行测之扶梯上下型问题
扶梯问题
扶梯问题扶梯总长为总路程，结合时间，路程相等列方程方可求解。
【例1】某商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶。
两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走．结果女孩走了40 级到达楼上，男孩走了80 级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【例2】在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部。
自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍．则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？【例3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20 级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30 级台阶到达地面．问从站台到地面有多少级台阶？扶梯速度为每秒多少级？【例4】小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2 个台阶和每秒3 个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28 秒和20 秒．那么小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？练习：1、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2 个台阶和每秒3 个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行方向的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28 秒和20 秒．那么小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？2、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36 级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！) ，用下楼时5 倍的速度需要走60 级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？。
小学思维数学：行程问题之扶梯问题-带详解
扶梯问题1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。
2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。
3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。
一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。
从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。
二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。
有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020-=，所以小明徒步上楼需112020÷=(秒) 【答案】20秒【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 小明徒步走的速度是111()2122416+÷=，所以小明徒步上楼需111616÷=(秒). 【答案】16秒【例 2】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 小强每秒走一阶，需要20120÷=秒；每秒走2阶，需要30215÷=秒．设电梯每秒钟需要走x 阶，由电梯长度可得：20(1)15(2)x x ⨯+=⨯+，解得2x =．那么扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：知识精讲 教学目标“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20155-=秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：21512010⨯-⨯=阶，电梯的速度为1052÷=阶/秒，扶梯长度为20(12)60⨯+=（阶）．【答案】60阶【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设50秒扶梯向上走x 级，则25秒走2x 级．由扶梯长度可得100752x x -=-． 解得50x =．扶梯长1005050-= (级)。
公务员行测考试—上楼梯问题
爬楼梯问题商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下,如果男孩单位时间内走的扶梯是女孩的2倍,则当扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a。
解得a=20。
所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）。
上楼梯的问题集锦谁都上过楼梯，但是同学们可能想不到，上楼梯中也有数学问题。
这一讲就向大家介绍这方面的知识。
例1 ：小明家住在六楼，小华家住在四楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。
小华回家要走48级楼梯，小明回家要走多少级楼梯？解析：由于一楼不必走楼梯，所以小华回家只走4-1=3（层）楼梯。
根据小华回家要走48级楼梯，可知每一层楼梯级数为48÷3=16 （级）。
小明家住在六楼，他只需走6-1=5（层）楼梯，所以小明回家要走16×5=80（级）楼梯。
例2：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？解析：从条件可知道，甲跑3层楼梯的时间，乙可跑5层楼梯，那么甲跑到10层楼时，甲跑了10－1=9（层）楼梯，乙可跑5×（9÷3）=15（层）楼梯，所以这时乙已跑到了15+1=16（层）。
例3：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？解析：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当 n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1。
②当 n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法,即a 2=2。
行程问题中的电梯题巧解
小升初数学】行程问题中的电梯题巧解电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。
其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。
下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。
例一【真题】：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。
A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。
反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。
显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。
至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。
所以这道题答案是（80+40）÷2=60 。
(完整版)扶梯问题(六年级)
扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．三点剖析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．答案：50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．例1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．答案：40解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．例1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒．例1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级．例1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．答案：60解析：．各速度满足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下答案：66解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．答案：72解析：男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级．随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．答案：90解析：，，故，，进而可得各速度之比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是秒．作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒．作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15级台阶．作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级解析：本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。
公务员考试 数学推理-上下楼梯问题
在分析总结大量电梯试题之后，公务员考试辅导专家认为，其实电梯类试题在掌握住了根本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。
下面以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。
例题一(2005国家二类47题)：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。
A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意我们知道男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。
反观女孩那么是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。
显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。
至此我们知道男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮助的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。
所以这道题目的答案是。
此题目的思维过程清楚明晰，如果考生想更加直观的题解，也可以采用画图的方法，具体过程可以自己演示。
虽然上述过程看起来比拟复杂，其实思考的过程完全可以在几秒钟内完成，希望考生尽快掌握此类试题的解题技巧。
上面讲解了一道国考电梯试题的简单解法，接下来我们看一道在考试中被大局部考生战略性放弃而实际上并不难做的试题。
例题二(XX2007—55题)：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙那么走了24级到顶部。
扶梯问题（六年级）（最新版）
扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．三点剖析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．例1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．40解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．例1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒．例1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级．例1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．答案：60解析：．各速度满足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下答案：66解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．答案：72解析：男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级．随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．答案：90解析：，，故，，进而可得各速度之比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是秒．作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒．作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15级台阶．作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级解析：本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。
行测考试数学运算题答案讲解
行测考试数学运算题答案讲解1.甲、乙两人站着匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍;当甲走了36级到边顶部，而乙则走了24级到顶部。
那么，自动扶梯有多少级露在外面?A.68B.56C.72D.852.据统计，某市今年流动人口人数减去15万后，正好比去年减少了25%，去年流动人口人数比前年的120%少20万人，则今年的流动人口人数一定比前年。
A.少10%B.多10%C.少10万D.多10万3.一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时?A.4B.8C.12D.164.8 724×65+8 725×35的值为。
A.872 535B.872 565C.872 435D.872 4655.某商业街举行国庆大型促销活动，甲商场一次性购物满100元赠50元商品券，可于下次购物换等价商品，且所换商品不参加促销活动。
乙商场一次性购物满100元直接返还35元现金，请问顾客选择哪家商场更为划算?A.甲商场B.乙商场C.一样划算D.无法判断1.答案: C解析:甲、乙走到顶部时间之比为36/2:24=3:4，则扶梯运送两人的距离之比也为3:4，分别假定为3x、4x。
假设扶梯总长为N，则可得：N=36+3x，N=24+4x，解得N=72，x=12。
故正确答案为C。
2.答案: A解析:特殊值法。
设前年流动人口数为x万，则去年流动人口数为x·120%-20，今年流动人口数为x·120%-20 ×75%+15=0.9x，因此今年流动人口数比前年少10%。
3.答案: B解析:解析1：根据题意，工作效率提高了1/4，可以对工作效率赋值一个数，为了简化计算过程，赋值一个4的倍数，即设工作效率为4，提高1/4后，效率为5，原来10个小时完成，则工作量4×10=40，现在完成时间是40÷5=8小时，故正确答案为B。
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导读:扶梯上下型问题是流水行船问题的变形，在解题时可以参考流水行船问题的方法;同时，扶梯上下型问题也有自己的特点，需要考生加以注意。
下面华图公务员考试研究中心就行程问题中的扶梯上下型问题做专项讲解。
扶梯上下型问题是流水行船问题的变形，在解题时可以参考流水行船问题的方法;同时，扶梯上下型问题也有自己的特点，需要考生加以注意。
在解该类题目时需注意，“当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级数”、“自动扶梯有多少级露在外面”均指扶梯共有多少级。
此外，众位考生需要掌握扶梯上下型问题的公式：
扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+
扶梯运行级数(顺行)
扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-
扶梯运行级数(逆行)
考生必须牢记公式，才能迅速套用公式列方程解题。
【例1】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。
A.40级
B.50级
C.60级
D.70级
【解析】由“女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下”可知，男孩与女孩的路程比为2：1，而两人的速度比也为2：1，由此可以得到，两人走完扶梯所用的时间相同。
设扶梯级数为N，整个过程所用时间为t，扶梯运行速度为v0，女孩速度为v，则男孩速度为2v，根据公式可以列出方程：
N=(v+ v0)×t;N=(2v- v0)×t。
化简得到N=vt+ v0t=40+ v0t;N=2vt- v0t=80- v0t。
两式相减加得2N=120，则N=60，选择C选项。
本题还可以这样思考，由于两人走完扶梯所用的时间相同，则扶梯在这段时间里所走的级数相同，即扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，因此只需要将男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女
孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，再除以2即可。
故答案为(80+40)÷2=60。
【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3共梯级。
结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有：
A.80级
B.100级
C.120级
D.140级
【解析】由题意可知男孩的速度为2、女孩的速度为1.5，设扶梯速度为v，长度为N，则根据公式可以列出方程：
N=(2+v)×40
N=(1.5+v)×50
联立解得v=0.5，N=100，选择B选项。