数学核心经验学习版.docx
(word版)小学数学重点知识点总结,文档
2021年暑期小白兔家教小学数学知识点总结归纳第一局部：概念1、加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：〔2+4〕×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大〔或缩小〕相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的根本性质：等式两边同时乘以〔或除以〕一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的列法及计算，即列出带有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
11、分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比拟，先通分，然后再比拟；假设分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数〔0除外〕，等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
数学核心经验2有答案
数学核心经验2有答案数学核心概念试题一、填空1.计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字表示。
2.计数分两种类型：记忆计数（唱数）和理解计数（手口一致点数）。
3.数感是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道多少。
4.感知估算是指呈现一组物品后，无需计数或分组就能说出总数。
5.概念估算是指在一个物群中找到数的模式，不需要一个一个的数的过程，而是看到两个3,两个3相加就是6，我们把这个过程叫做概念估算。
6.物体的排列模式影响概念估算的速度。
如果一个集合的物体使用两种颜色，那就会出现更小、更容易进行感知的集合，有利于幼儿使用感念估算。
7.计数的儿童发展的轨迹内容方面包括：口头数数、按物点数、说出总数、按群计数。
8.计数的儿童发展的轨迹动作方面包括：手的动作和语言动作。
9.理解数量大小关系是数感的核心，其中理解数符号是数感发展的重点。
数感的主要成分包括数数、数知识、数量转换、数量估算、数字组成。
10.幼儿的数概念发展的第一阶段是3岁左右，对数量的感知动作阶段。
第二阶段是 4-5 岁，数词和物体数量之间建立联系阶段。
第三阶段是 5 岁以后，简单的实物运算阶段。
11.数字是用来表示数量的符号。
幼儿必须学习每一个数字的名称、顺序，理解每个数字代表的集合数量比前一个数字多1（或比后面一个数字少1）。
幼儿数符号技能的发展经历概念水平、联系水平、符号水平。
12.相邻数即指了解某个数和其前后两个数之间的关系，掌握相邻数，也自然地理解和懂得了自然数序，即前一个数总比后一个数小1，后一个数比前一个数大1，自然数的数序是固定不变的。
二、选择1.以下说法属于计数的哪种基本原则：①.1，4，2是不正确的数数方法（ B ）A: 一一对应原则 B: 固定顺序原则 C: 顺序无关原则 D: 基数原则②.幼儿需要一些策略来进行有序的数数，比如逐一接触指点物体或移动到另一组物体。
数学核心经验 1 有答案
数学核心经验试题(1、2)一、填空１. 探索集合的活动有匹配、根据单一属性进行分类、二分法分类、多元分类、集合比较。
２. 通常按物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、物体间关系等方式进行分类。
3.能影响集合和分类活动难易程度的因素有集合中物体的数量、物体有多个属性、属性的类型、种类的数量。
4.模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。
5.模式类型分为重复性模式和发展性模式。
按照基本单元的不同把模式分为重复模式、循环模式、滋长模式、变异模式。
按照模式的载体可分事物模式和符号模式。
6.排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序，儿童的排序操作是建立在比较基础上的，他涉及到对序列概念的认知和理解。
7.探索模式的活动有识别、复制、填充、扩展、描述、转换。
8.儿童模式认知的发展轨迹与特点：模式能力结构上的渐进性发展，模式类型认知上的渐进性发展。
9. 3 岁左右的幼儿已经具备了初步的模式认知， 4 岁之后模式认知能力随年龄的增长体现上升的趋势。
10.模式类型认知上的渐进性发展是由重复性模式至发展型模式，大班后期需要借助于具体的表达。
二、选择1.从数学概念、数学思想的角度来描述的是（ A ），从数学能力、数学活动的角度来描述的是（ C ），两者实际上是一体相连的。
A:集合 B:模式 C: 分类 D:数字2.处于3岁之前,对集合的模糊感知没有明显的集合界限是( A )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段3.在3岁之后，逐渐能够在集合的界限内感知集合整体是( B )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段4.儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，并从不精确感知到确切数数的一个跨越是( C )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段5.两个集合之间存在包含关系和相等关系,儿童对包含关系的理解往往要晚于相等关系,这是( D )A：范化笼统的感知阶段 B: 感知有限集合阶段 C: 感知集合元素数量阶段 D: 感知集合包含关系阶段三、简答1.什么是集合？答：在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。
(完整版)幼儿数学四大核心经验
一、幼儿园数学教育的核心内容（一）感知集合的教育关键经验1、集合的概念2、集合与元素的关系3、集合的比较分类要点把握Ø1、明确分类的种类及其特点Ø2、运用分类标记支持幼儿的分类活动Ø3、用语言表述分类的理由集合与元素的关系u重点活动：“1”和“许多”u关键经验：1、正确运用“1”和“许多”的词汇进行描述2、区别1个物体和许多个物体3、理解“1”和“许多”之间的关系通常采用分合操作，直观感知的方法1、观察图片，感知“1”和“许多”2、寻找活动3、操作练习（涂一涂圈一圈）比较两组物体的数量（两个集合的比较）u关键经验1、能用对应的方法比较两组物体的数量，知道哪组多，哪组少，或是一样多。
2、会用“一样多”、“不一样多”、“多”或“少”等词语表示两组物体数量比较的结果。
注意事项u先重叠对应比较再并放对应比较最后连线或观察比较u摆放物体时，应要求幼儿用右手从左向右，以培养幼儿动作的规范性。
u先比较“一样多”，再比较“不一样多”。
比较“不一样多”时，两组物体的数量只能相差1个。
u要求幼儿用完整的语言表述比较的结果，但不要求说出数词，不用数进行比较。
（二）10以内的数u关键经验1、基数(计数、数序、两数间的相邻关系、相邻数、倒数、数的守恒）2、序数3、数字（认读和书写）4、数的组成计数活动Ø会手口一致地点数实物，并能说出总数。
Ø认识相应的数字，理解数字的意义。
Ø能按物取物、按物取数、按数取物，理解数的实际意义。
强调从实物操作过渡到作业单的练习。
计数活动的指导要点v 按物点数，认识总数；v 感官计数，强化总数；v 进行各种寻找活动。
数的守恒v 何为守恒？v 守恒的意义：排除干扰正确判断数量v 守恒的关键：正确计数数的守恒指导要点v 1、用同颜色、同形状、同大小的物体，改变排列形式学习守恒。
v 2、用不同计数对象、对象的不同大小、不同颜色和不同排列方式等综合因素进行守恒练习。
数学核心经验
数学核心经验数学是一门具有严密逻辑和抽象思维的学科，在我们的日常生活和各个领域都扮演着重要的角色。
无论是在学校的考试还是在职场的应用中，数学都是不可或缺的一部分。
在这篇文章中，我将分享一些数学学习的核心经验，帮助你更好地掌握数学知识和解题技巧。
一、建立基础知识学习数学的第一步是建立扎实的基础知识。
首先，我们需要熟练掌握数学的基本运算，包括加减乘除、分数、小数、百分数等。
此外，还需要理解和掌握数学中的基本概念和定义，如几何中的点、线、面，代数中的变量、系数等。
建立基础知识的方法有很多，可以通过阅读教材、参加数学辅导班或者在线学习平台等多种途径来学习。
无论选择哪种方法，都要掌握每个知识点的含义和应用，建立起扎实的数学基础。
二、培养逻辑思维数学是一门注重逻辑思维的学科。
在解题过程中，需要运用合理的推理和逻辑推断，找到解决问题的方法和策略。
因此，培养良好的逻辑思维能力对于数学学习至关重要。
为了培养逻辑思维能力，我们可以尝试解决一些数学难题、逻辑谜题或者数独等游戏，这些活动能够锻炼我们的思维能力和灵活性，提高问题解决能力。
此外，还可以多进行数学思维训练，例如进行证明题的推导和证明过程，提升自己的逻辑思维水平。
三、灵活运用解题技巧数学学习中，掌握一些解题技巧是十分重要的。
这些技巧能够帮助我们更高效地解决问题，提高解题的准确性和速度。
首先，我们需要学会阅读和理解题目，抓住问题的关键信息。
仔细分析题目给出的条件，确定解决问题的方法和步骤。
其次，我们可以运用一些常用的数学方法和公式，如因式分解、方程求解、图形变换等，根据具体的问题选取合适的方法进行求解。
另外，我们可以通过练习大量的数学题目来提高解题技巧。
多做题目可以帮助我们熟悉不同类型的题目，并掌握不同题型的解题思路。
同时，及时复习和总结解题方法和技巧，形成自己的解题经验。
四、培养问题意识和创造力数学是一个富含问题的学科，在解决问题的过程中培养问题意识和创造力非常重要。
数学核心经验
数学核心经验————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学学习核心经验集合与模式集合与分类模式数概念与运算计数数符号数运算比较与测量量的比较测量几何与空间图形空间方位学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段内容核心经验要点儿童发展轨迹与特点集合与分类在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。
所谓分类，是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它是儿童集合概念认知的典型能力表现1.感知有限集合阶段（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注，而对排列在中间的物体则相对缺少注意等）2.感知集合元素数量阶段同样一组物体可以按照不同的方式进行分类比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类集合之间可以进行比较，感知4进行归类的过程。
其关系（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越）3.感知集合包含关系阶段（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到对类包含观念的理解）模式所谓模式，模式就是按照一定规则排成每一个模式结构都存在一个核心单元（如1.模式的识别（辨别出模式单元有哪5就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。
排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。
ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特征。
幼儿园数学,探讨核心经验
幼儿园数学，探讨核心经验介绍本文档将探讨幼儿园数学教育中的核心经验。
数学在幼儿园阶段是一门重要的学科，通过培养幼儿的数学思维和基本数学技能，可以为他们未来的研究打下坚实的基础。
培养数学思维在幼儿园阶段，培养幼儿的数学思维是非常重要的。
数学思维包括逻辑思维、问题解决能力和抽象思维等。
以下是培养数学思维的核心经验：1. 创设数学研究环境：为幼儿创造一个富有数学元素的研究环境，例如提供丰富的数学玩具和教具，设计有趣的数学游戏等。
2. 引导问题解决：鼓励幼儿提出问题并寻找解决方法，培养他们的问题解决能力。
教师可以提供启发性的问题，引导幼儿思考和探索。
3. 提供数学体验：通过实际操作和观察，让幼儿亲身体验数学概念和现象，如数物对应、分类等。
这样可以培养幼儿的抽象思维能力。
培养基本数学技能除了培养数学思维外，幼儿园还需要培养幼儿的基本数学技能。
以下是培养基本数学技能的核心经验：1. 数字认知：教授幼儿数字的名称、顺序和数量的概念。
可以通过数字卡片、数学歌曲等方式进行教学。
2. 数量比较：让幼儿学会比较物体的数量大小，如多少、少于和相等等概念。
可以通过实物对比、数数游戏等方式进行练。
3. 数字运算：逐步引导幼儿进行简单的加法和减法运算，如通过计数器、计数棒等教具进行操作。
4. 几何形状：教授幼儿基本的几何形状，如圆形、正方形、三角形等，并让他们学会辨认和描述这些形状。
结论幼儿园数学教育的核心经验是培养幼儿的数学思维和基本数学技能。
通过创设数学研究环境、引导问题解决和提供数学体验，可以培养幼儿的数学思维能力。
同时，教授数字认知、数量比较、数字运算和几何形状等基本数学技能也是非常重要的。
通过这些核心经验的实施，可以帮助幼儿建立对数学的兴趣和自信，为他们今后的研究打下坚实的基础。
数学学习方法及经验总结doc
数学学习方法及经验总结篇一：初中数学学习方法总结初中数学学习方法总结一、初中数学学习的一般方法：1．突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息）“口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。
这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样的人聪明不聪明？最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识2．学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：学好数学，一要（动手），二要（动脑）。
动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。
“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”3．做到“三个一遍”大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？培根（18－19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量”“重复是学习之母”如何重复，我给你们解释一下：“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”“下课看”“考试前”4．重视“四个依据”读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据；记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶；做好做净一本习题集——它是使知识拓宽；记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集二、分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。
1．课前做什么，预习。
有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。
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集合与模式
集合与分类
模式
数概念与运算
计数
数符号
数运算
比较与测量
量的比较
测量
几何与空间
图形
空间方位
学前儿童数学学习核心经验的内涵及发展阶段
内容
核心经验要点
儿童发展轨迹与特点
集合与分类
在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。
所谓分类，是指将一组事物按照特定的标准加以区分，并进行归类的过程。
识别模式可以有助于进行预测和归纳概括
同一种模式可以用不同的方式来表征
不同的方式包括视觉形式、听觉形式、动作形式、语言描述形式等
计数
计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。
一一对应原则
指幼儿在数数时必须理解要数的集合中的每一个元素只能对应于一个数词，也就是说一个集合中的物体必须且只能点数一次。
顺序无关原则
指数数时，数的结果是唯一的，它与被数物体的顺序是无关的，无论是从左往右数，还是从中间往两边数、转圈数等等，其数的结果总是同一个数。
基数原则
指能够理解计数到最后一个物体时的数词代表该集合的总数。
排序是指能够将2个以上的物品或对象按照某种规律排列成序。
每一个模式结构都存在一个核心单元（如ABBABBABB模式结构的核心单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特征。排序既是模式的一种，也是模式的根本
可以通过计数来确定一个集合中数量的“多少”
计数与感数的关系
感数是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能够感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道“多少”。一旦物体的数目超出感数范围，就需要采用计数。感数和计数有一个共同的目标，就是知道多少。
内容方面：
1.口头数数：指口头按自然数数序来数数的能力
3.概念水平的加减：指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或者呈现加减法算式
物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合
匹配是分类的基础，分类比匹配更重要，它是儿童集合概念认知的典型能力表现
1.感知有限集合阶段
（在这个时期，儿童往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一和最后一个的物体颇为关注，而对排列在中间的物体则相对缺少注意等）
2.语言动作：大声说出数词——小声说出数词——默数
计数与命名数的关系
数字名称只是用来确认点数元素的一种方法，它和具体物体之间的关系只是暂时的，可以随意变换。当点数一个集合时，每一个数字名称（1,2,3）并不固定属于某一个具体的物体。
计数的基本原则适用于任何集合
固定顺序原则
即用于数不同单位物体的数词顺序是固定不变的，它是由数词系统本身特定的顺序和规律所决定的，如用“1,2,3,4……”的顺序去数一个集合，再数另一个集合时，也应当是相同的顺序——1,2,3,4……
数运算能力的发展
1动作水平的加减：指幼儿以实物或图片等பைடு நூலகம்观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算；
2.表象水平的加减：指幼儿逐渐能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算，最典型的就是口述应用题，它以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和运算符号，选择正确的方法进行运算
2.感知集合元素数量阶段
（儿童已经关注到了集合中元素的数量问题，是儿童对集合数量从不精确的感知到确切数数的一个跨越）
3.感知集合包含关系阶段
（集合间的包含关系是关于整体与部分之间的关系，涉及到对类包含观念的理解）
同样一组物体可以按照不同的方式进行分类
比如可以按照物体的名称、外部特征、量的差异、用途、材料、数量、关系等进行分类
2.按物点数：指用手逐一指点物体，同时有顺序地逐个说出数词，使说出的每一个数词与手点的物体一一对应
3.说出总数：指在计数过程中按物点数后，能将说出的最后一个数词来代表所数过物体的总数
4.按群计数：指计数时不再依赖于一一点数的方式，而是以数群为单位，如两个两个数，五个五个数等。
动作方面：
1.手的动作：触摸物体——指点物体——用眼代替手区分物体
集合之间可以进行比较，感知其关系
模式
所谓模式，就是在物理、几何或数里可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，模式认知就是对事物和对象的具有隐蔽性、抽象性的规律特征的认识。
模式就是按照一定规则排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于这个世界中。
序数，用来表示集合中元素排列次序的数。
数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量
数运算
即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4
给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）
直接建模策略（即借助实物操作来表征问题情境，再通过计数得出答案，需要点数全部或从1开始数）
1.对数量的感知动作阶段
2.数词和物体数量间建立联系的阶段
3.简单的实物运算阶段
数符号技能的发展
1.概念水平—幼儿具有数量的概念
2.联系水平—幼儿在物群数量与数字之间建立联系
3.符号水平—幼儿理解数字是表示数量的符号
参照数，指用来作为共享的衡量标准，如下午4点见、温度25摄氏度等
基数，指用来表示集合中元素个数的数，它是有意义地数数以及数运算的首要基础
小集合的数量可以不数数就直接感知到
数符号
数字符号又被称为数字，是一种抽象的符号，是代表数词用来计数的一种符号。数字是抽象的，在自然界和幼儿的生活中，每个数字代表一个数量，是“多少”的快捷记录方式。
数字有多种不同的用途
命名数，指用来给一个集合中的元素命名的数，如篮球运动衫和电话号码上的数字
数概念的发展
1.模式的识别
（辨别出模式单元有哪些组成元素，模式各单元之间的相互关系是怎样的）
2.式的复制
（复制出与原有模式具有相同结构的模式）
3.模式的扩展与填充
（在模式识别基础之上的对模式发展或变化的预测）
4.模式的创造
（对模式结构的新的学习和反应，能够自己创造出一种模式结构或序列）
5.模式的比较与转换
（能过在分析模式结构异同的基础上，把握住决定模式结构的本质要素，用不同的表现形式表征同一模式）