人教版六年级下册小升初数学知识点精讲立体图形的认识
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
人教版六年级数学下册第六单元整理和复习——立体图形的认识与测量(第2课时)
大正方体的体积：6×6×6=216（cm3） 小正方体的体积：2×2×2=8（cm3）
216÷8=27（个）
大正方体的表面积：6×6×6=216（cm2） 小正方体的表面积：2×2×6×27=648（cm2）
V圆锥＝
1 3
πr2h
长方体、正方体与圆柱的体积计算公式有什么联系？
它们都是柱体，所以都可以 用“底面积×高”来计算。
立体图形 表面积计算公式 体积计算公式
S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh
S＝6a2 S＝2πrh+2πr2
V＝a3 V＝Sh V＝πr2h
V＝
1 3
πr2h
怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
5.*一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色 部分）。已知正方形的面积是10cm2，涂色部 分的面积是多少？
3.14×10÷4=7.85（cm2） 答：涂色部分的面积是7.85cm2。
6.*用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体） 框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框 架用纸最多？
围成一个棱长为2cm的正方体用的纸最多。
答：这个圆锥形铁块的高约是9.6cm。
4. 一个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体， 上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积 和体积。 表面积： 20×20×5+3.14×20×20÷2+3.14×（20÷2）2 ＝2942（cm2） 体积：20×20×20+3.14×102×20÷2＝11140（cm3）
立体图形的认识与测量（2）
R·六年级下册
复习导入
巩固旧知
小升初数学知识点复习归纳：立体图形
小升初数学知识点复习归纳：立体图形
2019小升初数学知识点复习归纳：立体图形编者小语：小升初的压力始终贯穿于六年级的学习生活，为了成功升学，准备好每一门科目的考验势在必行!2019年小升初备考已经开始，小编整理了2019小升初数学知识点复习归纳：立体图形，帮助大家梳理数学知识点，供大家在数学备考复习时使用，祝同学们顺利考入理想学校。
(一)长方体
1特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式
d=2r。
人教版六年级数学下册-立体图形
解答：2.8m=280cm
1.2m=120cm
3.14×4×（280+120）=12.56×400=5024（cm2）
答：至少需要5024cm2铁皮。
典例秘解
典例秘解
思路分析：马铃薯体积不规则，不能通过直接测量的方法求得，可用间接测量的方法来求。 规范解答： 方法1：在量杯中放些水，并把马铃薯完全浸入水中，不要让水溢出，读出放入马铃薯前后 量杯中水面的刻度，算出刻度差，就是马铃薯的体积。 方法2：在长方体（或圆柱形）容器里放一些水，并把马铃薯浸入水中，不要让水溢出，再 根据容器的底面积和放入马铃薯后水面升高的高度求出马铃薯的体积。 方法3：在任意容器中放满水，将马铃薯浸入水中，再用一个量杯接住溢出的水，溢出的水 的体积便是马铃薯的体积。
典例秘解
思路分析：通过观察，这个立体图形是由两层小方块摆放成的，上层有1块，下层有3块， 共有4块。要画出从不同方向看到的图形，先从不同方向观察这个图形，再根据自己看到的 形状画出图形即可，注意画出的图形应是平面图形。 规范解答：
难题答疑
教材第91页“练习十八”第17题 用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方
⑶容积：
箱子、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用的容积单位有升、毫 升。1 升=1000毫升。
⑷体积与容积单位之间的换算： 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
【注意】 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而
计算体积要从外面量长、宽、高。计量体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、 立方毫米。计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。
12.56
12.56
125dm3
人教版数学六年级下册1 第3课时 立体图形
（3）如图，这是一个圆锥和一个圆柱
（单位：m），则V圆锥∶V圆柱=（1∶24 ）。
三、巩固反馈
2、做一个底面直径是4dm、高是7dm的圆柱形无盖铁皮水桶，
大约需要多少平方分米的铁皮？
圆柱表面积＝ 2r ×高 ＋ r2
想一想：这个水桶
是什么样的，它由
哪几面组成？
3.14×（4÷2）2+3.14×4×7
店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受
着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。
►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠
叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶
上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。
个顶点。
圆柱
圆柱是由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴
旋转而成的。圆柱的上下两个底面是大小相等的圆，侧
面是一个曲面，有无数条高。
圆锥
圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的
底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
一、回顾整理
长方体和正方体
名称
长方体
正方体
6个
6个
个数
6个面都是长方形（可能有 6个面都是正
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌
，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上
，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：
和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。
立体图形六年级知识点
立体图形六年级知识点立体图形是三维几何的一种表现形式，不同于平面图形的二维特性。
六年级学生在学习立体图形时，需要了解一些基本的知识点，包括立体图形的定义、种类、特征以及计算体积和表面积的方法等。
本文将详细介绍六年级学生需要掌握的立体图形知识点。
一、立体图形的定义和种类立体图形是指具有三个维度和空间形态的图形，可以在三维空间中表示出来。
常见的立体图形有立方体、长方体、正方体、四面体、六面体等。
六年级学生需要掌握这些立体图形的基本定义和种类，能够准确地根据给定的描述或图像进行辨认和分类。
二、立体图形的特征每个立体图形都有其独特的特征，六年级学生需要了解和理解这些特征，以便能够正确地进行立体图形的识别和计算。
以下是一些常见立体图形的特征：1. 立方体：六个面都是正方形，任意两个相对的面平行且相等。
2. 长方体：相对的两个面是矩形，其余的四个面是正方形。
3. 正方体：每个面都是正方形，且相对的两个面平行且相等。
4. 四面体：有四个面，其中三个面相交于一点，另外一个面和这个交点不重合。
5. 六面体：有六个面，每个面都是一个四边形。
三、计算立体图形的体积和表面积对于六年级学生来说，能够准确计算立体图形的体积和表面积是非常重要的。
以下是一些常见立体图形的体积和表面积计算方法：1. 立方体的体积和表面积计算：- 体积计算公式：V = 边长 x 边长 x 边长- 表面积计算公式：S = 6 x 边长 x 边长2. 长方体的体积和表面积计算：- 体积计算公式：V = 长 x 宽 x 高- 表面积计算公式：S = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)3. 正方体的体积和表面积计算：- 体积计算公式：V = 边长 x 边长 x 边长- 表面积计算公式：S = 6 x 边长 x 边长4. 四面体和六面体的体积和表面积计算一般较为复杂，需要根据具体的条件和形状来确定相应的计算方法。
通过学习立体图形的体积和表面积计算方法，六年级学生可以应用于实际问题中，比如计算一个盒子的容量或者一个建筑物的表面积等。
小升初专题复习-立体图形的认识(课件)人教版六年级下册数学
二、判断。(10 分)
1．用 48 cm 长的铁丝可以做一个棱长为 6 cm 的正方体框架。 ( × )
2．(湖南·常德)有 4 个面是正方形的长方体，一定是正方体。 ( √ )
3．(湖北·麻城)4 个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。( × )
4．圆柱的底面周长和高相等时，沿着它侧面的高剪开，展开后是一个正
方形。
( √)
5．圆锥有无数条高。
( ×)
三、选择。(18 分) 1．下面有 4 组立体图形，从左面看与其他 3 组不同的是( C )。
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(福建·福州)下面的图形中，不是正方体的展开图的是( B )。
,A)
,B)
,C)
,D)
3．把右面这个展开图折成一个长方体(标序号的面在正方体外面)，如果 标序号⑥的面在前面，标序号③的面在右面，那么标序号( C )的面在 上面。
6．(江苏·南京)如下图，它是由几个小正方体叠加的几何体。如果用 表 示一个小正方体，用 表示两个小正方体叠加，用 表示三个小正方体叠加， 从正面观察，可画出的平面图形是( A )。
,A)
,B)
,C)
,D)
四、填一填，画一画。(12 分)
1．如图，从( 左 )面看到的图形是 ；从( 前(或上) )面看到的图形 是 ；从( 右 )面看到的图形是 。(6 分)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的丝带至少有 330 厘米。
【对应题型三】 5．(河北·易县)下列说法错误的是( C )。
A．圆柱的两个底面之间的距离就是圆柱的高 B．圆柱的两个底面是面积相等的两个圆 C．把一个圆柱形物体在平坦的桌面上滚动，滚动的路线是圆
D．把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周，会形成圆锥
六年级下册小升初数学_知识点精讲精品课件立体图形的认识人教版(15张)精品课件
o
重点3
h
or
底面是2个完全相同的圆, 侧面展开一般是一个长方形，有
时是一个正方形。 有无数条高。
重点4
h or
底面是一个的圆,
侧面展开是一个扇形，
有一数条高。
圆柱和圆锥的异同
圆形
2个 曲面
1个
无数条 1条
源题解析
圆柱的侧面展开题图的1一定下是一面个长的方形图。 形哪些是圆柱？是的画“√”。
侧面展开一般是一个长方形，有
（1） （√2） 圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。
圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。 当圆柱的底面周长等于圆柱的高时， 当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，
（3）
（√4）
（5）
易错点拨
易错1 判断 圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。（√× ）
错正解： 当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，
下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。
当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，
侧面展开一般是一个长方形，有
侧面展开一般是一个长方形，有
侧面展开一般是一个长方形，有
12条棱，相对的4条棱长度相等。
下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面的线段。
谢谢
正方体是特殊的长方体 下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。 下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。 侧面展开一般是一个长方形，有
长方体、正方体的异同
6个面 12条棱 8个顶点
都是长方形（可能 都是完全相同的 有2个面是正方形） 正方形
相对的棱长度相等 每条棱的长度相等
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展开图是一个正方形。
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
易错2 判断 圆锥的高就是从圆锥的顶点到底面的线段。（×√ ）
错正解： 从圆锥的顶点到底面圆的心连的线连，线就，是
就圆是锥圆的锥高的。高。
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
6个面 12条棱 8个顶点
都是长方形（可能 都是完全相同的 有2个面是正方形） 正方形
相对的棱长度相等 每条棱的长度相等
o
重点3
h
or
底面是2个完全相同的圆, 侧面展开一般是一个长方形，有
时是一个正方形。 有无数条高。
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
重点4
h or
底面是一个的圆,
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归纳总结
圆柱 04
01 长方体
圆锥 03
02 正方体
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源题解析
题1 下面的图形哪些是圆柱？是的画“√”。
（1） （√2） （3） （√4） （5）
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
易错点拨
易错1 判断 圆柱的侧面展开图的一定是一个长方形。（√× ）
错正解： 当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，
立体图形的认识
重点透视
立体图形的认识
长方体 正方体
圆柱
圆锥
重点1
6个面一般是长 方形。相对的面 完全相同。
高 宽
长
12条棱，相对的 4条棱长度相等。
8个顶点
长方体有可能有2个 相对的面是正方形。
重点2
6个面完全相同， 都是正方形。
12条棱长度相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体
长方体、正方体的异同
谢谢
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
侧面展开是一个扇形，
有一数条高。
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：
圆柱和圆锥的异同
圆形
2个 曲面
1个
无数条 1条
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人教版六年级下册小升初数学知识点 精讲： 立体图 形的认 识：