AES密码分析的若干新进展_-
AES和研究进展
AES 基本原理AES （Advanced Encryption Standard ，高级加密标准）密码算法是美国国家标准与技术研究所（NIST ）在2001年正式推出的旨在取代DES （Data Encryption Standard ，数据加密标准）一种分组密码算法，明文长度为128比特，密钥长度可以在128、192、256比特中选择，其理论安全性比较高。
1. AES 数学基础在AES 中包含256个元素的有限域可以表示为8(2)GF ，选择这个有限域的原因在于该域中的每个元素都可以用一个字节来表示。
在S 盒和列混合变换中，AES 将内部数据的每个字节均表示为域8(2)GF 中的一个元素，并利用此有限域中的算术运算来对数据进行处理。
（1）8(2)GF 域内的加法与减法AES 的密钥加法层使用了模2加法运算，扩展域中的加法和减法操作都十分简单，就是通过标准多项式加法和减法来实现的，即仅需将与x 幂次相同项的系数在底层域GF(2)中进行模2运算就可以了。
此运算的数学定义如下：假设()A x ，()B x 是8(2)GF 域内的两个多项式，那么计算两个元素之和（或差）的方法为：70()() mod 2i i i i i i C x A x B x c x c a b ==±=≡+∑（），（2）8(2)GF 域内的乘法8(2)GF 域内的乘法是AES 列混合变换的核心操作。
乘法运算的数学定义如下：假设多项式()A x ，()B x 8(2)GF ∈，且存在多项式80 2i i i i P x p x p GF =≡∈∑（）， （）是一个不可约多项式，则两个元素()A x 和()B x 的乘法运算可以表示为()()() mod ()C x A x B x P x ≡∙因此，每一个在域8(2)GF 中的乘法运算都需要一个度为8，且系数来自域(2)GF 中的不可约多项式()P x 。
在AES 中，规定使用的不可约多项式为：843()1P x x x x x =++++（3）8(2)GF 域内的逆运算8(2)GF 域内的逆运算是AES 中字节代换变换的核心操作，而字节代换变换包含了AES 的S 盒。
密码学理论与研究的最新进展
密码学理论与研究的最新进展Introduction密码学指的是一种对数据加密与解密的方法。
在现代社会中，保存私人信息与机密资料的安全性变得越来越重要，密码学技术就是为了保障安全性而存在。
本文将讨论密码学理论中的最新进展以及未来的方向。
对称加密对称加密是最常见的密码技术之一，其核心是将消息转化为不易猜测的代码。
其中，常见的算法有DES、AES等。
最新的进展主要是针对AES算法的安全性进一步加强。
策略包括利用分组密码的模式（如CBC、ECB等）来增强AES算法的安全性，以及在实现上做出改进来保障加密的强度。
非对称加密非对称加密是密码学的另一个分支。
其基本原理是将消息分为公钥与私钥两部分进行加密与解密。
常见的非对称加密算法有RSA、DSA和椭圆曲线加密等。
最新的进展涉及到基于环裹封计算（Ring-LWE）的加密算法的设计与实践应用。
在该算法中，一定的量子安全性是保证的，从而可以有效预防未来的攻击。
哈希算法另一个密码学的重要分支是哈希算法，其核心是将数据转化为特定长度的散列值。
最新的进展主要包括针对SHA-1算法的研究和加强。
曾几何时，SHA-1算法被广为认为是无法攻破的。
但是，随着计算能力不断提高，SHA-1算法的安全性也在逐渐降低，因此需要考虑更强大的哈希算法。
SHA-3就是一个可以代替SHA-1的算法。
信息安全信息安全是密码学的应用领域之一。
在信息安全中，最新的进展主要涉及到量子密码学的研究。
相比于传统密码学，量子密码学可以大幅提升加密方案的安全性。
目前已经存在多种基于量子技术的加密方案，但需要克服的困难是如何实现量子计算机的商业化应用。
未来展望在未来几年内，密码学的研究重点将是增强安全性与保护隐私。
一方面，密码学家们需要开发出更加安全可靠的加密算法，以应对不断增长的网络安全威胁。
另一方面，密码学也将涉及到个人隐私，具体而言，就是如何保障个人隐私在信息社会中的安全与隐私保护。
因此，未来加密算法的设计需要更好地平衡保密性与隐私保护之间的关系。
AES算法的分析与研究
１ 引言１９７６年，美国学者Ｄｉｍｅ和Ｈｅｎｍａｎ为解决信息公开传送和密钥管理问题，提出一种新的密钥交换协议，允许在不安全的媒体上的通讯双方交换信息，安全地达成一致的密钥，这就是“公开密钥系统”，也叫做“非对称加密算法”。
非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥和私有密钥。
公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。
因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。
贸易方利用该非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是：贸易方甲生成一对密钥并将其中的一把作为公用密钥向其他贸易方公开；得到该公用密钥的贸易方乙使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给贸易方甲；贸易方甲再用自己保存的另一把专用密钥对加密后的信息进行解密。
贸易方甲只能用其专用密钥解密由其公用密钥加密后的任何信息。
使用公开密钥对文件进行加密传输的实际过程包括四步：（１）发送方生成一个自己的私有密钥并用接收方的公开密钥对自己的私有密钥进行加密，然后通过网络传输到接收方。
（２）发送方对需要传输的文件用自己的私有密钥进行加密，然后通过网络把加密后的文件传输到接收方。
（３）接收方用自己的公开密钥进行解密后得到发送方的私有密钥。
（４）接受方用发送方的私有密钥对文件进行解密得到文件的明文形式。
因为只有接收方才拥有自己的公开密钥，所以即使其他人得到了经过加密的发送方的私有密钥，也因为无法进行解密而保证了私有密钥的安全性，从而也保证了传输文件的安全性。
实际上，上述在文件传输过程中实现了两个加密解密过程：文件本身的加密和解密与私有密钥的加密解密，这分别通过私有密钥和公开密钥来实现。
ＡＥＳ算法的分析与研究谢林光 中国矿业大学计算机科学与技术学院ＡＥＳ（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ Ｓｔａｎｄａｒｄ）是美国国家标准与技术研究所（ＮＩＳＴ） 筹划的，旨在取代ＤＥＳ ，以保护２１世纪敏感政府信息的新型加密标准。
AES加密算法在网络数据安全中的应用研究
AES加密算法在网络数据安全中的应用研究随着互联网技术的进步和应用的广泛，网络数据安全问题已经成为近年来备受关注的热点话题。
在这种情况下，AES加密算法成为了网络数据安全的重要组成部分，被广泛应用于网络通信、数据传输等领域。
本文将就AES加密算法在网络数据安全中的应用展开一系列研究探讨，并深度分析其原理及优缺点。
一、什么是AES加密算法AES全称为Advanced Encryption Standard，是一种对称密钥加密算法，也是目前应用最广泛的加密算法之一。
它于2001年被美国国家标准技术委员会（NIST）正式认定为FIPS 197标准。
其加密速度快、安全性高、安全强度大，被广泛应用于各种领域，譬如网络通信、数据传输、信息安全等。
AES加密算法采用分组对称加密的方式，以比特为单位进行加密，密钥长度分别为128、192和256位。
二、AES加密算法在网络数据安全中的应用1.网络通信数据加密在互联网时代，网络通信已经成为了人们日常生活中不可缺少的一部分。
但是，网络通信所传输的信息是很容易被窃取的。
因此，为了保障网络通信的数据安全，人们采用了多种加密手段，其中最主要的就是AES加密算法。
AES加密算法可以将通信过程中传输的信息进行安全有效的保护，避免了窃取、篡改等安全威胁。
2.数据传输安全随着大数据时代的到来，数据传输系统也逐渐成为了大数据流通的重要媒介。
大数据的快速传输需要高效且安全的数据传输方式，而AES加密算法则是实现数据传输安全的最佳选择之一。
通过使用AES加密算法，数据传输的安全性得到了有效保障，任何第三方都无法随意访问数据，从而确保数据在传输过程中不被窃取、篡改或者滥用。
三、AES加密算法的原理1.密钥扩展算法在AES加密算法中，密钥生成是首要的步骤，因为密钥的长度和质量会直接影响到整个加密算法的安全性和可靠性。
密钥加密后会被Hash算法所加密，然后再通过AES扩展算法进行扩展，最终得到的结果会被作为轮密钥使用，为后续加密算法的实施打下基础。
密码学的研究进展及应用案例
密码学的研究进展及应用案例密码学在现代社会中极为重要，它是确保数据安全和隐私保护的关键技术。
而随着黑客技术的不断发展和网络攻击的增多，对密码学的研究也愈加重要。
本文将探讨密码学的研究进展以及其在实际应用中的案例。
一、对称加密算法对称加密算法是最早的密码学算法之一，它使用相同的密钥进行加密和解密。
这种算法相对简单，运算速度快，因此被广泛应用。
目前，AES和DES算法是最为流行的对称加密算法。
AES是高级加密标准，采用了更安全的加密算法和更长的密钥，它已经成为当今最安全的对称加密算法之一。
在实际应用中，银行和其他金融机构通常采用AES或DES对敏感数据进行加密，以确保数据安全。
二、公钥密码学公钥密码学是一种非对称加密算法，它采用两个不同的密钥：公钥和私钥。
公钥是可以公开的，私钥是保密的。
发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，而接收方使用自己的私钥对数据进行解密。
目前，公钥密码学的应用范围越来越广，例如SSL（安全套接层）协议、HTTPS（超文本传输安全协议）和S/MIME （安全多用途因特网邮件扩展）等。
除此之外，公钥密码学还被用于数字签名和身份验证等领域。
三、哈希函数哈希函数是一种将任意长度的输入数据转换成一定长度输出的算法。
哈希函数的应用非常广泛，例如，它可以用于数字签名、存储密码或验证数据完整性等。
SHA（安全哈希算法）是目前最广泛使用的哈希算法，它在数字签名和数据完整性验证方面非常有用。
当我们想要确保数据未被篡改时，可以对数据应用哈希函数，然后将哈希值与原始值进行比较，如果两者一致，则表明数据可信。
四、密码学在实际应用中的案例1.数字货币：加密货币作为一种新型的货币，安全性是非常关键的，因此密码学技术被广泛应用于数字货币中。
例如，比特币使用公钥密码学技术，以确保交易的安全和可信。
2. 电子邮件：在电子邮件通信中，加密和数字签名是非常重要的，以确保信件的私密性和信任。
S/MIME（安全多-purpose 互联网邮件扩展）使用公钥密码学来加密和数字签名邮件，以确保邮件内容在传输过程中不被窃取或篡改。
AES加密开题报告
本科毕业设计(论文) 题目：aes加密算法在用户信息管理模块中的应用院（系）：计算机科学与工程学院专业： xxxxxxxxxxxx 班级： 0906xx 学生：xxxxx 学号： 0906xxxxx 指导教师： xx 2013年 6月本科毕业设计(论文) 题目：aes加密算法在用户信息管理模块中的应用院（系）：计算机科学与工程学院专业： xxxxxxxxxxxx 班级： 0906xx 学生：xxxxx 学号： 0906xxxxx 指导教师： xx 2013年 6月xx大学毕业设计（论文）任务书院（系）计算机学院专业 xxxx 班 xx 姓名 xx 学号 xx1.毕业设计（论文）题目：2.题目背景和意义：加密算法对用户信息管理模块对用户信息进行加密，以提高用户信息的安全性。
解密速度快等优点，满足了人们不同信息安全等级的需要.随着计算机网络的发展，数据加密的重要性也逐渐提高，aes加密技术得到了迅速的发展和广泛的应用。
3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：5.毕业设计（论文）的工作量要求*①实验（时数）或实习（天数）：不低于80课时*②图纸（幅面和张数）：③其他要求：指导教师签名：年月日学生签名：年月日系（教研室）主任审批：年月日aes加密算法在用户信息管理模块中的应用摘要随着信息产业在我国国民经济中扮演越来越重要的角色，信息安全越来越受到重视。
信息安全主要是由安全协议和密码算法组成，其中密码算法是信息安全的基础和核心。
所以研究和分析当今流行的密码算法对我国的信息安全有很大的意义。
而分组密码是现代密码体制发展的两个发展方向之一，它具有速度快、易于标准化和便于软硬件实现等特点，因此在计算机通信和信息安全领域中得到了广泛的应用。
本文首先描述了aes算法的数学基础以及从数学的基础上得出的加密算法的描述。
着重介绍了aes加密算法的原理步骤，核心算法主要分为密钥的生成和加密流程循环，其中密钥核心为置换和代替，加密流程循环对state矩阵执行四中不同的操作，在规范中被称为subbytes(字节替换)、shiftrows（行移位变换）、mixcolumns(列混合变换)和addroundkey。
信息安全中密码分析技术的研究与改进
信息安全中密码分析技术的研究与改进密码分析技术是信息安全领域中至关重要的一部分，它涉及对密码学系统和算法的破解与改进。
在当今信息技术高度发达、网络攻击日益增多的背景下，密码分析技术的研究与改进尤为重要。
本文将对密码分析技术的研究方向、当前面临的挑战以及可能的改进方案进行探讨。
首先，密码分析技术的研究方向主要包括对称密码和非对称密码的破解与改进。
对称密码包括DES、AES等，非对称密码则包括RSA、椭圆曲线密码等。
对称密码一直以来都是密码分析技术的研究重点之一。
目前，对称密码的攻击主要有暴力破解、差分攻击、线性攻击等。
暴力破解是一种基于穷举算法的攻击方式，通过尝试每一种可能的密钥进行破解。
差分攻击和线性攻击则是基于密码算法内部的结构弱点进行攻击，在实际攻击中取得了一定的成功。
非对称密码的研究主要包括密钥管理、公钥分发以及签名算法的安全性等方面。
当前正在研究的问题包括量子计算对非对称密码的破解威胁以及基于密码学的安全协议的设计与分析。
其次，密码分析技术在面临着一些挑战。
首先，随着计算机计算能力的增强，传统的密码算法的密钥长度逐渐变得不够安全。
以DES为例，它的密钥长度仅为56位，已经无法满足当今的安全需求。
因此，如何设计更长的密钥长度以确保密码的安全性成为了一个重要的研究方向。
其次，密码分析技术也面临着量子计算的挑战。
量子计算具有并行计算的优势，对部分常用密码算法具有较高的破解效率。
因此，研究者们正在寻求基于量子计算的安全解决方案，以应对未来可能出现的威胁。
此外，密码分析技术也需要关注数据隐私和身份验证等方面的挑战。
为了应对密码分析技术面临的挑战，我们可以从以下几个方面进行改进。
首先，研究者们可以致力于设计更复杂、更高强度的密码算法，提高密码的安全性。
同时，提升密码算法的运行效率也是一个重要的目标，可以通过优化算法设计、增加硬件支持等手段来实现。
其次，加强密钥管理和分发的安全性是关键。
合理的密钥管理策略可以保证密钥的安全性，而密钥分发的过程也需要经过严格的验证和控制。
AES加密算法的改进与实现
AES加密算法的改进与实现AES加密算法是一种对称密钥加密算法，在保证高安全性的同时，具有良好的性能和效率。
然而，随着计算机技术的不断发展和密码分析方法的不断改进，AES算法也需要不断改进和加强。
在本文中，将介绍AES加密算法的改进方法和实现。
首先，AES加密算法的改进可以从以下几个方面进行考虑。
首先是密钥长度的增加。
原始的AES算法密钥长度为128位，可以使用128、192和256位密钥进行加密。
但是随着计算机计算能力的提高，128位密钥的安全性可能已经不足以抵御攻击。
因此，可以考虑增加密钥长度至256位，以提高加密算法的安全性。
其次是轮数的增加。
原始的AES算法中，加密和解密过程都是由10轮迭代完成的。
但是近年来的研究表明，在一些情况下，10轮的迭代可能不足以提供足够的安全性。
因此，可以考虑增加AES算法的轮数，以提高加密算法的安全性。
增加轮数可以增加攻击者破解密文的难度，从而提高AES算法的安全性。
另外，可以考虑引入其他的算法或协议来增强AES算法的安全性。
例如，可以结合使用AES算法和RSA加密算法，实现混合加密。
RSA算法可以用于生成和分发AES算法的密钥，同时可以使用AES算法来加密实际的数据。
这种混合加密方法可以结合RSA算法的优点和AES算法的优点，提高整个加密系统的安全性。
此外，还可以使用更加复杂和高级的加密算法来替代AES算法，以提供更高的安全性。
例如，可以考虑使用基于椭圆曲线的密码算法，例如ECIES（基于椭圆曲线的加密方案）算法。
这种算法利用椭圆曲线的数学性质，提供了更高的安全性和更好的性能。
在实现AES加密算法的改进时，需要使用合适的编程语言和工具进行开发。
目前，有许多编程语言和开发工具可以用于AES算法的实现，例如C、Java、Python等。
可以根据实际需求和开发环境选择合适的工具。
同时，还需要使用适当的加密库或算法实现库来提供AES算法的核心功能。
例如，可以使用OpenSSL、Bouncy Castle等加密库来实现AES算法。
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2001 年 11 月 , 美国国家标准和技术研 究所 ( NIST ) 确定 Rijndael 算 法为新 的数据 加密标 准 - 高级数 据加
密标准 ( AES) . AES 的密码分析是目前最受注目的一 个研究 问题 . 本综 述介绍 AES 密码 分析的 一些新 进展 : 包括 积分 密码分析 , 功耗分析和代数攻击等 . 作 者就目 前国 内外的 研究 现状作 了评 述 , 并提出 了 AES 密 码分析 的一 些研究 方 向 , 希望能引起大家的重视 . 关键词 : AES; 积分分析 ; 功耗分析 ; 代数攻 击 中图分类号 : TP391 文献标识码 : A 文章编号 : 0372 - 2112 ( 2003) 10 - 1549ndael has been selected by NIST to become the Advanced Encryption Standard( AES) and published as FIPS 197
in November 2001.The cryptanalysis of AES is the most attentive problem at present. In this paper, some new developments on crypt analysis of AES including Integral Cryptanalysis, Power Analysis and Algebraic Attack are introduced and some potential research ways are presented so as to draw our attention. Key words: AES; integral cryptanalysis; power analysis; algebraic attack 的一些研究方向 .
-1 - 1
因此 , 如果 ( 1)
E uj ,
E Xj = E uj + E v j . E vj 能够 确定, 则 E Xj 也 能够确 定. 而且
如果 uj 全部相同 , v j 全部不同 , 则 Xj 也不相 同 . 同 样的 , 设 vj = f ( uj ) , f 为一个线性置换 ( 双射 ) , 而且 uj 不相同 , 则 v j 也不 相同 . 类似于高阶差分 , 可以定义高阶积分 . 考虑集合 S = S1 G , G Ss , ( 2) 如果能够确 定每 个 S 也 能够 被确定 . 假 设 E v I S S i, 则 E v I S
第 10 期 2003 年 10 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol. 31 No. 10 Oct. 2003
AES 密码分析的若干新进展
肖国镇 , 白恩健 , 刘晓娟
摘 要:
1 1 2 ( 1. 西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室 , 陕西西安 710071; 2. 西安电子科技大学应用数学系 , 陕西西安 710071)
21 3 或.
轮密钥加 字节矩 阵的每 一个 字节 与相 应的 轮子 密钥 字节 进 行异
Q
因此 , AES 的轮函数可以表示为 RoundA ( x , ( kA ) i ) = M ix A ( RA ( S( x ) ) ) + ( kA ) i = M ix A ( RA ( L A ( x - 1) + 63) ) + ( kA ) i 事实上 , 式 ( 1 ) 可以简记为 RoundA ( x , ( kA ) i ) = M ix A ( RA ( L A ( x - 1) ) ) + ( K A ) i = ( MixA# RA# LA ) x = MA ( x 式中 ( K A ) i = ( kA ) i + 63 .
操作 , 即
基金项目 : 973 项目 ( G1999035804) ; 武器装备预研基金项目 ( 51436030201DZ0105)
1550 ai( j i mod 4) 16 @ 1 =
电 RA # a ij
16 @ 1
子
学
报 s ( G) =
2003 年
( 2) 把字节矩阵的每一列看成 是 4 维 GF ( 28 )- 向量 , 然后 计算 y = D# x , 这里 D 是一个 4 @ 4 的 GF( 28)- 矩 阵 . 同 样的 , 可以用一 16 @ 16 的 块对角 矩阵 MixA ( 每 一块都 是 D ) 来 完成 列混合操作 . 即线性扩散的输出为 D 0 MixA # a i( j i m od 4)
Some New Developments on the Cryptanalysis of AES
XIAO Guo -zhen1 , BAI En - jian1, LIU Xiao - juan2
( 1. P. O . Box 119 Key L ab. on ISN , Xidian Univ . , Xi. an , Shaanxi 710071, China ; 2. Department of Appli ed Mathematics of Xidian Univ . , Xi. an, Shaanxi 710071, Chi na )
收稿日期 : 2002 -12 -02; 修回日期 : 2003 -04 -23
我 们假 定 读者 熟悉 全 部的 算法 , 以 128 - 比 特 分组 长 度 128- 比特密钥长度为例 简要描述 AES 算 法的轮 函数 ( 详细 的 算法描述参考文献 [ 1] ) . AES 轮函 数的 输入可 以看 成是一 个 4 @ 4 的字节矩阵 ( aij ) , 也可看成一个 16 @ 1 的列向量 , 即 ( aij ) = ( a00, ,, a 30 , a 01 , ,, a 31, ,, a 33) T . 在 AES 的轮函 数中包括 四个变换 ( 除最后一轮 ) , 依次为 : 字 节替换 ( Byte -Sub) , 行 移位 ( ShiftRow) , 列混合 ( MixColumns) 和轮密钥加 ( AddRoundKey) . 21 1 非线性混乱 字节矩阵中的每个 元素按照 S [ #] 进行查表 替换 . 替 换表 由三个变换组成 . ( 1 ) 在 GF( 28) 中计算 y = x - 1 ( 0- 1= 0) ; ( 2 ) 计算 z = L A# y , 这里 L A 是一个 GF( 2) 上的 8 @ 8 矩阵 ; ( 3) S - 盒输出为 L A# y + 63. 21 2 线性扩散 a i( j ( 1) 字 节 矩 阵 的 每 一 行 进 行 循 环 移 位 . 字 节 aij 变 为 i mod 4) , 可以 用一个 16 @ 16 的字 节矩阵 RA 来 完成行 移位
gI G
Fg ,
p ( G) = 1.
=
0 0 0
D 0 0
Fh I H h, 而且 p ( G) I H , 即 p ( G) *
这样 , 对式 ( 3) 中 的三 种 情况 都能 够找 到方 法求 出 S 的 值 . 设 Xj = uj + v j , 这里 uj , v j , Xj I S . 则
gI G
Fg,
s( G ) = 0.
则 s ( G) =
Fh I H h, 而且 s ( G) I H , 即 s ( G) +
p( G )=
定理 2[ 8]
设( G, * ) 为有限 Abelian 乘群 , H = { g I G: g
* g = 1} 是元素阶为 1 或 2 的子群 . 令 0 0 D 0 0 0 # RA # a ij 0 D 则 p ( G) =
n
攻击方法 . 后来 Knudsen[ 6] 和 Hu 等 [7] 分别 独立的 提出了 以积 分分析命名的攻击方法 . 最近 Lars Knudsen 又根据高阶差分分 析的思想提 出了高阶积 分分析 [ 8] . 已经 知道利 用一阶积 分分 析可以成功破译六轮以下的 Rijndael[ 1, 9] . 设 ( G, + ) 表示 阶数 为 k 的 有限 Abelian 群 , 乘 群 G n = G @ , @ G, 即群元素为 v = ( v 1, ,, v n) , vi I G. 在 Gn 中定义加 法 u + v = ( u 1+ v 1, ,, un + v n ) , u, v I Gn . 设向量集合 S = { v: v I G n } A Gn , | S | = m, 定义 S 的积分为 S =
进行 . 积分密码分析特别适用于面向字节结构和只采用双射部 件的分组密码 , 其主要思 想就是 攻击者 通过预 测经过 几轮加 密操作之后的积分值来猜测密钥字节 . 为了实现这个目 的 , 考 虑以下三种情形 ( m = k ) ( a) v i = c, 对所有 v I S ( b) ( c) { v i: v I S } = G ( 3)
i
+ ( KA ) i
) + ( KA ) i
3
积分密码分析
积分密 码分 析最 初被 用来 攻击 Square 算 法 [ 5] , 即 Square
G 中的字可以取 m 种不同的 值 , S 中包含 只有一 个字不 同的 m 组向量 , 所有这些向量的和定义为 1 阶积分 . 如 果 S 中包含 md 组互不相同的向量 , 在这些向 量中只 有 d 个字不 同 , 则定 义所有这些向量的和为 d 阶积分 . 1 阶积分 分析可以成 功攻击六 轮以下 的 Rijndael, 这种 方 法已经没有什么 前途 , 因 为它 过分 依赖 轮数 , 要 想对 AES 构 成很大的威胁可能性 不大 . 但是高 阶积分 分析是 否能够 攻击 更多轮数的 Rijndael, 目前还没有结论 , 值得研究 . 另外 , 积分分析可 以与 插入分 析 [ 10] 结合 起来 . 把 一个 分 组算法划分为两部分 , 前一部分采用积分分析方法 , 后一部分 用一个低次多项式去逼 近 . 设 ( P i , Ci ) 为一 组明密 文对 , Z i 表 示相应的积分 值 ,