第36届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
第36届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题
第36届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题2019年10月26日，浙江杭州说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上的无效一、（40分）新型号汽车在出厂前都要通过破坏性试验，在某次汽车试验中，一个汽车轮子的三根辐条被撞掉了其中一根，轮子的横截面如图1.1所示，该轮子可视为内、外半径分别为104/5R R 、0R 的轮盘和两根辐条组成（假设轮盘可视为匀质环形圆盘，辐条可视为匀质细杆），每根辐条的质量为m ，轮盘的质量为M=8m ，轮子从图示位置由静止开始释放，释放时轮子上两辐条所张角的平分线恰好水平，此后该轮子在水平地面上做纯滚动.试求：（1）刚释放时轮子的角加速度；（2）释放后细条OB 首次转到竖直位置时，轮子的角加速度、地面对轮子的摩檫力和支持力.二、一个长为l 、内外半径分别为a 和b 的半圆柱体由两种不同的耗损电介质构成，它们的相对介电常数和电导率分别为：区域）（和01r10θϕσε ≤，区域）（和πϕθσε≤ 02r2，其横截面如图2.1所示.在半圆柱两侧底部镀有金属膜，两金属膜间加有直流电压0V ，并达到稳定，已知真空介电常数为0ε，两种介质的相对介电常数大、电导率小，忽略边缘效应.（1）求介质内电场强度和电势的分布；（2）求0θϕ=界面处的总电荷；（3）分别计算00θϕ ≤和πϕθ≤ 0两介质区域的电阻和电容；（4）在t=0时刻断开电源，求随后的两金属膜间电压随时间的变化（此过程可视为似稳过程），并画出相应的等效电路图.图2.1三、（40分）用超导重力仪对地球表面重力加速度的微小变化及其分布进行长时间、高精度观测，不仅可获得有关地幔运动、质量分布、固体潮汐、地下水和矿产分布等地球内部结构信息，还可以获得海洋潮汐、气候变化等外部数据。
超导重力仪灵敏度高（可达地球表面重力加速度的-910）、稳定性强，是目前地球科学领域广泛采用的重力观测装置，随着分布全球超导重力仪数目的增加、观测网络的建立和数据的共享，为地球科学的发展和万有引力规律的精确检验等等提供了新的机遇，试就下列有关地下水分布引起的重力变化、超导重力仪原理等问题给出回答.1.假设地球可看成是一个半径为6370km 的均匀球体，其表面重力加速度2080.9-⋅=s m g （不考虑地球的自转）.现某处地下有一个直径为20km 充满水的球形地下湖，其球心离地面15km ，求地下湖正上方地表处重力加速度的微小变化g ∆.已知万有引力常量22111067.6--⋅⋅⨯=kg m N G ，水的密度33101.0-⋅⨯=m kg 水ρ2.超导重力仪的核心部件是悬浮在磁场中、由金属铌（Nb ）制成的超导球壳，为计算方便，这里简化为超导细环（见图3.1）.悬浮磁场由固定的准亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈提供，它由匝数分别为N α和N 的上、下两个同轴细超导线圈（1 α）串联而成，它们的半径及其中心之间的距离均为R.超导重力仪调试前，亥姆霍兹线圈和超导细环中的电流均为零，超导细环处在下线圈平面内（z=0），且与线圈同轴.开始调试后，外电源对亥姆霍兹线圈缓慢加上电流0i ，在此过程中超导细环内会产生感应电流，调节0i 的大小，使超导细环正好悬浮在上线圈平面内（z=R ），如图3.1所示.由于超导线圈和超导细环的电阻均为零（其所在处的温度4.2K ）。
第36届全国中学生物理竞赛浙江省初赛试卷(含答案)word版
第36 届全国中学生物理竞赛初赛试卷（浙江省赛区）答案及简评考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间：2019 年8 月31 日上午10:00~12:00气体摩尔常量R = 8.31 J/(mol⋅K) 玻尔兹曼常量k = 1.38⨯10-23 J/K基本电荷e = 1.6⨯10-19 C 电子质量m e= 9.1⨯10-31 kg电子伏特1 eV = 1.6⨯10-19 J 真空中光速c = 3⨯108 m/s真空介电常量ε0= 8.85⨯10-12 C2/(N⋅m2) 真空磁导率μ0= 4π⨯10-7 N/A2普朗克常数h = 6.63⨯10-34 J⋅s 质子质量m p= 1.67⨯10-27 kg万有引力常量G = 6.67⨯10-11 N⋅m2/kg2【答题要求】所有答案必须涂在答题卡上，在试题卷上答题一律无效！【试题说明】单选题每题2 分：选对得2 分，选错或不答的得0 分．多选题每题4 分：有的小题只有一项正确，有的小题有多项正确，全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不答的得0 分．多选题在各试题首均有标注，未标出的则为单选题．（力学+振动与波+狭义相对论）试题特点解析：【试题一】基本概念题（1~6 小题）1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用．但此系统所受外力的矢量和为零，则此系统（ B ）．A．动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定B．动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定C．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定D．机械能和角动量守恒，但动量是否守恒不能确定【简评：考核三大守恒定律的适用条件，系统所受外力的矢量和为零，故选B】2.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24 小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，且忽略卫星质量的变化，则每次变轨完成后与变轨前相比，（ D ）．A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大【简评：卫星与地球系统的机械能守恒，轨道周期与运动半径成正比例关系，故选D】3.上端固定在天花板上的长细线，其下端悬挂一装满水的瓶子（瓶的质量不可忽略），瓶底有一小孔，在摆动过程中，瓶内的水不断向外漏．如忽略空气阻力，则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中，其摆动频率（ D ）．A．越来越小B．保持不变C．先变大后变小D．先变小后变大【简评：漏水过程中，瓶子和水的总质心先下降后上升，故选D】cos(α - g x )v 2cos α = 2 2 6. 两个惯性系 S 和 S ′，沿 x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在 S ′中某点先后发生两个事件，用静止于 S ′中的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用静止于 S 中的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在 S ′中 x ′轴上放置一静止长度为 l 0 的细杆，在 S 中测得此杆的长度为l ，则有（ D ）．A ．τ < τ0；l < l 0B ．τ < τ0；l > l 0C ．τ > τ0；l > l 0D ．τ > τ0；l < l 0【简评：定性考核两惯性系对同一物理过程的时空关系，故选 D 】【试 题二】（7~11 小题）如图所示，在坐标原点处以速 度 v 与地面成α 角发射一飞行器，假设该飞行器在驱动力、重力和阻力三者的作用下，作速率 v 不变的二维曲 线运动．如果驱动力与飞行器运动方向始终相同，而阻 v力与飞行器的运动方向始终相反．设飞行器在任意位置 的运动方向与 x 轴的夹角为ϕ，则ϕ7. 飞行器的法向加速度为（ C ）．A ．gB ．g sin ϕC ．g cos ϕD ．08. 飞行器的切向加速度为（ D ）．αA ．gB ．g sin ϕC ．g cos ϕD ．0Ox 9.ϕ坐标 x 之间的关系为（ B ）．A. ϕ = α + gxv 2B. ϕ = α - gxv 2C. ϕ = arctan(tan α - gxv 2 cos 2α )D.ϕ = arctan(tan α +gxv 2cos 2α )10. 飞行器的高度 y 与坐标 x 之间的关系为（ A ）．2 2A.y = v ln v cos α B.y ln ggcos(α + g x )v 2C.y = x tan α - gx 22v 2 cos 2αD.y = x tan α + 22v 2 cos 2α11. 飞行器能够达到的最大高度 y max 为（ D ）．A ． - vln(sin α )gv 2sin 2α B ．2gv 2cos 2α C ．2gD ． - vln(cos α )g【简评：质点在重力场中运动的综合考核题，因速率大小及受力情况有特殊的条件限制，故部分结果的导出需要用到微积分，具体答案见各小题】【试题三】（12~14 小题）如图所示（俯视图），一个半径为 R 的圆柱体固定在光滑水平面上， 开始时，一质量为 m 的小球通过一根长为 L 0 的轻绳连接到该圆柱 v 体上，其初速度大小为 v 0，方向垂直于轻绳．小球运动后，轻绳不断缠绕到圆柱体上，当张力超过 T max 时轻绳将断裂．在断裂瞬间，则12. 小球相对于圆柱体轴线的角动量为（ B ）．m 2 v 3A ． mv RB ． 0T maxT R 2C ． mv LD ．max0 013. 小球的动能为（ A ）．mv 2 A.2mv 2 RB.2L 0mv 2 R 2 C.2L2 mv 2L 2D ．0 02R 2 14. 此时轻绳的未缠绕长度为（ D）．mv 2 A.L 0 - RB.L 0 - 2π R C.L 0 - 18π RD.T max【简评：质点角动量定义及矢量特性的深入考核，具体答案见各小题】【试题四】（15~16 小题）如图所示，在光滑的水平面上放置一质量均匀分布的薄壁圆环，其质量为 M ，半径为 R ．有一质量为 m 的甲虫静止在圆环内壁的最低点，突然开始相对圆环以匀速率 u 沿内壁爬行．假设 M =8m ，试回答下列问题：15. 甲虫在突然爬行瞬间，圆环的角速度为（ B ）A.u12RB.u10R C.u8R D.uR 16. 此时，圆环质心的速度大小为（ C ）A ． uB ． uC ．uD ． u810 12【简评：质点与刚体的动量与角动量守恒，圆环的角动量可以用转动惯量（复赛要求）来计算,但也可以把圆环视为分布在环上的质点系组合（预赛要求）来处理，具体答案见各小题】【试题五】（本题为多选题， 17~21 小题）质量 m =1.0⨯10-2 kg 的小球与劲度系数为 k 的轻弹簧组成一个振动系统，其振动位移表2 达式为 x = 0.1cos(8πt +π ) (SI) ，其中 t 为时间．试回答下列问题：317. 在下列表示小球运动状态的物理量中（T 为振动周期），正确的有（ A CD ）． A ．v max = 2.5 m /s B ．v t =T = 1.26 m /sC ．a max = 63.2 m /s 2D ．a t =T = 31.6 m /s 218. 下列各 F 表示小球在不同时刻的受力大小，正确的有（ B C D ）．A ．F t=0 = 0B ．F max = 0.63 NC ．F t =T = 0.32 ND ．F t =T/2 = 0.32 N19. 在振动过程中，相应物理量与时间的关系曲线中，正确的有（ A B C D ）．x (m) 0.1A ．O 5/48-0.05 -0.111/48t (s)6.4π2 B ． 3.2π2 O-6.4π2a (m/s 2)5/4811/48t (s)R uvK 1V 1K 0 V 0 p kC ．0.8πO -0.4π -0.8π v (m /s)1/241/6D ．t (s)3.22.4OE k (⨯10-2 J)1/24t (s)20. 在以下表示系统振动能量的表达式中，正确的有（ C）．A ．平均势能为 E = 3.2 ⨯10-2JC ．平均动能为 E = 1.6 ⨯10-2JB ．平均势能为 E p = 0 JD ．平均动能为E k = 0 J 21. 若将此轻弹簧截成同样长度的三段，以下描述正确的有（ BC ）．A. 将其中的两段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为 23 B.将其中的两段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为4 C. 将三段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为 12 Hz D. 将三段弹簧并联在一起，再与原小球组成振动系统，其频率为4 Hz . 36 Hz6 Hz【简评：质点简谐振动的全面考核，同时弹簧的分割与串并联中劲度系数的变化也是一个考点，答案分布有一定的迷惑性，具体答案见各小题】【试题六】（22~24 小题）有一相对于空气以 30 m/s 的速率向右运动的声源，发出固有频率为 1000 Hz 的声波，在其运动方向的正前方有一反射面，相对于空气以 60 m/s 的速率向左运动．设声波在空气中的传播速度为 330 m/s ，试回答下列问题：22. 移动反射面接收到的声波频率为（ A ）．A ．1300HzB ．1333HzC ．1430 HzD ．1589 Hz23. 从该反射面反射回来的声波波长是（ A ）．A ．0.21mB ．0.23mC ．0.25mD ．0.33m 24. 在波源运动方向的正后方，相对于空气静止的观察者接收到的声波拍频为（ D ）． A ．383Hz B ．513Hz C ．589Hz D ．672Hz【简评：声波多普勒效应的全面考核，答案的每个选择项都有不同的计算方法（有对有错） 对应，尤其是两次多普勒效应的计算需要概念非常清楚，具体答案见各小题】热学试题特点解析：【试题七】（25~29 小题）如图所示，一个容积为V 0 = 10.0 L 的容器与V 1 = 1.0 L 的气泵通过阀门 K 0 相连通．当容器内气体压强大于气泵压强，K 0 关闭，反之 K 0 开通．气泵在其活塞盖上也通过另一阀门 K 1 与外界相连通，随着气泵的气压变化（活塞压缩或拉升），K 1 关闭或通气．外界气压保持在 p 0 = 1.0 ⨯105Pa 标准状态下， 活塞最初处在气泵体积最大位置，两个阀门都开通， 然后气泵缓慢地向容器充气．假定所有器壁都是好的导热体，充气过程可视为可逆准静态等温过程；气泵完成一次充气过程是指：活塞从气泵体积最大开始压缩，把全部气体压入到容器内后，再恢复到最初位置．试回答下列问题：( N V ) 星云 ( N V ) 介质25. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时，容器内的气体压强 p 1 为（ D ）．A ． 0.9 ⨯106PaB ．1.1⨯106PaC ． 0.9 ⨯105PaD ．1.1⨯105Pa26. 当气泵活塞完成了第一次充气过程时，外界对气体做功 W 1 为（ B）．A ．1.1⨯102JB ．1.0 ⨯102JC ． 0.9 ⨯102JD ． 0.8⨯102J27. 当气泵活塞完成了两次充气过程时，外界对气体做功 W 2 为（ A）．A ． 2.2 ⨯102JB ． 2.0 ⨯102JC ．1.8⨯102JD ．1.6 ⨯102J28. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时，容器内气体压强 p f 为（ B ）．A ． 6.0 ⨯106 PaB ． 6.0 ⨯105 PaC ． 6.6 ⨯106 PaD ． 6.6 ⨯105Pa29. 当气泵活塞完成了五十次充气过程时，外界对气体做功 W f 为（ C ）．A ． 0.9 ⨯104J B ．1.0 ⨯104J C ．1.1⨯104J D ．1.2 ⨯104J【简评：热力学经典考题，但具体充气过程的细节必须清楚．另外做功的计算需要微积分， 总功的计算要用到熵的概念，具体答案见各小题】【试题八】（30~37 小题）星系中的弥漫星云是新恒星产生的摇篮，某些弥漫星云中及附近没有强的发光体，称之为暗星云，暗星云的典型线度约为数十光年（光在真空中一年行进的距离，约为 9.46⨯1015 m ）．假设可将暗星云简化为一个直径 20 光年、密度和温度均匀的球体，其密度大约为每立方厘米中有 50 个氢原子，温度为 20K ．在该模型框架下，试回答下列问题：30. 氢原子的平均自由程为（ C ）．A ．3.0⨯108mB ．7.2⨯105mC ．4.5⨯1011mD ．8.9⨯1014m31. 氢原子的方均根速率为（ B ）．A ．331m/sB ．703m/sC ．1150m/sD ．1509m/s32. 氢原子两次碰撞之间的平均时间间隔为（ B ）．A ．1.02⨯103sB ．6.94⨯108sC ．9.06⨯106sD ．5.80⨯1011s33. 氢原子之间的碰撞，对星云中氢分子（H 2）的形成是否有很重要的作用？（ B ）．A ．是B ．否C ．无法确定34. 假设暗星云外部空间为真空，试通过比较氢原子的方均根速率和星云表面的逃逸速度大小，从而判定（ B ）．A ．这个星云是稳定的B ．这个星云会慢慢蒸发C ．无法确定35. 事实上，一般星云外部空间并不是真空，而是充满一种称为“星际介质”的物质，其密度比暗星云更小，用 N 、T 和 p 分别表示它们各自的原子数、温度和压强，暗星云与星际介质保持平衡的条件是（ C ）．VVp T T A.星 云 = 介 质B.星 云 = 介质 C ． = 介 质 D ．无法确定T 星云 T 介质p 介质 T 星云T 星云l36. 在太 阳系边界附近的星际空间可视为暗星云，其外的星际介质密度约为每 200 立方厘米1 个氢原子，由此可得该星际介质的温度约为（ D ）．A ． 297KB ．6500KC ．2.0⨯104KD ．2.0⨯105K 37. 当宇宙飞船穿越太阳系附近的星际介质时，是否存在被烧毁的危险？（ B ）． A ．会 B ．不会 C ．不能确定【简评：热力学相关问题的应用建模题，具有鲜明的浙江命题风格．需要较广的知识面及物理近似简化能力，具体答案见各小题】电磁学试题特点解析：4. 用电阻丝绕制标准电阻时，常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是（ C ）．A ．减少电阻的电容B ．增加电阻的阻值C ．制作无自感电阻D ．提高电阻的精度【简评：电学基本概念题，强调知识的应用，因为是双线绕制，电流方向相反，故选 C 】5. 一平行板电容器始终与电源相连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则极板上电量 Q 、电场强度大小 E 和电场能量 W 将发生如下变化：（ B）．A ．Q 增大、E 增大、W 增大B ．Q 减小、E 减小、W 减小C ．Q 减小、E 减小、W 增大D ．Q 增大、E 增大、W 减小【简评：平行板电容器的全面考核，始终与电源相连，两板间电压始终不变，故选 B 】【试题九】电磁学基础题（38~43小题）38. 验电器可用于测量小球所带电荷．如图所示，两个质量为 M 、所带电荷均为 Q /2 的带电小球，用两根长为 l 的轻质绝缘绳悬挂在同一点O ，由于同种电 o荷的排斥作用，其悬挂线与垂直线成 θ 夹角，则有（ A ）．A .tan θ sin 2 θ = kQ 216l 2MgB . tan θ sin 2θ =kQ 2lθ 16lMgC . tan θ sin 2θ = kQ 2 4l 2MgD . tan θ =kQ 216l 2 MgQ/2Q/2【简评：电场力与其他力平衡的基本题，正确答案为A 】g39. 如图所示，一长为 l 、宽为 d 的平行板电容器，接在电压为V 0的电源上，极板之间距离为s ．将下极板固定，其上极板可沿水平 x 轴方向滑移，它所受电场力的x 方向分量为（ D ）．ε V 2 d A ．0 0sε V 2 dB ． -0 0sε V 2d C ．0 02sε V 2dD ． -0 02sV 0【简评：平行板电容器的变形题，可用能量变化或虚功原理求解，正确答案为D 】oxε0- +ix 0+ + + + + + + + +0 0 40. 如图所示，在位于x-y 平面的超导平板上方 d 处有一根无限长导线（沿x 轴方向）．已知超导体内部磁场为零（Meissner 效应），超导板表面磁场的法向分量也为零．当导线中通以电流 I 时，则在超导板内总的感应电流也为 I ，其方向应（ A ）．A ．沿x 轴正方向B ．沿x 轴负方向C ．沿y 轴正方向D ．沿y 轴负方向zIdyox【简评：磁场规律的现代应用题，浙江题风格明显．可以简化定性确定答案，正确答案为 A 】41. 假设一平行板电容器 C 和一电感 L 串联而成的LC 电路共振频率为 f 0，将电容器的两极板之间距离增大到原来的两倍，那么新LC 电路的共振频率为（ B ）．A .2 f 0B .f 0C .f 0 /D .f 0 / 2【简评：电磁场拓展题，需要知道电磁共振频率的规律，正确答案为 B 】42. 如图所示，将一通有顺时针方向电流的圆形线圈置于均匀的磁场B中， B 的方向沿着纸面向右，则线圈所受到的力矩方向（ D ）．A ．垂直纸面向里B ．垂直纸面向外 BC ．沿着纸面向上D ．沿着纸面向下 【简评：需要知道磁力矩的矢量表达式，正确答案为D 】43. 如图所示，平行板电容器两极板之间距离为10.0 cm ，极板间电场均匀分布，一个Na +离子和一个Cl -离子分别从其正极板和负极板同时释放，忽略两离子之间相互作用，已知它们的质量之比为23/35．则它们在离正极板多远处交叉通过？（ C ）．A ．2.06 cmB ．3.97 cmC ．6.03 cmD ．无法确定【简评：匀强电场与运动学的基本综合题，正确答案为C 】【试题十】（44~46小题）如图所示，一无穷大均匀带电的绝缘薄平板，所带电荷面密度为 σ0，在其上方 x 0 处，一质量为 M 、带有电荷 q 的点电荷由静止开始释放．试回答下列问题：44. 点电荷的位置随时间的变化函数是（ B）．q , MA .x = x - 1gt 22 1 σ q 2σ0B . x = x 0 - (g -)t 2 2ε0 M C ． x = x - 1 (g - σ 0q)t 22 ε MD ． x = x - 1 σ 0q t 22 ε M- - - - - - -+ + + + + + +(g - σ 0q ) 2x 0ε0 M2x 0g(g - σ 0q ) 2x 02ε0 M2ε0 Mx 0σ 0q．45.σ0满足下列何种关系时，点电荷能保持静止？（ C ）A . σ = ε0 MgB . σ = ε0 MgC ．σ = 2ε0 MgD ． σ = ε0 Mg0 q 0 2q 0 q 03q46. 如果σ0不够大时，点电荷将于何时、以多大速度撞击无穷大平板？（ C ）A .t =， v =B .t =， v =C . t =， v =D . t =， v =【简评：高斯定理与质点运动学的基本综合题，具体答案见各小题】【试题十一】（47~49小题）如图所示，将两根相距d 、由超导线制成的导轨置于垂直纸面向里的磁场B 中．现有一导体棒在恒力F 的作用下由静止开 始向右滑行，和导轨之间的摩擦力与其运动速度成正比， 其比例系数为α，导体棒在导轨间部分的电阻为R ，试回答下列问题：47. 导体棒中感应电流方向为（ B ）．A ．顺时针方向B ．逆时针方向C ．沿纸面向下D ． 无法判断48. 导体棒内感应电流I 随时间的变化函数为（ A ）． -α B 2d 2αI = F [1- e ( + )t mmR ] I = BdF[1- e - m t ]A.α R B ．BdBd- α B 2d 2αC ． I = Fα +B 2d2 R[1- e ( + )tm mR ] D I = F[1- e- mt]α49. 导体棒的最终速度为（ B）．A .v = FαB .v =Fα +B 2d 2 RC .v =RFB 2 d 2D . v =Fα -B 2 d 2 R 【简评：电磁感应与运动学的综合题，需要用到微积分，具体答案见各小题】2(g - ε0 M σ q )x2gx 0 2(g - σ 0q )x2ε0 M2σ 0 qx 0 ε 0 M F dB + α Raob εrr ε ba【试题十二】（50~51 小题）如图所示，表面均匀带有电荷 q 的气球，由于漏气，其半径由 a 缓慢减小至 b ，在此过程中，所带电荷不变．试回答下列问题： q q50. 储存的电场能量增加了（ B ）．q24πε0 q 2 4πε0 (1 - 1) b a ( 1 - 1) a bq28πε0 q 2 8πε0 (1 - 1 ) b a ( 1 - 1) a b51. 气球内气体的压强（ D ）．q 21 1A ．始终与大气压强相同B ．变大了32π 2ε ( - )b 4 a4 q 2 C .变小了 32π 2ε( 1 - 1 )b 4 a 4D .无法确定【简评：电学、热力学和流体力学的综合题，答案有较强的迷惑性，具体答案见各小题】【试题十三】（52~56 小题）电容式传感器可将被测物理量转换成电容 C 的变化．它结构简单、灵敏度高、可非接触式测量，能在高温、辐射和强烈振动等恶劣条件下工作，广泛应用于压力、液位、振动、加速度、成分含量等物理量的测量．根据被测物理量的不同，电容式传感器可分为变间距型、变面积型和变介电常量型三种． a如图所示是一种变介电常量型电容式传 d感器的简化模型，两平行极板固定不动，极板间距为d ，极板的长度和宽度分别为a 和b ；可以用相对介电常数为εr 、厚度也为 d 的电介质板以不同深度插入电容器中进行相关物理量测量．将两极板接到电压为V 0的电源上，充电后断开电源．再插入电介质，当其插入深度为 x 时，忽略边缘效应，试回答下列问题：52. 传感器的电容为（ C ）．ba A . 0 dB .ε 0ε r dC .ε 0b [(a - x ) + ε r x ]dD .ε ε r b (a - x )xd [(a - x ) + ε x ]53. 电介质板受到电场力的大小为（ A）．ε (ε - 1)ba 2V 2ε ε 2 (ε -1)ba 2V 2A ． 0 rB ． 0 rr0 2d [(ε r - 1)x + a ]22d [(ε r -1)x + a ]2ε b [(a - x ) + ε x ]V 2ε ε b [(a - x ) + ε x ]V 2C.r2d 2D.0 rr2d 254. 若电介质板全部插入电容器后，再用外力将其缓慢地从电容器中拉出．则在拉出的过程中，外力所做的功为（ D ）．ε ε 2 (ε -1)ba 3V 2ε (ε -1)ba 3V 2A ．0 rrB ． 0r2d [(ε r -1)x + a ]22d [(ε r -1)x + a ]2b ox A ．C ．B ．D ．0 0ε A Bε (ε -1)abV 2ε (ε -1)abV 2C.r2dD.r2ε r d55. 若电介质板插入之前，A 、B 两点处的电场强度均为 E 0．当电介质板插入一半时，A 、B 两点处的电场强度分别为（ B）．A . E =E 0， E = E r2E2EB . E A = 0 ， EB 1 + ε r= 01 + ε r C . E A = E 0 ， E 1 + ε r= E 0 1 + ε r D .E A = E 0 ， E B = ε r E 056. 当电介质板插入一半时，其表面极化电荷面密度σ' 的大小为（ B ）．A ． ε0(εr -1)E 0εrB ．2ε0 (εr -1)E 01+ εrC ． ε0 (εr-1)E 0 1+ εrD ． ε 0 (ε r - 1)E 0【简评：电容器应用的实际情景题，具有鲜明的浙江命题风格．需要较强模型简化能力，要求对电介质极化性质及虚功原理比较熟悉，具体答案见各小题】【试题十四】（本题为多选题， 57~61 小题）如图所示，一均质细导线圆环，总电阻为 R 、半径为 a ，圆环内加有方向垂直于环面向里的匀强磁场，磁场以匀变化率（d B/d t = k ）随时间增大，环上有对称分布的 A 、D 、C 三 点，电流计 G 连接在 A 、C 两点．若电流计的内阻为 R G ，试回答下列问题： A57. 关于感应电场的方向，下列描述正确的有（ A C ）．A . 圆环上 A 点感应电场的方向为圆环的逆时针切向B . 圆环上 A 点感应电场的方向为圆环的顺时针切向C . 圆环上D 点感应电场的方向为圆环的逆时针切向 DD . 圆环上 C 点感应电场的方向为圆环的顺时针切向 58. 关于感应电场的大小，下列描述正确的有（ B D ）．A ．圆环上 A 点感应电场的大小为kaB ．圆心 O 点感应电场的大小为 0πkaka C .圆环上 C 点感应电场的大小为2D .圆环上 D 点感应电场的大小为259. 关于感应电动势的大小，下列描述正确的有（ A B ）．A .整个圆环感应电动势的大小为πka 2B .圆环上 AC 段导线中感应电动势的大小为C .圆环上 CD 段导线中感应电动势的大小为D .圆环上 AD 段导线中感应电动势的大小为πka 23ka 23 ka 23πB+V 0-⨯ ⨯⨯ ⨯CKBGn 0=1n = -160. 关于感应电流的大小，下列描述正确的有（ C D ）．6π ka 2A .通过电流计的感应电流为 I G =(9R+ 2R )(2R - 9R)π ka 2B .圆环上 AC 段导线中的感应电流为 I 2 = G(9R G + 2R )R 3πka 2C .通过电流计的感应电流为 I G = (9R+ 2R )3πka 2 (R + 3R )D .圆环上 ADC 段导线中的感应电流为 I 1 = G(9R G + 2R )R61. 关于电势差的大小，下列描述正确的有（ A ）．2πa 2kRA ．AC 两点之间的电势差为3(9R G + 2R )πa 2kR - 3πa 2kR B ．AD 两点之间的电势差为G3(R G + R )2πa 2kR -18πa 2kR C ．CD 两点之间的电势差为 G3(9R G + 2R )6π a 2 kR D ．AC 两点之间的电势差为(9R G + 2R )【简评：电磁感应综合题，要求对感生电动势、全电路欧姆定律及基尔霍夫定律比较熟悉，具体答案见各小题】光学试题特点解析：【试题十六】（64~68 小题）负折射率材料是指一种介电常量ε 和磁导率 μ 同为负值的材料， 具有负群速度、负折射效应、理想成像等一系列异常的物理性质．这种被称为负折射率材料的人工复合材料在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内开始获得愈来愈广泛的应用．当电磁波在该类材料中传播时，其电场、磁场和波矢三者满足左手系，故这种材料又被命名为“左手征材料”．若光在正折射率和负折射率两种介质之间传播时，其折射仍满足斯涅耳定律n 1 sin θ1 = n 2 sin θ2 .由于此时两种介质的折射率符号相反，因此与通常的折射现象不同,折射光线与入射光线会居于法线的同侧．下图中的平板由负折射率材料制成,其折射率n = -1 ,厚度l = 30 cm .在平板左侧 20 cm 处放置一普通凸透镜L ,其焦距为 6 cm ．在L 左侧 15 cm 处有一傍轴小物 PQ ，为求出其最终成像位置，可分为以下三次成像过程来得到：64. 第一次成像的位置在透镜 L 右侧何处？（ C ）．A ．20cmB ．15cmC ．10cmD ．5cmG G65. 第一次成像的横向放大率(含正倒立像)为（ D ）．A ．1B ．-1C ．2/3D ．-2/366. 第二次成像的位置在透镜 L 右侧何处？（ B）．A ．50cmB ．30cmC ． 20cmD ．10cm67. 第二次成像的横向放大率(含正倒立像)为（ A ）．A ．1B ． -1C ． 2D ．-1/268. 第三次成像的位置在透镜 L 右侧何处？（ A ）．A ． 70cmB ．50cmC ．30cmD ．10cm69. 第三次成像的横向放大率(含正倒立像)为（ A）．A ．1B ．-1C ． 2D ． -1/2【简评：光学新型材料应用题，具有鲜明的浙江命题风格．需要较强模型简化能力，要求对透镜成像规律等比较熟悉，具体答案见各小题】【试题十七】（70~71 小题）如图所示，l 1、l 2 和 l 3 分别为凸透镜、凹透镜和凸透镜，透镜组左侧放一小物，移动屏幕到 l 3 后 20cm 的 S 1 处接收到像．现将凸透镜 l 3 撤去，将屏幕后移至距 S 1 为 5cm 的 S 3 处，重新接收到像；继续将凹透镜 l 2 也撤去，在距 S 1 前方 5cm 的 S 2 处， 又重新接收到像．试计算 l 2 和 l 3 的焦距.l 1 l 2 l 3s 2 s 1 s 370. 通过计算可得到 l 2 的焦距为（ D ）．A ．-15cmB ． -20cmC ． -25.5cmD ． -37.5cm71. l 3 的焦距为（ C）A ．200cmB ． 150cmC ．100cmD ．25cm【简评：透镜组合成像的变形题，要求对透镜成像规律等比较熟悉，具体答案见各小题】【试题十八】（72~76 小题）如图所示，可利用牛顿环干涉法测量平凸透镜曲率半径 R ．试回答以下问题：72. 在实验中应采用哪种光源比较适合？（ C）．A ．红光 LEDB ．汞灯C ．钠黄灯D ．卤钨灯5 cm 5 cm20 cm73. 在实验中，可以观察到以下哪种现象？（ D ）．CA ．中央亮斑，条纹离中心距离越远，条纹间距越密B ．中央亮斑，条纹离中心距离越远，条纹间距越疏C ．中央暗斑，条纹离中心距离越远，条纹间距越疏D ．中央暗斑，条纹离中心距离越远，条纹间距越密74. 实验中测得牛顿环干涉条纹的第 n 级和第 n +10 级的直径分别为 0.678 mm 和 1.678 mm ，若所用光源波长为 589.0 nm ，则透镜的曲率半径为（ B ）． A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmh kD ．40 cm75. 干涉条纹第 n 级和第 n +10 级所对应的平板与透镜间高度差，最接近（ B）．A ．1472.5 nmB ．2945nmC ．5890 nmD ．11780 nm76. 假设实验中在玻璃平板和透镜之间充满水，干涉条纹（ C ）．A ．疏密不变B ．变疏C ．变密D ．变化不确定【简评：薄膜干涉的变形题，要求对光程及干涉等规律比较熟悉，具体答案见各小题】【试题十九】（77~79 小题）如图所示为某三缝干涉装置，各缝之间距离均为 d ．若每条缝的入 I θ射光强度为 I 0 ，在不考虑单缝衍射影响的条件 下，试回答以下问题：θ77. 屏幕上每条亮条纹的光强是（ D）．A ．3I 0B ．4I 0C ．6I 0D ．9I 0dd78. 屏上暗条纹对应的sin θ 最小值是多少？（ sin θ ≥ 0 ）（ B）．A ．2λ B ．λ3d3dλ λC ．D ．2dd79. 两个亮条纹之间有几个暗条纹？（ C ）．A ．4B ．3C ．2D ．1【简评：多缝干涉的应用题，要求对干涉和光强分布等规律比较熟悉，具体答案见各小题】近代物理试题特点解析：【试题十五】（62~63小题）按照波尔模型，氢原子中电子绕质子作圆周运动，其角动量是量子化的：L=m v r=n ħ（ħ=h/2π，n 为正整数）．试回答下列问题：62. 电子绕质子做圆周运动的第一激发态（n =2）半径（ B）．A ．5.29⨯10-10 mB ．2.12⨯10-10 mC ．5.29⨯10-11 mD ．2.12 nmRr k P kO入射光光电管 - - V+ + R -+63. 如果将此原子置于磁场B 中，且B 垂直于电子轨道所在的平面，此时电子圆周运动的半径几乎不变，但运动频率会发生变化，称为Zeeman 效应（于1896年发现）．在一级近似下，其频率变化为（ B ）．A.±eB4mB. ±eB 2mC. eB4mD.eB 2m【简评：氢原子模型的应用题，要求熟悉氢原子理论，具体答案见各小题】【试题二十】（80~84 小题）如图所示，在光电效应实验中，采用汞灯作为入射光源，其谱线分别为 365.0 nm ，404.7 nm ，491.6 nm ，546.1 nm ，577.0 nm ，通过对应的滤光片可以选取以上谱线中的其中一条用于实 验；光电管阴极材料采用锑-铯合金，其逸出功为 1.908 eV ； 光电管 A 端是阳极，K 端是阴极，光电管内部抽成真空；在阳极和阴极之间施加可调电压．试回答以下问题： 80. 对于上述光电管阴极材料，采用光源的最长波长不能大于下列哪个值，才能激发出光电子？（ B ）．A ．600 nmB ．650 nmC ．680 nmD ．720 nm81. 实验中，如果用滤光片选取汞灯中波长 365.0 nm 的光入射到光电管阴极，阴极端逸出电子的动能最接近以下哪个值？（ A ）．A ．1.489 eVB ．1.723 eVC ． 2.045 eVD ．0.789 eV82. 实验中，如果用滤光片选取汞灯中波长 546.1 nm 的光入射到光电管阴极，为了使得逸出的电子抵达不了阳极 A 端，光电管阴极和阳极之间所加电压应该最接近以下哪个值？（ B ）． A ．1.262 V B ．0.363 V C ．0.567 V D ． 0.853V83. 实验中，如果用滤光片选取汞灯中波长 404.7 nm 的光入射到光电管阴极，已知入射光功率为 P = 1⨯10-12W ，假设效率为 100%，即每个入射光子都能逸出一个光电子，并被阳极收集，计算得到的光电流最接近以下哪个值？（ D ）． A ． 7.86 ⨯10-13A B ． 7.86 ⨯10-12A C ． 3.26 ⨯10-12A D ． 3.26 ⨯10-13A84. 实验中，如果用滤光片选取汞灯中波长 491.6 nm 的光入射到光电管阴极，为使得逸出电子抵达不了阳极端，实验测得所加电压为 0.605 V ，以此测量普朗克常数，计算得到的普朗克常数 h 值最接近以下哪个值？（ C ）． A ． 6.495⨯10-34J ⋅ s C ． 6.589 ⨯10-34 J ⋅sB ． 6.512 ⨯10-34J ⋅sD ． 6.656 ⨯10-34 J ⋅s【简评：光电效应的多重应用题，要求熟悉光电效应的规律和各个物理量的含义，以及光子的概念和性质，具体答案见各小题】正弦波输入示波器CH1 C示波器CH2实验试题特点解析：【试题二十一】（85~87 小题）示波器是一种常用的测量仪器，可以通过它观察电压信号的波形，或测量电压信号的幅度、周期、频率和相位等参数．若配合传感器，一切可以转换为电压信号的物理量都可以用示波器来观察和测量．而采用双踪示波器则可以观察比较两个信号的差异；若示波器工作在“X-Y”状态时，就可以观察李萨如图形，及测量未知信号的频率．85.关于示波器，下列说法中哪个是正确的？（ A ）．A.示波器工作在“A”状态时，在X 轴上偏转板上需要一个扫描电压信号，该信号必须是一个周期性的锯齿波B.示波器工作在“A”状态时，只有当输入信号频率f y与扫描频率f x成整数倍时，示波器才能呈现出一个稳定的输入信号波形C.当用示波器来观察一个正弦波电压信号时，当正弦波的周期T y大于扫描周期T x时，会发现示波器中的正弦波形向左移动D.当示波器中呈现出一条缓慢向右移动的竖直亮线时，说明示波器中没有扫描信号或扫描信号电压过低86.在用示波器测量二极管的导通电压实验中，测量电路如图1 所示．某同学用峰值为3V 的正弦波作为输入信号，将二极管的两端接入示波器CH1，观察二极管的输出波形，调节示波器至一个稳定的波形，请问下列A、B、C、D 四个波形图（图2）中，哪个波形图是示波器最有可能呈现的？（ B ）．正弦波输入接入示波器CH1 图 1 二极管导通电压测量A.B．C．D．图 287.利用双踪示波器观察和测量RC 电路的相位差改变时，测量电路图如图3 所示，正弦波输入串联的RC 两端，并用示波器的第1 信道[CH1（X）] 测量输入信号，用示波器第2 信道[CH2（Y）] 测量电容器上的电压信号．此时在示波器屏上观察的双踪波形如图4 所示．R图 3 测量电路图图 4 双踪波形图。
第36届物理竞赛复赛模拟题(第8套)_解析
1. 解：（1）参考题解图1，1T 的计算：球1从A 到1B 所经过时间记为11t ，到达1B 的速度大小记为10v，有2111113sin 2L g t t ϕ=⇒=10113sin 105v g t ϕ== 将球1从1B 到C 时间记为12t ，有210121112121324cos 10255L v t g t gL t gt ϕ=+=+取其解为：12t =合成，得到11112T t t=+=（4分） 2T 的计算:仿照球1所引参量，有 )221211114cos 2L g t t t ϕ=⇒==20214cos 105v g t ϕ==2220222222221433sin 102510L v t g t gL t gt ϕ=+=+22t ，22122T tt =+ （3分）（2）由（1）问解答可知道02T T ==球1,2于11211t t t ==。
分别同时到达12,B B 。
据此将讨论的时间范围分为两段：10t t ≤<和10t t T <<，10t t ≤<时间段F 的求解：此时间段内，t 时刻球1,2所在位置到竖直线AC 的水平距离分别为211sin cos 2x g t ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221cos sin 2x g t ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭即有：12x x =重力1m g mg =，2m g mg =相对A 点力矩之和为0，故有解全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第八套（解析与评分标准）满分3200F = （4分）10t t T <<时间段F 的求解：参考题解图2，球1,2朝AC 线水平加速度分别为()()1212cos sin ,sin cos 2525g g g ϕϕϕϕ==，即相同t 时刻重力矩之和为：M ∆，方向：水平朝外。
大小：1122M m gx m gx ∆=-。
()()21101112112sin 5225x L v t t g t t ϕ⎡⎤=--+⨯-⎢⎥⎣⎦，()()22101112112cos 5225x L v t tg t t ϕ⎡⎤=--+⨯-⎢⎥⎣⎦，()())12201011cos sin x x v vt t t tϕϕ-=--=- 为平衡此力矩，要求F ：方向：水平朝左。
第36届物理竞赛复赛模拟题(第14套)_解析
1. 设N0=kmg,先分析最底下一组两个劈状物,作为一个整体的受力如图所示。
由质心运动定律可得N+2mg−N0=2ma cy=m a y(1)上式中a y是最底下一组中右上方劈状物的y方向加速度。
现取此劈状物为参照系，在此非惯性参照系中，此物的上表面即为固定的桌面，其上方还有无限多组劈状物的受力中还应加上一个方向向上惯性力f i=ma y,因此，各物所受的重力变为m g′=mg−ma y,即有:g′=g−a y.所以有N=km g′,将此代入（1）式，可得km g′+2mg−kmg=ma y→a y=2k+1g(2)再仔细分析一下最底下一组两个劈状物的情况，由左下物受力可得：N′sinθ=ma x(3)N0=mg+N′cosθ(4)由左下和右上两物沿垂直于斜面方向加速度相同，可得a x sinθ=a y cosθ−a x sinθ(5)由（2），（3），（4），（5）式可解得：k=1sinθ即体系对桌面的压力为N0=mgsinθ2. 对左室气体（1），有T0V0γ−1=T1V1γ−1→T1=2γ−1T0（1）内能的增量∆U1=m1μC v T1−T0=m1μC v2γ−1−1T0（2）对右室气体（2），有T0V0γ−1=T2V2γ−1→ T2=23γ−1T0（3）内能的增量∆U2=m2μC v T2−T0=m2μC v23γ−1−1T0（4）由于m1=m2=m,于是由（2），（4）式可得两部分气体总的内能增量为∆U=∆U1+∆U2=mμC v2γ−1+23γ−1−2T0（5）在两部分气体混合过程中，与外界无功于热量的交换，因此总内能保持不变，即U=U0+∆U=2mμC v T0+∆U=mμC v2γ−1+23γ−1T0（6）、设混合后气体达平衡态后温度为T，U=2mμC v T（7）全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十四套参考答案由（6），（7）式可得 T =122γ−1+ 23γ−1T 0（8）体系初，终态的状态方程为： P 0 2V 0 =2m μRT 0，P 2V 0 =2m μR T由此可得气体最终的压强为P =T T 0P 0=12 2γ−1+ 23γ−1P 0=1.18P 0 γ=533. 当线圈位于x 处时，线圈中的感应电动势为： ε动 = −dΦdt =−ddt −B x πR 2 =−k πR 2dxdtε动 = −k πR 2v (1) 另有，ε动 = −∮ v ×B ∙dl =−∮vB r dl 2πR0 = −v B r 2πR (2)由（1），（2）式可得：B r = 12 kR = C (3)(3)式也可以用高斯定理获得：如图取一段以x 轴为轴、以R 为半径的圆柱形高斯面，根据高斯定理，有：∮B ∙dS = −πR 2B x (0)+πR 2B x x 0 + 2πR ∙x 0∙B r= −πR 2C +πR 2 C −kx 0 + 2πR ∙x 0∙B r = 0 ∴B r = 12 kR因超导线圈电阻为零，因此有： ε总 = ε动 + ε自= IR = 0根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量保持不变。
2019年第36届全国中学生物理竞赛(北京赛区)预赛试卷(解析版)
第36届全国中学生物理竞赛预赛试卷（北京赛区）解析一、选择题（共36分）本题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意，把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的6分，先【对但不全得3分，有选错或不答的得0分。
1、2005年诺贝尔奖颁发给了梶田隆章（Takaak i K a Ji ta ）和阿瑟B 麦克唐纳（A rthur B.Mc Do nald ），奖励他们分别身为各自团队中的核心研究者，和同事一起发现了中微子振荡，在粒子物理领域开辟了新的疆土。
一种常见的探测中微子的方法是在氢核（即质子）上俘获中微子，生成一个正电子和一个中子，称为反贝塔衰变反应（I BD ）。
下面说法中正确的有（ ）A 反应方程式可以写为p +e v →n +e +，其中e v 为反电子中微子B 中子和正电子的静质量之和大于质子静质量，中微子的静质量趋于0C 自由的中子也可以进行衰变，产生中微子，反应方程式为n →p +e v + e +D 如果被反应前质量是静止的，则产生的正电子和中子的动量之和不等于0【答案】ABD【解析】根据题意可知，质子在俘获中微子后，生成一个正电子和一个中子，所以其反应方程式就如选项A 所说的那样，所以选项A 正确；中微子是俘获的，说明它是运动的，根据爱因斯坦的质能方程，运动的能量可以转弯为质量，所以反应后的质量之和大于反应前质子的质量，选项B 正确；中子进行衰变，应该产生质子和电子，而不是正电子，故选项C 错误；若反应前质子是静止的，但中微子是运动的，所以反应前的总动量不等于零，所以反应后的总动量也不会等于零，选项D 正确。
2、5G 通信即将推广普及，我国自主研发设计的5G 通信技术走在了世界的前列。
5G 信号的频率分为两种，一种是6GH z 以下，这和我们目前的2/3/4G 差别不算太大，还有一种频率在24GH z 以上，对于这样的信号，下面说法正确的有（ ）A 波长大约长1cmB 波长越短准直性越好，绕射能力越弱C 频率越高可能加载的信息密度也越高D 这样频率的电磁波对人有致癌作用【答案】ABC【解析】根据电磁波的公式c =f λ，所以24GH z 的电磁波的波长约为λ=8210310 1.2102.410c m m f -⨯==⨯⨯，其波长大约为1cm ，选项A 正确；发生明显衍射的条件是物体的尺度小于电磁波的波长，而电磁波的波长越短，就越不容易发生衍射现象，也就是其绕射能力弱，选项B 正确；电磁波的频率越高，在相同时间内传输的数据就越多，因为大信息量的资料就必须对应于更多的0、1的变化，因此电磁波的频率时，传输这些资料所用的时间就会缩短，也就是加载的信息密度越高，选项C 正确；24GH z 的电磁波要应用于5G通信中了，如果这些电磁波是致癌的，很明显不符合实际的，故选项D错误。
2019年第36届全国中学物理竞赛(浙江赛区)预赛试卷(word清晰版)
2019年第36届全国中学物理竞赛(浙江赛区)预赛试卷(word清晰版)C.减小电阻的温度系数D.增强电阻的耐久性5.现有一电，其极板面积为S，相距为d，其介电常数为。
若将其接入电路，充电电压为V，则电中的电荷量Q为()A.Q=SV/dB.Q=SV/dC.Q=Vd/SD.Q=SV/ d6.如图所示，一光滑水平桌面上有一固定点O，一质量为m的小球沿光滑斜面从点A滑下，滑到点B后弹回，最高点为C，CO=2AB，小球与斜面间的摩擦不计，重力加速度为g，则小球从A点滑到B点的时间为()A.22sB.2sC.2sD.3s5.一平行板电始终与电源相连接。
如果用绝缘手柄将电两极板间距拉大，那么极板上的电量Q、电场强度大小E和电场能量W会发生变化。
答案是B，即Q减小、E减小、W减小。
6.两个惯性系S和S'，沿x(x')轴方向作匀速相对运动。
设在S'中某点先后发生两个事件，用静止于S'中的钟测出这两个事件的时间间隔为τ，而用静止于S中的钟测出这两个事件的时间间隔为τ'。
又在S'中x'轴上放置一静止长度为l的细杆，在S中测得此杆的长度为l。
答案是D，即τ>τ'，l<l。
7.飞行器的法向加速度为gcosφ，其中φ是飞行器在任意位置的运动方向与x轴的夹角。
8.飞行器的切向加速度为gsinφ，其中φ是飞行器在任意位置的运动方向与x轴的夹角。
9.φ与坐标x之间的关系为φ=arctan(tanα-gx/v^2cos^2α)。
10.飞行器的高度y与坐标x之间的关系为y=x tanα -v^2cos^2α/2gx，其中α是飞行器的发射角度。
11.飞行器能够达到的最大高度ymax为v^2sin^2α/2g。
12-14题已被删除，无法回答。
12.小球相对于圆柱体轴线的角动量为 $mvR$。
13.小球的动能为 $mv^2/2$。
14.此时轻绳的未缠绕长度为 $L - \sqrt{18\pi R}$15.甲虫在突然爬行瞬间，圆环的角速度为 $u/10R$。
第36届物理竞赛复赛模拟题(第10套)_解析
【题号】1 【解析】 解：(1) 设绳的上端部分中的张力为T ,则为使小球能下滑，要求：sin cos mg mg T ϕμϕ-> (1) sin cos T Lg Lg λϕμλϕ>+ (2) 联立(1)、(2)可解得sin cos sin cos m L ϕμϕλϕμϕ+>-因为sin 2cos ϕμϕ= 所以3m L λ> (3) 03m L λ= (4) (2) 由功能原理可得0200sin lg()sin 1=()()cos 2m gl L l m L v m L g l ϕλϕλμλϕ--+++ (5) 将cos μϕ用1sin 2ϕ替换，则可解得v =(6) 又由dv dv dl dv a v dt dl dt dl=== 全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十套（解析与评分标准）满分320可得sin 2gl a Lϕ= (7) (3) 由dlv dt == (8) 得2L TL dl dt l =⎰即有ln 2=所以2T (9)【题号】2 【解析】解：(1)11()2211()()22E E D F D F v B v v A C A C v A C v A C v B ⎧⎧=⋅=⋅+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨+⎡⎤⎪⎪⋅-=⋅+=⎢⎥⎪⎪⎩⎣⎦⎩(4分) (2)取E 点2122S S E M M GM M E Mv G A A=-=- (2分)(3)在D 处，P的主体和探测器初速度同为D v =，发射分离后，P主体圆运动：1v =探测器抛物线运动：22222102S M m m v G v A C-=⇒=+分离过程112212()D m v m v m m v -=+， 2121DDv v m m v v γγ+=⇒=-γ⇒=由于2C A =，122B A A B =⇒=，C =γ⇒=2=γ⎡⎢⎣⇒=⎤⎥⎦（（(9分)【题号】3 【解析】解:小球质量记为m 。
1μ取值范围：参考题图1，有=c o s N m g θ，sin mg f ma θ-=，c fr I β=与a r β=，225C I mr =联立，可解得2sin 7f mg θ=，12tan 7f N μθ≥= （5分） 2μ取值范围：参考题解图2，有2cos()v N mg m R r θφ=-+-。
2019年第36届全国中学物理竞赛(浙江赛区)预赛试卷(word清晰版)
第36届全国中学生物理竞赛初赛试卷(浙江省区)考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场试时间：2019年8月31日上午10:00-12:00气体摩尔常量R＝8.31 J/(mol⋅k) 玻尔兹曼常量k=1.38⨯10-23J/K基本电荷e=1.6⨯10-19C 电子质量m=9.l⨯10-31kg电子伏特1eV=1.6⨯10-19J 真空中光速c＝3⨯108m/s真空介电常量ε0=8.85⨯10-12C2/(N⋅m2) 真空磁导率μ0＝4π⨯10-7N/A2普朗克常量h＝6.63⨯10-34J⋅s 质子质量m p＝1.67⨯10-27kg万有引力常量G＝6.67⨯10-11N⋅m2/kg2【答题要求】所有答案必须涂在答题卡上，在试题卷上容题一律无效!【试题说明】单选题每题2分:选对得2分，选错或不答的得0分.多选题每题4分:有的小题只有一项正确，有的小题有多项正确;全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
多选题在各试题首均有标注，未标出的则为单选题【试一】基本概念题(1~6小题)1．在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用。
且系统所受外力的矢量和为零，则此系统( )A.动量和机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定B.动量守恒，但角动量和机械能是否守恒不能确定C.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定D.机械能和角动量守恒，但动量是否守恒不能确定2．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，且忽略卫星质量的变化，则每次变轨完成后与变轨前相比，( )A.卫星动能增大，引力势能减小B.卫星动能增大，引力势能増大C.卫星动能减小，引力势能减小D.卫星动能减小，引力势能增大3.上端固定在天花板上的长细线，其下端悬桂一装满水的瓶子(瓶的质量不可忽略)，瓶底有一小孔，在摆动过程中，瓶内的水不断向外漏，如忽略空气阻力，则从开始漏水到水漏完为止的整个过程中，其摇动频率( ).A.越来越小B.保持不变C.先变大后变小D.先变小后变大4.用电阻丝绕制标准电阻时，常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是( )A.减少电阻的电容B.增加电阻的阻值C.制作无自感电阻D.提高电阻的精度5.一平行板电容器始终与电源相连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则极板上电量Q、电场强度大小E和电场能量W将发生如下变化:A.Q增大、E增大、W增大B.Q减小、E减小、W减小C.Q减小、E减小、W增大D.Q增大、E増大、W减小6．两个惯性系S和S'，沿x(x')轴方向作匀速相对运动。