山东省济南市2010届高三三模(数学文)word版含答案

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【Word版解析】山东省济南市2012届高三3月高考模拟题文科数学(2012济南二模)

山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为柱体底面的面积，h 为柱体的高.第Ⅰ卷(共60分)4一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U ={1,2，3，4，5，6，7},A ={1,2,4},B ={1,3,5}，则)(B C A U ⋂= ( )A. {2,4,6}B. {1,3,5}C. {3,5}D. {2,4}【答案】D【解析】}7,6,4,2{=B C U ,所以{2,4}}7,6,4,{2{1,2,4})(=⋂=⋂B C A U ，选D.2. 直线1l :kx -y -3=0和2l :x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k = ( )A. -3B. -2C. -12或-1D. 12或1 【答案】A【解析】直线1l 的斜率为k ，直线2l 的斜率为321+-k ，由1321-=⨯+-k k ，解得3-=k ，选A. 3. 复数55i 12i+的虚部是( )A. -1B. 1C. iD. -i【答案】B 【解析】i i i i i i i i i i i +-=--=-+--=+-=+25)21(5)21)(21()21(52152155，虚部为1，选B. 4. 若a ＞b ＞0，则下列不等式不．成立的是 ( )A. a b +<B. 1122a b > C. ln a ＞ln b D. 0.30.3a b <【答案】A【解析】由不等式的性质知ab b a 2>+，所以不成立的不等式为A ，答案选A.5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是 ( )A. 5B. 11C. 23D. 47【答案】C【解析】第一次循环：4,5122==+⨯=A B ；第二次循环：5,11152==+⨯=A B ；第三次循环：6,231112==+⨯=A B ；第四次循环：输出23=B ,选C.6. 已知α为锐角，55cos =α，则)24tan(απ+= ( ) A. 3- B. 71- C. 34- D.7- 【答案】B【解析】由55cos =α，得552sin =α，所以2tan =α，34414tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα。

山东省济南市2010届高三数学一模测试(理) 新人教版

山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R则=（）A ．(),3(5,)-∞+∞B ．()[),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞D ．(],3(5,)-∞+∞2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1817记录的平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．80 10 3 x 8 93．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为（）4．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=5．已知各项不为0的等差数列23711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b =则=（）A ．2B ．4C ．8D ．166．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（）A ．83B ．32 C ．—83D ．—327．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是（） A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =8．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>322221x y a b-=的渐近线方程为（）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π11．设函数()f x 定义在实数集上，(2)(),1,()ln f x f x x f x x -=≥=且当时，则有（） A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<12．已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（）A ．23B ．263C ．63D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

山东省济南市2010届高三三模(理综物理部分)

山东省济南市2010年高考模拟考试二、选择题（本题包括7小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确。

有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分。

有选错或不答的得0分）16．如图所示，质量为m 的物体，放在质量为M 的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m 和M 均处于静止状态。

当在物体m 上施加一个水平力F ，且F 由零逐渐加大的过程中，m 和M 仍保持静止状态．在此过程中，下列判断哪些是正确的（）A ．物体m 受到的摩擦力逐渐增大B ．斜面体对m 的支持力逐渐增大C ．地面受到的压力逐渐增大D ．地面对斜面的摩擦力由零逐渐增大17．物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是（） A ．在0—2s 内，合外力做正功 B ．在0—7s 内，合外力总是做功 C ．在2—3s 内，合外力不做功 D ．在4—7s 内，合外力做负功18．如图所示，水平固定的带电小圆盘M ，取盘中心O 点的电势为零，从盘心O 处释放一质量为m ，带电量为+q 的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的Q 点，且OQ =h ，又知道小球通过竖直线上P 点时的速度最大且为v m ，由此可以确定（） A ．P 点的场强和Q 点的场强 B ．P 点的电势和Q 点的场强C ．P 点的场强和Q 点的电势D ．P 点的电势和Q 点的电势19．2009年春节前后，我国部分省市的供电系统由于气候原因遭到严重破坏。

为此，某小区启动了临时供电系统，它由备用发电机和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示，图中R 0表示输电线的电阻。

滑动触头P 置于某处时，用户的用电器恰好正常工作，在下列情况下，要保证用电器仍能正常工作，则（）A ．当发电机输出的电压发生波动使V 1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P 向上滑动B ．当发电机输出的电压发生波动使V 1示数小于正常值，用电器不变时，应使滑动触头P 向下滑动C ．如果V 1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P 应向上滑D ．如果V 1示数保持正常值不变，那么当用电器增加时，滑动触头P 应向下滑20．据中新社3月13日消息，我国将于2011年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，“天宫一号”毁是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证。

山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题含答案

绝密★启用并使用完毕前高考针对性训练数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设12i2iz -=+，则z =（）A ．iB ．i-C ．4i 5+D ．4i 5-2．若sin cos αα-=，则tan α=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．()6111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．15D ．354．已知{}n a 是等比数列，且27844a a a a =-=-，则3a =（）A ．B ．C ．2-D ．2±5．某单位设置了a ，b ，c 三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c 档高，乙的工资比b 档高，丙领取的不是b 档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（）A ．a ，b ，cB ．b ，a ，cC ．a ，c ，bD ．b ，c ，a6．三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（）A B C ．18D ．367．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P在C 上，且2122PF PF a ⋅= ，PO = ，则C 的离心率为（）A B C ．3D ．28．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()yf x xf y xy x y -=-，则下列结论一定成立的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 有最小值D ．()f x 在[]0,1上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学投篮两次，第一次命中率为23．若第一次命中，则第二次命中率为34；若第一次未命中，则第二次命中率为12．记()1,2i A i =为第i 次命中，X 为命中次数，则（）A ．22()3P A =B ．4()3E X =C ．4()9D X =D ．123(|)4P A A =10．已知ABC △内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ．若1a =，且()sin sin sin A b B c b C -=+，则（）A ．3sin 2A =B ．ABC △面积的最大值为34C ．3R =D ．BC 边上的高的最大值为611．已知函数()sin ln f x x x =⋅，则（）A ．曲线()y f x =在πx =处的切线斜率为ln πB ．方程()2024f x =有无数个实数根C ．曲线()y f x =上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于1eD ．2()2x y f x =-在()1,+∞上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．数列{}n a 满足22n n a a +-=，若11a =，44a =，则数列{}n a 的前20项的和为______．13．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，4AB =，16AA =，M ，N 分别是AB ，AD 的中点，则平面1MNC 截该四棱柱所得截面的周长为______．14．已知抛物线22x y =与圆()()22240x y rr +-=>相交于四个不同的点A ，B ，C ，D ，则r 的取值范围为______，四边形ABCD 面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；1221ˆni ii ni i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，52155i i x ==∑，541979ii x ==∑，51390i i y ==∑，511221i i i x y ==∑，5214607.9i i i x y ==∑16．（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ABC ⊥平面BCFE ，AF DE ⊥，45ABC CBF ∠=∠=︒，1AC AB >=．（1）求三棱台ABC DEF -的高；（2）若直线AC 与平面ABF 所成角的正弦值为155，求BC ．17．（本小题满分15分）已知函数()22xxf x a =+-，其中0a >且1a ≠．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）若0x >时，()0f x >，求a 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知点21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上，A 到E的两焦点的距离之和为．（1）求E 的方程；（2）过抛物线()2:1C y x m m =->上一动点P ，作E 的两条切线分别交C 于另外两点Q ，R ．（ⅰ）当P 为C 的顶点时，求直线QR 在y 轴上的截距（结果用含有m 的式子表示）；（ⅱ）是否存在m ，使得直线QR 总与E 相切．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分17分）高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设,y q ∈R ，*n ∈N ，记[]11n n q q-=++⋅⋅⋅+，[][][][]!11n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯，并规定[]0!1=．记1(,)()()()()n n q F x n x y x y x qy x q y -=+=++⋅⋅⋅+，并规定()0,0()1q F x x y =+=．定义[][][](,),0(,)11(),1,2,,kqn kq F x n k D F x n n n n k x y k n-=⎧⎪=⎨-⋅⋅⋅-++=⋅⋅⋅⎪⎩（1）若1y q ==，求(),2F x 和1(,2)q D F x ；（2）求[][]!(0,)!k qn k D F n n -；（3）证明：[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑．2024年5月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABACBCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ABDADBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．21013．14．4)；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：52211()115i i x x ===∑，511785i i y y ===∑，52215222221553905()4607.95317.9550.8537455()5()9795ˆ5i ii ii xy x ydx x ==-⨯-⨯⨯====⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭∑∑，239055()0.8568.655ˆ5ˆcy d x =-⨯=-⨯=，所以，268.65ˆ0.85y x =+．（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．另解（此种解法酌情给分）：（1）y a bx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型．（2）由题意得：1234535x ++++==，511785i i y y ===∑，()()515222151221537851 5.13ˆ555105i ii i i x yx ybx x==-⨯-⨯⨯====-⨯-⨯∑∑，()78 5.1362.7ˆˆa y b x =-⨯=-⨯=，所以，7ˆ62. 5.1yx =+．（3）令6x =，62.7 5.1693.3ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为93.3亿元．16．【解析】解：（1）作FO BC ⊥于点O ，因为平面ABC ⊥平面BCFE ，所以FO ⊥平面ABC ，FO 即为三棱台ABC DEF -的高．又因为AB ⊂平面ABC ，所以FO AB ⊥．连接AO ，因为AB DE ∥，AF DE ⊥，所以AB AF ⊥，FO AF F = ，所以AB ⊥平面AFO ，又AO ⊂平面AFO ，所以AB AO ⊥．45ABC CBF ∠=∠=︒，1AB =．所以1AO =，BO FO ==ABC DEF -．（2）以O 为原点，在面ABC 内，作OG BC ⊥，以OG ，OB ，OF 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B，F，,,022AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，FB =，设平面ABF 的法向量为(),,n x y z =则022n FB n AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取()1,1,1n = ，设BC BO λ=，则22,022AC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线AC 与平面ABF 所成角为α，15sin cos ,5AC n α===，化简得281890λλ-+=，解得32λ=或34λ=（舍去，因为AC AB >，所以1λ>），所以BC =．17．【解析】（1）由题意，()()11f f -=，即112222a a +-=+-，解得，12a =或2a =-（舍）又经检验，12a =时，()f x 是偶函数．所以，a 的值为12．（2）当12a =时，0x ∀>，1()22202x xf x ⎛⎫=+->= ⎪⎝⎭成立；当12a >且1a ≠时，0x ∀>，1()22222xx x xf x a ⎛⎫=+->+- ⎪⎝⎭，又12202xx⎛⎫+-> ⎪⎝⎭已证，故此时符合题意；当102a <<时，()ln 2ln 2x xf x a a '=+，易知，此时()f x '在R 上单调递增，且(0)ln(2)0f a =<'．故存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，从而()f x 单调递减，所以，存在02x >，使得0(0)02x f f ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故此时不合题意．综上所述，12a ≥且1a ≠．18．【解析】（1）由题意2a =，得a =又21,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在E 上，得221112a b +=，从而1b =．故E 的方程为2212x y +=．（2）（ⅰ）当P 为C 的顶点时，()0,P m ，不妨设R 在第一象限，直线PR 的方程为y kx m =-，联立E 的方程为2212x y +=可得222(21)4220k x kmx m +-+-=．由22222Δ(4)4(21)(22)8(21)0km k m k m =-+-=-+=可得2221k m +=．联立直线PR 的方程y kx m =-与抛物线2:C y x m =-的方程可得x k =，则R 点的纵坐标为22212122R m m m y k m m ---=-=-=，由对称性知2212Q m m y --=，故直线QR 在y 轴上的截距为2212m m --．（ⅱ）要使（2）中的直线QR 与E 相切，必有22112m m b --==，即2230m m --=，解得3m =或1-（舍去）．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,R x y ，则2113y x =-，2223y x =-，2333y x =-．直线PQ 的方程为211121()y y y y x x x x --=--，即1212()3y x x x x x =+--．联立椭圆方程2212x y +=可得222121212122()14()(3)2(3)20x x x x x x x x x x ⎡⎤++-++++-=⎣⎦．由[]22212121212Δ4()(3)42()12(3)2x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+++-⎣⎦⎣⎦22221212128(2228)0x x x x x x =+---=可得222212*********x x x x x x +---=，即121212250x x y y y y ++++=．同理可得131313250x x y y y y ++++=．因为直线1112(1)50x x y y y ++++=同时经过点QR ，所以QR 的直线方程为1112(1)50x x y y y ++++=．联立椭圆方程2212x y +=可得222111118(1)8(5)16480x y x x y x y ⎡⎤++++++=⎣⎦，于是[]2222211111111Δ8(5)48(1)(1648)64(1)(3)0x y x y y y x y ⎡⎤=+-+++=+--=⎣⎦．故直线QR 与椭圆相切，因此3m =符合题意．19．【解析】（1）若1y q ==，222(,2)()()(1)(1)F x x y x qy x q xy y x =++=+++=+，而[]11(,2)2()(1)()2(1)q q D F x x y q x y x =+=++=+．（2）当0k =时，[][](1)2!(0,)(0,)(0,)!n n k n q q n k D F n D F n F n q y n --===．当0k ≠时，由[][][](0,)11(0)kn kq qD F n n n k y -=-⋅⋅⋅++[][][][][]()(1)()(1)/22!11!n k n k n k n k n kn k n n n n k qyqy n k --------=-⋅⋅⋅-+=-，可得[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=．因此[][]()(1)2!(0,)!n k n k k n k q n k D F n q y n -----=，0,1,2,,k n = ．（3）要证[]0(0,)(,)!k nq k k D F n F x n x k ==∑，只需证[][][][][]1()(1)/2(1)/200!!()()()![]!!!nnn n k n k n k kk k n k k k k n n x y x qy x qy q y x q x y n k k n k k -------==++⋅⋅⋅+==--∑∑．令1()()()()nn k k k G y x y x qy x q y a y -==++⋅⋅⋅+=∑，一方面，110101()()()()n nkkk k k n n k k k n k k x y G qy x y a q y xa xq a q a y a q y -+-==+=+=+++∑∑，另一方面，10101()()()()n nnnkn k n n k k k n k k x q y G y x q y a y xa xa q a y a q y +-==+=+=+++∑∑，当1q ≠且0x ≠时，由于()()()()nx y G qy x q y G y +=+，比较两式中ky 的系数可得111k k n k k k k xq a q a xa q a ---+=+，则[]1111(1)[]k n k k kk q n k a q q a x q x k ----+-==-⋅，由0na x =可知[][][](1)1120120!!!k k n k k k k k k n a a a a a q x a a a n k k -----=⋅⋅⋅⋅⋅=-．当1q =时，由[]11n n q qn -=++⋅⋅⋅+=，[]!!n n =可知()[][]00!C ![]!nn nn k k k n k kn k k n x y y x yx n k k --==+==-∑∑，此时命题也成立．当0x =时，[](1)/2(0,)(,)(0,)!k nq n n nk qk D F n F x n qy D F n x k -====∑也成立．综上所述，()()[]00,,!knq k k D F n F x n x k ==∑．。

山东省济南市2010届高三数学期末检测考试(文)新人教版

2009-2010学年度普通高中阶段性监测高三数学(文科) 2010.02本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则(A) :,sin 1p x x ⌝∃∈>R (B) :,sin 1p x x ⌝∀∈>R (C) :,sin 1p x x ⌝∃∈≥R (D) :,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 2. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3. 已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则()I MN =(A) {|01}x x << (B) {|02}x x << (C) {|1}x x < (D) ∅4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 (A)18 (B) 116 (C) 127 (D) 385. 函数2sin 2y x =是 (A) 周期为π的奇函数 (B ) 周期为π的偶函数 (C) 周期为2π的奇函数 (D ) 周期为2π的偶函数 6. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±,则该双曲线的离心率是(A) (B) (C)4 (D)47. 给出下面的程序框图，那么输出的数是 (A) 2450 (B) 2550 (C) 5050 (D) 49008. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 (A) 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B) 若m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,则α∥β (C) 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D) 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 (A) 1)37()3(22=-+-y x (B) 1)1()2(22=-+-y x(C) 1)3()1(22=-+-y x (D) 1)1()23(22=-+-y x10. 在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是(A)（－2，1） (B) （1，2） (C) (2，1） (D ) （－1，2） 11. 设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为(A) 2010log 2009- (B) 1- (C) 2010(log 2009)1- (D) 1 12. 已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是(A) 4m ≥或2m ≤- (B) 2m ≥或4m ≤-(C)24m -<< (D) 42m -<<第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=_________. 14. 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为16. 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123A A A ，，数学成绩优秀，12B B ，物理成绩优秀，12C C ，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求1C 被选中的概率；（Ⅱ）求1A 和1B 不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数()()231sin 2cos ,22f x x x x =--∈R . （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()3,0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.19．(本小题满分12分)直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T <21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P 与每日生产产品件数x (x ∈N*)间的关系为450042002x P -=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y （元）表示成日产量x （件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y b a =m ，22(,)x yb a=n ,若0=m n 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.高三数学(文科)试题参考答案 2010.02一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15.71616. 5≥m 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122()A B C ，，， 211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322().A B C ，，} …………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1C 恰被选中”这一事件，则M ={111()A B C ，，，121()A B C ，，，211()A B C ，，，221()A B C ，，，，311()A B C ，，，321()A B C ，，}.事件M 由6个基本事件组成，因而61()122P M ==． ………………6分（Ⅱ）用N 表示“11,A B 不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“11,A B 全被选中”这一事件，由于N ={111112()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个基本事件组成，所以21()126P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． ………………12分 18.(本小题满分12分)解:（I ）1cos 21()2222x f x x +=--=sin(2)16x π-- …………3分则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==. ……………………6分（II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1,0,022C C ππ<<∴<<,112666C πππ∴-<-<, 26C π∴-=2π, 3C π=, ………………………………………………8分向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线∴1sin 2sin AB=， ……………………………………………………10分由正弦定理得，12a b = ①由余弦定理得，2222cos3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分 19．(本小题满分12分) 证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． …2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC ∠CAB ＝45°，∴BC =∴ BC ⊥AC ． …………………4分又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ……6分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ………………………………………………7分证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ． ……………………8分又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC B 1P 为平行四边形，从而CB 1∥DP ． …………… …………………10分又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP‖面ACB 1． ……………………11分同理，DP‖面BCB 1． …………………………………………………………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p =. …………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩ 两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=- 所以11(1)n n n p a a a ++-=-，即11n n a a p+=， ………………4分可见，数列{}n a 是首项为p ，公比为1p的等比数列。

山东省临沂市2014届高三三模试卷数学试题(文) (Word版)

山东省临沂市2014届高三三模试卷数学试题（文） (Word 版)第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}31,2,3,,A B y y x x A A B =-==∈⋂=，则A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,12.已知集合()()()211z x x i x R i =-++∈，为虚数单位是纯虚数，则x 的值为A.1-B.1C.1±D.03.已知函数()()()()()20102cos 20003201422000x x x f x f f x π-⎧≤⎪==⎨⎪>⎩，则B.C.1D.1-4.已知直线()()22:40112l x y C x y -+=-+-=与圆：，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为C.1D.35.已知命题P ：函数()01xy aa a =>≠且在R上是增函数，命题()2:log 2log 201a q a a a +≥>≠且，则下列命题中为真命题的是A.p q ∨B. p q ∧C.()p q ⌝∧D.()p q ∨⌝6.已知直线()10kx y k k R -++=∈上存在点(),x y 满足30230,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数k 的取值范围为 A.5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.5,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断横的条件可以是 A. 11?n ≤ B. 10?n ≤ C. 9?n ≤ D. 8?n ≤8.函数3cos391x x xy =-的图象大致为9.将函数()2sin 2y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为A.12π B.6π C.3πD.56π 10.已知M 是28x y =的对称轴与准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN m =，当取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为A. )21B. )41C. )21D. )41第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.已知x y 、的取值如下表所示：从散点图分析，y x 与成线性相关，且0.95y x a a =+=，则_________.12.已知函数()()[)2log 323f x x =--，若在，上随机取一个实数0x ，则使()01f x ≤成立的概率为__________.13.已知α是第一象限角，()1sin ,tan 53αβα=-=-，则()tan 2βα-的值为______.14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.15.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数()()3x f x f x +=-+有若函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，()()12014f f -==________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）ABC∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 向量22s i ,22=c o s,2c o s 1//24B B m n B m n ⎛⎛⎫=- ⎪⎝⎝⎭，，且. （I ）求角B 的余弦值；（II ）若2b =，求ABC S ∆的最大值.17. （本小题满分12分）某地区统一组织A ，B 两校举行数学竞赛，考试后分别从A ，B 两校随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到下面的结果：（I ）若考试分数大于或等于80分为优秀，分别估计A ，B 两校的优秀率；（II ）已知B 校用这次成绩对学生进行量化评估，每一个学生的量化评估得分y ，与其考试分数t 的关系为2,60,2,60804,80.t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，B 校一个学生量化评估成绩大于0的概率和该校学生的平均量化评估成绩.18. （本小题满分12分）如图，已知鞭形ABEF 所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，224,90,60AB AD CD BAD CDA EFA H G ===∠=∠=∠=，点，分别是线段EF ，BC 的中点，点M 为HE 的中点. （I ）求证：MG//平面ADF.（II ）求证：平面AHC ⊥平面BCE.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12482,,a a a a =且成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项；（II ）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前2n 项和.20. （本小题满分13分）设()()32211232f x x ax a x a R =-++∈. （I ）若()23f x ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭在，上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（II ）设函数()()()()()[]2112102,142g x f x a x a a x a g x =+-+-<<，若在，上的最小值为()163g x -，求在该区间上的最大值.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，已知点()1,,2e e ⎛ ⎝⎭和都在椭圆C 上，其中e 为椭圆C 的离心率.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围.第11 页共11 页。

济南高三级第一次模拟考试数学试题文科

山东省济南市2010届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，则正确表示集合{|02}M x x =∈≤≤R 和集合2{|0}N x x x =∈-=R 关系的韦恩（V enn ）图是（）1.B 解析：{}0,1N =，所以N M Ø，故选B 2．已知：命题2:,0,p x x p ∀∈≥⌝R 则命题是（）A ．2,0x x ∀∈≤R B ．2,0x x ∀∈<RC ．2,0x x ∃∈≤RD ．2,0x x ∃∈<R2. D 解析：根据全称命题的否定可得D. 3．已知5,tan ,cos 12ABC A A ∆=-中则= （）A ．1213B ．513C ．—513D ．—12133.D 解析：212cos 131tan A A==-+ 4．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（）A ．7B ．8C ．10D ．234.A 解析：作出可行域可如图所示，由23z x y =+可知，233z y x =-+，则当动直线233zy x =-+的纵截距最小时，23z x y =+取得最小值，动直线233zy x =-+经过点()2,1A 时，纵截距最小，所以目标函数的最小值为min 22317z =⨯+⨯=.5．设,,a b c 表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不．正确的是（）A ．//a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⎭B ．a b a b αβαβ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊥⎭C ．////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ．//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭5.D 解析：b 与平面α也可能相交或者平行或者在平面内. 6．设{}n a 是等差数列，658230,{}n a S a n S ==且则的前项和= （）A ．31B ．32C ．33D ．346.B 解析：()155355302a a S a +===，∴36a =，故()()1883684322a a S a a +==+= 7．“abcd >>且”是“a c b d +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.A 解析：a c b d +>+不一定得到a b c d >>且8．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A ．24y x =±B ．28y x =±C ．24y x = D ．28y x =8.B 解析：直线方程为24a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以，1142224OAF a aS OF OA ∆=⨯=⨯⨯=，解得8a =±，故方程为28y x =±9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=9.C 解析：设圆心为(),a a -，根据圆心到直线040x y x y -=--=及距离相等可得1a =，结合选项可知方程为22(1)(1)2x y -+-=10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（）A ．243+B ．2423+C ．143D ．310.B 解析：该三棱柱的直观图如图，则底面三角形的边长为2，所以全面积为132422324232S =⨯⨯+⨯⨯=+11．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为（）A ．—3B ．9C ．—15D ．—711.C 解析：将点（2，3）代入曲线方程可得3a =-，所以曲线在2x =处的导数为9k =，将点（2，3）代入直线9y x b =+，可得15b =- 12．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{}.x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-；则其中真命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 12.B解析：()11111122222f ⎛⎫⎧⎫-=---=---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，故①正确；(){}3.4 3.4 3.4 3.430.4f =-=-=，所以②错误；③中11114444f f ⎛⎫⎛⎫-=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确；()f x 的值域为11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦，所以选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

高考数学(文)二轮复习专题一三角函数和平面向量第2讲平面向量、解三角形 Word版含答案

第2讲平面向量、解三角形【课前热身】第2讲平面向量、解三角形(本讲对应学生用书第4~6页)1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC u u u r =e 1，DC u u u r =e 2，则OC u u u r= .【答案】12(e 1+e 2)【解析】因为O 是矩形ABCD 对角线的交点，BCu u u r =e 1，DCu u u r =e 2，所以OCu u u r =12(BC u u u r +DC u u u r)=12(e 1+e 2).2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a =(6，-3)，b =(2，x+1)，若a ⊥b ，则实数x= . 【答案】3【解析】因为a ⊥b ，所以a ·b =0，所以12-3x-3=0，解得x=3.3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC 中，设角A ，B 所对的边分别为a ，b.若2a sin B=3b ，则角A= .【答案】π3【解析】在△ABC 中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin B ，因为B 为△ABC的内角，所以sin B ≠0，所以sinA=32.又因为△ABC 为锐角三角形，所以A ∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以A=π3.4.(必修4 P80例5改编)已知向量a =(1，0)，b =(2，1)，则当k= 时，向量k a -b 与a +3b 平行.【答案】-13【解析】由题设知向量a 与b 不平行，因为向量k a -b 与a +3b 平行，所以1k =-13，即k=-13.5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC 最小的内角为 .【答案】π6【解析】因为13<43<7，所以C<B<A ，又因为cosC=222-2a b c ab +=2743⨯⨯=32，所以C=π6.【课堂导学】平面向量与三角函数综合例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m =(cos α，sin α)，n =(3，-1)，α∈(0，π).(1)若m ⊥n ，求角α的大小； (2)求|m +n |的最小值.【解答】(1)因为m =(cos α，sin α)，n =(3，-1)，且m ⊥n ，所以3cos α-sin α=0，即tan α=3.又因为α∈(0，π)，所以α=π3.(2)因为m +n =(cos α+3，sin α-1)，所以|m +n |=22(cos 3)(sin -1)αα++=523cos -2sin αα+=π54cos 6α⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为α∈(0，π)，所以α+ππ7π666⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故当α+π6=π，即α=5π6时，|m +n |取得最小值1.正弦定理、余弦定理的应用例2 (2016·苏州暑假测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin2-2A B+sin A sin B=22+.(1)求角C 的大小；(2)若b=4，△ABC 的面积为6，求c 的值.【解答】(1)sin2-2A B+sin A sin B=1-cos(-)2A B+2sin sin2A B=1-cos cos-sin sin2A B A B+2sin sin2A B=1-cos cos sin sin2A B A B+=1-(cos cos-sin sin)2A B A B=1-cos()2A B+=1-cos(π-)2C=1cos2C+=22+，所以cos C=22.又0<C<π，所以C=π4.(2)因为S=12ab sin C=12a×4×sinπ4=2a=6，所以a=32.因为c2=a2+b2-2ab cos C=(32)2+42-2×32×4×22=10，所以c=10.变式1(2016·南通一调)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a+b-c)(a+b+c)=ab.(1)求角C的大小；(2)若c=2a cos B，b=2，求△ABC的面积.【解答】(1)在△ABC中，由(a+b-c)(a+b+c)=ab，得222-2a b cab+=-12，即cosC=-12.因为0<C<π，所以C=2π3.(2)方法一：因为c=2a cos B，由正弦定理，得sin C=2sin A cos B.因为A+B+C=π，所以sin C=sin(A+B )，所以sin(A+B )=2sin A cos B ，即sin A cos B-cos A sin B=0，所以sin(A-B )=0.又-π3<A-B<π3，所以A-B=0，即A=B ，所以a=b=2. 所以△ABC 的面积为S △ABC =12ab sin C=12×2×2×sin 2π3=3.方法二：由c=2a cos B 及余弦定理，得c=2a×222-2a c b ac +，化简得a=b ，所以△ABC 的面积为S △ABC =12ab sin C=12×2×2×sin 2π3=3.变式2 (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在斜三角形ABC 中，tan A+tan B+tan A tan B=1.(1)求角C 的大小； (2)若A=15°，2，求△ABC 的周长.【解答】(1)因为tan A+tan B+tan A tan B=1，即tan A+tan B=1-tan A tan B.因为在斜三角形ABC 中，1-tan A tan B ≠0，所以tan(A+B )=tan tan 1-tan tan A BA B +=1，即tan(180°-C )=1，tan C=-1. 因为0°<C<180°，所以C=135°.(2)在△ABC 中，A=15°，C=135°，则B=180°-A-C=30°.由正弦定理sin BC A =sin CAB =sin ABC ，得sin15BC o =°sin30CA=2=2，故BC=2sin 15°=2sin(45°-30°)=2(sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°)=6-2 2，CA=2sin 30°=1.所以△ABC的周长为AB+BC+CA=2+1+6-22=2622++.平面向量与解三角形综合例3(2016·无锡期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量a=(sin B-sin C，sin C-sin A)，b=(sin B+sin C，sin A)，且a⊥b.(1)求角B的大小；(2)若b=c·cos A，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积.【解答】(1)因为a⊥b，所以a·b=0，即sin2B-sin2C+sin A(sin C-sin A)=0，即sin A sin C=sin2A+sin2C-sin2B，由正弦定理得ac=a2+c2-b2，所以cos B=222-2a c bac+=12.因为B∈(0，π)，所以B=π3.(2)因为c·cos A=b，所以bc=222-2b c abc+，即b2=c2-a2，又ac=a2+c2-b2，b=2R sin3，解得a=1，c=2.所以S△ABC =12ac sin B=3.变式(2016·苏锡常镇二调)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(cos B，cos C)，n=(4a-b，c)，且m∥n.(1)求cos C的值；(2)若c=3，△ABC的面积S=15，求a，b的值.【解答】(1)因为m∥n，所以c cos B=(4a-b)cos C，由正弦定理，得sin C cos B=(4sin A-sin B)cos C，化简得sin(B+C)=4sin A cos C.因为A+B+C=π，所以sin(B+C)=sin A.又因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，所以cos C=14.(2)因为C∈(0，π)，cos C=14，所以sin C=21-cos C=11-16=15.因为S=12ab sin C=15，所以ab=2.①因为c=3，由余弦定理得3=a2+b2-12ab，所以a2+b2=4，②由①②，得a4-4a2+4=0，从而a2=2，a=2(a=-2舍去)，所以a=b=2.【课堂评价】1.(2016·镇江期末)已知向量a=(-2，1)，b=(1，0)，则|2a+b|=. 【答案】13【解析】因为2a+b=(-3，2)，所以|2a+b|=22(-3)2+=13.2.(2016·南京学情调研)已知向量a=(1，2)，b=(m，4)，且a∥(2a+b)，则实数m=.【答案】2【解析】方法一：由题意得a=(1，2)，2a+b=(2+m，8)，因为a∥(2a+b)，所以1×8-(2+m)×2=0，故m=2.方法二：因为a∥(2a+b)，所以存在实数λ，使得λa=2a+b，即(λ-2)a=b，所以(λ-2，2λ-4)=(m，4)，所以λ-2=m且2λ-4=4，解得λ=4，m=2.3.(2016·南京、盐城一模)在△ABC中，设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=5，A=π4，cos B=35，则c=.【答案】7【解析】因为cos B=35，所以B∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，从而sin B=45，所以sin C=sin(A+B)=sinA cos B+cos A sin B=2×35+2×45=72，又由正弦定理得sinaA=sincC，即52 =72c，解得c=7.4.(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cos A=.(第4题)【答案】-10【解析】如图，作AD ⊥BC交BC 于点D ，设BC=3，则AD=BD=1，AB=2，AC=5.由余弦定理得32=(2)2+(5)2-2×2×5×cos A ，解得cos A=-10.5.(2016·南通一调)已知在边长为6的正三角形ABC 中，BD u u u r =12BC u u u r ，AE u u u r=13AC u u u r ，AD 与BE 交于点P ，则PB u u u r ·PD u u ur 的值为 .(第5题)【答案】274【解析】如图，以BC 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，不妨设B (-3，0)，C (3，0)，则D (0，0)，A (0，33)，E (1，23)，P 330⎛ ⎝⎭，，所以PB u u u r ·PD u u ur =|PD u u u r |2=233⎝⎭=274.温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第3～4页.【检测与评估】第2讲平面向量、解三角形一、填空题1.(2016·苏州暑假测试)设x ，y ∈R ，向量a =(x ，1)，b =(2，y )，且a +2b =(5，-3)，则x+y= .2.(2016·盐城三模)已知向量a ，b 满足a =(4，-3)，|b |=1，|a -b |=21，则向量a ，b 的夹角为 .3.(2016·全国卷Ⅱ)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b= .4.(2016·天津卷)在△ABC 中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC= .5.(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4，AD=3，CD=2，AM u u u u r =2MD u u u u r .若AC u u u r ·BM u u u u r =-3，则AB u u u r ·AD u u u r = .(第5题)6.(2016·无锡期末)已知平面向量α，β满足|β|=1，且α与β-α的夹角为120°，则α的模的取值范围为 .7.在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b a +ab =6cos C ，则tan tan C A +tan tan CB = .8.(2016·苏北四市摸底)在△ABC 中，AB=2，AC=3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO u u u r =x AB u u u r+y AC u u u r (x ，y ∈R )，则x+y 的值为 .二、解答题9.(2016·苏北四市期末)已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A=35，tan(A-B )=-12.(1)求tan B 的值； (2)若b=5，求c 的值.10.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD=1，BD=210，∠CAD=π4，tan ∠ADC=-2.(1)求CD 的长； (2)求△BCD 的面积.(第10题)11.(2016·南京三模)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.若向量m =(a ，cos A )，向量n =(cos C ，c )，且m ·n =3b cos B.(1)求cos B 的值；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求1tan A +1tan C 的值.【检测与评估答案】第2讲平面向量、解三角形一、填空题1. -1 【解析】由题意得a +2b =(x+4，1+2y )=(5，-3)，所以4512-3x y +=⎧⎨+=⎩，，解得1-2x y =⎧⎨=⎩，，所以x+y=-1.2. π3【解析】设向量a ，b 的夹角为θ，由|a -b|=，得21=(a -b )2=a 2+b 2-2a ·b =25+1-2·5·cos θ，即cos θ=12，所以向量a ，b 的夹角为π3.3. 2113 【解析】因为cos A=45，cos C=513，且A ，C 为三角形的内角，所以sin A=35，sin C=1213，所以sin B=sin(A+C )=sin A cos C+cos A sin C=6365.由正弦定理得sin b B =sin aA ，解得b=2113.4. 1【解析】设AC=x，由余弦定理得cos 120°=29-13 23xx+⋅⋅=-12，即x2+3x-4=0，解得x=1或x=-4(舍去)，所以AC=1.5.32【解析】方法一：设ABu u u r=4a，ADu u u r=3b，其中|a|=|b|=1，则DCu u u r=2a，AMu u u u r=2b.由ACu u u r·BMu u u u r=(ADu u u r+DCu u u r)·(BAu u u r+AMu u u u r)=-3，得(3b+2a)·(2b-4a)=-3，化简得a·b=18，所以ABu u u r·ADu u u r=12a·b=32.方法二：建立平面直角坐标系，使得A(0，0)，B(4，0)，设D(3cos α，3sin α)，则C(3cos α+2，3sin α)，M(2cos α，2sin α).由ACu u u r·BMu u u u r=-3，得(3cos α+2，3sin α)·(2cos α-4，2sin α)=-3，化简得cos α=18，所以ABu u u r·ADu u u r=12cos α=32.6.23⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】如图，设α=ABu u u r，β=ACu u u r，则β-α=BCu u u r，∠ABC=60°，设α与β的夹角为θ，则0°<θ<120°，由正弦定理可得°||sin(120-)θα=°||sin60β，所以|α|=233sin(120°-θ).因为0°<θ<120°，所以0°<120°-θ<120°，所以0<sin(120°-θ)≤1，所以0<|α|≤23.(第6题)7. 4 【解析】b a +ab =6cos C ⇒6ab cos C=a 2+b 2⇒3(a 2+b 2-c 2)=a 2+b 2⇒a 2+b 2=232c ，所以tan tan C A +tan tan CB =sin cosC C ·cos sin sin cos sin sin B A B A A B +=sin cos C C ·sin()sin sin A B A B +=1cos C ·2sin sin sin C A B =2222-aba b c +·2c ab =22223-2c c c=2222c c =4.8. 58 【解析】如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，CE 为AB 边上的中线，且AD ∩CE=O.在△AEO 中，由正弦定理得sin AE AOE ∠=sin EOEAO ∠.在△ACO 中，由正弦定理得sin AC AOC ∠=sin COCAO ∠，两式相除得AE AC =EO OC .因为AE=12AB=1，AC=3，所以EO OC =13，所以CO u u u r =3OE u u u r ，即AO u u u r -AC u u u r =3(AE u u u r -AO u u ur )，即4AO u u u r =3AE u u u r+AC u u u r ，所以4AO u u u r =32AB u u ur +AC u u u r ，从而AO u u u r =38AB u u u r +14AC u u u r .因为AO u u u r =x AB u u u r+y ACu u u r ，所以x=38，y=14，所以x+y=58.(第8题)二、解答题9. (1) 方法一：在锐角三角形ABC 中，由sin A=35，得cos A=21-sin A =45，所以tan A=sin cos A A =34.由tan(A-B )=tan -tan 1tan ?tan A B A B +=-12，得tan B=2.方法二：在锐角三角形ABC 中，由sin A=35，得cos A=21-sin A =45，所以tanA=sin cos A A =34.又因为tan(A-B )=-12，所以tan B=tan[A-(A-B )]=tan -tan(-)1tan tan(-)A A B A A B +=31--42311-42⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=2. (2) 由(1)知tan B=2，得sin B=255，cos B=55，所以sin C=sin(A+B )=sin A cos B+cos A sin B=11525，由正弦定理sin bB =sin cC ，得c=sin sin b C B =112.10. (1) 因为tan ∠ADC=-2，且∠ADC ∈(0，π)，所以sin ∠ADC=255，cos ∠ADC=-55. 所以sin ∠ACD=sinππ--4ADC ∠⎛⎫ ⎪⎝⎭ =sin ∠ADC+π4=sin ∠ADC ·cos π4+cos ∠ADC ·sin π4=，在△ADC 中，由正弦定理得CD=·sin sin AD DACACD ∠∠=.(2) 因为AD ∥BC ，所以cos ∠BCD=-cos ∠ADC=，sin ∠BCD=sin ∠ADC=.在△BDC 中，由余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos ∠BCD ，即BC 2-2BC-35=0，解得BC=7，所以S △BCD =12BC ·CD ·sin ∠BCD=12×7=7.11. (1) 因为m ·n =3b cos B ，所以a cos C+c cos A=3b cos B. 由正弦定理得sin A cos C+sin C cos A=3sin B cos B ，所以sin(A+C )=3sin B cos B ，所以sin B=3sin B cos B.因为B 是△ABC 的内角，所以sin B ≠0，所以cos B=13.(2) 因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2=ac. 由正弦定理得sin 2B=sin A ·sin C.因为cos B=13，B 是△ABC 的内角，所以sinB=，又1tan A +1tan C =cos sin A A +cos sin C C =cos ?sin sin ?cos sin sin A C A CA C +⋅ =sin()sin sin A C A C +⋅=sin sin sin B A C=2sin sin B B =1sin B=.。

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山东省济南市2010年高考模拟考试数学试题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，……n ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合}23|{≥-≤∈=m m Z m M 或，}31|{≤≤-∈=n Z n N ，则N M C Z )(= （） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2} 2．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．||2x y =B ．)1lg(2++=x x yC ．xxy -+=22D ．11lg+=x y 3．下列命题正确的是（）A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若|,|||b a b a -=+则0=⋅b aD ．若a 与b 都是单位向量，则a 1=⋅b4．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A ．163 B ．169 C ．83 D ．329 6．如图，是张大爷晨练时所走的离家距离（y ）与行走时间（x ）之间的函数关系的图象，若用黑色表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（） A ．23B ．45C ．89D ．16178．已知曲线m x y +=231的一条切线方程是,44-=x y 则m 的值为（）A ．34034-或 B ．32328或- C ．32834-或 D ．31332-或9．"81"=a 是“对任意的正数12,≥+xax x 的” （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设O 坐标原点，点Ｍ的坐标为（2，1），若点N （x ，y ）满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-10122034x y x y x ，则使⋅取得最大值的点N 的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．无数个11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①,cos sin )(x x x f -=②)cos (sin 2)(x x x f +=③,2sin 2)(+=x x f ④,sin )(x x f =其中互为生成的函数是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④12．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点M （0，1）之间距离的最大值为（）A ．12+B ．2C ．2D ．12-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题1分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．若函数⎩⎨⎧≤>=,0,,0,log )(32x x x x x f 则))41((f f = 。

14．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则事件“212cos≤xπ”发生的概率为。

15．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于。

16．在下列命题中：①已知两条不同直线m 、n ，两个不同平面βα,，βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ；②函数)62sin(π-=x y图象的一个对称中心为点)0,3(π；③若函数)(x f 在R 上满足)(1)1(x f x f =+，则)(x f 是周期为2的函数；④在ABC ∆中若,2CO OB OA =+则,BO C ABC S S ∆∆=其中正确命题的序号为。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知)1),6cos(2(),sin 2,1(π+==x b x a ，函数)()(R x b c x f ∈⋅=（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若)32cos(,58)(π-=x x f 求的值。

18．（本题满分12分）在数列}{n a 中，),2()1(2,1*11N n n n a a a n n ∈≥+-==- （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列}{n a n +是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（3）求数列}{n a 的前n 项和.n S19．（本题满分12分）（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知,245,245≥≥z y 求高三年级女生比男生多的概率。

20．（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，又PA=PD ，E 是BC 的中点。

（1）求证：AD ⊥PE ；（2）在PA 上是否存在一点M ，使ME//平面PDC ？21．（本题满分12分）已知二次函数)(x g 对任意实数x 都满足,12)1()1(2--=-+-x x x g x g 且.1)1(-=g （1）求)(x g 的表达式；（2）设,89)1(ln )21()(,1++-++=≤<x m x m x g x H e m 求证：],1[)(m x H 在上为减函数；（3）在（2）的条件下，证明：对任意],1[,21m x x ∈，恒有.1|)()(|21<-x H x H22．（本题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 经过点)7,2(，长轴长为26，设过右焦点F 斜率为k 的直线交椭圆M 于A 、B 两点。

（1）求椭圆M 的方程；（2）设过右焦点F 且与直线AB 垂直的直线交椭圆M 于C 、D ，求|AB|+|CD|的最小值。

参考答案1—6 BDCBAD 7—12 CCADBA 13．-8 14．31 15．3116．①③④ 三、17．解：（1）x x b a x f sin 2)6cos(2)(++=⋅=π…………2分x x x sin 26sinsin 26coscos 2ππ-=)3sin(2sin cos 3π+=+=x x x…………4分由,223322πππππk x k +≤+≤+ 得,26726ππππk x k +≤≤+ 所以)(x f 的单调递增区间是)(],267,26[Z k k k ∈++ππππ…………6分（2）由（1）知).3sin(2)(π+=x x f又因为54)3sin(,58)3sin(2=+=+ππx x 所以 …………8分即.54)6cos()6cos()3sin(=-=-=+πππx x x所以.2571)6(cos 2)32cos(2=--=-ππx x …………12分18．解：（1）),2(22,1*11N n n n a a a n n ∈≥-+==-,222212=-+=∴a a…………2分 .523223=-+=a a…………4分（2）证明：2)(21)12(11=++=+++-+=++++na n a n a n n a n a n a n n n n n n∴数列}{n a n +是首项为,211=+a 公比为2的等比数列…………7分n n n n a 2221=⋅=+-，即,2n a n n -= }{n a ∴的通项公式为)(2*N n n a n n ∈-=…………9分（3）}{n a 的通项公式为)(2*N n n a n n ∈-=)321()2222(321n S n n ++++-++++=∴…………11分)(2412)1(21)21(2*21N n n n n n n n ∈++-=+---=+…………12分19．解：（1）0.19,380.2000xx =∴=………………2分高三年级人数为2000(373377380370)500.y z +=-+++= …………3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为48500122000⨯=（人） ………………6分（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为(,)y z 由（1）知*500,,,y z y z N +=∈且则基本事件空间包含的基本事件有（245，255）（246，254），（247，253），（248，252），（249，251）（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个 …………9分事件A 包含的基本事件有（251，149），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个5().11P A ∴=………………11分答：高三年级女生的男生多的概率为5.11………………12分 20．解：（1）如图，取AD 的中点O ，连结OP ，OE∵PA=PD ，∴OP ⊥AD ………………2分又E 是BC 的中点，∴OE//AB ，∴OE ⊥AD ，又OP ∩OE=O ，∴AD ⊥平面OPE ，而PE ⊂平面OPE ， ∴AD ⊥PE 。

………………6分（2）存在点M ，取PA 的中点M ， ………………7分连接ME ，MO ，易知：OM//PD ，又由OE//DC ，知：平面OEM//平面PDC 。