高中物理电阻定律
高中物理电阻定律
高中物理电阻定律一.电阻定律1.内容 :在温度不变时 ,导体的电阻与它的长度成正比 ,与它的横截面积成反比 .2.公式: R=ρ L/s (决定式 )注意 : 对于某一导体而言 ,L 变化时 S也要变化 ,但 L 和 S 的乘积 V 体积不变 .3.适用条件 : ①粗细均匀的导线 . ②浓度均匀的电解液 .二.电阻率 .1.物理意义 : 上式中的ρ叫做材料的电阻率 ,是一个反映材料导电性能的物理量 .在数值上等于在常温下（ 20℃）用该种材料制成的长度为 1m, 横截面积为 1m2的导体的阻值 .50ρ越大 ,导电性能越差; ρ越小 ,导电性能越好 .(超导体ρ为 0)2.电阻率的计算式: ρ = Rs/L (量度式 ) 注意: ρ与 R、s、L 等都无关 .3.单位 : 欧姆 ?米( Ω?m)4.影响 (同种 )材料电阻率的因素 : 温度金属 : 随温度的升高ρ越来越大 , 随温度的降低ρ越来越小 .(低温制造超导体 )半导体和绝缘体 : 随温度的升高ρ越来越小 , 随温度的降低ρ越来越大 .合金 : 温度变化, ρ几乎不变 .5.应用①热敏特性：有的半导体在温度升高时电阻减小得非常迅速，这就是半导体的热敏特性。
利用这种特性可以制成热敏电阻，它能将温度信号转成电信号。
②光敏特性：有的半导体在光照下电阻大大减小，这就是半导体的光敏特性。
利用这种特性可以制成光敏电阻，它能在电路中起到开关作用。
③掺杂特性：在纯净的半导体中掺入微量的杂质，会使半导体的导电性能大大增强。
利用掺杂特性再加上特殊工艺，可以制作成晶体二极管晶体三极管，进而制成集成电路。
开辟了微电子时代。
三.超导现象1.定义 :大多数金属在温度降到某一数值时 ,都会出现电阻突然降为零的现象 ,这就是超导现象 .2.转变温度：导体由普通状态向超导状态转变时的温度称为超导转变温度，或临界温度。
3.高温超导。
①高温超导体：氧化物超导体具有较高的转变温度，称为高温超导体。
新教材高中物理第2章电路及其应用3电阻定律电阻率课件教科版必修第三册
相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝
4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2
倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。]
电阻R和电阻率ρ的比较
1．电阻与电阻率的对比
描述对象
电阻R 导体
电阻率ρ 材料
物理意义
反映导体对电流阻碍作 反映材料导电性能的好坏，
乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆
无关
1234 5
BD
[R＝
U I
是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，
与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但
比值R仍不变，故A错，B对；ρ＝
RS l
是导体电阻率的定义式，导体
BD [材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度 有关，A 错，B 对；由 ρ＝RlS知，导体的电阻大小与电阻率、导体的 长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，电阻不一定大，C 错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制 成标准电阻，D 对。]
3．如图所示，若滑动变阻器的滑片 P 向 C 端移动时，小灯泡变 亮，那么应将 N 接( )
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍， 体积不变，S变为原来的21。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρSl 。
[解析]
金属导线原来的电阻为R＝ρ
l S
，拉长后l′＝2l，因为体
积V＝lS不变，所以S′＝S2，R′＝ρSl′′＝4ρSl ＝4R。
对折后l″＝
l 2
，S″＝2S，所以R″＝ρ
高中物理电阻定律教案
高中物理电阻定律教案一、教学目标1. 让学生理解电阻的概念，知道电阻是导体对电流的阻碍作用。
2. 让学生掌握电阻的计算公式，能够运用电阻定律解决问题。
3. 培养学生运用科学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 电阻的概念及电阻定律。
2. 电阻的计算公式及应用。
三、教学难点1. 电阻定律的理解和应用。
2. 电阻计算公式的推导和灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究电阻定律。
2. 利用实验和实例，让学生直观地理解电阻的概念和作用。
3. 运用小组讨论法，培养学生的合作精神和口头表达能力。
五、教学内容1. 电阻的概念：引导学生从生活中了解电阻，理解电阻是导体对电流的阻碍作用。
2. 电阻定律：介绍欧姆定律，让学生掌握电阻、电流和电压之间的关系。
3. 电阻的计算公式：推导电阻的计算公式，让学生学会运用公式计算电阻。
4. 电阻的应用：通过实例，让学生学会运用电阻定律解决实际问题。
教案内容待补充六、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如照明电路中的灯泡，引导学生思考电阻的概念。
2. 新课导入：讲解电阻的定义，解释电阻是导体对电流的阻碍作用。
3. 电阻定律讲解：介绍欧姆定律，阐述电阻、电流和电压之间的关系。
4. 电阻计算公式推导：引导学生通过实验数据，分析并推导出电阻的计算公式。
5. 实例分析：运用电阻定律解决实际问题，如照明电路中灯泡的亮度与电阻的关系。
七、课堂练习1. 布置练习题：让学生运用电阻定律计算简单电路中的电阻值。
2. 学生自主练习：独立完成练习题，巩固电阻定律的应用。
3. 答案讲解：讲解练习题的答案，分析学生的解题过程，纠正错误。
八、拓展知识1. 介绍其他电阻元件：如电阻箱、电阻传感器等，让学生了解电阻在实际应用中的多样性。
2. 电阻的测量：讲解电阻的测量方法，如用万用表测量电阻值。
九、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，让学生总结电阻的概念、电阻定律和计算公式。
2. 强调电阻在实际生活中的应用，提醒学生关注物理与生活的联系。
教科版高中物理必修第三册第二章第3节电阻定律-电阻率
解：已知 R4 由 R l
l
S
对折 R 2 得 R 1 现在电阻是1Ω
2S
均匀拉伸
R
2l 1S
代入数据解得
R 16
电阻变为16Ω
2
2.根据电阻定律，电阻率 RS ，对于温度一定的某种金属
l
导线来说，它的电阻率( D )
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成正比
C．跟导线的长度成反比
教科版高中物理（必修第三册）
电阻定律 电阻率
情境一
通过调节滑动变阻器可改变灯泡的亮度，请同学们思考 电阻与什么因素有关？
情境二
对比 “220V，100W” 和 “220V，15W” 的2只 白炽灯，观察灯丝的粗细， 对比灯泡的亮度。
请同学们猜想电阻与 什么因素有关？
情境三
不同材料制成的粗细相同，长度相同的电缆线其电阻却又有很大 的差别，说明导体电阻可能与什么因素有关？
探究导体的电阻与长度、横截面积和材料的关系 实验方法：控制变量法
方案一
选用材料和横截面积S相同的导体，改变l， 研究电阻和长度的关系
方案二
选用材料和长度l相同的导体，改变S， 研究 电阻和横截面积的关系
方案三
选用长度和横截面积相同的导体，利用不同 材料，研究电阻与材料的关系
设计实验
问题1
实验需要测量哪些物理量？
解: 根据电阻定律 R l 可以算出接入电路中的电阻．
S
当接入a、b端时，电阻
Rab
l
mn
当接入c、d端时，电阻
Rcd
m
ln
当接入e、f端时，电阻
Ref
n
lm
电阻率
1.电阻率由材料本身决定，反映材料导电性能. 2.单位：Ω·m
高中物理第2节 电阻定律优秀课件
３．超导应用的障碍：低温的获得和高温超导材料的获得． ４．超导材料的应用：超导输电,超导发电机、电动机、 超导电磁铁, 超级计算机等．
超导磁悬浮
高温超导变压器
电阻定律的理解及应用
[典例] 两根完全相同的金属裸导线 A 和 B，如果把导线 A 均 匀拉伸到原来的 2 倍，电阻为 RA，导线 B 对折起来，电阻为 RB， 然后分别加上相同的电压，求：导线 A 和 B 的电阻值之比。
考例 如下图所示为滑动变阻器示意图，下列说法
中正确的是( BC)
❖ A．a和b串联接入电路中，P向右移动时电流增大 ❖ B．b和d串联接入电路中，P向右移动时电流增大 ❖ C．b和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大 ❖ D．a和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大
变式 3 如图所示是插头式电阻箱的结构示意图， 下列说法正确的是( )
[思路点拨] 导体的电阻由 ρ、l、S 共同决定，在同一段 导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总 体积不变，电阻率不变。
[解析] 导线的形状改变后，其总体积不变，电阻率也不 变。设导线 A 和 B 原来的长度为 l，横截面积为 S，电阻为 R， 则 lA＝2l，SA＝S2，lB＝2l ，SB＝2S。
(5)电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。
(× )
四、导体、绝缘体和半导体(P49)
电阻定律适用于任何均匀的柱体材料，只是不同材料 的电阻率差异很大。
导体的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大，有些材料 的导电性能介于导体和绝缘体之间，称为半导体。
半导体的特性：改变半导体的温度、受光照射、在半 导体中掺入微量杂质等，都会使半导体的导电性能发生显 著的变化，这些性能是导体和绝缘体没有的．
a 1
高中物理欧姆定律
高中物理欧姆定律
欧姆定律（Ohm's law）是描述电流、电压和电阻之间关系的基本物理定律。
它由德国物理学家Georg Simon Ohm在19世纪提出，被称为欧姆定律以纪念他的贡献。
欧姆定律可以用以下公式表示：
V = I × R
其中，
V表示电压（单位为伏特，V），
I表示电流（单位为安培，A），
R表示电阻（单位为欧姆，Ω）。
欧姆定律说明了在一条电阻为恒定值的导线中，电流与电压之间的关系是线性的。
具体来说，当电压V施加在电阻R上时，电流I通过电路的大小与电压和电阻成正比。
根据欧姆定律，我们可以推导出其他两个量之间的关系。
例如，如果我们已知电流I和电阻R，可以用以下公式计算电压V：
V = I × R
如果我们已知电压V和电阻R，可以用以下公式计算电流I：
I = V / R
同样地，如果我们已知电压V和电流I，可以用以下公式计算电阻R：
R = V / I
欧姆定律适用于各种电路，包括直流电路和某些交流电路。
然而，需要注意的是，欧姆定律只适用于线性电阻，即电阻值在整个电流范围内保持不变的情况。
对于非线性元件，欧姆定律不成立。
欧姆定律在解决电路中的问题时非常有用。
通过利用该定律，我们可以计算电路中的电流、电压和电阻，或者根据已知的两个量来推断第三个量。
这使得欧姆定律成为理解和分析电路行为的基础。
高中物理最基础考点考点1电阻定律1
考点17 电阻定律电阻定律(选修3—1第二章:恒定电流的第六节导体的电阻)★★○○1、电阻定律（1）内容：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关．（2)公式：R＝l.S2、电阻率，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是（1)计算公式:ρ＝RSl导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关．（2）物理意义:反映了材料导电性能的物理量，在数值上等于用这种材料制成的1m长，截面积为1m2的导线的电阻值．(3）与温度的关系①随温度的升高而增大，如金属材料．②随温度的升高而减小，如半导体材料．③几乎不受温度的影响，如锰铜合金、镍铜合金等．1、电阻与电阻率的区别(1）电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量,电阻率小的材料导电性能好．（2）导体的电阻大,导体材料的导电性能不一定差;导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．（3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．2、电阻的决定式和定义式的区别与相同点(1)利用R＝ρ错误!和R＝错误!计算出来的电阻都是某一特定温度下的电阻，因为电阻率随温度而变．(2)应用图象判断电阻时,要分清是U－I图象还是I－U图象．（3)应用图象计算电阻时，绝对不能用R＝tan θ或R＝错误!来计算．（江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考）如图，厚度均匀的矩形金属薄片边长ab＝6cm，bc ＝3cm。
当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为2A；若将C与D接入同一电路中,则电流为(）A。
9A B. 8A C. 4A D。
3A【答案】B故B正确．1、下列关于电阻率的叙述,错误的是（)A．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D．材料的电阻率随温度的变化而变化【答案】C【精细解读】材料的电阻率是由材料本身决定的，且与温度有关，而与导体的长度、横截面积、电阻等因素无关．应选C。
高中物理竞赛讲义-欧姆定律
欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）U R I =2、电阻的决定式（电阻定律）l R Sρ= 微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。
长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系：0(1)t ρρα=+微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。
AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。
可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。
如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。
虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。
由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。
注意相似比的大小 3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。
4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A 、B 两点问接入电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻R AB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻等于多少？1.三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r为原金属圈长度部分的电阻，即有:r=R/4图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开，等效成图所示简化电路.rB′A′Ar/2r/2r/2r/2r rrOBA继而再简化成如图所示的电路:最后可算得: R AB =1225512r r r -+=（） 即有R AB =5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． (2)E 、G 两端间等效电阻R EG ．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框B ′BA ′Ar rrrr/2r/2 r/2r/2Arr B ′BA ′r/2r/2架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2ABR 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB 这样的，AB x R R =，R αρ=因此/2/2()()/2/2x x x x x RR RR R R R R R R R R R =+⋅++++解此方程得到：111)33AB x R R R a ρ===如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为R ，求A 、B 两点间的等效电阻.若将A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 的另一小段电阻丝.试问换后A 、B 间的等效电阻是多少?解析:设想内阻极大的电源加在A 和地(或无穷远)之间,使由A 点流进网络的电流为I ，则由对称性可知,流过AB 的电流为4I.假设拆去此电源,在B 点和地(或无究远)之间加上另一内AB BR2/阻极大的电源,使由B 点流出网络的电流强度为I,由对称性可知,流过AB 的电流仍为4I.若把上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过AB 的电流为442I I I+=.设AB 间的等效电阻为R AB ，所以：2AB I IR R =⋅2AB R R =外的其它电阻丝构成的网络的电阻为R0，则整个电阻可以看成是除A 、B 间电阻丝与R0的并联.则:002AB R R RR R R ==+ 0R R =当A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 时,则:004'0.84AB R RR R R R⋅==+.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R 0． (1)求结点a 、b 间的电阻．(2)如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那幺流过de 段电阻的电流I de 为多大?【解析】（1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I电流由c 流向b .再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I电流由c 流向b .将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263II I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=如图，有一三角形的无穷长电路其中每个电阻阻值均为R ，求AB 间的等效电阻R AB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电阻定律
学习目标
1.知道电阻与哪些因素有关,能够探究电阻与各因素的关系.
2.理解电阻率的概念,掌握电阻定律.
3.会应用电阻定律对接入电路中的电阻进行计算.
课前了解
1.在生活和生产中所使用的电线材料大多是铜丝和铝丝,为什么不用更廉价的铁丝呢?
答案：在室外架设的高压线通常使用铝质导线,因为铝材料的密度小,相同横截面积的情况下质量小得多,比较容易架设,成本也低;室内用线大多是铜质导线,原因是导电性能好,使用寿命长;铁质材料的劣势比较明显,它的电阻率大,也就是说导电性能差,再者是易氧化、寿命短等,所以在生活和生产中不使用铁质材料作导线.
2.有时家中的白炽灯灯丝断了,恰好又没有新的可换,轻轻摇晃灯泡,断了的灯丝还会搭上,而且将灯泡再接入电路中,会发现它比原来更亮了.这是怎么回事呢?
答案：灯丝搭接上之后,其有效长度变短,电阻变小了,在电路电压不变的情况下,消耗的电功率变大了,因此比原来更亮.
例题解析
例 1 两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的两倍,把另一根导线对折后绞合起来,则它们的电阻比为___________.
思路解析
金属线原来的电阻R=S
l ρ 拉长后,长度变为2l,截面积变为
21S,R ′=S l 2
12ρ=4R; 对折后,长度变为21l,截面积变为2S,R ″=S l 221ρ=R/4 则R ′∶R ″=16∶1.
答案：16∶1
知识探究
收音机的音量调节、音响混频控制台上可滑动的声音控制系统、一些台灯的亮度调节都要用到电位器.你知道电位器是根据什么原理制造的吗?
关于电阻你了解多少?导体的电阻由哪些因素来决定?这节就来探究这些问题.
知识拓展
1.一根长L=2 m 、横截面积S=1.6×10-3 m 2的铜棒，两端电势差为U=5.0×10-2 V ，铜的电阻率ρ=1.75×10-8
Ω·m ，铜内自由电子体密度为n=8.5×1029 m -3，求：
（1）铜棒的电阻；
（2）通过铜棒的电流；
（3）铜棒内的电场强度；
（4）自由电子定向移动的速率.
思路分析：根据题给的已知条件，由电阻定律可求导体的电阻，应用欧姆定律可解电流，已知导体棒两端
电压和棒长，视导体内电场为匀强电场，有E=
L U .而自由电子的定向移动速率必须结合电流的微观表达式计算.
解析：（1）由电阻定律R=ρS l =1.75×10-8×310
6.12-⨯Ω=2.19×10-5 Ω. （2）I=52
10
19.2100.5--⨯⨯=R U A=2.28×103 A. （3）E=2
100.52
-⨯=L U V/m=2.5×10-2 V/m. （4）由I=neSv 得 v=3
19293
106.1106.1105.81028.2--⨯⨯⨯⨯⨯⨯=neS I m/s=1.05×10-5 m/s. 答案:(1)2.19×10-5 Ω (2)2.28×103 A(3)2.5×10-2 V/m (4)1.05×10-5 m/s
思维启示：这是一个涉及到电场和电路的综合题目，它可以使我们对电流、场强、电子定向移动速率有一个量的概念.
2.如图2-6-4所示，P 是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L ，直径为D ，镀膜的厚度为d ，管两端有导电金属箍M 、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U ，通过它的电流为I ，则金属膜的电阻为____________,镀膜材料电阻率的计算式为ρ=______________.
图2-6-4
思路分析：第一问求电阻，可直接应用欧姆定律求得；解第二问必须应用到电阻定律R=ρS
l ，怎样确定l 与S 是解题的关键.试想将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L ，横截面积为管的周长×厚度d ，再将电阻的定义式与决定式联立，便可求出ρ.
解析：由欧姆定律可得R=
I U 由电阻定律R=ρS
l 可得：R=ρDd L d D L πρπ=∙22,则Dd L I U πρ=,ρ=IL Dd U π. 答案:I U IL
Dd U π 思维启示：要注意应用展开法将实际生活中抽象的实物转化成简单的物理模型，从而使题目得以解决.
视野拓展
超导现象的发现
1911年,从著名的莱顿大学低温实验室里传出了一个惊人的消息:水银在-269 ℃的条件下,它的电阻消
失了.
过去,人们从未想到过导体的电阻可以变得一点也没有.电阻可以说是一种同时具有“优”“缺”点的性能.我们知道白炽灯泡能亮是由于灯丝有电阻,电炉能烧饭也得归功于炉丝的电阻.但是,在输电线上、在电动机里、在电子器件中,电阻使电能白白地消耗,电阻越大,电的消耗也越大,在这种情况下,我们希望电阻越小越好,最好是没有,如今真的能让电阻消失,这对电气工程来说,真是一个大喜讯.
发现这个现象的是荷兰物理学家卡麦林—翁纳斯(有的材料中翻译成昂尼斯).翁纳斯领导的实验室是世界上“最冷的地方”,虽然莱顿城里鲜花常开,但是实验室里制造出来的低温,比南极或北极的最低温度(-88 ℃)还要低几倍.
低温世界是一个魔术般的世界,把一束鲜花放在液态氮中一浸,拿出来向地上一摔,鲜花就会像玻璃一样破碎;把一只橡皮球放在液态氮里一浸,拿出来以后,能像铃铛一样敲响.水银在低温下冻得比铁还硬,可以用锤子把它钉在墙上;在液氮中冻硬的面包,在漆黑的房间里竟然发出天蓝色的光辉.翁纳斯简直被这童话般的世界迷住了.他决心获得更低的温度.当时,科学家已经能把除了氦气以外的气体全部都变为液态.利用液态氢,已获得了-253 ℃的低温.但是,要使氦气变成液态,困难还很大.例如在液体氦的温度下,连空气都会变成固体.如果不小心与空气接触,空气便会立刻在液体氦的表面上结成一层坚硬的盖子.但是翁纳斯是一位出色的实验专家,这一点困难是吓不倒他的.
翁纳斯的成就还要感谢两位老师的精心培养.18岁的翁纳斯进入德国海德堡大学学习,深受著名化学家本生和学者基尔霍夫的器重.在两位导师的指导下,他养成了锲而不舍、精益求精的治学态度,很快就获得博士学位.29岁就担任莱顿大学物理学主任教授,并着手在该校建立一个低温实验室.
提起科研,提起实验室,在有些人的心目中总是明亮的屋子、轻松的工作,只要按一下电钮就可以了.实际上,低温实验室简直像一个车间.实验室里充满了管道,还有隆隆作响的真空泵.因为低温不是一下子就能获得的,必须沿着温度的台阶一步一步向下走,温度越低就越困难.翁纳斯先用液化氯甲烷达到-90 ℃,用乙烯达到-145 ℃,用氧气达到-183 ℃,用氢气达到-253 ℃.终于在1908年成功地实现了最后一种“永久气体”——氦气的液化,得到了-269 ℃的低温.在这以后,他用液氦抽真空的方法,得到-272 ℃.
这个温度属于超低温,当时世界上只有莱顿大学的低温实验室可以得到这么低的温度.翁纳斯和他的同伴在这得天独厚的条件下进行极低温度下的各种现象的研究.他们发现水银、铅、锡一般降温到该物质的特性转变点以下时,电阻会突然消失,变成“超导电性”物体.这就是说,在一个超导线圈中一旦产生了电流就会周而复始地流下去.因为电阻已经消失,电流不会在流动中衰减,翁纳斯把一个铅制的线圈放在液体氦中,铅圈旁放一块磁铁,突然把磁铁撤走,根据法拉第发现的电磁感应,铅圈内便产生了感应电流.
果然,在低温的条件下,电流不断地沿着铅圈转起来,就像一匹不知疲倦的马一样.1954年3月16日的一次类似实验,电流持续了长达两年半的时间,一直到1956年9月5日才由于液态氦供应不上而终止.理论计算表明,如果保持这种低温条件,电流就是流10万年也不会衰减.这种现象物理学称为超导现象.1913年,翁纳斯因为这项重大的发现获诺贝尔奖.翁纳斯之所以能获得这项殊荣,与他的治学态度有关.他在总结自己一生探索经验时说:“只要一养成做学问的习惯,那就跟一日三餐一样,到时不吃不喝,就会感到饥渴难忍.有了做学问的习惯,还要牢记一点,那就是专和精.跟整个知识相比,个人所掌握的实在太渺小了.我认为,人可以在专和精中求广博,如果想懂得一切,那显然是不切实际的无稽之谈.”。