25.1.2概率

不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。 4、求概率的方法：通过大量反复试验，统计出这 件事发生的频率近似地做为它的概率。
小猫停在黑砖还是停在 白砖上的概率大些?
停留在黑砖上的概率
1 本图是两个可以自 6 6 2 由转动的转盘，每个转 5 盘被分成6个相等的扇 4 3 形。利用这两个转盘做 4 2 A 下面的游戏： (1) 甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；
概率的定义：
试验1中，P(硬币正面朝上)=0.5； 试验2中，P(乒乓球优等品)= 0.95； 试验2中， P(油菜籽发芽)= 0.9。
“硬币反面朝上”， “乒乓球非优等品”， “油菜籽不发芽”这 些事件的概率，你能 求出来吗？
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件A包含其中的m种结果，
抽取 台数
50
100
200
300
500
1000
优等 品数
40
92
192
285
478
954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴
各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
2.明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（D） (A) 明天下雨的可能性较大 (C) 明天有可能性是晴天 (B) 明天不下雨的可能性较小(D) 明天不可能是晴天 3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％, 成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要 粒麦种.(精确到1粒) 12250株
9.已知全班同学他们有的步行，有的骑车， 还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．
上学方式
“正”字法记录 频数
步行骑车乘车Fra bibliotek正正正
15
9
16 40%
频率
37.5﹪
22.5﹪
10.给出以下结论，错误的有（ D） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不 可能发生．②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么 它就必然发生．③如果一件事不是不可能发生的，那么 它就必然发生．④如果一件事不是必然发生的，那么它 就不可能发生．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11.一位保险推销员对人们说:“人有可能得病,也有可能 不得病,因此,得病与不得病的概率各占50%”他的说法 （ B） A．正确 C．有时正确，有时不正确 B．不正确 D．应由气候等条件确定 12.某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是
m 那么事件A发生的概率 P A ． n
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验 m 中发生了m次，那么在 P A 中，由m和n n m 的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此
n
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 很多 0.95，在它附近摆动。
每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 m/n
m 常数 n 接近于常数
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 310 282 700 639 1500 1339 2000 1806 3000 2715
概率从数量上 刻画了一个随 机事件发生的 可能性的大小。
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，我们可以从 事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果 数中所占的比，分析出事件发生的概率。以上试验 中随机事件的发生呈现出一定的规律性: (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。 (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
总之, 甲每次所得结果数总是偶数.
乙得分的情况
1 6 4 2 3 5
（1）如果指针指向奇数, 如“3”， 则按顺时针方向走3格, 得到数字4， 所得到的数字是偶数，得1分; （2）如果指针指向偶数b, 如4, 指针顺时针方向转动4格, 得到数字5， 所得到数字是奇数，不得分; 因此, 乙每次所得到的数字可能是奇 数，也可能是偶数; 每次得分与不得分 不能确定. 而甲每次指针转动后所得到的数字 总是偶数， 因此, 本转盘游戏对乙不公平.
甲得分的情况
1
6 2
5
4
3
转盘A
1 6 5 4 2 3
（1）如果指针指向奇数, 如“3”， 则按顺时针方向走3格, 得到数字6， 所得数字是偶数，得1分; 同理, 当第一次指针指向其它的 奇数 a 时， 指针顺时针方向转动同样的格数 a, 所得结果数应是 2a 或(2a–6)(a≥3), 即所得结果数总是偶数. （2）如果指针指向偶数b, 如6, 指针顺时针方向转动同样的格数 b, 故所得结果数应是 2b 或(2b–6)(b≥4), 所得结果数也是偶数.
试验1:投掷硬币时,国徽朝上的可能性有多大?
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 频率m/n
1
0.5
2048 1061
4040 2048
12000 6019
30000 14984 0.4996
24000 12012 0.5005
正面朝上数(m) 频率(m/n)
0.518 0.506 0.501
A
D
B E
C
做一做 甲、乙 两人做如下的游戏： 如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标 有数字1，2，3，4，5，6。 任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜； 若朝上的数字不是6，则乙获胜。
你认为这个游戏 对甲、乙双方公平吗？
用下图表示事件发生的可能性：
“朝上的数字是6”
0
不可能 发生
“朝上的数字不是6”
1 (50%) 2
可能发生
1 (100%)
必然 发生
你能在上图中大致表示 “朝上的数字是6”和 “朝上的数字不是6”的可能性吗 ? 1 “朝上的数字是6” 的可能性在什么范围内？ 0 ～ 6 5 “朝上的数字不是6” 的可能性在什么范围内？0 ～ 6
课堂小结：
１、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。 2、概率的定义及基本性质。 3、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
6.必然事件的概率为_____，不可能事件的概率为 ______，不确定事件的概率范围是______．
7.由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得 到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说 4 机器人抛掷完5次时，得到______次反面，反面出现的 80% 频率是______．
8. 机器人抛掷完9999次硬币时，得到5006次正面，正 50.1% 面出现的频率是______．那么，也就是说机器人抛掷 完9999次时，得到_______次反面，反面出现的频率是 4994 ________． 49.9%
（ D ） A．不可能事件
B．必然事件
C．不确定事件可能性较大
D．不确定事件可能性较小
13.现有3张牌,利用这3张牌: (1).从中抽一张牌，在未抽牌之前分别 说出一件有关抽牌的必然事件,不可 能事件,不确定事件. (2).任意抽一张牌,抽到的牌数字有几 种可能? 14.笼子里关着一只兔子（如图）， 兔子的主人决定把兔子放归大自然， 将笼子所有的门都打开。兔子要先经 过第一道（A，B，C），再经过第二 道门（D或E）才能出去。问兔子走出 笼子的路线（经过的两道门）有多少 种不同的可能？
当A为必然事件时，P(A)＝1
当A为不可能事件时，P(A)＝0
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的 重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个 常数才叫做事件A 的概率； （3）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反 之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
1
3 5
B
(2) 转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个 数字 (如,在转盘A中, 如果指针指向3, 就按顺时针方向 走3格,得到数字6)； (3) 如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分； (4) 转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的 人为胜者。 这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 说说你的理由。
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
m 很多 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近 n 常数 于常数0.9，在它附近摆动。
概率的定义：
以上数值：0.5、0.95、0.9反映了试验中相应随 即事件发生的可能性大小。
一般地，对于一个随机事件A, 我们把刻画其发生可能性大小的数 值，称为随机事件A发生的概率， 记作P(A).
4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表: 100 200 300 400 抽检件数 198 294 392 正品 频数 97 频率 (1)请完成上表 (2)任抽一件是次品的概率是多少? (3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品 西装供买到次品西装的顾客调换? 5.思考:抛掷一个骰子，任意抛掷一枚均匀的骰 子,骰子停止转动后,朝上的点数____种可能, 有哪些可能_____________,它落地时向上 的的数为1的概率是_____.
（4）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1.
例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：
抽取件数n 优等品件数m
优等品频率m/n
50 42
0.84
100 88
200 176
500 445
800 724
1000 901
0.88 0.88 0.89 0.905 0.901 求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？ 0.9 抽取衬衫2000件，约有优质品几件？ 1800 例２填表 某射手进行射击，结果如下表所示：