高中数学命题练习题
高中数学命题
（真命题）
（2） 若整数a是素数，则a是奇数； （假命题）
（3） 指数函数是增函数吗？
（4） 若空间中两条直线不相交，则这两（条不直是线命平题行）；
（5）
（6） x >(125)2． 2;
（真命题）
（不是命题）
（假命题）
习题：课本P４ 2
判断下列命题的真假： （1）能被6整除的整数一定能被3整除；（真命题） （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形； （假命题） （3）二次函数的图象是一条抛物线； （真命题） （4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形
（3） 对顶角相等．
（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等；它 是真命题
习题：Ｐ４ ３
3、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判 断它们的真假：
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行
解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三 角形两腰的中线相等；它是真命题
若两个平面垂直于同一条直线，则这 两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式， 并判断真假：
（1） 面积相等的两个三角形全等；
解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两
个三角形全等；它是假命题
（2） 负数的立方是负数；
（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负 数；它是真命题
（真命题）
例1中
（2） 若整数a是素数，则a是奇数； （4） 若空间中两条直线不相交，则这两条直线 平行；观察具有什么共同的表达形式？
例1中的命题（2）（4）容易看出其具有
“若p，则q”
高中数学-命题测试题
高中数学-命题测试题
以下是一套高中数学命题测试题，共包括多个问题，涵盖了数学的各个知识点。
请认真阅读每个问题，并按照要求进行解答。
题目一：简单方程求解（10分）
已知方程2x + 3 = 9，求x的值。
题目二：函数求导（15分）
已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求f'(x)（即f(x)的导数）。
题目三：三角函数应用（20分）
已知直角三角形中，一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。
求这个直角三角形的斜边长度和所有角的正弦值、余弦值、正切值。
题目四：集合运算（15分）
已知集合A = {2, 3, 4, 5, 6}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}，求A与B的并集、交集和差集。
题目五：平面几何（20分）
已知平行四边形ABCD中，AB = 6cm，BC = 8cm，且∠ABC = 120°。
求平行四边形ABCD的面积。
题目六：概率计算（20分）
有6个红球、4个蓝球和5个绿球放入一个不透明的袋子中，将其
中一个球摸出来后放回，再摸一次。
求两次摸出的球都是红球的概率。
题目七：复数运算（15分）
已知复数z1 = 2 + 3i，z2 = 1 - 2i，求z1和z2的和、差、乘积和商。
题目八：数列求和（20分）
已知数列an = 3n - 2，求前10项的和Sn。
以上就是本次高中数学命题测试题的所有内容。
请根据要求自行解
答每个问题，并将答案写在答题卡上。
祝你顺利完成测试！。
高中数学全称存在量词命题练习及答案
高中数学全称存在量词命题练习及答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜03.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A.对任意实数x ，都有x ＞1B.不存在实数x ，使x ≤1C.对任意实数x ，都有x ≤1D.存在实数x ，使x ≤19.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x ＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜010.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 答案1．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x+>D ．x R ∀∈，12x x+<【答案】D【解析】命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形式为x R ∀∈，12x x+<,故选D. 2.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A.存在x 0∈R ，使得＜0 B.对任意x ∈R ，都有x 2＜0 C.存在x 0∈R ，使得≥0 D.不存在x ∈R ，使得x 2＜0 【答案】A【解析】由含有全称量词的命题的否定形式可知，该命题的否定为：存在x 0∈R ，使得＜0. 3.命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是（ ） A.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 B.对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 C.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有负实根 D.存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根 【答案】D【解析】任意对应存在，有正实根的否定是无正实根．故命题：“对任意a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0有正实根”的否定是“存在a ∈R ，方程ax 2－3x ＋2＝0无正实根”． 4.命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是（ ） A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是：∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2.故选D.5.写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的整数都是奇数； （2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆； （3）p ：对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【答案】（1）p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数． （2）p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆． （3）p ：∃x 0∈Z ，的个位数字等于3. 6．将下列命题用“∀”或“∃”表示． （1）实数的平方是非负数；（2）方程()22100ax x a ++=<至少存在一个负根.【答案】（1）x ∀∈R ，20x ≥；（2）0x ∃<，()22100ax x a ++=<．【解析】（1）原命题为全称命题，可改写为“x ∀∈R ，20x ≥”； （2）原命题为特称命题，可改写为“0x ∃<，()22100ax x a ++=<”.7.命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“p ”形式的命题是（ ） A.∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根 B.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C.对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 【答案】B【解析】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 8.命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A.对任意实数x ，都有x ＞1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤1 【答案】C【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选C.9.若命题p ：∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是（ ） A.∀x ∈[－3,3]，x 2＋2x ＋1＞0B.∀x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），x 2＋2x＋1＞0C.∃x ∈（－∞，－3）∪（3，＋∞），＋2x 0＋1≤0D.∃x 0∈[－3,3]，＋2x 0＋1＜0 【答案】A【解析】存在量词命题的否定是全称命题，故选A.10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.11.下列命题正确的是（ ） A ．4,1x x ∀∈≥ZB ．200,3x x ∃∈=QC ．2,210x x x ∀∈-->RD ．00,0x x ∃∈≤N【答案】D【解析】对于A ，取0x =，可知401<，即A 错误；对于B ，由203x =，可得03x =±3B 错误；对于C ，因为在一元二次不等式2210x x ->中，240∆=+>，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取0x =时，不等式不成立，即C 错误； 对于D ，当00x =时，00x ≤成立，即D 正确. 故选：D. 12.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“（p ）∧（q ）为真命题”； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】②【解析】命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错误；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则（p ）∧（q ）为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇏a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误． 13.写出下列存在量词命题的否定． （1）p ：∃x 0∈R ，＋2x 0＋2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有一个素数含三个正因数． 【答案】（1）p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞0. （2）p ：所有的三角形都不是等边三角形． （3）p ：每一个素数都不含三个正因数．14.已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a 的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.15.设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【解析】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立， 而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤， 所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立， 只需()2min10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤， 依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <； 若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。
高中数学四种命题经典例题
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x[ ]A y x yB y kx x yC x y y ．若≠，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k xk xD y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x分析 条件及结论同时否定，位置不变．答 选D ．例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}”例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．分析根据命题的四种形式的结构确定．解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．例5有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B[ ] A．①②B．②③C．①③D．③④分析应用相应知识分别验证．解写出相应命题并判定真假①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；选C．例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；分析首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．解对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a ＝b，c＝d”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a ＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)；逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a ≠b或c≠d”．逆否命题还可以写成：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d 则a ＝b ，c ＝d 两个等式至少有一个不成立”说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c ＞0时，若a ＞b ，则ac ＞bc ”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．例7 已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a 范围比较简单．解由－－＜－－＜＋＜得 16a 4(34a)0(a 1)4a 04a 8a 02222⎧⎨⎪⎩⎪说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性．例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．①＞时，－＋＝无实根；m mx x 10214②当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0．分析 改造原命题成“若p 则q 形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题．在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律．解①原命题：“若＞，则－＋＝无实根”，是真 m mx x 10214命题；逆命题：“若－＋＝无实根，则＞”，是真命题；否命题：“若≤，则－＋＝有实根”，是真命题；逆否命题：“若－＋＝有实根，则≤”，是真命题．mx x 10m m mx x 10mx x 10m 222141414②原命题；“若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0”，是真命题；逆命题：“若a ＝0或b ＝0或c ＝0，则abc ＝0”是真命题； 否命题：“若abc ≠0，则a ≠0且b ≠0且c ≠0”，是真命题；(注意：“a ＝0或b ＝0或c ＝0”的否定形式是“a ≠0且b ≠0且c ≠0”逆否命题：“若a ≠0且b ≠0且c ≠0，则abc ≠0”，是真命题．说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性．例若、、均为实数，且＝－＋π，＝－＋π，＝－＋π，求证：、、中至少有一个大于．9 a b c a x 2y b y 2z c z 2x a b c 0222236分析 如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法．解 设a 、b 、c 都不大于0，即a ≤0，b ≤0，c ≤0，则有a ＋b ＋c ≤0，而a b c (x 2y )(y 2z )(z 2x )222＋＋＝－＋π＋－＋π＋－＋π236 ＝(x 2－2x)＋(y 2－2y)＋(z 2－2z)＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋(π－3)∴ a ＋b ＋c ＞0这与a ＋b ＋c ≤0矛盾．因此a 、b 、c 中至少有一个大于0．说明：如下表，我们给出一些常见词语的否定．。
高中数学命题试题及答案
高中数学命题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 有理数集QB. 自然数集NC. 整数集ZD. 复数集C2. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 4B. 7C. 10D. 133. 已知a > 0，b < 0，且a + b > 0，下列哪个不等式是正确的？A. a > -bB. a < -bC. a ≤ -bD. a ≥ -b4. 若sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√25. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 若a^2 - b^2 = 25，a + b = 10，求a - b的值。
A. 5B. 15C. 25D. 357. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 298. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (2, -3)10. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
__________________12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
__________________13. 一个正方体的体积为27立方米，求其边长。
__________________14. 求函数y = 3x + 2的反函数。
__________________15. 已知集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
高中数学命题与充要条件练习题附答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2018·陕西质量检测(一))设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由(a－b)a2＜0可知a2≠0，则一定有a－b＜0，即a＜b；但是a＜b即a －b＜0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2＜0不一定成立，故“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，选A．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2R sin A＞2R sin B，即a＞b；若a＞b，则a2R＞b2R，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④D ．①④解析：选C ．①的逆命题为“若x ＞0且y ＞0，则x ＋y ＞0”为真，故否命题为真； ②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； ③的逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ，则m ≥1”． 因为当m ＝0时，解集不是R ，所以应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，Δ＜0，即m ＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2018·石家庄模拟)“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．由log 2(2x －3)＜1⇒0＜2x －3＜2⇒32＜x ＜52，4x ＞8⇒2x ＞3⇒x ＞32，所以“log 2(2x －3)＜1”是“4x ＞8”的充分不必要条件，故选A ．7．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ．当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不一定成立；当l ∥m 时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．8．命题“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a ＞4 C ．a ≥1D ．a ＞1解析：选B ．要使“对任意x ∈[1，2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d ，2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5，故选C ．10．(2018·惠州第三次调研)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C ．设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C ．11．(2018·贵阳检测)设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1，3)，则“x ＝2”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．依题意，注意到a ∥b 的充要条件是1×3＝(x －1)(x ＋1)，即x ＝±2.因此，由x ＝2可得a ∥b ，“x ＝2”是“a ∥b ”的充分条件；由a ∥b 不能得到x ＝2，“x ＝2”不是“a ∥b ”的必要条件，故“x ＝2”是“a ∥b ”的充分不必要条件，选A ．12．(2018·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a ＞14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．命题p 等价于0＜a ＜4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1＞0，必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝01＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＜0，则0≤a ＜4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件，故选A ． 13．下列命题中为真命题的是________． ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题； ②命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题； ③命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题； ④命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题．解析：对于①，命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故①为假命题；对于②，命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题为“若x >|y |，则x >y ”，分析可知②为真命题；对于③，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故③为假命题；对于④，命题“若x 2>1，则x >1”的逆否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4>1，故④为假命题．答案：②14．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是________．解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y ＝f (x )的图象不过第四象限，则函数y ＝f (x )是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．答案：115．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3，0]16．(2018·长沙模拟)给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件； ②“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x ＜0”不能推出“ln(x ＋1)＜0”，但“ln(x ＋1)＜0”可以推出“x ＜0”，所以“x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos 2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b ＜0”，但由“a·b ＜0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a·b ＜0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.答案：①②1．(2017·高考天津卷)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ．因为⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12⇔－π12＜θ－π12＜π12⇔0＜θ＜π6， sin θ＜12⇔θ∈⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，⎝⎛⎭⎫0，π6⎝⎛⎭⎫2k π－7π6，2k π＋π6，k ∈Z ，所以“⎪⎪⎪⎪θ－π12＜π12”是“sin θ＜12”的充分而不必要条件． 2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( ) A ．p ：x ＝1，q ：x 2＝x B ．p ：|a |>|b |，q ：a 2>b 2 C ．p ：x >a 2＋b 2，q ：x >2ab D ．p ：a ＋c >b ＋d ，q ：a >b 且c >d解析：选D.A 中，x ＝1⇒x 2＝x ，x 2＝x ⇒x ＝0或x ＝1⇒/ x ＝1，故p 是q 的充分不必要条件；B 中，因为|a |>|b |，根据不等式的性质可得a 2>b 2，反之也成立，故p 是q 的充要条件；C 中，因为a 2＋b 2≥2ab ，由x >a 2＋b 2，得x >2ab ，反之不成立，故p 是q 的充分不必要条件；D 中，取a ＝－1，b ＝1，c ＝0，d ＝－3，满足a ＋c >b ＋d ，但是a <b ，c >d ，反之，由同向不等式可加性得a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ，故p 是q 的必要不充分条件．综上所述，故选D.3．已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选B ．由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B ．4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x <8，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.答案：m ＞25．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2， 所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， 所以B ＝{x |x ≥1－m 2}．因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 6．已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解：因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.。
高中真假命题练习题及讲解
高中真假命题练习题及讲解### 高中真假命题练习题及讲解#### 一、基础命题判断1. 命题：如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。
- 判断：真命题。
- 解释：偶数的定义就是能被2整除的整数。
2. 命题：所有直角三角形的斜边都比两直角边长。
- 判断：真命题。
- 解释：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此斜边一定大于任一直角边。
3. 命题：存在一个实数x，使得x^2 = -1。
- 判断：假命题。
- 解释：实数的平方总是非负的，因此不存在实数的平方为负数。
4. 命题：如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
- 判断：假命题。
- 解释：这个命题在等腰三角形中成立，但并非所有三角形都满足此条件。
5. 命题：对于任意实数a和b，如果a > b，则a^2 > b^2。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑a = -2和b = -3，虽然a > b，但是a^2 = 4 < 9 = b^2。
#### 二、复合命题判断6. 命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它也是锐角三角形。
- 判断：真命题。
- 解释：等边三角形的所有角都是60度，因此都是锐角。
7. 命题：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
- 判断：假命题。
- 解释：满足两边之和大于第三边的三角形可以是锐角、直角或钝角三角形。
8. 命题：如果一个数是整数，那么它的平方也是整数。
- 判断：真命题。
- 解释：整数的平方运算结果仍然是整数。
9. 命题：如果一个数的平方大于1，那么这个数一定大于1。
- 判断：假命题。
- 解释：考虑负数，比如(-2)^2 = 4 > 1，但-2 < 1。
10. 命题：如果一个数是无理数，那么它的平方也是无理数。
- 判断：假命题。
- 解释：例如，√2是无理数，但(√2)^2 = 2是整数，整数是有理数。
#### 三、逻辑推理题11. 命题：如果一个数是正数，那么它的对数是正数。
2020高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题训练
1 命题[A组基础巩固]1．下列语句是命题的是( ）A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树解析：A中x不确定，无法判断x－1＝0的真假．B中2＋3＝8是命题，且是假命题．C不是陈述句，故不是命题．D大树的标准不确定,无法判断其真假．答案：B2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数"B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数"解析：原命题的逆命题是若一个数的平方是正数,则它是负数．答案：B3．下列命题是真命题的为( ）A．若错误!＝错误!，则x＝yB．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y,则x2<y2解析：若x2＝1,则x＝±1,排除B；若x＝y,错误!与错误!不一定存在，排除C；若x〈y，且x＝－3，y＝－2，则x2〉y2，排除D。
答案:A4．下列命题为真命题的是( ）A．命题“若x〉1，则x2>1"的逆命题B．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题C．命题“若x2>0,则x>－1”的逆否命题D．命题“若x>y，则x〉｜y|”的逆命题解析：命题“若x>1,则x2〉1”的逆命题是“若x2〉1，则x〉1”，为假命题；命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0"的否命题是“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题;命题“若x2>0，则x>－1”的逆否命题是“若x≤－1，则x2≤0”,为假命题；命题“若x〉y,则x>|y|”的逆命题是“若x〉｜y|，则x>y"，为真命题，选D.答案：D5．已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0"，则下列结论正确的是( ）A．真命题，否命题：“若ab〉0，则a〉0或b〉0”B．真命题，否命题:“若ab>0，则a〉0且b〉0"C．假命题,否命题：“若ab>0，则a>0且b〉0”D．假命题，否命题:“若ab>0，则a〉0或b>0”解析：逆否命题“若a〉0且b>0，则ab>0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab>0，则a>0且b〉0",故选B.答案:B6．命题“若c>0，则函数f（x)＝x2＋x－c有两个零点"的逆否命题是________．解析：原命题的条件c〉0的否定为c≤0，结论函数f（x)＝x2＋x－c有两个零点的否定为“函数f（x）＝x2＋x－c没有两个零点”，因此逆否命题为：若函数f(x)＝x2＋x－c没有两个零点，则c≤0。
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1. 四种命题的形式：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：
原命题：若p则q；逆命题：若q则p；
否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.
2. 四种命题的关系
3. 逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.
（3
非
真真假真真
真假假真假
假真真真假
假假真假假
4.充分条件与必要条件
①若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
②若p q，但q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
⇒且p≠>q，则p是q成立的必要不充分条件；
③若q p
④若既有p q，又有q p，记作p q，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.
⑤若p≠>q且q≠>p，则p是q成立的既不充分也不必要条件．
5. 对含有一个量词的命题进行否定
（I）对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是特称命题。
（II）对含有一个量词的特称命题的否定
特称命题p：，他的否定：特称命题的否定是全称命题。
1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
（1）已知a ，b ，c 为实数，若0ac <，则2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根；
（2）两条平行线不相交；
(3)若2
2
0x y +=，则x ，y 全为零． (4)已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0
2 说明下列命题形式，指出构成它们的简单命题：
⑴矩形的对角线垂直平分；
⑵不等式220x x -->的解集是{
2x x >或}1x <-；
⑶43≥； ⑷方程
没有实数根．
3（2008广东）已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．()p q ⌝∨
B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝ 4（2009年北京）“2()6
k k Z π
απ=
+∈”是“1
cos 22
α=
”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5（2008福建)设集合01x A x x ⎧⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
,{}03B x x =<<,那么“m A ∈”是“m B ∈”
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6（2007宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）
A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C.1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D.1sin ,:>∈∀⌝x R x p。