离散数学试卷3
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
离散数学样卷参考答案
参考答案试卷一一、选择填空1.C2.A3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.D 10.B二、填空1.主合取范式)()(q p q p ⌝∨∧∨⌝.前束范式))()((x G x F x →∀或))()((y G x F y x →∀∀ 2. n-k,93.=)(A ρ{Φ,{1}，{2}，{1，2}}，B A ⨯={〈1,a 〉,<1,b>,<2,a>,<2,b>}4. [b]R ={1,2,3}, X/R={{1,2,3},{4},{5}}.5． ,,G y x ∈∀ )()()(y f x f y x f *= 。
6.=-)(1R r { <2,1>,< 4,2>,<1,1>,<3,3>,<2,2>}，=S R {<1,4>,<2,2>}。
7.15，12.8. =τσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42134321 =(132) =-1στ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41324321=(123) 9．0, 45 10．2,0三 1.× 2.√ 3. √ 4.× 5.×四.1．一棵树具有3个2度结点，2个3度结点，2个4度结点，其余为叶。
试求其共有多少个结点？多少片叶？解: 设该树其有x 片叶,则顶点数为x+7, 根据树的性质知,该树有x+6边,由握手定理有:3*2+2*3+2*4+x*1=2(x+6), 得x=8故该树共有15个结点,8 片叶 .2.已知X={a,b,c},给出X 上的所有等价关系。
解:X 的划分其有五种:S 1={{a,b,c}}, S 2={{a,b},{c}}, S 3={{a,c},{b}}, S 4={{a},{b,c}},S 5={{a},{b},{c}},因为X 上划分与等价关系一一对应,故x 上共有五个等价关系，它们是：R 1＝{<a,b>,<b,a>,<a,c><c,a>,<b,c>,<c,b>}X I ⋃R 2＝{<a,b>,<b,a>}X I ⋃, R 3＝{<a,c><c,a>}X I ⋃R 4＝{<b,c>,<c,b>}X I ⋃, R 5＝X I3.．画一棵权为2，3，3，4，5，6，7，8 的最优二叉树，并计算出它的树权。
离散数学试卷及答案三
、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列各图是平面图的是（)A.IL J D-2•设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不.正确的是）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C•若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路3•格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格（）A.链C.五角格B.钻石格D.五角格与钻石格4•设<G,*>是有限循环群，则下列说法不.正确的是（）A. <G,*>的生成元是唯一的B. 有限循环群中的运算*适合交换律C. G中存在一元素a,使G中任一元素都由a的幕组成D. 设a是<G,*>的生成元，则对任一正整数i，存在正整数j使a-i=a j5.在实数集合R上，下列定义的运算中是可结合的只有（）A.a*b=a+2b C.a*b=a-b+2abB.a*b=a+b-2ab D.a*b=a-b-2ab6.设群G=<A,*>中,A的元素个数大于1,若元素a€ A的逆元素为b € A，则a*b的运算结果是（）A.aC.G中零元素B.bD.G中幺元7.非空集合A上的二元关系R若是自反和对称的，则R是（）A.偏序关系C.相容关系B.等价关系D.拟序关系8. 下面的图是A= { 1,2,3} 上关系R的关系图G（R）,从G（R）可判断R所具有的性质是（）1。
A. 自反，对称，传递B. 反自反，非对称C. 反自反，对称，非传递D. 反自反，对称，反对称，传递9. 设A= {1, 2, 3}, B= { a,b},下列二元关系R为A到B的函数的是（）A. R= {<1,a>,<2,a>,<3,a> }B. R= {<1,a>,<2,b> }C. R= {<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a> }D. R= {<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a> }10. 设$为空集，P(x)是集合x的幕集，下列论断不.正确的是()A. 0 € P( $ ), $ P( $ )B. { $ } € P ( $ ), { $ }U P ($)C. $ € P (P ($ )), $ §P (P ( $ ))D. { $ } € P ( P ( $ )) ,{ $ }0P (P ( $ ))11. 利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：(-x)(p(x,y) > ( z)Q(x,z)) (-y)R(x,y)改写成( )A. (-z)(p(z,y) > ( y)Q(z,y)) (-s)R(z,s)B. (—z)(p(z,y)—. ( s)Q(x,s)) (-y)R(z,y)C. (-x)(p(x, m)—；( y)Q(x,y)) (-m)R(m,m)D. (-x)(p(y,y) > ( y)Q(x,y)) (_s)R(y,s)12. 设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是()A. ( F( y)(x y 0)B. ( -x)( y)(x y =1)C. ( y)(—x)(x y =x)D. (-x)(-y)( z)(x -y z)13. 在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为()A.真值B.陈述句C. 命题D.谓词14.设P:明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
《离散数学》试题带答案(三)
《离散数学》试题带答案试卷十四试题与答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 设>-∧∨<,,,A 是由有限布尔格≤><,A 诱导的代数系统，S 是布尔格≤><,A ，中所有原子的集合，则>-∧∨<,,,A ～ 。
2、 集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为那么，代数系统<S, *>中的幺元是 , α的逆元是 。
3、 设I 是整数集合，Z 3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z 3上定义+3如下：]3m od )[(][][3j i j i +=+，则+3的运算表为 ；<Z +,+3>是否构成群 。
4、 设G 是n 阶完全图，则G 的边数m= 。
5、 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。
现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 在有理数集Q 上定义的二元运算*，Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*，则Q 中满足（ ）。
A 、 所有元素都有逆元；B 、只有唯一逆元；C 、1,≠∈∀x Q x 时有逆元1-x ； D 、所有元素都无逆元。
2、 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（ ）。
A 、 半群，但不是独异点；B 、只是独异点，但不是群；C 、群；D 、环，但不是群。
3、图 给出一个格L ，则L 是（ ）。
A 、分配格；B 、有补格；C 、布尔格；D 、 A,B,C 都不对。
3、 有向图D=<V , E>，则41v v 到长度为2的通路有（ ）条。
A 、0；B 、1；C 、2；D 、3 。
4、 在Peterson 图中，至少填加（ ）条边才能构成Euler图。
A 、1；B 、2；C 、4；D 、5 。
三、 判断 10% （每小题 2分）1、 在代数系统<A,*>中如果元素A a ∈的左逆元1-e a 存在，则它一定唯一且11--=e a a 。
大学期末离散数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列命题中，正确的是（）A. 逻辑真命题一定是逻辑假命题B. 逻辑假命题一定是逻辑真命题C. 逻辑真命题和逻辑假命题都是存在的D. 逻辑真命题和逻辑假命题都不存在2. 设A和B是两个集合，则下列命题中正确的是（）A. A∩B = A∪BB. A∩B = A-BC. A∪B = A∩BD. A-B = A∩B3. 设A和B是两个集合，则下列命题中正确的是（）A. A⊆B当且仅当A∩B = AB. A⊆B当且仅当A∩B = BC. A⊆B当且仅当A-B = ∅D. A⊆B当且仅当A∪B = B4. 下列命题中，不是逻辑等价命题的是（）A. A→B与¬A∨BB. A∧B与A→BC. A∨B与B→AD. A→B与¬B∨A5. 设R是一个关系，下列命题中正确的是（）A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的6. 设P和Q是两个命题，则下列命题中正确的是（）A. P∧Q的否定是P∨QB. P∧Q的否定是P∧QC. P∨Q的否定是P∧QD. P∨Q的否定是P∧Q7. 设R是一个偏序关系，下列命题中正确的是（）A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的8. 设R是一个全序关系，下列命题中正确的是（）A. R是自反的、反对称的和传递的B. R是自反的、对称的和传递的C. R是自反的、非对称的和传递的D. R是非自反的、对称的和传递的9. 设R是一个函数，下列命题中正确的是（）A. R是单射当且仅当R是满射B. R是单射当且仅当R是自反的C. R是满射当且仅当R是自反的D. R是单射当且仅当R是反对称的10. 设R是一个关系，下列命题中正确的是（）A. R是等价关系当且仅当R是自反的、对称的和传递的B. R是等价关系当且仅当R是自反的、非对称的和传递的C. R是等价关系当且仅当R是非自反的、对称的和传递的D. R是等价关系当且仅当R是非自反的、非对称的和传递的二、填空题（每题2分，共20分）1. 在集合A={1, 2, 3}中，A的子集个数是______。
离散数学试卷及答案(3)
一、 填空 20% （每空 2分）1、 设 f ，g 是自然数集N 上的函数x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则=)(x g f 。
2、 设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} ,则s （R ）= 。
3、 A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ； T 的关系图为； T 具有 性质。
4、 集合}}2{},2,{{Φ=A 的幂集A2= 。
5、 P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1。
则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值为 。
6、 R R Q P wff →∨∧⌝))((的主合取范式为 。
7、 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff ∧∃→∀ 的自然语言是。
8、 谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀的前束范式为。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 下述命题公式中，是重言式的为（ ）。
A 、)()(q p q p ∨→∧ ；B 、))())(()(p q q p q p →∧→↔↔ ；C 、q q p ∧→⌝)( ；D 、q p p ↔⌝∧)( 。
2、 r q p wff→∧⌝)(的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。
A 、2；B 、 3；C 、5；D 、0；E 、 8 。
3、 给定推理①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US ① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES ③ ⑤)(y G T ②④I ⑥)(x xG ∀UG ⑤)())()((x xG x G x F x ∀⇒→∀∴推理过程中错在（ ）。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学试卷及答案
一、单项选择题(本大题共15小题，每题1分，共15分)在每题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的全部结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，以下是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，以下系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.以下各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，X〉Q是全体有理数集，X是数的乘法运算B.〈Mn(R),X〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，X是矩阵乘法运算C.〈Z， 〉，Z是整数集， 定义为x xy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.以下式子正确的选项是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.以下公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)〔A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.假设P：他聪慧；Q：他用功；则“他虽聪慧，但不用功〞，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
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得分 （10 分）
六、有向图 D 如图所示, (1)求 A, A , A , A (2) D 中长度为 3 的通路有多少条？ 长度为 4 回路分别为多少条？ (3) D 中长度小于等于 4 的通路为多少条？ 其中有多少条回路？ （8 分） 评卷人
2
3
4
班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿
封
则谓词公式xy (F(f(x,y),g(x,y))的真值是 3．设|A|=3, |P(B)|=64, |P(A∪B)|=256, 则|AB|=
. . .
密
4． 设关系 R={<x,y>|x,yZ+∧x+3y=12}， 则R
1
=
5．在有理数集 Q 上定义运算*： x, y Q 有 x y x y xy ,则幺元为 6．群<Z6, >的所有子群为 7．在一个 n 阶图中,若存在从顶点 a 到 b 的回路,则从顶点 a 到 b 存在长度小 于等于 的回路. 8.设 5 阶连通的平面图 G 拥有 8 条边,则其面数为 . 9．设 G V , E ,| V | n,| E | m ，则 G 连通且 m = .
三、画出 P({a, b, c}), R 的哈斯图并指出它的极大元、极 小元、最大元和最小元；设 B {,{a}} ，求 B 的所有上界、 下界、最小上界和最大下界. (10 分)
《离散数学》A 卷
第3页
《离散数学》A 卷
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得分
评卷人
四、构造下面推理的证明 前提 p q, q r, rs 结论 p s
A、 {R , R R } ； B、 {R} ； C、 {Z , R Z} ； D、 {{x}| x R} 6．设 S={0,1}，*为普通乘法，则代数系统 V=<S,*>是( )。 A、半群但不是独异点； B、独异点但不是群； C、群； D、不是代数系统 7．设〈L,∧,∨,’,0,1>是布尔代数,则运算∨的幺元是( ) A、0； B、1； C、0 或 1； D、无 2 + 8．设 V=〈R ， · 〉 ， ·是普通乘法， 1( x) | x |, 2 ( x) 2 x, 3( x) x , 4( x) 1 / x 中是自同态的是( ) A、 1, 2, 3 ； B、 1, 3 ； C、 1, 3, 4 ； D、 1, 2, 3, 4 9．在序列：①(2,2,2,2,2);②(1,1,2,2,3);③(1,1,2,2,2);④(1,3,4,4,5)中可以构成无向 图的度数序列是( ) A、①,②； B、①,③； C、②,③； D、③,④ 10．如下各图中不是哈密顿图为( )
班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 3、草稿纸及每一页试卷的班级、姓名、座号均需在开考前填写好。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷 人栏目可不签名。
1, x Z R 5． 设 f R ， f ( x) ， 且 T { x, y | x, y R f ( x) f ( y)} 是 1, x Z
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《离散数学》A 卷
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《离散数学》试题 3
题号 得分 考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分
C．x (F(x)→y(G(y)∧H(x,y)))； D．yx (F(x)→(G(y)∧H(x,y))). 3．设 S1=,S2={},S3=P({}),S4=P(),则以下命题为假的是( ) A、 S2 S4 ； B、 S1 S3 ； C、 S 4 S 2 ； D、 S4 S3 4．设 S={1，2}，则 S 上可定义不同的二元关系有( ) A、2 种； B、4 种； C、8 种； D、16 种
得分 得分 评卷人 五、求下列命题公式的主析取范式，主合联范式。 ( p (q r ) ( p q r ) ； （10 分）
评卷人
七、设<Z5,,>中，Z5={0,1,2,3,4}， 和 分别表示模 n 加 法 和 乘 法 . 试 证 :(1)< Z5, > 为 阿 贝 尔 群 ( 交 换 群);(2)<Z5,,>是一个环;(3)<Z5,,>是整环;(4)求出每个 元 素 的 逆 元 ( 零 元 除 外 ), 判 断 <Z5,,> 是 否 构 成 域 .
ห้องสมุดไป่ตู้
（12 分）
R 上的等价关系（R 为实数集，Z 为整数集） ，则 T 对应的划分是( )
得分
评卷人
一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1.设 p,q,r,s 的真值为 0,0,1,1,则 ( p r ) ( q s) 的真值是
2． 设解释 I 为 “个体域 D=Z(整数集),f(x,y)=x－y,g(x,y)=x+y,谓词 F(x,y):x<y” ，
线
得分
评卷人
10．若关系 R 具有自反性, 则 R 的关系矩阵特点是 . 二、单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列语句是简单命题的是( )． 得分 评卷人 A.15 是素数。 B.你下午有会吗？ C.2x+3>0。 D.因 4 是偶数，所以能被 2 整除。 2．令 F(x)：x 是火车，G(y)：y 是汽车，H(x,y)：x 比 y 快， 则“每列火车都比某些汽车快”的符号化公式是( ) A．x (F(x)∧y(G(y)∧H(x,y)))； B．xy (F(x)→(G(y)→H(x,y)))；