阜宁县陈集中学期末复习教学案15

阜宁县陈集中学期末复习教学案(15)
------------一次函数的应用
一、知识点：
1、一次函数的应用：
用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。

在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻求解题途径。

在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。

在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。

2、二元一次方程组的图象解法
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y+b=0的解；以二元一次方程kx －y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b 的图象上。

⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。

用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点； ③交点坐标就是方程组的解。

二、举例：
例1：填空题和选择题： 1、方程组⎩⎨
⎧+==-3
21
4x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点
为 。

2、方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数。

3、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。

4、把3x+2y=11改为用含x 的代数式表示y ，
5、函数y=3x －4与函数y=3
2
32+x 的图象交点坐标是 6、已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿一条公路从A
地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，MC 、OD 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系式图象。

根据图象，回答下列问题： （1） 比 先出发 小时；
40
80
（2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A 地约 km ； （3）甲到达B 地时，乙距B 地还有 km ，乙还需 小时到达B 地； （4）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h
（5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 。

7、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
8、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则
a 的值是（
）
A 、6或-6
B 、6
C 、-6
D 、6和3
9、某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月
的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图-4所示，
由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的
收入是（ ）元。

A. 280
B. 290
C. 300
D. 310
10、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点.设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是
例2：某市出租车的收费标准：不超过3km 记费为7.0元，3km 后按2.4元/km 记费。

（1）写出车费y （元）与路程x （km ）之间的函数关系式；（2）小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1）
例3：某单位急需用车，但又不准备买车，他
们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司
的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题： （1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？
（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？ （3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的
车合算？
C B A D
例4：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶。

如图所示，图中L 1L 2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间（分）之间的关系。

根据图象解答下列问题：
（1） 哪条直线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2） A 、B 哪个速度快 （3） 15分内B 能否追上A ？
（4） 当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度B 能否在A 逃入公海前将其拦截？
例5：某单位要制作一批宣传材料。

甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

（1） 什么情况下选择甲公司比较合算？ （2） 什么情况下选择乙公司比较合算？ （3） 什么情况下两家的收费相同？
例6：已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x 与y 1 、y 2分别 交于C 、B 。

（1）求a ；（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

例7：已知直线x －2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内。

（1） 求k 的取值范围 （2） 若k 为非负整数，△PAO 是以OA 为底的等腰三角形，点A 的坐标为（2，0）点P 在直线x －2y=－k+6上，求点P 的坐标及OP 的长。

例8：某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示。

根据右图回答问题：
（1） 机动车行驶几小时后加油？
（2） 求加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式。

（3） 中途加油多少升？
（4） 如果加油站距目的地还有230km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。

三、作业：
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x ，底为y,
⑴写出y 用x 表示函数关系式．确定自变量x 的取值范围． ⑵求出当x=15时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？
2、已知直线y =3x 与y =－2
1
x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．
3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4
水费y （元）是用水量x ⑴观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
⑵说出自来水公司在这两个月用水范围内的收费标准；
⑶若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？
4、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始。

甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。

（1） 分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙投产以来所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同？
（2）在直角坐标系中，作出上述两个图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量最高？。