六年级下奥数专题圆柱圆锥
第二讲 圆柱圆锥
例1、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
例2、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米）
例3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？
例4、皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有4
5
的体积浸在水中。
问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注：半径为r 的球的体积是34
3
r ）
例5、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
例6、将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
练习
1.如图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
4.如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的8
27
，水面高度是容积高度的几分之几？
5.如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。
六下奥数4(圆柱和圆锥整理)
一、圆的面积：S＝πr21、已知半径。
如：沼气池底面半径5米，深2米，求占地面积。
解法：直接套用公式。
解答：S＝πr2＝3.14×52＝78.5（cm2）2、已知直径。
如：篮球场中间的圆圈直径是3m，面积是多少？解法：先求半径，再套用公式。
解答：r＝d÷2＝S＝πr2＝3、已知周长。
如：周长是12.56dm的圆形面积是多少？解法：先求半径，再套用公式。
解答：r＝C÷π÷2＝S＝πr2＝二、圆的周长：C＝2πr1、已知半径。
如：秒针长12厘米，走一圈针尖扫过的距离是多少？解法：直接套用公式。
解答：C＝2πr＝2、已知直径。
如：压路机滚筒直径1米，滚动一周前进几米？解法一：先求半径，再套用公式。
解答：r＝C＝解法二：直接用公式C＝πd解答：C＝三、圆柱侧面积：S＝2πrh＝πdh＝Ch1、已知半径和高。
如：圆柱形钢材，2、已知直径和高。
如：铁皮罐头3、已知周长和高。
如：侧面展开是边长15.7厘米的正方形，侧面积是多少？4、逆应用——已知侧面积和高。
如：圆柱侧面积12.56平方米，高2米，求半径。
5、逆应用——已知侧面积和底面周长。
如：圆柱侧面积12.56平方米，底面周长 6.28米，求高。
四、圆柱表面积（一）完整：S＝2πr2＋2πrh1、已知半径。
如：圆柱形木料2、已知直径。
如：圆柱形水池，要在底面和池壁贴瓷砖，3、已知周长。
如：一根木头（二）无盖：S＝πr2＋2πrh1、已知半径。
如：无盖的消防用黄沙桶2、已知直径。
如：无盖油桶，表格式整理学习法：圆柱和圆锥姓名等级3、已知周长。
如：广场花柱（三）烟囱（侧面积）：S＝2πrh1、已知半径。
如：烟囱底面2、已知直径。
如：压路机滚轮3、已知周长。
如：大厅圆柱形立柱（四）求出面积后。
（1）烟囱做20节（2）若每平方米用油漆0.2升，（3）平均每千克油漆可涂5平方米，（五）面积变化。
1、切圆柱——横切：（1）木料切两段，面积增加（2）圆柱木料锯下10厘米，表面积减少62.8平方厘米，先求底面周长，再求半径。
【数学】圆柱与圆锥(奥数)
【数学】圆柱与圆锥(奥数)一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．看图计算．（1）求圆柱的表面积（单位：dm）（2）求零件的体积（单位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圆柱的表面积是785平方分米。
（2）解： ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝ ×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的体积是15.7立方厘米。
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积是两个底面积加上一个侧面积，根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积；（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算，用圆柱的体积加上圆锥的体积就是总体积。
3．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
(小学奥数)圆柱与圆锥
立體圖形 表面積體積 圓柱h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱 圓錐h r 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母線，即從頂點到底面圓上的線段長21π3V r h =圆锥体板塊一 圓柱與圓錐【例 1】 如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體．問這個物體的表面積是多少平方米？(π取3.14)11111.50.5【例 2】 有一個圓柱體的零件，高10釐米，底面直徑是6釐米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4釐米，孔深5釐米(見右圖)．如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防銹漆，那麼一共要塗多少平方釐米？例題精講圓柱與圓錐【例 3】(希望杯2試試題)圓柱體的側面展開，放平，是邊長分別為10釐米和12釐米的長方形，那麼這個圓柱體的體積是________立方釐米．(結果用π表示)【例 4】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積．(π 3.14=)【鞏固】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成1個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10釐米，那麼原來長方形鐵皮的面積是多少平方釐米？(π 3.14=)【例 5】把一個高是8釐米的圓柱體，沿水準方向鋸去2釐米後，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方釐米．原來的圓柱體的體積是多少立方釐米？【鞏固】一個圓柱體底面周長和高相等．如果高縮短4釐米，表面積就減少50.24平方釐米．求這個圓柱體的表面積是多少？【例 6】一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分．已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大22008cm，則這個圓柱體木棒的側面積是________2cm．(π取3.14)第2题【鞏固】已知圓柱體的高是10釐米，由底面圓心垂直切開，把圓柱分成相等的兩半，表面積增加了40平方釐米，求圓柱體的體積．(π3=)【例 7】一個圓柱體的體積是50.24立方釐米，底面半徑是2釐米．將它的底面平均分成若干個扇形後，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方釐米？(π 3.14=)【例 8】右圖是一個零件的直觀圖．下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半．求這個零件的表面積和體積．【例 9】 輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升．如圖，請你觀察第12分鐘時圖中的數據，問：整個吊瓶的容積是多少毫升？【例 10】 一個擰緊瓶蓋的瓶子裏面裝著一些水(如圖)，由圖中的數據可推知瓶子的容積是_______ 立方釐米．(π取3.14) 8(单位：厘米)4106【鞏固】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為26.4π立方釐米．當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6釐米；瓶子倒放時，空餘部分的高為2釐米．問：瓶內酒精的體積是多少立方釐米？合多少升？【鞏固】一個酒瓶裏面深30cm，底面內直徑是10cm，瓶裏酒深15cm．把酒瓶塞緊後使其瓶口向下倒立這時酒深25cm．酒瓶的容積是多少？(π取3)253015【鞏固】一個蓋著瓶蓋的瓶子裏面裝著一些水，瓶底面積為10平方釐米，(如下圖所示)，請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是＿＿＿＿＿＿．【鞏固】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12釐米．其內有一些水，正放時水面離容器頂11釐米，倒放時水面離頂部5釐米，那麼這個容器的容積是多少立方釐米？(π3 )5cm【例 11】(希望杯2試試題)如圖，底面積為50平方釐米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5釐米的正方體木塊，木塊浮出水面的高度是2釐米．若將木塊從容器中取出，水面將下降________釐米．【例 12】有兩個棱長為8釐米的正方體盒子，A盒中放入直徑為8釐米、高為8釐米的圓柱體鐵塊一個，B盒中放入直徑為4釐米、高為8釐米的圓柱體鐵塊4個，現在A盒注滿水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注滿水，問A盒餘下的水是多少立方釐米？【例 13】蘭州來的馬師傅擅長做拉麵，拉出的麵條很細很細，他每次做拉麵的步驟是這樣的：將一個麵團先搓成圓柱形面棍，長1.6米．然後對折，拉長到1.6米；再對折，拉長到1.6米……照此繼續進行下去，最後拉出的麵條粗細(直．問：最後馬師傅拉出的這些細麵條的總長有多少徑)僅有原先面棍的164米？(假設馬師傅拉麵的過程中．麵條始終保持為粗細均勻的圓柱形，而且沒有任何浪費)【例 14】一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊．現打開水龍頭往容器中灌水．3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面．再過18分鐘水灌滿容器．已知容器的高為50釐米，長方體的高為20釐米，求長方體底面面積與容器底面面積之比．【例 15】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深8釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深10釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【鞏固】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方釐米，高是15釐米，水深13釐米．現將一個底面積是16平方釐米，高為12釐米的長方體鐵塊豎放在水中後．現在水深多少釐米？【例 16】一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高2.5釐米，玻璃杯內側的底面積是72平方釐米．在這個杯中放進棱長6釐米的正方體鐵塊後，水面沒有淹沒鐵塊．這時水面高多少釐米？【例 17】一個盛有水的圓柱形容器，底面內半徑為5釐米，深20釐米，水深15釐米．今將一個底面半徑為2釐米，高為17釐米的鐵圓柱垂直放入容器中．求這時容器的水深是多少釐米？【例 18】有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內直徑依次是10釐米、20釐米，杯中盛有適量的水．甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊後，甲杯中的水位下降了2釐米；然後將鐵塊沉沒於乙杯，且乙杯中的水未外溢．問：這時乙杯中的水位上升了多少釐米？【鞏固】有一只底面半徑是20釐米的圓柱形水桶，裏面有一段半徑是5釐米的圓柱體鋼材浸在水中．鋼材從水桶裏取出後，桶裏的水下降了6釐米．這段鋼材有多長？【例 19】一個盛有水的圓柱形容器底面內半徑為5釐米，深20釐米，水深15釐米．今將一個底面半徑為2釐米，高為18釐米的鐵圓柱垂直放人容器中．求這時容器的水深是多少釐米?【例 20】如圖11-7，有一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是釐米．那麼，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?【例 21】一個圓錐形容器高24釐米，其中裝滿水，如果把這些水倒入和圓錐底面直徑相等的圓柱形容器中，水面高多少釐米？【例 22】(”希望杯”一試六年級)如圖，圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半，這個容器最多能裝水升．，乙容器中水的【例 23】如圖，甲、乙兩容器相同，甲容器中水的高度是錐高的13，比較甲、乙兩容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少高度是錐高的23的的幾倍？乙甲【例 24】張大爺去年用長2米、寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤．今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形的糧囤．問：今年糧囤的容積是去年糧囤容積的多少倍?【例 25】(仁華考題)如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑膠薄膜，薄膜的直徑為20釐米，中間有一直徑為8釐米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04釐米，則薄膜展開後的面積是平方米．20cm8cm100cm【鞏固】圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20釐米，中間有一直徑為6釐米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開後大約有多長？【鞏固】如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個空心圓柱(紙卷得很緊，沒有空隙)，它的外直徑是180釐米，內直徑是50釐米．這卷銅版紙的總長是多少米？【例 26】(人大附中分班考試題目)如圖，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10釐米，側面上的洞口是邊長為4釐米的正方形，上下底面的洞口是直徑為4釐米的圓，求此立體圖形的表面積和體積．板塊二旋轉問題【例 27】如圖，ABC是直角三角形，AB、AC的長分別是3和4．將ABC∆繞AC旋轉一周，求ABC∆掃出的立體圖形的體積．(π 3.14=)CB A4 3【例 28】 已知直角三角形的三條邊長分別為3cm ，4cm ，5cm ，分別以這三邊軸，旋轉一周，所形成的立體圖形中，體積最小的是多少立方釐米？(π取3.14)【鞏固】如圖，直角三角形如果以BC 邊為軸旋轉一周，那麼所形成的圓錐的體積為16π，以AC 邊為軸旋轉一周，那麼所形成的圓錐的體積為12π，那麼如果以AB 為軸旋轉一周，那麼所形成的幾何體的體積是多少？ABC【例 29】 如圖，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，對角線AC 、BD 相交O ．E 、F 分別是AD 與BC 的中點，圖中的陰影部分以EF 為軸旋轉一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方釐米？(π取3)A BA B【鞏固】(華杯賽決賽試題)如圖，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，對角線AC 、BD 相交O ．圖中的陰影部分以CD 為軸旋轉一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方釐米？B A【例 30】 如圖，從正方形ABCD 上截去長方形DEFG ，其中AB=1釐米，DE=12釐米，DG=13釐米。
六年级奥数专题十二：圆柱与圆锥
六年级奥数专题十二：圆柱与圆锥————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：六年级奥数专题十二:圆柱与圆锥关键词：圆柱圆锥升水倒放圆柱形奥数容积容器体积厘米这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。
例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
时桶的容积是桶的容积是例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。
比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。
将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5=25（厘米）例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解：皮球的体积是水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。
答：水面升高了0.5厘米。
例5 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。
小学六年级奥数-圆柱与圆锥的体积
1 —r 2
1 — 2h
h
(1)
(2)
• 拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去 部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少 ？
• 拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥 形（如下图），经测量底面弧长2.4米，圆锥高为1.57 米。已知稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多 少千克？
• 拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形 容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入 ，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中 溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米， 求圆柱体B的体积。
• 拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮（如图a ）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处(底和顶 用别的材料)(如图b),恰好够存一周的产品,现在产量增 加了27%，能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现 在一周的产品吗？
• 拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱 长。已知正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积 是多少平方厘米？
范例、解析、拓展
• 例1 如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴Байду номын сангаас部分恰好能做成一 个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。
24.84分米
• 拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面展开，得到 一个长25.12分米的长方形。这个油桶能装油多少升 ？
• 拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段， 锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体， 应截圆钢长多少厘米？
1米
1米 4米 (a)
1米
1米
(b)
• 拓展五、一个圆柱体的高是10厘米（如图），若减少 3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆 柱体的体积是多少平方厘米？
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
六下第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)板块一圆柱的认识例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？d=2cm d=3cm d=4cmA B C练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
3号4号 5号A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。
求所用彩绳的全长是多少厘米？练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？板块二圆柱的表面积例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。
这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。
这个零件涂防锈材料的面积是多少？练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。
求所形成的立体图形的表面积。
六下 第三单元圆柱与圆锥提高题和奥数题(附答案)
第三单元圆柱和圆锥提高题和奥数题板块一圆柱的认识例题1.选择哪些材料恰好能做成一个圆柱形的盒子？d=2cm d=3cm d=4cmA B C练习1.在下面的材料中，选择（）能做成圆柱。
2号 3号4号 5号A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号例题2.一个圆柱的底面直径是6.28cm，高是4.5cm.如果沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两半，那么切面的面积是多少？练习2.（1）一个底面周长是9.42厘米，商是5厘米的圆柱，沿底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？（2）把一个圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，这个圆柱的商与底面直径的比是多少？例题3.一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是20厘米，高是15厘米，用彩绳将它捆扎（如右图），打结处在圆心，打结部分长30厘米。
求所用彩绳的全长是多少厘米？练习3.一个圆柱形蛋糕用彩绳捆扎，如果打结部分用了35厘米，打结处在圆心，一共用了多长彩绳？板块二圆柱的表面积例题1.一块长方形的钢板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
16.56dm练习 1.（1）如下图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（2）有一张长方形铁皮（尺寸如图所示），剪下阴影部分正好能围成一个圆柱，求圆柱的表面积是多少。
例题2.工人师傅要在一个零件（如右图）的表面涂一层防锈材料。
这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4厘米，高是2厘米；大圆柱的直径是6厘米，高是5厘米。
这个零件涂防锈材料的面积是多少？练习2.用3个高都是2分米，底面半径分别为2分米、1分米和0.5分米的圆柱组成一个物体（如图），求该物体的表面积。
例题3.如图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周。
求所形成的立体图形的表面积。
六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案
圆柱与圆锥1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
3、有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米³。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？6、用铁皮做一个如下图所示的通风工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？h12h7、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？8、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。
求这个圆锥体的体积。
9、如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
10、在一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高20cm 的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm ？（π＝3.14）答案1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？半径比＝1:2 底面积比＝1:4高之比＝12h ：h ＝1:2 体积之比＝1:85×（8-1）＝35（升）答：这个容器还能装35升水。
2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
六年级奥数培优圆柱和圆锥表面积
六年级下册------圆柱和圆锥圆柱和圆锥----表面积例1、一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米练习1、一个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，则表面积要增加多少平方厘米练习2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少例2、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少练习1、一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少平方厘米，求这个圆柱体的底面积练习2、一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了平方分米，那么原来这根木头的体积是多少例3、如下图高是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积 练习1、高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积练习2、如图由高是1米，底面半径分别是米，1米和米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的体积例4、如图，在一个边长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，深厘米的圆柱，求它的表面积练习1、在一个长为4厘米的正方体的前后左右上下各面的中心位置各挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求它的表面积练习2、在一个边长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个边长为1厘米的小正方体，求挖去后这个物体的表面积例5、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米，圆柱体的高是多少练习1、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是平方厘米，圆柱体的底面半径是1,厘米，圆柱体的高是多少厘米练习2、一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的14，这个圆的侧面积是多少例6、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积练习1、一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加200平方厘米，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加平方厘米，求原圆柱体的表面积练习2、一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加了平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米，求圆柱体的表面积例7、设计一个圆锥形的烟囱帽，底面的半径是40厘米，高是30厘米，需要材料多少平方厘米练习1、将一块半径为10厘米的圆形铁片去掉14圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，此烟筒帽的底面半径是多少厘米。
六年级奥数 圆柱圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少（精确到1厘米3）11465例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有45的体积浸在水中（见下图）。
问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
96cm课堂练习：1.右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢容器高度的几分之几2 35.右上图是一个机器零件，其下部是棱长为20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
表面积2942厘米2，体积11140厘米36.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。