(试题5)新人教版第22章《一元二次方程》单元测试试题以及答案

第二十二章一元二次方程水平测试题
一、填空题：每小题3分，共24分．
1．若代数式2(21)x +的值为9，则x 的值为____________．
2．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________．
3．已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 ．
4．关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为 ．
5．若方程2310x x +-=的两根为βα，，则βααβ
+= ． 6．用换元法解分式方程32
2222=-+-x x x x 时，如果设x x y 22-=，那么原方程可以化为关于y 的一元二次方程的一般式是 ．
7．方程组⎩⎨⎧=+=++0
1405xy y x 的解是____________．
8．已知相邻两个正整数的积是156，则这两个正整数是 ．
二、选择题：每小题3分，共24分．
9．已知方程04132=-
-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的值为（ ） Ａ．9-<m Ｂ．9->m Ｃ．09≠->m m 且 Ｄ．09≠-<m m 且
10．如果一元二次方程2320x x -=的两根为12x x ，，则12x x 的值等于（ ）
Ａ．2 Ｂ．0 Ｃ．23 Ｄ．32- 11．当代数式235x x ++的值为7时，代数式2392x x +-的值是（ ）
Ａ．4 Ｂ．0
Ｃ．2- Ｄ．4- 12．若一元二次方程22630x x -+=的两根为αβ，，那么2()αβ-的值是（ ）
Ａ．15 Ｂ．3- Ｃ．3 Ｄ．以上答案都不对
13．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ）
Ａ．8.5％ Ｂ．9％ Ｃ．9.5％ Ｄ．10％
14．如果关于x 的一元二次方程2
0x px q ++=的两根分别为1231x x ==，，那么这个一元二次方程是（ ）
Ａ．2340x x ++= Ｂ．2430x x -+= Ｃ．2430x x +-= Ｄ．2340x x +-=
15．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
Ａ．若2
4x =，则2x =
Ｂ．若236x x =，则2x =
Ｃ．若方程20x x k +-=的一个根是1，则2k = Ｄ．若分式2232
x x x --+的值为零，则2x = 16．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） Ａ．1421
140140=-+x x Ｂ．1421280280=++x x Ｃ．1421140140=++x x Ｄ．
1211010=++x x 三、解答题：本大题共5小题，共52分．
17．（本小题8分）解方程组2226560x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩，．
18．（本小题10分）已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +-+=的两个不相等的实数根βα，满足
111=+βα，求m 的值．
19．（本小题10分）若βα，是方程0232=--x x 的两个根，求代数式ββα2323++的值．
20．（本小题12分）观察下列方程：（1）32=+x x ；（2）56=+x x ；（3）712=+x
x ，…，按此规律写出关于x 的第n 个方程并求出这个方程的解．
21．（本小题12分）已知关于x 的一元二次方程034)12(2=-++-k x k x ．
（1）求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt ABC △的斜边31=
a ，且两条直角边的长
b 和
c 恰好是这个方程的两个根时，
求k 的值．
参考答案
一、填空题：每小题3分，共24分．
1．1，2- 2．2 3．2 4．4- 5．11- 6．2
320y y -+= 7．27.x y =⎧⎨=-⎩，或72.
x y =-⎧⎨=⎩， 8．12，13
二、选择题：每小题3分，共24分．
9．Ｃ 10．Ｂ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｃ
三、解答题：共52分．
17．（本小题8分）方程组的解为：1142.x y =⎧⎨=⎩，221856.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 18．（本小题10分）解：由于方程有两个不相等的实数根，所以22(23)40m m -->， 解得34
m <． 111αβ+=，即1αβαβ
+=，αβαβ∴+=．
又由韦达定理得2(23)m m αβαβ+=---=，，
代入上式得2(23)m m --=，解得1231m m =-=，．
2314
m =>，舍去． 3m ∴=-． 19．（本小题10分）由α是方程2320x x --=的根，可得2320αα--=，
所以232αα=+．
所以322(32)32ααααααα==+=+，从而
322223232323()22()αββααββαβαβαβ⎡⎤++=++++=+-++⎣⎦
3(94)2345=⨯++⨯=．
20．（本小题12分）第n 个方程为(1)21n n x n x
++
=+；其解是121x n x n ==+，． 21．（本小题12分）（1）证明： []2
2224(21)41(43)41213(23)4b ac k k k k k -=-+-⨯⨯-=-+=-+， 因为无论k 取什么实数值，总有2(23)40k -+>，即240b ac ->， 所以无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得21
43b c k bc k +=+=-，， 又在Rt ABC △中，根据勾股定理，得222b c a +=， 所以22()2(31)b c bc +-=，即2(21)2(43)31k k +--=，
整理后，得260k k --=，解这个方程，得2k =-或3k =， 当2k =-时，4130b c +=-+=-<，不符合题意，舍去，
当3k =时，2317b c +=⨯+=，符合题意，故3k =．。