回顾与思考演示文稿
回顾与思考
x(x 2)(x 2)
( y 1)( y 1)(x 1)2
⑶ (a b)2 4(a b 1) ⑷ x2 9 y2 4z2 4xz
解：原式 (a b)2 4(a b) 4 解：原式 (x2 4z2 4xz) 9 y2
(a b 2)2
连续两次使用公式 法进行分解因式。 当多项式形式上是二 项式时，应考虑用平 方差公式，当多项式 形式上是三项式时， 应考虑用完全平方公 式。
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
⑴ x3 4x ⑵ x2 ( y2 1) 2x( y2 1) ( y2 1)
解：原式 x(x2 4) 解：原式 ( y2 1)(x2 2x 1)
总结归纳 知识点一：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B ）。
A. y2 3y 4 y( y 3) 4 A选项没有化成几个整式பைடு நூலகம்积的形式;
B. 1 4x 4x2 (1 2x)2 B选项运用完全平方公式;
C. x2 y2 (x y)( x y) C选项属于整式乘法;
(x 2z)2 (3y)2
先观察是否有公因式，若有公因式提出后 看是否具有平方差公式或完全平方公式特 征，若有使用公式法；若都没有，则考虑 将多项式进行重新整理或分组后进行分解 因式。
(x 2z 3y)(x 2z 3y)
知识点五：运用分解因式进行计算和求值
例5.利用分解因式计算
2m 2n
2
4mn
⑶ (x y)2 10(x y) 25
⑷ (2a b)2 8ab
回顾与思考演示文稿
下课了! 下课了!
4. 下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。 下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
甲班学生人数
25 20 15 10 5 0
不及格 及格 中 良好 优秀
乙班学生人数
25
20
20 15
20
10 5
10 5
10 5 1 0
不及格
10
11 8
及格
中
良好
优秀
(1) 不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成 不用计算，根据条形统计图， 绩好一些吗？ 绩好一些吗？ (2) 你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？ 你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数” (3) 如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为 分、65分、 如果依次将不及格、及格、 良好、优秀记为55分 分 75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的 分 分 分 分别估计一下， 平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？ 平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？ (4) 甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能 甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？ 说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？ 说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？
练一练
1. 从一批零件毛坯中抽取 件，称得 从一批零件毛坯中抽取10件 它们的质量如下（单位： 它们的质量如下（单位：克）： 400.0 400.3 399.8 400.0 401.2 398.9 399.8 400.5 399.7 399.8
利用计算器求出这10个零件的平均质量。 利用计算器求出这 个零件的平均质量。 个零件的平均质量 答案： 答案：400.0克。 克
§4-4 回顾与思考(1) 第四章小结PPT课件
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
小结 拓展
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看 成是从一点出发的光线,像这样的光线所形 成的投影称为中心投影(central projection).
P )时,它在墙壁上的投影又 是多少?
分别求出木棒在 N AB,CD位置时盲区的
面积.
F
试一试 7
挑战“自我”
5.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则
A图象是______号
摄像机所拍，
B图象是______号
摄像机所拍，
C图象是______号
摄像机所拍，
D图象是______号
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
小结 拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 .
B
独立
作业
知识的升华
10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A BCD
回顾与思考
么就可以用来把某些多项式
分解因式，这种分解因式的 第21页/共22页
感谢您的欣赏
第22页/共22页
例5.利用分解因式计算
⑴
1002
(992 198 1)2
1002
(992 2 99 1)2
⑵ 19992 1998 2002
19992 (2000 2)(2000 2)
19992 20002 4
1002 (99 1)2
1
(1999 2000)(1999 2000) 4 3999 4 3995
解：1 x2 xy 1 y2 2
2
2
2
1 2
(x2
2xy
y2)
1 2
(x
y)2
1 2
12
1 2
第9页/共22页
• 例8.计算下列各式：
1
3
(1)1 22 ____4____; 2
(2)(1
1 22
)(1
1 32
)
____3_____;
111
5
(3)(1 22 )(1 32 )(1 42 ) _____8_____ .
(a b 2)2
(x 2z)2 (3y)2
(x 2z 3y)(x 2z 3y)
先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有
平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；
若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组：运用分解因式进行计算和求值
整除。
解： 257 512
527 512
(57 56 )(57 56 )
56 6 56 4
提示：底数不同， 且指数不全为偶 数，若考虑使用 平方差公式则需 要转化底数。
数学九年级北师大版第二章回顾与思考演示文稿 (共18张PPT)
B
C
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此
时，篱笆该怎样围？
(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花
圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，
此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？
第四环节：巩固提高
1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 8:22:57 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班
共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题
意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640 B
B. x(x－1)=1640
C.2x(x+1)=1640
D.x(x－1)=2×1640
第四环节：巩固提高
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批 商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出 (350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不 能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需 要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多 少元？ 6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无 盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为 高的2倍，盒子的宽和高应为多少？
一元二次方程回顾与思考(二)演示文稿(1)
例题分析 例3、已知2+ 3 是方程x2-4x+c=0的一个根， 求方程的另一个根及c的值。
解法一：把x=2+ 3 代入得： (2+ 3 )2-4(2+ 3 )+c=0 解得：c=1 把c=1代入方程得x2-4x+1=0
解得：x1=2+ 3
x2=2- 3
3
所以另一个根是2-
，c的值是1
例题分析 例3、已知2+ 3 是方程x2-4x+c=0的一个根， 求方程的另一个根及c的值。
解法二：设另一个根为x2,则 (2+
3 )+x2=4
∴x=2- 3
又（2+ 3 ∴c=1 ）（2-
3 ）=c
巩固练习 2、已知方程3x2+2x-1=0的两根为x1,x2 求下列各式的值：
（1）x12+x22
(3)x1/x2+x2/x1
(2)x1x2-x1-x2-1
专题三 二次三项式ax2+bx+c的分解因式 (公式法）
第二章 一元二次方程 回顾与思考(二)
德安二中 黄敬春
专题一 一元二次方程根的判别式
知识点
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:
△=b2-4ac
(1) △＞0 (2) △=0 (3) △＜0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
例题分析 例1、如果关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0 有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是（ C ) (A) k＜ 1 (B) k≠ 0 (C)k＜ 1且k≠ 0 (D)k＞1
巩固练习
1、如果关于x的一元二次方程 （x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根， m＞-1/4 那么k的取值范围是____________.
示范教案一精选范文回顾与思考.docx
第七课时●课题§5.5 回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.回顾收集数据的方式.2.回顾收集数据时，如何保证样本的代表性.3.回顾频率、频数的概念及计算方法.4.回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式.5.能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数.（二）能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.3.经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1.通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识.2.在活动中培养学生团队精神.●教学重点1.建立本章的知识框架图.2.体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用.●教学难点收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用.●教学方法讨论归纳法●教具准备投影片三张第一张：（记作投影片§5.5 A）第二张：例题（记作投影片§5.5 B）第三张：例题（记作投影片§5.5 C）●教学过程Ⅰ.导入新课［师］本章的内容已全部学完.现在如何让你调查一个情况.并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数.例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？［生］先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要.［生］但我认为抽样调查，选取样本要具有代表性，不然调查的结果不准确.［生］把调查的人的年龄收集，整理，然后制成频率分布直方图，就可以看出结果.……［师］很好，同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？Ⅱ．讲授新课的想法，然后我们每组选出代表来回答.（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）.［生］（1）收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查.例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式.在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间.用普查的方式可以直接获得总体情况.但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等.［生］（2）上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性.例如，我想调查一下我市八年级学生的身高情况，我只抽取了市重点中学八年级学生的身高情况，那么这个样本就不具有代表性.由于我国城乡还有较大差别，由于城市的孩子家庭状况比较好，生活水平高，他们的生长和发育也较农村学生快，因此这样抽样调查的结果不具有代表性，不能真实地反映我市八年级学生的身高情况.［生］（3）例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商.再例如要了解某校七年级学生的视力情况，抽取20名学生的视力，对所得的数据进行整理，发现数据在0.95~1.15这一小组的数据有6个，说数据落在0.95 ~1.15的频数是6，而频率应为6÷20=30%.［生］刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？我们可以算极差.甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克.所以甲种玉米较稳定.［生］还可以用方差来比较哪一种玉米稳定.s甲2=100，s乙2=200.s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.Ⅲ.建立知识框架图［师］同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.［师生共析］Ⅳ.随堂练习这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策.Ⅵ．课后作业课本P166复习题A组Ⅶ．活动与探究从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8（单位：千克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约是A.300克B.360千克C.36千克D.30千克［过程］从放养的草鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况.［结果］任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为x =91（1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8）=91×13.5=1.5（千克） 240×1.5=360（千克），应选B.。
数学北师大版八年级上册《回顾与思考》课件公开课(6)
a=___-_5___.
课前五分钟
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
1.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标
是 （0，6）或（0，-。6）
2.在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点
寄语
感恩生活 感恩生命 让我们在四中相遇
2019.05.25
北师大版八年级上册第三章小结
位置与坐标
第四中学：邓云丽
课前五分钟
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举 例说明。 2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给 定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。 3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？ 平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什 么样的关系？ 4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐 标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关 系的点关于坐标轴对称吗？
展示
互动
生成
E
达标
拓展 谈谈收获
证△ABO≌△BCE
课前五分钟 梯形ABCD中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点A,D的坐标.
学习目标
预习 展示
y
A
D
互动 生成
B
0
C
x
达标
拓展
谈谈收获
课前五分钟
学习目标 预习 展示 互动 生成 达标 拓展
谈谈收获
谈谈本节课你有 哪些收获？
作业布置
发展数形结合解决问题的能力。
（3）情感目标：了解数学来源于生活，应用于生活，培养良
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且 所含未知数的项数的次数都是一次的 ．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程 的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的 一个解． 二元一次方程的解集：由这个二元一次方程 的 解组成的集合叫做这个二元一次方 程的解集．
2．知识点梳理
（2）二元一次方程组：一般的，由二个 次 方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二 元一次方程组． 三元一次方程组：一般的，由三个 次方程 组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元 一次方程组．
2．知识点梳理
（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方 程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方 程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组 的解． 三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个 方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．
例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送 方由明文→密文（加密）；接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c， 对应密文，a+2b，2b+c，a+c．当接收方收到 密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？
课堂反馈练习
1．如果函数 y x 2 与 y -2 x 4 的图象的 交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组
作
业
课本复习题
1．课前练习（要求学生上课之前完 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，上课时交流订正）．
（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或 者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、 乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能 配成一套，要在30天内生产最多的成套产品， 问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
问题1：上面题目你在解决过程中用到了 哪些知识点？
2．知识点梳理
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程 组没有解的过程叫做解方程组． （5）解一元二次方程组的基本方法 是 和 ． （6）列二元一次方程组解应用题的 步骤 ．
例1 求方程2x+y=7的正整数解．
例2 如图，求直线
l1 : y x 1
和直线 l2 : y 2 x -1的交点坐标．
x - y 2 2 x y 4
的解是___________．
课堂反馈练习
2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利 润2602元． 进价（元/个） 售价（元/个）
篮球 80 95
排球 50 60
求购进篮球和排球各多少个？
课堂小结
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？ 2．哪些知识有了新的认识？ 3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?
第五章 二元一次方程组
回顾与思考
1．课前练习（要求学生上课之前完 成，上课时交流订正）．
（答案不唯一， （1）写出方程2x-3y=11的2个解． 二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）
x 2 y 4 （2）用合适的方法解方程组 3x 2 y 8
（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入 住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1 个单人间和5个双人间共需700元，则单人间 和双人间每间的价格是多少元？
x 2 y 7 k 例3 如果关于x，y的方程组 2 x y 8 2k
的解满足3x+y=5，求k的值．
例4如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运 价为1.5元/（吨· 千米），铁路运价为1.2元/（吨· 千 米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁 路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原 料？制成运往B地的产品多少吨？