高考数学常用公式
高中高考数学公式大全
高中高考数学公式大全1.代数公式- 二次方程根公式：若ax^2+bx+c=0 (a≠0)，则 x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
-二次三项全解公式：若知二次三项完全分解为(x-a)(x-b)(x-c)=0，则x=a,b,c。
- 余弦和公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。
- 余弦差公式：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。
- 正弦和公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB。
- 正弦差公式：sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。
- 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^n^(n-2)b^2+…+C(n,n)na^0 b^n。
2.几何公式-长方形面积公式：面积=长×宽。
-正方形面积公式：面积=边长×边长。
-圆面积公式：面积=πr^2-平行四边形面积公式：面积=底边×高。
-梯形面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2-三角形面积公式：面积=底边×高÷2- 三角形余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
- 三角形正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
- 三角形正弦面积公式：面积 = (1/2)abSinC。
-三角形内切圆半径公式：r=面积/半周长。
3.数列和数列项公式-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d。
-等差数列前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
-等差数列等差公式：dn = an+1 - an。
-等差数列求和公式：Sn=(2a1+(n-1)d)n/2-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
-等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
高考数学常用公式(不等式、复数及其他部分)
高考数学常用公式（不等式、复数及其他部分）1.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈⇒2a b +≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-2.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->， 如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.3.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x<-a.4.无理不等式：（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩. 5.指数不等式与对数不等式(1)当a>1时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当0<a<1时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩6.特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11n n q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k t t t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩不存在 . （3）()111lim 11n n a q a S q q→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (|q|<1)的和）. 7.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（a,b,c,d ∈R ） 8.复数z=a+bi 的模（或绝对值）9.复数的四则运算法则(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ;(2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ;(3)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i ; (4)2222()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c d c d+-+÷+=++≠++. 10.集合关系： U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=11.平面两点间的距离公式 ,A B d=||AB ==11(,)x y ，B 22(,)x y ).12.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a ∥b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.13.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ= ，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 14.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 15.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k ⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形F ′上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为（h ，k ）).（注：只需记住前一个关系）。
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家!高考必背数学公式1两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatan b)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b) /2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar 为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1_q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N_,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项。
高考数学试卷中要用的公式
一、代数部分：1. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = -b/a（a ≠ 0）。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为 x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a -b)^2。
5. 立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a -b)(a^2 + ab + b^2)。
6. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
7. 多项式除法：将多项式P(x)除以单项式x - a，商为Q(x)，余数为R(x)，满足P(x) = (x - a)Q(x) + R(x)。
8. 指数运算法则：a^m a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m，n为正整数）。
9. 对数运算法则：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，log_a(x^n) = n log_a(x)。
二、几何部分：1. 三角形面积公式：S = (1/2) 底高。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，圆的面积公式：S = πr^2。
3. 矩形面积公式：S = 长宽。
4. 平行四边形面积公式：S = 底高。
5. 梯形面积公式：S = (上底 + 下底) 高 / 2。
6. 圆锥体积公式：V = (1/3) πr^2h。
7. 球体积公式：V = (4/3) πr^3。
高考数学公式大全
高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。
5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考数学公式大全
高考数学公式大全1. 二次方程的求根公式：对于二次方程$ax^2+bx+c=0$，其中$a\neq0$，它的根可以通过以下公式得出：$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$2. 两点间距离公式：设平面上点A（$x_1,y_1$）和点B（$x_2,y_2$）的坐标，则点A与点B之间的距离为：$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$3. 等差数列前n项和公式：设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，前n项和为$S_n$，则$S_n$可以通过以下公式计算：$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$4. 等比数列前n项和公式：设等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，前n项和为$S_n$，若$r\neq1$，则$S_n$可以通过以下公式计算：$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$5. 平方差公式：对于任意实数$a$和$b$，有以下公式成立：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$6. 三角函数的和差化积公式：$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm\cos A\sin B$$\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B$7. 二项式展开公式：对于任意实数$a$和$b$，以及正整数$n$，有以下公式成立：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$，其中$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$表示组合数8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，边长分别为$a$，$b$，$c$，以及对应的内角分别为$A$，$B$，$C$，有以下公式成立：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$9. 余弦定理：对于任意三角形ABC，边长分别为$a$，$b$，$c$，以及对应的内角分别为$A$，$B$，$C$，有以下公式成立：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$10. 三角函数的倒数关系：$\sin(\frac{\pi}{2}-A)=\cos A$$\cos(\frac{\pi}{2}-A)=\sin A$。
高考必记数学公式汇总
高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。
7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。
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高考数学常用公式(2020.11.10)1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I .4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m na a nb b m=.11.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.13.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).16.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩18.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).19.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 20.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 21.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===. 22.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.23.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=24.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()222C A B A B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 25.平面两点间的距离公式,A B d=||AB =u u u r=11(,)x y ，B 22(,)x y ).26.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a P b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.27.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=u u u r u u u r ，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+u u u r u u u r u u u r ⇔12(1)OP tOP t OP =+-u u u r u u u r u u u r （11t λ=+）. 28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 29.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+u u u r u u u r u u u r (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP u u u r 的坐标为(,)h k ).30.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤- 31.极值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s . 32.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.34.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩. 35.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩36.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.37.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).38.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠P ;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222A B C l l A B C ⇔=≠P ；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 39.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) 12211212tan A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 40.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).42.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.43.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(22x c a e PF -=. 44.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.45.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2οοy py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y o o ，其中22y px =o o .46.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212|||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．51.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r， 则四点P 、A 、B 、C 是共面⇔1x y z ++=．52. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉a ＝123(,,)a a a ，b＝123(,,)b b b ）.53.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅=u u u r u ru u u r u r (m ur 为平面α的法向量). 54.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅=u r r u r r 或cos ||||m narc m n π⋅-u r ru r r （m u r ，n r 为平面α，β的法向量）.55.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.56.若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+o (当且仅当90θ=o 时等号成立).57.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB =u u u r =58.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA u u u r，向量b =PQ uuu r ).59.异面直线间的距离 ||||CD n d n ⋅=u u u r u u rr (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n r ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).60.点B 到平面α的距离 ||||AB n d n ⋅=u u u r u u r r （n r 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.61.异面直线上两点距离公式 d (两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).62. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射影定理 'cos S S θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 64.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F)65.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=． 66.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++L .67.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯L .68.排列数公式 mn A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．69.排列恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n nA A mA -+=+. 70.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).71.组合数的两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m nC =mn C 1+72.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11mm nn n C C m--=; （4）∑=nr rn C=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C Λ.73.排列数与组合数的关系是：m mn n A m C =⋅！ .74.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=.75.等可能性事件的概率()mP A n=. 76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．78.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n kn n P k C P P -=-81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥=L ;（2）121P P ++=L . 82.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++L L83.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 84.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+L L 85.标准差σξ=ξD .86.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.87.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数()()22,,xf x x -=∈-∞+∞.89.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.90.回归直线方程 $y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.91.相关系数 ()()niix x y y r --=∑ ()()niix x y y --=∑|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限 （1）0||1lim 11||11nn q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩L L 不存在 .（3）()111lim11nn a q a S q q→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）.93.0lim ()x x f x a →=⇔00lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：（1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立.95.两个重要的极限 （1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(e=2.718281845…). 96.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlim x x x x f x x f x y f x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 97.瞬时速度00()()()lim lim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.98.瞬时加速度00()()()lim limt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 99.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x ∆→∆→∆+∆-==∆∆.100.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 101.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a xxa log 1)(log ='. (6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.102.复合函数的求导法则 设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.103.可导函数)(x f y =的微分dx x f dy )('=. 104.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）105.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +106.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d+-+÷+=++≠++. 107.复平面上的两点间的距离公式12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.108.向量的垂直 非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ u u u u r ，2OZ u u u u r，则12OZ OZ ⊥u u u u r u u u u r ⇔12z z ⋅的实部为零⇔21z z 为纯虚数⇔2221212||||||z z z z +=+⇔2221212||||||z z z z -=+⇔1212||||z z z z +=-⇔0ac bd +=⇔12z iz λ= (λ为非零实数).109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,2x =;②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)x b ac =-<.。