一对相互作用的摩擦力做功的特点

一对相互作用的摩擦力做功的特点

湖北枣阳二中 张锋

在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。

一．一对静摩擦力做功特点

（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。例如在斜面上静

止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静

摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。

（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。

由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等

大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。

（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械

能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。

二．一对滑动摩擦力做功特点

（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个

滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。

例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做

功。

（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值

恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。

(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）

。 （3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的

物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的数值等于

滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。

例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m

为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。（3）木板的长度l 。

解析：B 冲上A 以后，二者在水平方向均只受滑动摩擦力的作用,但由于不知道

位移，所以不能用s f W ⋅=直接求，只有用动能定理求解。故要先用动量定理

求解末速度v 。

（1）系统由动量定理可得：v m m v m )(2102+=

2

102m m v m v +=

由动能定理可得：摩擦力对A,B 做功分别为

2212021212

202222

212022121)(2)2(2121)(2021m m v m m m m v m v m W m m v m m v m W B A ++-=-=+=-=

（2）由能量守恒定律可得

22120212221221202)

(2)()(2121m m v m m m m v m m v m Q ++=+-= （由以上结论可知：B A B A W W W W Q +=+-=)(）

（3）由l f Q ⋅=可知

g

m m u v m m m g um Q l 2212021212)(2)(++==