金老师教育培训-中考数学一轮复习基醇点及题型专题11一次函数含解析43页

专题11 一次函数考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a 时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。

缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。

2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。

缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。

3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。

缺：图像中只能得到近似的数量关系。

【典型例题】1．（·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（）A．2 B．3 C．6 D．x+3 【答案】B【解析】依题可得：2x6y x32+=-=．故选B．2．（·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．3．（·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A ，B ，D 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 、B 、D 的图象是函数，C的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 错误． 故选C ．4．（·浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ） A ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()1000.6y n m =+D ．()1000.6y n m =+【答案】A 【详解】解：平均每本书价格为100m， 购买n 本书共需费用1000.6y n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 故选：A ．5．（·浙江中考模拟）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜2【答案】B 【解析】y <0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1<x <1或x >2. 故选B.【考查题型汇总】考查题型一 确定自变量取值范围1．（·山东中考模拟）函数x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞2【答案】D 解：∵函数有意义, ∴x-2>0, 即x ＞2 故选D2．（2007·江苏中考真题）在函数y =−1y +2中，自变量y 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B．x≤-2 C ．x≠-2 D ．x≥-2 【答案】C 【解析】根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2.故选C ．3．（·湖南中考模拟）函数y =√2−y +1y −3中自变量y 的取值范围是（ ） A ．y =3 B ．y ≤2C ．y <2且y ≠3D ．y ≤2且y ≠3【答案】B 【详解】 根据题意得：{2−y ≥0y −3≠0解得：x≤2 故选B4．（·湖南中考模拟）函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x ＞1 C ．x≥1且x≠2D ．x≠2【答案】C 【解析】试题分析：依题意得：x ﹣1≥0且x ﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选C ．5．（·湖南中考真题）下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ）A ．1y=x 3- B ．C ．y=x 3-D ．【答案】D 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A 、分式有意义，x ﹣3≠0，解得：x≠3；B 、二次根式和分式有意义，x ﹣3＞0，解得x ＞3；C 、函数式为整式，x 是任意实数；D 、二次根式有意义，x ﹣3≥0，解得x≥3。

故选D 。

考查题型二 从函数图形中获取信息1．（·吉林中考模拟）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米； （2）小明在书店停留了多少分钟；（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【答案】（1）1500米；（2）4分钟; (3)2700米；共用14分钟． 【详解】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)， 故小明在书店停留了4分钟.(3)一共行驶的总路程=1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700米； 共用了14分钟.2．（2005·江苏中考真题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．3．（·甘肃中考模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.考查题型三利用函数图形求解实际问题1．（·湖北中考真题）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．2．（·富顺县赵化中学校中考真题）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A．B．C．D．【答案】D【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.3．（·安徽中考模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。