运筹学上机作业答案

人力资源分配问题

第一题

（1）安排如下：

x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。

（2）总额为320，一共需安排20个班次；

因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。

（3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。

生产计划优化问题第二题

产品1在A

1生产数量为1200单位，在A

2

上生产数量为230单位，在B

1

上不生产，B

2

上生产数量为

858单位，B

3

上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。

第三题

设Xi为产品i最佳生产量。

（1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。

（3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。

（4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。

（5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。

（6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。

（7）若第一种产品的单价从50增至55元，利润增加5，产品1利润14.8+5=19.5<25.5，最优生产方案不变，1000*5=5000，即总利润增加5000元，为1447200.03+5000=1452200.03元。

第四题

（1）第一种家具100件，第二种80件，第三种40件，第四种0件，可以使得该厂的日利润最大（2）

（2）因为工人加班一小时影子价格为12元，>10,所以能盈利，即愿意出10的加班费

（3）398仍然在最优解范围内（375~500），日利润减少（400—398）*12=24元

（4）优先考虑劳动力和木材，因为他们的影子价格均>0

（5）生产计划不变,因为55在40之上。日利润减少100*（60-55）=500元

配料问题

第五题

（1）成本最低的混料配比为0.2593:0.7037:0.0370:0

（2）每吨最优混合料中基本元素A含量为5kg/吨，基本元素B含量为131.6667kg/吨，基本元素C含量为30kg/吨

（3）元素A的总用量在（4.75,7.375），因此若把每吨配料中基本元素A的最低需求量降低到4.75kg，把每吨配料中基本元素A的最低需要量降低到 4.75千克时，仍然在范围内，最优混合料成本降低44.4445*（5-4.75）≈11元/吨，成本降低到500元/吨。把每吨配料中基本元素A的最低需要量提高到8千克时，超出范围外，重新线性求解可得最优混合料的成本为666.67元/吨。

（4）降低配料中基本元素B的最低需要量不能降低成本，由于其阴影价格为0，无论增加还是减少，在限制的范围内，对成本无变化

（5）由于地点2来的矿石成本可控区间在（100,467），因此若从地点2来的矿石的成本从400增加到450时，最优混料配比不变，总成本增加到546.293元/吨

（6）当地点4每吨的矿石成本减少不少于91.111元时，地点4的矿石才能存在于最优混合料中

第六题

饲料方案为：x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.74359 x5=25.64103

第七题

从图中可中最优解为白昼时间播3个电视广告；热门时间播4个电视广告；10个广播广告；5个杂志广告受到影响的总人数最多为996000人

第八题

（1）

解：设电视广告投放x1，杂志广告x2，增刊广告x3

MaxZ=1300000x1+600000x2+500000x3

s.t. 300000x1+150000x2+100000x3=<4000000

90000x1+30000x2+40000x3=<1000000

X1=<5

X1>=0,x2>=0,x3>=0

(2)minW=4000000y1+1000000y2+5y3

s.t. 300000y1+90000y2+y3>=1300000

150000y1+30000y2>=600000

100000y1+40000y2>=500000

Y1>=0,y2>=0,y3>=0

最优解

（3）如果广告预算的可得费用各增加50万元，因为其变化范围在[-150,100]，因此最优解不变

（4）每次杂志广告的广告受众期望量在[550000,750000]内变化时，该问题的最优解保持不变；每次期刊广告的广告受众期望量在[466666.6667,800000]内变化时，该问题的最优解保持不变。

（5）每次儿童电视广告的广告受众期望量的影子价格有效范围为[-∞,135]，所以每次儿童电视广告的广告受众期望量至少要达到135万，即至少增加5万才可以考虑采用它。

（6）

因为广告影子价格为3，规划影子价格为5，20*3+4*5=80万广告受众量<电台广告的广告受众量90万，所以应该采用此新的广告媒介。