管理运筹学作业答案MBA
《管理运筹学》第四版课后习题答案
精选⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解： （1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4．解： 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
《管理运筹学》课后习题答案
min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22
s．t．x11＋x12＋x21＋x22 2000
x11＋x12＝x21＋x22
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3)约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。
总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。
3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的
数学模型：
max z＝10 x1＋12x2＋14x3
s.t. x1＋1.5x2＋4x3 2000
2x1＋1.2x2＋x3 1000
x1 200
x2 250
x3 100
3．解：
(1).式：
4．解：
标准形式：
松弛变量（0，0）
最优解为 =1，x =3/2.
5．解：
标准形式：
剩余变量（0.0.13）
最优解为x1=1，x2=5.
6．解：
(1)最优解为x1=3，x2=7.
(2)
(3)
(4)
(5)最优解为x1=8，x2=0.
(6)不变化。因为当斜率 ,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.
(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
管理运筹学第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
表1—15 某极大化问题的单纯形表7．用大M 法求解如下线性规划。
s .t . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++≤++≤++0,,101632182321321321321x x x x x x x x x x x x解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：s .t . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=+++)6,,2,1(0101632182632153214321 i x x x x x x x x x x x x x i列出单纯形表x为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：解：设ijs .t . ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≤+≥+=+≤+≥+=++=++3,2,1;2,1,035027025032029045040023132313221221112111232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x ij10s .t . ⎪⎪⎪⎪⎩⎨=≥≤≤≤4,3,2,1,0,,101520)3()2()1()1(4)1(3)1(2i x x x x x x i i i 通过LINGO 软件计算得：44,12,0,20,10)2(1)2(1)1(3)1(2)1(1=====x x x x x ． 10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
管理运筹学第四版 第三章习题6答案(P35)
《数据、模型和决策》作业一学号：2461604112 姓名：王康兵班级：2016秋MBA2周末班一、第三章线性规划问题的计算机求解习题6 （P35）答：根据图3-10回答问题如下：（1）最优解即最优产品组合是产品Ⅰ每天的产量是150个，产品Ⅱ每天的产量是70个。
此时最大的目标函数即最大利润为103000元。
（2）车间1和车间3的加工工时数已使用完，车间2和车间4的加工工时数还没用完。
车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330工时，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15工时。
（3）车间1的加工工时的对偶价格为50元，即增加一个工时就可能使总利润增加50元；车间2的加工工时的对偶价格为0元，即增加一个工时不会使总利润有所增加；车间3的加工工时的对偶价格为200元，即增加一个工时就可能使总利润增加200元；车间4的加工工时的对偶价格为0元，即增加一个工时不会使总利润有所增加。
（4）如果要在这四个车间选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3。
因为在车间3的加工工时的对偶价格为200元，即每增加一个工时就可能使总利润增加200元，能为公司创造价值。
（5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，当c1在400与+∞之间变化时，最优产品组合不变。
（6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，当c2从400元提高到490元时，最优产品组合没有变化。
因为当c2=490元时，0《490《500，仍在c2的系数变化范围内，所以其最优产品组合没有变化。
（7）约束条件中的常数项的现在值由图3-10可知，b1=300，b2=540，b3=440，b4=300。
所谓常数项的上限和下限是指当约束条件中的常数项在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
具体地说，当车间1的加工工时数在200到440的范围内时，其对偶价格都为50元；当车间2的加工工时数在210到+∞范围内时，其对偶价格为零；当车间3的加工工时数在300到460范围内时，其对偶价格都为200元；当车间4的加工工时数在285到+∞范围内时，其对偶价格为零。
《管理运筹学》试题及参考答案
《管理运筹学》试题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
管理运筹学作业答案MBA
P70 2—1（2）
解：标准化为 ，容易得
第一次迭代： 则 为进基变量（此时 仍为非基变量）
则 为进基变量，6为主元
此时：
第二次迭代： 则 为进基变量
则 为进基变量， 为主元
此时：
此时 ，则
（图解法略）
注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。
P70 2—2（1）
解：化标准形为：
2
2
0
0
b
0
1
1
1
0
0
2
1
0
1
2
2
0
0
而它所对应的系数列向量
则该LP问题无最优解（无界解）。
补充作业：
求解下列LP问题：
解：标准化后求解过程如下：
6
3
0
0
0
b
0
60
3
1
1
1
0
0
20
0
10
（1）
2
0
1
0
10
0
20
1
1
0
0
1
20
6
3
0
0
0
0
30
0
4
1
0
30/4
6
10
1
2
0
1
0
——
0
10
0
（3）对于 ，是可行解。此时基变量为 ，由此得到的基矩阵为
，所以 不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
P501—8
1
2
3
4
5
6
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管理运筹学作业答案MBA第1章 线性规划基本性质P47 1—1（2）解：设每天从i 煤矿()2,1=i 运往j 城市()3,2,1=j 的煤为ijx 吨，该问题的LP 模型为：()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=+=+=+=++=+++++++==∑∑==3,2,1;2,10200150100250200..85.681079min 2313221221112322211312112322211312112131j i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x c ij i j ij ij ωP48 1—2（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥-+=0,)2(33)1(0..max 21212121x x x x x x t s x x z解：Φ=21RR ，则该LP 问题无可行解。
P48 1—2（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥--=0,)2(55)1(0..102min 21212121x x x x x x t s x x z解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP 问题为多重解（无穷多最优解）。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=-=-4545550212121x x x x x x则10,45,45**1-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X T（射线QP 上所有点均为最优点）P48 1—2（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-≤+≤+--=0,)3(22)2(825)1(1043..1110min 2121212121x x x x x x x x t s x x z解：由图可知Q 点为最优点。
⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+713768251043212121x x x x x x则29,713,76**-=⎪⎭⎫⎝⎛=z X TP48 1—3（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++--≥++≤+++++=0,1466473..243min 2143213213214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=-=+-+-+=--++=+-+++-+---=-=-=≥0,,,,,,,,14666473..2243max ,1765//4/4//3/32171//4/4//3/3216//3/3215//3/321//4/4//3/321//4/44//3/331x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z x x x x x x x 令自由变量看作一函数约束解：把P49 1—5解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。
（1）对于()TX 8,0,0,7,92=，不满足约束条件8527454321=---+x x x x x ，即()TX8,0,0,7,92=不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
（2）对于()TX0,20,0,15,51=，是可行解。
此时基变量为421,,x x x ，由此得到的基矩阵为274131012=--，所以()TX0,20,0,15,51=不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
（3）对于()TX 0,0,10,5,153=，是可行解。
此时基变量为321,,x x x ，由此得到的基矩阵为174031112=--，所以()TX 0,0,10,5,153=不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。
P50 1—8解：设按第j 种截法下料()8,,2,1 =j x j根，该问题的LP 模型为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥+++++≥++++≥++++++++++=8,,2,10100264321003221002..min 76543187521432187654321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x j ω第2章 单纯形法P70 2—1（2）解：标准化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++=0,,,,52426155..2max 543215214213221x x x x x x x x x x x x x t s x x z ，容易得()0,5,24,15,0,000==z X T第一次迭代：{}()121,2m ax σ== 则1x 为进基变量（此时2x 仍为非基变量）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=52461551413x x x x x⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-=≥-=≥=05062401515143x x x x x⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤1562411x x 则4x 为进基变量，6为主元⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=+161324613115554242132x x x x x x x x 此时：()8,1,0,15,0,4313186131422114224221==-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=z X x x x x x x x z T第二次迭代：0312>=σ则2x 为进基变量⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-=≥-=≥-=032103140515252123x x x x x x⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤3/213/14515222x x x则5x 为进基变量，32为主元 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=++=+2323414613115554242132x x x x x x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=-+=-+23234127214121521545542541543x x x x x x x x x此时：217,0,0,215,23,2721412173123412331831318225445442=⎪⎭⎫⎝⎛=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-+=z X x x x x x x x z T此时0≤jσ，则217,23,27**=⎪⎭⎫⎝⎛=z X T（图解法略）注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。
P70 2—2（1）解：化标准形为：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-=++-+=0,,,25.01..22max 432142132121x x x x x x x x x x t s x x z,021>=σ 而它所对应的系数列向量()()TT0,05.0,11<--=α则该LP 问题无最优解（无界解）。
补充作业：求解下列LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤+++-=0,,6033320422603..336max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z解：标准化后求解过程如下：≤j σ ，则最优解为：()75,0,5,15**==z XTP70 2—2（4）解：建立该LP 问题的大M 法辅助问题如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥=+-+=+-++-----=0,,,,,,223824..32max 765432175216432176321x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx Mx x x x z由于出现非基变量的检验数为0，故该LP 问题有多重解。
()T TX X 3,0,2,0,59,54*2*1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=则最优解为：()()()TTX X X 3,0,210,59,541*2*1*μμμμ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=μμμ3359562 ()10≤≤μ7*=ωP71 2—2 （5）解：目标函数化标准形为：43212m ax x x x xz ++--=函数约束添加人工变量765,,x x x ，拟采用两阶段法求解。
第一阶段：两阶段法辅助问题目标函数为：765/max x x x z ---=由第一阶段最终单纯形表可得0*/=z ，故原LP 问题存在可行基，转入第二阶段继续求解。
第二阶段：求解原LP 问题。
此时,0≤jσ故原LP 问题的最优解为：()2,3,1,0,3**==ωTX补充作业：求解下列LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤+≥++++=0,,1628420424224..2max 32132121321321x x x x x x x x x x x t s x x x z解：建立大M法的辅助问题如下： ⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥=+++=++=+-++-++=0,,,,,,1628420424224..2max 6321521743217321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s Mx x x x z该LP 问题有多重解。
()()TTX X 8,0,0,0,0,4*2*1==最优解为：()()()()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-+=-+=μμμμμμ88048,0,010,0,41*2*1*TTX X X ()10≤≤μ，8*=z第3章 对偶原理P92 3—1 （1）（2）（4）（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++++=0,,40322603..634max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥++=0,6332423..4060min 2121212121y y y y y y y y t s y y ω（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-+-≥+-≥++++=0,,12123..201060min 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x ω ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≤+-≤+++-=0,,20102603..2max 321321321321321y y y y y y y y y y y y t s y y y z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++++=0,,153521042..23max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥++=为自由变量2121212121,23435212..1510min y y y y y y y y t s y y ωP92 3—2 （6）（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≤-+-≥+++=++++++=0,0,04352188372217443..632max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥-+=++≤-+≥++++=0,0138765343274223..41821min 32321321321321321y y y y y y y y y y y y y y t s y y y ωP93 3—6 （1）用对偶单纯形法求解LP 问题解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+--=+-=+----=0,,,63542..2max 543215214132121x x x x x x x x x x x x x t s x x z该LP 问题有多重解。