功能关系 ——之摩擦力做功
第三十导学案功能关系 Microsoft Word 文档
2011级高考物理第一轮复习导学案 第 三十 导学案《功能关系》1.功能关系：功是能量变化的量度2.能的转化和守恒定律:一.重要的功能关系式：1. W=ΔE K （动能定理）2. W G =-ΔE P （重力势能、弹性势能、电势能、分子势能）3. W 非重力+W 非弹力=ΔE 机4. 一对摩擦力做功：f ·s 相=ΔE 损=Q二.两个重要关系式1.弹簧弹性势能E ＝kx 2/2，与劲度系数和形变量有关。
2.同一物体某时刻的动能和动量大小的关系：K K mE p m p E 2,22==【基础题1】如图所示，桌面距地面0.8m ，一物体质量为kg 2，放在距桌面0.4m 的支架上。
（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能变化多少？（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能变化多少？编者意图展示：物体重力势能的增量由重力做的功来量度即p G E W ∆-=物体重力势能的大小与参考平面（零势能）的选取有关，但势能的变化与零势能的选取无关。
21p p G E E W -=。
值得注意的是重力做功mgh W G =中的“h ”和重力势能mgh E p =中的“h ”是不同的，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
【解析】（1）以地面为零势能位置，物体的高度m h 2.11=，因而物体的重力势能为J J mgh E p 52.232.18.9211=⨯⨯==物体落至桌面时重力势能的变化等于重力做的功，则有J J mgh W E G p 84.74.08.92-=⨯⨯-=-=-=∆即物体重力势能减少J 84.7。
（2）以桌面为零势能位置时，物体的高度m h 4.02=，故物体的重力势能为J J mgh E p 84.74.08.9222=⨯⨯==物体落至桌面时重力势能的变化仍等于重力做的功J E p 84.7-=∆。
传送带类问题探究功能关系
总结： 从静止放到匀速运动的水平传送带上的物体，在
达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和 物体增加的动能值相等。
2.传送带问题中的功能分析：
• 物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定 的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于 物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的 速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于 电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟 作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动 的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大 到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动 的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩 擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)， 两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根 到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。
一.知识概要与方法归纳 “传送带类问题”分水平、倾斜两种。
1.受力和运动分析 受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在v物与v带
相同的时刻; 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化.
分析关键是：(1)v物、v带的大小方向;
(2)mgsinθ 与 Ff 的 大 小 与 方 向 （ 倾 斜 问
传送带类问题
“传送带类问题”是以真实物理现象为依据的问 题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生 产和生活实际,因而这种类型题具有生命力,当然也 是高考命题专家所关注的问题.由于“传送带类问题” 在高考考纲范围内属于涉及力、运动、能量等比较 综合的一种常见的模型,所以是历年来高考试题考查 的热点.前面我们对传送带类问题中的运动和力进行 过分析和总结，今天我们重点分析其中的能量转化 与守恒。
摩擦力做功几种求法
θOB CD A⑤1o 2o 3o 0v 1l 2l 3l摩擦力做功几种求法白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。
二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。
例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。
现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
则拉力F 做的功为多少？ 解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。
例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。
现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。
求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。
[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。
设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。
由动能定理 ④解③④⑤式得 小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。
得：⑥ 解⑥⑦式得由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力N F 也越大，则由N F f μ=可知N F 越大，f 也越大，摩擦力做功越多。
例1：连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。
如图所示，一个小物体由A 点以一定初速度v 开始沿ACB 滑到B 点时，到达B 点速率为1v 若小物体由A 点以相同初速度沿ADB 滑到B 点时，速率为2v 与的关系：（ ）A 1v >2vB 1v =2vC 1v <2vD 无法判断 [解析]A 物体沿ACB 运动过程中受竖直向下的重力。
功能关系 高中物理
功能关系-------摩擦产生的热量一．基本公式1．摩擦力做功，产生热量。
热量Q=摩擦力做的功W f， W f=μmgS12．S1是两个物体摩擦的距离（1）当两个物体A、B运动方向相反时： S1=S A+S B（2）当两个物体A、B运动方向相同时： S1=S A-S B3．解题思路（1）摩擦生热的问题，涉及2个物体，而且两个物体相对滑动。
所以两个物体的运动位移是不同的。
但是运动时间是相同的。
（2）情况一：一个物体做匀加速运动，另外一个物体做匀速运动情况二：一个物体做匀减速运动，另外一个物体做匀速运动情况三：一个物体做匀加速运动，另外一个物体做匀减速运动（3）一般思路：先画出力-------求出加速度-------求出运动时间-------求出位移-------求摩擦力做的功--------得出发热量二．练习例题一：有一个水平放置传送带，一直保持4m/s的速度匀速运动，现在将一个质量为10kg的物体轻轻地放在传送带上，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2。
重力加速度g=10m/s2，传送带够长。
求物体在传送带上摩擦产生的热量。
第一步：求合力：第二步：求加速度：第三步：求运动时间第四步：求运动位移第五步：求摩擦位移：第六步：求摩擦力的功和发热量：同步练习一：有一个传送带，与水平面成37度角，以3.6m/s的速度匀速运动，现在将一个质量为10kg的物体轻轻地放在传送带上，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.9。
重力加速度g=10m/s2，传送带够长。
求物体在传送带上摩擦产生的热量。
（sin37=0.6，cos37=0.8）第一步：求合力：第二步：求加速度：第三步：求运动时间第四步：求运动位移第五步：求摩擦位移：第六步：求摩擦力的功和发热量：同步练习二：有一个水平放置传送带，一直保持4m/s的速度匀速向左运动，现在有一个质量为10kg的物体以6m/s的速度向右冲上传送带，物体和传送带之间的动摩擦因数为0.2。
功能关系公式总结
功能关系公式总结《功能关系公式总结》整体感受：功能关系的公式一直是物理学习中的一个重点也是难点，每次回顾感觉就像在整理一个装满宝物但有点杂乱的盒子，每次都能有新的发现。
具体收获：先说说动能定理吧。
W = ΔEk，这里的W是合外力做的功。
我记得在做滑块在斜面上滑动这种题目的时候，就充分感悟到这个公式的妙处。
比如一个滑块从斜面上滑下，斜面对滑块有摩擦力，重力也做功，这时候把各个力做的功加起来就等于滑块动能的变化量。
这很方便帮助我们考虑整个过程中能量是怎么转化的，从做功转化为动能的变化。
然后是重力势能的变化和重力做功的关系。
WG = -ΔEp，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
这就像存钱和取钱的感觉，你如果从钱罐里取钱（重力做正功），那钱罐里的钱（重力势能）就减少。
弹性势能那一块，它的变化和弹力做功也有关系。
W弹= -ΔEp弹。
类似弹簧的这种弹性物体，压缩或者拉伸弹簧，弹力做的功就和弹性势能的变化相关联。
重要发现：我发现对于一些系统，如果只有重力或者弹力做功的时候，机械能是守恒的，这个时候就可以用初态的机械能等于末态的机械能这个关系。
这个发现很关键，在多物体的系统机械能守恒问题中，非常有用。
像两个用绳子连着的小球在重力场中运动的题目，就可以利用这个发现简化很多复杂的计算过程。
原来如此，这个能让复杂的问题简单化不少。
还有个点值得深入想想，就是功能关系中摩擦力做功的情况。
摩擦力做功很多时候不只是单纯地让某一种能量减少，有时候还会产生热能。
这与相对位移就扯上关系了，还记得曾经做那些滑块在木板上滑动产生热量的题目，摩擦力乘以相对位移就是产生的热量，这算是个挺重要的额外收获。
反思：在最初学习这些公式的时候，会混淆一些概念，比如把重力做功和重力势能的变化关系的正负号搞反。
现在想想，是因为没有非常深入地理解物理量的含义和他们之间的逻辑关系。
在做题的时候就容易出错，感觉这是一个需要认真对待每个小概念的教训。
功能关系---高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
功能关系---高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题（共10题；共20分）1.小球以60J的初动能从A点出发，沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球的动能损失了50J，机械能损失了10J，则（）A.上升过程中合外力对小球做功﹣80JB.整个过程中，摩擦力对小球做功为﹣20JC.下滑过程中重力对小球做功48JD.回到A点小球的动能为40J2.在一次军事演习中，伞兵跳离飞机后打开降落伞，实施定点降落．在伞兵匀速下降的过程中，下列说法正确的是（）A.伞兵的重力做正功，重力势能不变B.伞兵的重力做负功，重力势能增大C.伞兵的重力做正功，重力势能减小D.伞兵的重力做正功，重力势能不变3.轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端与一木块连接在一起，木块放在粗糙的水平地面上．在外力作用下，木块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示．现撤去外力，木块向右运动，当它运动到O点时弹簧恰好恢复原长．在此过程中AO（）A.木块的速度先增大后减小B.木块的加速度先增大后减小C.弹簧的弹性势能先减小后增大D.弹簧减小的弹性势能等于木块增加的动能4.热核反应是一种理想能源的错误原因是（）A.就平均每一个核子来说，热核反应比重核裂变时释放的能量多B.对环境的放射性污染较裂变轻，且较容易处理C.热核反应的原料在地球上储量丰富D.热核反应的速度容易控制5.如图所示，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点）静止于A点，粗糙水平轨道AB与BC斜面平滑连接，现在整个空间加一上水平向右的匀强电场，使小物块刚好运动到C 点，物块与轨道间的动摩擦因数都为μ，已知AC间的水平距离为S，竖直高度差为H，则下列法正确的是（）A.全程摩擦力做功大小为μmgsB.全程电势能减少mgH+μmgsC.电场强度E=D.若不改变H和S的大小，只改变斜面的倾角，则须改变电场大小才能到达C点6.在“探究功与速度变化的关系”实验中，小车在运动中会受到阻力作用．这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法中正确的是()A.木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求B.木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力C.如果小车在木板上差不多能做匀速运动，就说明木板的倾斜程度是符合要求的D.其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的7.如图所示，物块放在小车上，随小车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是（）A.摩擦力对物块做正功，物块内能增加B.弹力对物块做正功C.若小车运动的加速度逐渐增加，物块可能相对小车滑动D.若小车运动的加速度逐渐减小，物块可能相对小车滑动8.如图所示，水平绷紧的传送带AB长L=6m，始终以恒定速率V1=4m/s运行．初速度大小为V2=6m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经A点滑上传送带．小物块m=lkg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．下列说法正确的是（）A.小物块可以到达B点B.小物块不能到达B点，但可返回A点，返回A点速度为6m/sC.小物块向左运动速度减为0时相对传送带滑动的距离达到最大D.小物块在传送带上运动时，因相互间摩擦力产生的热量为50J9.一个带电小球从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则不正确的是（）A.重力势能减少3JB.电势能减少1JC.动能增加4.5JD.机械能增加0.5J10.下列对能的转化和守恒定律的认识错误的是（）A.某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加B.某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加C.不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器﹣﹣永动机是不可能制成的D.石子从空中落下，最后静止在地面上，说明能量消失了二、多选题11.如图所示，某一空间内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标xOy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y＜0的空间运动．液滴在以后的运动过程中（）A.重力势能一定先减小后增大B.机械能一定先增大后减小C.动能先不变后减小D.动能一直保持不变12.一物体由M点运动到N点的过程中，物体的动能由12J减少到8J，重力势能由3J增加到7J，在此过程中（）A.物体的速度减小B.物体的机械能不变C.物体的机械能减少D.物体的位置降低13.如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等距点B，C和D，即AB=BC=CD，D点距水平面高为h．小滑块以初速从A点出发，沿斜面向上运动．若斜面光滑，则滑块到达D位置时速度为零；若斜面AB部分与滑块有处处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到C位置时速度为零，然后下滑．已知重力加速度为g，则在AB有摩擦的情况下（）A.从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为mghB.滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零C.滑块从C位置返回到B位置时的动能为mghD.滑块从B位置返回到A位置时的动能为mgh14.如图，在匀强电场中有一固定斜面。
20190507摩擦阻力做功和内能的关系
小专题：摩擦生热一内能的产生与相关计算（说明：本专题不涉及动量知识）一.认识摩擦生热现象现象1由于惯性，物体在粗糙的水平面上运动，速度由v0减少到0,机械能转化成了什么能？现象2•物体从高处下落，由于有空气阻力，将会有机械能损失，损失的机械能转化成了什么能？总结1这就是摩擦生热，科学的说法就是机械能转化成了内能。
总结2:摩擦生热与什么力做功有关呢？研究前面的1 2两个现象可知，摩擦生热应与滑动摩擦力和空气阻力做功有关。
滑动摩擦力和空气阻力做功的过程就是将机械能转化为内能的过程，而且这种能量转化的方向是单一的不可逆转的。
二.研究并推导摩擦生热大小的计算公式Q二f s相其中f的大小恒定，它表示整个运动过程中滑动摩擦力或空气阻力的大小；S相表示滑动摩擦力作用点或空气阻力作用点相对于接触面往返的路程。
推导1某物以v o冲上粗糙斜面，沿斜面上升距离L 后又返回斜面底端且速度变成v（v v v o），已知运动过程中所受的摩擦阻力大小恒为f。
请计算内能Q与摩擦力f的关系。
解析：物体在运动过程中有部分机械能转化成一1 2 1 2 内能，由能量守恒知：Qmv o mv①再对全过程由动能定理得：1 2 1-f 2L mv mv0②比较①②两式得：Q二f 2L , “2L”的物理意义是“路程”，设路程为s,因此内能的计算公式是：Q=f s推导2:某物从H高处由静止下落，着地后反弹起来（这一过程不损失能量），最后停在地面上。
已知运动过程中受到的空气阻力大小恒为f。
请计算内能Q与摩擦力f的关系。
解析：物体在运动过程中机械能最终全部转化成内能，由功能关系知：Q =mgH①再对全过程由动能定理得：往返运动所经过的路程。
比较①②两式得:三.摩擦生热公式Q=f x S相的运用Q=f x S相常运用在三种模型中。
最简单的是接触面固定不动的模型，这种情况最容易找出S 相；在滑块模型和传送带模型中，由于摩擦力的施力物本身也在运动，寻找S相就更难一些。
力做功及功能关系
比较
力
做功特点
功能关系
重力
做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关
WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2
弹力(弹簧)
只与弹簧的劲度系数和形变量有关
W弹＝－ΔEp＝ kx12－ kx22
摩擦力
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功
Wf动＝Ff动·s(s为路程)＝Q
一对动摩擦力
做功代数和小于零
Wf动＝Q＝ΔE机械能＝Ff动·x相对
一对静摩擦力
做功代数和为零
一对相互作用力
作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以为零
合力
合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解
F合·x＝ΔEk
重力及弹簧弹力以外的其他力
重力及弹簧弹力以外的其他力的功将改变系统的机械能
W其他力＝ΔE机械能
电场力
与路径无关，由初末位置的电势差决定
W电场力＝－ΔEp＝qU
洛伦兹力
不做功
安培力
可以做功，也可以不做功
感应电流在磁场中受到的安培力
做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动
W安＝ΔE机械能＝Q
分子力
可以做正功，也可以做负功
W分子力＝－ΔEp
核力
破坏核力将释放巨大的能量
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功能关系
——之摩擦力做功
学习目标：（1）在具体案例中能根据功的定义式和动能定理等规律计算摩擦力所做的功。
（2）通过例题能总结出滑动摩擦力与静摩擦力做功的特点
（3）根据能量守恒定律总结出一对滑动摩擦力做功与系统产生的内能的关系
一、课前自主学习：
1.几种常见力的功与能量转化的关系．
（1）重力做功和重力势能的变化：表达式
（2）弹簧弹力和弹性势能的变化：表达式
（3）合力做功和动能变化：表达式
（4）除重力、弹力以外的力做功与机械能变化：表达式
2.摩擦力做功的特点：
3.自主小测：关于摩擦力做功的说法下列中正确的是()
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功。
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功。
C．系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的代数和恒等于零。
D．系统内两物体间相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和就等于系统产生的内能。
其大小可以用Q=fs相
4.自主学习内容提炼：
(1)摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
(3)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
(4)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。
二、课堂探究
探究一：
如图所示，上表面粗糙的长木板静止在光滑的水平地面上，一物块
（可以看成质点）以速度v 0从木板的左端滑上木板，当物块和木板相
对静止时木板相对地面滑动的距离为x ，物块相对木板滑动的距离为d .求：在此过程中，
（1）摩擦力对物体做的功；
（2）摩擦力对长木板做的功；
（3）以物体和木板为系统，系统由于摩擦产生的热是多少？
:探究二：
电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块(可以看成质点)由静止轻放在传送带上，如图所示．若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：此过程中，
(1)小木块的位移
(2)传送带转过的路程；
(3) 摩擦力对物体做的功；
(4)传送带克服摩擦力做的功
(5)由于摩擦产生的热；
三、巩固练习：
1.如图所示，木块A 放在木板B 的左端，用恒力F 将木块A 拉到木板B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，系统产生的热量为Q 1；第二次让B 可以在光滑水平地面上自由滑动，F 做功为W 2，系统产生的热量为Q 2，则有( )
A ．W 1＝W 2，Q 1＝Q 2
B ．W 1<W 2，Q 1＝Q 2
C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2
D ．W 1＝W 2，Q 1<Q 2
2.如图所示， 传送带与水平面夹角θ＝30°，按图所示的方向以v ＝4 m/s 的速率做匀速直线运动。
被传送的工件质量m ＝0.2 kg ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝2
3，工件在A 点处轻放到传送带上，被传送到与A 点相距x ＝6 m 的B 点处，试分析计算(g 取10 m/s 2)：
(1)工件由A 到B 的过程中，受到哪些力？各力对它做多少焦耳功？
(2)工件由A 到B 的过程中动能、重力势能各增加了多少？
(3)这个过程中由于摩擦产生了多少焦耳热量？
(4)电机在此过程中多输出的能量？。