高一数学集合知识点归纳及典型例题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
高一集合知识点带配套高考真题(带答案)
高一专题 集合一：集合的含义及其关系1、集合的概念：2、集合中的元素具有的三个性质:___________、_______和_________;3、集合的3种表示方法：________、________、________； 4.常见集合的符号表示若一个集合中含有n 个元素，则它的子集个数为： 真子集个数为： 非空子集个数为： 非空真子集个数为： 三：集合的基本运算1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且;特点：2.两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或;特点： 3.两个集合的补集：设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A∈∉且职业：考点一集合的含义与表示真题1：（2012湖南，文1）设集合{}101，，-=M，{}xxxN==2，则=NM （） BA.{}1,0,1-B.{}1,0C.{}1D.{}0真题2：（2015广东）如果集合{}0122=++=xaxxA中只有一个元素，则a的值是（） BA.0B.0或1C.1D.不能确定变式训练变1：（2014，新课标，文1）已知集合{}202，，-=A，{}022=--=xxxB,则=BA （） BA.φB.{}2C. {}0D.{}2-变2：（2014，四川，文1）已知集合()(){}021≤-+=xxxA，集合B为整数集，则=BA （）DA.{}0,1-B.{}1,0C. {}1,0,12--， D.{}2,1,0,1-变3：（2011，北京，理1）已知集合{}12≤=xxP，{}aM=。
若PMP=，则a的取值范围是（）C A.(]1-∞-， B.[)∞+，1 C. []11，- D.(][)∞+-∞-，，11考点二子集与元素互异性真题1：（2013，福建，文3）若集合{}321，，=A，{}431，，=B,则BA 的子集个数为（） CA.2B.3C. 4D.16真题2：（高考预测）已知{}baA,,2=，{}2,,22b aB=，且BA=,求a,b的值。
高一集合知识点归纳及典型例题
高一集合知识点归纳及典型例题（引子）高中是大家人生中的重要阶段，不论是对于学业还是对于未来道路的规划，都需要我们努力拼搏。
而高一作为高中的开端，是我们积累知识的起点。
在这一年中，我们需要掌握的知识点众多，今天就让我们来回顾一下高一的集合知识点，并通过典型例题进行深入学习。
（段落一：集合的定义与基本运算）首先，我们需要明确集合的定义。
集合是由确定的、互不相同的元素组成的整体，可以用大写字母A、B、C等来表示。
在集合中，我们经常用小写字母a、b、c等表示其中的元素。
在集合中，最基本的运算就是交集、并集和差集。
交集表示两个集合中共同存在的元素；并集表示两个集合中所有元素的总和；差集表示一个集合中剔除另一个集合中的元素后的剩余元素。
例如，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}。
那么A和B的交集为{3,4}，并集为{1,2,3,4,5,6}，A减去B的差集为{1,2}。
（段落二：集合的性质与运算规律）集合还具有一些特殊的性质与运算规律。
首先，空集是不含任何元素的集合，用符号∅表示。
空集是任何集合的子集，即对于任何集合A，空集是A的子集。
其次，全集指的是某个讨论范围内的所有元素的集合，用符号U表示。
我们要明确集合的讨论范围，才能确定全集。
另外，我们还需要了解集合的包含关系与运算规律。
包含关系是指一个集合是否包含另一个集合的元素。
我们可以用符号⊆表示包含关系。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={1,2}，那么B⊆A。
集合的运算规律主要有交换律、结合律和分配律。
交换律表示两个集合的交集和并集互换位置结果不变；结合律表示三个集合进行交集或并集的运算次序不变结果不变；分配律表示交集和并集在满足一定条件下可以互相分配。
（段落三：集合的扩展性）集合的元素不一定只是数字或字母，还可以是其他集合。
这就是集合的扩展性。
当一个集合中的元素也是集合时，我们称之为集合的嵌套。
例如，集合A={{1,2},{3,4}}。
高一数学集合知识点归纳及典型例题培训资料
高一数学集合知识点归纳及典型例题集合一、知识点：1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+2、集合的关系：子集相等3、全集交集并集补集4、集合的性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ(2) ;,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ(3) );()(B A B A ⋃⊆⋂(4);B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆(5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。
例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。
例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。
\例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ=I I ,，试求b ， c的值。
例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，（1）若Φ=B A I ， 求m 的范围；（2）若A B A =Y ， 求m 的范围。
例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ⊆A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。
三、练习题1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ）A. M a ∈B. M a ∉C. a ＝ MD. a > M2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）}B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M I ， 则a 的取值集合是（ ）A. }21,2,3{-B. {－3}C. }21,3{-D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ⊆， 则实数a 的范围是（ ）A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1|),{(=x y y x ， 则集合A ，B 的关系是（ ）A. A BB. B AC. A ＝BD. A ⊆B7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ）A. ΦB. MC. ND. R8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____10. 若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。
人教版高一数学必修一集合知识点和习题
高一数学必修 1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:必然范围的、肯定的、可区别的事物，看成一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的肯定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方式：列举法与描述法。
注意：常常利用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方式。
{x∈R| x-3>2} ,{x|x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无穷集含有无穷个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的大体关系1.“包括”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部份，；（2）A与注意：BB是同一集合。
反之: 集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:若是A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③若是 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④若是A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且韦恩图示A B图1A B图2性质A A=AA Φ=ΦA B=B AA B⊆AA B⊆BA A=AA Φ=AA B=B AA B⊇ＡA B⊇B(CuA) (CuB)= Cu(A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．SA例题1.下列四组对象，能组成集合的是( ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高一数学必修一知识点总结及经典例题分析
高一数学必修11.知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.‚包含关系—子集注意：B包含A有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A不属于B或B不属于A2．相等‛关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ‚元素相同则两集合相等‛即：①即任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果A属于B,且A不属于B那就说集合A是集合B的真子集。
③如果 A属于B, B属于C ,那么 A属于C④如果A属于B 同时 B属于A ，那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ1.规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
2.特点有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集2.函数基本知识点总结1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高一数学集合知识点全总结
高一数学集合知识点全总结一、集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体或类别。
集合中具体的元素称为集合的成员。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和集合的图示法。
1. 列举法：集合A = {a, b, c, d, e}2. 描述法：集合A = {x|x具有某种特定的性质}3. 图示法：通常用Venn图来表示，也可以用数轴、区间等形式表示。
二、集合的基本运算1. 并集设A和B是两个集合，A和B的并集，记作A∪B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中所有元素的集合，即C={x | x∈A或x∈B}。
2. 交集设A和B是两个集合，A和B的交集，记作A∩B，是一个集合C，C中的元素是A和B 中共有元素的集合，即C={x | x∈A且x∈B}。
3. 差集设A和B是两个集合，A和B的差集，记作A-B，是一个集合C，C中的元素是属于A 但不属于B的所有元素的集合，即C={x | x∈A,x∉B}。
4. 补集A的补集，记作Ā，是一个集合C，C中的元素是不属于A的所有元素的集合，即C={x | x∈U,x∉A}，其中U为全集。
5. 交叉并集设A和B是两个集合，A和B的交叉并集，记作A⊕B，是一个集合C，C中的元素是A 和B中所有元素的集合减去A和B的交集，即C={x | x∈A或x∈B,但x∉A∩B}。
6. 笛卡尔积对于两个集合A和B，在数学上，A和B的笛卡尔积，记作AxB，是一个集合C，C中的元素是由A和B中的每个元素按一定次序组成的。
写作C={(a,b)|a∈A,b∈B}以上的集合运算规则和公式需要通过具体的例题来进行练习和理解。
三、集合的关系1. 包含关系若集合A的每个元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A⊆B或B⊇A。
特别地，空集是每个集合的子集。
2. 相等关系若集合A和B有相同的元素，则A等于B，记作A=B。
3. 差集和补集的关系若A⊆B，则A-B=BĀ。
四、集合论的重要定理1. 德摩根定理对于任意两个集合A和B，有以下两个等式成立：A∪B = AĀ∩BĀA∩B = AĀ∪BĀ2. 韦恩图定理对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)3. 分配率对于任意三个集合A、B和C，有以下等式成立：A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)以上定理是在集合论中非常重要的定理，需要通过具体的例题来进行理解和应用。
高一数学必修一知识+典型习题整理
第一章集合一、集合有关概念1. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性•如：世界上最高的山(2) 元素的互异性•如：由HAPPY的字母组成的集合H,A, P,丫⑶元素的无序性•如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合2. 常用数集的表示：非负整数集(自然数集)：N ;正整数集N或N ;整数集：Z ;有理数集：Q 实数集：R3. 集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合(2) 无限集：含有无限个元素的集合⑶空集：不含任何元素的集合，记作：.例：x|x25二、集合间的基本关系1. “包含”关系一一子集注意：A B有两种可能：① A是B的一部分；② A与B是同一集合.反之：集合A不包含于集合B ,或集合B不包含集合A，记作A B或B A2•“相等”关系：A B ( A B且B A)实例：设A x | x2 1 0 , B 1, 1 “兀素相同则两集合相等”3.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集即A A.C②真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A芒B或(B A)③如果A B, B C ,那么A C .④如果A B同时B A那么A B .4.子集个数问题规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集1个真子集.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是( )A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a,b,c的真子集共有_______ 个3. 若集合M y | y x2 2x 1, x R , N x| x 0 ,则M与N的关系是.4. 设集合A x|1 x 2，A x|x a，若A B，则a的取值范围是_—5. 已知集合A x | x22x 8 0 , B x | x25x 6 0 , C x | x2mx m219 0 ,若B C，求m的值.第二章函数、函数的相关概念1 函数的对应形式：一对一、多对一.2 •定义域：能使函数式—X的集合称为函数的定义域.常见定义域类型：①分母0;②偶次方根的被开方数0 ;对数式的真数N 0 ；④指数、对数式的底a 0且a 1 :⑤x0中x 0. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关) ；②定义域一致(两点必须同时具备)3. 值域：先考虑其定义域(1)观察法⑵配方法(3) 代换法4. 函数图象变换规律：①平移变换：左________ ;②翻折变换： f (x) _______ 去左留右、右翻左f(x)f (x)________ 去下留上、下翻上I f (x)二、函数的性质I. 函数的单调性(局部性质)I•增函数：x1, x2 D 且％x2，都有f(xj f (x2)减函数：x1, x2D且x x2，都有f(xj f (x2)II. 图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.III. 函数单调区间与单调性的判定方法A.定义法：(证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论)B .图象法：从图象上看升降C .复合函数的单调性规律：“同增异减”2•函数的奇偶性(整体性质)I. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；0确定f (x)与f ( x)的关系；◎作出相应结论：若为奇函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0 ；若为偶函数，则有f( x) f (x)或f (x) f( x) 0II. 函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y轴对称.3.函数解析式主要方法有：①凑配法；②待定系数法；③换元法；④消参法三、典型习题：1. 已知函数f(x)满足2f(x) f( x) 3x 4,贝U f (x) = ________ . _____2. 设函数f (x)的定义域为［0, 1］，则函数f (x2)的定义域为_________________ ；若函数f(x 1)的定义域为［2, 3］，则函数f(2x 1)的定义域是3. 设f(M是R上的奇函数，且当x ［0,)时，f(x) x(1 3 x),则当x ( ,0)时f(x)= __________________ f(x)在R上的解析式为____________________________8. 求下列函数的单调区间： ⑴ y―2x~3（ 2） y x 2 6 x 129. 设函数 仁口 匚二判断它的奇偶性并且求证：f（1） f （x ）.1 x 2第三章基本初等函数「、指数函数（一）指数与指数幕的运算1 •根式的概念： 一般地，如果x n a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1,且n € N • 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0，记作n 0 0.na na (n 为奇数)；na n|a|a (a0)（n 为偶数） a (a0)2 •分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定：ma n va m(a 0, m,n N *, n 1), am齐1n 1 *——(a 0,m,n N ,n 1) ma na0的正分数指数幕等于 0, 0的负分数指数幕没有意义 3•实数指数幕的运算性质rrr sr srsrr s① a r • a r a r s ；②（a ）a ；③（ab ） a a（二）指数函数及其性质 1. 指数函数：形如 y a x （a 0,且a 1）叫做指数函数2. 指数函数的图象和性质x 2(x4.函数2f (x) x ( 1 x 2x(x 2)5.求下列函数的定义域： 1)2)-H-，若 f(x) 3，则 x =⑴ x 2 2x 15⑴y⑵ y 、1(x 1)26.求下列函数的值域： （1） y x 2 2x 34x 57.已知函数f (x 1)x 2 4x ,求函数f （x>, f （2x 1）的解析式.二、对数函数 （一）对数1 •对数的概念：一般地，如果 a x N （a 0,a 1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数, 记作：x log a N （ a —底数，N —真数，log a N —对数式） 说明：①注意底数的限制a 0，且a 1 ；g a x N log a N x ；◎注意对数的书写格式. log a_N-i两个重要对数：............① 常用对数：以10为底的对数IgN ；② 自然对数：以无理数 e 2.71828 为底的对数的对数In N .指数式与对数式的互化幂值 真数=N log a N = b底数如果a 0，且a 1 , M 0, N 0，那么: ◎ Iog a (M • N) log a M + log a N ； ② lOg a M log a M - log a N ；N◎ log a M n n log a M (n R).注意：换底公式log c blog a b c( a 0 ,且 a 1 ； c 0，且 c 1 ； b 0). log c a利用换底公式推导下面的结论(1)log a m b n— log a b ； ( 2) log a b 1 m log b a(二)对数函数1.对数函数：形如 y log a x(a 0，且a 1)叫做对数函数，其中 x R . 注意：y 2log 2x , y lo ^x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.552. 对数函数的图象和性质：指数2.对数的运算性质对数定点（1, 0）（三）幕函数1. 幕函数：形如y x （a R ）的函数称为幕函数，其中 为常数.2. 幕函数性质归纳I. 所有的幕函数图象都不经过第四象限，但都过点（ 1，1）；II.0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间 [0,）上是增函数;特别地：①当1时，幕函数的图象下凸，概括为“高高昂起”②当0 1时，幕函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；III.0时，幕函数的图象在区间 （0,）上是减函数.四、典型习题1.已知a 12.计算：① log32；② 24|og 23= ________ ； 253叭27 2log 52=;log 27 64③0.0643( 7)0［( 2)3］； 16 0.75 0.01；= ---------------83. 函数 f(x) a" 5x6 ___________________________ 2(a 0且a 1)过定点 ;函数f(x) = log a (2x + 1) - 2恒过定点 _______________ ; 函数 f(x) log a (x 2 2x 2)5(a0且a 1)过定点 ___________________ .4. 函数y log 1 (2x 2 3x 1)的递减区间为 _____________ .25. 若函数f(x) log a x(0 a 1)在区间［a 2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a6. 已知 f(x) log a 1_ (a 0且a 1)，求：1 x(1) f (x>的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使f(x) 0的x 的取值范围. 7. 画出下列函数图象 (2) f(x) = |log 3x|(1, 0)(1) f(x) = ln|x|0且a 1，函数ya x 与y log a （ x ）的图象只能（W ⑻(C)(D ］8. 已知函数f(x) = log a(x2 - 2x - 3) (a> 0且a工1)，讨论f(x)的单调性9. 求函数f(x) ln( x2 4x 3)的值域.。
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高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y＝x2}， {y|y ＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。
在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。
同时，我们还要掌握它们的运算性质：A?CUA?UA?B?B?AA?A?AA?????A??A?B?A?B?A还要尝试利用Venn图解决相关问题。
A?B?B?ACU(CUA)?AA?A?AA?B?A?CUB??A?????A?A?B?CUA?UA?B?A?B?BA?CUA??二、典型例题例1. 已知集合A?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?A，求a。
22a?2?1,或（a?1）?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解：得：2若a＋2＝1，得:a??1，但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。
22若(a?1)?1，得：a?0,或-2。
但a??2时，a?3a?3?1?(a?1)，不符合集合元素的互异性。
若a?3a?3?1,22222。
得：a??1,或－但a?-1时,a?2?1;a?-2时，(a?1)2?1，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。
确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。
例2. 已知集合M＝x?R|ax?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。
2解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。
?2?2x?1?0，只有一个解（1）a?0时,方程化为2x??12（2） a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解需要??4?4a?0,即a?1.综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。
例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。
解：由已知，得：A＝{－3，2}，若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
21若B＝{－3}，即方程ax＋1＝0的解是x ＝－3，得a ＝ 3。
1?若 B＝{2}，即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2，得a ＝ 2。
11?综上所述，可知a的值为a＝0或a＝3，或a ＝ 2。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
2例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1，x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，试求b， c的值。
解：由C?B?C?C?B，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为A?C??，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10} 因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40 【小结】对A?C??,C?B?C的含义的理解是本题的关键。
例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}，（1）若A?B??，求m的范围；（2）若A?B?A，求m的范围。
解：（1）若A?B??，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2 当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2 当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4 当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m<2，或m>4 （2）若A?B?A，则B?A，若B＝Φ，得m<2?m?1??2??2m?1?5?m?1?2m?1若B ≠Φ，则?，得：2?m?3综上，得 m ≤ 3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。
例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|x?A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。
解：因为x?A，所以x ＝Φ，或x ＝ {0}，或x ＝ {1}，或x ＝ A，于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}，从而 A∈B三、练习题1. 设集合M＝{x|x?},a?42,则（） A. a?MB. a?MC. a ＝ MD. a > M2. 有下列命题：①{?}是空集②若a?N,b?N，则a?b?2③集合{x|x?2x?1?0}有两个元素④集合题的个数是（） A. 0 B. 12B?{x|100?N,x?Z}x为无限集，其中正确命C. 2D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（） A. M＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}， N ＝{2，1}}，若M?N?{2}，则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1合是（）1{?3,2,2 A.A. a?2221{?3,2 B. {－3} C. D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}，且A?B，则实数a的范围是（）B. a?2C. a?1D. a?16. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝ A. AB B. BA C. A＝BD. A?B7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）A. ΦB. MC. ND. R 8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________ 9. 若A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值为_____ 10. 若{1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}，则A＝____________11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,求实数p的范围。
13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件：① A?B ② A?B?B ③Φ2222222{(x,y)|y?1}x，则集合A，B的关系是（）A?B，求实数a的值。
四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C8. {0，1，2}9. 2，或310. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}??a?2??a?2a?a?b?a?0?a?0?b?????2b?2ab?bb?0b?111. 解：依题意，得：?或?，解得：?，或?，或???a??a?0??b??b?1 结合集合元素的互异性，得?或?12. 解：B＝{x|x<－1，或x>2}①若A ＝Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?414121412。
②若A??，要使A?B，须使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2（舍），解得：3?p?4。