四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试卷含答案
四川省成都石室中学2019届高三数学上学期入学考试试题 理
"四川省成都石室中学2019届高三数学上学期入学考试试题 理 "一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i iiz 211++-=，则=||z A ．0 B ．12C ．1 D2.设集合{})2(log |2x y x A -==，若全集A U =，{}21|<<=x x B ，则U C B = A ． (),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x <-B ．00x ∃>，001ln 1x x <-C ．00x ∃≤，001ln 1x x <-D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤- 4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11 D ．335.在区间[0，2]上随机取一个数x ，使232sin≥x π的概率为 A ．13 B ．12C ．23D ．346. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为 A. 2 B.32C. 1D. 4+ 7.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，2531=+a a 且4542=+a a ，则=nn a SA ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -8.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，9．已知约束条件为32402020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，若目标函数y kx z +=取最大值时的最优解有无数多个,则k 的值为A. 1B. 1-C.D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为A ．4B ．6C ．8D ．10的最大值是A. 24B. 2824-C. 2824+D. 2812．已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．3e e 2+B ．2e e 2+C ．3e e 2-D ．2e e 2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14.直线:2(l y x =-过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ．16.函数2()2cos (0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立.实体店销售量（单位：件）0网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天,实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．（Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,2,2cos ,c b c C b === ,D E 分别为线段BC 上的点，且BD CD =，BAE CAE ∠=∠．(I)求线段AD 的长； (II)求ADE ∆的面积．19.（本小题满分12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金. 随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该网友本场答题个数X 的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：20.（本小题满分12分）如图O 为坐标原点，圆 22:4,O x y +=点 ),(),,(030321F F -，以线段M F 1为直径的圆N 内切于圆O ，切点为P ，记点M 的轨迹为曲线C .（I ）证明：12||||F M F M +为定值，并求曲线C 的方程；（II ）设Q 为曲线C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与曲线C 的上半部分交于R 点，求四边形21F RQF 面积的取值范围.21.（本小题满分12分），()()1g x n x =-+，其中0mn ≠. （I ）若m n =，讨论()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OMON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试 数学参考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA 13、-20 14、5 15、13 16、7(3,]217解：（Ⅰ）由题意，任取一天，实体店盈利的概率1(0.0320.0200.0122)50.38P =++⨯⨯= 网店盈利的概率21(0.0040.020)50.88P =-+⨯= 由实体店和网店销售量相互独立， 故任取一天,实体店和网店都盈利的概率0.380.880.3344.P =⨯= .…………3分 （Ⅱ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>分（Ⅲ）由题意，实体店销售量不低于40件的概率31(0.0120.0140.024)54P =-++⨯=……7分故3~(3,)4X B ,X 的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为()3033101464P X C ⎛⎫==⋅-= ⎪⎝⎭, ()2133********P X C ⎛⎫==⋅-=⎪⎝⎭, ()22333272()14464()P X C ==⋅-=, ()3333273()464P X C ==⋅=,分布列为…………11分因为3~(3,)4X B ,所以期望为39(X)344E =⨯=.…………12分18.解：（1）根据题意，2=b ，4=c ，b C c =cos 2，则412cos ==c b C ； 又由4141642cos 2222=-+=-+=a a ab c b a C ，解可得4=a即4=BC ，则2=CD ， 在ACD ∆中，由余弦定理得：6cos 2222=⋅-+=C CD AC CD AC AD ， 则6=AD ；…………………（6分）（2）根据题意，AE 平分BAC ∠，则21==AB AC BE CE ， 变形可得：3431==BC CE ，41cos =C ，则415sin =C ， 615=-=∆∆∆ACE ACD ADE S S S …………………（12分） 19、解析：（I ）依题意，2K故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；…………5分（Ⅱ）由题意X 的取值为10,11,12，且后四个题每个题答对的概率为13.………………6分224(X 10);339P ==⨯=2121228(X 11)33333327P ==⨯⨯+⨯⨯=；2233331217(X 12)()()33327P C C ==⨯+=.故X 的分布列为…………………………………………9分记该网友当期可平分奖金为事件A ，则3344441211()()()3339P A C C =⨯+=.故该网友当期可平分奖金的概率为19. ………………………12分20、解：（1）由题知：O ，P ，N 三点共线，连2MF则4222221=+=+=+||||||||||||ON NP ON MN MF MF ， 所以点M 的轨迹是以21F F ,为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，，，，则动点M 的轨迹方程是．……………………………………4分（2）如图：PR F QPR PQMR F PQF S S S S 12121===………………………………6分 因为l 不与y 轴垂直，设PR ：3+=ty x ， ),(),,(2211y x Q y x P所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(由弦长公式可得：41441616122222++=++⋅+=t t t t t PR )(||又因为点1F 到直线l 的距离2132td +=所以S ＝131344134212222+++=++⋅=⋅t t t t d PR ||……………10分因为R t ∈，所以3213122≥+++t t （当2=t 等号成立）所以],(20∈S ……………………12分21、解:分 当01x <<时，2210,ln 0,1ln 0x x x x ->->∴-->；当1x >时，2210,ln 0,1ln 0x x x x -<-<∴--<．……………3分 故若0m >，)(h x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞；若0m <，)(h x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞．……………5分()2111ln ...+m x n x x ∴=①， 同理，()2222+ln ...m x n x x =②由①-分分122112ln 20xx x x x x +<-+，即证：11212221ln+01x x x x x x ->+（），……………9分 令121x t x =>，即证()1ln +20,11t p t t t t -=>∀>+． ()1'p t t =分()p t ∴在区间[)1,∞+上单调递增，()()10,1p t p t ∴>=∀>成立．故原命题得证．……………12分22. 解：（1） 因为，，，所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ， 因为 的普通方程为 ，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线),(:200παραθ<<≥=l ，则),(),,(αραρ21N M ，则αρααρsin ,cos sin 2421=+=，所以- 11 - )cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM＝414242+-)sin(πα又，),(43442πππα-∈-，所以当 242ππα=-，即83πα= 时，||||ON OM 取得最大值 412+……10分23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ．又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ．又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ．又∵3>x ，∴53≤<x ．综上所得，51≤≤x ．∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ， n n m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn 4=1)2(42=+≥n m ，原不等式得证．…………………（10分）。
四川成都石室中学2019高三上年中考试--数学(文)word版
四川成都石室中学2019高三上年中考试--数学（文）word版数学〔文科〕试题【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1. 己知，那么=( )A. B. C. D.2. 的值为〔 )A. -4B. 4C. -2D. 23. 在等差数列中，，那么的值为〔〕A. 48B. 60C. 72D. 844. “”是“，，的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 函数的定义域是〔〕A. B. C. D.6. 有5名毕业生站成一排照相，假设甲乙两人之间恰有1人，那么不同站法有〔〕种A. 18B. 24C. 36D. 487. 己知S n是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，那么=( )A. 4B. 6C. 8D. 108. 当时，函数的最小值为〔)A. 2B.C. 4D.9. 等差数列共有2n + 1项，其中那么n的值为〔〕A. 3B. 5C. 7D. 910. 设0<a<1，函数，那么关于x的不等式的解集是〔〕A. B. C. D.11.设，，，那么a、b、c的大小关系为〔〕A. a>b> cB. a>c> bC. c > a> bD. b> a>c12.函数的导函数为，a + b + c = 0，且,设x1,x2是方程的两个根，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【二】填空：本大题共4小题，每题4分，共16分.13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市____▲___家。
14. {a n}是递增的等比数列，假设a2=2，a4-a3=4,那么此数列的公比分=____▲___中，，设，那么=____①的图象中相邻两个对称中心的距离为；②的图象关于点(-1,1)对称；③关于X的方程有且仅有一个实根，那么a=-1④命题P:对任意，都有；那么存在，使得；⑤函数的最小值为【三】解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17. (本小题总分值12分〕向量，定义函数。
【优质部编】四川省成都石室中学2020届高三数学上学期入学考试试题 文
四川省成都石室中学2019届高三数学上学期入学考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足z +i =3﹣i ，则=-zA ．﹣1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，则=A C UA.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x <-B ．00x ∃>，001ln 1x x <-C ．00x ∃≤，001ln 1x x <- D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤-4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11D ．335. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，则m 的值等于 A ． B ．3 C ．4 D ．﹣26. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 4+7.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510B ．126C ．256D ．5128. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是9．已知0>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=3取最小值为1,则a 的值为A. 1-B. 1C.D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011.向量c b,a,满足：)0,4(=a ，)4,4(=b ，0)()(=-⋅-c b c a ，则c b ⋅的最大值是 A. 24 B. 2824- C. 2824+ D. 2812．若关于x 的不等式12ee 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.5log =.14. 直线:2(l y x =过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ．16. 函数2()2cos (0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？ (II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小； (II)若6ABC π∠=，AC 边上的中线BDABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：实体店销售量（单位：件）网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数； （Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．20.（本小题满分12分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为),(),,(0202B A- ，焦点在 x 轴上，离心率为23. （I ）求椭圆 C 的方程（II ）设21F F ,为C 的左、右焦点，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.21. （本小题满分12分）()()1g x n x =-+，其中0mn ≠ （I ）若1m n ==，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、5 15、13 16、7(3,]217、解:（I ）依题意，2K 故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分 （Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有100020%200⨯=人； 其中男性被调查者获得过奖励的人数为60015%90⨯=人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A ， 则110(A)0.275400P ==. 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分 18.解：由b c C a 2cos 2=-．正弦定理，可得B C C A sin 2sin cos sin 2=- 即)sin(2sin cos sin 2C A C C A +=- 可得：A C C cos sin 2sin =-sin ≠C 21cos -=∴A),0(π∈A 则32π=A …………………（6分） （2）由（1）可知32π=A ．6π=∠ABC 6π=C则AB AC =．设x AD =，则x AB 2=，在ABD ∆中利用余弦定理：可得．A AD AB AD AB BD cos 2222⋅-+= 即3572=x 7，可得5=x ，故得ABC ∆的面积3532sin 4212=π⨯⨯=x S ．…………………（12分）19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有(0.0680.0460.0100.008)510066+++⨯⨯=（天），实体店销售量不低于50件的天数为(0.0320.0200.0122)510038++⨯⨯⨯=（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24⨯（天）， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+382480-=（天）……………4分（Ⅱ）由题意，设该门市一天售出x 件，则获利为50170080050x x -≥⇒≥ .…………6分 设该门市一天获利不低于800元为事件A ，则(A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38P P x =≥=+++⨯=.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>分20、解：（1）232==a c a ,∴13==b c ,∴…………………………………………4分（2）因为PR F QPR S S 1=………………………………6分 因为l 不与y 轴垂直，设PR ：3+=ty x ， ),(),,(2211y x Q y x P所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(由弦长公式可得：41441616122222++=++⋅+=t t t t t PR )(|| 又因为点1F 到直线l 的距离2132td +=所以S ＝131344134212222+++=++⋅=⋅t t t t d PR ||……………10分因为R t ∈，所以3213122≥+++t t（当2=t 等号成立）所以2=max S ……………………12分 x x分 210,x ->210,x -<分122112ln2xxx x x+<-+，即证：1121221ln+01x xxxx->+（），……………9分()1'p tt=分()p t∴在区间()p t∴>分22. 解：（1）因为，，，所以的极坐标方程为04=-+θρθρsincos，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线),(:2παραθ<<≥=l，则),(),,(αραρ21NM，则αρααρsin,cossin2421=+=，所以)cos(sinsin||||αααρρ+==2112ONOM＝414242+-)sin(πα又，),(43442πππα-∈-，所以当242ππα=-，即83πα=时，||||ONOM取得最大值412+……10分23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ． 又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ． 又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ． 又∵3>x ，∴53≤<x ．综上所得，51≤≤x ． ∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，n n m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn4=1)2(42=+≥n m ，原不等式得证．…………………（10分）。
四川省成都市石室中学2019-2020学年高三上学期入学考数学(文)试题(解析版)
成都石室中学高2020届2019～2020学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足20171zi i ，其中i 为虚数单位，则z （）A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i【答案】A【解析】【详解】由2017i 1i z，得50420174i 1i i i 1i 1z i ，则1i z ，故选：A.2.己知集合2ln 34A x y x x ，222x B y y ，则A B （）A. 0,1 B. 4,4 C. ,4 D. 4,【答案】B【解析】【分析】由二次不等式的解法可得：4,1A ，由指数函数的值域的求法可得：0,4B ，再结合并集的运算可得：4,4A B ，得解. 【详解】解：解不等式2340x x ，解得41x ，即4,1A ，又因为222x ，所以22024x ，即0,4B ，即4,4A B ，故选 B.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、指数函数的值域的求法及并集的运算，属基础题.3.下列判断正确的是（）A. 命题“0x，201920190x ”的否定是“00x ，020*******x ”B. 函数22199f x x x的最小值为 2 C. “2x ”是“22x x ”的充要条件D. 若0a b ，则向量a 与b 夹角钝角【答案】 C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题可得：命题的否定是“00x ，020*******x ”，选项A 错误，由()g t 在3,为增函数，即min 10()3g t ，即B 错误；由根式方程的求法得“2x ”是“22xx ”的充要条件，即C 正确，由向量的夹角可得向量a 与b 夹角为钝角或平角，即D 错误，得解.【详解】解：对于选项A ，命题“0x ，201920190x ”的否定是“00x ，020*******x ”，即A 错误；对于选项B ，令29t x ，则3t ，则1()g t t t ，3t ，又()g t 在3,为增函数，即min 10()(3)3g t g ，即B 错误；对于选项C ，由“2x ”可得“22x x ”，由“22xx ”可得220x x ，解得“2x ”，即“2x ”是“22x x ”的充要条件，即C 正确，对于选项D ，若0a b ，则向量a 与b 夹角为钝角或平角，即D 错误，故选 C. 【点睛】本题考查了全称命题的否定、均值不等式的应用、根式方程的求法及向量的夹角，属基础题.。
2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学(文)试题(word版)
2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足z +i =3﹣i ，则=-zA ．﹣1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，则=A C UA.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x <-B ．00x ∃>，001ln 1x x <-C ．00x ∃≤，001ln 1x x <- D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤-4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11D ．335. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，则m 的值等于 A ． B ．3 C ．4 D ．﹣26. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 4+7.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510B ．126C ．256D ．5128. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是 A.B. C.D.9．已知0>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=3取最小值为1,则a 的值为A. 1-B. 1C. D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为A ．4B ．6C ．8D ．1011.向量c b,a,满足：)0,4(=a ，)4,4(=b ，0)()(=-⋅-c b c a ，则c b ⋅的最大值是 A. 24 B. 2824- C. 2824+ D. 2812．若关于x 的不等式12e e 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 5log = .14. 直线:2(l y x =过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ．16. 函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小；(II)若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 的长为，求ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：实体店销售量（单位：件）0网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数； （Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．20.（本小题满分12分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为),(),,(0202B A- ，焦点在 x 轴上，离心率为23.（I ）求椭圆 C 的方程（II ）设21F F ,为C 的左、右焦点，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.21. （本小题满分12分）()()1g x n x =-+，其中0mn ≠ （I ）若1m n ==，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x+=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、5 15、13 16、7(3,]217、解:（I ）依题意，2K 故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分 （Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有100020%200⨯=人； 其中男性被调查者获得过奖励的人数为60015%90⨯=人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A ， 则110(A)0.275400P ==. 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分 18.解：由b c C a 2cos 2=-．正弦定理，可得B C C A sin 2sin cos sin 2=- 即)sin(2sin cos sin 2C A C C A +=- 可得：A C C cos sin 2sin =-sin ≠C 21cos -=∴A),0(π∈A 则32π=A …………………（6分） （2）由（1）可知32π=A ．6π=∠ABC 6π=C则AB AC =．设x AD =，则x AB 2=，在ABD ∆中利用余弦定理：可得．A AD AB AD AB BD cos 2222⋅-+= 即3572=x 7，可得5=x ，故得ABC ∆的面积3532sin 4212=π⨯⨯=x S ．…………………（12分）19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有(0.0680.0460.0100.008)510066+++⨯⨯=（天），实体店销售量不低于50件的天数为(0.0320.0200.0122)510038++⨯⨯⨯=（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24⨯（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+382480-=（天）……………4分（Ⅱ）由题意，设该门市一天售出x 件，则获利为50170080050x x -≥⇒≥ .…………6分 设该门市一天获利不低于800元为事件A ，则(A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38P P x =≥=+++⨯=.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>…………12分20、解：（1）232==a c a ,∴13==b c ,∴…………………………………………4分（2）因为PR F Q PR S S 1=………………………………6分 因为l 不与y 轴垂直，设PR ：3+=ty x ， ),(),,(2211y x Q y x P所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(由弦长公式可得：41441616122222++=++⋅+=t t t t t PR )(|| 又因为点1F 到直线l 的距离2132td +=所以S ＝131344134212222+++=++⋅=⋅t t t t d PR ||……………10分因为R t ∈，所以3213122≥+++t t （当2=t 等号成立）所以2=max S ……………………12分分分分分 ……………8分122112ln20x x x x x +<-+， 即证：1121221ln +1x x xx x ->+（），……………9分 分分22. 解：（1） 因为 ，，，所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ， 因为 的普通方程为，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线),(:200παραθ<<≥=l ，则),(),,(αραρ21N M ，则αρααρsin ,cos sin 2421=+=，所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM＝414242+-)sin(πα 又，),(43442πππα-∈-， 所以当 242ππα=-，即83πα=时，||||ON OM 取得最大值 412+……10分23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ． 又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ． 又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ． 又∵3>x ，∴53≤<x ．综上所得，51≤≤x ． ∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，nn m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn 4=1)2(42=+≥n m ，原不等式得证．…………………（10分）。
2019年四川省成都市石室天府中学高三数学文模拟试卷含解析
2019年四川省成都市石室天府中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．B．C．D．参考答案：B2. 设，且=sin x+cos x，则（）A．0≤x≤π B．―≤x≤C．≤x≤D．―≤x≤―或≤x＜参考答案：B3. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5B.C.D.参考答案：B4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（） [来A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C略5. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：A略6. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D.（11）已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,，所以，因为，所以。
根据几何概型可知的概率为，选C.7. 已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A．i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．8. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A． B. C． D．参考答案：B略9. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D)2参考答案：B10. 某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是参考答案：12. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：①；②；③；④；属于集合M的有．（写出所有符合条件的函数序号）参考答案：②、④略13. 已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.参考答案：±2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t．【详解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，则t＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题．14. 在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c，重心为G，若则∠A= ．参考答案：15. 设为第二象限角，若，则=______．参考答案：【分析】由可得，进而由，结合为第二象限角即可得解.【详解】.由，结合为第二象限角，，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两角和差的正切展开及同角三角函数关系，属于基础题.16. 若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)=参考答案：略17. 已知A，B，C三点在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为____.参考答案：6π【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题(含解析)
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ．． ．．已知实数,x y 满足x a ，则下列关系式恒成立的是（．221111x y >++ln 2(1)x +＞ln 2(yA ．14B ．128．已知函数()sin(4)(0f x A x ϕ=+<于直线π24x =-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间A ．12B ．1二、填空题三、解答题(1)求证：AP CP ⊥；(2)求三棱锥P ADE -的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数其中24y =，71()()70i i i x x y y =--=∑(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合参考答案：8．C【分析】根据已知条件求得求法求得正确答案.sin πA ϕ⎧=⎪因为M 为双曲线右支上一点，设12,MF m MF n ==，则m -故222224,m n mn a m +-=∴+在12F MF △中，2121|||F F MF =15．0【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得积的坐标运算公式求MA MB ⋅的值【详解】解：如图，设()11,,A x y B y y -317．（1）见解析（2）n T =【详解】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得：{}n a n -是首项为2，公比为19．(1)可以用线性回归方程模型拟合(2)5722ˆyx =-，种子的发芽颗数为【分析】（1）根据已知数据代入相关系数公式计算即可作出判断；。
四川成都石室中学2019高三一诊重点试题-数学(文)
四川成都石室中学2019高三一诊重点试题-数学（文）文科数学〔第一卷〕【一】选择题：只有唯一正确答案，每题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，那么集合P Q 为 〔 〕〔A 〕{1,2} 〔B 〕{1} 〔C 〕{2} 〔D 〕{0,1} 2、复数212i i-+的虚部是〔 〕〔A 〕0 〔B 〕5i 〔C 〕 〔D 〕 3、sin cos θθ+=，那么7cos(2)2πθ-的值为〔 〕 〔A 〕49 〔B 〕29〔C 〕29- 〔D 〕49- 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为〔 〕〔A 〕8 〔B 〕18 〔C 〕26 〔D 〕80〔A 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，那么b ∥α〔B 〕假设a ∥α，α⊥β，那么a ⊥β〔C 〕假设a ⊥β，α⊥β，那么a ∥α〔D 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，那么α⊥β 6、函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如下图，那么此函数的解析式为〔〕〔A 〕()2sin()33f x x ππ=-〔B 〕()2sin(1)6f x x π=-〔C 〕()2sin()3f x x π=-〔D 〕()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，那么实数a(A))2,(--∞(B)),2[+∞-(C)]2,2[-(D)),0[+∞8、定义运算()()a ab a b b a b ⎧≤⊗=⎨>⎩，那么函数1()(0)f x x x x=⊗>的图象大致为〔〕 9、O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，假设(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，那么∆ABC 是〔〕〔A 〕以AB 为底边的等腰三角形 〔B 〕以BC 为底边的等腰三角形 〔C 〕以AB 为斜边的直角三角形 〔D 〕以BC 为斜边的直角三角形10、关于x 的方程220x bx c -++=，假设{}0123b,c ∈，，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，那么事件A 发生的概率为()〔A 〕14〔B 〕34〔C 〕78〔D 〕1516【二】填空题：每题5分，共25分11、数列{}na 的前n 项和332n n S =-⨯，那么n a =、 12、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7， 那么从高三学生中抽取的人数应为、13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为、 14、设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=，)54(2，=+，那么θcos 等于、15、设m 是一个正整数，对两个正整数a 、b ，假设(,0)a b km k Z k -=∈≠，我们称a 、b 模m 同余，用符号(Mod )a b m =表示；在6(Mod )b m =中，当b N m∈，且1m >时，b 的所有可取值为、 石室中学高2018级“一诊模拟”考试〔一〕试题文科数学〔第二卷〕11、12、13、14、15、 【三】解答题：总分75分16、〔此题总分值12分〕ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的夹角为θ、〔Ⅰ〕求θ的取值范围；〔Ⅱ〕求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值、17、〔此题总分值12分〕三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，主视图侧视图俯视图2AC CB ==、〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕当60PCB ∠=︒时，求三棱锥A PCB -的体积、18、〔此题总分值12分〕设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有().sin x f〔Ⅰ〕求()x f 的解析式； 〔Ⅱ〕假设方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.19、〔此题总分值12分〕某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.〔Ｉ〕写出年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式；〔Ⅱ〕年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、〔此题总分值13分〕 设数列{}n a 为单调递增的等差数列，11a =，且1263,,a a a 依次成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕假设2n a n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；〔Ⅲ〕假设()222322nnn a n a a c =+⋅+，求数列{}n c 的前n 项和nT 、21、〔本小题总分值14分〕函数xx x x f 3231)(23+-=〔R x ∈〕的图象为曲线C 、 〔Ⅰ〕求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；〔Ⅱ〕假设曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；〔Ⅲ〕试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；假设不存在，说明理由、AB石室中学高2018级一诊模拟试题文科数学参考答案【一】选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、D9、B10、C 【二】填空题：11、132n --⨯〔*n N ∈〕12、101314、4515、2,3,4【三】解答题： 16、解：〔I 〕由题意知.6cos ||||==⋅θ…………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分〔II 〕θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.12444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为分17、证明：〔Ⅰ〕作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB PC ==， ∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心 又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点 所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC 、、、、、、、、6分〔Ⅱ〕∵PA PB PC ==，60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形∵2AC CB ==，∴2PA PB PC === ∴OA=PO =∴三棱锥A PCB -的体积13A PCB P ACBABC V V S PO --∆==⋅11113232AC BC PO =⨯⋅⋅=⨯⨯=.12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫⎝⎛f 不成立. ②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=那么,21t x -=.230≤<t ,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a 因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 那么,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a 综上，实数a 的取值范围是(].0,∞-……………………12分 19、解：〔Ｉ〕当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--； 当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x xx=-+=--、∴年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩…………………6分〔Ⅱ〕当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<， 即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =〔万元〕、当10x >时，100098( 2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=”综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元、…………………12分 20、解：(Ⅰ)()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….4分〔Ⅱ〕∵22n a n n n b a n =⋅=⋅∴231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅相减，得23122222n n n S n +-=++++-⋅2(12)12n -=-12n n +-⋅11222n n n ++=--⋅ ∴1(1)22n n S n +=-⋅+、…………………….13分〔Ⅲ〕()()()()()121122211.2121212221212322nn n n n n n n n n n nc ---====-+++++++⨯+那么0112111111111.212121212121221n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………13分 21、解：〔Ⅰ〕34)(2+-='x x x f ，那么11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------3分 〔Ⅱ〕由〔1〕可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------5分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------7分〔Ⅲ〕设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，那么切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--， 化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=， 而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=， 由于两切线是同一直线， 那么有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------11分又由22322131232232x x x x +-=+-， 即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。
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男女
认为直播答题模式可持续
（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 50 的直方图面积为
0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5 ，
销售量低于 55 的直方图面积为 0.004 0.020 0.044+0.068 5 0.68 0.5
故网店销售量的中位数的估计值为 50+ 0.5-0.34 5 52.35 （件）…………12 分 0.34
如图，在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 2a cos C c 2b ． (I)求角 A 的大小；
ABC
(II)若
6 ， AC 边上的中线 BD 的长为
35 ，求 ABC 的面积．
19. （本小题满分 12 分）
某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率 分布直方图如下：
（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确 到 0.01）．
20.（本小题满分 12 分）
3 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0),B(2,0) ，焦点在 x 轴上，离心率为 2 . （I）求椭圆 C 的方程
（II）设 F1, F2 为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在 x 轴的上方，过 F2 作直线 l // F1Q ，记 l 与 C 的交点为 P、R，求三角形 PQR 面积的最大值.
2
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4 6 2
7.已知等比数列{an}满足 a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前 8 项的和 Sn 为
A．510
B．126
C．256
D．512
8.
已知函数
f
x
是定义域为
R
的奇函数，
f
x
1
f
x
1 ，且当
0
x
1 时，
f x tan x ，则下列结论正确的是
可得： sin C 2sin C cos A
sin
C
0
cos
A
1 2
A (0, ) 则
A
2 3
…………………（6
分）
A 2 ABC C
（2）由（1）可知
3．
6
6
则 AC AB ．
设 AD x ，则 AB 2x ，
在 ABD 中利用余弦定理：可得． BD2 AB2 AD2 2 AB AD cos A
已知函数
．
于 M , N 两点，求
（I）解不等式 f (x) x 1； （II）设函数 f (x) 的最小值为 c，实数 a，b 满足 a 0, b 0, a b c ，求证： a2 b2 1 a 1 b1 ．
石室中学高 2019 届 2018~2019 学年上期入学考试
（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售 量都不低于 50 件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售 量不低于 50 件的天数；
（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市 成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率；
g x1 x2 2 0
m
x1 x2 .
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做 的第一题计分．
22．选修 4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 : x y 4 0 ，曲线
C2
:
x
y
成都石室中学 2019 届高三上学期入学考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.设复数 z 满足 z+i=3件i，则 z
A．件1+2i D．3件2i
B．1件2i
C．3+2i
2.已知全集U R ，集合 A={x|x＜件1 或 x＞1}，则 CU A
故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系； ……………6 分 （Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有1000 20% 200 人； 其中男性被调查者获得过奖励的人数为 60015% 90 人， 故女性调查者获得过奖励人数为110 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 A ，
360 280
认为直播答题模式不可持续
240 120
(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 0.5% 的前提下，认为对直播答题模式的 态度与性别有关系？
(II)已知在参与调查的 1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调 查者有 15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
A．4
B．6
C．8
D．10
11.向量 a, b, c 满足： a (4,0) ， b (4,4) ， (a c) (b c) 0 ，则 b c 的最大值是
A. 24
B. 24 8 2
C. 24 8 2
D. 8 2
ex1 e x2 2 m ex
12．若关于 x 的不等式
20、解：（1） a 2, c 3 c 3,b 1 a2
…………………………………………4 分
（2）因为 SQPR S F1PR ………………………………6 分
即 7x2 35 7，可得 x 5 ，
S 1 4x2 sin 2 5 3
故得 ABC 的面积 2
3
．…………………（12 分）
19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于 50 件共有 (0.068 0.046 0.010 0.008) 5100 66 （天），实体店销售量不低于 50 件的天数为 (0.032 0.020 0.012 2) 5100 38 （天），实体店和网店销售量都不低于 50 件的天数为 100 0.24=24 （天）， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 66+38 24 80 （天）……………4 分
x
4.在如图的程序框图中，若输入 m 77, n 33 ，则输出的 n 的值是
A．3
B．7
C．11
D．33
5. 在区间[件3，5]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m（m＞0）的
概率为 ，则 m 的值等于
A．
B．3
C．4
D．件2
6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积， 则该 “堑堵”的体积为
A.（件∞，件1）∪（1，+∞） C．（件1，1） D．[件1，1]
B．（件∞，件1]∪
[1，+∞）
3.命题“
x
0
，
ln
x
1
1 x
”的否定是
ln x 1 1
A． x 0 ，
x
B．
x0
0
，
ln
x0
1
1 x0
C． x0
0
，
ln
x0
1
1 x0
ln x 1 1
D． x 0 ，
3
A. 1
B. 1
C. 2
D. 1或1
10.已知抛物线 y 2 4x 的一条弦 AB 经过焦点 F , O 为坐标原点，点 M 在线段 OB 上，
OB
且
3 OM
，点 N 在射线 OA 上，且 ON
3 OA ，过 M , N
向抛物线的准线作
垂线，垂足分别为 C, D ,则 CD 的最小值为
0,b
0)
的右焦点 F 且与双曲
线 C 只有一个公共点，则 C 的离心率为
．
15.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若
AB 3, AC 4, AB AC, AA1 12, 则球 O 的直径为
．
16.
f (x) 函数
3 sin x 2 cos2
件件 件件 0.040 0.034 0.032
0.024 0.020 0.014 0.012
0 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
件件件件件件件件件件件件
件件 件件
0.068
0.046 0.044
0.020
0.010 0.008 0.004
35 40 45 50 55 60 65 70 件件件件件件件件件件件
参考公式：
K
2
a
n ad bc2 bc d a cb
d
．
临界值表：
P K 2 k0 0.10 0.05
0.025
0.010 0.005 0.001