江门市2016年中考数学试题及答案(Word版)
江门市2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-22、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A 、a ＜bB 、a ＞bC 、a=bD 、b=2a 图1 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 5、如图2，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） A 、C 1 D 、1 图26、 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8、如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3），那么 cos α的值是（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、459、已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ） 图3 A 、5 B 、10 C 、12 D 、1510、如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APCbaB的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）图4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ； 12、分解因式：24m -=；13、不等式组1222132x xx x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为；14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC ⋂的长是 cm ；（结果保留π）15、如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；16、如图7，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD ，连接PA ，PA ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .图5 图6 图7三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）B AABA17、计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18、先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中1a =. 19、如图8，已知△ABC 中，D 为AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长. 图8 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21、如图9，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ，∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长. 图922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；BB各项目人数条形统计图人数各项目人数扇形统计图（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线()10y kx k =+≠与双曲线2y x=（x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q （ ）；（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， 求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 图1024、如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长 线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ； （2）若=4AOC S △，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.25、如图12，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP. （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=OPB S ∆，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值.图12（1） 图12（2）BABP参考答案：一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.D9.A 10.C 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 3 12. ()()22m m +- 13. 31x -＜≤ 14. 10π 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、原式=3-1+2=4 18、原式=()()()()22336333a a a a a a -+⋅++-+ =()()6233aa a a a +++=()()233a a a ++=2a，当1a 时，原式1.19、（1）如右图，作AC 的垂直平分线MN ，交AC于点E 。
（2）由三角形中位线定理，知：BC =2DE =8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x =++ 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21、由题意，知：∠A ＝∠EDC ＝∠GFC ＝∠IHC ＝60°，因为AC ＝a ，故DC ＝ACsin60°＝2a ，同理：CF ＝DCsin60°＝34a ，CH ＝CFsin60°＝8a ， CI ＝CHsin60°＝98a 。
22、（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生。
（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：（3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、（1）把P （1，m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1，2）把（1，2）代入1y kx =+，得1k =， （2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得： 242153a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得23a =-，1b =，53c =∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为13223x =-=-. 24、（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°，又∠ABC =30°， ∴∠ACB =60°， 又OA =OC ，∴△OAC 为等边三角形，即∠OAC =∠AOC =60°， ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠OAF =90°，∴∠CAF =∠AFC =30°， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴∠DBC =∠OBE =90°， ∴∠D =∠DEA =30°，∴∠D =∠CAF ，∠DEA =∠AFC ， ∴△ACF ∽△DAE ；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴S △AOC2∴OA =1，∴BC =2，OB =1，又∠D =∠BEO =30°，∴BD =，BE∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA =OB ，∠OAF =∠OBE =90°，∠BOE =∠AOF ， ∴△OAF ≌△OBE ， ∴OE =OF ，∵∠EOF =120°，∴∠OEM =∠OFM =30°，∴∠OEB =∠OEM =30°，即OE 平分∠BEF ， 又∠OBE =∠OME =90°， ∴OM =OB ，∴EF 为⊙O 的切线. 25、（1）四边形APQD 为平行四边形； （2）OA =OP ，OA ⊥OP ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =PQ ，∠ABO =∠OBQ =45°， ∵OQ ⊥BD ， ∴∠PQO =45°，∴∠ABO =∠OBQ =∠PQO =45°， ∴OB =OQ ，∴△AOB ≌△OPQ ，∴OA =OP ，∠AOB =∠POQ ， ∴∠AOP =∠BOQ =90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E .①如图1，当点P 在点B 右侧时，则BQ =2x +，OE =22x +， ∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-，又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2； ②如图2，当点P 在B 点左侧时， 则BQ =2x -，OE =22x-， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+，又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；。
2016年广东省中考数学试卷及答案解析
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 2B 、22C 21D 、221baBD C GHFE答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B考点：考查中位数的概念。
2016年广东省中考数学试卷
2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×1085．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2+16．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是．12．（4分）分解因式：m2﹣4=．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB 和PC的距离之和AE+AF=．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S=，求DE的长；△AOC（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关△OPB系式，并求出y的最大值．2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A3．（3分）（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．5．（3分）（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．（3分）（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．7．（3分）（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．8．（3分）（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．9．（3分）（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A10．（3分）（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2016•广东）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）（2016•广东）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（4分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．14．（4分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．16．（4分）（2016•广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016•广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．18．（6分）（2016•广东）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．19．（6分）（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）（2016•广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．22．（7分）（2016•广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016•广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．24．（9分）（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S=，求DE的长；△AOC（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S=，△AOC=，∴S△ACF∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，=，∴S△DAE过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，=DE•AH=וDE2=，∴S△ADE∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）（2016•广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；星月相随；星期八；王学峰；家有儿女；HLing；tcm123；sks；曹先生；lbz；gsls；sjzx；弯弯的小河；放飞梦想；1987483819；三界无我；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年2月16日。
2016年广东省中考数学试卷
一．选择题（共10小题）1．（2016•广东）-2的绝对值是（）A、2B、-2C、12D、1-2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2016•广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2016•广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）×107×108×107×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．（2016•广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（2016•广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA 的长度是解题的关键．9．（2016•广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（2016•广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（共5小题）11．（2016•广东）9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（2016•广东）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．不等式组1222132x xx x--⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为1≤x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：，由①得：x≥1；由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．故答案为：1≤x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．14．（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（2016•广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .答案31 2考点：三角函数，圆的性质定理。
2016年广东省中考数学试题(含答案)
数学试题第1页（共4页）2016年广东省初中毕业生学业考试说明；1・全卷共4页，满分为120分，考试用时为】00分钟.2. 答卷前.考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3・选择题毎小题选出答案后.用2B 铅笔把答題卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写匕新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5・考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题■毎小题3分，共30分）在毎小題列出的四个选项中■只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑- 1.-2的相反数是4・摇广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为 A. 0. 277 x 10? B. 0. 277 x 2 C. 2. 77 x 1075. 如题5图,正方形ABCD 的面积为1,则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为 A. 72 B. 2y/2 C ・ Q + 1D. 2j2 + \6・某公司的拓展部有五个员工，他们毎月的工资分別是3000元. 4000元,5000 X,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B. 5000 元 C. 7000 元 D. 10000 元 7・在平面直角坐标系中，点P （・2,・3）所在的象限是A.第-・象限B.第二象限C.第三象限机密*启用的A. 2B. - 22. 如题2图所示,a 与6的大小关系是 A. a < b B. a > 6 C ・ a = bD ・ b = 2a3. 下列所述图形中,是中心对称图形的趕A.直角三角形B.平行四边形D-41 1 1a0 b x题2图C.正五边形D.正三角形 D.第四象限题5图8.如题8图•衽平面直角坐标系中,点人的坐标为（4,3）, 那么cosa 的值是 A A49・巳知方程才-2y + 3 = 8,则整式x-2y 的值为A. 5B. 10C. 12 10.如题10图，在正方形肋C 〃中■点P 从点人岀发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△/1PC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是y >r\r\ 一X FA二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11・9的算术平方根是.12. 分解因式肿・4二_・x - 1 W 2 ■ 2%.13. 不等式组,空 口 的解集是—・3 > 214. 如题14图•把一个圆锥沿母线0A 剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高h 为12c 叫0A = 13cm •则甸形AOC 中处 的长是—cm （计算结果保留”）・15. 如题15图，矩形肋CD 中.对角线AC^2j39E 为必边上一点.BC = 3BE.将矩形ABCD 沿4£所在的貢线折叠"点恰好落在对角线AC 上的H 处.则4« = —•16. 如题16图■点P 是四边形MCD 外接圆OO 上任意一点点不与四边形顶点重合.若初是题15图数学试题第2页（共4页）D. 15題10图•>题14图题16图数学试题第3页(共4页)三、解答题(一)(本大题3小题,毎小题6分，共18分) 17•计算(2016 + 9in30°)° - (-y)"1.18-先化简，再求值:字・齐养*貯，其和"八19.如题19图，已知△MC 中，。
2016广东中考数学真题试卷.docx
2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.。
2016年广东省中考数学试题(含答案)
机幣*启用前2016年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1•全卷共4页，满分为120分，若试用时为100分钟.2-答卷前，希生务必用黑色字迹的鳖字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂然” 3+选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂苴他答案，答案不能答在试题上.4- 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5- 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题,每小题3分■拄30分）在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题咔上对应题目所选的选项涂專. 1. -2的相反数是 A. 2-2C 丄22. 如题2图所示工与启的大小关系是A. a < bB. a > bC. a — bD. b = 2a3. 下列所述图形中,是中心对称图形的是 A.直角三甬形 B.平行四边形 G 正五边形4.据广东省旅游局统计显示*2016年4月全省旅游住猪设施接待过夜游客约27 700 000人，将27 700 000用科学记数法表示为 A. 0. 277 x ID 7 B. 0+277 x 10BU 2. 77 x 1075. 如题5图，正方形初CD 的面积为！，则以相邻两边中点连线EF 为 边的正方形EFCH 的周快为 扎72 B. 2血 匚血十1 II 2^/2 + 1 6-某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元’ 4000元2000元,7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B. 5000 元 C. 7000 元 0 10000 元 7・在平面直角坐标系中，点P （ -2,-3）所在的象限是九第煥限&第二象限C 第三象限D.第四象限D.•I I|]0 0 b题2图D.正三角形题5图数学试题第1页（共4页》8-如题8图,在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3）t 那么COSOf 的值是鱼已知方程X - 2y + 3 = 8,则整式x-2y 的值为A. 5 B* 10 C. 12二、填空题（本大题召小题，毎小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上.11. 9的算术平方根是 12. 分解因式:亦-4 = _______ +X — 1 C 2 - 2x, 2x 口的解集是_*T >14,如题14图，把一个圆锥沿母线0A 剪开，展开后得到扇形AOC,已知圆锥的髙h 为12cm, 0A = I3cm t则扇形AOf 中紀 的长是 _______________ 吋（计算结果保留"15.如题15图，矩形ABCD .对角线AC 二込E 为BC 边上一点上C = 3RE.将矩形ABCD 沿 AE 所在的直线折叠上点恰好落在对角线AC 上的訓处.则— +16”如题16图，点P 是四边形ABCD 外接圆00上任意一点’且不与四边形顶点重合.若AD 是 O0的直径,AB = RC = CD,连接PAH,PG 若PA 则点*到PB 和PC 的距离之和 AE + AF = *{D. 1510如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点M 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △APC的面积y 与点P 运动的路程弟之间形成的函数关系图象大致是题10图 AB C D题16图三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分，共18分) 17,计算：|-3|- (2016 + sin30°)°(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________________________ 在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圖心角等于 _____________________________ ___ # ；(4) 若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 _________ 人•数学试题第3页(共4页)先化简，再求值:心 a6 a 1+ 6a + 9琴二吕其中“冷-1.a * 919.如题19图，已知△ARC 中Q 为AB 的中点.(1) 请用尺规作图法作边AC 的中点&并连结DE (保留作图痕 迹，不要求写作法)；(2) 在(1)的条件下，若DE = 4,求目的长• 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分，共21分) 26某工程队修成任务+(1) 求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2) 在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实 际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21. 如题 21 图.Ri^ABC 中，乙B = 30% LACB = 90%C5 丄 AH 交A 召于D.以CD 为较短的直角边向ACDB 的同侧作 Rt^DEC,満足二30°,^DCE= 90S 再用同样的方法作 RthFGC, LFCG = 90\继续用同样的方法作R 仏H1C 、 LHCI = 90°.若皿二a,求C7的长.22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项+为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机 抽取了部分学生进行调查,并将通过调査获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的 统计图+请棍据统计图回答问题:各项目人数扇形统计图五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分，共27分) 23. 如题23图’在直角坐标系中，直线y 二滋十1(去护0)与双2曲线—(实＞ 0)相交于点P (1N )・ (1) 求A 的值；(2) 若点Q 与点P 关于直线y 二X 成轴对称，则点Q 的坐标是 Q( _______ )；(3) 若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N(0,*),求该 抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程■24■如题24图QO 是△ARC 的外接圆，叱是OO 的直径,^ABC = 30°.过点R 作。
2016年广东省中考数学试卷(初中毕业考试数学试题附详细答案)
2016年广东省初中毕业考试数学试题1. 2的相反数是（ ） A. 2B.2C.1D.1222.如题2图所示， a 与b 的大小关系是（ )a 0 bA. a ba b C. a = b D. b 2a（题2图）3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A.直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三边形4.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27 700 000人，将27 700 000 用科学记数法表示为（ ）7878A. 0.277 10B. 0.277 10C. 2.77 10D. 2.77 105.如题5图，正方形ABCD 勺面积为1,贝U 以相邻两边中点 连线EF为边的正方形EFGH 勺周长为（ ）A. 2B. 2、2C. 2 1D.2 216.某公司拓展部有5个员工,他们每月的工资分别为3000元,4000元，5000元，7000元和10000元, 那么他们工资的中位数是（ ）7.在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A. 第一象限 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 8.如题8图, 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4, 3)，V A r I那么cos 的值是（ )* *・■! MBA. 3B. 4y；—A i 'r d* ■ ■ ■ T43—■—i — 3* ■ —■・■ J ■ s ■ ■■ ■C. 3D.4•559.已知方程 x 2y 3 8，则整式x2y 的值是为 ( )A. 5B. 10C.12D. 1510. 如题10图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△ APC一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分）A. 4000 元B. 5000元 C. 7000元 D. 10000 元的面积y 与点P 运动的路程x 形成的函数关系图像大致是（A A. B. C. D.)二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 9的算术平方根是 . 12. 分解因式：m 24x 1 2 2x13. 不等式组2x x 1 的解集是~3~Y~14. 如题14图，把一个圆锥沿母线 0A 剪开，展开后得到一个扇形 AOC 后，已知圆锥的高h 为12cm 0A=13cm ,则扇形AOC 中 AC 的长是 cm（计算结果保留n ）.15. 如题14图，矩形ABCD 中，对角线AC=2>/3 , E 为BC 边上一点，BC=3BE 将矩形ABC ［沿AE 所在 16. 如题16图，点P 是四边形ABC ［外接圆。
广东省2016年中考数学试卷及参考答案
三、解答题
17. 计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1 ．
18. 先化简，再求值： •
+
，其中a= ﹣1．
19. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1） 请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2） 在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长． 四、解答题 20. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）
12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20.
21.
22. 23.
24.
25.
22. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须
且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进 行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）
这次活动一共调查了名学生；
15. 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点 恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=________ ．
16. 如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接P A，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________．
A . B . 2 C . +1 D . 2 +1 6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工 资的中位数是（ ） A . 4000元 B . 5000元 C . 7000元 D . 10000元 7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）
2016年广东省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前广东省2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的相反数是( )A.2B.2-C.12D.12-2.如图,a与B的大小关系是( )A.a b＜B.a b＞C.a b=D.2b a=3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为( )A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.710⨯D.82.7710⨯5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )AB.C1D.16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是( )A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元7.在平面直角坐标系中,点()2,3P--所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程238x y-+=,则整式2x y-的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC△的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( )A BC D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.9的算术平方根是.12.分解因式：24m-=.13.不等式组122,2132x xx x--⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC ,已知圆锥的高h 为12cm ,13cm OA =,则扇形AOC 中AC 的长是 cm (计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC =,E 为BC 边上一点,3BC BE =.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的'B 处.则AB = .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是O 的直径,AB BC CD ==,连接PA ,PB ,PC .若PA a =,则点A 到PB 和PC的距离之和AE AF += .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：011|3|(2016sin30)()2---+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：223626699a a a a a a +-+++-,其中1a .19.(本小题满分6分)如图,已知ABC △中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ,并连接DE (保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若4DE =,求BC 的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,Rt ABC △中,30B ∠=,90ACB ∠=,CD AB ⊥交AB 于点D .以CD 为较短的直角边向CDB △的同侧作Rt DEC △,满足30E ∠=,90DCE ∠=,再用同样的方法作Rt FGC △,90FCG ∠=,继续用同样的方法作Rt HIC △,90HCI ∠=.若AC a=,求CI 的长.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线1(0)y k x k =+≠与双曲线2y x=(0)x ＞相交于点(1,)P m .(1)求k 的值；(2)若点Q 与点P 关于直线y x =成轴对称,则点Q 的坐标是Q ( )；(3)若过P ,Q 两点的抛物线与y 轴的交点为5(0,)3N ,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分) 如图,O 是ABC △的外接圆,BC 是O 的直径,30ABC ∠=.过点B 作O 的切线BD ,与CA 的延长线交于点D ,与半径AO 的延长线交于点E .过点A 作O 的切线AF ,与直径BC 的延长线交于点F .(1)求证：ACF DAE △∽△；(2)若AOC S △求DE 的长；(3)连接EF ,求证：EF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,BD 是正方形ABCD 的对角线,2BC =.边BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ ,连接PA ,QD ,并过点Q 作QO BD ⊥,垂足为O ,连接OA ,OP .图1图2(1)请直接写出线段BC 在平移过程中,四边形APQD 是什么四边形？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）(2)请判断OA ,OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设OPB y S ∆=,BP x =(02)x ≤≤,求y 与x 之间的函数关系式,并求出y 的最大值.5 / 11广东省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b a ＞，选A . 【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小 3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形. 【考点】中心对称图形与轴对称图形 4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，727 700000 2.7710⨯ ＝.故选C. 【考点】科学记数法 5.【答案】B【解析】连结BD，由勾股定理，得BD =E 、F为中点，所以，2EF =EFGH的周长为【考点】三角形的中位线，勾股定理 6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元. 【考点】中位数 7.【答案】C【解析】因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限. 【考点】平面直角坐标 8.【答案】D数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则3AB =，4OB =，由勾股定理，得5OA =，所以，4cos 5OB OA α==，选D.【考点】三角函数，勾股定理 9.【答案】A【解析】把2x y -看成一个整体，移项，得2=83=5x y --. 【考点】整体思想 10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，2111()222y a a a x ax =-⨯⨯-=，是一次函数，且0a ＞，所以，排除A 、B 、D ，选C ；当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数. 【考点】三角形的面积，函数图象第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别. 【考点】算术平方根的概念 12.【答案】(2)(2)m m +-【解析】由平方差公式，得22242(2)(2)m m m m -=-=+- 【考点】因式分解，平方差公式 13.【答案】31x -＜≤【解析】由122x x -≤-，得1x ≤，由2132x x ->，得3x >-，所以，原不等式组的解集为31x -＜≤ 【考点】不等式的解法，不等式组的解法 14.【答案】10π5=， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长=2π510π⨯= 【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式 15.【解析】由折叠知，三角形ABE 与三角形'E AB 全等，所以，'AB AB =，'BE E B =，9'0A E A B BE ∠=∠=︒，又3BC BE =，有2EC BE =，所以，'2EC E B =，所以，30ACE ∠=︒，60?BAC ∠=，又由折叠知7 / 1130'AE B B AE ∠=∠=︒，所以，30EAC ECA ∠=∠=︒，所以，EA EC =，又9'0A E B ∠=︒，由等腰三角形性质，知'B 为AC中点，所以，12B AC AB A '===【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质 16.【解析】连结OB 、OC ，因为A B B C C D ==，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等，所以，60AOC BOC COD ∠=∠=∠=︒，所以，30CPB APB ∠=∠=︒，所以，1122AE PA a ==，60APC ∠=︒，在直角三角形APF中，可求得AF =所以，E A AF =＋ 【考点】三角函数，圆的性质定理 三、解答题 17.【答案】4【解析】3124=-+=原式 【考点】实数运算 18.1 【解析】原式=()()()()22336333a a a a a a -+++-+ ()()6233aa a a a =+++2(a 3)(a3)2a a +=+=当1a 时， 原式1=. 【考点】分式的化简与求值 19.【答案】（1）如图数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）DE 即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：28BC DE == 【考点】尺规作图，三角形的中位线定理 20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++，解得100x = 经检验，100x =是原方程的解 答：这个工程队原计划每天修建100米. 【考点】列方程解应用题，分式方程 21.【答案】98a【解析】由题意，知60A EDC GFC IHC ∠=∠=∠=∠=，因为AC a =，故sin60DC AC =︒，同理3sin604CF DC a =︒=，sin60CH CF =︒=，9sin608CI CH a =︒= 【考点】三角形的内角和，三角函数的应用 22.【答案】（1）由题意8025032%=人，总共有250名学生. （2）篮球人数25080405575---=人，作图如下（3）依题意得75360108250⨯︒=︒9 / 11（4）依题意得15000.32480⨯=（人） 【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识 23.【答案】（1）把P （1,m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1,2）把（1,2）代入1y kx =+，得1k =. （2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得2421421a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为23132x =÷=. 【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）∵BC 为⊙O 的直径，∴90BAC ∠=︒ 又30ABC ∠=︒， ∴60ACB ∠=︒， 又OA OC =，∴△OAC 为等边三角形，即60OAC AOC ∠=∠=︒， ∵AF 为⊙O 的切线， ∴90OAF ∠=︒， ∴30CAF AFC ∠=∠=︒， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴90DBC OBE ∠=∠=︒， ∴30D DEA ∠=∠=︒，∴D CAF ∠=∠，DEA AFC ∠=∠， ∴ACF DAE △∽△；（2）∵△AOC 为等边三角形，∴2AOC S ==△， ∴1OA =，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）∴2BC =，1OB =， 又30D BEO ∠=∠=︒，∴BD =，BE∴DE =（3）如图，过O 作OM ⊥EF 于M ，∵OA OB =，90OAF OBE ∠=∠=︒，BOE AOF ∠=∠， ∴OAF OBE △≌△， ∴OE OF =， ∵120EOF ∠=︒，∴30OEM OFM ∠=∠=︒，∴30OEB OEM ∠=∠=︒，即OE 平分BEF ∠， 又90OBE OME ∠=∠=︒， ∴OM OB =， ∴EF 为⊙O 的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式 25.【答案】（1）四边形APQD 为平行四边形； （2）OA OP =，OA ⊥OP ，理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC PQ ==，45ABO OBQ ∠=∠=︒， ∵OQ ⊥BD ， ∴45PQO ∠=︒，∴45ABO OBQ PQO ∠=∠=∠=︒， ∴OB OQ =， ∴AOB OPQ △≌△， ∴OA OP =，AOB POQ ∠=∠ ∴90AOP BOQ ∠=∠=︒， ∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ①如图1，当点P 在点B 右侧时，11 / 11则2BQ x =+，22x OE +=， ∴1222x y x +=⨯⨯，即()211144y x =+-， 又∵02x ≤≤，∴当2x =时，y 有最大值为2；②如图2，当点P 在B 点左侧时，则2BQ x =-，22x OE -=， ∴1222x y x -=⨯⨯，即()211144y x =--+， 又∵02x ≤≤，∴当1x =时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当2x =时，y 有最大值为2；【考点】特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。
2016年广东省中考数学试卷及答案解析
2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（ ）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2， 大致图象为：故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②， 解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ． 故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1． 【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a， 当a =√3−1时，原式=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点P （1，m ），∴m ＝2，把P （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时， 则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时， 则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。