一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解
一次函数考点归纳及例题详解
一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．3.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题
初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。
一、函数与解析式1. 函数的概念函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。
2. 函数的解析式函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。
二、函数图象函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。
三、应用知识点1. 函数的性质一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。
其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。
最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。
2. 数据分析使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。
对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx + b 的函数模型。
四、经典例题1. 试从图中判断函数解析式。
答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。
2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。
答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。
故函数解析式为 y = 2x + 3。
3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。
现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。
【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。
6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。
7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。
(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。
(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
苏教版八年级上册数学[一次函数的应用(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的应用（基础）【学习目标】1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】【393616 一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题1、（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．【思路点拨】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【答案与解析】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：05360k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k=90，b=﹣90，则y 乙=90x ﹣90；（3）令y 乙=240，得到x= 113， 则甲与A 地相距60×113=220km ， 故答案为：（1）60；（3）220【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数解析式． 举一反三：【393616 一次函数的应用，例3】【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a ，b 分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米【答案】D ；提示：由图象知小刚让小强先跑20米，用8秒时间追上小强，所以每秒快2.5米．故选D ．图象的交点表示的实际意义：小刚用时8秒追上小强，距离出发点64米．2、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【思路点拨】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答.【答案与解析】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．类型二、方案选择问题3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来【思路点拨】（1）设总公司分配给甲公司瓶香水，用表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．（3）由已知求出x 的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．【答案与解析】解：（1）依题意，甲公司x 瓶香水，甲公司的护肤品瓶数为：40－x ，乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70－x ，30－（40－x ）＝x －10．W ＝180x ＋200（40－x ）＋160（70－x ）＋150（x －10）＝－30x ＋17700． 故甲、乙两家公司的总利润W 与x 之间的函数关系式W ＝－30x ＋17700（2）甲公司的利润为：180x ＋200（40－x ）＝8000－20x ，乙公司的利润为：160（70－x ）＋150（x －10）＝9700－10x ，8000－20x －（9700－10x ）＝－1700－10x ＜0，∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高．（3）由（1）得：0400700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ ， 解得：10≤x ≤40，再由W ＝－30x ＋17700≥17370得：x ≤11，∴10≤x ≤11，∴有两种不同的分配方案．①当x ＝10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．②当x ＝11时，总公司分配给甲公司11瓶香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶护肤品.【总结升华】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案．举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x )套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用y ＝20x ＋18（40－x ）＝2x ＋720.∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.4、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【答案与解析】解：（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得2012141526700,120.x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩ 解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80，70<90，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120－x ）吨，根据题意可得80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+，（3080x ≤≤）∵W 随x 的增大而增大，故当30x =时，26100W =最小元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.【总结升华】本题的最值问题是利用解不等式和一次函数的性质，并要注意自变量的实际取值范围．举一反三：【变式】（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
考点10 一次函数(精讲)(解析版)
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
原创：“一次函数”知识点梳理及典型例题
一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例1：圆的周长C 与半径r 的关系式r c π2=，常量是 ,变量是 。
2、函数的定义？判断y 是否为x 的函数关键看什么？ 例1：下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）.3、自变量取值范围 4、函数值 5、确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。
①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。
例1.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 . 例2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y （千克）与时间t （时）之间的函数关系式是______________，自变量t 的取值范围是_________ ，函数的值得取值范围是_________ 6、函数的图像例1. 小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是( ).7、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示函数的式子叫做解析式。
例1. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.（1）写出树高y （米）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？8、描点法画函数图形的一般步骤： 9、函数的表示方法：B C D A二、一次函数1、正比例函数及性质(1) 解析式： (2)必过点： (2) 走向： (3) 增减性： (4) 倾斜度：例1：若正比例函数y ＝（2m －1）22m x -中，y 随x 的增大而减小，则m=_______。
例2.若正比例函数y ＝(1-2m )x 的图象经过点A (x 1，y 1)和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）. A .m ＜0 B .m ＞0 C .m ＜12 D .m ＞12例3.已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）.A. y 随x 的增大而减小 B . y 随x 的增大而增大C .当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D .无论x 如何变化，y 不变. 例4.若函数y ＝2283m x m -+-是正比例函数，则常数m 的值为________.例5.在函数①y ＝13x ；②y ＝2x －3；③y ＝12x +；④y ＝22x ；⑤y ＝3（2－x ）；⑥y ＝3x π中，正比例函数有____________例6.已知y 与x 成正比例,若y 随x 的增大而减小,且其图象经过点A （1,－m ）和B （m ,－1），求y 与x 之间的函数关系式. 2、一次函数及性质（1）解析式： （2）必过点： （3）走向： （4）增减性： （5）倾斜度：（6）图像的平移：练习：1.如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，那么（ ）.A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b >0D.k <0,b <0 2.函数y =-ax +b (a >0，b <0)的图象不经过（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.过点P （8，2）且与直线y =x +1无交点的直线的解析式是（ ）.A .y =x +10B .y =x -10C . y =x -6D . y =x -2( ).5.已知一次函数y =kx +b 的图象如图2所示,则k 、b 的符号是( )A. k <0,b <0 B.k >0,b <0 C.k <0,b >0 D. k >0,b >03、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 例1.画出y =2x －3的图象。
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发,他们离出发地的距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列 说法:【 】
(1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1 个 答案：B B.2 个 C.3 个 D.4 个
乙先到达目的地．
例 7、 已知两条直线 y1＝2x-3 和 y2＝5-x． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点 A 坐标； (3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积； (4)k 为何值时，直线 2k＋1＝5x＋4y 与 k＝2x＋3y 的交点在每四象限． 分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出 这两条直线． (2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解． (3)求出这两条直线与 x 轴的交点坐标 B、C，结合图形易求出三角形 ABC 的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出 k 的取 值范围． 解 (1)
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解
知识梳理
10 min.
1、一次函数的概念 若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数 （x 为自变量，y 为因变量）特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数 y=kx+b 的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数 y=kx 的图象是经过原点 （0，0）的一条直线。 ②在一次函数
答案：解：（1）当 x 0 时， y 1 ；（2）当 y 0 时， x （3）当 x
1 ； 2
1 1 时， y 0 ；（4）当 x 时， y 0 ． 2 2
对应的函数表达式是（ ）
例 2、如图，直线
答案：A
例 3、(2008 江苏
常州)甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出
y kx b 中
当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大， 当 b 0 时，直线交 y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当 b 0 时，直线交 y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 b 0 时，直线交 y 轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当 b 0 时，直线交 y 轴于负半轴，必过二、三、四象限. 意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了 k 、 b 的 正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的 应用做好铺垫.
y(元)保险费 200
40 答案：（1）200 （2）40
x(元) 2800 月工资
4 40 （3） y x 55 11
Ｏ 350 600
例 6. 已知 A、B 两市相距 80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从 A 市、 B 市出发， 相向而行，如图所示 ，线段 EF、CD 分别表示甲、乙两人离 B 市距离 s (km) 和所用去时间 t (h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从 B 市出发？ （2）相遇时乙走了多少小时？ （3）试求出各自的 s 与 t 的关系式． （4）两人的骑车速度各是多少？ （5）两人哪一个先到达目的地？ s(km) 100 80 E 60 40 20
典例精讲
27 min. 例1 . 已知函数 y 2 x 1 的图象如图所示，请根据图象回答下列问题： y
（1）当 x 0 时， y 的值是多少？ （2）当 y 0 时， x 的值是多少？ （3）当 x 为何值时， y 0 ？
1
Ｏ
1 2
（4）当 x 为何值时， y 0 ？
例 4. 某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品．生产前没有产品积压，生产 3h 后安 排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量 ( y ) 是时间 (t ) 的函数，那 么这个函数大致图象只能是（ ）
y
y
y
y
Ｏ
A．
t
Ｏ
B．
t
Ｏ
Ｃ ．
t
Ｏ
Ｄ ．
t
答案：Ａ
例 5. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费 y （元）随个人月工资 x （元）变化的 图象．请你根据图象回答下列问题： （1）张总工程师五月份工资是 3 000 元，这个月他应缴个人养老保险费 元； （2）小王五月份工资为 500 元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元． （3）当月工资在 600～2 800 元之间，其个人养老保险费 y （元）与月工资 x （元）之间 的函数关系式为 ．
甲
Ｄ
乙
Ｆ
Ｃ
1 2 27 3 4
9
Ｏ
t(s)
答案：解：（1）乙在甲出发后 1h，才从 B 市发出； （2） 2
7 7 7 1 1 (h)，即相遇时，乙走了 1 h； 9 9 9
（3）设甲的函数关系式为 S甲 k1t b1 ，
72 b1 80， k1 ， 7 将 (0， 解得 80) 2 ， 40 代入得 25 5 k1 b1 40. 9 9 b1 80.
乙的函数关系式为 s乙
45 45 t ； 2 2
（4） v甲 14.4 km/h， v乙 22.5 km/h； （5）在 s甲
72 72 t 80 中，当 s甲 0 时， 0 t 80 ． 5 5
50 ， 9 45 45 45 45 41 在 s乙 ． t 中，当 s乙 80 时，即 80 t ，t 2 2 2 2 9 50 41 ， 9 9 t
甲的函数关系式为 s甲
72 t 80 ． 5
设乙的函数关系式为 s乙 k2t b2 ．
45 k2 ， 0 k2 b2， 7 2 将 (1，、 ，解得 0) 2 ， 40 代入得 25 40 k2 b2 . 9 b 45 . 9 2 2