模糊综合评价
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
模糊综合评价法
模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
模糊综合评价法讲解
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2)
应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙P ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)
2、模糊综合评价法的缺点
➢ 计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；
➢ 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编 国防 大学出版社，1997）。
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素论域
U u1, u2 ,, um
也就是说有m个评价指标，表明我们对被评价对 象从哪些方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域
评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总 的评价结果组成的集合，用V表示：
V v1, v2 ,, vn
实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法，这俩在解决问题的时候可都有自己的一套本事。
咱先来说说模糊综合评价法。
这就好比你去买水果，你没法明确说这个苹果到底是“超级好”还是“有点差”，因为“好”和“差”的界限不是那么清晰的。
模糊综合评价法就是能处理这种模模糊糊、不好明确界定的情况。
比如说，评价一个老师的教学质量，学生们的感受可能各种各样，有的觉得特别好，有的觉得还行，有的觉得不太满意。
这时候用模糊综合评价法，就能把这些模糊的感受综合起来，给出一个相对全面的评价。
我记得有一次，我们学校组织评选优秀教师。
当时用的就是模糊综合评价法。
先列出了好多评价指标，像教学方法、与学生的互动、作业批改情况等等。
然后让学生们打分，不是那种明确的分数，而是类似于“很好”“较好”“一般”“较差”“很差”这样的等级。
最后把这些模糊的评价综合起来，还真选出了大家都比较认可的优秀教师。
再来说说层次分析法。
这就像是给问题搭个架子，一层一层分得清清楚楚。
比如说要决定假期去哪里旅游，你得先考虑是国内还是国外，国内的话是南方还是北方，南方又有好多具体的地方可以选。
通过这样一层一层地分析，最后就能做出比较明智的选择。
我有个朋友，前段时间装修房子。
他就用了层次分析法来决定各种装修材料的选择。
先确定大的方面，比如地板是选木地板还是瓷砖；然后在木地板这个选项里，再细分是实木的还是复合的；接着再考虑颜色、价格、质量等等因素。
最后装出来的效果那叫一个满意！那这两种方法有啥不一样呢？模糊综合评价法更侧重于处理那些模糊不清、难以精确衡量的东西；而层次分析法则更擅长把一个复杂的问题一层一层分解，让你能更有条理地去思考和做决定。
比如说，评价一个城市的宜居程度。
如果用模糊综合评价法，可能会综合大家对环境、交通、教育、医疗等方面那种模糊的感受来评价。
但要是用层次分析法，就会先把这些因素分层，比如第一层是大的方面，像基础设施、公共服务；第二层再细分，基础设施里包括交通、水电供应等，公共服务里有教育、医疗、文化活动等。
模糊综合评价法
模糊综合评价法模糊综合评价当需要对评价对象做出客观全⾯的评价，但是存在⼤量的模糊性的概念，⽐如⼀个⼈的好坏这样的主观因素会起很⼤作⽤，会使很多指标都⽆法量化，这时就很适合⽤模糊综合评价。
⼀级模糊综合评判1. 确定因素集把所有需要评价的指标构成⼀个集合，即因素集U={u1,u2,...u n}其中的每个u i就为⼀个评价指标2. 确定评语集由于每个指标的评价值不同，那么我们需要有⼀个等级制度来评判各个指标把所有等级构成⼀个集合，即为评语集V={v1,v2,...,v m}⽐如V={好，较好，中等，较差，差}3. 确定各个因素的权重W=[w1,w2,...,w n]$w_i$为第i个元素的权重，且满⾜$\sum_{k=1}^{n}w_i=1$确定权重的⽅法有不少，如Delphi法，加权平均法，众⼈评估法等4. 确定模糊综合评价矩阵对于第i个评价指标u i来说，它有m个评语，我们把对它的评判向量记为R iR i=[r i1,r i2,...,r im]那么对各个指标的总模糊综合评价矩阵就为R=[R1,R2,...R n]它是⼀个从U到V的模糊关系矩阵，即是从因素到评语的关系5. 综合评判综合评价结果B就是权重W和关系矩阵R的乘积，即B=W.R那么最后的评价结果就是B=[b1,b2,...,b m]中最⼤的⼀个元素多层次的模糊综合评价1. 实际上多层次的分析就是在单层次的分析上在多⼀次分析就可由第⼀级的分析得到⼀级评判向量B=[b1,b2,...,b m]。
2. B的权重为A=[a1,a2,....a m]3. ⼆级评判向量B2为B2=A.B4. 故也可以继续推出第三级，第四级，甚⾄更⾼层次的步骤。
Processing math: 100%。
模糊综合评价模型的优缺点
模糊综合评价模型的优缺点1. 什么是模糊综合评价模型？嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个听起来挺复杂，但其实挺有趣的东西——模糊综合评价模型。
你想想，生活中有时候就是这么模糊，比如你不知道要不要吃汉堡还是披萨，或者在选择哪个电影的时候头疼得不行。
模糊综合评价模型就像个聪明的朋友，帮你在模糊的选择中找到答案。
简单来说，这个模型可以帮助我们把那些不那么明确的信息整理清楚，让决策变得更简单。
1.1 模糊评价的概念模糊评价就像你在吃火锅时，不确定要不要加点牛肉。
你脑子里就开始盘算，牛肉嫩不嫩，价格怎么样，能不能填饱肚子。
这个过程中，你心里其实有很多个小小的评判标准，而模糊综合评价模型就是把这些标准整合起来，让你一目了然，做出更好的选择。
1.2 应用范围说到应用，模糊综合评价模型的范围可是广泛得很，从企业管理、环境评价到社会科学，甚至在日常生活中的选择决策，它都能发挥出大作用。
比如说，你在买手机的时候，可能要考虑品牌、价格、功能等一堆东西。
这时候，这个模型就像个小助手，帮助你把这些“模糊”的因素整合到一起。
2. 模糊综合评价模型的优点好啦，咱们先聊聊它的优点。
首先，模糊综合评价模型能够处理不确定性。
生活中很多事情都不那么黑白分明，尤其是当你面临多个选项时，这个模型就能给你一个清晰的“路线图”。
2.1 灵活性其次，它的灵活性也是一大亮点。
你可以根据自己的需求调整评价标准，完全可以根据你的“胃口”来做决定。
就像你在选餐厅时，有的地方适合聚会，有的地方适合约会，模型能帮你把这些因素一并考虑进去。
2.2 提高决策质量再说，它还能提高决策的质量。
用它来做决策，就像是把所有的信息都“洗一遍”，让你不再有疑虑，直接就能下定决心。
相信我，这种感觉就像是在冰冷的冬天喝上一碗热汤，心里那叫一个暖和。
3. 模糊综合评价模型的缺点当然，世界上没有完美的东西，模糊综合评价模型也有自己的短板。
比如，它对数据的依赖性可不小。
要是你手里的数据不靠谱，最终的决策可能也就不靠谱了。
模糊综合评价标准
模糊综合评价标准摘要：一、模糊综合评价标准的概念与特点1.模糊综合评价标准的定义2.模糊综合评价标准的特点二、模糊综合评价标准的应用领域1.社会科学领域2.工程技术领域3.医疗健康领域4.其他领域三、模糊综合评价标准的方法与步骤1.确定评价指标2.建立评价矩阵3.确定权重向量4.计算评价值四、模糊综合评价标准的优缺点分析1.优点a.适用性广泛b.考虑因素全面c.评价结果客观2.缺点a.计算过程复杂b.依赖主观判断五、模糊综合评价标准的发展趋势与展望1.算法优化2.与其他评价方法的结合3.应用范围的拓展正文：模糊综合评价标准是一种基于模糊数学的综合评价方法，它通过将评价指标进行模糊化处理，再结合权重向量计算出评价结果。
该方法具有较强的适用性，可以广泛应用于社会科学、工程技术、医疗健康等领域。
在应用模糊综合评价标准时，首先需要确定评价指标，这些指标应具有可度量、可比较的特点。
接着，根据评价指标的模糊性，建立评价矩阵。
评价矩阵的元素是评价指标的隶属度值，用以表示评价指标在某个状态下的模糊程度。
接下来，需要确定权重向量。
权重向量的元素表示评价指标在综合评价中所占的权重。
通常采用主观赋权法或客观赋权法来确定权重向量。
主观赋权法主要依赖专家经验，而客观赋权法则通过数学方法来计算权重。
计算评价值是模糊综合评价标准的关键步骤。
根据评价矩阵和权重向量，采用合适的计算方法（如加权平均法、最大最小法等）计算出评价结果。
模糊综合评价标准具有以下优点：首先，它具有较强的适用性，可以广泛应用于各种领域；其次，该方法考虑因素全面，能够反映评价指标的模糊性；最后，评价结果较为客观，能够较好地反映评价对象的真实情况。
然而，该方法也存在一定的缺点，如计算过程复杂，依赖主观判断等。
随着科技的发展，模糊综合评价标准在算法优化、与其他评价方法的结合以及应用范围的拓展等方面具有较大的发展潜力。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在进行综合评价时，常用的方法有模糊综合评价法和层次分析法。
本文将对这两种方法进行比较，分析它们各自的优缺点和适用场景。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是基于模糊数学理论的一种评价方法，它主要用于处理评价对象模糊、不确定的情况。
模糊综合评价法具有以下特点：1. 灵活性：模糊综合评价法对于评价对象的要素和指标没有严格的限制，可以根据实际情况自由选择。
这使得模糊综合评价法适用于许多领域，如投资决策、环境评价等。
2. 可处理模糊性：模糊综合评价法通过引入隶属函数和模糊隶属度的概念，能够处理评价对象模糊、不确定的情况。
这使得该方法可以更好地反映实际情况，避免了传统评价方法的二值化问题。
3. 应用广泛：模糊综合评价法具有较强的实用性，在许多领域都有广泛应用。
例如，在环境评价中，可以用模糊综合评价法对环境影响进行综合评估，得出相对准确的评价结果。
然而，模糊综合评价法也存在一些不足之处：1. 依赖专家经验：模糊综合评价法需要专家对评价对象进行模糊隶属度的设置，这要求评价者具有丰富的经验和专业知识。
如果专家判断不准确或主观偏差大，可能会导致评价结果的不准确性。
2. 计算复杂度高：在模糊综合评价中，需要进行模糊数的运算和聚合，涉及到模糊矩阵的乘法、加法等操作，计算复杂度较高。
这使得该方法在大规模评估任务中可能效率不高。
二、层次分析法层次分析法是一种基于判断矩阵的定性和定量分析方法，它可以将复杂的评价问题分解成一系列层次结构，根据各层次指标的重要性进行逐层判断和计算，最终得出综合评价结果。
层次分析法具有如下特点：1. 结构化思维：层次分析法将评价问题分解为多个层次，有序地进行判断和权重计算，可以帮助评价者进行结构化思考，提高评价的准确性。
2. 明确权重计算：层次分析法通过对判断矩阵的计算，可以明确各个指标的权重，确保在评价过程中不会忽略主观性因素和重要性的偏差。
3. 计算简单：相对于模糊综合评价法，层次分析法的计算相对简单，只需要进行一系列的矩阵运算和加权计算，计算复杂度较低。
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模糊综合评价
摘要
首先确定被评价对象的因素（指标）集和评语（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
关键词：模糊综合评价 隶属度 模糊评判矩阵
1 问题重述
请为投资专家设计一个数学模型，以确定新加坡的投资环境的等级。
某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡设计方
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过8000 万元，。
根据专家意见，采矿成本 a 1≤ 5.5元/吨为低成本， a 2 = 8.0元/吨为高成本. 根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 : A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) 试作出各方案的优劣排序，选出最佳方案.
2.模糊综合评价法的模型和步骤
2.1 确定评价对象的因素论域
{}54
321,
,,u u u u u U =
={可采矿量，基建投资，采矿成本，不稳定费用，净现值}；
也就是说有m 个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。
2.2 确定评语等级论域
{}54
321,
,,v v v v v V =
={好、较好、一般、较差、差}
2.3、进行单因素评价，确定隶属度向量),,,(21im i i i r r r r =，建立隶属度矩阵R
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛=mn m m n n r r r r r r r r r 21
22221
112
11R
2.3.1 可采矿量的隶属函数
因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
8800
)(x
x A =μ
2.3.2 投资约束是8000 万元，所以18000)(+-
=x
x B μ 2.3.3 根据专家意见，采矿成本 1a ≤5.5 元/吨为低成本，2a = 8.0元/吨为高成本，
故⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≤≤--≤≤=x a a x a a a x a a x x C 2211221,0,01)(，μ 2.3.4 净现值的隶属函数
取上限 15（百万元），下限0.5（百万元），采用线性隶属函数
)5.0(5.141
)(-=x x E μ
根据各隶属函数计算出 5 个方案所对应的不同隶属度)(x A μ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0345.006552.004480.012.048.025.08636.008.075.085.04.0176.0115.03375.03125.03750.016705.07614.05341.0R
2.4 确定因素及权重向量，对评价集可数值化或归一化 2.5计算综合评价（综合隶属度）向量：
对于权重),,,(21n a a a A =，并计算B=A 。
R
2.6 根据隶属度最大原则做出评判，或计算综合评判值
根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25)，
于是得诸方案的综合评价为
B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
由此可知：方案 I 最佳，方案III 第二，方案II 第三，方案IV 第四，方案V
最差。
Matlab程序如下：
（1）首先编写函数文件myfun.m 如下：function f=myfun(x);
f(1,:)=x(1,:)/8800;
f(2,:)=1-x(2,:)/8000;
f(3,:)=0;
f(3,find(x(3,:)<=5.5))=1;
flag=find(x(3,:)>5.5 & x(3,:)<=8); f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,:)=1-x(4,:)/200;
f(5,:)=(x(5,:)-50)/1450;
（2）编写程序文件如下：
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1
5.5 7.0
6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r。