下列二次根式中,最简二次根式是 ·································································· (▲） (Ａ)a 9； （B ）35a ; (C)22b a +； （D)21+a ． 3.如果关于的方程022=++c x x 没有实数根,那么c 在２、１、0、3-中取值是 ···· (▲） （A ）2； (Ｂ）1; (Ｃ)0; （D ）3-. 4.如图1,已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=,那么BEF ∠=ﻩ（▲)(A)20； (B ）40; (C ）60； （D)80.5. 自19９3年起,联合国将每年的3月２２日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表.x ABCDFE图1图2节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.４ 2 2.５ 家庭数465３2这组数据的中位数和众数分别是 ········································································ (▲) (A ）1.２,１.２； (B)1.4,1.2； (C)1.3,１.4; （Ｄ）1.3，１．2. 6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有 ·························· (▲) （A ）3个; (B)4个； (C)5个； （D)６个．二、填空题：（本大题共12题，每题４分,满分48分) ７.计算:xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天,累计票房约为40２７０00０0元,成为中国纪录电影票房冠军.40270000０用科学记数法表示是 ▲ .１０.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时,如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ .11.已知正比例函数的图像经过点Ｍ(2-,1)、、,如果21x x <,那么1y ▲ 2y .(填“>”、“=”、“<”)１2.已知二次函数的图像开口向上,且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个)13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条.１4．如果将“概率”的英文单词 pr ｏbability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15．２018年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人， 游客目的地分布情况的扇形图如图3所示,从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．),(11y x A ),(22y x B A 东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11%其他13%y xO ABC图6ABCDE 图7ABCDEF图4BCDOA 图516. 如图4,在梯形ABCD 中,BC AD //，AD BC 3=,点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点.设=，=，那么向量用向量、表示是 ▲ ．17． 如图5，矩形ABCD 中,如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周,点B 恰好与点C 重合,那么ABBC的值等于 ▲ .（结果保留两位小数)1８. 如图6,在平面直角坐标系xOy 中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是（22)．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于，那么点的坐标是 ▲ ．三、解答题:(本大题共7题，满分7８分）ﻩ １9．(本题满分１0分)先化简，再求值:42442222---++÷+x x x x x x x ,其中．２0．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解．21.(本题满分1０分）如图７，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ,点E 为垂足，7AB =，,. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．ABC A C B ,ABC x 111A B C 1B 6y x=-5521C 22x 45DAB ∠=3tan 4B =２２．(本题满分１0分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21y x=的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成: （1）函数的定义域是 ▲ ; (2）下表列出了y 与x 的几组对应值： x… 2-32- m34- 12- 1234 1 32 2… y…144914１4914…表中m 的值是 ▲ ；（３)如图8，在平面直角坐标系xOy 中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图像; (4）结合函数21y x =的图像，写出这个 函数的性质: ▲ .(只需写一个）23.（本题满分１２分）已知：如图9,梯形ABCD 中,AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ,FG ∥AD ，且FG EF =.(1）求证：四边形ABED 是菱形； （2)联结AE ,又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.21y x =1694169图8AB CDE F G图924.(本题满分12分)如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ,抛物线的顶点是点D ． （１）求k 和b 的值;（2)点G 是y 轴上一点,且以点B 、、G 为顶点的三角形与△BCD 相似,求点G 的坐标； （3)在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在轴上．如果存在,直接写出点E 的坐标，如果不存在,试说明理由.25.(本题满分１4分)已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方,AB ＝６，OP m ＝,1sin 3P ＝,如图１1所示.另一个半径为6的1O ⊙经过点Ｃ、D ，圆心距1OO n ＝． (1）当6m ＝时,求线段的长；（2)设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ;(3)△1POO 在点Ｐ的运动过程中,是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形,如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由.C y CD 图10xy1 1OOAB备用图P DOABC 图11普陀区2017学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题,每题4分,满分24分）1.(B); ２.（C); 3．（A); 4.(C ）; 5．(D)； 6.（Ｂ)． 二、填空题：(本大题共1２题，每题４分，满分48分) 三、解答题(本大题共7题,其中第1９---22题每题10分,第23、24题每题1２分，第２５题14分，满分７８分）1９.解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················································ （3分）122x x x =-++ 2)ﻩ分) 12x x -=+. ···············································································(１分） 当2x =时,原式=（1分）=ﻩ（1分） 22-=. ························································· （2分) 20.解:由①得，2x ≥-. ·············································································· （3分)由②得,x ＜3.ﻩ（3分)∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ················································· (2分） 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、1、2．ﻩ（２分)7.323x y ; 8． 3x =; 9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； １1．>;１2． 2y x =等;1３.6； 1４．112 ; １5.3１5； １6．b a212+; 1７．3.１４；18.(5-,211)．２1．解:(1）∵DE ⊥AB ,∴︒=∠90DEA又∵，∴AE DE =． ···················································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ,43tan =B ,∴43=BE DE ． ························ （１分） 设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=. ∵7AB =,∴743=+x x ,解得1=x .2)ﻩ分） ∴3=DE ．ﻩ（1分）（2） 在Rt △ADE 中,由勾股定理,得23=AD ． ······································· （1分）同理得5=BD ． ··········································································· （1分）ﻩ 在Rt △ABC 中,由43tan =B ，可得54cos =B .∴528=BC .(1分)·······················································································································∴53=CD .ﻩ（１分）ﻩ ∴102cos ==∠AD CD CDA ．1)ﻩ分）ﻩ 即CDA ∠. 2２.解:(１)0x ≠的实数； ·················································································· （2分） （２）1-; ····························································································· （2分） (３)图(略);ﻩ)4分) (4）图像关于y 轴对称; 图像在x 轴的上方;在对称轴的左侧函数值y 随着x 的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着的增大而减小;函数图像无限接近于两坐标轴,但永远不会和坐标轴相交等. ·················· （２分） 23．证明：（１)∵ AD ∥BC ,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形.ﻩ（２分)∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ···························································· （1分） 45DAB ∠=x同理EF CFAB CA =. ··············································································· (1分) 得FG AD =EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ······························································· （１分) ∴四边形ABED 是菱形. ······································································ （１分) （２)联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形,∴，BD ⊥AE ． ···························· （2分） 得90DHE ∠= .同理90AFE ∠=.∴DHE AFE ∠∠＝. ········································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ．1)ﻩ分)∴EH DEEF AE =． ··············································································· （1分) ∴212AE EF ED =. ············································································ (1分) ２4.解:（1） 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ······································ (1分) 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ················ (1分） （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0,点B 的坐标是()0,3.ﻩ（2分)∵抛物线的顶点是点D ,∴点D 的坐标是92,2⎛⎫⎪⎝⎭． ···································· (1分)∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m ． ∵△BC Ｇ与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠, ∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：1(ﻩ分) ①如果BG BC CB CD ＝,2，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1．ﻩ(１分）②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -,解得12m ＝,∴点G 的坐标是10,2⎛⎫⎪⎝⎭.ﻩ(１分) 12EH AE =综上所述,符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫⎪⎝⎭ .（3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.2(ﻩ分+２分）25．解：（１)过点O 作OH ⊥CD ,垂足为点H ，联结OC .在Ｒt △POH 中，∵1sin 3P ＝,6PO =，∴2OH =. ·································· （1分) ∵AB ＝6,∴3OC ＝． ···································································· (1分）由勾股定理得 CH = ······························································· （1分)∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················································· (1分） （2)在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ···························· (１分） 在Rt △OCH 中,2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ························································ (1分)在Rt △1O CH 中,22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝. ·················································· (1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ································ (２分)(３）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况:● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ﻩ（1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和,就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．1)ﻩ分）②11O P OO ＝,n ＝,解得23m n ＝,即23n 23812n n -＝，解得n ······························· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n -＝，解得n ．错误!未定义书签。
2017年上海普陀区中考数学二模--2017.04.20
普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. 333a b ab +=D. ()236a a =2.是同类二次根式，那么这个根式是（ ）A. B. C. D. 3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A ∠=°，那么12∠+∠的大小为（ ）A. 130°B. 180°C. 230°D. 260°5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a = ，BC b = ，那么向量AO 用向量a 、b 表示为（ ） A. 12a b + B. 2133a b + C. 2233a b + D, 1124a b +6.在△ABC 中，6AB AC ==，2cos 3B ∠=，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是（ ）A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：34a a −=____________8.方程x =____________9.不等式组23030x x −< ≥的解集是____________ 10.函数y =的定义域是____________ 11.如果关于x 的方程230x x c −+=没有实数根，那么c 的取值范围是____________12.已知反比例函数k y x=（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点()11,A x y 和点()22,B x y 在函数的图像上，当120x x <<时，可得1y ______2y （填“＞”、“=”、“＜”）13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13，这个事件是____________14.正八边形的中心角等于____________度15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果12ADAE DB EC ==，那么△ADE 与△ABC 周长的比是____________16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后分为6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是____________17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升____________cm （结果保留π）18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△ EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ，已知BC =，5AC =，那么△DBF的面积等于____________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 计算：()32017113sin 602− +−+−°20.（本题满分10分）解方程组：22320449x y x xy y −+= ++=21.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数8y x=的图像交于点(),4A m . （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求∠ABO 的正弦值.22.（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通，这线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米，71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯，经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟，求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速.23.（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且∠ABE =∠CAD .（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG =⋅.24.（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()220y x x m m =−+>的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标.25.（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径10AB =，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC CD ⊥，FD CD ⊥.（1）求证：EO OF =；（2）联络OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45°，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论.参考答案1-6：DCACBB7、()()22a a a +−8、1x =9、302x ≤< 10、5x ≠11、94c > 12、<13、抽中一张唱片14、4515、1:316、80%17、203π 18、451619、9−20、11x y = = 或13515x y =− =−21、（1）2y x =，（222、20千米/小时 23、（1）证明略；（2）证明略.24、（1）(1,5)A ；（2）23y x =+；（3）(1或95,42 25、（1）证明略；（2；（3）面积为定值，24S =；14l =+定义域：08x <<。
初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。
（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。
试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。
（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。
（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。
试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
中考二模测试《数学试卷》附答案解析
A B. ﹣ C.2D. ﹣2
二、填空题
11.因式分解：ab2﹣2ab+a＝_____．
12.如图,已知正六边形ABCDEF,则∠ADF＝_____度．
13.若点A(1,2)、B(﹣2,n)在同一个反比例函数的图象上,则n的值为_____．
24.如图,抛物线y＝ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一交点为E,其顶点为F．
(1)求a、c 值；
(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( )
A.42°B.45°C.48°D.58°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DE∥AB,∠ADE=42°,∴∠CAB=∠ADE=42°．
【详解】A、 ,故A选项错误；
B、 ,故B选项错误；
C、 ,故C选项错误；
D、 a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.如图,∠ACB＝90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE＝ CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10,则AB的长为()
2017届上海市普陀区高三二模数学卷(含答案).
3AP CP =.即无人机到甲、丙两船的距离之比为23
.-----------------------7分
(2由:3:1BC AB =得AC =400,且0120APC ∠=, ------------------------------9分由(1,可设AP =2x ,则CP =3x , ---------------------------------------------10分
=⎨+≥⎪⎩,
.若函数( ( g x f x k =-有两个不同的零点,则实数k
的取值范围是____________.
10.某部门有8位员工,其中6位员工的月工资分别为8200, 8300, 8500, 9100, 9500, 9600(单位:元,另两位员工的月工资数据不清楚,但两人的月工资和为17000元,则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元.
2017届第二学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科
2017. 4
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.设全集{}1,2,3,4U =,集合{}
2
|540, A x x x x Z =-+<∈,则U C A =____________.
在APC ∆中,由余弦定理,得160000=(2x 2+(3x 2-2(2x (3x cos1200, ------12分解得x
19=
,即无人机到丙船的距离为CP =3x
275≈米. ----14分20、解:(1由条件,得2(1,0 F ,根据220F A F B +=
知, F 2、A、B三点共线,
2017年上海市各区数学二模压轴题——图文解析
2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34 2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38 2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55 2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59 2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60 2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61 2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62 2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63 2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64 2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65 2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66 2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67 2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68 2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72 2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73 2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发， 沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5） ，以 P 为 圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ． （1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当 点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围． 图1
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普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是 ··················································································· （▲）（A ）632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2.是同类二次根式，那么这个根式是 ·················· （▲）（A ； （B （C （D3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ···· （▲）（A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··································································································· （▲）（A ）︒130； （B ）︒180； （C ）︒230； （D ）︒260．5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO 用向量、表示为 ······················································································· （▲）（A ）b a 21+； （B ）b a 3132+； （C ）3232+； （D ）4121+．图1图26.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =∠B ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ···································· （▲）（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ．8.方程x =的根是 ▲ ． 9.不等式组23030x x -⎧⎨⎩，<≥的解集是 ▲ ． 10.函数y =的定义域是 ▲ ．11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ．12.已知反比例函数xk y =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<<x x 时，可得1y ▲ 2y ．（填“>”、“=”、“<”）．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是 ▲ ．14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．图3 反面正面 图417.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()32017113sin 602-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭.20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+-.944,02322y xy x y x21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy 8=的图像交于点)4,(m A .（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．图6 图5图722．（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG =．图824．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．25．（本题满分14分）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．（1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9图10普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=233)32()1(8⨯-++-+ ··················································· （8分） =239-. ··········································································· （2分） 20．解：方程②可变形为9)2(2=+y x . ······················································· （2分）得：32=+y x 或32-=+y x ， ····················································· （2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+-=-；32,23y x y x ⎩⎨⎧-=+-=-.32,23y x y x ····································· （2分） 解得 ⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x ······························································ （4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==；1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.51,51322y x 21．解：（1）∵反比例函数8y x=的图像经过)4,(m A∴84m=，解得2=m ． ∴点A 的坐标为)4,2(． ·························································· （2分）设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y ，∵正比例函数的图像经过点A ，∴可得 k 24=，解得 2=k ．∴正比例函数的解析式是x y 2=． ············································ （2分）（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l ，∴直线l 的表达式为62-=x y ． ··············································· （2分） ∵直线l 与x 轴的交点为B ，∴点B 的坐标是()3,0． ···················· （1分）∴AB = ······································································ （1分）∴sin17ABO ∠==． ················································ （2分）即：ABO ∠．22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x 千米/时． ············· （1分） 根据题意，可列方程17.517.522.5660x x -=- ． ········································ （4分） 整理得 262800x x --=． ··························································· （1分） 解得 120x =，214x =-． ···························································· （2分） 经检验 120x =，214x =-都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取20x =． ················································ （1分） 答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时． ··························· （1分）23． 证明：（1）∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠=． ············································ （1分） ∴90ABE BAF ∠+∠=． ·················································· （2分）∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=． ···················· （1分） 即 90BAD ∠= ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ········· （1分）（2）联结AG ．∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ········································ （1分）∵四边形ABCD 是平行四边形，，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∵AB ∥CD ，∴ABG BGC ∠=∠．∴CAD BGC ∠=∠． ······· （1分） ∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =． ······································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠．∴ACB BGC ∠=∠． ······· （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BCG ∠=． ····························· （1分） ∴BCG ABC ∠=∠，∴△BCG ∽△ABC ． ···························· （1分） ∴AC BC BG CG =．∴2AC BC BG =． ········································ （1分）24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x =， ························· （1分） 反比例函数解析式是5y x =． ··················································· （1分） 把1x =代入5y x=，得5y =． ∴点A 的坐标为()1,5． ·························································· （1分）（2）由题意得，点B 的坐标为()1,0． ·················································· （1分） ∵3OC OB =，∴3OC =． ························································ （1分） ∵m ＞0，∴3m =．设直线AC 的表达式是3y kx =+，∵点A 在直线AC 上，∴2k =．∴直线AC 的表达式是23y x =+． ······ （1分）（3）点F 坐标是95,42⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1+，()3,2-． ································ （6分） 25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ． ··································· （1分） ∵OH ⊥CD ，OH 是弦心距，∴CH DH =． ··························· （1分）∵EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，OH ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ． ······ （1分） ∵CH DH =，∴EO OF =． ·················································· （1分）（2）∵ECO COH ∠=∠，∴45ECO ∠≠． ···································· （1分） ①当45EOC ∠=时，过点E 作EM ⊥OC ，垂足为点M ．在Rt △OCH 中，OC ＝5，132CH CD ==， 由勾股定理，得OH ＝4． ···················································· （1分）∴::3:4:5CH OH CO =．∵ECM COH ∠=∠，90CME OHC ∠=∠=，∴△ECM ∽△COH ．在Rt △ECM 中，可设4CM m =， 3EM m =．在Rt △EOM 中，3OM CM m ==，EO = ．∵ CM OM OC +=， ∴435m m +=．解得 57m =．所以EO = 2EF EO =． ·········· （2分） ②当45CEO ∠=时， 过点O 作ON ⊥EC ，垂足为点N ．在Rt △CON 中，3ON HC ==，4CN HO ==．在Rt △EON 中，EO =．所以EF =． ····························································· （2分）综上所述，线段EF （3） 四边形CDFE 的面积S 不随变量x 的变化而变化，是一个不变量；四边形CDFE 的周长l 随变量x 的变化而变化． ······················ （1分） S ＝24(0＜x ＜8)； ······························································ （1分） (是一个常值函数)l ＝14(0＜x ＜8)． ······································· （1分）说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．。