运筹学A(二)上机作业20121013
西南交大《管理运筹学A》作业答案
西南交⼤《管理运筹学A》作业答案2013-2014(1)学期《管理运筹学A》复习题⼆参考答案1．对偶单纯形法与单纯形法的主要区别是每次迭代的基变量都满⾜最优检验但不完全满⾜（⾮负）约束。
2．若原问题有最优解，那么对偶问题（⼀定）有最优解，且原问题与对偶问题的最优（⽬标函数值）相等。
3．原问题可⾏，⽽对偶问题不可⾏，则原问题（⽆）界。
4．⼀般的图都具有（点）和（边）两个要素。
5. ⽹络中从⼀点到另⼀点的所有路中各边权数之和最⼩的路称为（最短路）。
6. 线性规划问题的基本解⼀定是基本可⾏解。
（×）7.⽤单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数⼤于0相对应的变量都可被选作换⼊变量。
（√）8. 在运输问题中，只要给出⼀组含有（m + n -1）个⾮零的x ij且满⾜全部约束，就可以作为基本可⾏解。
（×）9.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（√）10．如果⽹络G中不含有流f的增流链，则⽹络的流为最⼤流。
（√）11. 增流链⼀定是不饱和链，不饱和链不⼀定是增流链。
（√）12. 如果⽹络G中含有流f的增流链，则⽹络的流值可以增加。
（√）13.⽹络的最⼩费⽤流与最⼩费⽤最⼤流是什么关系？答：⽹络的最⼩费⽤流是指⽹络的流值等于某⼀⽬标流的流值时，在这所有的流中费⽤最⼩的流；也就是在满⾜某⼀⽬标运输量下，所有的运输⽅案中，运输费⽤最⼩的运输⽅案。
⽽⽹络的最⼩费⽤最⼤流是指在⽹络流值达到最⼤时，所有流中费⽤最⼩的流；也就是达到运输⽹络最⼤运输量的所有运输⽅案中，运输费⽤最⼩的运输⽅案。
可以看出，⽹络的最⼩费⽤最⼤流是⽹络的最⼩费⽤流的⼀种特殊情况，即⽬标流的流值等于最⼤流的的流值的情况。
14．当线性规划的可⾏解集合⾮空时⼀定（D）A．包含原点X=(0,0,…,0) B．有界C．⽆界D．是凸集15. 有5个产地6个销地的平衡运输问题模型具有特征（D）A．有11个变量B．有10个约束C．有30约束D．有10个基变量16. 根据所给的表和⼀组解判断是否最优解，若不是，请求出最优解。
《运筹学》试题及答案(三)
《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学(第二版)课后答案
４０５
附录四习题参考答案
CB -M 0 -M σj -M 5 -M σj 1 0 -M σj
XB X6 X5 X7 X6 X2 X7 X3 X2 X7
4 X1 3 2 1 4+4M -1 2 -1 4-2M -1 2 -2 5-2M
5 X2 2 1 1 5+3M 0 1 0 0 0 1 0 0
（1） 、 （2）答案如下表所示，其中打三角符号的是基本可行解，打星 号的为最优解：
４０２
附录四习题参考答案
x1 x2 x3 x4 x5 z x1 x2 x3 △ 0 0 4 12 18 0 0 0 0 △ 4 0 0 12 6 12 3 0 0 6 0 -2 12 0 18 0 0 1 △ 4 3 0 6 0 27 -9/2 0 5/2 △ 0 6 4 0 6 30 0 5/2 0 *△ 2 6 2 0 0 36 0 3/2 1 4 6 0 0 -6 42 3 5/2 0 0 9 4 -6 0 45 0 0 5/2 1.3 (1)解：单纯形法 首先，将问题化为标准型。加松弛变量 x3，x4，得
1 0 1 0 0 （P 1，P 2，P 3，P 4，P 5）即 0 2 0 1 0 3 2 0 0 1 x1 x3 4 1 0 1 0 2 0 线性独立，故有 2 x 2 12 x 4 因（P 1，P 2，P 3） 3x 2 x 18 x 2 5 3 2 0 1 x1 x3 4 令非基变量 x4 , x5 0 得 2 x 2 12 → 3x 2 x 18 2 1
12400120300175max547543216543215443217654321?jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxzj第二章对偶理论和灵敏度分析21对偶问题为1????????????????02211042010min2121212121yyyyyyyystyys2????????????????????????无约束32131321213213210013312245minyyyyyyyyyyyyystyyys3???????????????????????????无约束32132132132131321001373323232253minyyyyyyyyyyyyyystyyys4?????????????????????????无约束3213213213213210071036655552015maxyyyyyyyyyyyystyyys附录四习题参考答案410221因为对偶变量ycbb1第k个约束条件乘上0即b1的k列将为变化前的1由此对偶问题变化后的解y1y2
运筹学II习题解答(DOC)
第七章决策论1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 决策的五种方法进行决策（使用折衷法时a = 0.6）。
悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 折中法（a =0.6）:计算折中收益值如下：51 折中收益值=0.6x50+0.4x （-5）=28 52 折中收益值=0.6x30+0.4x0=18 S3 折中收益值=0.6x10+0.4x10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。
平均法：计算平均收益如下：S3: 故选择策略s1,s2为决策方案。
'最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示;第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值， 并找出每一方案的最大 遗憾值如S1: x i = (50+10-5) /3=55/3 S2:X2=(30+25)/3=55/3(4)s3; s1X 3=(1O+1O)/3=1O(5)】(1) (2)圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。
故选取S1作为决策方案。
经营 策略市场状况Q1Q2 Q3 S1 0 (15)15S2 （20） 0 10 S3（40）152•如上题中三种状态的概率分别为：0.3,0.4, 0.3,试用期望值方法和决策树方法决策。
（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：CSi ） =£尸住 i ）XH 二1匸53-13〔S3) =2 FC^i)X3i = 10j-1故选取决策S 2时目标收益最大。
（2）用决策树方法，画决策树如下：尸（內）=0. 4 八十）=0- 317.531抉策19 /—f …—30of 尸®曲4 △圧佥八、尸(内)二0・3 灵0 ——— 1010 尸(内)二0・3 P(&1)二Q ・3 P (i j l e i ) 构造差（11）构造一般（12）构造好（l 3）无油（e 1） 0.6 0.3 0.1 贫油（e 2）0.30.4 0.3 富油（e 3）0.10.40.5假定勘探费用为1万元，试确定:3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油 （e 1）,贫油（e 2）和富油（e3）, 估计可能的概率为：P （e 1）=0.5, P （e 2）=O .3, P （e 3）=0.2。
运筹学上机习题
运筹学上机习题人力资源分派问题①.某快餐店坐落在一个旅行景点中，这个旅行景点远离市里，平常游客不多，而在每个礼拜六游客猛增，快餐店东要为游客供给廉价位的快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，正式员工每日工作 8 小时，其余工作由暂时工来担当，暂时工每班工作 4 小时，在礼拜六，该快餐店从上午 11 时开始营业到下午 10 时关门，依据游客就餐状况，在礼拜六每个营业小时所需员工数（包含正式工和暂时工）如表所示：班次该班时间段该班所需最少人数班次该班时间段该班所需最少人数1 11:00-12:00 9 7 17:00-18:00 62 12:00-13:00 9 8 18:00-19:00 123 13:00-14:00 9 9 19:00-20:00 124 14:00-15:00 3 10 20:00-21:00 75 15:00-16:00 3 11 21:00-22:00 76 16:00-17:00 3已知一名正式员工11 点开始上班，工作4 个小时后，歇息1 小时，尔后再工作4 小时，另一名正式员工 13 点开始上班，工作 4 小时，歇息 1 小时，尔后再工作 4 小时，又已知暂时工每小时的薪资为 4 元。
（1）在知足对员工需求的条件下，怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的成本最小？（2）这时付给暂时工的薪资总数为多少？一共需要安排多少暂时工的班次？请用节余变量来说明应当安排一些暂时工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。
（3）假如暂时工每班工作时间能够是 3 小时，也能够是 4 小时，那么应怎样安排暂时工的班次，使得使用暂时工的总成本最小①设第 i 点钟需要的暂时工人数为xi 个， i=1,2,....11；x1表示第11点需要的临时工数，， x11 表示第 21 点需要的暂时工数。
目标函数：Min z= 16（x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 +x8+x9+x10+x11) 拘束条件： s.t. X1+1≥ 9X1+x2+1≥9X1+x2+x3+2≥9X1+x2+x3+x4+2≥3X2+x3+x4+x5+1≥3X3+x4+x5+x6+2≥3X4+x5+x6+x7+2≥6X5+x6+x7+x8+1≥12X6+x7+x8+x9+2≥12X7+x8+x9+x10+1≥7X8+x9+x10+x11+1≥ 7xi ≥0(i=1,2....11)求解如图：（1）可知第一班次招暂时工 8 人，第三班次招暂时工 1 人，第五班次招暂时工 1 人，第六班次招暂时工 4 人，第八班次招暂时工 6 人，进而可使得成本最低为 320 元（2）这时付给暂时工的薪资总数为 320 元，一共需要安排 20 个暂时工的班次。
运筹学上机练习题
线性规划问题练习题练习一：一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。
公司现有库容5000担的仓库。
1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元，估计第一季度杂粮价格如表所示。
如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。
公司希望本季末库存2000担，问应采取什么样的买进卖出的策略使3个月总的获利最大？练习二、某农场有100hm2（公顷）土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时没有奶牛投资400元，每只鸡投资3元。
养奶牛时没头需拨出1.5 hm2中饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬需0.6人日，春夏为0.3人日，年净收入为2元/每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多样3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。
三作物每年需要的人工及收入如表所1、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。
第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。
第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。
第三项工作可由5个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。
已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们没人实际的有效工作时间分别为42和36h。
为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作1000h。
第二项工作20000h，第三项工作30000h。
能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。
试建立模型，确定招收技工和力工各多少人。
使总的工资支出为最少2、旭日公司签订了5种产品（i=1，…5）下一年度1~6月份的交货合同。
《运筹学》考试题及其答案
2013《运筹学》考试题及其答案2012-2013学年第1学期《运筹学》考试题答案要求:第一题必做（50分），二三四题任选两题（每题各25分）。
一、 考虑下面线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+=++=0,3322634133..4min 2121212121x x x x x x x x t s x x z ）（）（）（ （1） 用图解法求解该问题； （2） 写出该问题的标准形式；（3） 求出该问题的松弛变量和剩余变量的值；（4） 用单纯形法求解。
【解答】(1)图中阴影部分为此线性规划问题的可行域,目标函数214x x z +=,即z x x +-=124是斜率为4-的一族平行直线,由线性规划的性质知,其最值在可行域的顶点取得,将直线214x x z +=沿其法线方向逐渐向上平移,直至A点,A 点的坐标为(56,53),所以51856534min =+⨯=z此线性规划问题有唯一解565321==x x ，。
(2)给等式（2）左端添加剩余变量3x ，给等式（3）左端添加松弛变量4x ，则得到该问题的标准型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=-+=+++--=0,,,3,322,6341,33..004max 4321421321214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ）（）（）（ （3）在上面标准型中令565321==x x ，，得到剩余变量3x =0，松弛变量4x =0。
（4）先在上面标准型中约束条件(1)、（2）中分别加入人工变量5x ,6x ，得到如下数学模型，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=+-+=++--++--=0,,,,,3,322,6341,33..004max 6543214216321521654321x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x x z ）（）（）（ 由此列出单纯形表逐步迭代，用大M 法求解计算结果如下表所示。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
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实验报告
运筹学A（二）
学号：201134010209 姓名：欧阳文娟
专业：物流工程
指导教师：叶鸿
二零一三年四月
实验一：最小树、最短路与最大流问题
（一）实验目的：掌握WinQSB软件求最小树、最短路与最大流问题
（二）内容和要求：用WinQSB软件完成下三例
1. 最小树问题——求下图的最小生成树和最大生成树：
6
V1 V2
6 6 2 2
V6 7 V7 3 V3
8 3 4 3
V5 1 V4
2. 最短路问题——如图所示网络，各线段上的数字代表相应两节点间的距离，请求出从节点1 到节点10之间的最短距离。
网络图
3. 最大流问题——某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。
已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？最多几个得到招聘，招聘后每人从事哪一方面翻译任务？
（三）操作步骤：最小树、最短路和最大流问题的运算程序是Network Modeling。
最小树（1）选择Minimal Spanning Tree，输入节点数。
两点间的权数只输入一次（上三角）。
（2）点击菜单栏Solve and Analyze，输出表最小树结果；点击菜单栏Results →Graphic Solution,，显示最小部分树形，生成如下运行结果
最短路问题（2）选择Shortest Path Problem，如果是有向图就按弧的方向输数据，本例是无向图，每一条边必须输入两次，无向边变为两条方向相反的弧
（2）点击Solve and Analyze后系统提示用户选择图的起点和终点，点击Result →Graphic Solution，显示最短路线图，生成如下运行结果。
可知，节点1到节点10之间的最短距离29，途经为V1→V2→V5→V9→V10。
最大流问题（1）选择Maximal Flow Problem。
输入节点数，输入弧容量即可。
（2）点击Solve and Analyze后系统提示用户选择图的起点和终点;点击Result→Graphic Solution，显示各点的流量图。
由图可知，这5个人中丙没有被应聘。
最多四个得到招聘，其中法文招不到人。
甲从事日文翻译，乙从事俄文翻译，丁从事英文翻译，戊从事德文翻译。
实验二：网络计划
（一）实验目的：掌握WinQSB软件计算网络计划时间参数，并进行时间费用优化。
（二）内容和要求：用WinQSB软件完成
绘制网络图；计算各工序最早开工，最早完工，最迟开工，最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。
并求出该项工程总费用最低的最优工期（最低成本日程）。
（1）输入数据——各项事项的正常工作时间与紧后工序，如下图
（2）点击Solve and Analyze→Solve the Problem，生成如下运行结果
（3）则关键路线如下B→G→H，总共时间为15天
（4）
实验三：排队论和存储论
（一）实验目的：掌握WinQSB软件排队论和存储论相关参数的计算。
（二）内容和要求：分别用WinQSB软件和Delph软件完成两个算例
排队论：模型M / M / C / ∞/ ∞
某运输公司有一个装卸队服务于卡车队，装卸每辆车所用时间服从平均时间为20分钟的指数分布，卡车到达时间服从平均时间为30分钟的泊松分布。
管理层想提高装卸队的效率，把装卸队分成两队，每队装卸每辆车所用时间服从平均时间为40分钟的指数分布，请问效率是否得到提高？
Delph软件：（1）选择排队论→等待制排队论，输入数据并单击计算结果如下
（2）将服务个数改为2，平均服务率为1.5，单击计算，结果如下
WinQSB软件：（1）输入数据，选择单位时间为小时。
如下图所示
（2）点击Solve and Analyze→Solve the Performance，点击Simulation
（3）把1改成2，3改成1.5，重复上述步骤。
由此可见，效率明显提高了
存储论：某电子设备厂对一种元件的需求为R＝2000件/年，订货提前期为零，每次订货费为25元。
该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20％。
如发生缺货，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。
求：（1）经济订货批量及全年的总费用——WinQSB软件：输入数据
点击Solve and Analyze→Solve the Problem，生成如下结果
Delph软件：选择储存论→输入数据→单击计算，生成如下运行结果
（2）如不允许发生缺货，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。
WinQSB软件：输入数据，把30改成M
Delph软件：选择储存论→输入数据，选择不允许缺货→单击计算，生成如下运行结果
实验四：对策论
（一）实验目的：掌握运筹学程序Delph求解对策论的解。
（二）内容和要求：完成下面算例
对策论：设矩阵对策G＝{S1,S2;A}，其中S1={a1,a2,a3,a4},S2={b1,b2,b3,b4},赢得矩阵为
6 5 6 5
1 4
2 -1
A= 8 5 7 5
0 2 6 2
Delph软件：选择对策论→最优纯策略→输入数据→单击计算
由计算结果可知，最优纯策略的解是（α1，β2），（α1，β4），（α3，β2），（α1，β4），其中V G=5。