高三数学一轮复习求空间的角.ppt
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高中数学 3.2.3用空间向量求空间角课件 新人教A版选修
uuur uuuur x uAuFur1 • uBuDuur1
1 1 4
30
| AF1 || BD1 |
5 3 10
42
30
所以 BD与1 A所F1成角的余弦值为 10
[悟一法] 利用向量求异面直线所成的角的步骤为： (1)确定空间两条直线的方向向量； (2)求两个向量夹角的余弦值； (3)确定线线角与向量夹角的关系；当向量夹角为锐角时， 即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向 量夹角的补角．
z
（1）求证： 直线B1O 面MAC;
（2）求二面角
uuur
Bu1uur
MA
uuuur
C
的余弦值.
D1
①证明：以 DA、DC、DD1为正交基底， A1 建立空间直角坐标系如图。则可得
M
uuur
uuuur
所以MA (2，0，1)，MC (0，2，1)，
uuur B1O (1，1， 2)
D O
A(2，0，0)，C(0，2，0)，M (0，0，1)， A
xB
3
AD与平面ANM所成角的正弦值是3 34 34
Dy
C
[悟一法] 利用向量法求直线与平面所成角的步骤为： (1)确定直线的方向向量和平面的法向量； (2)求两个向量夹角的余弦值； (3)确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角 时，线面角与这个夹角互余；向量夹角为钝角时，线面角 等于这个夹角减去90°.
①向量法
D1
C1 ② 传统法
A1
B1
O
D A
C B
练习：在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 6, AD 8,
AA1 6, M为B1C1上的一点,且B1M 2, 点N在线段A1D上，
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：角的概念的推广和弧度制
![[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：角的概念的推广和弧度制](https://img.taocdn.com/s3/m/e43617513c1ec5da50e27046.png)
720 45 k 360 0 ，
得 765 k 360 45 解得
765 360 k 45 360
从而 k 2 或 k 1 代回 675 或 315
（2） 因为 M x | x ( 2 k 1) 45 , k Z 表示的是终边落在四个象限的 平分线上的角的集合；而集合 N x | x ( k 1) 45 , k Z 表示终边落 在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而： M Ø N
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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/wxc/
的区域即为
3
的终边所在的区域
3
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1 2 r
2
rad
180
rad ( 2 )
2
65 19
,
1 2
( 2 ) r
例 5 已知“ 是第三象限角，则
3
是第几象限角?
3
分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到 再根据范围确定其象限即可 也可用几何法来确定
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511 6
， 3 9 ， 4 855 ；
（1）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
分析： 1） （ 先将已知角对应化为 2 k 或 y k 360 ( k Z ) 的形式后， 再根据终边相同来判断角所在象限； （2）根据换算公式解第二问；
得 765 k 360 45 解得
765 360 k 45 360
从而 k 2 或 k 1 代回 675 或 315
（2） 因为 M x | x ( 2 k 1) 45 , k Z 表示的是终边落在四个象限的 平分线上的角的集合；而集合 N x | x ( k 1) 45 , k Z 表示终边落 在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而： M Ø N
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的终边所在的区域
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2
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1 2
( 2 ) r
例 5 已知“ 是第三象限角，则
3
是第几象限角?
3
分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到 再根据范围确定其象限即可 也可用几何法来确定
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511 6
， 3 9 ， 4 855 ；
（1）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
分析： 1） （ 先将已知角对应化为 2 k 或 y k 360 ( k Z ) 的形式后， 再根据终边相同来判断角所在象限； （2）根据换算公式解第二问；
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：向量法求空间角(一)
则 λ 的值为___3___.
以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系(图略)，正方体的棱长为2，
则A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，A(2,0,0)，
∴—D1→E ＝(0,2，－1)，
—A1→F ＝—A1→A ＋A→F＝—A1→A ＋λA→D＝(－2λ，0，－2).
以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建
立如图所示的空间直角坐标系，则 D1(0,0， 3)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，
B1(1,1， 3)，所以A—D→1＝(－1,0， 3)，D—→B1＝(1,1， 3).
设异面直线 AD1 与 DB1 所成的角为 θ，所以
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.( × )
(2) 直 线 的 方 向 向 量 和 平 面 的 法 向 量 所 成 的 角 就 是 直 线 与 平 面 所 成 的
角.( × )
(3)两异面直线所成角的范围是 0，π2，直线与平面所成角的范围是
√ 0，π2.(
)
(4)直线的方向向量为u，平面的法向量为n，则线面角θ满足sin θ＝
cos〈u，n〉.( × )
教材改编题
1.已知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量和法向量，若 cos〈m，n〉
＝－12，则直线 l 与平面 α 所成的角为
√A.30°
C.120°
B.60° D.150°
A.
2 2
B.
15 5
√C. 46
6 D. 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系(图略)，正方体的棱长为2，
则A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，E(0,2,1)，A(2,0,0)，
∴—D1→E ＝(0,2，－1)，
—A1→F ＝—A1→A ＋A→F＝—A1→A ＋λA→D＝(－2λ，0，－2).
以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建
立如图所示的空间直角坐标系，则 D1(0,0， 3)，A(1,0,0)，D(0,0,0)，
B1(1,1， 3)，所以A—D→1＝(－1,0， 3)，D—→B1＝(1,1， 3).
设异面直线 AD1 与 DB1 所成的角为 θ，所以
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.( × )
(2) 直 线 的 方 向 向 量 和 平 面 的 法 向 量 所 成 的 角 就 是 直 线 与 平 面 所 成 的
角.( × )
(3)两异面直线所成角的范围是 0，π2，直线与平面所成角的范围是
√ 0，π2.(
)
(4)直线的方向向量为u，平面的法向量为n，则线面角θ满足sin θ＝
cos〈u，n〉.( × )
教材改编题
1.已知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量和法向量，若 cos〈m，n〉
＝－12，则直线 l 与平面 α 所成的角为
√A.30°
C.120°
B.60° D.150°
A.
2 2
B.
15 5
√C. 46
6 D. 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
用综合法求空间角课件-+2024届高三数学一轮复习
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
【分析】 利用线线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成
的角，在三角形中求解即可．
内容索引
【解析】 如图，连接DB，A1B，A1D，则B1C∥A1D.因为E，F分别 是AB，AD的中点，所以DB∥EF，所以∠A1DB是异面直线B1C与EF所成 的角．又△A1DB是等边三角形，所以∠A1DB＝60°.
a，所以侧棱与底面所成角∠EAF 的正切值为EAFF＝
2 2
a ＝
10－ 2
2 .
2a
【答案】 A
内容索引
2. (2023常州高级中学高一校考期末)在正四面体ABCD中，异面直线
AB与CD所成的角为α，侧棱AB与底面BCD所成的角为β，侧面ABC与底面
BCD所成的锐二面角为γ，则下列结论中正确的是( )
A. θ1＋θ3＝2θ2 B. sinθ1＋sinθ3＝2sinθ2 C. cosθ1＋cosθ3＝2cosθ2 D. tanθ1＋tanθ3＝2tanθ2
内容索引
【分析】 如图，连接OF，过边A1B1的中点E作EG⊥OF，垂足为G， 则∠GFE就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为θ.设漏 壶上口宽为a，下底宽为b，高为h，在 Rt△EFG中，根据等差数列即可求 解．
第七章 立体几何与空间向量
第四节 用综合法求空间角
内容索引
学习目标 核心体系 活动方案 备用题
内容索引
1. 理解空间角的概念，理解空间内的平行与垂直关系.2. 掌握 用综合法求空间内异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面 角的常见方法．
内容索引
异面直线所成的角定 平义 移及 为角 平的 面范 中围 两条直线所成的角 空间角直线与平面所成的角定 利义 用及 线角 面的 垂范 直围 找直线在平面内的射影
高考数学大一轮复习 第二节 第一课时 空间角的求法课件 理 苏教版
解析：如图所示，以点A为坐标原点，建 立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)， P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)．∵ AM⊥PD，PA＝AD，
第十页，共40页。
∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．
∴ AC ＝(1,2,0)， AM ＝(0,1,1)，CD＝(－1,0,0)． 设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，
第二十一页，共40页。
(2)由(1)知， AD1 ＝(0,3,3)， AC ＝( 3，1,0)， B1C1 ＝(0,1,0)． 设 n＝(x，y，z)是平面 ACD1 的一个法向量，则
n·AC ＝0，
n·AD1 ＝0，
即 3y3＋x＋3zy＝＝00. ，
令 x＝1，则 n＝(1，－ 3， 3)．
设直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角为 θ，则
连结 AB1，易知△AB1D 是直角三角形，且 B1D2＝BB12＋ BD2＝BB21＋AB2＋AD2＝21，即 B1D＝ 21.
在 Rt△AB1D 中，cos∠ADB1＝BA1DD＝
3＝ 21
721，即 cos(90°
－θ)＝
721.从而 sin θ＝
21 7.
即直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为
第三页，共40页。
1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而
忽视了夹角为0，π2. 2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝对值应为
线面角的正弦值． 3．利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由
图形决定．由图形知二面角是锐角时cos
θ＝
|n1·n2| |n1||n2|
∴cos〈
第十页，共40页。
∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．
∴ AC ＝(1,2,0)， AM ＝(0,1,1)，CD＝(－1,0,0)． 设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，
第二十一页，共40页。
(2)由(1)知， AD1 ＝(0,3,3)， AC ＝( 3，1,0)， B1C1 ＝(0,1,0)． 设 n＝(x，y，z)是平面 ACD1 的一个法向量，则
n·AC ＝0，
n·AD1 ＝0，
即 3y3＋x＋3zy＝＝00. ，
令 x＝1，则 n＝(1，－ 3， 3)．
设直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角为 θ，则
连结 AB1，易知△AB1D 是直角三角形，且 B1D2＝BB12＋ BD2＝BB21＋AB2＋AD2＝21，即 B1D＝ 21.
在 Rt△AB1D 中，cos∠ADB1＝BA1DD＝
3＝ 21
721，即 cos(90°
－θ)＝
721.从而 sin θ＝
21 7.
即直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值为
第三页，共40页。
1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而
忽视了夹角为0，π2. 2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝对值应为
线面角的正弦值． 3．利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由
图形决定．由图形知二面角是锐角时cos
θ＝
|n1·n2| |n1||n2|
∴cos〈
2025届高考数学一轮复习讲义立体几何与空间向量之 空间角和空间距离
形，则在正四棱柱 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1中，异面直线 AK 和 LM 所成的角的大小为
(
D )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
[解析] 根据题意还原正四棱柱的直观图，如图所示，取 AA 1的中点 G ，连接 KG ，
则有 KG ∥ LM ，所以∠ AKG 或其补角为异面直线 AK 和 LM 所成的角.由题知 AG ＝
A 1 C 1＝5， BC 1＝4 2 ，所以 cos
52 ＋52 −(4 2）2
9
1
∠ BA 1 C 1＝
＝ ＜ ，所以60°＜
2×5×5
25
2
∠ BA 1 C 1＜90°，则过点 D 1作直线 l ，与直线 A 1 B ， AC 所成的角均为60°，即过一
点作直线，使之与同一平面上夹角大于60°的锐角的两边所在直线所成的角均成
2 z －1＝0的交线，试写出直线 l 的一个方向向量 (2，2，1)
的余弦值为
65
9
.
，直线 l 与平面α所成角
[解析] 由平面α的方程为 x ＋2 y －2 z ＋1＝0，可得平面α的一个法向量为 n ＝(1，
⑫ [0， ] ，二面角的
2
n1，n2＞｜.
范围是⑬
[0，π] .
易错警示
1. 线面角θ与向量夹角＜ a ， n ＞的关系
π
2
π
2
如图1(1)，θ＝＜ a ， n ＞－ ；如图1(2)，θ＝ －＜ a ， n ＞.
图1
2. 二面角θ与两平面法向量夹角＜ n 1， n 2＞的关系
图2(2)(4)中θ＝π－＜ n 1， n 2＞；图2(1)(3)中θ＝＜ n 1， n 2＞.
2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第50讲 空间角及计算
13
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2 又 B1C1＝ A1C2 ＋ A B 1 1 1＝2， 2 所以 B1E＝ C1E2－B1C1 ＝2，
文数
1 1 1 从而 V 三棱锥 C1A1B1E＝ S△A1B1E×A1C1＝ × 3 3 2 2 ×2× 2× 2＝ . 3
14
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文数
【拓展演练1】如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条 棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所 成的角的大小是 .
4
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文数
2．四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若 CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于( A ) A．30° C．60° B．45° D．90°
5
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文数
解析：取 AD 的中点 G，连接 EG、GF，则 GE＝CD，GE ＝AB， 因为 CD＝2AB， 所以 GE＝2GF， 因为 EF⊥AB， 所以 EF⊥GF，所以∠GEF＝30° .
15
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文数
解析：如图，取 BC 的中点 N，连接 B1N、AN， 则 AN⊥平面 B1C， 所以 B1N 是 AB1 在平面 B1C 上的射影． 由几何知识易得 B1N⊥BM. 所以 AB1⊥BM.
16
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文数
二
直线和平面所成的角
【例2】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底
面ABCD，点E在棱PB上． (1)求证：平面AEC⊥平面PDB； (2)当PD＝ 2 AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所 成的角的大小．
21
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文数
(2)如图，连接 CQ，DP. 因为 Q 为 AB 的中点， 且 AC＝BC，所以 CQ⊥AB. 因为 DC⊥平面 ABC，EB∥DC， 所以 EB⊥平面 ABC. 因此 CQ⊥EB，又 AB∩EB＝B， 故 CQ⊥平面 ABE. 1 由(1)有 PQ∥DC，又 PQ＝ EB＝DC， 2 所以四边形 CQPD 为平行四边形，
高三数学《师说》系列一轮复习 空间直角坐标系与空间向量的运算课件 理 新人教B
解析 由空间两点间的距离公式得|AB|＝
1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2
＝ 14x2－32x＋19＝ 14x－872＋57.
当 x＝87时，|AB|有最小值 57＝ 735， 此时 A(87，277，97)，B(1，272，67)． 点评 解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征，应用空间 两点间的距离公式建立已知与未知的关系，再结合已知条件确定点 的坐标.
点评 把向量逐步分解，向已知要求靠近，应充分利用向量运
算法则.
变式迁移 3 如图所示，已知正方体 ABCD—A′B′C′D′，点 E、F 分 别是上底面 A′C′和侧面 CD′的中心，求下列各题中 x、y 的值．
(1)AC→′＝x(A→B＋B→C＋CC→′)； (2)A→F＝A→D＋xA→B＋yA→ A′.
(6)空间直角坐标系中，在 xOy 平面上的点的 z 坐标等于 0，所 以可记为(x，y,0)，同理，在 xOz 平面、yOz 平面上的点的坐标可分 别记为(x,0，z)，(0，y，z)．
(7)一些常用对称点的坐标： ①P(x，y，z)―关―于―坐―标―平―面―x―O―y对―称→P1(x，y，－z)； ②P(x，y，z)―关―于―坐―标―平―面―y―O―z对―称→P2(－x，y，z)； ③P(x，y，z)―关―于―坐―标 ――平―面―zO―x―对―称→P3(x，－y，z)； ④P(x，y，z)――关―于―x―轴―对―称―→P4(x，－y，－z)； ⑤P(x，y，z)―――关―于―y―轴―对―称――→P5(－x，y，－z)； ⑥P(x，y，z)―― 关―于―z轴―对―称 ―→P6(－x，－y，z)； ⑦P(x，y，z)―关―于―原――点―对―称→P7(－x，－y，－z)．
求证：①E、F、G、H 四点共面． ②平面 EG∥平面 AC.
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(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
评： 本题主要考查利用向量法来解决
立体几何问题，向量的加、减及向量 的数量积.
注意＜ AA1, AB＞=＜ AA1, AD＞=120° 而不是60°, ＜ AB, AD ＞=90°.
技巧与方法：数量积公式及向量、 模公式的巧用、变形用.
1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为
［例1］在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、
A′D′的中点. (1)求证：四边形B′EDF是菱形； (2)求直线A′C与DE所成的角； (3)求直线AD与平面B′EDF所成的角； (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.
评：1、平移法求异面直线所成的角，
利用三垂线定理求作二面角的平面角.
处的新位置C′在平面ABD上的
射影H恰好在AB上.
(1)求证：直线C′D与平面ABD
E
和平面AHC′所成的两个角之和
不可能超过90°； (2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，第7题图
求∠BAD的正切值.
2
2
与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A— OC—B的余弦值等于______33___. 4.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这
个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为___6_0__°___.
5.已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°, PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2 (1)求PC的长； (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小； (3)求证：二面角B—PC—D为直二面角.
底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP
与直线AM所成的角是( D )
A. B. C. D.
6
4
Hale Waihona Puke 322.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=
BD=a,∠CBA=∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角
为( B )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75
3.已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，
2、对于第(1)问，若仅由B′E=ED= DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的， 因为存在着四边相等的空间四边形， 必须证明B′、E、D、F四点共面.
3、求线面角关键是作垂线，找射影， 求异面直线所成的角采用平移法.求 二面角的大小也可应用面积射影法.
［例2］如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中， 底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1 与AB、AD的夹角都是120°. 求：(1)AC1的长；
(1) 6
(2) 3 6
6.设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=
BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°
求：(1)直线AD与平面BCD所成角的大小； ∠ADH=45°
(2)异面直线AD与BC所成的角； (3)二面角A—BD—C的正切值.
290°
7.设D是△ABC的BC边上一点，
把△ACD沿AD折起，使C点所
评： 本题主要考查利用向量法来解决
立体几何问题，向量的加、减及向量 的数量积.
注意＜ AA1, AB＞=＜ AA1, AD＞=120° 而不是60°, ＜ AB, AD ＞=90°.
技巧与方法：数量积公式及向量、 模公式的巧用、变形用.
1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为
［例1］在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、
A′D′的中点. (1)求证：四边形B′EDF是菱形； (2)求直线A′C与DE所成的角； (3)求直线AD与平面B′EDF所成的角； (4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.
评：1、平移法求异面直线所成的角，
利用三垂线定理求作二面角的平面角.
处的新位置C′在平面ABD上的
射影H恰好在AB上.
(1)求证：直线C′D与平面ABD
E
和平面AHC′所成的两个角之和
不可能超过90°； (2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H为60°，第7题图
求∠BAD的正切值.
2
2
与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A— OC—B的余弦值等于______33___. 4.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这
个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为___6_0__°___.
5.已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°, PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2 (1)求PC的长； (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小； (3)求证：二面角B—PC—D为直二面角.
底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP
与直线AM所成的角是( D )
A. B. C. D.
6
4
Hale Waihona Puke 322.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=
BD=a,∠CBA=∠CBD=120°,则AD与平面BCD所成的角
为( B )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75
3.已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，
2、对于第(1)问，若仅由B′E=ED= DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的， 因为存在着四边相等的空间四边形， 必须证明B′、E、D、F四点共面.
3、求线面角关键是作垂线，找射影， 求异面直线所成的角采用平移法.求 二面角的大小也可应用面积射影法.
［例2］如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中， 底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1 与AB、AD的夹角都是120°. 求：(1)AC1的长；
(1) 6
(2) 3 6
6.设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=
BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°
求：(1)直线AD与平面BCD所成角的大小； ∠ADH=45°
(2)异面直线AD与BC所成的角； (3)二面角A—BD—C的正切值.
290°
7.设D是△ABC的BC边上一点，
把△ACD沿AD折起，使C点所