第6讲位值原理
小升初奥数位置原理
位置原理教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
教学内容：一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也就是说，每一个，写在个位上，就表示5个一；写在十数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。
例如“5”位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。
这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。
就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。
写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。
用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。
例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。
根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。
位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；1、ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；2、ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
小学思维数学讲义：位值原理-带详解
⼩学思维数学讲义：位值原理-带详解位值原理1. 利⽤位值原理的定义进⾏拆分2. 巧⽤⽅程解位值原理的题位值原理当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越⼤，如果这种联系过程中，只⽤我们的⼿指头，那么到了“⼗”这个数，我们就⽆法数下去了，即使象古代墨西哥尤⾥卡坦的玛雅⼈把脚趾也⽤上，只不过能数⼆⼗。
我们显然知道，数是可以⽆穷⽆尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表⽰它们，如何对它们进⾏运算。
这就涉及到了记数，记数时，同⼀个数字由于所在位置的不同，表⽰的数值也不同。
既是说，⼀个数字除了本⾝的值以外，还有⼀个“位置值”。
例如，⽤符号555表⽰五百五⼗五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。
最右边的五表⽰五个⼀，最左边的五表⽰五个百，中间的五表⽰五个⼗。
但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三⼤法宝给同学们。
希望同学们在做题中认真体会。
1.位值原理的定义：同⼀个数字，由于它在所写的数⾥的位置不同，所表⽰的数值也不同。
也就是说，每⼀个数字除了有⾃⾝的⼀个值外，还有⼀个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表⽰2个⼀，写在百位上，就表⽰2个百，这种数字和数位结合起来表⽰数的原则，称为写数的位值原理。
2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef =a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。
3.解位值⼀共有三⼤法宝：（1）最简单的应⽤解数字谜的⽅法列竖式（2）利⽤⼗进制的展开形式，列等式解答（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列⽅程解答模块⼀、简单的位值原理拆分【例 1】⼀个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
【考点】简单的位值原理拆分【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分【解析】这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，⼗位数字的10倍加上个位数字的10倍等于100，所以⼗位数字加个位数字等于100÷10＝10。
数论专题讲义
数论专题讲义数论专题数论主要分为以下几个模块：1、数的整除问题2、质数合数与分解质因数3、约数与倍数4、余数问题5、奇数与偶数6、位值原理7、完全平方数8、数字谜问题一、分裂问题一.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3.如果一个整数的奇数位数和偶数位数之和的差可以除以11，那么这个数可以除以114.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，然后这个数字可以除以7、11或13【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）性质1如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果ca，CB，然后是C（a±b）性质2如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果boa，Cob，然后COA用同样的方法，我们还可以得出：属性3如果a可以被B和C的乘积除，那么a也可以被B和C除。
也就是说，如果bcoa，那么么boa，coa．属性4如果数字a可以被数字B或数字C除，并且数字B和数字C是互质的，那么a必须被数字B除1/10除以和C的乘积。
也就是说，如果boa，COA和（B，C）=1，那么bcoa性质5如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m是非零整数）；性质6如果数a能整除数b，且数c能被数d整除，那么ac也能整除bd，如果b｜a，和D C，然后是BD AC；1、整除判定特征如果六位数的数字是1992□ □ 可以除以105，最后两位数是多少？2、数的整除性质应用如果15abc6可以除以36，商是最小的，那么a、B和C分别是什么？3、整除综合性问题已知：23！？258d20c6738849766ab000。
五年级数学奥数讲义-位值原理与数的进制(学生版)
“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，=1二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于与的差；ab与ba 的差被9除，商等于与的差；ab与ba的和被11除，商等于与的和。
【试题来源】【题目】如果ab×7= ，那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。
位值原理教案
位值原理教案一、教学目标1、让学生理解位值原理的基本概念和重要性。
2、帮助学生掌握运用位值原理解决数学问题的方法。
3、培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重难点1、重点：位值原理的概念和运用方法。
2、难点：如何引导学生将复杂的数学问题转化为位值原理的应用。
三、教学方法1、讲授法：讲解位值原理的概念和相关知识。
2、练习法：通过练习题让学生巩固所学内容。
3、讨论法：组织学生讨论问题，激发学生的思维。
四、教学过程1、导入通过一个简单的数字谜题引入位值原理的概念，比如：一个两位数，十位数字是 5，个位数字是 3，这个数是多少？让学生思考数字在不同位置上的意义。
2、知识讲解（1）解释位值原理的定义：每个数字在数中的位置不同，所表示的数值也不同。
以三位数为例，如 321，百位上的 3 表示 3 个百，即300；十位上的 2 表示 2 个十，即 20；个位上的 1 表示 1 个一，即 1。
所以 321 就是 300 ＋ 20 ＋ 1 ＝ 321 。
（2）举例说明位值原理的应用，如：一个三位数，它的百位数字比十位数字大 2，十位数字比个位数字大 3，个位数字是 4，这个三位数是多少？3、练习巩固（1）给出一些简单的练习题，让学生根据位值原理写出数字的组成。
例如：47 是由（）个十和（）个一组成的。
（2）给出一些稍微复杂的题目，让学生运用位值原理解决问题。
比如：一个两位数，个位数字与十位数字之和是 8，个位数字比十位数字大 2，这个两位数是多少？4、小组讨论将学生分成小组，讨论以下问题：（1）在生活中，还有哪些地方用到了位值原理？（2）位值原理对于数学学习有什么重要意义？5、课堂总结（1）回顾位值原理的概念和应用方法。
（2）强调位值原理在数学中的重要性。
6、作业布置（1）完成课本上关于位值原理的练习题。
（2）让学生自己编写一道运用位值原理解决的数学问题，并解答。
五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过自己的努力理解位值原理。
六年级寒假班上册by王刚
第1讲 几何专题复习1．（割补）如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．2．（割补）从一个正方形的木板上锯下宽1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为26m ，问锯下的长方形木条面积是多少？3．（割补）如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？4．（格点）如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．D5． （沙漏模型）如图E 是AG 中点，G 是CD中点，求长方形ABCD 面积。
F6．（燕尾定理）如图，四边形内一点向四个顶点连线，将总面积分成a 、b 、c 、d 四部分，满足 ac=bd 那么这个点一定在四边形对角线上。
7．（差不变原理）如右图，过平行四边形ABCD 内的一点作边的平行线EF 、GH ，若三角形PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 大多少平方分米?DB8． （勾股定理）明代数学家程大位在《算法统宗》里用旧体诗给出一题：平地秋千未起，踏板一尺离地。
送行二步与人齐，五尺人高曾记。
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜。
良工高士素好奇，算出索长有几?(注：“步”为古代长度单位，1步=5尺)课后展示1．右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米4厘米8厘米2．P是长方形ABCD内的一点，三角形P AB的面积是5，三角形PBC面积是13，求三角形PBD 面积？3．如图长方形ABCD，EF平行于AD，GH平行于AB。
AB=8cm，BC=6cm。
求阴影面积。
4．如右图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．5．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，:3:1BG GC=，则四边形EFGH 的面积=________．G EDCBA6．如图，将四边形的四条边全部延长两倍得到大四边形，两个四边形面积比是多少？第2讲数论专题复习（1）1．（质数）三个质数的平方和是7950，这三个质数是。
小学奥数知识点拨 精讲试题 位值原理.学生版
【巩固】有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三位数中最小 的三位数的最小值．
【例 24】从 1～9 九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是 3330， 则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
5-7-1.位值原理.题库
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【例 31】记四位数 abcd 为 X ，由它的四个数字 a,b,c,d 组成的最小的四位数记为 X ，如果 X X * 999 ，
那么这样的四位数 X 共有_______个．
【例 32】9000 名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是 1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是
【例 34】一个三位数除以 11 所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少？
模块三、巧用方程解位值原理
【例 35】有一个两位数，如果把数码 1 加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把 1 写在它的后面， 那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差 414，求原来的两位数。
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【巩固】把 5 写在某个四位数的左端得到一个五位数，把 5 写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知 这两个五位数的差是 22122，求这个四位数。
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【例 39】 如果把数码 5 加写在某自然数的右端，则该数增加 A1111 ，这里 A 表示一个看不清的数码，求这 个数和 A。
1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一 个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表 示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
【免费】【内部资料】5-7-1数值原理与数的进制-题库教师版
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
5-7.位置原理与数的进制.题库教师版page 1 of 95-7.位置原理与数的进制.题库 教师版 page 2 of 9模块一、位置原理 【例 1】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；【解析】 本题属于基础型题型。
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学校姓名成绩
第6讲位值原理
一、基本概念：
1定义：每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”
2分拆：abcd =1000a+100b+ 10c+d
二、完全分拆：
1.用字母表示数
2.位值原理展开
3. 解方程
例1、
一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数.
练1、
一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？
例2、
在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这个两位数.
练2、
在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数.
例3、
一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。
试求两个数的差。
练3、
把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原来数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？
三、不完全分拆：
1. 用字母表示数月
2. 根据位值原理不完全分拆
3. 解方程
例4、
若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
学习爱×4＝爱学习×3
中，“学习爱’所表示的三位数最小是多少？
练4、
若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式
用微信交作业×2＝交作业用微信×5
中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？
选做题
在等式“祝福母亲节”=母亲节祝福×五÷月”中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字表示不同数字，其中“五”代表“5”，“月”代表“8”，那么“祝福母亲节”所代表的五位数是多少？。