80个高中数学易错题

域是（－∞，－1 ] ∪[3，+∞ ) ，则
A“ p或q ”为假
B“ p且q ”为真 C p真q假 D p假q真
错解一：选 A 或 B 剖析：对真值表记忆不准，本题中 p假q真 ，因此“ p或q ”为真，而“ p且q ”为假。
错法二：选 C 剖析：基础不牢，在判断命题 p, q 真假时出错。
正确答案：D 反思：含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为复合命题。在判断复合命题真假时，常常因为对概念理解不准确或 真值表记不清而出现错误。为此准确理解概念、巧记真值表是解题的关键。这里介绍一种快速记忆真值表的方法：
错解： A B {(0, 2), (2, 0)}
正确答案： A B 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为 A 为点集。
反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽 视集合的代表元素。 易错点 2 在解含参数集合问题时忽视空集
【问题】: 已知 A {x | 2a x a2}, B {x | 2 x 1} ，且 A B ，求 a 的取值范围。
p : x M , p(x) 。一般来说，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。切记对全称、特称命
题的否定，不仅要否定结论 p(x) ，而且还要对量词“ 和 ”进行否定。另外，对一些省略了量词的简化形式，应先
将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
二、函数与导数
易错点 8 求函数定义域时条件考虑不充分
错解：[-1，0） 剖析：忽视 A 的情况。 正确答案：[-1，2]
反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合 A B 就有可能忽视了 A ，导致解题
结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。 考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点 3 在解含参数问题时忽视元素的互异性
2017 年高考备考：高中数学易错点梳理
一、集合与简易逻辑
易错点 1 对集合表示方法理解存在偏差
【问题】1: 已知 A {x | x 0}, B {y y 1}，求 A B 。
错解： A B
剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。
正确结果： A B B
【问题】2: 已知 A {y | y x 2}, B {(x, y) | x2 y2 4}，求 A B 。
【问题】: 求函数 y=
1
+ (x 1)0 的定义域。
3 2x x2
错解：[-3，1]
剖析：基础不牢，忽视分母不为零；误以为 (x 1)0 =1 对任意实数成立。
“ p或q ”——有真则真；“ p且q ”——有假则假；“ 非p ”——真假相反。
易错点 7 否定全称、特称命题出错 【问题】写出下列命题的否定：
① p ：对任意的正整数 x, x2 x ；
② q：存在一个三角形，它的内角和大于1800 ；
③ r:三角形只有一个外接圆。
错解：① p ：对任意的正整数 x, x2 x a b 0且 ab 0 ”的
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 错解：选 B 剖析：识记不好，不能真正理解充要条件概念，未能掌握判断充要条件的方法。
正确答案：C
反思：对于两个条件 A, B ，如果 A B ，则 A 是 B 的充分条件， B 是 A 的必要条件，如果 A B ，则 A 是 B 的
② q ：所有的三角形的内角和小于1800 ； ③ r : 存在一个三角形有且只有一个外接圆。
剖析：知识欠缺，基础不牢导致出错。
正确答案：① p ：存在正整数 x, 使 x2 x ；
② q ：所有的三角形的内角和都不大于1800 ； ③ r : 存在一个三角形至少有两个外接圆。 反 思 ： 全 称 命 题 p : x M , p(x) ， 它 的 否 定 p : x M ,p(x) ， 特 称 命 题 p : x M , p(x) ， 它 的 否 定
错解一：否命题为“若 a M或a P ，则 a M P ”
剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。
错解二：否命题为“若 a M或a P ，则 a M P ”
剖析：知识不完整， a M或a P 的否定形式应为 a M且a P 。 正确答案：若 a M且a P ，则 a M P
反思：命题的否定是命题的非命题，也就是“保持原命题的条件不变，否定原命题的结论作为结论”所得的命题，但否 命题是“否定原命题的条件作为条件，否定原命题的结论作为结论”所得的命题。对此。考生可能会犯两类错误①概念 不清，不会对原命题的条件和结论作出否定；②审题不够细心。 易错点 5 充分必要条件颠倒出错
反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的 集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点 4 命题的否定与否命题关系不明
【问题】: 写出“若 a M或a P ，则 a M P ”的否命题。
【问题】: 已知 1∈{ a 2 , (a 1)2 , a2 3a 3 }，求实数 a 的值。
错解： a 2, 1, 0
剖析：忽视元素的互异性，其实当 a 2 时， (a 1)2 = a2 3a 3 =1；当 a 1 时， a 2 = a2 3a 3 =1；均不
符合题意。
正确答案： a 0
充要条件。判断充要条件常用的方法有①定义法；②集合法；③等价法。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必 要性，所以在解决这类问题时，一定要分清条件和结论，根据充要条件的定义，选择恰当的方法作出准确的判断，不 充分不必要常借助反例说明。 易错点 6 对逻辑联结词及其真值表理解不准
【问题】: 命题 p：若 a、b∈R，则 a b 1是 a b 1的充分而不必要条件；命题 q：函数 y= | x 1| 2 的定义