最新人教版七年级数学下册 9.1 不等式

下册第九章不等式与不等式组教材分析本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础．实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式（组）”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，正如“列方程（组）”在前面有关方程的几章中占有突出地位，本章中“列不等式（组）”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建模思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化．全章教科书依讨论实际问题的线索而展开．在本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想．设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性．教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们．利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识．教学目标1.复习不等式的基本性质，能够运用不等式的基本性质解决实际问题，确定不等式组的解集.2.归纳本章所学过的知识，沟通本章与其他知识间的联系.3.自主探索出各知识点间的关系，总结出不等式（组）在实际问题中的解题步骤.4.联系实际，沟通不等式或不等式组与生活中常见的问题，培养并提高学生归纳、对比及分析问题、解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，养成勤于思考的好习惯.教学重点1.一元一次不等式的性质.2.会在数轴上表示不等式的解集.3．解一元一次不等式.教学难点一元一次不等式的应用.课时安排9.1不等式约3课时9.2一元一次不等式约3课时9.3一元一次不等式组约2课时小结约2课时机动约2课时下册9.1 不等式教学目标1. 感受生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式和一元一次不等式的意义.3.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.4.灵活运用不等式性质解法解决相关题目，能举一反三，拓展思维.5.经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.6.通过观察可以获得数学结论，初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.7.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重点1.不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.2.掌握不等式的两条基本性质教学难点1.不等式的解集的概念.2.不等式的基本性质的理解和熟练运用；课时安排3课时.教学过程第1课时教学内容不等式.一、导入新课一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A 地50 km .要在12:00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x km ，能用一个式子表示吗？二、新课教学 1. 不等式的概念（1）在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式.（2）下列式子中哪些是不等式？① a ＋b ＝b ＋a ②－3＞－5 ③x ≠l ④x 十3>6 ⑤2m ＜n ⑥2x －3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数． （3）小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．2. 不等式的解、不等式的解集问题1 要使汽车在12:00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2 车速可以是每小时85 km 吗？每小时82 km 呢？每小时75.1 km 呢？每小时74 km 呢？问题3 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？问题4 除了80和78，不等式x 32>50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？可以发现，当x >75时，不等式x 32>50总成立；而当x <75或x ＝75时，不等式x 32>50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x 32>50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式x 32>50的解.因此，x >75为使不等式x 32>50成立的x 的取值范围，它可以在数轴上表示.由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00以前驶过A 地，车速必须大于75km/h . 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．三、 巩固新知1. 下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2. 求出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x ＋3 > 6 （2）2x < 8 （3）x －2 > 0下册四、总结归纳1. 不等式的概念．2. 不等式的解与不等式的解集．3. 不等式的解集在数轴上的表示． 五、布置作业教材P119习题9.1第1、2题.第2课时教学内容不等式的性质. 一、导入新课教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1. 天平被调整到什么状态？2. 给不平衡的天平两边同时加上相同质量的砝码，天平会有什么变化？3. 不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4. 如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、探究新知 1. 用“＞”或“＜”填空.（1）5＞3：5＋2 3＋2；5－2 3－2.（2）－1＜3：－1＋2 3＋2；－1－3 3－3. （3）6＞2： 6×5 2×5；6×(－5) 2×(－5).（4）－2＜3：(－2)×6 3×6；(－2)×(－6) 3×(－6).2. 从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3. 让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 三、巩固新知1. 判断（1）∵a <b ，∴a －b ＜b －b .（2）∵a ＜b ，∴3a ＜3b.（3）∵a <b ，∴－2a ＜－2b . （4）∵－2a ＞0，∴a ＞0. （5）∵－a ＜0，∴a ＜3. 2. 填空（1）∵2a ＞3a ，∴a 是 数.（2）∵3a ＜2a，∴a 是 数. （3）∵ax ＜a 且x ＞1，∴a 是 数.3.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质.（1）a －3＞b －3；（2）3a ＜3b；（3）－4a ＞－4b .四、总结归纳 在学生自己总结的基础上，教师应强调两点： 1. 等式性质与不等式性质的不同之处； 2. 在运用“不等式性质3”时应注意的问题． 五、布置作业教材P120习题9.1第4、5题.第3课时教学内容不等式的性质. 一、导入新课利用不等式的性质解下列不等式 （1）x －7＞26；（2）3x ＜2x ＋1；（3）32x ＞50；（4）－4x ＞3. 二、例题分析分析：解不等式.就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x<a （a 为常数）的形式.解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以x －7＋7＞26＋7.x ＞33.（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等式的方向不变，所以3 x －2 x ＜2 x ＋1－2x ，x ＜1.（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘23，不等式的方向不变，所以3223⨯x ＞50×23 x ＞75（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等式的方向改变，所以44--x ＜43-， x ＜43-.教师在数轴上表示（1）（2）的解集，让学生在数轴上表示（3）（4）的解集.下册教师指出像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的.但是它有一定的变化范围，即t≥19℃，并且t≤28℃，符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“x小于或等于”，也可说是“不大于”，A≥b或A≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.三、巩固新知1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1；（2）4x＜3x－5；（3）8x－2＜7x＋3.2.用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.四、解决问题例某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V 的取值范围是V≥0并且V≤105．在数轴上表示V 的取值范围如下图所示．五、课堂小结师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法.还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的.六、布置作业教材P119页练习.。