《归纳、类比、演绎推理》课件
第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
演绎推理 归纳推理 类比推理
演绎推理归纳推理类比推理一、演绎推理演绎推理是一种基于逻辑关系的推理方式，通过观察事实和已知的前提条件，从中推导出结论。
演绎推理遵循严密的逻辑思维规则，从而保证了推理的准确性和可靠性。
1. 演绎推理的基本原理演绎推理的基本原理是从已知的事实或前提出发，通过逻辑推导得出结论。
它主要依赖于以下三大要素：•前提条件：演绎推理的起点是一组已知的前提条件或已验证的事实，它们被假定为真实和可信的。
•规则/原则：演绎推理遵循一系列严谨的逻辑规则和推理原则，如假言推理、析取范式、消解和推理规则等，以确保推理的有效性。
•结论：通过对前提条件的逻辑分析和推导，得出一个更加确凿的结论。
2. 演绎推理的例子以下是一个简单的演绎推理示例：•前提条件1：所有人类都会呼吸。
•前提条件2：约翰是一个人类。
•推导：根据前提条件1，我们知道所有人类都会呼吸。
根据前提条件2，约翰是一个人类。
因此，根据演绎推理的原理，我们可以得出结论：约翰会呼吸。
通过以上示例，我们可以看到演绎推理的过程是基于已知的前提条件，通过逻辑推导得出结论的。
二、归纳推理归纳推理是一种通过具体事例或观察到的模式来推断普遍规律的推理方法。
它基于从一组特殊情况中归纳出一般性结论的思维过程。
1. 归纳推理的过程归纳推理的过程可以分为以下几个步骤：•收集和观察具体的实例。
•分析这些实例之间的共同点和规律。
•通过对这些共同点和规律的归纳，提出一般性结论。
•验证结论的普适性。
归纳推理常用于科学研究、实证研究以及一些从具体案例中总结经验和规律的场景中。
2. 归纳推理的例子以下是一个归纳推理的例子：•实例1：小明看到小猫是黄色的。
•实例2：小红看到小猫是黄色的。
•实例3：小李看到小猫是黄色的。
通过观察以上实例，我们可以归纳得出结论：小猫是黄色的。
这是因为我们在多个实例中都观察到了相同的模式，即小猫的颜色都是黄色的。
三、类比推理类比推理是一种基于相似性的推理方法，通过将一个问题或情境与另一个已解决的问题或情境进行比较，从而得出结论。
省级优质课件演绎推理
蛇类是用肺呼吸的
一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的
海龟是用肺呼吸的
蜥蜴是用肺呼吸的
部分 个别
n 2180 .
整 体 一 般
爬行动
物都是 用肺呼
吸的
三角形内角和
为 180
和为 360 和为
凸四边形内角
凸五边形内角
540
第一个数为2 凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6
大胆猜想:
陈氏定理
2n p1 p2 p3
费马素数(质数)猜想 ——一个错误的猜想
一种有趣且有很长历史的数叫费马素数， 这些数是由法国数学家费马在研究数列 Fn 22 1 F0 3 F1 5 F2 17 F3 257 F4 65537 的前五项：
n
发现它们都是素数，于是费马就猜想：形 如 Fn 22 1 的数都是素数。 否定一个猜想只需举出一个反例即可！
例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套 在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规 则,把圆环从一根针上全部移到第三号针上，第二根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？
从前有个财主，想教儿子识字， 请来一位教书先生。先生把着学生 的笔杆儿，写一横，告诉是个“一” 字；写两横，告诉是个“二”字； 写三横，告诉是个“三”字。学到 这里，儿子就告诉父亲说：“我已 经学会了写字，不用先生再教了。” 于是，财主就把教书先生给辞退了。 一天，财主邀请一位姓万的朋友，叫儿子写张请帖。
《逻辑学》全套PPT课件
03
判断与推理
判断的种类与性质
简单判断
01
指不包含其他判断的判断，如“S是P”或“S不是P”。
复合判断
02
指包含其他判断的判断，如联言判断、选言判断、假言判断等
。
判断的性质
03
包括真假值、模态（必然、可能等）、量（全称、特称等）。
推理的形式与规则
推理形式
指推理的结构或模式，如三段论、假言推理、归纳推理等。
归纳与演绎相互渗透
在思维过程中，归纳和演绎往往交替使用， 相互补充。
归纳与演绎的互补性
归纳长于创新，演绎长于论证，二者相互补 充，共同推动认识的发展。
06
现代逻辑学的发展与前沿问题
数理逻辑的产生与发展
弗雷格与数理逻辑的产生
弗雷格对逻辑学的贡献，以及他对数理逻辑 产生的影响。
罗素与怀特海的《数学原理》
03
影响推理可靠性与有效性的因素
包括前提的真实性、推理形式的正确性、逻辑规则的遵守情况等。为了
提高推理的可靠性与有效性，需要确保前提真实、形式正确，并严格遵
守逻辑规则。
04
逻辑规律与逻辑谬误
同一律、矛盾律、排中律
同一律
在同一思维过程中，每一思想必须保持自身同一性，不能随意变 更。
矛盾律
在同一思维过程中，两个互相矛盾或互相反对的思想不能同时为 真，其中必有一假。
根据随机事件出现的频率来估计其概 率，进而预测未来事件的结果。
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的 相似，推出它们在其他属性上也可能 相似的结论。
演绎逻辑的方法与应用
三段论
由包含三个不同概念的两个前提和一个结论组成的推理形式。
假言推理
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22
例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
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23
2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
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8
第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
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9
一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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4
二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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5
三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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6
四、推理作用
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7
五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理
演绎推理课件(公开课)
的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM AB 结论 2 注意：（1）书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 推理 形式 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。
P S
M
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) S……P
练习1：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
（1）所有的金属都能导电， 铀是金属， 大前题 所以铀能导电。 小前题
1 一般都是定理、公理、性质等 同理 DE AB 所以 DM=EM. 2 （2）演绎推理在函数、立体几何、数列等问题的推理证明中
都有广泛应用
D,E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等 大前提 C 证明:(1)因为有一个内角是直角 E D
练习2： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数.
演绎法归纳法类比法
演绎法归纳法类比法一、演绎法从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理就是演绎推理，也叫逻辑推理。
简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式为“三段论”，即：（1）大前提：已知的一般原理；（2）小前提：所研究的特殊情况；（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
【例题】证明函数），在（12)(2∞-+-=x x x f 内是增函数。
分析：本题中大前提为：在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增。
小前提为：x x x f 2)(2+-=的导数在区间)1,(-∞内满足0)(>'x f ，是证明本题的关键。
证明：22)(+-='x x f当)1,(-∞∈x 时，有01>-x所以0)1(222)(>-=+-='x x x f即根据“三段论”得，)1,(2)(2-∞+-=在x x x f 内是增函数.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.二、归纳法由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。
简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论。
该过程包括两个步骤：（1）通过观察个别对象发现某些相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。
【例题】已知数列11}{1=a a n 项的第，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nn n ，试归纳除这个数列的通项公式。
解：当1=n 时，数列的第1项11=a ； 当2=n 时，数列的第2项211112=+=a ； 当3=n 时，数列的第3项31211213=+=a ； 当4=n 时，数列的第4项41311314=+=a . 观察可知，数列的前4项都等于相应序号的倒数. 由此猜想，这个数列的通项公式为na n 1=.三、类比法由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。
归纳类比与假说课件
完全归纳
对某一范围内所有个体进行考 察，并从中得出一般性结论。
不完全归纳
只对某一范围内部分个体进行 考察，并从中得出一般性结论
。
简单枚举归纳
根据一些相同事例的观察，概 括出它们共同的性质和特征。
科学归纳
基于对事物内在本质和相互关 系的深入了解，进行的归纳推
理。
归纳推理的步骤
收集资料
收集与问题相关的具体 事例和数据。
THANKS
感谢观看
类比推理实例2
在机器学习中，类比人类的认知过程，通过模拟人类的分类 和识别过程来构建分类器或识别算法。
假说演绎法实例
假说演绎法实例1
遗传学中的孟德尔定律是通过假说演 绎法得出的。孟德尔假设遗传因子遵 循分离定律和独立分配定律，然后通 过实验验证这些假设，最终得出这些 定律。
假说演绎法实例2
爱因斯坦的相对论也是通过假说演绎 法得出的。他提出了光速不变的假设 ，并据此推导出了一系列结论，这些 结论后来被实验所证实。
分析资料
对收集到的资料进行分 析，找出它们共同的性
质和特征。
概括结论
根据分析结果，概括出 一般性的结论或规律。
验证结论
通过实践或实验验证概 括出的结论或规律的正
确性。
02 类比推理
类比推理的定义与概念
定义
类比推理是根据两个或多个对象在某 些属性上的相似性，推断出这些对象 在其他属性上也可能存在相似性的推 理方法。
验证结论
对推断出的结论进行验证，确保其合 理性和准确性。
03 假说演绎法
假说演绎法的定义与概念
定义
假说演绎法是一种科学推理方法，它通过提出假设（假说），并对其进行演绎 推理，从而得出结论或预测结果。
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构建数学：
类比推理的定义:
类比推理：根据两个（或两类）对象之间在
某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方 面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比 推理.(简称：类比)
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特 殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理． 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
7、归纳推理的几个特点:
1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由 归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推 断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否 真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能 作为数学证明工具。 3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是 立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是 一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作 为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问 题。
情景创设1： 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班 （后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次 去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
情景创设2：
数学巩固：
1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：
(1)
1 1 , 2 2
1 1 2 , 2 6 3
1 1 1 3 , 2 6 12 4
1 1 1 1 4 , 2 6 12 20 5
(2) 1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3， 1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……
2. 凸n边形有多少条对角线？
凸四边形有2条对角线，
凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条；
凸六边形有9条对角线， 比凸五边形多4条；
……
凸n边形有多少条对角线？
猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形 对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2).
3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想；
数学应用：
例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质. 解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：
等式
a+c=b+c (2) a=b ac=bc (3) a=b a2=b2等等 (1) a=b
……
六条直线相交，最多有几个交点？
……
n条直线相交，最多有几个交点？
2 2 3 3 4 4 练习 4： 已 知 2 2 ， 3 3 ， 4 4 ， 3 3 8 8 15 15 a a ， 若 6 6 ， (a, b均 为 实 数 ） ， 请 推 测 a __ b __ b b
纠正典型错误
⑴ 归纳推理的结论不一定正确
2 1 5, 2 1 17, 2 1 257, 2 1 65 537 都是质数
24 23 22
21
费马猜想：任何形如
2 1(n N ）的数都是质数．
*
2n
反例 F 225 1 4294967297 5
641 6700417, 并不是素数。
猜想 猜想
不等式
a>b a>b
猜想
a+c>b+c ac>bc a2>b2
a>b
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
构建数学：
通过例1，你能得到类比推理的一般模式吗？
类比推理的一般模式:
A类事物具有性质a,b,c,d,
B类事物具有性质a’,b’,c’,
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d .
’
例1：类比平面内直角三角形的勾股定 理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该 结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般 得命题的猜测，是否正确是需要证明的。
4、归纳推理的思维过程如下：
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理。
5、归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）
所以A类事物具有P
6、归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；
归纳、类比、演绎推理
复习回顾：
1.推理：从一个或几个已知命题得出另一
个新命题的思维过程。 前提 －－－推理所依据的命题. 推理 结论 －－－根据前提所得到的命题.
2.合情推理
归纳推理
类比推理
3、归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征, 归纳推理： 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）
情景创设：
3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇.
4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他 方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式， 类比推理是否正确是需要证明的。